2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题28 锐角三角函数

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编

专题28锐角三角函数

1．（2016•绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）

A．250米B．250米C．米D．500米

2．（2016•泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°

=0.6947）（）

A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63

3．（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A．160m B．120m C．300m D．160m

4．（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

5．（2016•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，si nA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

6．（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）

A．4B．6C．8D．10

7．（2016•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是

上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）

A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cos α）

8．（2016•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）

A．B．C．D．

9．（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2

10．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D 为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

11．（2016•重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB 的高度约为（）

（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4

12．（2016•巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）

A．斜坡AB 的坡度是10°B．斜坡AB 的坡度是tan10°

C．AC=1.2tan10°米D．AB=米

13．（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m

14．（2016•聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）

A．169米B．204米C．240米D．407米

15．（2016•烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）

A．B．

C．D．

16．（2016•天津）sin60°的值等于（）

A．B．C．D．

17．（2016•玉林）sin30°=（）

A．B．C．D．

18．（2016•无锡）sin30°的值为（）

A．B．C．D．

19．（2016•永州）下列式子错误的是（）

A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1

C．sin225°+cos225°=1D．sin60°=2sin30°

20．（2016•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）

A．25：9B．5：3C．：D．5：3

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编

专题28锐角三角函数

参考答案与试题解析

1．（2016•绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）

A．250米B．250米C．米D．500米

【解析】在RT△AOB中，由∠AOB=30°可知AB=AO，由此即可解决问题．

【解答】解：由题意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=500，

∵AB⊥OB，

∴∠ABO=90°，

∴AB=AO=250米．

故选A．

【点评】本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型．

2．（2016•泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°

=0.6947）（）