第二章 博弈的经典范例

公共地悲剧
哈丁（Hardin）于1968年在《科学》杂志发表 的论文《公共地悲剧》是一篇经常被引用的文献。 基本思想：如果人们只关注个人福利，公共资源 就会被过度使用。

故事模型

一片公共草地可以养羊，但是随着养羊的数量的 增加，草地在羊的身上创造出来的价值是减少的。 假设养2只羊时，每只羊可以带来价值100元；养 3只羊时每只羊将带来价值60元；养4只羊时每只 羊将带来价值40元。假设有两个牧民决定养羊的 数量，每个牧民可决定养1只还是养2只。试做相 应的博弈分析。

三方对决：弱者的生存之道

现实：“天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往”。 与其追逐名利，争先恐后不如退一步海阔天空。 假设有A、B、C三人决斗，每人有2粒子弹，每次可发射一 枪。由于A的技术差（射中的概率为0.3）让A先发射；B的 技术次之（射中的概率为0.8），因此，B第二发射；C是 一位神枪手（射中概率为1.0）因此他第三发射。如此依序 发射，两轮后对决结束。每次轮到某位发射时，他可以选 择向两个对手之一开枪，或者对空放枪(因此不会伤到任何 人）。死亡的人不能对人发射也不能对空发射。另假设， 任何射手一旦被其他射手射中会立即毙命。在这样一场博 弈中，A的最优策略是什么？
走出囚徒困境
抱负与惩罚 “人质”方案：比如秦始皇、燕太子丹、赵长安 君等年轻时都曾作为盟国人质。 忠诚文化 长期关系和重复博弈

囚徒困境有多严重
大灾难面前，人们往往表现出集体理性。急于摆 脱危险、共同战胜苦难的精神，会占据上风。 诚信与正义的存在，囚徒困境并不可怕。 在列维特（S.Levitt,）和都伯纳的《魔鬼经济学》 中讲到了保罗· 费尔德曼（Paul Feldman）的故 事。无人收款卖甜饼，1984年7000个盒子。据 统计87%的情况下人们会自觉付钱。
第二章 博弈的经典范例
囚徒困境与优势策略

博弈的稳定结果是两个囚徒都坦白。这个稳定结果称为纳 什均衡。 问题：两个人合谋选择“抗拒”，结果不是更好吗？ 合作的难以达成：都担心对方会背信弃义；因背信弃义会 给自己带来益处，后果都由对方承担。 囚徒困境可以看作个体理性与集体理性冲突的经典案例。 博弈各方都按个体理性决策时，结果是集体遭殃。现实中 诸多问题和现象都是囚徒困境的翻版。

结果可想而知。一个学生答得是“左前轮”，一 个答得是“右前轮”。他们失去了宝贵的90分， 为他们的撒谎付出了代价。 启示：现实中的许多博弈，其参与方不是处于一 个平等地位，往往是一方掌握着制定博弈规则的 主动权，而另一方则只能被动地接受规则。如一 些企业将自己的产品条款转化为市场标准，等。 破解办法是洞悉“圈套”，并安排好破局之策。
公共地悲剧
牧民2 1只 1只 100，100 牧民1 2只 120，60 80，80 2只 60，120
养2只，对牧民来说是优势策略，但不是高效 率的；常见例子有深海捕鱼、大气污染、国有 资产流失。。。。。。

当人们关注个人福利的时候，不仅会使公共资源 过度滥用，也会出现公共品供给短缺的情况，这 也可以同样用囚徒困境来解释。经济学上称为 “搭便车”现象。

A的行动：1）对空发射2）向C发射3）向B发射。 选择哪个行动，取决于预期盈利的大小（活命的 概率）

假设A采取行动一，对空发射，则接下来B有80%的可能性杀死C，然后A 有30%可能射杀B，若未能射杀B，则B向A发射（A存活概率为0.2），对 局结束。A的存活概率为：0.8*（0.3+0.7*0.2）=0.352.若B未射杀C，则C 射杀B，然后，A要么成功射杀C，要么被C杀掉，存活率为0.2*0.3=0.06. 因此，A的存活率为：41.2%。 行动二：存活率为：31.48% 行动三：如射杀B，相当于签署死亡保证书。如不射杀B，相当于选择行 动一或二
是否置敌人于死地?
博弈有助于我们理解历史悬疑，也可以学到更多 生存智慧 “空城计”：诸葛亮利用司马懿多疑，设下“空 城计”，司马懿中计。其解二：司马懿知道是 “空城计”，但不想过早除掉诸葛亮。原因是司 马懿一直受曹真排挤，曾经被贬为 两个大学生选修了教授的博弈论课程；两个学生 平时成绩很好，成绩总是得“A”.转眼到了期末， 考试前一周正是备考较为繁忙的时候，而这两个 学生到外地参加了另一个大学举行的舞会，他们 本打算周日早上一早赶回，这样就可以利用周日 下午复习第二天的考试。但是，由于玩过了头， 结果周日睡过了头。
优势策略
“坦白”是囚徒的以不变应万变的策略，称为优 势策略。 优势策略相对于劣势策略而言。在博弈中，某一 博弈方诸多策略中的任意2个策略A和B。如果在 任何情况下（不管对方如何出招），选择策略A 总比选择策略B更好。则称策略A为优势策略，策 略B为劣势策略 如果博弈方都选择优势策略，则构成一个优势策 略纳什均衡

教授答应了两个学生的缓考申请。 到了星期二，两个学生如约来参加缓考。教授安 排他们坐在两个教室作答。试卷第一页只有10分 的题目，由于已经争取到一天时间准备考试，加 上平时成绩不错，所以两位学生很快地写出了正 确的答案。 然后，他们心情舒畅地将试卷翻到第2页。第2页 只有90分的题目：“请问爆的是那只轮胎?”

当他们赶回学校的时候，已经到了晚上，要准备 第二天的考试已经来不及了。于是他们给教授打 电话谎称说自己在赶回学校时所乘坐的汽车轮胎 爆了，而自己一直被耽误在路上没时间复习功课， 希望缓一天参加考试。 对教授而言，如果这两个学生说的是事实，他的 确想体谅他们并准予缓考；如果这两个学生说的 仅仅是编造的借口，那么显然应该拒绝他们这种 不合理的要求，或者让他们为其谎言付出代价。