华北水利水电大学高等数学2作业纸

《高等数学（2）》 第1次 学号 姓名

1．方程2t x x t ='-''的通解为( )

32131

)(t t C C x A ++= 33221)(t C t C C x B ++=

322131)(t t C C x C ++= 32213

1

)(t t C t C x D ++=

2．曲线在点),(y x 处的切线斜率为该点横坐标的平方，曲线方程为

3．求方程0)1(2)21(=-++dy y

x

e dx e y

x y

x 的通解.

4．求微分方程0=+-'-x y x e e y 的通解.

《高等数学（2）》 第2次 学号 姓名

1．方程⎪⎩

⎪⎨⎧

==+-

'=11

11x y x y x y x 的特解为( ) ||ln 1112)(2x x x x x x x A +++++ ||ln 112)(2x x x x x x x B +++++

||ln 111)(2x x x x x x x C +++++ ||ln 1

111)(2x x x x x x D +++++

2．利用常数变易法求方程

d d sin y

x

a x by =+的通解为( ) 21sin cos )(

b x b x a Ce A bx ++-- 2

1sin cos )(b x b x a Ce B bx

++-

21)sin (cos )(b x b x a Ce C bx ++- 2

1sin cos )(b x b x a Ce D bx

++-

- 3．方程x

x

x y dx dy sin =+的通解为

4．方程xy y y x '-=2ln 满足初始条件y x ==1

1的特解

5．解方程xy y x y x '+=22ln .（提示：两边同除以某些变量，再令z=1/y ）

《高等数学（2）》 第3次 学号 姓名

1．微分方程'+''=''y y xy 满足条件'==y y (),()2121的解是( )

2)1()

(-=x y A 4

21

)21()

(2-+=x y B

21)1(21)

(2+-=x y C 4

3

)21()(2--=x y D

2．设f t f t f t n 12(),(),,()⋅⋅⋅为定义在[,]αβ上一个函数组，如果存在一组___________的数k k k n 12,,,⋅⋅⋅，使0)()()(2211≡+++t f k t f k t f k n n 则称f t f t f t n 12(),(),,()⋅⋅⋅在[,]αβ上线性相关.

3．微分方程''-'=y y x 2的通解是

4．验证是任意常数）212221,(ln C C x x C x C y +=是方程0432=+'-''y y x y x 的通解.

5．求微分方程'⋅''='y y y y 3tan 的通解 .

6．求微分方程y x y x '=''+2)1(2满足3|,1|00='===x x y y 的特解.

《高等数学（2）》 第4次 学号 姓名

1．若方程''+'+=y py qy 0的系数满足01=++q p ,则该方程有特解( )

)(A y x =

)(B y e x = )(C x e y -=

)(D y x =sin

2．若方程''+'+=y py qy p q 0(,均为实常数）有特解y e x y e x x x 12==cos ,sin ，则p 等于 ，q 等于

3．若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为y C kx C kx =+12cos sin ，其中C C 12,为独立的任意常数，k 为实常数，则该方程为 4．就常数a 的不同情形,求解微分方程''+=y ay 0.

5．设x 是t 的函数，求微分方程)0(0)()(2)(2>=+'+''n t x k t x n t x 的通解. 提示：注意n 与k 的关系要加以讨论，最后总结在一起

6．求微分方程220y y y '''++=满足初始条件(0)2,(0)1y y '==-的解.

《高等数学（2）》 第5次 学号 姓名

1．微分方程x y y ='-''的一个特解应具有形式( )

B Ax A +)(

3()B Ax Bx C ++ )()(B Ax x C + 3)(Ax D

2．微分方程''-'+=-y y y e x x 22sin 的一个特解应具有形式( )

)sin cos ()(x B x A e A x +- x Bx e B x sin )(- )sin cos ()(x B x A xe C x +-

x B e D x sin )(-

3．微分方程''+=y y x x cos2的一个特解应具有形式( )

x D Cx x B Ax A 2sin )(2cos )()(+++ x Bx Ax B 2cos )()(2+ x B x A C 2sin 2cos )(+ x B Ax D 2cos )()(+

4．求微分方程''-=y y x x 4sin 的通解.

5．求微分方程''+'=+-y y x e x 2的通解.

《高等数学（2）》 第6次 学号 姓名

1．曲线过原点，且它在点),(y x 处的切线斜率为y x +2,此曲线的方程是 2．镭的衰变速度与它的现存量m 成正比（比例系数为k ），已知在时刻0t 镭的存量为

m 0，则镭的量m 与时间t 应满足的微分方程初值问题是

3.求微分方程y y x ()442-=的通解.

4质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零时起，有与时间成正比（比例系数为k 1）的力沿其运动方向作用其上，并还受到与速度成正比的介质阻力（比例系数为k 2），求质点的运动速度与时间的关系.（可进一步思考位移与时间的关系如何确定）