新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线长定理三角形的内切圆内心》公开课导学案_0

课题：切线长定理
【学习目标】
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．
【学习重点】
切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念．
【学习难点】
与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？
答：三种，d>r，相离；d＝r，相切；d<r，相交．
2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？
答：相切，略
自学互研生成能力
知识模块一切线长定理
【自主探究】
认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题：
阅读教材P99第一段话可以得到以下归纳：
归纳：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP.
(1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理由．
答：△PBO与△PAO均为直角三角形，根据切线的性质．
(2)△PBO与△PAO的关系怎样？根据什么判断的？
答：△PBO与△PAO全等，根据“HL”可判断．
(3)PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？根据是什么？
答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根据△PBO与△PAO全等的性质．
归纳：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角．
练一练：
1、PB=12, PO=13, 则AO=___
2、PO=10, AO=6, 则PB=____
3、若PA=4, AO=3, 则PO=___PB=___
4、如图PA、PB分别与⊙O相切于点A、B、PO与⊙O 相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长？
A
O
P
B
D
知识模块二 三角形的内心 【自主探究】
认真阅读课本P 99思考～P 100，回答下列问题：
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
解：图略．
归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，它一定在三角形的内部．
【合作探究】
范例：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝9cm ，BC ＝14cm ，CA ＝13cm ，求AF 、BD 、CE 的长．
解：设AF ＝x(cm )，则AE ＝x(cm )， CD ＝CE ＝AC －AE ＝13－x ， BD ＝BF ＝AB －AF ＝9－x. 由BD ＋CD ＝BC 可得： (13－x)＋(9－x)＝14 解得：x ＝4.
因此，AF ＝4cm ，BD ＝5cm ，CE ＝9cm .
[变式练习]
如图，△ABC 中，∠ ABC=50°，∠ACB=75 °，点O 是⊙O 的内心，求∠ BOC 的度数。

交流展示 生成新知
A
B C
O
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 切线长定理 知识模块二 三角形的内心
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是35°．
(第1题图) (第2题图)
(第3题图)
2．如图，已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为
3
3
． 3．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵
上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是4．
提示：根据题意得：AE ＝CE ，BF ＝CF ，PA ＝PB ，所以△PEF 的周长＝PE ＋CE ＋CF ＋PF ＝PE ＋AE ＋BF ＋PF ＝PA ＋PB ＝4.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。