2018-2019学年河南省洛阳市高二上学期期末数学(文科)试卷含答案

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河南省洛阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解不等式求解p，解对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件对应的平面区域，然后通过平移得到结果。

【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，由图象知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即，此时，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，准确作出不等式对应的区域是前提，准确解析出目标函数的几何意义是解题的关键．3.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将条件化简整理得，再通过余弦定理便可求得角B的大小。

【详解】解：两边同时除以得，故选B【点睛】本题考查了余弦定理的知识，解题的关键是要将题中的条件进行转化变形，变成余弦定理的形式，进而解决问题。

4.已知椭圆的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,且,则的面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】由与是椭圆上一点，∴，两边平方可得，即，由于，，∴根据余弦定理可得，综上可解得，∴的面积等于，故选B.5.等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S n的最大值为（）A. 1B. 19C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】利用基本量表示条件，求解出，进而求解出，得出的最大值。

2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题:0p x ∀>，||=x x ，则p ⌝为 A ．0x ∀>，||x x ≠ B ．00x ∃≤，00||x x =C ．0x ∀≤，||=x xD ．00x ∃>，00||x x ≠【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则000:0,P x x x ⌝∃>≠，故选D ．【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定，比较基础． 2．已知抛物线的准线方程x 12=，则抛物线的标准方程为（） A ．x 2＝2y B ．x 2＝﹣2yC ．y 2＝xD ．y 2＝﹣2x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得p ，进一步得到抛物线方程．【详解】解：Q 抛物线的准线方程12x =，可知抛物线为焦点在x 轴上，且开口向左的抛物线，且122p =，则1p =． ∴抛物线方程为22y x =-．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题．3．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3620a a +=，则63S S =（） A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解析】由363a a q =，代入3620a a +=，可以求出32q =-，然后利用等比数列的前n 项和公式，可以得到663311S q S q -=-，进而可以求出答案。

【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则33363332220a a a a q a q +=+=+=（），因为30a ≠，所以320q +=，故32q =-，则()()6166333111141111211a q S q q S q a q q----====--+--. 故选A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n 项和公式，属于基础题。

洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二文数

洛阳市２０１８———２０１９学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）参考答案选择题１－５ＢＤＢＡＤ６－１０ＣＢＣＤＡ１１－１２ＡＢ填空题１３．（０，１１６）１４．２狓－狔＝０１５．（０，１犲）１６．１－槡２０１９２０１９三、解答题１７．狆真，即关于狓的方程狓２－犪狓＋犪＝０有解，则Δ≥０，即犪２－４犪≥０，解得犪≤０或犪≥４．……３分那么瓙狆真，则０＜犪＜４．……４分当狓∈（１，＋∞）时，狓＋１狓－１＝狓－１＋１狓－１＋１≥２（狓－１）·１狓－槡１＋１＝３．……７分狇真，则犪≤（狓＋１狓－１）ｍｉｎ＝３，即犪≤３．……８分若（瓙狆）∧狇真，实数犪的取值范围为（０，３］．……１０分１８．（１）犪１＝犳（狓＋１）＝（狓＋１）２－４（狓＋１）＋２＝狓２－２狓－１，犪３＝犳（狓－１）＝（狓－１）２－４（狓－１）＋２＝狓２－６狓＋７，∵　数列｛犪狀｝是等差数列，∴　２犪２＝犪１＋犪３．即２狓２－８狓＋６＝０，解得狓＝１，或狓＝３．……４分狓＝１时，犪１＝－２，犪２＝０，由此可求出犪狀＝２狀－４；狓＝３时，犪１＝２，犪２＝０，由此可求出犪狀＝４－２狀．……６分（２）∵　｛犪狀｝为递增数列，∴　犱＞０，　∴　犪狀＝２狀－４．∴　犫狀＝犪狀＋１＋犪犪＋２＋犪犪＋３＋犪狀＋４＝８狀＋４．……８分１犫狀犫狀＋１＝１１６２狀＋１２狀＋３＝１３２（１２狀＋１－１２狀＋３），……１０分犛狀＝１３２［（１３－１５）＋（１５－１７）＋（１７－１９）＋…＋（１２狀＋１－１２狀＋３）］＝狀４８（２狀＋３）．……１２分高二数学（文）答案　第１页　（共５页）　（２０１９．１）１９．（１）设动圆犘的半径为狉，点犘到直线狓＝－１的距离为犱，则狘犘犉狘＝狉＋１，犱＝狉｛，……２分即狘犘犉狘＝犱＋１，则点犘到点犉的距离与到直线狓＝－２的距离相等．点犘的轨迹是以点犉为焦点，狓＝－２为准线的抛物线，其方程为狔２＝８狓．……５分（２）设存在满足条件的两点犃（狓１，狔１），犅（狓２，狔２），直线犃犅的方程为狔＝－狓＋犿，……６分狔＝－狓＋犿与狔２＝８狓联立，消去狔并整理得狓２－（２犿＋８）狓＋犿２＝０，∴　Δ＝（２犿＋８）２－４犿２＝３２犿＋６４＞０，即犿＞－２．又狓１＋狓２＝２犿＋８，狓１狓２＝犿２．……７分设线段犃犅的中点为犕（狓犕，狔犕），则狓犕＝犿＋４，狔犕＝－（犿＋４）＋犿＝－４．∵　犃，犅关于直线狔＝狓－１对称，∴　犕在直线狔＝狓－１上，即犿＋４－１＝－４，解得犿＝－７．……１０分犿＝－７与犿＞－２矛盾，所以轨迹犆上不存在两点犃，犅关于直线狔＝狓－１对称．……１２分２０．（１）ｔａｎ犆＝－ｔａｎ（犃＋犅）＝－ｔａｎ犃＋ｔａｎ犅１－ｔａｎ犃ｔａｎ犅＝－１４＋３５１－１４×３５＝－１，……３分∵　犆∈（０，π），　∴　犆＝３π４．……５分（２）设犃，犆的对边分别为犪，犮，∵　０＜ｔａｎ犃＜ｔａｎ犅，∴　犃为△犃犅犆的最小角．∴　犪为最小边，即犪＝槡２．……７分由犪ｓｉｎ犃＝犮ｓｉｎ犆，犮＝犪ｓｉｎ犆ｓｉｎ犃＝槡２×槡２２１槡１７＝槡１７，……９分又ｓｉｎ犅＝３槡３４＝槡３３４３４，……１０分△犃犅犆的面积为１２犪犮ｓｉｎ犅＝１２×槡２×槡１７×槡３３４３４＝３２．……１２分２１．（１）由已知可得１犪２＋３４犫２＝１，犪２－犫２＝３烅烄烆．……２分高二数学（文）答案　第２页　（共５页）　（２０１９．１）解得犪２＝４，犫２＝１｛．或犪２＝３４，犫２＝－９４烅烄烆．（舍去）．所以椭圆犆方程为狓２４＋狔２＝１．……４分（２）犉１（－槡３，０），犉２（槡３，０）．若直线犾倾斜角为０，显然犉１，犃，犅三点不能构成三角形，所以直线犾倾斜角不为０，可设犾的方程为狓＝犿狔＋槡３．……５分狓＝犿狔＋槡３，狓２４＋狔２＝１烅烄烆，消去狓并整理得（犿２＋４）狔２＋槡２３犿狔－１＝０，设犃，犅两点的纵坐标分别为狔１，狔２，则狔１＋狔２＝－槡２３犿犿２＋４，狔１狔２＝－１犿２＋４．……７分犛＝１２·槡２３·狘狔１－狔２狘＝槡３·（狔１＋狔２）２－４狔１狔槡２＝槡３·（－槡２３犿犿２＋４）２＋４犿２＋槡４＝槡４３·犿２＋槡１犿２＋４＝槡４３·犿２＋槡１犿２＋１＋３……９分＝槡４３·１犿２＋槡１＋３犿２＋槡１≤槡４３·１２犿２＋槡１·３犿２＋槡槡１＝２．即犛ｍａｘ＝２．……１１分此时犿２＋槡１＝３犿２＋槡１，犿＝±槡２，直线犾的方程为狓＋槡２狔－槡３＝０或狓－槡２狔－槡３＝０．……１２分２２．（１）犽＝－５时，犳（狓）＝狓３－６狓２－１，犳′（狓）＝３狓２－１２狓．……１分令犳′（狓）＝０，即３狓２－１２狓＝０，解得狓＝０或狓＝４．……２分下面分两种情况讨论：①当犳′（狓）＞０，即狓＜０或狓＞４时；②当犳′（狓）＜０，即０＜狓＜４时．当狓变化时，犳′（狓），犳（狓）的变化情况如下表：高二数学（文）答案　第３页　（共５页）　（２０１９．１）狓（－∞，０）０（０，４）４（４，＋∞）犳′（狓）＋０－０＋犳（狓）单调递增－１单调递减极小值－３３单调递增……４分因此，当狓＝０时，犳（狓）有极大值，并且极大值为犳（０）＝－１；当狓＝４时，犳（狓）有极小值，并且极小值为犳（４）＝－３３．……５分（２）解法一：犳′（狓）＝３狓２＋２（犽－１）狓＋犽＋５＝３（狓－１－犽３）２－（１－犽）２３＋犽＋５，犳′（狓）的图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线狓＝１－犽３．①当１－犽３≤０，即犽≥１时，犳′（０）＝犽＋５＞０且犳′（狓）在（０，３）内单调递增，∴　犳′（狓）＞０在（０，３）内恒成立，∴　犳（狓）在（０，３）内单调递增，即犽≥１时满足题意．……７分②当１－犽３≥３，即犽≤－８时，犳′（０）＝犽＋５＜０且犳′（狓）在（０，３）内单调递减，∴　犳′（狓）＜０在（０，３）内恒成立，∴　犳（狓）在（０，３）内单调递减．即犽≤－８时满足题意．……９分③当０＜１－犽３＜３即－８＜犽＜１时，若－８＜犽≤－５，则犳′（０）＝犽＋５≤０，只需犳′（３）＝７犽＋２６≤０即犽≤－２６７，此时犳′（狓）≤０在（０，３）内恒成立．即犳（狓）在（０，３）内单调递减．∴　－８＜犽≤－５时满足题意．……１０分若－５＜犽＜１，则犳′（０）＝犽＋５＞０，此时只需犳′（１－犽３）＝－（１－犽）２３＋犽＋５≥０，解得－２≤犽≤７，即－２≤犽＜１时，犳′（狓）≥０在（０，３）内恒成立．即－２≤犽＜１时犳（狓）在（０，３）内单调递增．……１１分综上，若犳（狓）在区间（０，３）内单调，实数犽的取值范围是（－∞，－５］∪［－２，＋∞）．……１２分解法二：犳′（狓）＝３狓２＋２（犽－１）狓＋犽＋５．高二数学（文）答案　第４页　（共５页）　（２０１９．１）①若犳（狓）在区间（０，３）内单调递增，则犳′（狓）≥０在（０，３）内恒成立．犳′（狓）≥０即３狓２＋２（犽－１）狓＋犽＋５≥０，（２狓＋１）犽＋３狓２－２狓＋５≥０，犽≥－３狓２＋２狓－５２狓＋１．……６分令２狓＋１＝狋，则狓＝狋－１２，　∵　０＜狓＜３，　∴　１＜狋＜７．－３狓２＋２狓－５２狓＋１＝－３４（狋＋９狋）＋５２，∵　１＜狋＜７，　∴　狋＋９狋≥６，当狋＝３时取等号．∴　－３４（狋＋９狋）＋５２≤－２．∴　犽≥－２．……８分②若犳（狓）在区间（０，３）内单调递减，则犳′（狓）≤０在（０，３）内恒成立．犳′（狓）≤０即３狓２＋２（犽－１）狓＋犽＋５≤０，（２狓＋１）犽＋３狓２－２狓＋５≤０，犽≤－３狓２＋２狓－５２狓＋１．……９分令２狓＋１＝狋，则狓＝狋－１２，　∵　０＜狓＜３，　∴　１＜狋＜７．－３狓２＋２狓－５２狓＋１＝－３４（狋＋９狋）＋５２，∵　１＜狋＜７，　∴　６≤狋＋９狋＜１０．　∴　－５＜－３４（狋＋９狋）＋５２≤－２．∴　犽≤－５．……１１分综上，若犳（狓）在区间（０，３）内单调，实数犽的取值范围是（∞，－５］∪［－２＋∞）．……１２分高二数学（文）答案　第５页　（共５页）　（２０１９．１）。

河南省洛阳名校2018-2019学年高二上学期12月联考文科数学试题Word版含答案

洛阳名校2016-2017学年高二12月份联考文科数学试题命题学校：河南省正阳县第二高级中学责任老师：鲁冰凌（考试时间：120分钟试卷满分150分）一．选择题：（所给的四个选项中，仅有一个选项是正确的，每小题5分，共60分） 1. 已知实数满足a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A ．ab<acB ．ac<bcC ．a|b|＞c|b|D ．a 2＞b 2＞c 22.已知数列{}n a 中；123,6,a a ==且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为_________A.3B.-3C.6D.-6 3. “6πα=”是“1sin 2α=”( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若＝则432,5,3S a a ==（）A ．8B ．10C ．12D ． 165.满足条件a=4,b=32,A=45°的∆ABC 的个数是（） A ．一个 B ．两个 C ．无数个 D ．零个6.已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 依次成等比数列，则3152a a a a ++等于( )A.2B. 4C.6D.87. 如果正数a,b 满足a+b=5,则1112a b +++的最小值为（） A.1 B.2 C.12 D.148.已知数列{}n a 为等比数列，其中59,a a 为方程2201690x x ++=的二根，则7a 的值为（） A.-3 B.3 C.3± D.99. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+01112y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（）A ．3-B ．0C ．1D ．310. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”B ．“1=m ”是“直线0=-my x 和直线0=+my x 互相垂直”的充要条件C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012<++x x ”D ．命题”已知B A ,为一个三角形两内角，若B A =，则B A sin sin =”的否命题为真命题12. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，G 是△ABC 的三条边上中线的交点，若()20GA a b GB cGC +++=，且14m c a b+≥+恒成立，则实数m 的取值范围为． A.17(,]2-∞ B. 13(,]2-∞ C.13[,)2+∞ D. 17[,)2+∞三．填空题：（每小题5分，共20分）13. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若1sin()3A B +=，a=3，c=4，则sinA=14. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（）15. 已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，212a =-，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( )16.使不等式222()a b a b λ++>+对任意的正数a,b 恒成立的实数λ的取值范围是（）三．解答题：17. （本小题满分10分）在ABC △中，内角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，且满足221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a =b c +的取值范围.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csin A ＝acos C.(1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．19. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.20. （本小题满分12分）设p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，其中0a >，q ：实数x 满足223020x x x x ⎧-≤⎪⎨-->⎪⎩ ，若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；21. （本小题满分12分）已知p ：”直线x+y-m=0与圆22(1)1x y -+=相交”；命题q ：“方程240x x m -+-=的两根异号”．若p q ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前{}n S ,22n a += （Ⅰ）求证：{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设{}n b 满足122,2n n b b b +==，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .文科参考答案：1-6.BBABDA 7-12.CACCDA13.14 14.74 15. 1416.(,2)-∞ 17. 解：（1）将222cos 2a c b B ac +-=代入到条件中得222a b c bc =+-，故A=60°（4分）（2）由正弦定理得0sin 60sin sin b cB C==得2sin ,2sin b B c C ==……..（5分）所以2(sin sin )2[sin sin()]3sin b c B C B A B B B +=+=++==)6B π+……..（8分）因为2(0,)3B π∈，故()b c +∈（10分） 18. 解：（1）由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC,…….2分因为sinA 不等于0，所以两边同除以sinA 得sinC=cosC,。

2018-2019学年河南省洛阳市高二第一学期期末考试数学(文)试题解析版

绝密★启用前河南省洛阳市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题（文)一、单选题1．已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解不等式求解p，解对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：l og2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．B．C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件对应的平面区域，然后通过平移得到结果。

【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，由图象知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即，此时，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，准确作出不等式对应的区域是前提，准确解析出目标函数的几何意义是解题的关键．3．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】将条件化简整理得，再通过余弦定理便可求得角B的大小。

4．已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,则12F PF 的面积等于A． B． C ．6 D ．3 【答案】B【解析】由与P 是椭圆上一点，∴12210PF PF a +==，两边平方可得2212122100PF PF PF PF ++=，即2212121002PF PF PF PF +=-，由于1260F PF ∠=， 1228F F c ==，∴根据余弦定理可得22121264122PF PF PF PF +-=，综上可解得1232PF PF ⋅=，∴12FPF 的面积等于121sin60332PF PF =，故选B. 5．等差数列{an}中，a3+a10=5，a7=1，Sn 是数列{an}的前n 项和，则Sn 的最大值为（） A ．1 B ．19C ．60D ．70【答案】 D 【解析】【分析】利用基本量表示条件，求解出，进而求解出，得出的最大值。

2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）D.【答案】C故答案为：C。

2. ）【答案】Cx故答案为：C。

3. 已知数列）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C，根据等比数列的公式得到故答案为：C4. 所对的边分别为）D.【答案】A【解析】在△ABC中，∵sin2A+sin2C﹣sin2，∴利用正弦定理得：a2+c2﹣b2，故答案为：。

5. 已知数列4项等于（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B故答案为：B。

6. 的一条渐近线方程为）C. D.【答案】D故答案为：D。

7. ）B. C. D.【答案】B故答案为：B。

8. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C0，等差数列为递增；反之数列单调递增，则一故答案为:C.9. 1，则其最短边长为（）C. D.【答案】D【解析】∵角B是三角形内角，，∴tanB=∴tanC=tan（π﹣A﹣B）=﹣tan（A+B）记角A、B、C所对的边分别是a、b、c，∵C是三角形内角，∴∠C=135°，又由已知，A、B都是锐角，且tanA＞tanB，∴最长边c=1，最短边为b，得．故答案为：D。

10. 恒成立，则）C. D.【答案】C，得作出可行域如图，令z=x﹣y，则使目标函数取得最大值的最优解为B（3，﹣7），此时z的最大值为10．∴x﹣y＜λ恒成立的λ的取值范围是[10，+∞）．故答案为：C。

11. ：，则的值为（）【答案】D【解析】由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2x1x2=4．∴y1+y2，y1y2=﹣16（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）∴k=2．故答案为：D。

解析河南省洛阳市高二月质量检测期末考试数学文试题含解析

洛阳市2018—2019学年高二质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|120}A x R x x =∈--<，2{|4}B x R x =∈>，则A B I 等于（）A. (2,4)B. ()3,4-C. (3,2)(2,4)--UD.(,)-∞+∞【答案】C 【解析】【分析】由不等式性质求出集合A 、B ，由交集的定义求出A B I 可得答案. 【详解】解：可得2{|120}{|34}A x R x x x x =∈--<=-<<；2{|4}{|2-2}B x R x x x x =∈>=><或，可得A B I ={|--224}x x x <<<<3或故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A 、B 并熟练掌握交集的定义是解题的关键.2.已知i 为虚数单位，则复数512i+等于（） A.1255i - B. 552i +C. 12i -D. 1【答案】C 【解析】【分析】将原复数分子分母同时乘以1-2i ，然后整理为a+bi a b ∈（、R ）的形式可得答案.【详解】解：55(12)5(12)=1212(12)(12)5i i i i i i --==-++-，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.3.已知,,a b c ∈R ，命题“若a b >，则22ac bc >.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意2c 的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设,,a b c ∈R ，若22ac bc >，则a ＞b,由22ac bc >可得2c ＞0，能得到a ＞b ，所以该命题为真命题;否命题设,,a b c ∈R ，若a ≤b ，则22ac bc ≤,由2c ≥0及a ≤b 可以得到22ac bc ≤，所以该命题为真命是题；因为原命题和它逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当2c =0时，22ac bc =，所以由a ＞b 得到22ac bc ≥，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个. 故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.4.已知两个变量X ，Y 取值的22⨯列联表如下：附：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.临界值表（部分）：由22⨯列联表计算可得2K的观测值约为4.762，有下列说法：①有超过95%的把握认为X与Y是有关的；②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的；③有超过90%的把握认为X与Y是有关的；④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.其中正确的说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由题中的2K的观测值，结合独立性检验的知识点，分析可得答案.【详解】解：由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762，4.762＞3.841，可得①有超过95%的把握认为X与Y是有关的，①正确；②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，②正确；③有超过90%的把握认为X与Y是有关的，③正确；④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的，由②可得④错误．故选：D．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，熟悉独立性检验的各知识点是解题的关键.5.设1a x y =+，1b y z =+，()1,,c z x y z R x+=+∈，则a ，b ，c 中（） A. 至少有一个不小于2 B. 都小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 都大于2【答案】C 【解析】试题分析：假设3个数1112,2,2x y z y z x +<+<+<，则1116x y z y z x+++++<，利用基本不等式可得1111112226x y z x y z y z x x y z+++++=+++++≥++=，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a ，b ，c 中至少有一个不小于2 考点：进行简单的合情推理【此处有视频，请去附件查看】6.为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：若线性回归方程为y bx a =+$$$，则可预测当8x =时，繁殖个数为（）参考公式及数据：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$，51108.5i ii x y==∑，21135ni i x ==∑，5x =，4y =.A. 6.5B. 6.55C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求出回归系数，得到y 关于x 的回归方程，代入8x =，可得病菌的繁殖个数. 【详解】解：由题意得: 5x =,4y =,51108.5i ii x y==∑，21135ni i x ==∑12221108.55540.8513555ni ii ni i x y nx ybx nx==-⨯⨯-=⨯-==-∑∑$,a=-0.25$, 所以线性回归方程为y=0.85x-0.25，将8x =代入方程，可得y=6.55，故选B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，总统思想是求出回归方程，然后结合回归方程的性质进行解答.7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113a =，312S S =，则8a 的值为（） A. 137-B. 0C.137D. 182【答案】B 【解析】【分析】由312S S =，可得4567891011120a a a a a a a a a ++++++++=，可得8a 的值. 【详解】解：已知等差数列{}n a 中312S S =，可得4567891011120a a a a a a a a a ++++++++=，即：890a =，80a =，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.8.已知实数x ，y 满足20400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22x y -+的最大值为（）A. -5B. 0C. 2D. 4【答案】D 【解析】【分析】做出不等式组对应的平面区域，设22z x y =-+，利用其几何意义，进行平移即可得到结论.【详解】解：作出不等式组20400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，对应的平面区域如图，由200x y y +-=⎧⎨=⎩解得M （2，0）由条件可知：22z x y =-+过点M （2，0）时有max 4z =，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划，由已知条件画出可行域后结合图像进行分析是解题的关键.9.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为6π的直线交抛物线于A ，B 两点，若112||||AF BF +=，则实数p 的值为（） A.12B. 1 33【答案】B 【解析】【分析】设直线方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线可得 112||||AF BF p+=，可得答案. 【详解】解：易得,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(此题中3k =)，()()1122,,,A x y B x y ，可得222p y k x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，()22222204k p k x k p p x -++=，可得21222k p p x x k++=，2124p x x =，可得12||,||22p pAF x BF x =+=+， ()1221212112||||24x x p p p AF BF p x x x x +++==+++由题意的112||||AF BF +=，故P=1, 故选B.【点睛】本题是一道关于抛物线的题目，关键是掌握抛物线的简单性质及弦长的计算方法.10.若函数2()ln f x x ax =-在区间(1,2)内单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. 1(,]8-∞ B. 1(,)8-∞C. 11[,]82D. 11(,)82【答案】A 【解析】【分析】由题意可得'()0f x ≥在区间(1,2)上恒成立，可得a 的取值范围.【详解】解：由2()ln f x x ax =-区间(1,2)内单调递增，可得2'112()20ax f x ax x x-=-=≥，可得2120ax -≥，212a x ≤，当(1,2)x ∈，可得min 211()28a x ≤=，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确.11.已知点A ，B 是曲线2241x y +=上两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），则2211OAOB+=（） A.34B. 1C.54D. 5【答案】D 【解析】【分析】将曲线2241x y +=化为极坐标方程，设12(,),(,)2A B πρθρθ+，可将2211OAOB+表示为θ的函数，可得答案.【详解】解：将曲线2241x y +=化为极坐标方程得：2222cos 4sin 1ρθρθ+=，可得2221cos 4sin ρθθ=+，由OA OB ⊥，可设12(,),(,)2A B πρθρθ+,可得2211OAOB+=221211+ρρ=2222cos 4sin +cos +4sin +22ππθθθθ++（）（）=5，故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的极坐标方程，注意灵活运用其性质解题.12.已知函数221,0()24,0x mxe x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若不等式()0f x m +≥对任意实数x 恒成立，其中0m >.则（）A. m 的最小值为2e e - B. m 的最大值为2e e - C. m 的最小值为2 D. m 的最大值为2【答案】A 【解析】【分析】求出min ()f x ，由min ()0f x m +≥，可得m 的取值范围.【详解】解：由221,0()24,0x mxe x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩，当0x ≤时，'()222(1)x x xf x me mxe x me =+=+，当0m >时，可得当1x =-时，可得函数有最小值，min ()f x =21me--，可得210m m e --+≥，解得：2e m e ≥-；当0x ＞时，2()24f x x x =-，由二次函数性质，可得min ()2f x =-，可得20m -+≥，可得2m ≥；由不等式()0f x m +≥对任意实数x 恒成立，综合可得2em e ≥-，故选A.【点睛】本题主要考查导数在研究函数极值的应用，不等式恒成立求参数等知识，综合性大，难度中等.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.在极坐标系中，有点(2,)6A π，(4,)2B π，则A ，B 两点间的距离为______.【答案】【解析】【分析】将A 、B 两点极坐标化为直角坐标，可得A ，B 两点间的距离. 【详解】解：由(2,)6A π，(4,)2B π，可得A ,(0,4)B可得AB ==故答案：【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化，及两点间距离公式，相对简单.14.已知椭圆C 的参数方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈），则此椭圆的焦距为______.【答案】8 【解析】【分析】由椭圆C 的参数方程可得椭圆的普通方程，可得椭圆的焦距.【详解】解：由椭圆C 的参数方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈），可得椭圆的普通方程为221259x y +=，可得5,3,4a b c ===，可得焦距为28c =，故答案：8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质，相对简单.15.已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则x y +的最小值为______.【答案】3+ 【解析】【分析】由题意可得121y x +=，122()()3y x x y x y y x x+=++=++，由基本不等式性质可得x y +的最小值.【详解】解：由2x y xy +=，可得121y x +=，可得122()()3322y x x y x y y x x+=++=++≥+，故x y +的最小值为322+ 【点睛】本题主要考查基本不等式，注意灵活运用其性质进行求解.16.已知点1F ，2F 分别是双曲线2213y x -=的左，右焦点，点P 为此双曲线左支上一点，12PF F ∆的内切圆圆心为G ，若1GPF ∆与12GF F ∆的面积分别为S ，S '，则S S '的取值范围是______.【答案】1(,)4+∞【解析】【分析】设内切圆与x 轴的切点是点H ，1PF 、2PF 与内切圆的切点分别为M 、N ，可得23HF =，11HF =，可得H(-1,0),即内切圆圆心G 在1x =-的直线上，可得S S '的最小值，可得答案. 【详解】解：如图所示:设12(2,0),(2,0)F F -设内切圆与x 轴的切点是点H ，1PF 、2PF 与内切圆的切点分别为M 、N,由双曲线的定义可得212PF PF -=,由圆的切线长定理知，PM PN =,11NF HF =, 22MF HF =,故212MF NF -=,即: 212HF HF -=,且易得：214HF HF +=，可得23HF =，11HF =，可得H(-1,0),即内切圆圆心G 在1x =-的直线上，可得当G 点趋近与H 点时，此时S S '最小，1min 1214F H S S F F ==', 可得S S '的取值范围是1(,)4+∞，故答案：1(,)4+∞. 【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质，综合性大，注意灵活运用所学知识求解.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈），直线l 经过(0,3)P -且倾斜角为4π. （1）求曲线C 的普通方程；（2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的值.【答案】（1）22(2)9x y -+=；（2【解析】【分析】（1）由曲线C 的参数方程消去参数θ，可得曲线C 的普通方程；（2）将直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程进行联立，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ,可得12t t +、12t t 的值，可得AB 的值【详解】解：（1）由23cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，得2cos 3sin 3x y θθ-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 代入22sin cos 1θθ+=中得222133x y -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得曲线C 的普通方程为22(2)9x y -+=. （2）直线l的参数方程为232x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数，t R ∈），代入22(2)9x y -+=并整理得240t -+=. 2160∆=->.设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=124t t =，12||AB t t =-==【点睛】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，及直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础.18.已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b ab c +-=.（1）若sin sin A B =，求A ；（2）若c =2+a b 的最大值以及取得最大值时sin A 的值.【答案】（1）3π；（2. 【解析】【分析】(1)由已知可得3C π=，由sin sin A B =，可得a b =，A B =，可得A 的值；（2）由3Cπ=、c =及正弦定理可得22(sin 2sin )a b A B+=+2(2sin )A A =，由辅助角公式可得2+a b 的最大值以及取得最大值时sin A 的值.【详解】解：∵222a b ab c +-=，∴()22222221cos 222a b a b ab a b c C ab ab +-+-+-===. ∵(0,)C π∈，∴3C π=.（1）∵sin sin A B =，∴a b =.∴A B =. ∴23CA ππ-==.（2）由sin sin sin a b c A B C==得 sin 2sin sin c A a A C ==，sin 2sin sin c B b B C==. 222(sin 2sin )2sin 2sin 3a b A B A A π⎡⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2(2sin )7A A A A ⎫=+=+⎪⎪⎭，其中2(0,)3A π∈. 令锐角ϕ满足cos 7sin 7ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.则2)a b A ϕ+=+， ∵2(0,)3A π∈，∴23A πϕϕϕ<+<+. 当2A πϕ+=时，sin()A ϕ+取得最大值1，相应取得2+a b的最大值此时2A πϕ=-，sin sin cos 27A πϕϕ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数求值等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.已知数列{}n a 满足150a =，()*12n n a a n n N+=+∈.（1）求{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 的前n 项和为n a ，若50m b =，求正整数m 的值.【答案】（1）250n a n n =-+，*n N ∈；（2）1或26. 【解析】【分析】（1）采用累加法，可得{}n a 的通项公式；（2）求出数列{}n b 的通项公式，代入50m b =，可得m 的值.【详解】解：（1）当2n ≥时，()()()()32211112n n n n n a a a a a a a a a a -------=+++++L2(1)2(2)222150n n =-+-++⨯+⨯+L (1)2502n n -=⨯+ 250n n =-+. 又21501150a ==-+，∴{}n a 的通项公式为250n a n n =-+，*n N ∈.（2）1150b a ==，当2n ≥时，22150(1)(1)50n n n b a a n n n n -⎡⎤=-=-+----+⎣⎦22n =-，即50,122,2n n b n n =⎧=⎨-≥⎩. 当2m ≥时，令50m b =，得2250m -=，解得26m =.又150b =，∴正整数m 的值为1或26.【点睛】本题主要考查数列的求和及数列的递推式，注意运算的准确性.20.如图，已知四棱锥P ABCD -的体积为4，PA ⊥底面ABCD ，2PA BC ==，底面ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，12AB CD =，90ABC ∠=︒.（1）求证：AC PD ⊥；（2）若点E 在棱PB 上，且14PE PB =，点K 在直线DB 上，且PK P 平面ACE ，求BK 的长.【答案】（1）详见解析；（2）85. 【解析】【分析】(1)由已知条件结合四棱锥P ABCD -的体积为4，可得AB 的长、CD 的长，可得 222CD AC AD =+，可得AC AD ⊥、AC PA ⊥，可得证明; (2) 设AC BD O =I ，连结EO ,可得BOE BKP ∆∆:，且相似比为34，计算可得BD 、BO 的值，可得BK 的长.【详解】（1）证明：设AB x =，则11(2)22432x x ⨯+⨯⨯=，解得2x =. 在梯形ABCD 中，22AC =，222222AD =+=，222CD AC AD =+.∴AC AD ⊥.∵PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC PA ⊥.又,PA AD ⊂平面PAD ，且PA AD A ⋂=，∴AC ⊥平面PAD .∵PD ⊂平面PAD ，∴AC PD ⊥.（2）设AC BD O =I ，连结EO .∵PK P 平面ACE ，PK ⊂平面PBD ，且平面PDB I 平面ACE EO =，∴PK EO P .∴BOE BKP ∆∆:，且相似比为34.在PBD ∆中，BD =，13BO BD ==34BO BK =，∴439BK BO ==. 【点睛】本题主要考查线线垂直、线面垂直的证明及线面平行的性质及三角形相似的性质，考查空间想象能力，需注意各定理的灵活运用.21.已知函数3()(31)ln f x ax a x a x=-+-+，a R ∈. （1）若点(1,1)-在()f x 图象上，求()f x 图象在点(1,1)-处的切线方程；（2）若0a ≤，求()f x 的极值.【答案】（1）1y =-；（2）极大值为4(31)ln 31a a -+-，无极小值.【解析】【分析】（1）由点(1,1)-在()f x 图象上可得a 的值，可得()f x 的解析式，对()f x 求导可得'()f x ，求的'(1)f 可得()f x 图象在点(1,1)-处的切线方程；（2）对()f x 求导，可得'()0f x =时x 的值，对x 分类讨论可得()f x 的极值.【详解】解：（1）∵(1,1)-在()f x 图象上，∴(31)ln131a a a -+-+=-.解得1a =. ∴3()4ln 1f x x x x =--+，2243'()x x f x x-+=， '(1)0f =，即()f x 图象在点(1,1)-处的切线斜率为0，∴()f x 图象在点(1,1)-处的切线方程为1y =-.（2）3()(31)ln f x ax a x a x=-+-+定义域为(0,)+∞， 222313(31)3'()a ax a x f x a x x x +-++=-+=2(1)(3)ax x x --=. 当0a ≤时，∵(0,)x ∈+∞，∴10ax -<.令'()0f x =得3x =.当03x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当3x >时，'()0f x <，()f x 单调递减.∴函数()f x 在3x =处取得极大值：(3)4(31)ln31f a a =-+-，没有极小值.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性和极值，考查转化和化归的能力、运算求解能力，难度中等.22.点11(,)A x y ，22(,)B x y 是椭圆C ：2212x y +=上两点，点M 满足2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r . （1）若点M 在椭圆上，求证：121222x x y y +=-；（2）若121220x x y y +=，求点M 到直线4x y +=距离的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】【分析】（1）设点00(,)M x y ，由2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，可得0122x x x =+，0122y y y =+，由点M椭圆上，∴220012x y +=，代入可得证明；（2）由（1）和121220x x y y +=，可得点M 在椭圆221105x y +=上.，设与直线4x y +=平行且与椭圆221105x y +=相切的直线方程为x y λ+=，整理可得λ的值，可得点M 到直线4x y +=距离的取值范围.【详解】解：设点00(,)M x y ，由2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r，可得：()()()001122,,2,x y x y x y =+，即01201222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩. ①（1）∵点M 在椭圆上，∴220012x y +=. 将①代入上式得()()2212122212x x y y +++=，展开并整理得222211221212242412x y x y x x y y +++++=. ∵点11(,)A x y ，22(,)B x y 在椭圆上，∴221112x y +=且222212x y +=. ∴121214241x x y y +++=，即121222x x y y +=-.（2）()()22212200122222x x x y y y ++=++ 222211221212242452x y x y x x y y =+++++=，即点M 在椭圆221105x y +=上. 设与直线4x y +=平行且与椭圆221105x y +=相切的直线方程为x y λ+=. 221105x y x y λ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩消去y 并整理得22342100x x λλ-+-=，令判别式0∆=，即()2216342100λλ-⨯⨯-=，解得λ=.点M 到直线4x y +=2=，= ∴点M 到直线4x y +=距离的取值范围是. 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及向量与椭圆的综合，及直线与椭圆的位置关系，相对较复杂，需注意运算的准确性.。

(优辅资源)河南省洛阳市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）AC2）A3）A．4 B．3 C．2 D．14若）A54项等于（）A．8 B．4 C．2 D．16的离心率为（）A7）A8）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．1，则其最短边长为（）A10）A11）A．212）AC定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为 .1415的取值范围是 .16三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（1（2.18等比中项.（1（2.19.，曲线（1（2.20．（12程；（2）4.21.（1（2.（1）求椭圆的方程；（2）大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5：CCCAB 6-10：DBCDC 11-12：DA二、填空题13141516三、解答题17．解：（1（218．（1（28.19.（1（2）由（120.（1∴双曲线的离心率为2，（221．（1.（222. 解：（1（2.精品文档试卷。

2018-2019学年河南省洛阳市孟津县老城高级中学高二数学文期末试题含解析

2018-2019学年河南省洛阳市孟津县老城高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据的平均值为2，数据的平均值为3，则 ( )A．回归直线必过点（2，3） B．回归直线一定不过点（2，3）C．点（2，3）在回归直线上方 D．点（2，3）在回归直线下方参考答案：A2. 若f（Cosx）=Cos3x,则f（sin300）的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．参考答案：C3. 设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：C二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.4. 在区域内任意取一点，则的概率是（）A．0 B．C．D．参考答案：D略5. 若是第二象限角，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.6. 函数在处取到极值,则的值为 ( )A. B. C.D.参考答案：B7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8. 已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（）.A．③ B．②③ C．①②④ D．④参考答案：A②④是周期函数不唯一，排除；①式当=1时，不存在使得成立，排除；答案：A9. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c 的值得到结果．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．10. 若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（）A． B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设矩阵的逆矩阵为，则= ▲．参考答案：12. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算______次才停止.参考答案：略13. 直线上与点的距离等于的点的坐标是__参考答案：,或14. 已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是__________．参考答案：[0,+∞)【分析】由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。

河南省洛阳市孟津二高2018-2019学年高二数学文期末试题含解析

河南省洛阳市孟津二高2018-2019学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题为真命题的是（）A. 若为真命题，则为真命题B. 是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”D. 已知命题，使得，则?，使得．参考答案：B2. （A卷）若~B(10，),则p(≥2)等于（）A. B. C. D...参考答案：A3. 复数（i是虚数单位）的虚部是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为的形式，可得虚部．【详解】因为．所以复数的虚部为：．故选：D．【点睛】本题是基础题，考查复数的代数形式的基本运算和复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数．4. 命题“任意，0”的否定是A．不存在, >0 B．存在, >0C．对任意的, 0 D．对任意的, >0参考答案：B5. 椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A.9B.12C.10D.8参考答案：A6. 设为抛物线上的动弦，且, 则弦的中点到轴的最小距离为A. 2B.C. 1D.参考答案：B7. 在等差数列中，已知，则等（）A .40 B.42 C.43 D.45参考答案：B8. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( )A. B. C.D.参考答案：A9. 函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为，故选B．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．10. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，] C．（0，）D．[，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。

河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷(文)(解析版)

河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 53.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A. B. C. D.4.已知椭圆＞＞的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（）A. B. C. 6 D. 35.等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S n的最大值为（）A. 1B. 19C. 60D. 706.点P是抛物线y=x2上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=x3+f'（1）x2-2，则f'（1）的值为（）A. B. C. D. 08.等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N*都有a n+2+a n+1=2a n，则S5等于（）A. 12B. 20C. 11D. 219.△ABC中，B=30°，BC边上的高与BC的比为1：3，则cos A等于（）A. B. C. D.10.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），过左焦点F1的直线切圆x2+y2=a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若=，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.11.定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.12.过原点的一条直线与椭圆=1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）1 / 16A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．14.曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______．15.若函数f（x）=ln x-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．16.化简：++……++……+=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∃x0∈R，x02-ax0+a=0；命题q：不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立，若（￢p）∧q真，求实数a的取值范围．18.数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．（1）求通项公式a n；（2）若数列{a n}为递增数列，令b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4，求数列{}的前n项和S n．19.动圆P与圆F：（x-2）2+y2=1外切，且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．20.在△ABC中，tan A=，tan B=．（1）求C的大小；（2）若△ABC的最小边长为，求△ABC的面积．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且焦距为2．（1）求椭圆C方程；（2）椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F2AB面积S的最大值并求出相应直线l的方程．22.已知定义在R上的函数f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．（1）若k=-5，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．3 / 16答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．通过求解不等式求出p，解答对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为B，联立，解得B（2，-1）．代入目标函数z=2x+y得最大值为z=2×2-1=3．故选：C．由约束条件作出可行域，找到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.【答案】B【解析】河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）5 / 16解：∵=1，∴整理可得：c 2+a 2-b 2=ac ，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B ∈（0°，180°）， ∴B=60°．故选：B ．化简已知等式可得c 2+a 2-b 2=ac ，由余弦定理可得cosB=，结合范围B ∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值可求B 的值．本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 4.【答案】B【解析】解：如图所示，椭圆，可得a=5，b=3，c==4．设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，则m+n=2a=10，在△F 1PF 2中，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2-2mncos60°，可得（m+n ）2-3mn=64，即102-3mn=64，解得mn=12．∴△F 1PF 2的面积S=mnsin60°==3．故选：B ．如图所示，椭圆，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，m+n=2a=10，在△F 1PF 2中，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2-2mncos60°，联立解得mn ，即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，∴，解得a1=19，d=-3，∴a n=19+（n-1）×（-3）=-3n+22．由a n=-3n+22≥0，解得n≤，∴n=7时，S n取最大值为S7=7a1+=7×19+21×（-3）=70．故选：D．利用等差数列通项公式求出a1=19，d=-3，从而a n=-3n+22．由a n=-3n+22≥0，解得n≤，n=7时，S n取最大值，由此能求出结果．本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2的焦点坐标（0，）如右图，设点P（a，b）；则由图象可知，以点P为切点的直线与y=x-2平行时，P到直线距离取得最小值，由y′=2x=1可得，x=，故点P（，）；点P到直线y=x-2的距离的最小值为：=．故选：C．利用抛物线的方程求解焦点坐标（0，1）；作图辅助，若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与y=x-2平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）7 / 16本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题． 7.【答案】B【解析】解：由f （x ）=x 3+f'（1）x 2-2，得f′（x ）=3x 2+2xf′（1），∴f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3．故选：B ．求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案．本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题． 8.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则由a n+2+a n+1-2a n =0，得q n+1+q n -2q n-1=0，q 2+q-2=0，q=-2， S 5==11故选：C ．设等比数列{a n }的公比为q ，根据通项公式可以得出q 2+q-2=0，q=-2，再利用求和公式计算化简得出结果．本题考查等比数列的求和计算，方程思想，属于简单题． 9.【答案】D【解析】解：如图，设AD=1，BC=3，∵B=30°，∴，CD=2．⇒AB=2，AC=，⇒cosα=，sin，cosβ=，sin．则cosA=cos （α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=．故选：D．作出图形，利用两角和的余弦即可求得答案．本题考查解三角形中，作出图形，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵过双曲线C：（a＞0，b＞0），左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为P，∴丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F′，∵P为线段FQ的中点，∴|QF′|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，∴b=2a．∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，即2ax±ay=0，∴2x±y=0．故选：B．由已知可得：丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F′，由P为线段FQ的中点，知|PF′|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，由此能求出双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程．本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，设g（x）=e x f（x），其导数g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）=e x[f（x）+f'（x）]，又由函数f（x）与其导函数f'（x）满足f（x）+f'（x）＜0，河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）9 / 16则有g′（x ）＜0，则函数g （x ）在R 上为减函数，则有g （2018）＜g （2016），即e2018f （2018）＜e 2016f （2016），即e 2f （2018）＜f （2016），故选：A ．根据题意，设g （x ）=e x f （x ），对其求导可得g′（x ）=e x[f （x ）+f'（x ）]，分析可得g′（x ）＜0，则函数g （x ）在R 上为减函数，据此可得g （2018）＜g （2016），代入g （x ）=e x f （x ）中分析可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意结合导数的计算公式，构造函数g （x ）． 12.【答案】B【解析】解：如图，设椭圆的另一焦点为F 1，连接AF 1，AF 2，BF 1，则四边形AF 2BF 1 为矩形，∴AB=F 1F 2=2c ，∵AF 2+BF 2=2a ，AF 2=2c•sin ∠ABF 2，BF 2=2c•cos ∠ABF 2， ∴2c•sin ∠ABF 2+2c•cos ∠ABF 2=2a ，得e==．∵∠ABF 2∈[]，∴，则∈[]．则椭圆离心率的取值范围为[]．故选：B．由题意画出图形，可得四边形AF2BF1为矩形，则AB=F1F2=2c，结合AF2+BF2=2a，AF2=2c•sin∠ABF2，BF2=2c•cos∠ABF2，列式可得e关于∠ABF2的三角函数，利用辅助角公式化积后求解椭圆离心率的取值范围．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，训练了三角函数最值的求法，是中档题．13.【答案】，【解析】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14.【答案】2x-y=0【解析】解：∵y=sin2x，∴f'（x）=2cos2x，当x=0时，f'（0）=2得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y-0=2×（x-0），即y=2x．故答案为：2x-y=0．欲求曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15.【答案】（0，）【解析】河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）11 / 16解：函数f （x ）=lnx-ax 在R 上有两个不同的零点可化为 y=lnx 与y=ax 在R 上有两个不同的交点，作函数y=lnx 与y=ax 在R 上的图象如下，当直线与y=lnx 相切时，则=，解得，x=e ；故直线与y=lnx 相切时，切线的斜率a=；故实数a 的取值范围是（0，）；故答案为：（0，）；函数f （x ）=lnx-ax 有两个不同的零点，可化为y=lnx 与y=ax 在R 上有两个不同的交点，作图求解．本题考查了数形结合的应用及函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．16.【答案】1-【解析】解：===-，则++……++……+=1-+-+…+-=1-．故答案为：1-．由分母有理化求得==-，再由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基础题．17.【答案】解：p真，即关于x的方程x2-ax+a=0有解，则△≥0，即a2-4a≥0，解得a≤0或a≥4．那么￢p真，则0＜a＜4，当x∈（1，+∞）时，x+=x-1++1≥2+1=3，q真，则a≤（x+）min=3，即a≤3，若（￢p）∧q真，实数a的取值范围是（0，3]．【解析】p真，即关于x的方程x2-ax+a=0有解，则△≥0，解得a的范围，从而得￢p真时，a的范围，q真时，不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立等价于a≤（x+）=3，再根据（￢p）∧q真得a∈（0，3]．min本题考查了复合命题及其真假，属中档题．18.【答案】解：（1）数列{a n}为递增的等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x2-4x+2，所以（x+1）2-4（x+1）+2+（x-1）2-4（x-1）+2=0，整理得x2-4x+3=0，解得x=1，或x=3．当x=1时，a1=f（x+1）=f（2）=22-4×2+2=-2，d=a2-a1=0-（-2）=2，∴a n=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．当x=3时，a1=f（x+1）=f（4）=42-4×4+2=2，d=0-2=-2．所以a n=4-2n．（2）数列{a n}为递增数列，d＞0，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-4．b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4=8n+4，==，数列{}的前n项和S n==．【解析】（1）题目给出了一个等差数列的前3项，根据等差中项概念列式a1+a3=2a2，然后把a1和a3代入得到关于x的方程，解方程，求出x后再分别代回a1=f（x+1）求a1，则d也可求，所以通项公式可求．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）（2）利用数列是递增数列求出通项公式，化简数列的通项公式，通过裂项消项法求解数列的和即可．本题是求等差数列的通项公式，运用等差中项概念列出关于x的方程，求解x，然后代回求首项，同时考查数列的求和，题目体现的解题思想是数学转化思想和方程思想．19.【答案】解：（1）设动圆P的半径为r，点P到直线x=-1的距离为d，则，即|PF|=d+1．则点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，点P的轨迹是以点F为焦点，直线x=-2为准线的抛物线，其方程为y2=8x；（2）设存在满足条件的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=-x+m．将直线AB与抛物线的方程联立，消去y并整理得x2-（2m+8）x+m2=0．∴△=（2m+8）2-4m2=32m+64＞0，即m＞-2．由韦达定理得x1+x2=2m+8，．设线段AB的中点为点M（x0，y0），则x0=m+4，y0=-（m+4）+m=-4，∵A、B两点关于直线y=x-1对称，所以，点M在直线y=x-1上，即m+4-1=-4，解得m=-7．m=-7与m＞-2矛盾！所以，轨迹C上不存在两点A、B关于直线y=x-1对称．【解析】（1）根据题意知，点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，并根据抛物线的定义知点P的轨迹是抛物线，找出焦点和准线，即可得出轨迹C的方程；（2）根据题意得知准线AB与直线y=x-1垂直，可知直线AB的斜率为-1，然后设直线AB的方程为y=-x+m，并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，计算△＞0，求出m的取值范围，列出韦达定理，求出线段AB的中点M的坐标，再将点M的坐标代入直线y=x-1的方程，可得出m的值，再对m的值进行检验，从而可对问题进行解答．本题考查动点的轨迹方程，考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，考查计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（1）△ABC中，∵tan A=，tan B=，∴tan C=-tan（A+B）=-=-1，∴C=．（2）∵tan A＜tan B，∴A＜B＜C，∴a为最小边，a=．13 / 16由正弦定理，=，可得c==，故△ABC的面积为•ac•sin B=•••sin B=．而由tan A==，tan B==，sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，可得sin A=，sin B=，∴△ABC的面积为•ac•sin B==．【解析】（1）诱导公式、两角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．（2）利用正弦定理求出c的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinA、sinB的值，可得△ABC的面积．本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式，正弦定理、同角三角函数的基本关系，属于中档题．21.【答案】解：（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C方程为+y2=1，（2）由题中左右焦点易知F1（-，0），F2（-，0），若直线l的倾斜角为0，显然F，A，B三点不构成三角形，故直线l的倾斜角不为0，可设直线l的方程为x=my+，由，消x可得（m2+4）y2+2my-1=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=-．∴|y1-y2|=═=．∴△F2AB的面积S=|F1F2|•|y1-y2|=4••=4•=4•≤4=2．当且仅当m2+1=3，即m=±时，等号成立，S取得最大值2，此时直线l的方程为x+y-=0，或x-y-=0．【解析】（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，即可求椭圆C的标准方程；（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解三角形的面积，转化求解表达式的最值即可．河南省洛阳市2018-2019年第一学期期末考试高二数学试卷（文）（解析版）本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，考查函数思想在解决问题中的应用，注意运用椭圆的定义和转化为方程联立可得根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）k=-5时，f（x）=x3-6x2-1，f′（x）=3x2-12x，令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜4，故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，4）递减，在（4，+∞）递增，故x=0时，f（x）取极大值，且极大值是f（0）=-1，x=4时，f（x）取极小值，且极小值是f（4）=-33；（2）f′（x）=3x2+2（k-1）x+k+5=3-+k+5，f′（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=，①当≤0即k≥1时，f′（0）=-k+5＞0且f′（x）在（0，3）递增，故f′（x）＞0在（0，3）内恒成立，故f（x）在（0，3）递增，即k≥1时满足题意；②当≥3即k≤-8时，f′（0）=k+5＜0且f′（x）在（0，3）递减，故f′（x）＜0在（0，3）内恒成立，故f（x）在（0，3）内递减，即k≤-8满足题意；③当0＜＜3即-8＜k＜1时，若-8＜k≤-5，则f′（0）=k+5≤0，只需f′（3）=7k+26≤0即k≤-，此时f′（x）≤0在（0，3）内恒成立，即f（x）在（0，3）递减，若-5＜k＜1，则f′（0）=k+5＞0，此时只需f′（）=-+k+5≥0，即-2≤k＜1时，f′（x）≥0在（0，3）内恒成立，即-2≤k＜1时，f（x）在（0，3）递增，综上，若f（x）在区间（0，3）内单调，故实数k的范围是（-∞，-5]∪[-2，+∞）．【解析】（1）代入k的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论对称轴的范围，得到函数的单调区间，从而确15 / 16定k的范围即可．本题考查了函数单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷(文)(解析版)

河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 53.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A. B. C. D.4.已知椭圆＞＞的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（）A. B. C. 6 D. 35.等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S n的最大值为（）A. 1B. 19C. 60D. 706.点P是抛物线y=x2上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=x3+f'（1）x2-2，则f'（1）的值为（）A. B. C. D. 08.等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N*都有a n+2+a n+1=2a n，则S5等于（）A. 12B. 20C. 11D. 219.△ABC中，B=30°，BC边上的高与BC的比为1：3，则cos A等于（）A. B. C. D.10.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），过左焦点F1的直线切圆x2+y2=a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若=，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.11.定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.12.过原点的一条直线与椭圆=1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．14.曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______．15.若函数f（x）=ln x-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．16.化简：++……++……+=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∃x0∈R，x02-ax0+a=0；命题q：不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立，若（￢p）∧q真，求实数a的取值范围．18.数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．（1）求通项公式a n；（2）若数列{a n}为递增数列，令b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4，求数列{}的前n项和S n．19.动圆P与圆F：（x-2）2+y2=1外切，且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．20.在△ABC中，tan A=，tan B=．（1）求C的大小；（2）若△ABC的最小边长为，求△ABC的面积．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且焦距为2．（1）求椭圆C方程；（2）椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F2AB面积S的最大值并求出相应直线l的方程．22.已知定义在R上的函数f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．（1）若k=-5，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．通过求解不等式求出p，解答对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为B，联立，解得B（2，-1）．代入目标函数z=2x+y得最大值为z=2×2-1=3．故选：C．由约束条件作出可行域，找到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.【答案】B【解析】解：∵=1，∴整理可得：c2+a2-b2=ac，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B∈（0°，180°），∴B=60°．故选：B．化简已知等式可得c2+a2-b2=ac，由余弦定理可得cosB=，结合范围B∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值可求B的值．本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：如图所示，椭圆，可得a=5，b=3，c==4．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，在△F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，可得（m+n）2-3mn=64，即102-3mn=64，解得mn=12．∴△F1PF2的面积S=mnsin60°==3．故选：B．如图所示，椭圆，设|PF1|=m，|PF2|=n，m+n=2a=10，在△F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，联立解得mn，即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，∴，解得a1=19，d=-3，∴a n=19+（n-1）×（-3）=-3n+22．由a n=-3n+22≥0，解得n≤，∴n=7时，S n取最大值为S7=7a1+=7×19+21×（-3）=70．故选：D．利用等差数列通项公式求出a1=19，d=-3，从而a n=-3n+22．由a n=-3n+22≥0，解得n≤，n=7时，S n取最大值，由此能求出结果．本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2的焦点坐标（0，）如右图，设点P（a，b）；则由图象可知，以点P为切点的直线与y=x-2平行时，P到直线距离取得最小值，由y′=2x=1可得，x=，故点P（，）；点P到直线y=x-2的距离的最小值为：=．故选：C．利用抛物线的方程求解焦点坐标（0，1）；作图辅助，若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与y=x-2平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：由f（x）=x3+f'（1）x2-2，得f′（x）=3x2+2xf′（1），∴f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3．故选：B．求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案．本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题．8.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由a n+2+a n+1-2a n=0，得q n+1+q n-2q n-1=0，q2+q-2=0，q=-2，S5==11故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，根据通项公式可以得出q2+q-2=0，q=-2，再利用求和公式计算化简得出结果．本题考查等比数列的求和计算，方程思想，属于简单题．9.【答案】D【解析】解：如图，设AD=1，BC=3，∵B=30°，∴，CD=2．⇒AB=2，AC=，⇒cosα=，sin，cosβ=，sin．则cosA=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=．故选：D．作出图形，利用两角和的余弦即可求得答案．本题考查解三角形中，作出图形，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵过双曲线C：（a＞0，b＞0），左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为P，∴丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F′，∵P为线段FQ的中点，∴|QF′|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，∴b=2a．∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，即2ax±ay=0，∴2x±y=0．故选：B．由已知可得：丨OP丨=a，设双曲线的右焦点为F′，由P为线段FQ的中点，知|PF′|=2a，|QF|=2b，由双曲线的定义知：2b-2a=2a，由此能求出双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程．本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，设g（x）=e x f（x），其导数g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）=e x[f（x）+f'（x）]，又由函数f（x）与其导函数f'（x）满足f（x）+f'（x）＜0，则有g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，则有g（2018）＜g（2016），即e2018f（2018）＜e2016f（2016），即e2f（2018）＜f（2016），故选：A．根据题意，设g（x）=e x f（x），对其求导可得g′（x）=e x[f（x）+f'（x）]，分析可得g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，据此可得g（2018）＜g（2016），代入g（x）=e x f（x）中分析可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意结合导数的计算公式，构造函数g（x）．12.【答案】B【解析】解：如图，设椭圆的另一焦点为F1，连接AF1，AF2，BF1，则四边形AF2BF1为矩形，∴AB=F1F2=2c，∵AF2+BF2=2a，AF2=2c•sin∠ABF2，BF2=2c•cos∠ABF2，∴2c•sin∠ABF2+2c•cos∠ABF2=2a，得e==．∵∠ABF2∈[]，∴，则∈[]．则椭圆离心率的取值范围为[]．故选：B．由题意画出图形，可得四边形AF2BF1为矩形，则AB=F1F2=2c，结合AF2+BF2=2a，AF2=2c•sin∠ABF2，BF2=2c•cos∠ABF2，列式可得e关于∠ABF2的三角函数，利用辅助角公式化积后求解椭圆离心率的取值范围．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，训练了三角函数最值的求法，是中档题．13.【答案】，【解析】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14.【答案】2x-y=0【解析】解：∵y=sin2x，∴f'（x）=2cos2x，当x=0时，f'（0）=2得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y-0=2×（x-0），即y=2x．故答案为：2x-y=0．欲求曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15.【答案】（0，）【解析】解：函数f（x）=lnx-ax在R上有两个不同的零点可化为y=lnx与y=ax在R上有两个不同的交点，作函数y=lnx与y=ax在R上的图象如下，当直线与y=lnx相切时，则=，解得，x=e；故直线与y=lnx相切时，切线的斜率a=；故实数a的取值范围是（0，）；故答案为：（0，）；函数f（x）=lnx-ax有两个不同的零点，可化为y=lnx与y=ax在R上有两个不同的交点，作图求解．本题考查了数形结合的应用及函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．16.【答案】1-【解析】解：===-，则++……++……+=1-+-+…+-=1-．故答案为：1-．由分母有理化求得==-，再由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基础题．17.【答案】解：p真，即关于x的方程x2-ax+a=0有解，则△≥0，即a2-4a≥0，解得a≤0或a≥4．那么￢p真，则0＜a＜4，当x∈（1，+∞）时，x+=x-1++1≥2+1=3，q真，则a≤（x+）min=3，即a≤3，若（￢p）∧q真，实数a的取值范围是（0，3]．【解析】p真，即关于x的方程x2-ax+a=0有解，则△≥0，解得a的范围，从而得￢p真时，a的范围，q真时，不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立等价于a≤（x+）=3，再根据（￢p）∧q真得a∈（0，3]．min本题考查了复合命题及其真假，属中档题．18.【答案】解：（1）数列{a n}为递增的等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x2-4x+2，所以（x+1）2-4（x+1）+2+（x-1）2-4（x-1）+2=0，整理得x2-4x+3=0，解得x=1，或x=3．当x=1时，a1=f（x+1）=f（2）=22-4×2+2=-2，d=a2-a1=0-（-2）=2，∴a n=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．当x=3时，a1=f（x+1）=f（4）=42-4×4+2=2，d=0-2=-2．所以a n=4-2n．（2）数列{a n}为递增数列，d＞0，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-4．b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4=8n+4，==，数列{}的前n项和S n==．【解析】（1）题目给出了一个等差数列的前3项，根据等差中项概念列式a1+a3=2a2，然后把a1和a3代入得到关于x的方程，解方程，求出x后再分别代回a1=f（x+1）求a1，则d也可求，所以通项公式可求．（2）利用数列是递增数列求出通项公式，化简数列的通项公式，通过裂项消项法求解数列的和即可．本题是求等差数列的通项公式，运用等差中项概念列出关于x的方程，求解x，然后代回求首项，同时考查数列的求和，题目体现的解题思想是数学转化思想和方程思想．19.【答案】解：（1）设动圆P的半径为r，点P到直线x=-1的距离为d，则，即|PF|=d+1．则点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，点P的轨迹是以点F为焦点，直线x=-2为准线的抛物线，其方程为y2=8x；（2）设存在满足条件的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=-x+m．将直线AB与抛物线的方程联立，消去y并整理得x2-（2m+8）x+m2=0．∴△=（2m+8）2-4m2=32m+64＞0，即m＞-2．由韦达定理得x1+x2=2m+8，．设线段AB的中点为点M（x0，y0），则x0=m+4，y0=-（m+4）+m=-4，∵A、B两点关于直线y=x-1对称，所以，点M在直线y=x-1上，即m+4-1=-4，解得m=-7．m=-7与m＞-2矛盾！所以，轨迹C上不存在两点A、B关于直线y=x-1对称．【解析】（1）根据题意知，点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，并根据抛物线的定义知点P的轨迹是抛物线，找出焦点和准线，即可得出轨迹C的方程；（2）根据题意得知准线AB与直线y=x-1垂直，可知直线AB的斜率为-1，然后设直线AB的方程为y=-x+m，并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，计算△＞0，求出m的取值范围，列出韦达定理，求出线段AB的中点M的坐标，再将点M的坐标代入直线y=x-1的方程，可得出m的值，再对m的值进行检验，从而可对问题进行解答．本题考查动点的轨迹方程，考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，考查计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（1）△ABC中，∵tan A=，tan B=，∴tan C=-tan（A+B）=-=-1，∴C=．（2）∵tan A＜tan B，∴A＜B＜C，∴a为最小边，a=．由正弦定理，=，可得c==，故△ABC的面积为•ac•sin B=•••sin B=．而由tan A==，tan B==，sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，可得sin A=，sin B=，∴△ABC的面积为•ac•sin B==．【解析】（1）诱导公式、两角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．（2）利用正弦定理求出c的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinA、sinB的值，可得△ABC的面积．本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式，正弦定理、同角三角函数的基本关系，属于中档题．21.【答案】解：（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C方程为+y2=1，（2）由题中左右焦点易知F1（-，0），F2（-，0），若直线l的倾斜角为0，显然F，A，B三点不构成三角形，故直线l的倾斜角不为0，可设直线l的方程为x=my+，由，消x可得（m2+4）y2+2my-1=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=-．∴|y1-y2|=═=．∴△F2AB的面积S=|F1F2|•|y1-y2|=4••=4•=4•≤4=2．当且仅当m2+1=3，即m=±时，等号成立，S取得最大值2，此时直线l的方程为x+y-=0，或x-y-=0．【解析】（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，即可求椭圆C的标准方程；（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解三角形的面积，转化求解表达式的最值即可．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，考查函数思想在解决问题中的应用，注意运用椭圆的定义和转化为方程联立可得根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）k=-5时，f（x）=x3-6x2-1，f′（x）=3x2-12x，令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜4，故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，4）递减，在（4，+∞）递增，故x=0时，f（x）取极大值，且极大值是f（0）=-1，x=4时，f（x）取极小值，且极小值是f（4）=-33；（2）f′（x）=3x2+2（k-1）x+k+5=3-+k+5，f′（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=，①当≤0即k≥1时，f′（0）=-k+5＞0且f′（x）在（0，3）递增，故f′（x）＞0在（0，3）内恒成立，故f（x）在（0，3）递增，即k≥1时满足题意；②当≥3即k≤-8时，f′（0）=k+5＜0且f′（x）在（0，3）递减，故f′（x）＜0在（0，3）内恒成立，故f（x）在（0，3）内递减，即k≤-8满足题意；③当0＜＜3即-8＜k＜1时，若-8＜k≤-5，则f′（0）=k+5≤0，只需f′（3）=7k+26≤0即k≤-，此时f′（x）≤0在（0，3）内恒成立，即f（x）在（0，3）递减，若-5＜k＜1，则f′（0）=k+5＞0，此时只需f′（）=-+k+5≥0，即-2≤k＜1时，f′（x）≥0在（0，3）内恒成立，即-2≤k＜1时，f（x）在（0，3）递增，综上，若f（x）在区间（0，3）内单调，故实数k的范围是（-∞，-5]∪[-2，+∞）．【解析】（1）代入k的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论对称轴的范围，得到函数的单调区间，从而确定k的范围即可．本题考查了函数单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

洛阳市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

7．
已知函数
f
(
x)

log
2
| x |
x(x 0) ，函数 g(x) 满足以下三点条件：①定义域为 R ；②对任意 x R ，有
(x 0)
g(x) 1 g(x 2) ；③当 x [1,1] 时， g(x) 1 x2 .则函数 y f (x) g(x) 在区间[4,4] 上零 2
旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10, 20),[20,30),[30, 40),[40,50),[50, 60]分成 5 组，分
别记为 A, B, C, D, E ，其频率分布直方图如下图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在 C, D, E 三组中用分层抽样的方法抽取了 6 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员中随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 C 组的概率．
）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 或﹣
13．函数 f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上为减函数，则 a 的取值范围为（） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞
14．在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y2﹣8x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（
D．（3，12）
2．已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，P 是抛物线 C 的准线上的一点，且 P 的纵坐标为正数， Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若 PQ 2QF ，则直线 PF 的方程为（）
A． x y 2 0
B． x y 2 0

洛阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

洛阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i2．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．3．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（）A．48 B．36 C．24 D．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．4．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π6．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M7．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 8．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（）A.[0,2]e -B. (,2]e -?C.[0,5]D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．9．若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]10．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C. D ． 11．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=12．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（）A ．2B ．C ．D ．3二、填空题13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．16．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．17．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计人员只记得x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．21．（本小题满分10分）已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．22．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．23．已知α、β、是三个平面，且cαβ=，aβγ=，bαγ=，且a b O=．求证：、、三线共点．24．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．洛阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．3．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．4．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×26．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用7．【答案】D【解析】考点：几何概型．8．【答案】B9．【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.11．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．二、填空题13．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．14．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．15．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：116．【答案】117．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．21．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-.【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤.试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲． 22．【答案】【解析】（1）解：设A （﹣a ，0），B （a ，0），M （m ，n ），则+=1，即n 2=b 2•，由k 1k 2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a 2=2b 2，又c 2=a 2﹣b 2=1，解得a 2=2，b 2=1．即有椭圆E 的方程为+y 2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．23．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解；则，解得：m∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|2．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π4．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围（）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 6．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27047．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直8．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.9． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0 10．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A ．B ．C ．D ．11．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．12．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．B ．C ．D ．13．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）14．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）15．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题16．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 19．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．三、解答题20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．21．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．22．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．25．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．3．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．4．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 5．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．8．【答案】A9．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．10．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．11．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．12．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B13．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D14．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．15．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．二、填空题16．【答案】 75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C 64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．17．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

洛阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

洛阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（） A ．12 B ．11 C ．10 D ．92．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）3．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 4．有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 6．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}7．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）28．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜39．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：110．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形11．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]12．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.14．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为．15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.16．S n =++…+= ．17．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 18．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．20．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.21．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．22．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.23．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆c b ,.24．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.洛阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．3．【答案】D4．【答案】B【解析】解：①由于“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x 2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q ≥0，解得q ≤1，因此“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B ．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．5．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.6．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}．故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．7．【答案】C【解析】解：A 中的两个函数y=1，y=x 0，定义域不同，故不是同一个函数．B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域相同，y=x，y==x，对应关系一样，故是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数．故选：C．8．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．10．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．11．【答案】D【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．12．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．二、填空题13．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+，令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >，则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=．设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x-=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=，当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 14．【答案】 5 ．【解析】解：如图所示：延长BC ，过A 做AE ⊥BC ，垂足为E ， ∵CD ⊥BC ，∴CD ∥AE ， ∵CD=5，BD=2AD ，∴，解得AE=，在RT △ACE ，CE===，由得BC=2CE=5，在RT △BCD 中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．15．【解析】16．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.18．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1，所以a 1=．故数列{a n }的通项式为a n =．（Ⅱ）b n =++…+=﹣（1+2+…+n ）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n 项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点；当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）22．【答案】ABC ∆为等边三角形．【解析】试题分析：由2sin sin sin A B C =，根据正弦定理得出2a bc =，在结合2abc =+，可推理得到a b c ==，即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．23．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-，即bc a c b 3222=-+. 3分由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分（Ⅱ） ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分24．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以的变化情况如下表：所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分。

洛阳市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

洛阳市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015224．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A ．96B ．48C ．24D ．06．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．7．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（） A ．5 B ．18 C ．24 D ．368．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．9．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12- D ． 11．4213532,4,25a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 12．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）二、填空题13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．14．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．16．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是．17．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .20．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．23．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．24．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．洛阳市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

洛阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

洛阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．132．在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D ,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 3．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4D ．24．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数5．已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+16．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．7．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1B．C．D．8．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）10．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2B．C．D．4二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为．15．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．17．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．三、解答题19．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.20．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设，求的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x（2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a 21．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证：平面.H G 、EC FB //GH ABC22．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．23．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 24．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨xOy (2,0)y 迹为曲线．C （1）求曲线的方程；111]C （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，(1,0)C A B C E F 线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．AB EF M N MN P P洛阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　2．【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.3．【答案】 D【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=a ，D 1F=b ，0≤a ≤4，0≤b ≤4，P （x ，y ，4），0≤x ≤4，0≤y ≤4，则F （0，b ，4），E （4，a ，0），=（﹣x ，b ﹣y ，0），∵点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，∴当E 、F 分别是AB 、C 1D 1上的中点，P 为正方形A 1B 1C 1D 1时，PE 取最小值，此时，P （2，2，4），E （4，2，0），∴|PE|min ==2．故选：D ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．4．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．5．【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．6．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档7．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．8．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．9．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．10．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．11．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．12．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．二、填空题13．【答案】　12　．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．【答案】　38　．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3815．【答案】　m≥2　．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．16．【答案】　240　．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17．【答案】　①④　．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④18．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

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**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解不等式求解p，解对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件对应的平面区域，然后通过平移得到结果。

【详解】解：设等差数列的首项与公差为则，解得，所以，，二次函数的对称轴为，因为，所以当时，，故答案选D。

【点睛】本题考查了等差数列的通项知识，等差数列常见的解题方法是基本量法，即将条件与目标用基本量来表示，进而求解问题。

6.点P是抛物线y=x2上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设出点，表示出点到直线的距离，然后通过减元将距离变为单变量形式，然后借助函数思想解决问题。

【详解】解：设点，则点到直线的距离，所以，因为所以点到直线的距离的最小值为故选C。

【点睛】本题考查了点到直线的距离问题，常见的解题方法是将点到直线的距离转化为代数的形式，然后通过减元将多变量问题转化为少变量（单变量）问题，进而利用函数思想解决最值。

7.已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=x3+f'（1）x2-2，则f'（1）的值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案．【详解】解：由f（x）=x3+f'（1）x2-2，得f′（x）=3x2+2xf′（1），∴f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3，故选：B．【点睛】本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题．8.等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N*都有a n+2+a n+1=2a n，则S5等于（）A. 12B. 20C. 11D. 21【答案】C【解析】【分析】等价于，即，由此可解得的值，进而求得【详解】解：设等比数列的公比为则等价于因为故，即因为所以故故选C。

【点睛】本题考查了等比数列的通项知识，等比数列问题的常见解法是借助于基本量进行解题；求等比数列的前n项和时，要对的范围进行讨论。

9.△ABC中，B=30°，BC边上的高与BC的比为1：3，则cosA等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设边上的高为，则，在中可得，由勾股定理可得，故，在中，，再由余弦定理可得的值。

【详解】解：设过A点作的高，交边于点，设，因为BC边上的高与BC的比为1：3，所以，在中，，即故，由勾股定理可得，故，在中，，故选D。

【点睛】本题考查了解三角形中某个角的问题，当三角形的三条边的比例关系确定时，就可利用余弦定理解得角的大小，这也是解决本题的关键。

10.已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：连接,由知为的中点，又为的中点，,且,利用双曲线定义结合切线性质可得，从而可得结果.详解：连接,由知为的中点，又为的中点，所以,且,因为点为切点，则，，又因为在双曲线右支上，则，即，在中，，则，则，则双曲线的渐近线方程为，故选B.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质及双曲线定义求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求渐近线方程问题，主要是找到关于的关系式.11.定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，等价于，故函数在R上单调递减，由此可以得出正确选项。

【详解】解：可导函数满足等价于故令所以在R上单调递减，所以即即故选A【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，构造新的函数是解决本题的关键，再利用导数工具得出新函数的单调性解决问题。

12.过原点的一条直线与椭圆=1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以AB为直径的圆的圆周角∠ABF2∈[]，故圆心角，所以当斜率存在时，斜率，然后将斜率转化为的关系式，求解离心率的取值范围；当斜率不存在时，易得，易解离心率的值，综上便可得出答案。

【详解】解：当过原点的直线斜率不存在时，因为以AB为直径的圆经过右焦点，所以有，此时；当过原点的直线斜率存在时，设过原点的直线为，，因为∠ABF2∈[]所以圆心角，所以，即，直线与椭圆联立方程组，解得，因为以AB为直径的圆经过右焦点，所以，以AB为直径的圆方程为，所以有，即，故，即，所以，解得故得到综上：，故选B【点睛】本题考查了椭圆离心率的取值范围问题，离心率的取值范围问题关键是要建立出关于的等式（不等式），进而再结合求解出椭圆离心率的取值范围。

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．【答案】【解析】【分析】将抛物线转化为标准形式，进而解决问题。

【详解】解：抛物线可转化为故，即所以抛物线的焦点坐标为【点睛】本题考查了抛物线的标准方程知识，解题的关键是要将抛物线的方程转化为标准形式，然后得出抛物线的焦点坐标。

14.曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】欲求曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而解决问题．【详解】解：∵y=sin2x，∴f'（x）=2cos2x，当x=0时，f'（0）=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y-0=2×（x-0），即y=2x．故答案为：．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.若函数f（x）=lnx-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】函数有两个不同的零点，转化为函数与函数有两个不同的交点，根据图像求解临界情况，得出结果。

【详解】解：函数有两个不同的零点，即有两个不同的解，等价于函数与函数的图像有两个不同的交点，当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时为临界情况，设切点为，则可得，解得，根据图像可以得到，当时，直线与曲线有两个交点，故答案是。

【点睛】本题考查了函数的零点问题，函数的零点问题可以转化为两个函数的交点问题，然后通过对临界情况的分析，得出参数的取值范围。

16.化简：++……++……+=______．【答案】【解析】【分析】求和形式中的通项公式为，可裂项为，然后逐项分解求其和。

【详解】解：故原式++……++……+=答案是【点睛】本题考查了数列的求和知识，数列求和常见的方法有公式法、倒序相加法、错位相消法、裂项相消法等等，对通项进行裂项是裂项相消法解决数列求和问题的关键。

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∃x0∈R，x02-ax0+a=0；命题q：不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立，若（￢p）∧q真，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】求出命题p对应的a的范围，命题q对应的a的范围，再根据（￢p）∧q为真命题求解a的范围。

【详解】解：p真，即关于x的方程x2-ax+a=0有解，则△≥0，即a2-4a≥0，解得a≤0或a≥4．那么￢p真，则0＜a＜4，当x∈（1，+∞）时，x+=x-1++1≥2+1=3，q真，则a≤（x+）min=3，即a≤3，若（￢p）∧q真，实数a的取值范围是（ 0，3]．【点睛】本题考查了建议逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解等知识与基本技能方法，考查了推理能力与运算能力，属于中档题。

18.数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．（1）求通项公式a n；（2）若数列{a n}为递增数列，令b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4，求数列{}的前n项和S n．【答案】（1）当x=1时，a n =2n-4，当x=3时， a n=4-2n；；（2）【解析】【分析】（1）题目给出了一个等差数列的前3项，根据等差中项概念列式a1+a3=2a2，然后把a1和a3代入得到关于x的方程，解方程，求出x后再分别代回a1=f（x+1）求a1，则d也可求，所以通项公式可求．（2）利用数列是递增数列求出通项公式，化简数列的通项公式，通过裂项消项法求解数列的和即可．【详解】解：（1）数列{a n}为等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x2-4x+2，所以（x+1）2-4（x+1）+2+（x-1）2-4（x-1）+2=0，整理得x2-4x+3=0，解得x=1或x=3．当x=1时，a1=f（x+1）=f（2）=22-4×2+2=-2，d=a2-a1=0-（-2）=2，∴a n=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．当x=3时，a1=f（x+1）=f（4）=42-4×4+2=2，d=0-2=-2．所以a n=4-2n．综上：当x=1时，a n =2n-4；当x=3时， a n=4-2n．（2）数列{a n}为递增数列，d＞0，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-4．b n=a n+1+a n+2+a n+3+a n+4=8n+4，==，数列{}的前n项和S n==．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差中项的概念、裂项求和等知识与方法，题目体现的解题思想是数学转化思想和方程思想．19.动圆P与圆F：（x-2）2+y2=1外切，且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．【答案】（1）；（2）不存在，详见解析【解析】【分析】（1）根据题意知，点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，并根据抛物线的定义知点P 的轨迹是抛物线，找出焦点和准线，即可得出轨迹C的方程；（2）根据题意得知直线AB与直线y=x-1垂直，可知直线AB的斜率为-1，然后设直线AB的方程为y=-x+m，并设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，计算△＞0，求出m的取值范围，列出韦达定理，求出线段AB的中点M的坐标，再将点M的坐标代入直线y=x-1的方程，可得出m的值，再对m的值进行检验，从而可对问题进行解答．【详解】解：（1）设动圆P的半径为r，点P到直线x=-1的距离为d，则，即|PF|=d+1．则点P到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，点P的轨迹是以点F为焦点，直线x=-2为准线的抛物线，故其轨迹方程为y2=8x；（2）设存在满足条件的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），因为两点A，B关于直线y=x-1对称，所以设直线AB的方程为y=-x+m，将直线AB与抛物线的方程联立，消去y并整理得x2-（2m+8）x+m2=0，∴△=（2m+8）2-4m2=32m+64＞0，即m＞-2．由韦达定理得，x1+x2=2m+8，．设线段AB的中点为点M（x0，y0），则x0=m+4，y0=-（m+4）+m=-4，∵A、B两点关于直线y=x-1对称，所以，点M在直线y=x-1上，即m+4-1=-4，解得m=-7．m=-7与m＞-2矛盾！所以，轨迹C上不存在两点A、B关于直线y=x-1对称．【点睛】本题考查动点的轨迹方程、抛物线的定义，考查直线与抛物线的综合问题，求解直线与抛物线的位置关系问题时，常用方法是设而不求法，借助韦达定理等手段，将多变量问题逐步转化为单变量问题，进而解决问题，本题还考查了计算能力、推理能力等．20.在△ABC中，tanA=，tanB=．（1）求C的大小；（2）若△ABC的最小边长为，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、两角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．（2）根据三个角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函数的基本关系求出 sinA、sinB 的值，再利用正弦定理求出c的值，进而可得△ABC的面积．【详解】解：（1）△ABC中，∵tanA=，tanB=，∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，∴C=．（2）∵tanA＜tanB，∴A＜B＜C，∴a为最小边，a=．由tanA==，tanB==，sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，sinA=，sinB=，由正弦定理，=，可得c===，∴△ABC的面积为•ac•sinB=．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的三角公式等三角变换的知识，同时也考查了正弦定理、三角形面积公式等知识，属于中档题。