初中数学 第23章 旋转单元同步测试
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13．如 ，小亮从A点出 ，沿直 前10米后向左30°，再沿直 前10米，又向左30°， ⋯⋯
照 走下去，他第一次回到出 地A点 ，一共走了米。
30°
AC
A
30°
B
B
30°
O
A
C
B
D
(第12 )
(第13 )
七、（本大题满分8分）
22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，
得到△P/AB。
⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。
八、（本大题满分10分）
23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，
17．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若
∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
AE
P
BC
18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∠AOD＝90°，求∠B的度数。
将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转
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三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等
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五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
人教版数学九年级上册 第23章 旋转 同步单元检测卷(含答案)
第23章旋转一．选择题1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．22．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个3．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P94．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）A．B．C．D．5．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种7．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．8．如图的图形中能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．9．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．10．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．二．填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．12．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．15．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三．解答题16．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）17．学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．18．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．19．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．D．4．A．5．D．6．B．7．C．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．．12．a+8b．13．3．14．平移，A．15．16．．三．解答题16．解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．17．解：所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：．18．解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．19．解：（1）如图所示：（6分）（2）解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．（8分）。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案
九年级数学二十三章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)时间：120分钟满分：150分A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42° B．48°C．52° D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。
人教版-数学-九年级上册上第二十三章 旋转 单元测试
第23章旋转单元测试题一、选择题: (每题3分，共27分)1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺时针方向500；B、逆时针方向 500；C、顺时针方向1900；D、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（）A．中心对称图形一定是旋转对称图形； B、轴对称图形一定是中心对称图形C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、12008、如图4，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、无法确定9、如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA二、填空题：(每空3分，共18分)10、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
【3套】人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案
人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试(含答案)
第二十三章旋转单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1、以下图，以下图能够看作是一个菱形经过几次旋转获得的，每次可能旋转（）。
A、 30°B、60°C、90°D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3 ， 4）对于原点对称点的坐标是（）A、（ 3，4）B、（-3，-4） C 、（ 3， -4 ）D、（4，-3)3、如图，在正方形网格中，将△ ABC绕点 A 旋转后获得△ADE，则以下旋转方式中，切合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°4、以以下图，有一池塘，要测池塘两头A、B 的距离，可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C ，连结 AC并延伸到 D ，使 CD＝CA ，连结 BC并延伸到 E ，使 CE＝CB ，连结 DE ， A 、 B 的距离为（）A、段 AC的度B、段BC的度C、段DE度D、没法判断5、如，将矩形ABCD点 A 旋至矩形AB′ C′ D′地点，此AC的中点恰巧与 D 点重合， AB′交CD于点 E．若 AB=3，△ AEC的面（）A、 3B、1.5C、D、6、已知 a＜ 0，点 P（ a2，a+1）对于原点的称点P′在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、（ 2016 春?无校月考）已知点A（ 1， x）和点 B（ y， 2）对于原点称，必定有（）A、 x= 2， y= 1B、x=2，y= 1C、x=2，y=1D、x=2，y=18、有两个完好重合的矩形，将此中一个始保持不，另一个矩形其称中心O按逆方向行旋，每次均旋45°，第 1 次旋后获得①，第 2 次旋后获得②，⋯，第10 次旋后获得的形与①～④中同样的是（）A、①B、②C、③D、④9、如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=40°，以直角极点C 为旋转中心，将△ ABC旋转到△ A′ B′C 的地点，此中A′、 B′分别是A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A′ B′上，直角边CA′交 AB于 D，则旋转角等于（）A、 70°B、80°C、60°D、50°10、如图，矩形OABC的极点 O为坐标原点，点A在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2，1）．假如将矩形0ABC 绕点 O旋转 180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、（ 2，1）B、（﹣2，1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，﹣l）二、填空题（共8 题；共 25 分）11、已知点P（﹣ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）对于原点对称，则a=________，b=________．12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y 轴上，△ OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△ OAB绕点 O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________13、如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形A′B′ C′ D′的地点，旋转角为α （ 0°＜α＜ 90°），若∠ 1=110°，则∠α =________ ．14、如图，在△ ABC中，∠ BAC=35°，将△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转50°，获得△ AB′ C′，则∠ B′AC的度数是 ________．15、如图，在6× 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心是________．16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，获得线段 AB′，则点 B′的坐标为 ________．17、以下图，△ ABC中，∠ BAC=33°，将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转50°，对应获得△AB′ C′，则∠ B′ AC的度数为 ________．18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不一样外，其余均同样）．现将有图案的一面朝下随意摆放，从中随意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、以以下图所示，利用对于原点对称的点的坐标特点，作出与线段AB 对于原点对称的图形．20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个极点都在格点上（每个小方格的极点叫格点）．⑴画出△ ABC对于点 O的中心对称的△A1B1C1；⑵假如成立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5，2），点 C 的坐标为（－ 2， 2），求点 A1的坐标；⑶将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2，并求线段 BC扫过的面积 .21、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点坐标为A（ 1，﹣ 4），B（ 3，﹣ 3），C（ 1，﹣ 1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（ 1）将△ ABC沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后获得的△（ 2）将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后获得的△A2B2 C2A1B1C1；，并直接写出点 A 旋转到点A2所经过的路径长．22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．23、如图，△ ABC的极点坐标分别为A（ 4， 6）、 B（ 5， 2）、 C（ 2， 1），假如将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转90゜，获得△ A′ B′C′，绘图，并写出点 A 的对应点A′的坐标及 B 点的对应点B′的坐标．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、（ 2012?贺州）如图，△ABC的三个极点都在格点上，每个小方格边长均为 1 个单位长度，成立如图坐标系．(1)请你作出△ ABC对于点 A 成中心对称的△ AB1C1（此中 B 的对称点是 B1， C 的对称点是 C1），并写出点B1、 C1的坐标． (2) 挨次连结 BC1、 C1B1、B1C．猜想四边形 BC1B1C 是什么特别四边形？并说明原因．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【分析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得 x=60，∴每次旋转角度是 60°，应选 B.【剖析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点挪动．此中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．依据所给出的图， 6 个角正好组成一个周角，且 6 个角都相等，即可获得结果．2、【答案】 C【考点】对于原点对称的点的坐标【分析】【剖析】依据对于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（ -3 ， 4) 对于原点对称点的坐标（3， -4).【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的重点。
九年级数学 第23章 旋转单元测试题(含答案)
第23章旋转单元测试题(考试时间60分钟，满分：100分)姓名：班级：学号.一、精心选一选（每小题4分，共40分）1.下列图形中，不是中心对称的是（）A.平行四边形B.线段C.等边三角形D.圆2.在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）3.在平面直角坐标系中，点A（2，－8）关于原点对称的点的坐标是（）A.（－2，－8）B.（－2，8）C.（2，8）D.（－8，2）4.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是（）A.正方形B.正六边形C.圆D.五角星5.如图所示的五角星绕其中心点旋转一定的角度后，就能够与自身完全重合，那么其旋转的角度至少为（）A.360B.720C.1080D.1800第5题图ABC DE第6题图第10题图ABCDPP6.如图，这个漂亮的图案可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，那么每次旋转的度数是（ ）A.300B.600C.450D.9007．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 8.在下列说法中，正确的是（ ）①.中心对称图形与中心对称是两个不同的概念. ②.中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心. ③.中心对称图形是指两个图形之间的一种关系.④.关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心. A.① ② ④ B.① ② ③ C.① ③ ④ D.② ③ ④9.在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（ ）A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形;B.它是轴对称图形，又是中心对称图形C.它是中心对称图形，但不是轴对称图形;D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（ ）第9题图A.5B.53C.6D.52 二、细心填一填（每小题4分，满分24分）11.一个几何图形经过平移、旋转后，图形的 和 不改变. 12.点A （m ，－2）与点B （－3，n ）关于原点对称，那么2009)(m n = .13.钟表上的分针绕其轴心旋转，当分针经过30分钟后，旋转过的角度是 度；分针从数字12出发，转过1500时，那么它所指示的数字是 .14. 如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转900，则点B 的对应点的坐标是___________.15.如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有 _______对.16.如图，在△ABC 中，∠BAC=750，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转45 0后得到△AB 1C 1，那么：∠B 1AC= 0. 三、耐心做一做：(本大题共4题，共36分)17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1），在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标.ABCBC第16题图AB第15题图CDOy xAOB第14题图第17题图解：A1( ，)，B1( ，)，C1( ，)，D1( ，)18.（8分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？AME19. (10分)已知：如图，△ABD ≌△FEC ，D 与C 的对应顶点. ⑴.△FEC 可以看作是由△ABD 通过怎样的旋转变换得到的？ ⑵.BD 与EC 的位置关系是什么？为什么？20.(10分）已知：如图，E 点是正方形ABCD 的边AB 上一点，AB=4，DE=6，△DAE 逆时针旋转后能够与△DCF 重合. ⑴.旋转中心是 .旋转角为 度. ⑵.请你判断△DFE 的形状，并说明理由. ⑶.求四边形DEBF 的周长和面积.A第20题图BCDEFA B CDE F 第19题图参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.C 10.D二、填空题11.形状大小12. －1 13.180，5 14.（2，－1）15.4 16.300三、解答题17. A1( ― 4 ，―4 )，B1(―1 ，―3 )，C1(―3 ，―3 )，D1(―3 ，―1 ) ；18. （1）A点；（2）60°；（3）AC的中点。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷含答案
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。
人教版九年级数学上册第23章 旋转 同步单元练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第23章旋转同步单元练习题一、选择题1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(B)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，那么每次旋转(C) A．60° B．90° C．120° D．150°3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC4．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(B) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)5．如图，在△ABC中，∠CAB＝64°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的大小为(B)A．64° B．52° C．62° D．68°6．观察下列图形，是中心对称图形的是(D)A. B. C. D.7．在学习图案设计这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(C)A. B. C. D.8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(C)A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′9．已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)10．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O 顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为(A)A．(2，2) B．(－2，2) C．(2，－2) D．(22，22)二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(1，－1)．12．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是(B)A．96 B．69 C．66 D．9913．一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，当△ACD的边CD与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的度数是 30°，75°或165°．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：答案不唯一，如：先将△OCD 绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB．三、解答题15．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)∵D 和D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点． ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)∵A ，D 两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)， ∴正方形ABCD 、正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2. ∵点A ，B 纵坐标相同， ∴B(－2，4)．∵点C ，D 纵坐标相同，点C ，B 横坐标相同， ∴C(－2，2)．∵点C 1，D 1纵坐标相同， ∴C 1(2，3)．∵点C 1，B 1横坐标相同，点B 1，A 1纵坐标相同， ∴B 1(2，1)．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； (2)画出将A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针旋转90°所得的△A 2B 2C 1.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标为(－2，－1)． (2)如图所示，△A 2B 2C 1即为所求．17．(苏州中考)如图，在△ABC 中，点E 在BC 边上，AE ＝AB ，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF ＝∠BAE ，连接EF ，EF 与AC 交于点G.(1)求证：EF ＝BC ；(2)若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．解：(1)证明：∵∠CAF ＝∠BAE ， ∴∠EAF ＝∠BAC.∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， ∴AC ＝AF.在△AEF 和△ABC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，∴△AEF≌△ABC(SAS)．∴EF＝BC.(2)∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠ABC＝∠AEB＝65°.∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠CAF＝∠BAE＝50°.∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠C＝28°.∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.18．如图1，利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．请你在图2和图3中各画一种拼法(要求两种拼法各不相同)．解：如图所示(答案不唯一)．19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA＝2PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.(1)如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连接DP，易证△DAP为等边三角形，则α＝150°，β＝105°；(2)如图2，若PB＝2PA，求α，β的值；(3)猜想并写出α与β之间的数量关系：α－β＝45°．解：将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连接DP.∴BP＝AD，CD＝CP，∠DCP＝90°，∴PD＝2PC，∠CPD＝∠CDP＝45°.∵PA＝2PC，PB＝AD＝2PA，∴PD＝PA.∴PD2＋PA2＝AD2.∴△ADP是等腰直角三角形，且∠APD＝90°.∴∠ADP＝45°.∴∠APC＝∠APD＋∠CPD＝135°，∠BPC＝∠ADC＝∠ADP＋∠CDP＝90°. ∴∠APB＝360°－∠APC－∠BPC＝135°.∴α＝135°，β＝90°.。
人教版初中数学九年级上册同步测试 第23章 旋转(共14页)附答案
人教版初中数学九年级上册同步测试第23章旋转（共14页）附答案人教版初中数学九年级上册同步测试第23章旋转（共14页）附答案第二3章轮换测试1图形的旋转学习要求1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．2.能够根据需要制作简单的平面图形和旋转图形课堂学习检测一、填空1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点o叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2.如果图形上的点P在旋转后变为点P'，则这两个点称为_____3．如图，△aob旋转到△a′ob′的位置．若∠aoa′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点a的对应点是______．线段ab的对应线段是______．∠b的对应角是______．∠bob′=______．3.标题图4．如图，△abc绕着点o旋转到△def的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．ao=______，ab=______，∠acb=∠______．4.标题图5．如图，正三角形abc绕其中心o至少旋转______度，可与其自身重合．5.标题图6．一个平行四边形abcd，如果绕其对角线的交点o旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7.时钟的移动可视为一种旋转现象。
当分针以匀速旋转时，其旋转中心是时钟旋转轴的轴，该时钟在45分钟后旋转8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．二、多项选择题9．下图中，不是旋转对称图形的是()．10.下面有四条陈述，其中正确陈述的数量为（）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；② 当图形旋转时，图形上的每个点围绕旋转中心旋转相同的角度；③ 当图形旋转时，对应点与旋转中心之间的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化a．1个b．2个c．3个d．4个11.如图所示，围绕O点顺时针旋转钻石aboc，获得钻石dfoe，非旋转角度为()．答。
人教版九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷-附答案班级：姓名：学号：分数：一、选择题1．下列现象不属于旋转的是（）.A．传送带传送货物B．飞速转动的电扇C．钟摆的摆动D．自行车车轮的运动2．下列新能源汽车车标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）.A．点M B．点N C．点P D．点Q4．下列说法中，正确的有（）.①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形.A．1个B．2个C．3个D．4个5．在平面直角坐标系xOy中，点M与点N(3，4)关于原点对称，那么点M的坐标为（）A．(3，4)B．(−3，−4)C．(−3，4)D．(3，−4)6．如图，将边长为√3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（）A ．(√3，1)B ．(1，√3)C ．(√3，√32)D ．(√32，√3) 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （2，0），连接AB ，点D 为AB 的中点，将点D 绕着点A 旋转90°得到点D 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）或（2，﹣1）B ．（﹣2，5）或（2，3）C ．（2，5）或（﹣2，3）D ．（2，5）或（﹣2，5）8．如图，直角坐标系中，点G 的坐标为（2，0），点F 是y 轴上任意动点，FG 绕点F 逆时针旋转90°得FH ，则动点H 总在下列哪条直线上（ ）A ．y =x +2B ．y =2x +2C ．y =12x +2D ．y =2x +1二、填空题 9．若点P(m ，5)与点P ′(3，n)关于原点成中心对称，则m +n = .10．如图，将点A(2，0)绕着原点O 逆时针方向旋转120°得到点B ，则点B 的坐标是 ．11．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合度．x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△12．如图所示，直线y=−43AO′B′，则点B′的坐标是．13．如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（－2，－2），则点C 的坐标是．三、解答题14．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.15．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝√2时，求PQ的大小．16．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．17．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（ 1 ）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（ 2 ）将△A1B1C1向右平移5个单位，作出平移后的△A2B2C2；（ 3 ）直接写出△A2B2C2各顶点坐标．参考答案1．A2．C3．B4．D5．B6．B7．C8．A9．-810．(−1，√3)11．6012．(7，3)13．(2，2)14．证明：∵线段BD绕点B顺时针旋转角α得到线段BE ∴BD=BE,∠DBE=α.∵∠ABC=α∴∠ABC=∠DBE.∵AD⊥BC∴∠ADB=90°.在△ABD与△CBE中∴△ABD≌△CBE.∴∠ADB=∠CEB=90°.∴BE⊥CE.15．解：在等腰直角三角形ABC中∵AB＝4∴AC＝4 √2∵AP＝√2∴PC＝AC﹣AP＝4 √2﹣√2＝3 √2由旋转可知：△ABP≌△CBQ∴CQ＝AP＝√2，∠BCQ=∠A=45°∵∠ACB=45°∴∠PCQ＝90°根据勾股定理得PQ＝√PC2+CQ2＝√(3√2)2+(√2)2＝2 √5；答：PC的长为2 √5．16．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE17．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形.（2）解：如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形..18．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；⑵如图，△A2B2C2即为所求；⑶由图可知，△A2B2C2各顶点坐标分别为A2(7，−3)B2(6，−1)C2(5，−2)．。
人教版九年级上册数学 第23章 旋转 单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第23章旋转单元测试卷一．选择题1．已知点A（2，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正三角形D．圆3．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转28°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（）A．28°B．30°C．32°D．35°4．四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．对角线互相垂直的四边形B．对角线互相平分的四边形C．对角线互相垂直且平分的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形5．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（）A．顺时针旋转90°后得到的图形B．顺时针旋转45°后得到的图形C．逆时针旋转90°后得到的图形D．逆时针旋转45°后得到的图形7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．C．8．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE 的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．159．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形。
人教版九年级数学上册 第23章旋转 单元测试(含解析)
第23章旋转单元测试(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下现象中属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降2.如图,△ABC和△DEF关于点O中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转()A.30°B.90°C.180°D.360°3.以下图标中,属于中心对称图形的是()4.以下图案可以通过一个“根本图形〞平移得到的是()5.以下说法中,正确的有()①线段两端点关于它的中点对称;②菱形一组对边关于对角线交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④假如两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.A.2个B.3个C.4个D.5个6.以下图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连接DA'.假设∠ADC=60°,∠ADA'=50°,那么∠DA'E'的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°8.如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,△ABD旋转后与△BCD重合,那么可以作为旋转中心的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.假设点C的坐标为(0,1),AC=2,那么这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位10.点(a,a),给出以下变换:①关于x轴的轴对称变换;②关于直线y=-x的轴对称变换;③关于原点的中心对称变换;④绕原点旋转180°.其中通过变换能得到对应点的坐标为(-a,-a)的变换是()A.①②④B.②③④C.③④D.②③二、填空题(每题4分,共24分)11.点P(a,-3)关于原点的对称点P'(-2,b),那么a+b的值是.12.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,假设线段AB=3,那么BE= .13.如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,那么其对应点Q的坐标为.14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.假设点F是DE的中点,连接AF,那么AF= .15.直角坐标系中,A(3,2),作点A关于y轴对称的点A1,点A1关于原点对称的点A,点A2关于x轴对称的点A3,A3关于y轴对称的点A4,…按此规律,那么点A2 0152的坐标为.16.如图,平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),假设直线y=mx+2平分▱OABC的周长,那么m的值为.三、解答题(共66分)17.(6分)如图,试说明△A'B'C'是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?18.(6分)点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,求a与b的值.19.(8分)如图,请你画出四边形ABCD关于O对称的图形.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,△MNQ是△ABC经过某种变换后得到的图形.(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;(2)点P是△ABC内一点,其坐标为(-3,2),探究其在△MNQ中的对应点R的坐标,并猜测线段AC和线段MQ的关系.21.(8分)如图,△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上,且点D是BC的中点.(1)求∠COD的度数;(2)求证:四边形ODAC是菱形.22.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答以下问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?假如是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.23.(10分)设E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动且保持∠EAF=45°.假设AB=5,求△ECF的周长.24.(12分)把两个全等的等腰直角三角形三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O 重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠局部(如图②).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的5?16假设存在,求出此时x的值;假设不存在,说明理由.参考答案1.B解析:A,摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转,故此选项错误;B,拧开水龙头属于旋转,故此选项正确;C,雪橇在雪地里滑动不是旋转,故此选项错误;D,电梯的上升与下降不是旋转,故此选项错误.2.C解析:△ABC和△DEF关于点O中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC旋转180°.3.C解析:根据中心对称图形的概念,知A,B,D中图形都不是中心对称图形,不符合题意;C中图形是中心对称图形,符合题意.4.B解析:A,可以由一个“根本图案〞旋转得到,故本选项错误;B,可以由一个“根本图案〞平移得到,故本选项正确;C,是轴对称图形,不是根本图案的组合图形,故本选项错误;D,不是根本图案的组合图形,故本选项错误.5.B解析:①正确;②正确;③正确;④假如两个图形全等,那么这两个图形不一定关于某点成中心对称,关于某点中心对称的两个图形全等,故命题错误;⑤假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,那么不一定成中心对称,故命题错误.6.B解析:第一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一、四个图形,共2个.7.C 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA'=50°,∴∠A'DC=10°,∴∠DA'B=130°,∵AE ⊥BC 于点E ,∴∠BAE=30°,∵△BAE 顺时针旋转,得到△BA'E',∴∠BA'E'=∠BAE=30°,∴∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°.8.C 解析:∵△ABD 和△BCD 都是等边三角形,∴AD=AB=BD=BC=CD ,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=60°,∴将△ABD 绕点B 顺时针旋转60°可得到△DBC 或将△ABD 绕点D 逆时针旋转60°可得到△BCD 或将△ABD 绕BD 的中点旋转180°可得到△CDB.9.A 解析:根据图形可以看出,△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.10.B 解析:点(a ,a ),给出以下变换:①关于x 轴的轴对称变换,得出(a ,-a ),故此选项错误;②关于直线y=-x 的轴对称变换,得出(-a ,-a ),故此选项正确;③关于原点的中心对称变换,得出(-a ,-a ),故此选项正确;④绕原点旋转180°,得出(-a ,-a ),故此选项正确.11.5 解析:∵点P (a ,-3)关于原点的对称点P'(-2,b ),∴a=2,b=3,∴a+b=5. 12.3 解析:∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ,∴∠BAE=60°,AB=AE ,∴△BAE 是等边三角形,∴BE=3.13.(2,4) 解析:作图如下图,分别作PM ,QN 垂直于x 轴,垂足分别为M ,N.∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON ,在△PMO 和△ONQ 中,∵{∠PMO =∠ONQ ,∠MPO =∠NOQ ,PO =OQ ,∴△PMO ≌△ONQ , ∴PM=ON ,OM=QN ,∵P 点坐标为(-4,2), ∴Q 点坐标为(2,4).14.5 解析:如下图,作FG ⊥AC ,垂足为G.根据旋转的性质,得EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∴FG ∥CD.∵点F 是DE 的中点,∴GF=12CD=12AC=3,EG=12EC=12BC=2,∵AC=6,EC=BC=4,∴AE=2.∴AG=4.根据勾股定理,得AF=5.15.(3,-2) 解析:作点A 关于y 轴的对称点为A 1,是(-3,2);作点A 1关于原点的对称点为A 2,是(3,-2);作点A 2关于x 轴的对称点为A 3,是(3,2).显然此为一循环,按此规律,2 015÷3=671……2,那么点A 2 015的坐标是(3,-2).16.-14 解析:连接CA ,OB 交于点G ,那么点G 的坐标为(4,1),∵直线y=mx+2平分▱OABC 的周长,∴直线y=mx+2经过点G ,那么1=4m+2,解得m=-14.17.分析:观察此图可知此图形状、大小没变,只是位置发生了变化.由旋转、平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到.解:通过旋转、平移得到.以B 为中心,逆时针旋转90°,向下平移1个单位,再向右平移5个单位.18.分析:利用关于原点对称的点的性质得出关于a ,b 的等式进而求出即可. 解:∵点A (2a+2,3-3b )与点B (2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,∴{2a +2+2b -4=0,3-3b +3a +6=0,解得{a =-1,b =2.19.分析:连接四边形的各顶点与O 并延长一样长度,找到A ,B ,C ,D 的对称点并顺次连接得到图形.解:根据题意画出图形,如下图,∴四边形A'B'C'D'为所求作的四边形.20.分析:(1)根据直角坐标系写出各点的坐标,然后根据关于原点对称的点的特征解答;(2)根据(1)的结论写出点R 的坐标,根据网格构造判断线段AC 与线段MQ 的关系.解:(1)点A (-4,1),点M (4,-1),点B (-1,2),点N (1,-2), 点C (-3,4),点Q (3,-4), 它们分别关于坐标原点对称.(2)点P (-3,2)的对应点R 的坐标为(3,-2),AC ∥MQ 且AC=MQ.BC,求出∠B即可解决21.分析:(1)根据题意证明△OBC为直角三角形,结合OC=12问题.(2)首先证明AC∥OD,结合AC=OD,判断四边形ADOC为平行四边形,根据菱形的定义即可解决问题.解:(1)由题意得OC=OD=BD,∵点D是BC的中点,BC,∴CD=BD,OD=12BC,∴△OBC为直角三角形,而OC=12∴∠B=30°,∠OCD=90°-30°=60°.∵OD=CD,∴∠COD=∠OCD=60°.(2)∵OD=BD,∴∠DOB=∠B=30°,由旋转变换的性质知∠COA=∠CAO=∠B=30°,∴∠AOD=90°-2×30°=30°,∴∠CAO=∠AOD=30°,∴AC∥OD,而AC=OD,∴四边形ADOC为平行四边形,而OC=OD,∴四边形ODAC是菱形.22.分析:(1)根据网格构造找出点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格构造找出点D,E,F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D,E1,F1的位置,然后顺次连接即可;1(3)根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可.解:(1)△A1B1C1如下图.(2)△D1E1F1如下图.(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x或y=-x-2.23.分析:将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG.首先证明△AFE≌△AFG,进而得到EF=BE+FD,从而将三角形的周长转化为BC+CD的长.解:如下图,将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG.∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合, ∴∠BAE=∠DAG,∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠EAF=∠FAG,∵∠ADG=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F,D,G共线,在△AFE和△AFG中,{AE=AG,∠EAF=∠FAG, AF=AF,∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,即EF=BE+DF.∴△EFC的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=5×2=10.24.分析:(1)可将四边形CHGK分成两局部,然后通过证三角形全等,将四边形的面积进展转换来求解.连接CG,可通过证明三角形CGK与三角形BGH全等来得出它们的面积相等,进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半,由此可得出四边形CHGK的面积是4,所以不会改变;(2)连接HK后,根据(1)中得出的四边形CHGK的面积为4,可根据三角形GHK 的面积=四边形CHGK的面积-三角形CHK的面积来求,假如BH=x,那么根据(1)的结果CK=x,有BC的长为4,那么CH=4-x,由此可得出关于x,y的函数关系式.x的取值范围应该大于零小于4;(3)只需将y=516×8代入(2)的函数式中,可得出x的值,然后判断x是否符合要求即可.解:(1)在上述旋转过程中,BH=CK,四边形CHGK的面积不变.证明:如下图,连接CG,KH,∵△ABC为等腰直角三角形,O(G)为其斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°.∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∠BGH=∠CGK,在△BGH 与△CGK 中,{∠B =∠KCG ,BG =CG ,∠BGH =∠CGK ,∴△BGH ≌△CGK (ASA), ∴BH=CK ,S △BGH =S △CGK .∴S 四边形CHGK =S △CHG +S △CGK =S △CHG +S △BGH =12S △ABC =12×12×4×4=4,即S 四边形CHGK 的面积为4,是一个定值,在旋转过程中没有变化. (2)∵AC=BC=4,BH=x ,∴CH=4-x ,CK=x. 由S △GHK =S 四边形CHGK -S △CHK , 得y=4-12x (4-x ),∴y=12x 2-2x+4. 由0°<α<90°,得0<BH<4,∴0<x<4. (3)存在.根据题意,得12x 2-2x+4=516×8, 解这个方程,得x 1=1,x 2=3,即当x=1或x=3时,△GHK 的面积均等于△ABC 的面积的516.。
人教版 九年级数学 第23章 旋转 同步综合训练(含答案)
人教版九年级数学第23章旋转同步综合训练一、选择题1. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)2. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形3. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形()A．90°B．60°C．45°D．30°6. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.57. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC8. 2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A ．(4n －1，3)B ．(2n －1，3)C ．(4n ＋1，3)D ．(2n ＋1，3)10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.13. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．14. 如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2.将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，CE′＝________．15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．16. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．三、解答题17. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.18. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．19. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积．20. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．人教版九年级数学第23章旋转同步综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】412. 【答案】将△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度即可得到△AOB(答案不唯一)13. 【答案】2 5∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.14. 【答案】2＋6∵△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2，∴AB＝BC＝2 2，BD＝BE＝2.∵将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°.过点B作BH⊥CE′于点H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.故答案为2＋ 6.15. 【答案】1816. 【答案】(1，－3)三、解答题17. 【答案】解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)18. 【答案】解：(1)∵点D和点D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，∴对称中心的坐标是(0，5 2)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．19. 【答案】解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，AP＝QC＝a，∴PQ＝2 2a.在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.(2)连接AC.∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，∴A，P，Q三点在同一条直线上．在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2 2a)2＋a2＝(10＋4 2)a2，∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝AC22＝(5＋2 2)a2.20. 【答案】解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.∴FD＝CD.(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．∵GC＝GB，∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，∴DG＝AG.又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．同理，△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.。
人教版数学九年级上册第23章《旋转》单元测试卷(附答案)
《第二十三章旋转》单元测试题（满分120分）班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一、选择题（每题3分，共30分）1、下列属于中心对称图形的是（）A.正五边形B.平行四边形C.等腰梯形D.等边三角形2、如图23-1所示，ΔABC与C'ΔA'关于点O中心对称，则下列说法错误的是（）B'A.OA'B'AOC∠∠AB//A' D.OC'=OA= B.B'C'A'ACB∠=∠ C.B'图23-1图23-23、如图23-2所示，ΔAOB绕点O旋转后得到OB'AOB，∠25OA⊥，︒ΔA'，已知OB'=则OB∠的度数是（）A'A.︒50 D.︒6525 B.︒40 C.︒4、把图23-3旋转︒180得到的图形是（）图23-3A B C D5、在平面直角坐标系中，点A(a,3)和点b)a,的值是（）A'-关于原点对称，则b(1,A.3-1,a-= D.3b=a-1,==-a=1,bb= B.3= C.3b,1=a-6、在平面直角坐标系中，把点A(3,1)向左平移1个单位后得到点B，点B'是点B关于原点中心对称的点，则点B'的坐标是（）A.)1- C.)1,2(-(- D.)1,2(-,4(-,2- B.)17、在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标是)1,2(-，把OA绕点O顺时针旋转︒90A.)2,1(B.)1,2(C.)2,1(--D.)1,2(-8、下列说法错误的是（ ）A. 正方形有4条对称轴，一个对称中心B. 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 中心对称图形一定是轴对称图形D. 平分中心对称图形面积的直线必定经过它的对称中心9、关于图23-4，下列说法正确的是 （ ）A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它不是轴对称图形，是中心对称图形图23-4 图23-510、如图23-5所示，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30后得到正方形D'C'AB'，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.21B.33 C.331-D.431-二、填空题（每小题4分，共28分）11、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是)4,3(-，则点A 关于x 轴对称的点B 的坐标是_________________；点A 关于原点中心对称的点C 的坐标是_________________。
第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测试卷(含答案)
第23章旋转单元测试卷一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90∘后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为________，点B运动到点B1所经过的途径的长为________；(2)假设点E的坐标为(5, 2)，那么点F的坐标为________，请画一条直线l平分矩形OABC与ABEF组成图形的面积〔保存必要的画图痕迹〕．2.如下图是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的．3.如下图的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是________．4.点A(−1, 2)关于y轴的对称点坐标是________；点A关于原点的对称点的坐标是________．5.点P坐标为(1, 1)，将点P绕原点逆时针旋转45∘得点P1，那么点P1的坐标为________．6.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影局部成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．7.如下图，把甲图案“扶直〞属于________变换．甲图案与乙图案形状、大小完全一样，假设让甲图案与乙图案重合，还需________变换．8.图中，甲图怎样变成乙图：________．9.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64∘至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．那么∠ACB′=________度．10.如图，在直角坐标系中，点A(−3, 0)、B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，那么△2017的直角顶点的坐标为________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.将点A(−2, 3)绕原点O旋转180∘得到点P，那么点P的坐标是〔〕A.(2, 3)B.(−2, −3)C.(2, −3)D.(3, −2)12.如图，将两块大小一样的三角板重叠在一起，∠A=30∘，∠B=60∘，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么A′D的长度为〔〕A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm13.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，那么这个点是〔〕A.O1B.O2C.O3D.O414.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为〔〕A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘15.在以下由纸折叠而成的图案中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C. D.16.将等腰直角三角形AOB按图放置，然后绕O点逆时针旋转90∘至A′OB′位置，点B(2, 0)，那么A的坐标〔〕A.(1, 1)B.(√2, √2)C.(−1, 1)D.(−√2, √2)17.在直角坐标系中，点A(−2, 3)与点B关于原点成中心对称，那么点B的坐标为〔〕A.(2, 3)B.(2, −3)C.(−2, −3)D.(−2, 3)18.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，以下关于图形经这些变换后说法错误的〔〕A.对应线段的长度不变B.对应角的大小不变C.图形的形状和大小不变D.图形的位置不变19.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，随机将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是〔〕A.1 7B.2 7C.37D.以上答案都不对20.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90∘到△A′B′C′的位置，AA′的长为〔〕A.10√2B.10C.20D.5√2三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′〔不要求写画法〕．21.(2)如图2，点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.△ABC各顶点坐标分别为A(5, 1)，B(2, 3)，C(0, 0)，将它绕原点顺时针方向旋转90∘，得到△A1B1C1(1)求A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，连接BB1、B1B2、B2B3、B3B，直角边BC=1，求四边形BB1B2B3的形状及其面积．24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全一样的且含60∘角的直角三角板ABC 与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α< 90∘)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．(1)求证：AM=AN；(2)当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．25.(1)如图1，在△ABC中，绕点C旋转180∘后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出以下结论正确的序号是________．①△ABC≅△A′B′C；②线段AB绕C点旋转180∘后，得到线段A′B′；③A′B′ // AB；④C是线段BB′的中点．在(1)的启发下解答下面问题：25.(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=120∘，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜测∠F等于多少度时，BE=CF？〔直接写出结果，不证明〕(3)如图3，在△ABC中，假如∠BAC≠120∘，而(2)中的其他条件不变，假设BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系〔等式表示〕并加以证明．26.阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行挪动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行挪动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．答复以下问题：①在图(4)中，可以通过平行挪动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？答案π(5, −2)1.(−4, 3)522.2120∘3.点A与点C4.(1, 2)(1, −2)5.(0, √2)6.47.旋转平移8.绕点A顺时针旋转9.5210.(8064, 0)11-20：CBADD CBDCA21.解：(1)(2)如下图：22.解：(1)如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90∘得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标分别为(5, −1)，(3, −2)，(0, 0)；(2)△A1B1C1的面积=5×2−12×2×3−12×2×1−12×1×5=3.5．23.解：∵将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，直角边BC=1，∵BC=CB1=CB2=CB3=1，∠B1CB2=∠B1CB=∠B2CB3=∠BCB3=90∘，∵BB1=BB3=B2B3=B1B3，B1B3=BB2，∵四边形BB1B2B3为正方形，∵BB1B2B3的面积为：2×2×12=2．24.(1)证明：∵用两块完全一样的且含60∘角的直角三角板ABC与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α<90∘)，∵AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，{∠FAN=∠BAM AB=AF∠B=∠F，∵△ABM≅△AFN(ASA)，∵AM=AN；(2)解：当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30∘，∵∠FAN=30∘，∵∠FAB=120∘，∵∠B=60∘，∵∠B+∠FAB=180∘，∵AF // BP，∵∠F=∠FPC=60∘，∵∠FPC=∠B=60∘，∵AB // FP，∵四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∵平行四边形ABPF是菱形．25.解：(1)根据旋转的性质，知①②③④都是正确的．(2)60∘．(3)等量关系：∠BAC=2∠F．作△FCD关于点D的中心对称三角形DBF′，那么∠F′=∠F，FC=BF′=BE，∠F′=∠F=∠BED=∠FEA．∵∠BAC=2∠F．26.解：①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∵△ABE≅△ADF．∵BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∵∠ABE+∠F=90∘，∵BE⊥DF．。
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是()2．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为() A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1) 3．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是()A．40°B．30°C．38°D．15°(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)6．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，则AP的长为()A．4 B．5 C．6 D．87．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2 3)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为()A．(－2，－2 3)或(2 3，－2)B．(2，－2 3)C．(－2，－2 3)D．(－2，－2 3)或(2，2 3)(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)9．把两个三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，此时AB与CD1交于点O，连接AD1，则线段AD1的长度为()A.13B. 5 C．2 2 D．410．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A．(1，－1) B．(－1，－1) C．(2，0) D．(0，－2)(第10题)(第12题)二、填空题(每小题4分，共28分)11．已知点M(－2，3)，则点M关于原点的对称点的坐标是________．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积为________．13．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝______．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，四边形ABCD为长方形，△ABC顺时针旋转后能与△AEF重合．(1)旋转中心是________；(2)旋转了多少度？(3)连接FC，若FC＝3，则△AFC的面积是多少？19.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．23．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影．(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D，(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．25．如图①，将两个完全相同的三角形ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°.若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．(1)当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图②.①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为________；②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为________(用含α的式子表示)．(2)当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7.D8.D9.A10.B点拨：根据已知条件O(0，0)，B(2，2)，可求得D(1，1)．OB与x轴，y轴的夹角均为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°时，8秒可旋转到原来的位置，因为60÷8＝7……4，所以第60秒时点D的坐标与第4秒时点D的坐标相同，这时点D的位置与原来点D的位置关于原点对称，所以为(－1，－1)，故答案选B.二、11.(2，－3)12.π13.12014.20°15.(－1，－3)；(1，－3)16.2017.6点拨：连接PC，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8.根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝8.∵P是A′B′的中点，∴A′P＝PB′，PC＝12 A′B′＝4.由题意知CM＝BM＝2，PM≤PC＋CM，∴PM≤6，∴PM的最大值为6(此时P、C、M共线)．三、18.解：(1)A点(2)∵DA⊥BA，∴∠DAB＝90°，∴旋转角为90°.(3)∵△ABC顺时针旋转后能与△AEF重合，∴△ABC≌△AEF，∴AF＝AC.∵旋转角为90°，∴∠FAC＝90°，∴△AFC是等腰直角三角形，AF2＋AC2＝FC2，∴AC2＝92.∴△AFC的面积＝12AC2＝94.19.(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°.∵DF＝DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF＝MF.(2)解：设EF＝x.∵BC＝3，AE＝CM＝1，∴EB＝2，由题意易知F、C、M共线，∴BM＝BC＋CM＝4.∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x.在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即22＋(4－x)2＝x2，解得x＝52.即EF的长为52.20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．四、21.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22.(1)证明：由题意可知CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.又∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE.(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE.∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°.23.解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②所示．(答案不唯一)五、24.(1)证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE ＝AB ，AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∴∠EAF ＋∠BAF ＝∠BAC ＋∠BAF ，即∠EAB ＝∠FAC .∵AC ＝AB ，∴AF ＝AE ，∴△ACF ≌△ABE ，∴BE ＝CF .(2)解：∵四边形ACDE 为菱形，AB ＝AC ＝1，∴DE ＝AE ＝AC ＝AB ＝1，AC ∥DE ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∠ABE ＝∠BAC ＝45°，∴∠AEB ＝∠ABE ＝45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE ＝AE 2＋AB 2＝2，∴BD ＝BE －DE ＝2－1.25.解：(1)①60°②2α(2)小杨同学的猜想是正确的．证明如下：如图，过B 作BN ⊥CD 交CD 的延长线于N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，则∠BNC ＝∠EMC ＝90°.∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.易知△ACB ≌△DCE ，∴BC ＝EC ，AC ＝CD .在△CBN 和△CEM 中，BNC ＝∠EMC ，1＝∠3，＝EC ，∴△CBN ≌△CEM ，∴BN ＝EM .∵S △BDC ＝12CD ·BN ，S △ACE ＝12·AC ·EM .∴S △BDC ＝S △ACE .。
九年级数学 第23章 旋转整章同步学习检测(含答案)
第23章 旋转整章同步学习检测（时间45分钟 满分100分）班级 _____ 学号 姓名 _______ 得分___一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，把OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到OCD 的位置，那么OA = ，B = ，旋转角度是 ．2．如图，△ADE 是由△ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，△ABC 与△ADE 关于A 点对称，A 点叫做 ．3．如图所示，绕点旋转了后到了的位置，若，，则．4．正六边形至少旋转______度后与自身重合．5．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变．6．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母_____、 ____、____． 7．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上， 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来 然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________．颠倒前颠倒后∆∆∠ABC ∆A 050'''C B A ∆0'33=∠B 056=∠C ________'=∠AC B ABDCOEABDC（第1题） （第2题） （第3题）8．如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是_____；平移的距离是_____；△ABC 经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____．9．如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为．10．如图，P是等边内部一点，、、的大小之比是5:6:7，所以P A、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是．二、解答题（共68分）11．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转的度是（）A．顺时针方向50° B．逆时针方向50°C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°12．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是() A．此时分针指向的数字为3B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4D．分针转动3，但时针却未改变13．如图所示的图案中，能够绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．414．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）ABC∆APB∠BPC∠CPA∠（第8题）（第9题）（第10题）o（第13题）15．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A． B ．C ．D ．三、解答题（共68分）17．（4分）分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．18．（5分）把图中的长方形绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A ′B ′C ′D ′．ABCD A 30︒AB C D '''1233313-314-AB C D（第8题）19．（5分）如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角， 指出图中相等的线段和相等的角．20．（5分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC 为边在同侧作等边△ACD 和等边△BCE，连接BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形， 它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？21．（5分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明：BE=CF．22．（5分）如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，作BE ⊥AD 于E，交AC于F，在这个图形中， 哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由．23．（6分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角．24．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形 A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．25．（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？26．（6分）如图15-28所示，是正方形内一点，△ABP 经旋转能与△CBP ′重合，求： （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转了多少度？（3）若，求的面积．27．（6分）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上； （2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．3=PB 'PBP ∆1111A B C △222A B C △111A B C △222A B C △111A B C △222A B C △P'PDCBA图15-2828．（8分）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点． （1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．a OAB OCD O a OAB △O 90b OAB △a AC BD AC BD a OAB △Oc OAB △O ＣＤ ＢＯ Ｄ ＤＢ Ａ图（）图（）图（）答案： 一、填空题1．OC ，∠D ，∠BOD 2．中心，对称中心 3．91度 4．60 5．形状，大小 6．H 、I 、O 7．方块5 8．水平向右，AB ，B ，120度 9． 10．2：3：4二、选择题11．A 12．C 13．D 14．B 15．C 16．C三、解答题 17．略 18．略 19．略 20．△ACE 和△DCB ，C ，60度 21．略 22．△BFC 和△ADC 23．（1）D ，90度；（2）略 24．（1）略；（2）2．5 25．（1）B ，90；（2）AE=CF 且AE ⊥CF ；（3）13cm 26．（1）B ；（2）90度；（3）4．5 27．（1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，然后绕点顺时针旋转；（2）将逆时针旋转得，与关于点中心对称 28．（1）略；（2）AC=BD 、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．432111A B C △431C 90111A B C △90133A B C △133A B C △222A B C △P。
人教版九年级数学上册第二十三章__旋转单元测试题(含知识点)
(A)第二十三章旋转单元测试题一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、会重合的图形一定是轴对称图形；B、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心C、中心对称图形一定是会重合的图形；D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A、图形上的每一个点到旋转中心的距离相等B、图形上每一点移动的角度都相同C、图形上可能存在不动的点D、图形上任意两点的连接线段与旋转后对应两点的连接线段相等3、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(B)(C)(D)4、将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）5、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D)3个6、下列图形中，中心对称图形的个数是A.1个B．2个C．3个D．4个AR PB QCc b a二、填空题7、下列图形中，旋转60度后可以和原图形重合的是（ ）A 、正六边形B 、正五边形C 、正方形D 、正三角形8、如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O 旋转 180°得到 △OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD 成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC （填位置关系）。
9、如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 通过旋转分别得到∆BQC 和∆ACR 。
（1）指出旋转中心是 、旋转方向是 旋转角度是 。
（2） ∆ACR 是否可以直接通过把∆BQC 旋转得到？ （3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么三角形？ 说明理由。
10、如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个，并指出11、现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形。
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第二十三章旋转章节测试
班级_____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩评定________
一、看准了再选
1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）
2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能
．．与其自身重合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（第3题）（第4题）
4．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，
3)，则点C的坐标为( )
A．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)
5．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）
6．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（）
72108144216
A．B．C．D．
A
B
C
A B C D
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
（1）（2）
7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针
旋转90°后得到△，则点的坐标是
A. （3，4）
B. （4，5）
C. （7，4）
D. （7，3）
（第8题）
8．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，BC∥轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）
A．2 B．4 C．6 D．8．
9. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在
原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A. (-1，-)
B. (-1，)
C.(，-1)
D.(-，-1)
10．如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：
①先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点为中心旋转，
再向右平移1格；③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图变换成图的是（）
4
4
3
y x
=-+x y A B AOB A
AO B''B'
x y
2
y
x
=
2
y
x
=-
3333
88
⨯EF MN
，O a
MN O180
EF a b
A
B
O
（第7题）
（第9题）
O
D C
B
A
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③
11．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在
上，则的长是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
12．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A ．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合
B ．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合
C ．沿所在直线折叠后，与重合
D ．沿所在直线折叠后，与重合
（第12题） （第13题）
二、
想好了再填
13．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至 少旋转____________度后能与原来图形重合．
14．如果点和点关于原点对称，则点Q
为 ． 15．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为
．
16．下午2点30分时，•时钟的分针与时针所成角的度数为___________.
ABC △9AC =O AC 3AO =P AB OP OP O 60OD D BC AP ACD △AEB △90CAD EAB ∠=∠=ABCD
ACE △A 90ADB △ACB △A 270DAC △AE ACE △ADE △AD ADB △ADE △(45)P -，
()Q a b ，ABC C
A B C ''A
C B '，，C
O
D
P B
A （第11题图）
B
A C
第15题图
17．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， △ABC 按逆时针方向旋转一个角度后，成为△
ACD ，则图中的____________是旋转中心，旋转角是___________。
（第17题） （第18 题）
18．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90o
，得到△A /OB /
．若点A 的坐标为（，），则点
A /的坐标为__________．
19．如图用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______． 20．如图，小新从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 m ．
三．想好了再规范的写画
21．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，
①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， ②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。
B
A
C
D
a b 45AOB =∠OB M 22OA αA 10m 1510m 15A
15°
15°
A
B
C
O
x
y
O M
B
A
（19题）
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
23．如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
四．想好了再规范的写
24．把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．
（1）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
44 ABCD A AEFG FG BC H HG HB
D
C A
B
G
H
F
E
（第24题）
（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形ABHG ）的面积为，求旋转的角度．
25．一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．
2cm 243
cm 3
45MNK △ACB △MNK △M ABC △AB 4AC BC ==ACM △MNK △M 45MNK △M 1AD =A
B
C M
N
K
图（1）
A
B
C M
N
K
图（2） A
B
C
M
N
K 图（3）
D
G
第25题图
26．如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？
O ABC △110AOB BOC α∠=∠=，BOC △C 60ADC △OD COD △150α=AOD △αAOD △A
B
C D
O。