长宁区学年度第二学期八年级数学期中考试试卷(九校)
八年级下册期中考试数学试题有答案
y1x O A B C初二数学第二学期期中试卷考试时间120分钟 总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.2．在代数式21332x xy x yπ++、 、 、1a m +中，分式的个数有………………………（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若将分式abba +中的字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值…………（ ▲ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ▲ ） A ．3x < B ．3x ≠ C ．3x ≤ D ．3x ≥5．如果12与最简二次根式a 2-7是同类二次根式，那么a 的值是………………（ ▲ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（ ▲ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M(12-,)、N(14-,)、P(12,3y )三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………（ ▲ ）A.132y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是……………（ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形 B ．若AD 平分∠A ，则四边形AEDF 是正方形 C ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形10．如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分 别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A 、12k << B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤ 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当=x 时，242--x x 的值为0.12. 若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 ． 13．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a14．已知函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=-的图象的一个交点为A (),a b ， 则11a b-= ． 15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则 EF 的长为 ．16.若分式方程2221-=--+x mx x 的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 17.如图，正方形ABCD 的面积是12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PE PD +最小，则这个最小值为18. 如图：两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）期中试卷 初二数学命题人：谢煜 校对：高东一、选择题：（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：（每题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题：（共76分）19. （16分）计算： ①()27-3--2-32②53232b ab a b ba ⎛⎫•-÷ ⎪⎝⎭③21+1x x x -+ ④111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.20．(8分)解方程：①31144x x x --=-- ②23193xx x +=--.21. (5分)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-++1211222x x x x x ，其中2x =.22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ， DF ∥BE ，AE ＝CF ．求证：（1）△AFD ≅△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1 关于点E 成中心对称．(1) 画出对称中心E ，并写出点E 的坐标 ； (2) 画出△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； (3) 画出与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称的△A 3B 3C 3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。
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八年级下数学期中试题（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、代数式三厶巴切、匸屮，分式有（ x 3 m-n xA.4B.3C.2D.12对于反比例函数『=—,下列说法不正确的是（）xA 、点（-2, -1）在它的图象 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
已知反比例函数y =—伙>0）经过点A （X ）, yj 、B （X2，y2），如果yi<y2<0,那么（ XA 、X2>X]>0B 、Xi>X2>0 C^ X2<X|<0 D 、X|<X2<05 37.己知下列四组线段：©5, 12, 13 ；②15, 8, 17 ；③15 2, 2.5 ；④一丄•一。
4 4其屮能构成直角三角形的有（）组A.四B.三C.二D.—8、若关于x 的方程口 二旦有增根，则m 的值为（） 兀一2 2 — x10、如图：是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块, 一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处）个。
它的图彖在第一、三象限。
当x<0时，y 随x 的增大而减小。
B 、 D3、若分式匸二？的值为0,则x 的值是 x — 3 4、 5、A.-3B.3C.±3 一个三角形三边分别是6,&10,则这个三角形最长边上的高是（）20…3 B. —C. 534 如图点A 是函数y =—图彖上任意一点，xAB 丄x 轴于点B, AC 丄y 轴于点C,则四边形OBAC 的面积为（）A 、2 B. 4 C. 8 A 、8D.0 Ds24 TD>无法确定6、 *、2 B 、0 C 、-1D 、19、如果x ・1 9 1 =3,则宀XX的值为（)A.5B.7C.9D.11吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA.V61B.V85C.V97D.V109二、填空题（每小题3分，共30分）11、 _______________________________________________________________________ 写出一个反比例函数的表达式，当x<0时，y 随x 的增大而减小： ______________________________ 。
四川省长宁县第一中学2018-2019年度第二学期八年级数学期中测试卷(word版含答案)
四川省长宁县第一中学2018-2019年度第二学期八年级下册数学期中测试卷一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1、下列式子中：、、0、、、（a ＞0）二次根式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、正方形面积为36，则对角线的长为 （ ）A ．6B ．C ．9D ．3、下列定理中，没有逆定理的是（ ）A ．直角三角形的两锐角互余;B ．同位角相等，两直线平行;C ．对顶角相等;D ．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方4、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．15、如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126、下列计算正确的是（ ）A ．﹣=B ． +=C ．×=D ．÷=47、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（ ）A ．2a+bB ．﹣2a+bC ．a+bD ．2a ﹣b8、计算（+2）2019（﹣2）2020的结果是（ ）A ．2+B ．﹣2C ．2﹣D ．9、二次根式有意义的条件是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3D ．x ≥310、已知ab ＜0,则b a 2化简后为（ ）A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --11、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A. 13B. 26C. 47D. 9412、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BO=DOB ．S △COD =S △AODC ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13、已知： +|b ﹣1|=0，那么（a+b ）2019的值为 ．14、如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若△CEF 的面积为3，则▱ABCD 的面积为 ．15、计算： = ．16、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m.17、若12-=-y x ，2=xy ，则代数式)1)(1(+-y x 的值等于 .18、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 、H 为边AD 的中点，菱形的周长为48，则OH 的长是 ．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19、计算：（1）（）（） （2）．20、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点N，连接BM，DN。
八年级下学期期中考试数学试卷(值得收藏)
八年级数学下期中试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．） 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )1A. 9 B.7 .20 .3C D2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补3.若12x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠124．下列运算正确的是（ ）A ．（）2=4B ． =﹣4C ． =×D ．﹣=5．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4、5、6B. 3 1 2、、 C.2、3、4 D. 3 4 5、、 6．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ．（）n cm 2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE=7cm ，则BC= cm ．8．写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．9．比较大小：32 23 ．（填“＞、＜、或=”）10．若实数a 、b 满足，则= ．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm ，则对角线长为 cm ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 。
三、解答题（（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）①②23312)32(2⨯+-14. 先化简，再求值：,2124422+--+÷++x x x x x x x 其中。
15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．若一只小鸟从一棵树的树梢A 飞到另一棵树的树梢B ，小鸟至少需飞行多少米？16．已知：O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．17. 如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度．．．直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母．．．表示所画图形．．．．．．. (1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.四、本大题共四小题（每小题8分，共32分）18.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．请化简：22||()a a b c a -++-．19.如图，在平行四边形ABCD 中，BE,CE 分别平分∠ABC ，∠BCD 点E 在AD 上，BE=12cm ，CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长和面积。
最新长宁区度第二学期八年级数学期中考试试卷(九校)
24、已知点 O是坐标原点，直线 y 3x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B
（1）求 AB的长
（2）若以 AB为边长作等边△ ABC，求点 C 的坐标
y
B
AO
x
25、同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，图中的线段
OD和折线 OABC表示“龟兔赛跑”
时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）线段 OD表示赛跑过程中 ______（填“兔子” 或“乌龟”）
的路程与时间的关系．赛跑的全程是 ______米．
（2）乌龟每分钟爬
米
（3）乌龟用了
分钟追上了正在睡觉的兔子
（4）兔子醒来，以 12 米 / 分的速度跑向终点，结果还是比乌
龟晚到了 2 分钟， 请你算算兔子中间停下睡觉用了
分钟
26、如图：已知直线 y=kx+1 经过点 A（3， -2 ）、点 B（ a， 2），交 y 轴于点 M （1）求 a 的值及 AM的长； （2）在 x 轴的上确定点 P，使得△ AMP成为以 AM为腰的等腰三角形， 请你求出点 P 的坐标； （3）将直线 AB绕点 A 顺时针旋转 45°得到直线 AC，点 D（ b， 4）在 AC上，连接 BD，设 BE是△ ABD的高，过点 E 的射线 EF 将△ ABD的面积分成 2： 3 两部分，交△ ABD的另一边于 点 F，请直接写出点 F 的坐标．
B、 x2 x 2 0
x
C、
0 D、 x 1
x1
1x 2
3、直线 y=2x-1 沿 y 轴向下平移 3 个单位， 则平移后所得直线与 x 轴的交点坐标为 （
）
A、（-2,0） B、（ 2,0） C、（ 4,0） D、（ -1,0）
八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库doc
八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库doc一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形2．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）A．32B．26C．25D．233．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000 B．1500 C．2000 D．25004．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．12人中至少有2人的生日在同一个月C．画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上5．若分式5xx的值为0，则（）A．x＝0 B．x＝5 C．x≠0 D．x≠56．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或187．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=1488．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm9．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12AD．其中正确的有( )A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图二、填空题11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．13．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．14．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠=_________．16．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．17．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．18．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．19．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为_____．三、解答题21．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 ．22．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形23．如图，在ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是ABC 的中位线， ∴DE ＝ ．∵AF 是ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，连接EF ，DF ，试用不同的方法证明DE ＝AF 证法2：24．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．25．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．26．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．28．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可. 【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意； B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意； C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确. 故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.2．B解析：B 【分析】连接EG ，由折叠的性质可得BE ＝EF 又由E 是BC 边的中点，可得EF ＝EC ，然后证得Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），得出FG ＝CG ＝2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案． 【详解】 解：连接EG ，∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ， ∴BE ＝EF ， ∴EF ＝EC ， ∵在矩形ABCD 中， ∴∠C ＝90°， ∴∠EFG ＝∠B ＝90°， ∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF ECEG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ）， ∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3， ∴AF ＝AB ＝3，∴AG＝AF+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．3．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．4．C解析：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A．射击一次，中靶是随机事件；B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5xx-的值为0，∴x﹣5＝0且x≠0，解得：x ＝5. 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．6．A解析：A 【解析】试题解析：解方程x 2-13x+36=0得， x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．7．B解析：B 【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可． 【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2， ∴200(1- a%)2=148 故选：B ． 【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．8．B解析：B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯，解得24.5 h即菱形的高为245cm．故选B．9．D解析：D【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题11．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴AC ⊥BD ，∠DBC ＝∠BDC ＝30°，∴∠DOC ＝90°，∴∠OCD ＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.14．0或-2【分析】根据（ab≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2解析：0或-2【分析】 根据2222114a b a b+=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】 解：∵2222114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b+=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，经检验：a b =±符合题意，当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．【点睛】 本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．15．40°【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：解析：40°【详解】因为OA=OB ,所以180402AOB OAB ︒-∠∠==︒. 故答案为：40︒16．3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.17．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 18．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．19．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．20．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解解析：41【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题21．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．【详解】---，根据关于原点对称的点解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)△A1B1C1即为所作：（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：---，则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---．故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠C FD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.23．2BC ，2BC ，证明见解析 【分析】 证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=12BC ，证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE 是矩形，∴DE=AF ． 故答案为：12BC ；12BC ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．24．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】 解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．菱形，理由见解析【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE ＝BD ，进而利用菱形的判定解答即可．【详解】四边形DBFE 是菱形，理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 是平行四边形，∴DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ，∴平行四边形DBEF 是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形解答．27．（1）m≤14；（2）m ＝14． 【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，即实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝12，∵12＞14，∴m＝12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m＝14，故当x12-x22=0时，m＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．28．（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF．【分析】（1）根据题意易得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。
2020-2020学年上海市长宁区八年级下期终调研数学试题含答案
2020学年第二学期初二数学教学质量检测试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共６题，每题３分，满分18分） 1.函数23y=x-的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如果用P 表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P 值可能是（ ）A. 0.05B. 0.95C. 1D. 153.如图，已知□ABCD ，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量BD u u u r=( )A. +BA BC u u u r u u u rB. +AB CB u u u r u u u rC. +AB BC u u u r u u u rD. AB BC -u u u r u u u r .4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 菱形5.小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y 米关于时间x 分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（ ）6.如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（ ） A. 29 B. 21或29 C. 21或22 D.21、22或29二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.方程2x x -=30的解是 ▲ .y xy xy xyxOOOO第3题图A CDFEP第18题图8.已知方程115333x x+x -x x x-+-=2，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是 ▲ . 9.方程x x+=--3410的解是 ▲ .10.将直线y ＝x ＋3平移，使它经过点(2,－1)，则平移后的直线表达式为 ▲ .11.已知A （3,0），B （0,4），那么AB u u u u r= ▲ .12.已知梯形的一条底边长为5 cm ，中位线长为7 cm ，那么另一条底边长为 ▲ cm . 13.在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB =2，AC =6，BD =8，那么△COD 的周长为 ▲ . 14．已知菱形的周长是24 cm ，较短的一条对角线是6 cm ，那么该菱形较大的内角是 ▲ °. 15.一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是(-2,-1)、(3,-1)、(-2,3)，那么第四个顶点的坐标是 ▲ .16.如果一个多边形的每一个内角都等于135︒，那么这个多边形是 ▲ 边形．17.已知等边△ABC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若向△ABC 区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED 区域内的概率是 ▲ .（忽略落在线上的情形） 18.如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内 的点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那 么△EPF 的面积是 ▲ .三、解答题：（本大题共５题，满分28分）19.（本题满分５分）解关于x 的方程：3ax =a ≠2（0）.20.（本题满分５分）解方程组：40,28x y x xy ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩222.21.（本题满分6分）解方程：2220+3=8+3x x x x-.22. （本题满分6分）一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜OED CB 色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？23. （本题满分6分）已知□ABCD ，O 是对角线AC 与BD 的交点，OE 是△ABC 的中位线，联结AE 并延长与DC 的延长线交于点F ，联结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．四、综合题（本大题共2题，满分18分）24.（本题满分8分） 已知点P (1,m )、Q (n ,1)在反比例函数5y=x的图象上，直线y =kx +b 经过点P 、Q ，且与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点. （1）求 k 、b 的值；（2）O 为坐标原点，C 在直线y = kx +b 上且AB =AC ，点D 在坐标平面上，顺次联结点O 、B 、C 、D 的四边形OBCD 满足：BC //OD ，BO =CD ，求满足条件的D 点坐标.25. （本题满分10分） 如图，已知正方形ABCD ，AB ＝4，动点M 、N 分别从D 、B 两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP. 设运动时间为x秒．（1）PM的长为（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域；（3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值.2020学年第二学期初二数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题：（本大题共６题,每题３分,满分18分） 1. B ；2. B ；3. A ；4. D ；5. C ；6. A.二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分）7.20±， ； 8.3-1x x （）； 9. 25； 10. y ＝x -3； 11. 5； 12. 9； 13. 9； 14．120; 15. (3,3)； 16. 8； 17.43； 18.7312-. 三、解答题：（本大题共５题,满分28分） 19.解：Θ0≠a ax 32=∴..............................................................................................2分 当0>a 时,3ax a=±；当0<a 时,方程无实根. ...............................................2分 ∴原方程的解是当0>a 时，3ax =±；当0<a 时，方程无实数解............. 1分 20.解：由（1）得 ()()022-=+y x y x （3） 由（2）（3）得 ⎩⎨⎧==82-02-2xy x y x （4） ⎩⎨⎧==+82-022xy x y x （5）....................................2分 解（4）得方程组无解 ；解（5）得 22-11x x -y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ......................................... 2分 ∴原方程的解是22-11x x -y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ....................................................................................1分 21. 解：设 x x y 32+=原方程化为 820-=yy . 整理得 020-8-2=y y解得 -21021==y y ，.......................................................................................2分 当101=y 时 1032=+x x 解得 2-521==x x ， .............................................1分当-22=y 时 -232=+x x 解得 -2-143==x x ， .............................................1分 经检验：2-521==x x ，,-2-143==x x ，是原方程的解..................................1分∴原方程的解是2-521==x x ，,-2-143==x x ，. ......................................................1分22. 解：据题意得 80×35% = 28(颗）................................................................................2分 80×25% = 20(颗）.................................................................................2分 80-28-20=32(颗）..................................................................................1分 答：罐子里有红色弹珠20颗，蓝色弹珠28颗，黄色弹珠32颗. .................................1分23. 证：Θ□ABCD∴AB //CD 且AB =CD ΘOE 是△ABC 的中位线 ∴E 是BC 的中点∴BE =EC ................................................................................................................ 2分 ΘAB //CD∴FCE ABE ∠=∠ 在△ABE 和△CFE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEF BEA CE BE FCE ABE ∴△ABE ≅△CFE ...................................................................................................2分 ∴AB =CFΘAB //CD 即AB //CF∴四边形ABFC 是平行四边形．...........................................................................2分 四、综合题（本大题共2题,满分18分）24.解：（1）P (1,m )代入5y=x 得 m =5，∴P (1,5)..............................................................1分 Q (n ,1)代入5y=x得 n =5，∴Q (5,1)...............................................................1分P (1,5)、Q (5,1)代入y =kx +b 得 ⎩⎨⎧=+=+155b k b k 解得⎩⎨⎧==6-1b k ..................2分∴k = -1，b =6（2）由（1）知 y = -x +6 A （6,0）B （0,6） 设C （x ,-x +6） 由AB =AC 得22226-6-66）（）（++=+x x图（1）图（2）图（3）解得01221==x x ，（不合题意,舍）∴C （12,-6）.....................................................................................................................2分 Θ直线OD //BC 且过原点 ∴直线OD ：y = -x 设D （a ,-a ）由OB =CD 得()()226-12-6++=a a 解得62121==a a ，∴满足条件的点D 坐标是（12,-12）或（6,-6）.............................................................2分25. 解：（1） 4-x ；...................................................................................................................2分 （2）延长MP 交BC 于Q 点. Θ正方形ABCD∴=90D BCD ∠∠=︒,AB =BC =CD =4 ΘMP ⊥AD ∴=90PMD ∠︒ ∴四边形MQCD 是矩形 ∴=90PQC ∠︒ MQ =CD ∴PQ ⊥NC ΘCD =4 ∴MQ =4由（1）知MP =4-x ∴PQ =x据题意得 BN =x ∴CN =4-x .......................................................................................2分 ∴2111==4-=2-222S NC PQ x x x x ⋅（）()04x << ......................................................2分（3）当CN =PN 时 如图(1) ∴=NPC NCP ∠∠Θ正方形ABCD ∴45NCP ∠=︒ ∴90PNC ∠=︒CN =4-x ，PN =x ∴x =2............................................................................................. 1分 当CN =CP 时如图(2) CN =4-x CQ =MD =x 等腰直角三角形 PQC 中 CP =2=2CQ x∴x =42-4..................................................................................................................... 1分当PN =CP 时 如图(3)∴==45PNC PCN ∠∠︒ ∴=90NPC ∠︒ ΘPQ ⊥NC ∴Q 是NC 的中点 ∴NC =2PQ 4x=3......................................................................................................... 1分 (本题解答过程1分)。
长宁区八年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列选项中，能被3整除的数是（）A. 15B. 16C. 18D. 202. 已知一个数的平方是25，这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. ±253. 如果a、b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = log2x二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a - b的值是__________。
7. 已知一个数的平方根是4，则这个数是__________。
8. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是__________。
9. 在△ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC的长度是__________。
10. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若k < 0，则函数图象在__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求x的值。
12. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的周长。
13. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若k > 0，且b < 0，请画出函数图象，并找出函数图象与x轴的交点坐标。
四、附加题（每题15分，共30分）14. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0，a、b、c是常数），若该方程的判别式△ = b^2 - 4ac > 0，求证：方程有两个不相等的实数根。
15. 已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求该三角形的面积。
初中数学上海市长宁区八年级下质量抽测数学考试题含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:用配方法解方程时，原方程变形为（）A．；B．；C．；D．.试题2:下列各式计算正确的是（）A．；B．；C．；D．.试题3:已知xy > 0，化简二次根式的正确结果是（）A．； B．； C．； D．.试题4:据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。
小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A．； B．； C．； D．.试题5:下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等；B．等角的补角相等；C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.试题6:一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2 cm，另一条直角边长6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（） A．4 cm；B．8 cm； C．10 cm； D．12 cm.试题7:二次根式中，实数x的取值范围是 .试题8:化简：= .试题9:与同类二次根式（填“是”或“不是”）.试题10:方程的解是 .试题11:当m=时，关于x的方程有两个相等的实数根.试题12:在实数范围内分解因式：= .试题13:某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x%后，现售价为每件371元，列出关于x的方程为.试题14:函数的定义域是 .试题15:已知A、B是反比例函数图像上关于原点O对称的两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C，则△ABC的面积为 .试题16:如果式子表示点P（a ,b）和点Q的距离，那么Q点坐标是 .试题17:已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，边AB的垂直平分线交BC于点E，则= .试题18:如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，使得点C落在点F处，DF交AB于E.如果EF=3，DC=9，那么∠EBF= °.试题19:求作一点P，使其到A、B两点的距离相等，且到∠MON两边的距离相等.（只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程）试题20:已知，求的值.试题21:计算：.试题22:解方程：.试题23:如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.证：试题24:已知反比例函数和一次函数的图像都经过第一象限的点A，点B在x轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO是直角边长为2的等腰直角三角形.（1）实数k和m的值；（2）设点C（－m，k），求经过点C的反比例函数图像的解析式，并说出满足条件的反比例函数图像的共同特征（至少2个）.解：试题25:如图，在△ABC中,AB=AC=5,P是射线BC上的点.（1）如图(1),若BC=6，设BP=x，AP=y. 求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）如图(2),若点P在BC边上，求证：；（3）如图(3),当点P在BC延长线上，请直接写出满足的数量关系. 解：25题图(1)25题图(2)25题图(3)试题1答案: B；试题2答案: C;试题3答案: A ；试题4答案:试题5答案:D；试题6答案:C．试题7答案:x≥-3；试题8答案:；试题9答案:是；试题10答案:0或；试题11答案:-9；试题12答案:；试题13答案:；试题14答案:x≠2；试题15答案:试题16答案:（-1，2）；试题17答案:；试题18答案:30°.试题19答案:作图正确（4分）∴P点是所求作的点. （1分）试题20答案:解：原式=（4分）（1分）当x=3，y=2时，试题21答案:解：原式（3分）（2分）试题22答案:解：a=3，b=－6，c=－7（3分）（1分）∴原方程的解为（1分）试题23答案:证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）在△ADC和△GDB中∴△ADC≌△GDB （3分）∴AC=BG且∠CAD=∠G∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG （3分）∴BF=AC （1分）试题24答案:解：（1）如图a，当∠ABO=90°且OB=AB时据题意OB=AB=2 则A(2,2) （1分）代入得k=4 （1分）代入得m=1 （1分）如图b，当∠OAB=90°且OA=AB时据题意OA=AB=2 OB=过点A作OB的垂线,垂足是H.则OH=AH=则A() （1分）代入得k=2 （1分）代入得m=1(2) 设反比例函数当k=4 , m=1时, C(-1,4) 代入, 得n=－4∴过点C的反比例函数图像的解析式为（1分）当k=2 , m=1时, C(-1,2) 代入, 得n=－2∴过点C的反比例函数图像的解析式为（1分）过点C的反比例函数图像的特征: ①图像都在二、四象限；②在每个象限，y随x的增大而增大；③图像关于原点中心对称；……..（1分）试题25答案:解:（1）作AH⊥BC于H. （1分）∵AB=AC ∴BH=HC=BC=3在Rt△ABH中 AB=5 AH==4 （1分）在Rt△AHP中AP=5 AP=∵BP=∴HP=∴y=(≥0) （2分）（2）设BC=2a(a>0)AP=（+PB·PC==（2分）（2分）（3）（2分）。
九校八年级下学期期中联考数学试卷真题
九校八年级下学期期中联考数学试卷一、选择题1. 若式子有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－2且x≠1B . x＞－2且x≠1C . x≥－2D . x＞－22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（）A . 19，19.5B . 19，19C . 18，19.5D . 18，194. 若关于x的一元二次方程x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（）A . 3 或－2B . －3或2C . 3D . －25. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。
连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A .B . 2C . 2D . 47. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）A . 有一个锐角小于45ºB . 每一个锐角都小于45ºC . 有一个锐角大于45ºD . 每一个锐角都大于45º8. 关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 可能有实数根，也可能没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根9. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°10. 如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3 ），则D点的坐标是A .B .C .D .11. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30度内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm2，四边形ABCD面积是19cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A . 96cmB . 64cmC . 48cmD . 36cm12. 我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是________.13. 下列属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .二、填空题14. 当x=－1时，二次根式的值是________.15. 若一个多边形的内角和为720度，则这个多边形的边数是________．16. 已知一组数据1，，3，2，4，它的平均数是3，这组数据的方差是________.17. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC．已知AC＝5，OC＝6 ，则另一直角边BC的长为________．18. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是________.三、解答题19. 计算：（Ⅰ）÷（Ⅱ）20. 解方程:（Ⅰ）（Ⅱ）21. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF.（Ⅰ）求证：四边形CDEF是平行四边形；（Ⅱ）求四边形BDEF的周长.22. 一家面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈. 下表是该企业2015年8～12月、2016年第一季度的月利润统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润为________万元，月利润的中位数为________万元；（2）已知该企业2016年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率和2月份的月利润.23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为，其中m，n为常数．（Ⅰ）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的格点多边形确定m，n的值．24. 水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（Ⅰ）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（Ⅱ）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（Ⅲ）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?25. 四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线AC上的两个动点，分别从A，C 同时出发，相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（Ⅰ）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．（Ⅱ）在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（Ⅲ）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．。
四川省长宁县第一中学2018-2019学年八年级第二学期期中数学试题(精品解析版)
四川省长宁县第一中学2018-2019年度第二学期八年级下册数学期中测试卷一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1. 下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．【详解】解：、（a＞0）是二次根式，共2个．故选A．【点睛】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2. 正方形面积为，则对角线的长为（）A. 6B.C. 9D.【答案】B【解析】【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【详解】设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．3. 下列定理中，没有逆定理的是（）A. 直角三角形的两锐角互余;B. 同位角相等，两直线平行;C. 对顶角相等;D. 直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方【答案】C【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【详解】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．4. 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( )A. 16B. 8C. 4D. 1【答案】A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2=22，故有a2+b2=16．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形，因为菱形的这个性质，使得菱形的题目一般都会和勾股定理结合起来，同学们要注意掌握．5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，，，设，则，在中，，即，解得：，，．故选：．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．6. 下列计算正确的是（）A.﹣=B. +=C.×=D.÷=4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法及乘除法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【详解】解：A、﹣=2-，故本选项错误；B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项正确；D、÷==2，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的法则．7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）A. 2a+bB. ﹣2a+bC. a+bD. 2a﹣b【答案】C【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜0＜b；再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【详解】解：根据图示，可得a＜0＜b，∴-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b．故选C．【点睛】本题考查实数与数轴，二次根式的化简和性质、绝对值，要熟练掌握，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．8. 计算(+2)2019(﹣2)2020的结果是（）A. 2+B.﹣2C. 2﹣D.【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【详解】（+2）2019（−2）2020=[（+2）×（-2）]2019×（-2）=2﹣．故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．9. 若二次根式有意义，则x应满足（）A. x≥3B. x≥﹣3C. x＞3D. x＞﹣3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到：x+3≥0．【详解】解：由题意知，x+3≥0．解得x≥﹣3．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10. 已知ab＜0，则化简后为：（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件结合ab＜0，可得出.再根据算术平方根和绝对值的性质，进行化简即可．【详解】根据二次根式有意义的条件，，即，又∵ab＜0∴a>0,故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件.解决本题需注意两点：①能根据二次根式有意义的条件和ab＜0得出a>0；②会根据对根式进行化简.11. 如图(图在第二页)所示是一株美丽勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A. 13B. 26C. 47D. 94【答案】C【解析】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即故选C．12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A. BO=DOB. S△COD=S△AODC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质即可判定．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，DO=BO，∠BAD=∠BCD，故A、C正确，∴S△COD=S△AOD，故B正确，∴D错误，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 己知，那么=_______.【答案】-1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入计算即可.详解】∵，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴=.故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.14. 如图，在中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则的面积为___________．【答案】24【解析】连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABC的面积=△ADC的面积=ABCD的面积，∵E、F分别是AD、DC的中点，△CEF的面积为3，∴△DEF的面积=△CEF的面积=3，△ACE的面积=△CDE的面积=3+3=6，∴△ADC的面积=2△CDE的面积=12，∴ABCD面积=2△ADC的面积=24；故答案为24.15. 计算：=__________．【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，再合并即可.【详解】原式==.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．16. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．【答案】12米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17. 若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．【答案】2-2【解析】【分析】【详解】解：∵=,原式故答案为:18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH 的长是___．【答案】6.【解析】【分析】由菱形的性质易求菱形的边长，根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△ADB中求出AB，继而可得出OH的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD，AO⊥BO，∵菱形的周长为48，∴AB=12，又∵点H是AD中点，∴OH是△DAB的中位线，∴OH=AB=6．故答案为6．【点睛】本题考查菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. 计算：（1）（）（）（2）．【答案】（1）-1；（2）1.【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先根据二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）原式=2-3=-1；（2）原式===2+1-2=1．故答案（1）-1；（2）1.【点睛】本题考查二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【详解】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MD长为5．【解析】【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分线MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO ≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=5答：MD长为5．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】(1)延长AO至A1，A1O=AO, 延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.【详解】解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A 1（3，4）、B 1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB 1=2、OA=OA 1==5，∴四边形ABA 1B 1是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定. 解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.23. 如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC.求四边形ABCD 的面积.【答案】36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC=∵CD ＝12，AD ＝13,∴∴∴∠ACD ＝90°∴,∴【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．24. 阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：13129a a a a a +=+=+-=-=-；乙的解答是：314119a a a a a +=+=+-=-=．（1） 的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2．【答案】（1）甲；（2）=|a|，当a＜0时，= -a．（3）8．【解析】【分析】（1）当a=5时，1-3a＜0，甲求的算术平方根为负数，错误；（2）二次根式的性质，=|a|，当a＜0时，=-a；（3）将被开方数写成完全平方式，先判断当a=2时，1-a，1-4a的符号，利用二次根式的性质及绝对值的性质，化简求值即可．【详解】解：（1）当a=5时，甲没有判断1-3a的符号，错误的是：甲；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：=|a|，当a＜0时，= -a．（3）∵a=2，∴1-a＜0，1-4a＜0，=a-1+4a-1=5a-2．∴原式=a-1+4a-1=5a-2=8．故答案为（1）甲；（2）=|a|，当a＜0时，= -a．（3）8．【点睛】本题考查二次根式的化简运算，需要先根据题目条件判断被开方数底数的符号．25. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？【答案】（1）OE=OF．（2）四边形BCFE不可能是菱形（3）当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质由角相等得出边相等；（2）假设四边形BCFE，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）利用平行四边形及等腰直角三角形的性质证明四边形AECF是正方形．【详解】解：（1）OE=OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2．∵MN∥BC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE=OC．同理可证OC=OF．∴OE=OF．（2）四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．（3）当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1=∠2，∠4=∠5，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=90°，即∠ECF=90°，∴▱AECF为矩形，又∵AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．26. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；【答案】(1)证明详见解析；（2）△PDH的周长不发生变化，理由详见解析．【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．【详解】（1）∵将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，折痕为EF，∴四边形EBCF与四边形EPGF关于EF对称，∴∠BPH=∠PBC（轴对称性质），∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH；（2）△PDH的周长不发生变化，为定值8，如图，过BQ⊥PH，垂足为Q，由（1）知∠APB=∠BPH，∴在△ABP与△QBP中，，∴，∴，又∵AB=BC，∴BC=BQ，又∵，在Rt△BCH与Rt△BQH中，，∴Rt△BCH≅Rt△BQH（HL），∴CH=QH，∴△PDH的周长为：DP+PH+DH= DP+AP+CH+DH=AD+CD=8，∴当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．衡石量书整理。
上海长宁区天山第二中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
AB′C′是 ABC 的“双旋三角形”，如果等边 ABC 的边长为 a, 那么它所得的“双旋三
角形”中 B′C′=
（用含 a 的代数式表示）.
三、解答题
19．解方程：
x
1
2
4 x2
4
1．
20．解方程： 2x2 1 x 2 0 ．
x 2y 5
21．解方程组：
x2
y2
2x
y．
x
x
2．下列方程中，在实数范围内有解的是（ ）
A．
1 x 1
x x 1
B． x 1 2 0
C． x3 1 0
D． x2 x 1 0
C．y=c(c 为常数)
3．下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）
x y 0
A．
x
y
2
1 x
2 y
3
B．
2 x
3 y
4
x y 1
C．
x
y
1
上海长宁区天山第二中学 2020-2021 学年八年级下学期期中 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． y x 2
B．y=kx+b(k、b 是常数) D． y 2 .
试卷第 4页，共 4页
度．
17．等腰三角形的周长是 16(cm)，腰长为 x(cm)，底边长为 y(cm)，那么 y 与 x 之间的
函数关系式是
(要求写出自变量 x 的取值范围)．
18．如图，将△ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 （ 0 90 ）得到 AB′，边 AC
上海市长宁区虹桥中学2021-2022学年下学期八年级期中数学试卷
2021-2022学年上海市长宁区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是A．B．C．D．2．（3分）若关于的函数关系式为，当时，，则当时函数值是A．B．C．D．3．（3分）一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列方程有实数根的是A．B．C．D．5．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的是A．B．C．D．6．（3分）用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线的截距是．8．（3分）方程的根是．9．（3分）方程的根是．10．（3分）一次函数与轴的交点是．11．（3分）已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为．12．（3分）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是．13．（3分）将直线沿轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．14．（3分）将方程组：转化成两个二元二次方程组分别是和．15．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是．16．（3分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要天，那么根据题意可列出方程．17．（3分）一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是．18．（3分）如图，、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米小时；④乙先到达地．其中正确的是（填序号）．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．（6分）已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．20．（6分）解方程：21．（6分）解方程：．22．（6分）解方程组：23．（6分）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？四、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）24．（8分）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用（元与通话时间（分之间的关系．（1）当通话时间少于120分钟，那么方案比方案便宜元；（2）当通信费用为60元，那么方案比方案的通话时间（填“多”或“少”；（3）王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他选择电信公司的方案能便宜元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．（1）求的长；（2）求点和点的坐标；（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是A．B．C．D．【分析】利用一次函数的定义判断即可．解：，是的反比例函数，选项不符合题意；形如，为常数，的函数是一次函数．中，是的一次函数．故选项符合题意；是常数函数，选项不符合题意；中，是的二次函数，选项不符合题意；综上，是的一次函数的是选项．故选：．2．（3分）若关于的函数关系式为，当时，，则当时函数值是A．B．C．D．【分析】把、的值代入该函数解析式，通过方程来求的值，然后把代入求得的函数式即可求得相应的值．解：，代入得，解得，，所以关于的函数解析式是；当时，．故选：．3．（3分）一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．解：，，，故直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限．故选：．4．（3分）下列方程有实数根的是A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念判断即可．解：△，无实根；，则，有实根；，，无实根；，无实根；故选：．5．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的是A．B．C．D．【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得．解：．此方程组是二元二次方程组，符合题意；．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意；．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：．6．（3分）用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组A．B．C．D．【分析】根据题意，利用换元思想变形即可．解：用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组为，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线的截距是．【分析】代入求出值，此题得解．解：当时，，直线的截距为．故答案为：．8．（3分）方程的根是．【分析】移项后根据立方的概念求解可得．解：，，则，故答案为：．9．（3分）方程的根是．【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：两边平方得，解得，经检验为原方程的解．故答案为．10．（3分）一次函数与轴的交点是．【分析】令，求出，即可得出结论．解：令，则，，一次函数与轴的交点是，故答案为：．11．（3分）已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为．【分析】设直线的解析式为，根据两直线平行的问题得到，然后把点代入可计算出．解：设直线的解析式为，一次函数的图象与的图象平行，，，把代入得，故直线的解析式为．故答案为：．12．（3分）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是9．【分析】把，代入方程，计算即可．解：是二元二次方程的一个解，，解得，，故答案为：9．13．（3分）将直线沿轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将直线沿轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为，即．故答案为：．14．（3分）将方程组：转化成两个二元二次方程组分别是和．【分析】方程组中，方程的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．解：由方程得，即或，所以，原方程组可化为，，故答案为：，．15．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是．【分析】如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解：设，原方程变为，方程两边都乘得．故原方程可化为关于的整式方程是．16．（3分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要天，那么根据题意可列出方程．【分析】求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙2天的工作量甲乙合作10天的工作量．解：设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．由题意，得，故答案为：．17．（3分）一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是或．【分析】由题意可得图象与轴交于或分别求出函数解析式即可．解：一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，图象与轴交于或，设解析式为：，解得：或，故一次函数解析式是：或．故答案为：或．18．（3分）如图，、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米小时；④乙先到达地．其中正确的是①③④（填序号）．【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发小时后追上甲，故②错误；甲的速度是千米小时，故③正确；乙先到达地，故④正确；故答案为：①③④．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．（6分）已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．【分析】设一次函数解析式为．把，分别代入该解析式，列出关于系数、的方程组，通过解方程组即可求得它们的值．解：设一次函数解析式为．把，分别代入中得：，解得，故所求一次函数解析式为．20．（6分）解方程：【分析】把方程两边平方去根号后求解．解：两边平方得，，移项得：解得，．检验，把代入原方程，左边右边，为增根舍去．把代入原方程，左边右边，是原方程的解．21．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程两边同时乘以，得，整理，得，，．经检验是增根，是原方程的解，原方程的解为．22．（6分）解方程组：【分析】先将第二个方程分解因式可得：或，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．解：由②得：，或（2分）原方程组可化为，（2分）解得原方程组的解为，（5分）原方程组的解是为，（6分）23．（6分）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？【分析】设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意：用60元钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，列出分式方程，解方程即可．解：设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意得：，解得：或（舍去），经检验，是原方程的解，且沸腾鱼，则，答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．四、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）24．（8分）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用（元与通话时间（分之间的关系．（1）当通话时间少于120分钟，那么方案比方案便宜20元；（2）当通信费用为60元，那么方案比方案的通话时间（填“多”或“少”；（3）王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他选择电信公司的方案能便宜元．【分析】（1）通话时间少于120分，方案费用30元，方案费用50元；（2）费用为60元时，对应的时间从图中两个交点位置可以比较；（3）通话时间在220以上，两个解析式作差可以比较．解：（1）通话时间少于120分，方案费用30元，方案费用50元，方案比方案便宜20元．故答案为：20；（2）从图中可以看出，当通讯费用为60元，那么方案比方案的通话时间少．故答案为：少；（3）：当，；：当，，当时，方案比方案便宜（元，故答案为：，12．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．（1）求的长；（2）求点和点的坐标；（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点和点的坐标，则可得到、的长，然后依据勾股定理可求得的长，（2）依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则．，中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点．（3）先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标．解：（1）令得：，．令得：，解得：，．．在中，．（2），，．设，则．在中，，即，解得：，．（3）存在，理由如下：，．点在轴上，，，即，解得：，点的坐标为或．。
上海市长宁区上海第三女子初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
．
x 1 y 4 0
13．方程组
y
x2
有
组解．
14．一项工程若乙单独做要比甲慢 3 天完成，现在甲乙合作 5 天，余下的再由甲单独做
3 天完成，求甲乙单独完成此项工程所需的时间，若设乙单独做需要 x 天，可列方程
为
．
15．某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计明年的投资为 8 万元，若设该校今明两
年在实验器材投资上年平均增长率是 x ，则可列方程为
．
16．已知平行四边形相邻两个内角相差 40°，则该平行四边形中较小内角的度数是
．
17．在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则
∠1=
度．
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB= 13 ，AD=4，将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻
上海市长宁区上海第三女子初级中学 2020-2021 学年八年级 下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列关于 x 的方程中，一定有实数根的是（ ）．
A． x 1 1 0 B． x 3 2 x
C． x 2 2 x 9 D． x 3 3 x
2．已知四边形 ABCD 的对角线交于点 O ，下列条件中，能够判断四边形 ABCD 是平行
四边形的是（ ）
A． A C，AB CD
B． A C，AB∥CD
C． OA OC，AB CD
D． AB∥CD，AD BC
3．某市为处理污水，需要铺设一条长为 4000m 的管道．为了尽量减少施工对交通所造
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2015学年度第二学期八年级数学期中考试试卷（九校）
一、选择题（每题3分，满分18分）
1、下列方程组中，可以称为二元二次方程组的是（ ）
A 、⎩⎨⎧=-=+125y x y x
B 、⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+7
2
1
22y x y x C 、⎩⎨⎧==-1252xy y x D 、⎩⎨⎧=-=15xy x
2、下列方程中，有实数解的是（ ）
A 、032=++x
B 、022
=++x x C 、
01
=-x x
D 、211=-+-x x 3、直线y=2x-1沿y 轴向下平移3个单位，则平移后所得直线与x 轴的交点坐标为（ ） A 、（-2,0） B 、（2,0） C 、（4,0） D 、（-1,0）
4、下列图中不可能是一次函数y=kx+3-k 的图像的是（ ）
A B C D 5、下列命题正确的是（ ）
A 、一次函数的图像是不经过原点的一条直线
B 、函数y=kx+b 中，当k=0时的图像不是一条直线
C 、一次函数y=kx+b （k ≠0)中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
D 、一次函数y=kx+b （k ≠0)中，当b=0时，其图像一定经过原点 6、在换元法解分式方程0205)31(
22
2=-+-x x 时，若设y x
=-312，那么原方程可化为关于y 的整式方程（ ）
A 、0552
=-+y y B 、01052
=-+y y C 、01552
=-+y y D 、02052
=-+y y
二、填空题（每题2分，满分24分）
7、如果关于x 的方程2x+1=a （5-x ）无解，那么a= 8、方程03)12(=+-x x 的解是
9、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==1
22kx y x
y 有两组相同的实数解，则k 的值为
10、关于x 的方程2
212
-=---x x
x m x x x 有增根，则m= 11、一次函数122-+=
x y 的图形在y 轴上的截距
12、直线y=2x+4和直线y=-x+1与x 轴所围成的三角形的面积为
13、关于x 的一次函数2)73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴上方，且y 的值随x 的增大而减小，那么a 的取值范围是
14、点M （m ，2）与N （n ，4）在直线b x y --
=3
3
上，则m 、n 的大小关系是m n
15、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx+b ≤1的解集是 16、如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠C=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是
17、定义：
c
a
d
b =b
c a
d -，现有
2
1-x
x
1=0，则x=
18、已知一次函数y=-2x+6的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 坐标（2,0），点D 在直线y=-2x+6上，△OCD 的面积是△AOB 的面积的4
1
，则点D 的坐标为 三、解方程或方程组（每题6分，满分24分） 19、解方程：x
x x x -=--2
2
18
3 20、解方程：2132=---x x
21、解方程组：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=-+-=---4
212131122y
x y y x y 22、解方程组：⎩⎨⎧=-=++3164422y x y xy x
四、解答题（第23～25每题8分，26题10分，满分34分）
23、某商场第一次用100万元去采购一批某品牌商品，很快售完；第二次去采购时发现这一品牌的商品批发价每件上涨了0.5万元，用去了150万元，结果所购商品数量比第一次多了10件，两批商品的售价均为2.8万元．问第二次采购该商品多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）
A B
P E
24、已知点O 是坐标原点，直线33+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B
（1）求AB 的长
（2）若以AB 为边长作等边△ABC ，求点C 的坐标
25、同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）线段OD 表示赛跑过程中______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． （2）乌龟每分钟爬 米
（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子
（4）兔子醒来，以12米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了2分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了 分钟
26、如图：已知直线y=kx+1经过点A （3，-2）、点B （a ，2），交y 轴于点M （1）求a 的值及AM 的长； （2）在x 轴的上确定点P ，使得△AMP 成为以AM 为腰的等腰三角形，请你求出点P 的坐标； （3）将直线AB 绕点A 顺时针旋转45°得到直线AC ，点D （b ，4）在AC 上，连接BD ，设BE 是△ABD 的高，过点E 的射线EF 将△ABD 的面积分成2：3两部分，交△ABD 的另一边于点F ，请直接写出点F 的坐标．
2015学年度第二学期八年级数学期中考试试卷答案
一、选择题
1、D
2、C
3、B
4、C
5、D
6、A 二、填空题
7、-2
8、211=x ，32-=x
9、1 10、2
1
11、12- 12、3 13、37
2<
<a 14、＞ 15、x ≥0 16、60° 17、4 18、)49,815(或)4
9,833(-
三、解方程或方程组
19、解：设y x x =-2
1分 则原方程化为：y
y 18
3=
- 1分 01832
=--y y 1分 0)3)(6(=+-y y
61=y ，32-=y 1分 ∴62=-x x 或 32
-=-x x
31=x ，22-=x △＜0，无解 1分 经检验：31=x ，22-=x 是原方程的解
∴原方程的解是31=x ，22-=x 1分（说明：结论只写一个扣一分，两个都不写也扣1分） 20、解：1232-+
=-x x 1分
22
)12()32(-+
=-x x
146-=-x x 1分 052282
=+-x x 1分 261=x ，22=x 1分
经检验：261=x 是原方程的解；22=x 是原方程的增根，舍去 1分 ∴原方程的解是 261=x 1分
21、解：设
m y =-121，n y
x =-1
1分
原方程组化为：⎩⎨
⎧=+=-4
23
2n m n m 1分
解得：⎩
⎨⎧==12n m 1分
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-112121y
x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==434
7y x 1分
经检验：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==434
7y x 是原方程组的解 1分
原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==4
34
7y x 1分
22、解：由①得：x+2y=4或x+2y=-4 2分
原方程组化为：⎩⎨⎧=-=+342y x y x 或⎩
⎨⎧=--=+34
2y x y x 2分
原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3131011y x ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==373
211y x 2分（用代入法酌情给分）
23、解：设第二次采购商品x 件，则第一次采购该商品（x-10）件 1分 由题意得：
x
x 1502110100=+- 3分 整理得：x 2
-110x+3000=0
解得：x 1=50，x 2=60． 1分
经检验，x 1=50，x 2=60都是原方程的解． 1分
当x=50时，每件商品的批发价为150÷50=3＞2.8（万元），高于商品的售价，不合题意，舍去；
当x=60时，每件商品的批发价为150÷60=2.5＜2.8（万元），低于商品的售价，符合题意，因此第二次采购该商品60件． 1分 答：第二次采购该商品60件． 1分
24、解：（1）令y=0，由33+=x y 得x=-1
∴A 点的坐标为（-1，0） 1分 由x=0,得y=3
∴B 点的坐标为（0，3） 1分 ∴AB=2 1分
（2）∵AB= 2，OA=1， ∴∠OBA=30°，∠OAB=60° ∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABC=60°，BC=AC=AB=2 2分 若点C 在第二象限，则∠OBC=90° ∴BC ∥x 轴
∴点C 坐标为（-2，3） 1分
若点C 在x 轴上，AC=2
∴OC=AC-AO=1 1分
∴点C 坐标为（1,0） 1分 25、（1）乌龟 100 2分 （2）5 2分
（3）8 2分 （4）14 2分 26、解：（1）∵点A （3，﹣2）在直线y=kx+1上， ∴﹣2=3x+1，∴k=﹣1，
∴解析式为y=﹣x+1， 1分
把点B 坐标代入解析式， 得：2=﹣a+1， ∴a=﹣1，
∴点B 坐标为（﹣1，2）， 1分
令x=0，则y=1，
∴点M 的坐标为（0，1）， 1分
∴AM=32； 1分
（2）设P 点坐标为（a ，0），
①当AM=AP 时，∴32=4)3(2
+-a
解得：143±=a
P 点坐标为（143-，0）或（143+，0） 2分 ②当MP=AM 时，∴32=42+a 解得：17±=a
P 点坐标为（17，0）或（-17，0） 2分 （3）点F 坐标)52,53(或)5
8,53(- 2分。