天津理工随机数学复习提纲(2013.6 简)

2013年6月随机数学复习

第一章 随机事件与概率

1．事件的表示

2．利用概率性质计算事件的概率

3. 条件概率和乘法公式

4. 全概率公式

5. 利用事件的独立性计算概率

第二章 一维随机变量及其概率分布

1. 会由分布函数计算概率

2. 掌握二项分布的概率计算

3. 对于连续型随机变量X ，会由密度计算概率

4. 掌握正态分布的密度，并会正态分布的概率计算

5. 离散型和连续型随机变量的综合题

6. 掌握“正态随机变量的线性函数仍服从正态分布”

第三章 多维随机变量

1. 二维离散型随机变量的概率计算

2. 二维离散型随机变量联合分布律和边缘分布律之间的关系

3. 对于二维离散型随机变量， ,X Y 相互独立 ,,1,2,ij i j p p p i j ⋅⋅⇔==

4. 对于二维连续型随机变量，会由联合密度(,)f x y 求边缘密度，并会判断,X Y 是

否独立

5. 掌握“有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍为正态分布”

6. 会计算二维连续型随机变量落入某个区域的概率

第四章 随机变量的数字特征

1. 会求一维离散型随机变量的数学期望

2. 会求二维连续型随机变量函数的数学期望

3. 掌握常见分布的期望和方差（二项分布、正态分布）

4. 掌握线性组合的期望和方差的性质（有独立性和没有独立性）

5. 相关系数的定义

第五章 大数定律和中心极限定理

会用切比雪夫不等式估计概率

第六章 数理统计的基本概念

1. 掌握总体、样本的概念

2. 掌握三个统计分布的定义及性质

3. 正态总体下X 的分布

第七章参数估计

只有一个未知参数θ时，会求θ的矩估计和极大似然估计

第八章假设检验

掌握单个正态总体参数μ的假设检验（单、双侧）

第十二章随机过程

掌握泊松过程的相关函数和协方差函数

第十三章马尔科夫链

1. 齐次马尔科夫链定义的应用，转移概率的计算（一步、多步，含初始分布）

2. 会证明齐次马尔科夫链具有遍历性，并会求平稳（极限）分布

习题（练习册）：

Ch1 3,7,11,12(1),(4),14,20,27,28,29,30,32,33

Ch2 一、2, 二、7,8,21,23,24,25

Ch3 一、10，二、5,6（3）,7, 8, 12,13, 书P85 7,8,9（2），书P66 例2 Ch4 一、3,9,13，二、11,15（讨论独立性），书P105例8前

Ch5 一、1,3,4,5

Ch6 一、1,3,6，二、3，三、1,4,5

Ch7 一、1,2，二、1,2,3,4，书P173 4（1）

Ch8 二、1,2,4,5,6，书P182 例2，书P184 例1

Ch13 P333 5,7,8,9,10, 书P326 例1，书P330 例1

考题题型：填空、选择、计算和证明

大致比例：概率50%，统计25%，随机过程25%