14-1 简谐振动和图象
3.简谐运动的图像和公式
靖西中学高级教师蒙培春
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
2020/6/3
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从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
2020/6/3
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四、振动图象的实际运用
心电图仪
2020/6/3
T＝4 s
B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大
斜率最大 速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
仍为2cm
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
简谐运动图像的物理量 1、直接描述物理量
①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间
的时间间隔 相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间。 ③任意时刻的位移x
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正
F、4s末振子速度为负,加速度为零
G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
2020/6/3
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11.3 简谐运动的图像和公式
例物B的2体、运B做动物简(体谐A做运) 简动CD谐的运振动动标的位量振移动xB＝位5A移As是是ixn3A3(m＝1m5，0m，30Bst是＋iBn5m是(1200)tm＋,比 6 较)mA,、
2020/6/3
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一、简谐运动的图像
11.3 简谐运动的图像和公式
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
11.3 简谐运动的图像和公式
一、简谐运动的图像 方案二：做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉 动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
物理机械振动、简谐振动图像讲解
物理机械振动、简谐振动图像讲解物理机械振动、简谐振动图像讲解一. 本周教学内容：机械振动、简谐振动图像二. 总结归纳知识网络：三. 重、难点分析1. 描述振动的量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。
（2）振幅A：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率那么等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系： < "0" 1248287925"> 其中摆长4. 简谐运动的图象（1）如下图为一弹簧振子做简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。
（2）根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下信息：1°振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。
2°各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。
3°某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
4°某段时间内振子的路程。
5. 振动的类型（1）简谐运动（又称自由振动）：机械能守恒，振幅不变，周期等于固有周期。
（2）阻尼振动：系统机械能不断损耗，振幅不断减小，周期等于固有周期。
（3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
（4）共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时的受迫振动，振幅最大。
【典型例题】例1. （1998年?全国）如下图，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。
现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，那么（）A. 如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B. 如果mAC. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等。
简谐振动的图像
简谐运动图象 1、物理意义： 表示振动物体的位移随时间变化的规律。 5 （注意：图像不是质点的运动轨迹） 2、图像的应用： O 1 2 3 4 5 6 X/cm
t/
（1）、可以确定物体在任意时刻的位移 -5 （2）、确定振动的周期和频率 （3）、确定振动的振幅
（4）、确定各质点的振动方向(速度方向）
t1
t2
2
t3
t4
4
-3
例6、如图是某一弹簧振子做简谐运动的图象，下列说 法正确的是： A t2和t3具有相同的动能 B t2和t4具有相同的速度 C t1和t3时刻具有相同的加速度 D 1s和t4时刻振子所受到的回复力大小比为2：1
例7、如图，为一弹簧振子的振动图像，求： X/cm （1）、从计时开始经过多少时间第一 次到达弹性势能最大
5
（2）、在第2s末到第3s末这段时间内弹 O 1 2 3 4 5 6 簧振子的加速度、速度、动能和弹性势 -5 能各是多少 （3）、该振子在前100s的位移是多少？路程是多少？ 若将纵坐标改成加速度a ,上述结论又如何？
t/s
例8、如图，一个质量为M子弹，水平射入一个原来静 止的单摆球内并停留在里面，结果单摆按图示的振动 图线做简谐运动。已知摆球的质量是子弹的5倍，求：
（1）、单摆的摆长是多少？ （2）、单摆能上升的最大高度是多少？ （3）、射入后瞬间绳子的拉力是多少？ y/cm 10 O t/s 1 2 3 4 5 6
-10
X/cm
3
1.5 -1.5
t1
t2
2
t3
t4
4
-3
例5、如图是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正 确的是： A在2s末和4s末时刻，振子的速度相同 B在2s末和6s末时刻，振子的速度相同 C在1s末和3s末时刻，振子的加速度相同 D在1s末和5s末时刻，振子的加速度相同
1.3 简谐运动的图像和公式
5
0
1
23
45 6
t/s
–5
1、物理意义：描述物体离开平衡位置的位移x随时 间t变化的关系（x-t图象）．
2、特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线
注：简谐运动图象的实质是位移（位置）— —时间图象，不是质点的运动轨迹。
3、图像包含信息 x/cm
5
0 1234 –5
3．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知( )
A．甲速度为零时，乙加速度最大 B．甲加速度为零时，乙速度最小 C．1.25～1.5 s 时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减
小 D．甲、乙的振动频率之比 f 甲∶f 乙＝1∶2 E．甲、乙的振幅之比 A 甲∶A 乙＝2∶1
解析：由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好 运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A 错误；甲运动到平 衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B 错 误；由|F|＝k|x|可知，C 正确；甲做简谐运动的周期 T 甲＝2.0 s， 乙做简谐运动的周期 T 乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比 T 甲∶ T 乙＝2∶1，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之 比 f 甲∶f 乙＝1∶2，D 正确；甲的振幅 A 甲＝10 cm，乙的振幅 A 乙＝5 cm，甲、乙的振幅之比 A 甲∶A 乙＝2∶1，E 正确。 答案：CDE
(多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆 方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在 B、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。 已知弹簧的劲度系数为 k＝10 N/m，振子的质量为 0.5 kg，白纸移动的速度为 2 m/s，弹簧弹性势能 的表达式 Ep＝21ky2(y 为弹簧的形变量)，不计一切 摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图 线，则下列说法中正确的是 A．该弹簧振子的振幅为 1 m B．该弹簧振子的周期为 1 s C．该弹簧振子的最大加速度为 10 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为 2 m/s E．该弹簧振子振动过程中机械能守恒
第三节简谐运动的图像和表达式
情景
图象
2020/12/1
高二物理 选修3-4 第十一章《机械振动》
3
1、频闪照相的实验方法
用频闪照相（重叠照片）研究弹簧振 子位移随时间变化的规律
2020/12/1
高二物理 选修3-4 第十一章《机械振动》
4
第一章 简谐运动
1、频闪照相的实验方法
10
三、对振动图象的认识
1、物理意义： ►表示振动物体在不同时刻相对于平衡位置的位移，以 及位移随时间变化的规律． ►注意振动图象不是质点的运动轨迹．
2、特点： 只有简谐运动的图象才是正弦(或余弦)曲线。
2020/12/1
高二物理 选修3-4 第十一章《机械振动》
11
四、振动图像的应用
表象 ①简谐运动的位移随时间按正弦或余弦规律变化。
6பைடு நூலகம்
☞时间轴的理解 ☺为什么实验中纸带运动的距离可以代表时间？
纸带运动的距离与时间成正比
2020/12/1
高二物理 选修3-4 第十一章《机械振动》
7
在振动物体上固定记录笔的方法
在振子上安装一只记录笔，下 面放一条白纸带，当振子振动 时，沿垂直于振动方向匀速拉 动纸带，笔在纸带上画出一条 振动曲线。
利用频闪照相的方法描绘振动图象，可以描述：一质点不同时 刻的振动情况；
时间t
0
t0
2t0
3t0
4t0
5t0
6t0
位移x/mm -20.0 -17.2 -10.0 0.0 10.0 17.3 20.0
2020/12/1
高二物理 选修3-4 第十一章《机械振动》
5
2、借助记录装置的实验方法
简谐运动的六种图象
简谐运动的六种图象简谐运动的六种图象北京顺义区杨镇第⼀中学范福瑛简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本⽂以⽔平⽅向弹簧振⼦的简谐运动为情境，⽤图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同⾓度认识简谐运动的特征．运动情境：如图1，弹簧振⼦在光滑的⽔平⾯B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。
以振⼦经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正⽅向。
分析弹簧振⼦运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。
1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图22．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图33．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图44.加速度-位移关系式，图象是直线，如图55．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6，整理化简得6．能量-位移关系弹簧和振⼦组成的系统能量（机械能）守恒，总能量不随位移变化，如图7直线c弹性势能，图象是抛物线的⼀部分，如图7曲线b振⼦动能，图象是开⼝向下的抛物线的⼀部分，如图7曲线a图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同⾓度直观、全⾯显⽰了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统⼀。
2011-12-20 ⼈教⽹【基础知识精讲】1.振动图像简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线.(1)物理意义：简谐运动的图像表⽰运动物体的位移随时间变化的规律，⽽不是运动质点的运动轨迹.(2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线.2.振动图像的作图⽅法⽤横轴表⽰时间，纵轴表⽰位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移⼤⼩和⽅向指出⼀系列的点，再⽤平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线.3.振动图像的运⽤(1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x.(2)判断任⼀时刻振动物体的速度⽅向和加速度⽅向(3)判定某段时间内位移、回复⼒、加速度、速度、动能、势能的变化情况.【重点难点解析】本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况.⼀切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若⼲个振幅和频率不同的简谐运动的合运动.所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最⼤位移开始，正弦曲线是计时起点从平衡位置开始，即⼆者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量⼤⼩、⽅向变化规律.例1⼀质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所⽰，由图可知，在t=4S时，质点的( )A.速度为正最⼤值，加速度为零B.速度为负最⼤值，加速度为零C.速度为零，加速度为正最⼤值D.速度为零，加速度为负最⼤值解析：(1)根据简谐运动特例弹簧振⼦在⼀次全振动过程中的位移、回复⼒、速度、加速度的变化求解.由图线可知，t=4s时，振动质点运动到正最⼤位移处，故质点速度为零，可排除A、B选项.质点运动到正最⼤位移处时，回复⼒最⼤，且⽅向与位移相反，故加速度为负最⼤值，故选项D正确.(2)利⽤图线斜率求解.该图线为位移、时间图像，其曲线上各点切线的斜率表⽰速度⽮量.在t=4s时，曲线上该点切线的斜率为零，故该点速度⼤⼩为零，可排除A、B项.由简谐运动的动⼒学⽅程可得a=-x,当位移最⼤时，加速度最⼤，且⽅向与位移⽅向相反，故选项D正确.说明本题主要考查简谐运动过程中的位移，回复⼒，速度和加速度的变化情况.运⽤斜率求解的意义可进⼀步推得质点在任意瞬间的速度⼤⼩，⽅向.t=1s、3s时质点在平衡位置，曲线此时斜率最⼤，速度最⼤，但1s时斜率为负，说明质点正通过平衡位置向负⽅向运动，3s时斜率为正，表过质点通过平衡向正⽅向运动.例2如下图所⽰是某弹簧振⼦的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确的.( )A.振幅为3m，周期为8sB.4s末振⼦速度为负，加速度为零C.第14s末振⼦加速度为正，速度最⼤D.4s末和8s末时振⼦的速度相同解析：由图像可知振幅A=3cm，周期T=8s，故选项A错.4s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这⼀点作图线的切线，切线与横轴的夹⾓⼤于90°(或根据下⼀时刻位移为负)，所以振⼦的速度为负.故选项B正确.根据振动图像的周期性，可推知第14s末质点处于负的最⼤位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸⾄第14s末)，因此质点的加速度为正的最⼤值，但速度为零，故选项C 错误.第4s末和第8s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度⽅向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.选B.说明根据简谐运动图像分析简谐运动情况，关键是要知道图像直接表⽰出哪些物理量，间接表⽰了哪些物理量，分析间接表⽰的物理量的物理依据是什么.【难题巧解点拨】简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运运过程联系起来不失为讨论简谐运动的⼀种好⽅法.(1)从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从⽽知道位移x随时间t的变化情况.(2)在简谐运动图像中，⽤作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度⼤⼩和⽅向，切线与x轴正⽅向的夹⾓⼩于90°时，速度⽅向与选定的正⽅向相同，且夹⾓越⼤表明此时质点的速度越⼤.当切线与x轴正⽅向的夹⾓⼤于90°时，速度⽅向与选定的正⽅向相反，且夹⾓越⼤表明此时质点的速度越⼩.也可以根据位移情况来判断速度的⼤⼩，因为质点离平衡位置越近，质点的速度就越⼤，⽽最⼤位移处，质点的速度为零.(3)由于简谐运动的加速度与位移成正⽐，⽅向相反，故可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况.根据简谐运动图像分析其运动情况，⽅法直观有效.简谐运动的周期性是指相隔⼀个周期或周期的整数倍时，这两个时刻质点的振动情况完全相同，即质点的位移和速度⼤⼩和⽅向(以⾄于回复⼒、加速度等)都总是相同的.同相的两个时刻之差等于周期的整数倍，这两个时刻的振动情况完全相同；但是位移相同的两个时刻，不⼀定是同相的，振⼦通过某⼀位置时，它们的位移相同，但它们的速度⽅向可能相同，也可能相反.如果时间相隔半个周期的奇数倍时，这两个时刻的振动反“相”，其振动位移和速度⼤⼩相等，⽅向相反.例甲、⼄两⼈先后观察同⼀弹簧振⼦在竖直⽅向上下振动的情况.(1)甲开始观察时，振⼦正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振⼦的振动图像.已知经过1s后，振⼦第⼀次回到平衡位置.振⼦振幅为5cm(设平衡位置上⽅为正⽅向，时间轴上每格代表0.5s).(2)⼄在甲观察3.5s后，开始观察并记录时间.试画出⼄观察到的弹簧振⼦的振动图像.解析：由题意知，振⼦的振动周期T=2s，振幅A=5cm.根据正⽅向的规定，甲观察时，振⼦从平衡位置向-y⽅向运动，经t=0.5s，达到负⽅向最⼤位移，⽤描点法得到甲观察到的振⼦图像如图(甲)所⽰.因为t=3.5s=1T，根据振动的重复性，这时振⼦的状态跟经过t′=T的状态相同，所以⼄开始观察时，振⼦正好处于正向最⼤位移处，其振动图像如图(⼄)所⽰.【课本难题解答】167页(3)题：a.处在平衡位置左侧最⼤位移处；b.4S；c.10cm,d.200N,400m/s2【命题趋势分析】本节主要考查学⽣运⽤图像来表达给出的条件，然后去回答问题的能⼒，命题⼀般以选择、填空形式出现.【典型热点考题】例1如下图所⽰为⼀单摆(单摆周期公式T=2π)及其振动图像由图回答：(1)单摆的振幅为，频率为，摆长为，⼀周期内位移x(F回，a，E p)最⼤的时刻为.(2)若摆球从E指向G为正⽅向，α为最⼤摆⾓，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中点.⼀周期内加速度为正且减⼩，并与速度同⽅向的时间范围是，势能增加且速度为正的时间范围是.解析：(1)由图像可知：A=3cm,T=2s,振动频率f==0.5Hz,摆长l==1(m)，位移为最⼤值时刻为0.5s末和1.5s末.(2)图像中O点位移为零，O到A过程位移为正，且增⼤，A处最⼤，历时周期，即摆球是从E点起振并向G⽅向运动的.所以O对应E，A对应G，A到B的过程分析⽅法相同，因⽽O、A、B、C分别对应E、G、E、F点.摆动中F、E间加速度为正且向E过程中减⼩，在图像中为C到D过程，时间范围1.5s～2.0s.从E向两侧运动势能增加，从E向G的过程速度为正，在图像中为从O到A，时间范围是0～0.5s.例2下图(甲)是演⽰简谐振动图像的装置，当盛沙漏⽃下⾯的薄⽊板N被匀速地拉，摆动着的漏⽃中漏出的沙在板上形成的曲线显⽰出摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.下图(⼄)是两个摆中的沙在⾃各⽊板上形成的曲线.若板N1和板N2的速度υ1和υ2的关系为υ2=2υ1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1 D.T2=T1解析：因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之⽐==2. ①在这段距离为N1板上⽅的摆只完成⼀个全振动，N2板上⽅的摆已完成两个全振动，即t1=T1和t2=2T2. ②将②式代⼊①式，得T2=T1.可知选项D正确.【同步达纲练习】1.⼀质点做简谐运动的振动图像如下图所⽰，由图可知t=4s时质点( )A.速度为正的最⼤值，加速度为零B.速度为零，加速度为负的最⼤值C.位移为正的最⼤值，动能为最⼩D.位移为正的最⼤值，动能为最⼤2.如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度υ、加速度a的⼤⼩的变化情况为( )A.υ变⼤，a变⼤B.υ变⼩，a变⼩C.υ变⼤，a变⼩D.υ变⼩，a变⼤3.某质点做简谐运动其图像如下图所⽰，质点在t=3.5s时，速度υ、加速度α的⽅向应为( )A.υ为正，a为负B.υ为负，a为正C.υ、a都为正D.υ、a都为负4.如下图所⽰的简谐运动图像中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为( )A.加速度B.位移C.速度D.回复⼒5.如下图所⽰为质点P在0～4s内的振动图像，下列说法中正确的是( )A.再过1s，该质点的位移是正的最⼤B.再过1s，该质点的速度⽅向向上C.再过1s，该质点的加速度⽅向向上D.再过1s，该质点的加速度最⼤6.⼀质点作简谐运动的图像如下图所⽰，则该质点( )A.在0⾄0.01s内，速度与加速度同⽅向B.在0.01⾄0.02s内，速度与回复⼒同⽅向C.在0.025s末，速度为正，加速度为负D.在0.04s末，速度为零，回复⼒最⼤7.如下图所⽰，简谐运动的周期等于s，振幅m，加速度为正的最⼤时刻是，负的最⼤时刻是，速度为正的最⼤时刻是，负的最⼤时刻是，0.1s末与0.2s 末的加速度⼤⼩分别是a1与a2，则⼤⼩是a1，0.1s末与0.2s末其速度⼤⼩分别υ1与υ2，则其⼤⼩是υ1υ2.8.下图(A)是⼀弹簧振⼦，O为平衡位置，BC为两个极端位置，取向右为正⽅向，图(B)是它的振动图线，则：(1)它的振幅是cm,周期是s,频率是Hz.(2)t=0时由图(B)可知，振⼦正处在图(A)中的位置，运动⽅向是(填“左”或“右”)，再经过s,振⼦才第⼀次回到平衡位置.(3)当t=0.6s时，位移是cm，此时振⼦正处于图(A)中的位置.(4)t由0.2s⾄0.4s时，振⼦的速度变(填“⼤”或“⼩”，下同)，加速度变，所受回复⼒变，此时速度⽅向为(填“正”或“负”，下同)，加速度⽅向为，回复⼒⽅向为.【素质优化训练】9.如下图所⽰，下述说法中正确的是( )A.第2s末加速度为正最⼤，速度为0B.第3s末加速度为0，速度为正最⼤C.第4s内加速度不断增⼤D.第4s内速度不断增⼤10.⼀个做简谐振动的质点的振动图像如下图所⽰，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复⼒的即时功率为零的是( )A.t4B.t3C.t2D.t111.如下图所⽰为⼀单摆做间谐运动的图像，在0.1～0.2s这段时间内( )A.物体的回复⼒逐渐减⼩B.物体的速度逐渐减⼩C.物体的位移逐渐减⼩D.物体的势能逐渐减⼩12.⼀个弹簧振⼦在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所⽰，以某⼀时刻作计时起点(t为0)，经周期，振⼦具有正⽅向增⼤的加速度，那么在下图b所⽰的⼏个振动图像中，正确反映振⼦振动情况(以向右为正⽅向)的是( )13.弹簧振⼦做简谐运动的图线如下图所⽰，在t1⾄t2这段时间内( )A.振⼦的速度⽅向和加速度⽅向都不变B.振⼦的速度⽅向和加速度⽅向都改变C.振⼦的速度⽅向改变，加速度⽅向不变D.振⼦的速度⽅向不变，加速度⽅向改变14.如下左图所⽰为⼀弹簧振⼦的简谐运动图线，头0.1s内振⼦的平均速度和每秒钟通过的路程为( )A.4m/s,4mB.0.4m/s,4cmC.0.4m/s,0.4mD.4m/s,0.4m15.如上右图所⽰是某弹簧振⼦在⽔平⾯内做简谐运动的位移-时间图像，则振动系统在( )A.t1和t3时刻具有相同的动能和动量B.t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量C.t1和t5时刻具有相同的加速度D.t2和t5时刻振⼦所受回复⼒⼤⼩之⽐为2∶116.从如下图所⽰的振动图像中，可以判定弹簧振⼦在t= s 时，具有正向最⼤加速度；t= s时，具有负⽅向最⼤速度；在时间从s ⾄s内，振⼦所受回复⼒在-x⽅向并不断增⼤；在时间从s⾄s内振⼦的速度在+x⽅向上并不断增⼤.17.如下图所⽰为两个弹簧振⼦的振动图像，它们振幅之⽐A A∶A B= ；周期之⽐T A∶T B= .若已知两振⼦质量之⽐m A∶m B=2∶3，劲度系数之⽐k A∶k B=3∶2，则它们的最⼤加速度之⽐为.最⼤速度之⽐.18.⼀⽔平弹簧振⼦的⼩球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m，振⼦的振动图线如下图所⽰.在t=1.25s时⼩球的加速度的⼤⼩为，⽅向；在t=2.75s时⼩球的加速度⼤⼩为，速度的⽅向为.19.如下图所⽰，⼀块涂有碳⿊的玻璃板，质量为2kg，在拉⼒F的作⽤下，由静⽌开始竖直向上做匀变速运动，⼀个装有⽔平振针的振动频率为5Hz的固定电动⾳叉在玻璃板上画出了图⽰曲线，量得OA=1.5cm,BC=3.5cm.求：⾃玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动⾳叉的电源?接通电源时玻璃板的速度是多⼤?【知识探究学习】沙摆是⼀种经常⽤来描绘振动图像的简易演⽰实验装置.同学们弄清如下问题对深⼊细致地理解沙摆实验很有帮助.(1)⽔平拉动的玻璃板起到了怎样的怎⽤?答：使不同时刻落下的沙⼦不会重叠，区别出各时刻沙摆的位置，起到了相当于⽤时间扫描的作⽤.(2)为什么要匀速拉动玻璃板?答：因为沙摆实验显⽰的是纵轴表⽰位移、横轴表⽰时间的单摆振动较图像，玻璃板的中轴线就是表⽰时间的横轴.⽽时间轴应是均匀的，所以玻璃板必须匀速拉动.(3)玻璃板静⽌时沙⼦落下形成沙堆的形状是怎样的?答：应为中间凹两端⾼的沙堆如图1-A，不能为图1-B的形状.原因是沙摆过最低点的速度最快，所以中间漏下的沙⼦最少.(4)玻璃板抽动速度的⼤⼩对图像的形状有什么影响?答：玻璃板的速度越⼤，图像中OB段的长度也越⼤，其中=υ(式中υ为玻璃板抽动的速度，T为沙摆的周期).因图2-A⽐图2-B中的抽动速度⼤；所以OB的长度前者也⽐后者⼤，但不能说成周期变⼤.另外图像的振幅不受玻璃板抽动速度的影响.(5)由这个实验能否求出拉动玻璃板的速度?答：能够利⽤式⼦υ=/T求出，这时需要测出沙摆的周期和的长度，并多测⼏组数据，求出其平均值.(6)玻璃板的速度恒定，形成的图像是否为正弦(或余弦)曲线?答：严格的说不是.因为随着沙⼦的漏下，沙摆的周期越来越⼤，⼀个周期⾥玻璃板的位移越来越⼤，图像出现变形.沙⼦全部漏出后，沙摆的周期⼜保持不变，但这时没有图像了.当然如果沙粒很细，漏孔⼜很⼩，⽽且沙摆线摆动的⾓度很⼩(⼩于5°)，那么开始的⼀段图像，可近似看成是正弦(或余弦)曲线.参考答案【同步达纲练习】1.B、C2.C3.A4.C5.A、D6.A、D7.5；0.1；1.5s末；0.5s末；0与2s末；1s末；＜；＞8.(1)2；0.8；1.25 (2)0；右；1.4；-2；C；⼤；⼩；⼩；负；负；负【素质优化训练】9.A、B、C 10.D 11.A、C、D 12.D 13.D 14.C 15.B、D16.0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.617.2∶1；2∶3；9∶2；3∶118.6m/s2；向上；0；向下19.0.1s；0.1m/s—。
高中物理-简谐运动的图象
x1
t
O t1
2、振幅
振动图象中最大位移的值就是振幅。
x
A
O
t
-A
3、周期 频率
振动图像中一个完整的正弦（或余弦）图 形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，频 率 f=1x/T。
t O
t1 t2 t3 ta t4 t5 t6 t7 tb
例1、一个质点做简谐运动的振动图象如图所 示，从图中可以看出，该质点的振幅 A=_0_.1_m,频率f=_2_._5 _Hz,从t=0开始在 △t=1.8s内质点的位移=__0__,路程=_1_.8_m_。
第一个1/2周期
时间t
0
t0
位移x/mm -10.0 -8.7
第二个1/2周期
2 t0 -5.0
3 t0 4 t0 5 t0 6 t0 0.0 5.0 8.6 10.0
时间t
6t0 7t0 8t0 9t0 10t0 11t0 12t0
位移x/mm 10.0 8.6 5.0 0.0 -5.0 -8.7 -10.0
在实际中的应用：心电图仪、地震仪。
五、研究简谐运动的意义
1、某些实际的振动，在振幅很小的情况下， 近似作为简谐振动处理。
2、一切复杂的振动都可看成由若干个振幅 和频率不同的简谐运动和合成。
六、小结
1、振动图象定义。 2、简谐运动图象中的物理信息：位移、振幅
周期 频率、相关物理量的变化。 3、振动曲线的另一种画法。
数据三： （将振子3拉到左侧距平衡位置20mm处放手）
第一个1/2周期
时间t
0
位移x/mm -20
第二个1/2周期
t0 -18.5
2 t0 3 t0 4 t0 5 t0 6 t0 7 t0 8 t0 -14.1 -7.7 0.0 7.6 14.1 18.5 20
简谐振动的图像
学大教育个性化教学辅导教案
学科: 物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日( 星期)
，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，
，该质点的位移是正的最大B．再过1s，该质点的速度方向向上
，该质点的加速度方向向上D．再过1s，该质点的加速度最大．一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（）
内，速度与加速度同方向
内，速度与回复力同方向
末，速度为正，加速度为负
末加速度为正最大，速度为0 B．第3s末加速度为0
D．第4s内速度不断增大
．一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复
C．t2 D．t1
．如下图所示为一单摆做间谐运动的图象，在0.1～0.2s这段时间内（
B．物体的速度逐渐减小
D．物体的势能逐渐减小。
简谐运动 简谐运动的表达式和图象
简谐运动简谐运动的表达式和图象Ⅱ1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。
机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。
（2）阻力很小。
使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。
对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。
（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。
3、描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。
（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。
位移是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。
振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。
（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。
所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。
（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。
引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。
因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。
周期、频率、角频率的关系是：。
（6）相位：表示振动步调的物理量。
现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。
4、研究简谐振动规律的几个思路：（1）用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。
简谐振动和图象
第一课时简谐振动和图象一．机械振动1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动．2．回复力：使振动物体返回平衡位置的力．①．回复力是以命名的力，时刻指向．②．回复力可能是几个力的合力，可能是某一个力，还可能是某一个力的分力．因而回复力不一定等于物体的合外力．3．平衡位置：振动过程中回复力为零的位置．二．简谐运动1．定义：物体在跟成正比，并且总是指向的回复力作用下的振动．2．简谐运动的特征①受力特征：回复力满足F=②运动特征：加速度3．表达式：x=Asin(ωt+φ),其中表示初相, 表示相位。
4．描述简谐运动的物理．①位移：由指向振动质点所在位置的有向线段，它是量．②振幅：振动物体离开平衡位置的，它是量．③周期T和频率f：物体完成所需的时间叫周期，单位时间内完成的次数叫频率，二者的关系。
平衡位置的特点：(1)平衡位置的回复力为零；(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡；(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同：如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置，弹簧的平衡位置处于原长，在竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置．【应用1】简谐运动的平衡位置是指（）A.速度为零的位置B.回复力为零的位置C.加速度为零的位置D.位移最大的位置简谐运动的特点1．动力学特点：F=-kx，负号表示回复力方向跟位移方向相反，k表示回复力系数。
2.运动学特征：简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性．(1)位移：振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移；它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。
的位移，两者“起始点”的意义不同．(2)速度：简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向．(3)加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，加速度与回复力的变化步调相同，即物体处在最大位移处时加速度最大，物体处于平衡位里时加速度最小（为零）．物体经平衡位里时，加速度方向发生变化．【应用2】一弹簧振子做简谐运动．周期为T，下列说法正确的有（）A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等D．若△t＝T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相同△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），则在t 和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。
简谐运动的图象及公式
2 、特点：都是正弦 或余弦曲线。
3、图像的意义：
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变 化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正 弦或余弦函数。
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪 些物理量？
1、直接描述量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的
位移。 2、从振动图象上还可以知道振幅和周期； 3、从振动图象上还可以知道某时刻振子的运动
情况。 4简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹。 5用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、
相位与相位差。
结束
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
简谐运动的图象及公式
复习提问
1、什么是简谐运动？ 2、简谐振动的振子向两边运动各个物理量
怎样变化？ 3、什么是全振动？ 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？
导入新课
1、问题：前边我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和 匀变速直线运动，那么：在匀速直线运动中，设开始时的那 一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速 直线运动又是怎样的图像？辨析下列图
2
或
几种常见图像的表达式
3
或
4
或
例题3、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
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1.本章主要描述的是机械振动的公式和图象，波的图象，波长，频率，波速关系。
2.高考中以选择题形式考查为主，考查对基础知识的掌握与理解。
复习时要真正搞懂振动与波的关系及两个图象的物理意义，明确振动与波的关系，注意其空间和时间上的周期性。
第一课时 简谐振动和图象
【教学要求】
1．会用简谐运动的公式和图象描述简谐运动 2．掌握简谐运动各物理量的变化规律
【知识再现】
一．机械振动
1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动．
2．回复力：使振动物体返回平衡位置的力． ①．回复力是以 命名的力，时刻指向 ． ②．回复力可能是几个力的合力，可能是某一个力，还可能是某一个力的分力．因而回复力不一定等于物体的合外力．
3．平衡位置：振动过程中回复力为零的位置． 二．简谐运动
1．定义：物体在跟 成正比，并且总是指向 的回复力作用下的振动． 2．简谐运动的特征
①受力特征：回复力满足F= ②运动特征：加速度工能力 3．表达式：x=Asin(ωt+φ),其中 表示初相, 表示相位。
4．描述简谐运动的物理．
①位移：由 指向振动质点所在位置的有向线段，它是 量．
②振幅：振动物体离开平衡位置的 ，它是 量．
③周期T 和频率f ：物体完成 所需的时间
叫周期，单位时间内完成 的次数叫频率，
二者的关系 。
平衡位置的特点：
(1)平衡位置的回复力为零；
(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡；
(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同：如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置，弹簧的平衡位置处于原长，在竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置．
【应用1】简谐运动的平衡位置是指（）
A.速度为零的位置
B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置
D.位移最大的位置
简谐运动的特点
1．动力学特点：F=-kx ，负号表示回复力方向跟位移方向相反，k 表示回复力系数。
2.运动学特征：简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性．
(1)位移：振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移；它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。
本章概览
考点剖析
重点突破
（
个周期后，能回复到原来的状态，各物理量均
2-l1
取竖直向下为正，此时弹簧振子的回复力为
所以，竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐
判断某振动是否属于简谐运动，关键在于受力分析．先找出回复力的来源，然后取
方法探究
同一振动用不同函数表示时，相位
图所示，在
．图中A 点对应的时刻，振子所受的弹力大小为5N ，方向指向x 轴的负方向
．图中A 点对应的时刻，振子的速度方向指向x 轴的正方向
．在0～4s 内振子作了1．75次全振动 ．在0～4s 内振子通过的路程为3cm ，位移为0
导示:由图可知A 在t 轴上方，位移x ＝0．25cm ，
所以弹力F ＝－kx ＝－5N ，即弹力大小为5N ，方向x 轴负方向，选项A 不正确；由图可知过A 点作图线的切线，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的正方向，选项B 正确． 由图可看出，振子振动T=2s ，在0～4s 内完成两次全振动，选项1/44.8s 时刻，m ，振
） /2之 0～ M 的成功体验。