选修2-1《圆锥曲线》单元测试卷A卷

《圆锥曲线》单元测试卷A 卷

全卷满分150分 考试时间120分钟

第I 卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．双曲线2

214

x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．

12

2．抛物线2

2y x =的准线方程为（ ）

A ．14y =-

B ．18y =-

C ．12x =

D ．1

4

x =-

3

y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4

） A ．2 B ．4 C

D

5

有相同的焦点，则a 的值为（ ） A

B

C ．4

D ．10

6．若双曲线()22

22103

x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ）

A ．2 B

C ．

3

2

D ．1 7

） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等

8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且

AN BM ⊥，则 ）

A

B

C

D

9．

准线上，则双曲线的方程是（ ）

A

B

C

D 10．已知点P 是抛物线2

2y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最

小值为（

）

A B ．3

C

D 11的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆

E 于

,A B 两点．若，点M 到直线l 的距离不小于

，则椭圆E 的离心率的取值范围是（

） A

B

C

D 12．已知直线1y x =-与双曲线22

1ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，

B 两点，且过原点和线段AB

） A

B

C

D 第II 卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分.）

13的离心率2=e ，则=m ____ ____.

14．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.

15．已知椭圆C

1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且，则直线l 的方程

为___________.

16．已知抛物线x y 42

=，过其焦点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，M 为抛物线的准线与x

轴的交点，

三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）

已知:p 方程

表示焦点在x 轴上的椭圆，:q 双曲线

（1

的顶点重合，求实数m 的值； （2）若“p q ∧”是真命题，求实数m 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知抛物线2

:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点.

（1）求弦AB 的长度；

（2）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标.

19．(本小题满分12分)

设双曲线22

2:1(0)x C y a a

-=>与直线:1l x y +=交于两个不同的点,A B ，求双曲线C 的离心率e 的取值范

围.

20．（本小题满分12分）

已知抛物线()220y px p =>上的点()3,T t 到焦点F 的距离为4． （1）求t ，p 的值；

（2）设A ，B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）．求证：直

线AB 过定点，并求出该定点的坐标．

21．（本小题满分12分）

已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>

>的一个焦点为)

F

，实轴长为2，经过点()2,1M 作直线l 交双曲

线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点． （1）求双曲线C 的方程； （2）求直线l 的方程．

22．

（本小题满分12分）

，焦距为2．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知椭圆C 与直线0x y m -+=相交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点不在圆2

2

1x y +=内，求实数m 的取值范围．

密 封

线

《圆锥曲线》单元测试卷A 卷

参考答案

第I 卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

二、填空题（每题5分，满分20分.） 13． 48

14 15 16． 16

三.解答题（本大题共6小题，共70.） 17.【解析】（1）由925m m --=，得（2）由题意得，p 与q 同时为真，

当p 为真时，920m m ->>，解得03m <<， 党q 为真时，

，解得2.55m <<， 当p 真、q 真时，0

3

2.55m m <<⎧⎨<<⎩

，

∴实数m 的取值范围是2.53m <<．

18.【解析】 (1)

设()11,A x y 、()22,B x y ,

由224,4,

y x y

x =-⎧⎨=⎩得2540x x

-+=,0∆>. 解方程得1x =或4，∴A 、B 两点的坐标为

()1,2-、()4,4 (2)点P 到AB 的距离为d ,则 PAB

S

=，

，解得06y =或04y =- ∴P 点坐标为

()9,6或

()4,4-.

19.【解析】由C 与l 相交于两个不同的点，可知方程组22

21,

1,x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩

有两组不同的解，消去y ，并整理得

()2

2

221220,a x

a x a -+-=

()2

4

22

10,

4810,

a a a a ⎧-≠⎪∴⎨+->⎪⎩解得01a a <<≠且， 而双曲线C 的离心率e a ==

，从而e e >≠且， 故双曲线C 的离心率e (

)

2,⎫

+∞

⎪⎪⎭

20.【解析】（1，解得2p =， 所以抛物线的方程为2

4y x =，代入点()3,T t ，可解得

（2）设直线AB 的方程为x my n =+，

联立24,,

y x x my n ⎧=⎨=+⎩消元得2

440y my n --=，则124y y m +=，124y y n =-，

由5OA OB ⋅=，得

，所以1220y y =-或124y y =（舍去）

， 即420n -=-，即5n =，所以直线AB 的方程为5x my =+， 所以直线AB 过定点()5,0．