2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二下学期期中考试数学(文)试题
黄冈市数学高二下期中经典测试卷(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：13604]将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A ．y =2sin(2x +π4) B ．y =2sin(2x +π3) C ．y =2sin(2x −π4) D ．y =2sin(2x −π3) 2．(0分)[ID ：13599]已知向量5168,77AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，68,77AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D ，E 是线段BC 上两点，且15BD BC =，13CE CB =，则向量AD 与AE 的关系是（ ） A ．2AD AE = B ．12AD AE =C ．AD AE ⊥D ．AD 与AE 成60︒夹角3．(0分)[ID ：13585]已知1sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13 C ．23D ．564．(0分)[ID ：13584]若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-5．(0分)[ID ：13575]已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．(0分)[ID ：13555]如图，由四个边上为1的等边三角形平成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为1236,,,,A A A A ，则12j i A A A A ⋅，{}(),1,2,3,,6i j ∈的值组成的集合为（ ）.A ．{}2,1,0,1,2--B ．12,1,,0,1,22⎧⎫---⎨⎬⎩⎭C ．3113,1,,0,,1,2222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭D ．31132,,1,,0,,1,,22222⎧⎫----⎨⎬⎩⎭7．(0分)[ID ：13551]下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24πB ．(,0)3πC ．1(,)34π- D ．(,0)12π8．(0分)[ID ：13616]已知函数()sin(),f x x ϕ=-且23()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π=9．(0分)[ID ：13614]已知函数()()2cos 042x f x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（ ）. A ．1B ．65C ．43D ．3210．(0分)[ID ：13610]设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32 D ．3 11．(0分)[ID ：13589]已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．2112．(0分)[ID ：13571]已知点P 是直线:260l x y +-=上的动点，过点P 作圆222:(2)C x y r ++=(0)r >的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点.若MPN ∠的最大值为60︒，则r 的值为（ ）A ．2B ．1C ．D 13．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（ ）A ．B ．-C ．-2D ．214．(0分)[ID ：13547]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==- 15．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．3πB ．2π C ．23πD ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：13699]向量||8a =，b 12=，则b a +的最大值和最小值的和是________.17．(0分)[ID ：13695]在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足2PA PB PC AB ++=，则APC ∆与ABC ∆的面积比为___________18．(0分)[ID ：13691]已知α为锐角，5cos α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．19．(0分)[ID ：13690]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O 在直线l 外，若实数220x OA xOB OC -+=，则x =_____.20．(0分)[ID ：13687]已知,a b 是两个非零向量，且||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角大小为_________21．(0分)[ID ：13678]菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________．22．(0分)[ID ：13660]在正△ABC 中，若6AB =，2DC BD =，则AD BC ⋅=________ 23．(0分)[ID ：13636]若tanα＝2，则sinα·cosα的值为 ． 24．(0分)[ID ：13633]已知函数()()cos 202f x x πθθ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭在3,86ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，若4f m π⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围为___. 25．(0分)[ID ：13631]若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6πα+=______________．三、解答题26．(0分)[ID ：13756]已知平行四边形OABC 中，若P 是该平面上任意一点，则满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ （λ,μ∈R ）.（1）若P 是BC 的中点，求λ+μ的值； （2）若A 、B 、P 三点共线，求证：λ+μ=1.27．(0分)[ID ：13741]已知向量2(cos ,cos )a x x =，(sin ,3)b x =-，且函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合．（2）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3a =，23b c +=ABC 的面积．28．(0分)[ID ：13826]已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==． （1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥，求实数m 的值． 29．(0分)[ID ：13802]设函数()cos 22sin sin .344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1求()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程；()2若()f x 在区间,12a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围． 30．(0分)[ID ：13800]已知2,1a b ==，且向量a 、b 不平行，且()27,c ta b d a tb t R =+=+∈.（1）若2e =，且0a b e ++=，求向量a 在b 方向上的投影； （2）若3a b -=，且向量c 与d 夹角为钝角，求t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．A9．C10．C11．A12．D13．C14．A15．A二、填空题16．24【解析】【分析】计算得到取得到最大最小值得到答案【详解】当时有最大值为；当时有最大值为；故答案为：【点睛】本题考查了向量模的最值计算是解题的关键17．【解析】∴即即即∴并且方向一样|BC|=3|AP|如果AP和AC夹角为θ那么BC和AC的夹角也是θ所以18．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的19．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力20．【解析】【分析】根据向量加法减法的几何意义模的几何意义判断出的位置关系由此求得与的夹角大小【详解】由于根据向量模和减法的几何意义可知以为邻边的平行四边形为菱形如图所示且为等边三角形故根据加法的平行四21．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N点在点C处在上的投影最大所以的最大值为：22．【解析】【分析】由可得利用向量的线性运算可得再求出和即可【详解】由题意则故答案为:【点睛】本题考查了平面向量的线性运算考查了向量数量积的计算考查学生的计算能力属于基础题23．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系24．【解析】【分析】根据单调区间求出的取值范围由于恒成立即求从而得出的取值范围【详解】解：当时由函数在上是增函数得则又故取得所以因为根据函数的图像可得所以【点睛】本题考查了三角函数的单调性不等式恒成立等25．【解析】【分析】由化为再利用两角和与差的余弦公式再同时除以即可【详解】因为所以所以故答案为【点睛】本题考查三角函数的条件求值主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】 【分析】 【详解】函数y =2sin(2x +π6)的周期为π，将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得图象对应的函数为y =2sin[2(x −π4)+π6)]=2sin(2x −π3)， 故选D.2．A解析：A 【解析】 【分析】先求出=6,8AD （），=3,4AE （），所以2AD AE =，即得解. 【详解】1141()5555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+45168168,,(6,8)577577⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 111215168268(),,3333377377AE AC CE AC CB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3,4)=，所以2AD AE =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基底法和向量的坐标运算，考查共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．C解析：C 【解析】 【分析】运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案 【详解】222211cos sin 422cos cos sin πααααααα⎫⎛⎫-=+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 11222sin α=+， 123sin α=，21124263cos πα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭，故选C 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】 ∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得21+cos(2+)1sin 22cos 422παπαα-⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即得解. 【详解】已知2sin 23α=，则2211+cos(2+)1sin 2132cos 42226παπαα--⎛⎫+==== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】通过观察图形知道向量j i A A 分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下12A A ，j i A A 的值，从而求得答案．【详解】对向量j i A A 分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形，与其它小三角形124A A A 边上的向量相等；大三角形136A A A 边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：12121A A A A ⋅=,12211A A A A ⋅=-,114212A A A A ⋅=,411212A A A A ⋅=-, 214212A A A A ⋅=-,412212A A A A ⋅=,11322A A A A ⋅=,31122A A A A ⋅=-11621A A A A ⋅=,314223A A A A ⋅=-,413223A A A A ⋅=,212126620A A A A A A A A ⋅=⋅=,∴12j i A A A A ⋅，{}(),1,2,3,,6i j ∈的值组成的集合为31132,,1,,0,,1,,22222⎧⎫----⎨⎬⎩⎭.故选：D ． 【点睛】本题考查等边三角形中线的特点、相等向量、相反向量等概念、向量数量积的运算，考查分类讨论思想和运算求解能力．7．A解析：A 【解析】 函数()1cos 2264f x x sin x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1122224x sin x sin x ⎤=+-⎥⎣⎦2112cos 2224x x sin x =+-11cos 41144422426x x sin x π-⎛⎫=+⋅-=- ⎪⎝⎭，令46x k ππ-=，求得424k x ππ=+，可得函数的对称轴中心为,0,424k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，当1k =时，函数的对称中心为7,024π⎛⎫⎪⎝⎭，故选A. 8．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】函数()f x 的对称轴为12x k πϕπ-=+12x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭,所以23k πϕπ-=23k πϕπ⇒=-,即对称轴121526x k k k ππϕπππ=++=-+(12,k k N ∈) 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 9．C解析：C 【解析】 【分析】首先化简函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，需满足22T π≥，根据函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以求3x πω+的范围，且是[]0,π的子集，最后求ω的范围.【详解】()cos 1cos 2f x x x πωω⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭cos x x ωω=2cos 3x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，22T π∴≥ ,即2ππω≥ 02ω∴<≤ ，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωπωπ+∈+， ∴ [,][0,]323πωπππ+⊆ ∴23ωπππ+≤，403ω∴<≤， 综上可知403ω<≤. 故选C【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sin y A x b ωϕ=++，或()cos y A x b ωϕ=++，()tan y A x b ωϕ=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解.10．C解析：C 【解析】 函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C11．A解析：A 【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=（，，即14)P （，，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为144t t +≥=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意，画出图象，当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC rMPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值，结合已知，即可求得答案. 【详解】结合题意，绘制图象如下：当MPN ∠取得最大值时， 则MPC ∠取得最大值，而sin MC rMPC PC PC∠==， 当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值.故PC 的最小值为点C 到该直线的距离， 故222521d ==+故1sin 302r PC ==︒=，解得r = 故选：D . 【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，和数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.13．C解析：C 【解析】 【分析】求得22,2cos 3a ab b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a ab π=+=， 所以22,2cos3a ab b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b +⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去）， 则2a b ⋅=-，故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =.14．A解析：A 【解析】 【分析】根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ 【详解】 因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-，所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.15．A解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=， 即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.二、填空题16．24【解析】【分析】计算得到取得到最大最小值得到答案【详解】当时有最大值为；当时有最大值为；故答案为：【点睛】本题考查了向量模的最值计算是解题的关键 解析：24 【解析】 【分析】计算得到2||208192cos a b θ+=+，取cos 1θ=，cos 1θ=-得到最大最小值得到答案. 【详解】222||2208192cos a b a b a b θ+=++⋅=+当cos 1θ=时，||a b +有最大值为20；当cos 1θ=-时，||a b +有最大值为4； 故答案为：24 【点睛】本题考查了向量模的最值，计算2||208192cos a b θ+=+是解题的关键.17．【解析】∴即即即∴并且方向一样|BC|=3|AP|如果AP 和AC 夹角为θ那么BC 和AC 的夹角也是θ所以解析：13【解析】∴2PA PB PC AB ++=即()()0PA AB PB AB PC -+-+=2()PA PB PC PB PA ++=-，即30PA BC +=，即3PA CB =，∴//PA CB 并且方向一样，|BC |=3|AP |，如果AP 和AC 夹角为θ，那么BC 和AC 的夹角也是θ，12APCS AP AC sin θ=⋅， 12ABCSBC AC sin θ=⋅， 所以1.3APCABCSS =18．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan 故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的 解析：3-【解析】 【分析】先利用同角三角函数关系，计算sin α，tan α，再利用两角和的正切，即可求得结论． 【详解】∵α为锐角，cos α=，∴sin α=∴tan αsin cos αα==2 ∴tan 11234112tan tan πααα++⎛⎫+===-⎪--⎝⎭故答案为3- 【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查两角和的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．19．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力 解析：1【解析】 【分析】变换得到22OC xOB x OA =-，根据三点共线得到221x x -=，计算得到答案. 【详解】22202x xOB OC OC xOB OA OA x -+=∴=-，A 、B 、C 为直线l 上不同的三点则2211x x x -=∴= 故答案为：1 【点睛】本题考查了向量三点共线问题，意在考查学生的计算能力.20．【解析】【分析】根据向量加法减法的几何意义模的几何意义判断出的位置关系由此求得与的夹角大小【详解】由于根据向量模和减法的几何意义可知以为邻边的平行四边形为菱形如图所示且为等边三角形故根据加法的平行四 解析：6π【解析】 【分析】根据向量加法、减法的几何意义，模的几何意义，判断出,a b 的位置关系，由此求得a 与a b +的夹角大小.【详解】由于||||||a b a b ==-，根据向量模和减法的几何意义可知，以,a b 为邻边的平行四边形为菱形，如图所示，且ABC ∆为等边三角形，故π3ABC ∠=，根据a b +加法的平行四边形法则可知a 与a b +的夹角大小为π6.【点睛】本小题主要考查向量加法、减法的几何意义，模的几何意义，属于基础题.21．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N 点在点C 处在上的投影最大所以的最大值为：解析：9 【解析】 【分析】【详解】由数量积的几何意义知，当AN 在AM 上的投影最大时，AM AN 最大. 从图可以看出，当N 点在点C 处，AN 在AM 上的投影最大，所以AM AN 的最大值为：1·()?()92AM AC AD AB AB AD =++=. 22．【解析】【分析】由可得利用向量的线性运算可得再求出和即可【详解】由题意则故答案为:【点睛】本题考查了平面向量的线性运算考查了向量数量积的计算考查学生的计算能力属于基础题 解析：6-【解析】 【分析】由2DC BD =可得13BD BC =,利用向量的线性运算可得()21133AD BC AB BD BC AB BC BC AB BC BC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⋅+ ⎪⎝⎭,再求出AB BC ⋅和2BC 即可.【详解】由题意,2DC BD =,则13BD BC =, 66cos6018AB BC BA BC ︒⋅=-⋅=-⨯=-,26636BC =⨯=,()211118366333AD BC AB BD BC AB BC BC AB BC BC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⋅+=-+⨯=- ⎪⎝⎭.故答案为:6-.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,考查了向量数量积的计算,考查学生的计算能力,属于基础题.23．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系 解析：【解析】 试题分析：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系24．【解析】【分析】根据单调区间求出的取值范围由于恒成立即求从而得出的取值范围【详解】解：当时由函数在上是增函数得则又故取得所以因为根据函数的图像可得所以【点睛】本题考查了三角函数的单调性不等式恒成立等 解析：[)0,+∞【解析】 【分析】根据单调区间求出θ的取值范围，由于4f m π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，即求max4f π⎛⎫⎪⎝⎭，从而得出m 的取值范围. 【详解】解：()()cos 202f x x πθθ⎛⎫=+≤≤⎪⎝⎭当3,86x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，3243x ππθθθ-+≤+≤-+， 由函数()f x 在3,86ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数得 32423k k πππθπθπ⎧-+≤-+⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩k Z ∈， 则()2243k k k Z πππθπ-≤≤+∈，又02πθ≤≤，故取0k =得，03πθ≤≤，所以5+226πππθ≤≤， 因为cos 42f ππθ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据函数cos y x =的图像可得， 所以max04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 0m ∴≥. 【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.25．【解析】【分析】由化为再利用两角和与差的余弦公式再同时除以即可【详解】因为所以所以故答案为【点睛】本题考查三角函数的条件求值主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求【解析】 【分析】由cos 2cos()3ααπ=+化为cos 2cos()6666ααππππ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可.【详解】因为cos 2cos()3ααπ=+，所以cos()2cos()6666ππππαα+-=++，cos()cos3sin()sin6666ππππαα+=+，所以tan()63πα+=.故答案为【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.三、解答题 26．（1）12 （2）证明见解析【解析】 【分析】（1）OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ,再结合BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =−OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可求出λ,μ; （2）设AP⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ),可得OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,结合AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =AO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可得到OP⃑⃑⃑⃑⃑ =(1−t )OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,从而可证明λ+μ=1. 【详解】（1）由题意,OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ −12OA⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=−12,μ=1,即λ+μ=12. （2）A 、B 、P 三点共线，设AP⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ), 则OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +t (AO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=(1−t )OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=1−t,μ=t ,即λ+μ=1.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的运用,考查了向量的线性运算,考查了学生的推理能力,属于基础题.27．(1) 函数()f x 的最大值为12-，此时x 的取值集合为5π|π,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．(2) 4 【解析】分析：(1)由向量的数量积公式和正弦与余弦的倍角公式可得f(x)=π s in 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值时ππ2232x k -=+π, k Z ∈.(2)由 2A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得π3A =，结合3a =，b c +=，及余弦定理和三角形的面积公式可求．详解：（1）由题意，())211sin cos sin2cos21sin222222f x a b x x x x x x x =⋅==-+=--πsin 232x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，当ππ22π32x k -=+，k Z ∈，即5ππ12x k =+，k Z ∈时，()f x 取最大值1，∴函数()f x 的最大值为1，此时x 的取值集合为5π|π,12x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．（2）∵πsin 23A f A ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴πsin 03A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵A 为ABC 的内角， ∵π3A =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即()22223a b c bc b c bc =+-=+-，又3a =，b c +=9123bc =-， 得1bc =，∴ABC 的面积11sin 12224S bc A ==⨯⨯=． 点睛：本题综合考查平面向量的数量积公式，三角函数的正余弦倍角公式，辅助角公式，及用余弦定理解三角形和三角形面积．解三角的关键是选择合适的正弦定理与余弦定理及面积公式．28．（1）3n =-；（2）1m =±.【解析】试题分析：（1）利用向量//AD BC ，建立关于n 的方程，即可求解n 的值；（2）写出向量,AC BD 的坐标，利用AC BD ⊥得出关于m 的方程，即可求解实数m 的值. 试题解析：（1）(1,3),(3,),(1,),AB BC m CD n =-==(3,3),//3(3)303AD AB BC CD m n AD BCm n m n ∴=++=++∴++-=∴=-（2）由（1）得 (1,-3),CD =(2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-AC BD ⊥所以8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=±考点：向量的坐标运算.29．（1）单调递减区间为π5πk π,k π36⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，对称轴方程为()k ππx k Z 23=+∈；（2）π3π,.34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】()1利用恒等变换公式将()f x 化为πsin 2x 6⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的单调递减区间和对称轴可得结果； ()2利用正弦函数的图象可得实数a 的取值范围．【详解】()()()()11f x cos2x sinx cosx sinx cosx 2=++-+1πcos2x cos2x sin 2x 26⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令ππ3π2k π2x 2k π262+≤-≤+，则π5πk πx k π36+≤≤+，k Z ∈． ()f x ∴的单调递减区间为π5πk π,k π36⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．由()ππ2x k πk Z 62-=+∈得()k ππx k Z 23=+∈． ()f x ∴图象的对称轴方程为()k ππx k Z 23=+∈． ()π2x ,a 12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，πππ2x ,2a 636⎡⎤∴-∈--⎢⎥⎣⎦ 结合正弦函数图象可知：ππ4π2a 263≤-≤，解得π3πa 34≤≤， 实数a 的取值范围是π3π,.34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质(1) max min =+y A B y A B ，=-. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 30．（1）12-；（2）17,222⎛⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据2e =可求a b ⋅的值 ,从而可求向量a 在b 方向上的投影. （2）先求出a b ⋅的值，再根据0c d ⋅<且它们不共线可求t 的取值范围.【详解】（1）因为0a b e ++=，故e a b =--，因为2e =，故22242e a a b b ==+⋅+， 所以12a b ⋅=-，故向量a 在b 方向上的投影为11212a b b -=-⋅=. （2）因为3a b -=，故2232a a b b =-⋅+即1a b ⋅=，因为向量c 与d 夹角为钝角，故0c d ⋅<即()()270ta b a tb +⋅+<，整理得到221570t t ++<，解得172t -<<-. 若,c d 共线反向，则存在0s <，使得c sd =，故27ta b sa stb +=+，因,a b 不共线，故270t s st s =⎧⎪=⎨⎪<⎩，解得2s =-. 综上，t的取值范围为17,222⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查平面向量基本定理、向量的数量积及其几何意义，注意两个向量的夹角为钝角时，则它们的数量积为负且不共线反向，本题为易错题且为中档题.。
湖北省黄冈市蕲春县2015-2016学年高二下学期期中考试
蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高 二 物 理 试 题蕲春县教研室命制 2016年4月28日 上午8:00~9:30说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，总分100分，考试时间90分钟。
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。
3．请将答案统一填写在“答题卷”上，否则作零分处理。
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．下列说法中不．正确的是 A ．物体的动量发生改变，其速度一定改变B ．物体的运动状态改变，其动量一定改变C ．物体的动量发生改变，其动能一定改变D ．物体的动能发生改变，其动量一定改变。
2．如图所示，木块A 的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量M A ＝2kg ，原来静止在光滑的水平面上。
质量m B ＝2.0kg 的小球B 以v=2m/s 的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A 发生相互作用，则B 球沿木块A 的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B 球不能飞出去）是 A ．0.40mB ．0.20mC ．0.10mD ．0.5m3．关于光的理解，下列正确的是A ．光电效应和康普顿效应都表明光具有粒子性B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子C ．德布罗意是历史上第一个实验验证了物质波存在的人D ．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的 4．氢原子从基态跃迁到激发态时，下列论述中正确的是 A ．动能变大，势能变小，总能量变小 B ．动能变小，势能变大，总能量变大 C ．动能变大，势能变大，总能量变大 D ．动能变小，势能变小，总能量变小5．下列现象中，与原子核内部变化有关的是A ．α粒子散射现象B ．天然放射现象C ．光电效应现象D ．原子发光现象 6．A 、B 两种放射性元素，原来都静止在同一匀强磁场，磁场方向如图所示，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，α与β粒子的运动方向跟磁场方向垂直，图中a 、b 、c 、d 分别表示α粒子，β粒子以及两个剩余核的运动轨迹 A ．a 为α粒子轨迹，c 为β粒子轨迹 B ．b 为α粒子轨迹，d 为β粒子轨迹 C ．b 为α粒子轨迹，c 为β粒子轨迹D ．a 为α粒子轨迹，d 为β粒子轨迹7．如图所示，A 、B 两物体质量之比m A ∶m B =3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则下列说法中正确的是A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受摩擦力大小相等，A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成系统的动量守恒8．在光滑的水平面上有质量相等的A 、B 两球，其动量分别为10kg·m/s 与2kg·m/s，方向均向东，且定为正方向，A 球在B 球后，当A 球追上B 球发生正碰，则相碰以后，A 、B 两球的动量可能分别为 A ．6kg ·m/s ，6kg ·m/s B ．－4kg ·m/s ，16kg ·m/s C ．6kg ·m/s ，12kg ·m/s D ．3 kg ·m/s ，9kg ·m/s 9．关于原子核的结合能，下列说法正确的是A ．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B ．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C ．铯原子核（13355Cs ）的结合能小于铅原子核（20882Pb ）的结合能D ．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能10．在光电效应实验中，两个实验小组分别在各自的实验室，约定用相同频率的单色光，分别照射锌和银的表面，结果都能发生光电效应，如图，并记录相关数据。
湖北省黄冈市16-17学年度高二下学期期末考试(图片)—
湖北省黄冈市2016—2017学年度下学期期末考试高二数学文试题2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）一、选择题二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：或； ...................................................................4分或， ...................................................................8分 若为真，则真且真，∴ ...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m ＝0或5 ...................................................4分 又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12， 令1－2x ＝t ，则x ＝－12t 2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎡⎦⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12的值域为⎣⎡⎦⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1） ........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................ 9分事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个 ∴,即抽到9号或10号的概率为736 ...........................................................12分20.解：①当6≤t ＜9时，y ′＝－38t 2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8.当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0，故t ＝8时，y 有最大值，y max ＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t ＝10时，y max ＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18，故t ＝11时，y max ＝18. .........................................................11分 综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分 21.解：（I ）由已知得函数的定义域为, ...........................1分函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', ...........................2分当时,， 所以函数的增区间是; ...........................4分当且时,，所以函数的单调减区间是, .....5分 （II ）因f(x)在上为减函数，且.故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在上恒成立． 所以当时，．.....8分 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当，即时，． ...............................8分所以于是，故a 的最小值为． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分 ∴|t 1﹣t 2|===．∴+===1． ...............................10分23.解：（1）∵函数f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣a |≥|2x +1﹣（2x ﹣a ）|=|a +1|，且f （x ）的最小值为2，∴|a +1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f （x ）≤|2x ﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x ∈[﹣2，﹣1]时， f （x ）≤|2x ﹣4|恒成立， 即|2x +1|+|2x ﹣a |≤|2x ﹣4|恒成立，即﹣2x ﹣1+|2x ﹣a |≤4﹣2x 恒成立，....................7分 即|2x ﹣a |≤5恒成立，即﹣5+a ≤2x ≤5+a 恒成立，即，∴﹣7≤a ≤1..10分。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析
黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A＝{－1，}，B＝{|m－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )A. {－1,2}B. {－，0,1}C. {－1,0,2}D. {－1,0，}【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，选B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】（1）=0,S=100,不成立（2）=1,S=99,不成立（3）=2,S=97,不成立（4）=3,S=93,不成立（5）=4,S=85,不成立（6）=5,S=69,不成立（7）=6,S=37,不成立（8）=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 函数f()=ln-2的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式2﹣a+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. [0，4]B. [4，+∞）C. （﹣∞，4）D. （﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式2﹣a+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省蕲县高二数学下学期期中试题 理
湖北省蕲春县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.如下四个散点图中，适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④2.8名学生和2名老师站成一排合影，2名老师不相邻的排法种数为 A. 8289A A B. 82810A A C. 8287A A D. 8286A A3.2016年3月9日到15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4:1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是A. 茎叶图B. 分层抽样C. 独立性检验D.回归直线方程4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为14，则质点P 移动4次后位于点()0,2的概率是 A. 1256 B. 2256 C. 9256 D.3645.在区间[]2,4-上随机抽取一个数x ，若x 满足x m ≤的概率为56，则m 的值为A. 3B. 52C. 103D. 26.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 101.2B. 108.8C. 111.2D.118.2 7.公司10为员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10为员工下月工资的均值和方差分别为 A. x ，22100s + B. 100x +，22100s + C. x ，2s ， D. 100x +，2s8.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼有40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为A. 16000B. 20000C.18750D. 250009.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分配方法种数为A. 150B. 180C. 200D.28010.某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标的概率均为23，击中即停止打把，则运动员所需子弹数的期望为 A.676243 B. 103 C. 12181D.358243 11.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC 中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（附：随机变量()21,XN σ，则()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=）A. 15078B. 13174C. 14056D. 1207612.定义“规范03数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为3，且对任意122,,,,k k m a a a ≤，中0的个数不少于3的个数，若4m =，则不同的“规范03数列”共有A. 18个B.16个C. 14个D.12个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图所示，则随机变量X 的方差()D X = .14.一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为 .15.编号为A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A 球不能放在1,2号，B 球必须放在与A 球相邻的盒子里，不同的方法有 . 16.将三项式()21nx x ++展开，当1,2,3,n =时，得到如下左图所示的展开式，右图表示的广义杨辉三角形：观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k 行共有21k +个数，若在()()421a x x x +++的展开式中，6x 项的系数为46，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测试中，分“优秀”、“合格”、“尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，现采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一、表二中统计数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.18.（本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都是9.（1）分别求出,m n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2S 甲和2S 乙，并由此Fenix 两组技工的加工水平.19.（本题满分12分）x+的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240.设(3n（1）求n的值；（2）求展开式中所有x的有理项.20.（本题满分12分）右图是我国2009年到2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量.21.（本题满分12分）PM是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012， 2.5质量为一级：在35微克/立方米—75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以PM监测值数据中随机地抽取10天上空气质量Wie超标。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题有答案
黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2B ．1C ．10或D ．1-2.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,2}B ．{－12，0,1}C ．{－1,0,2}D ．{－1,0，12}3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数4.设312log =a ，3)21(=b ，213=c ，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C. b a c <<D.c a b <<5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86.函数22712y x x =+单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．),1(+∞7.函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）8.观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n -++++<≥ B ．()222111211223n n n n+++++<≥ C ．()222211111223n n n n -++++<≥ D ．()222111211223n n n n-++++<≥ 9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中， 甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时， 消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时． 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10.函数f(x)=lnx-12 x 2的图象大致是 ( )11.若不等式x 2﹣ax +a ＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ．12.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A.22(,)53 B.)54,32( C.)2,32( D.)2,1(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题
绝密★启用前湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共13页第II 卷（非选择题）一、语言表达（题型注释）1、仔细阅读下面这幅漫画，描述漫画内容，并谈谈漫画所反映的社会现象，要求语意简明，句子通顺，不超过80个字。
二、（题型注释）2、填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是（ ）中学生要不要认识繁体字，向来有不同见解。
赞成者认为，学生知晓繁体字， ① 知晓中国汉字和中国文化的由来， ② 便利与还在使用繁体字的港澳台地区以及部分海外华人群体的沟通和联系。
反对者则认为，简化字推广使用几十年，已成为国家的通用文字， ③ 新加坡、马来西亚等国也在使用简化字。
将繁简两套文字系统搬进学生课堂， ④ 违背国家语言法规， ⑤ 不符合汉字运用的现实， ⑥ 会使孩子不胜其“繁”，加重学习负担。
A. AB. BC. CD. D3、下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．2018年俄罗斯世界杯足球预选赛亚洲区十二强赛第六轮比赛中，中国队在长沙1:0战胜韩国队，这是里皮执教中国后正式比赛的首场胜利。
B ．只有将物质文明建设和精神文明建设都搞好，国家的物质力量和精神力量都增强，全国各族人民的精神生活和物质生活都改善，有中国特色的社会主义事业才能顺利向前推进。
C ．关于脂肪对人类影响的讨论由来已久，那么脂肪对人类究竟是有益还是有害，现在的主流观点是否定的。
D ．科学技术发展的成果迟早都会对我们每个人的生活发生直接的影响，因此对于那些看似与我们不相干的领域的发明创造，不要以为与我们无关。
4、下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（ ）①龙门才子王勃纷纷扬扬地一挥而就，然后飘然而去，而《滕王阁序》中的恢宏与华丽，从此天长地久地定格为一道千古文化风景。
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文(扫描版)
蕲春县2017年春高中期中教学质量检测高二数学（文）参考答案1-6 ABBCCC 7-12.AADBAC13. 14.2 15.316.……17.（1）m2－5m＋6＝0得m＝2或m＝3 …………………………5分（2），得，得…………………………10分18.（1），………………………4分(2)……………………7分………………………………10分没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.…………………………12分19.解.（1），解得．……2分日销售量不低于个的概率………………4分，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．………………6分（2）日平均销售量的平均数为．………………8分日平均销售量的方差为，………………11分日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104 .………………12分20．⑴⑵1880⑴由所给数据计算得：，，，，所求的回归方程为．⑵由⑴知，当时，，于是预测2017年第七届湖北蕲春中国汽车场地越野赛到蕲春的外地游客可达18万8千人，由（元），预测2017年第7届湖北蕲春中国汽车场地越野赛期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．21.解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，………………2分当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，……………………4分则y=．……………………5分（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，……………………10分故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．………………12分22.（1）……6分(2)证明：……………………8分………………12分。
2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二(下)期中数学试卷与解析word(文科)
2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件2．（5分）设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+23．（5分）已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜}B．{a|0＜a≤}C．{a|a≤}D．{a|a≥}4．（5分）已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）5．（5分）曲线f（x）=x2+2x+e x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=3x﹣1 D．y=3x+16．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）7．（5分）已知f（x）=4x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，1]上有最大值5，那么此函数在[﹣2，1]上的最小值是（）A．3 B．﹣49 C．﹣52 D．﹣518．（5分）函数f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，则实数c为（）A．3 B．1 C．1或3 D．﹣19．（5分）已知函数f（x）=x2+，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若a=，b=，c=，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．（5分）直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•e x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（2017，+∞）C．（0，+∞）D．（0，+∞）∪（2017，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为．15．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题P：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1（1）求展开式中各项系数的和（2）求展开式中含的项（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．19．（12分）若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．（1）综合法证明：c2＞ab；（2）分析法证明：c﹣＜a＜c+．20．（12分）某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为（1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．（2）若第x个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）21．（12分）已知函数f（x）=x2（x﹣a），其中a∈R．（1）若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．（2）讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x 0∈R，x02+x0+1≤0C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件【解答】A中若命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，故错误；B中根据任意命题的否定判断，已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0成立；C中根据逆命题的判断，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”成立；D中“x=1”能推出“x2﹣3x+2=0”，但反之不一定，故应是充分不必要条件，成立．故选：A．2．（5分）设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2【解答】解：f′（x）=e x+xe x，f′（1）=e+e=2e．故选：C．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜}B．{a|0＜a≤}C．{a|a≤}D．{a|a≥}【解答】解：首先求出命题p为真命题的a的范围．若a=0，则不等式等价为2x+3＞0，对于∀x∈R不成立，若a≠0，则，解得：a＞，∴命题p为真命题的a的取值范围为{a|a}，∴使命题p为假命题的a的范围是{a|a}．故选：C．4．（5分）已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【解答】解：由图可知f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），∴不等式f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：C．5．（5分）曲线f（x）=x2+2x+e x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=3x﹣1 D．y=3x+1【解答】解：f（x）=x2+2x+e x的导数为f′（x）=2x+2+e x，在点（0，f（0））处的切线斜率为k=0+2+1=3，切点为（0，1），可得在点（0，f（0））处的切线方程为y=3x+1．故选：D．6．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）【解答】解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程．故选：B．7．（5分）已知f（x）=4x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，1]上有最大值5，那么此函数在[﹣2，1]上的最小值是（）A．3 B．﹣49 C．﹣52 D．﹣51【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣12x=12x（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＜0，令f′（x）＜0，解得：x＞0，∴f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，1）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=5，从而f（﹣2）=﹣51，f（1）=3．∴最小值为﹣51．故选：D．8．（5分）函数f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，则实数c为（）A．3 B．1 C．1或3 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，∵函数f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，∴f′（1）=3﹣4c+c2=0，解得c=1或c=3，当c=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1，由f′（x）＞0，得x＜或x＞1；由f′（x）＜0，得．∴增区间是（﹣∞，），（1，+∞），减区间是（，1），当x=1时，f（x）取极小值，故c=1成立；当c=3时，f′（x）=3x2﹣12x+9，由f′（x）＞0，得x＜1或x＞3；由f′（x）＜0，得1＜x＜3．∴增区间是（﹣∞，1），（3，+∞），减区间是（1，3），当x=1时，f（x）取极大值，故c=3不成立．综上：实数c为1．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x2+，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣，∵函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，∴2x﹣＞0在（1，+∞）恒成立，∴a＜2x3，∴a≤2，∴“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”充分不必要条件，故选：A．10．（5分）若a=，b=，c=，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：令f（x）=，（x＞e）．f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∵e＜3＜4＜5，∴a=＞b=＞=c，故选：B．11．（5分）直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故选：D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•e x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（2017，+∞）C．（0，+∞）D．（0，+∞）∪（2017，+∞）【解答】解：设g（x）=e﹣x f（x）+e﹣x，则g′（x）=﹣e﹣x f（x）+e﹣x f′（x）﹣e﹣x=e﹣x[f'（x）﹣f（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＞1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，g（0）=2017，∵f（x）＞2017•e x﹣1，∴e﹣x f（x）＞2017﹣e﹣x，得到g（x）＞2017=g（0），∴g（x）＞g（0），得x＞0，∴f（x）＞2017•e x﹣1的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥a}是{x|x＜﹣3或x＞3}的真子集，∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）故答案为：（3，+∞）14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为．【解答】解：∵在极坐标系中，ρ=﹣2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x+1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（﹣1，0），半径长为1．∴点（2，）在直角坐标为（1，），∴点（2，）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离是d==，故答案为15．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函数f（x）的两个极，x∈（﹣∞，﹣1），f′（x）＞0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴函数的极小值f（1）=a﹣2和极大值f（﹣1）=a+2．因为函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，所以，解之，得﹣2＜a＜2．故实数a的取值范围是（﹣2，2）．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：f（x）=xlnx﹣x2的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax+1，若函数f（x）有极值，则f′（x）=lnx﹣ax+1有解，即y=lnx+1和y=ax有交点，①a＜0时，显然有解，②a＞0时，设y=lnx+1和y=ax相切的切点是（x0，lnx0+1），∴切线方程是：y=x，故lnx0+1=•x0，解得：x0=1，∴y=lnx+1和y=ax相切时，a=1，若y=lnx和y=ax有交点，只需a＜1，综上：a＜1，故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题P：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若P为真，则：，解得：﹣4＜m＜﹣2或m＞4；由曲线y=x2+（2m﹣3）x+与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣1＞0，解得：m＞2或m＜1，若Q为真，则m＞2或m＜1，∵“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，∴P，Q一真一假，P真Q假时，，无解；P假Q真时，，解得：m≤﹣4或﹣2≤m＜1惑2＜m≤4．18．（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1（1）求展开式中各项系数的和（2）求展开式中含的项（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．【解答】解：∵的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1，即=10，求得n=8，∴=．（1）令x=1，可得展开式中各项系数的和为1．（2）求得它的通项公式为T r=•（﹣2）r•，令4﹣=，求得r=1，+1故展开式中含的项为T2=•（﹣2）•=﹣16．（3）根据它的通项公式为T r=•（﹣2）r•，可得二项式系数最大的项+1为T5=•（﹣2）4•x﹣6=1120x﹣6．检验可得展开式中系数最大的项为T7=•（﹣2）6•x﹣11．19．（12分）若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．（1）综合法证明：c2＞ab；（2）分析法证明：c﹣＜a＜c+．【解答】证明：（1）∵a＞0，b＞0，∴2c＞a+b≥2．∴c＞＞0．故c2＞ab．（2）要证原不等式成立，只要证﹣＜a﹣c＜，即只要证明|a﹣c|＜，即证（a﹣c）2＜c2﹣ab，只需证a（a+b﹣2c）＜0．∵a＞0，2c＞a+b，∴a（a+b﹣2c）＜0成立．故原不等式成立．20．（12分）某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为（1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．（2）若第x个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）【解答】解：（1）x≥2时，f（x）=p（x）﹣p（x﹣1）=﹣3x2+42x；当x=1时，p （x）=39，也满足∴f（x）=﹣3x2+42x，（1≤x≤12，x∈N*）（2）设该商场第x个月的月利润为ω（x）元，则1°当1≤x＜7，x∈N*时，（5分）ω'（x）=30000（6﹣x）e x﹣6，令ω'（x）=0，∴x=6∴ω（x）在[1，6]上单调递增，在[6，7]上单调递减∴ω（x）max=ω（6）=30000（8分）2°当7≤x≤12，x∈N*时，ω'（x）=10000（x﹣12）（x﹣8）e﹣6，∴ω（x）在[7，8]上单调递增，在[8，12]上单调递减∴ω（x）max=ω（8）＜30000（12分）∴第6个月利润最大，是30000元（13分）21．（12分）已知函数f（x）=x2（x﹣a），其中a∈R．（1）若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．（2）讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2（x﹣1），f′（x）=2x（x﹣1）+x2=3x2﹣2x，设切点坐标是：（m，m2（m﹣1），则切线斜率k=3m2﹣2m，故切线方程是：y﹣m2（m﹣1）=（3m2﹣2m）（x﹣m），将（1，0）代入切线方程得：﹣m2（m﹣1）=（3m2﹣2m）（1﹣m），解得：m=0或m=1，m=0时，切线方程是：y=0，m=1时，切线方程是：x﹣y﹣1=0；（2）f（x）=x2（x﹣a），f′（x）=2x（x﹣a）+x2=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a），令f′（x）=0，解得：x=0或x=，①≤0时，f′（x）≥0在[0，4]恒成立，故f（x）在[0，4]递增，②0＜＜4时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在[0，）递减，在（，4]递增，③≥4时，f′（x）≤0在[0，4]恒成立，故f（x）在[0，4]递减．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．（Ⅰ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数在（0，+∞）单调递减，∴在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，f′（x）＜0得x＜．f′（x）=0得x=．∴在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，即在x=处有极小值．∴当a≤0时在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，在（0，+∞）上有一个极值点．（3分）（Ⅱ）∵函数在x=处取得极值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移项得（1﹣b）x≥lnx﹣1，再将b分离得出，b≤，令g（x）=，则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e 时，有g（x）＞g（y），＞，整理得＞①当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
湖北省黄冈中学高二数学下学期期中考试文新人教A版
高二（下）期中考试数学试题（文科）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线28y x =的准线方程是（ ）A.2x =-B.4x =-C.2y =-D.4y =-2、曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.19 B.29 C.13 D.233、函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2B ．4 D ．64、若点A 的坐标是(3,2)，F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得PA PF +取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,2)D. (0,1)5、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ． mC ．4.5mD ．9m6、函数32)(ax x x f +-=，若1)2(='f ，则=a （ ） A.4 B.41 C.-4 D.41-7、()y f x =在定义域(3,6)-内可导,其图象如图,其导函数为()y f x '=,则不等()0f x '≤ 的解集是（ ）A.(][]3,12,4-B.[][)2,13,5--C.[][)1,24,6-D.(][][)3,21,35,6--8、若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（ ）A ．．1+．6 D ．79、已知三角形的三边长分别为,,a b c ，设,,1111a b c a b M N Q a b c a b+=+==+++++，则 ,M N 与Q 的大小关系是（ ）A.M N Q <<B.M Q N <<C.Q N M <<D.N Q M <<10、已知函数223y x x =--+在区间] ,[2a 上的最大值为433, 则a 等于( ) A. －23 B. 21 C. －21 D. －21或－23二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）11、抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ．12．已知x ＞2，则21-+x x 的最小值是________.13、若不等式12x x +--≤a 对于任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是________.14、设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠=_________.15、已知c b a ,,为正数，且3=++c b a ，则ac c b b a 222++的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、解不等式：（１）236x x -<+； （2）1312>+-x x ．17、已知直线1l 为曲线12+=x y 的切线,且与直线2:l 23y x =-+ 垂直．（1）求直线1l 的方程；（2）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积．18、已知抛物线px y C 2:2=，点(1,0)P -是其准线与x 轴的焦点，过P 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．当线段AB 的中点在直线7=x 上时，求直线l的方程，并求出此时FAB ∆的面积．19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB ⊥BC ，OA ∥BC ，且4AB BC km ==，2AO km =,曲线 段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落 在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到20.1km ）．20、(1)已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号 成立的条件；(2)利用（1）的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，并指出取最小值时x 的值.21、设函数2)2(12)(223=->-+---=x m m x m mx x x f 的图象在其中处的切线与直线125+-=x y 平行． （1）求m 的值；（2）求函数)(x f 在区间[0，1]的最小值； （3）若1,0,0,0=++≥≥≥c b a c b a 且，根据上述（I ）、（II ）的结论，证明：.109111222≤+++++cc b b a a。
湖北省黄冈市蕲春县高二期中文理科数学试卷
湖北省黄冈市蕲春县高二期中文科数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列否定不正确的是( )A.“”的否定是“”B.“”的否定是“”C.“”的否定是D.“”的否定是“”2.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C 相切，则圆C的方程为( )A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=03.方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是( )①若曲线C为椭圆，则;②若曲线C为双曲线，则或;③曲线C不可能是圆; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则A.1B.2C.3D.44.已知直线：与圆:交于A、B两点且，则( )A.2B.C.D.5.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )A.10B.8C.6D.46.方程+=10化简的结果是( ).A.+=1B.+=1C.+=1D.+=17.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。
求的面积( ).A.9B.6C.9D.68.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D.9.下列命题中的说法正确的是( )A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题10.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.11.F1，F2是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知条件或，条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是________.14.抛物线的准线方程为___________.15.设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量⊥，动点的轨迹为E，则轨迹E的方程为___________.16.P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为______________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)求满足下列各条件的椭圆的标准方程：⑴长轴是短轴的3倍且经过点;⑵短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为;18.(本小题满分12分)设命题;命题：不等式对任意恒成立.若为真，且或为真，求的取值范围.19.已知圆内有一点P0(-1，2)，AB为过点P0且倾斜角为的弦.⑴当时，求AB的长;⑵当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.20.(本小题12分)设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B.⑴求实数a的取值范围;⑵设直线l与y轴的交点为P，若= ，求a的值.21.(本小题12分)如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点.⑴求x1x2与y1y2的值;⑵求证：OM⊥ON.22.(本小题12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，且过点(，).⑴求椭圆方程;⑵设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值?若是，求出此定值，并证明你的结论;若不是，请说明理由.资*源%库 14. 15.1 16.9.三、解答题17.【答案】(1) 或(2) ，或【解析】(1)若焦点在x轴上，设方程为.椭圆过点，∵，.∴方程为.若焦点在y轴上，设方程为.椭圆过点，，又，，方程为.综上所述，椭圆方程为或.(2)由已知，有解得从而，所求椭圆方程为，或或，………………4分对于命题q，因,恒成立，所以或a=0,即，由题意知p为假命题，q为真命题。
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二下学期期中数学
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A、①②B、①③C、②③D、③④2、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A、B、C、D、3、2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A、茎叶图B、分层抽样C、独立性检验D、回归直线方程4、位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）A、B、C、D、5、在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A、1B、2C、3D、46、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统：由表可得到回归方程为=10.2x+ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A、101.2B、108.8C、111.2D、118.27、某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A、，s2+1002B、+100，s2+1002C、，s2D、+100，s28、为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A、10000B、20000C、25000D、300009、有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A、150B、180C、200D、28010、某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为（）A、B、C、D、11、设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A、15078B、14056C、13174D、1207612、定义“规范03数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为3，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于3的个数，若m=4，则不同的“规范03数列”共有（）A、18个B、16个C、14个D、12个二、填空题X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于________．14、一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________ ．15、编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有________种．16、将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，则实数a的值为________．三、解答题17、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计表二：女生测评结果统计（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．(1)计算x，y的值；(2)由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．18、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．(1)分别求出m，n的值；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．19、设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．(1)求n；(2)求展开式中所有x的有理项．20、如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= =回归方程= + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，=﹣t．21、PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）22、某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】散点图【解析】【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得①③符合条件，故选：B【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，可得答案．2、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．【分析】要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．3、【答案】C【考点】收集数据的方法【解析】【解答】解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2= =83.88＞10.828，故有理由“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，故利用独立性检验的方法最有说服力，故选：C．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．4、【答案】D【考点】几何概型【解析】【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41×（）1×（）3= ，故选：D．【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．5、【答案】C【考点】几何概型【解析】【解答】解：m=3时，解不等式|x|≤3，可得﹣3≤x≤3，以长度为测度，则在区间[﹣2，4]上区间长度为5，在区间[﹣2，4]上，∴区间长度为4﹣（﹣2）=6，满足在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，故选：C．【分析】利用区间[﹣2，4]长度为4﹣（﹣2）=6，满足|x|≤m的概率为，即可得到参数m．6、【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+ ，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．7、【答案】D【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】解：由题意知y i=x i+100，则= （x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）= +100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（v+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．8、【答案】C【考点】简单随机抽样【解析】【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得x=25000，故选C．【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得x 的值．9、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有× =60种，若是1，2，2，则有× =90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．10、【答案】D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5；则P（X=1）=，P（X=2）= × = ，P（X=3）= × × = ，P（X=4）= × × × = ，P（X=5）= × × × × = ；∴X的分布列为：EX= +4× = ．故选：D．【分析】运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出运动员所需子弹数的期望．11、【答案】C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为20000×0.6587=13174，故选：C．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．12、【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】解：由题意可知，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与3的个数相等，首项为0，末项为3，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，3，3，3，3；0，0，0，3，0，3，3，3；0，0，0，3，3，0，3，3；0，0，0，3，3，3，0，3；0，0，3，0，0，3，3，3；0，0，3，0，3，0，3，3；0，0，3，0，3，3，0，3；0，0，3，3，0，3，0，3；0，0，3，3，0，0，3，3；0，3，0，0，0，3，3，3；0，3，0，0，3，0，3，3；0，3，0，0，3，3，0，3；0，3，0，3，0，0，3，3；0，3，0，3，0，3，0，3．共14个．故选：C．【分析】由新定义可得，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为3，当m=4时，数列中有四个0和四个3，然后一一列举得答案．二、<b >填空题</b>13、【答案】【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】【解答】解：由离散型随机变量X服从的分布列，知：m+2m=1，解得m= ，∴E（X）= = ，∴D（X）= +（1﹣）2× = ．故答案为：．【分析】由离散型随机变量X服从的分布列，求出m= ，从而得到E（X）= ，由此能求出D（X）．14、【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”，则P（A）= = ，P（AB）= = ，∴在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率：P（B|A）= = = ．故答案为：．【分析】设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”，则P（A）= = ，P（AB）= = ，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率．15、【答案】30【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33=18种，若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33=12种，综合可得，共有18+12=30种，故答案为30．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①若A放在4号盒子里，②若A放在3、5号盒子里，进而分析B的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案．16、【答案】3【考点】进行简单的合情推理【解析】【解答】解：∵（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1 若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，即10a+16=46，∴a=3 故答案为：3【分析】由题意可得广义杨辉三角形第第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1，所以（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为16+10a=46，即可求出实数a的值三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2∵，∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”【考点】独立性检验的应用【解析】【分析】（1）根据分层抽样的定义和男生所占的比例列出方程，求出m的值，再由条件求出x、y的值；（2）由（1）列出列联表，根据数据和公式求出K2的观测值，由表格和独立性检验即可得到答案．18、【答案】（1）解：∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．∴由茎叶图得：，解得m=6，n=8（2）解：= [（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]= = [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．【考点】茎叶图，极差、方差与标准差【解析】【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．由茎叶图能求出m，n．（2）分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，得到两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．19、【答案】（1）解：令x=1，M=4n二项系数之和为2n所以4n﹣2n=240 得n=4（2）解：T r+1=34﹣r C4r x ，0≤r≤4，所以r=0，2，4，当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2【考点】二项式系数的性质【解析】【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．20、【答案】解：（Ⅰ）变量y与t的相关系数r= ≈0.99，故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系．（Ⅱ）=4，= y i，所以= =0.1，= ﹣t= ，所以线性回归方程为=0.1t+0.93，当t=9时，=0.1×9+0.93=1.83，因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨【考点】线性回归方程【解析】【分析】（Ⅰ）求出变量y与t的相关系数，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．21、【答案】（1）解：由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．∴随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率P= =（2）解：由题意可得ξ=0，1，2，3．则P（ξ=3）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=0）= = ．所以其分布列为：（3）解：一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的概率为P=0.7，一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B（366，0.7），∴Eη=366×0.7=256.2≈256，∴一年（按366天算）中平均有256天的空气质量达到一级或二级【考点】概率的应用【解析】【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，设“达到一级”为事件A，若随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率，利用二项分布即可得．（2）利用“超几何分布”即可得出；（3）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，只有4天达到二级，因此这10天空气质量达到一级或二级的概率，利用数学期望计算公式即可得出．22、【答案】解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）即进入决赛的人数为36（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，∴X～，，P（X=1）= ，，两人中进入决赛的人数的数学期望为（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示∴由几何概型P（A）= = ．即甲比乙远的概率为【考点】频率分布直方图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分直方图求出第6小组的频率，从而求出总人数，进而得到第4、5、6组成绩均进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，从而X～，由此能求出X的分布列及数学期望．（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，由此利用几何概型能求出甲比乙远的概率．。
湖北省黄冈市蕲春县2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题
蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高二数学（文）试题蕲春县教研室命制 201６年4月27日 下午2:00—4:00温馨提示：本试卷共4页。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．复数25-i 的共轭复数是（ ） A ．2+i B ．2-iC ．i --2D ．i -22．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明（ ） A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C ．(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥04．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 5．已知x 、y 的取值如右表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为213ˆˆ+=x b y，则=b （ ） A ．31B ．21-C．21D ．16．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．r 2＜r 1＜0 B ．0＜r 2＜r 1 C ．r 2＜0＜r 1 D ．r 2＝r 1 7．已知圆O 的半径为1，P A ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，求⋅的最小值（ ）A ．322-B ．122-C ．322+D ．122+8．已知322322=+，833833=+，15441544=+，…，若ta t a 66=+（a ，t 均为正实数）．类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t ＋a ＝（ ）． A ．41B ．42C ．39D ．389．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只10题图()y f x '=有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x '=的图象如右图所示，则该函数的图象可能是( )A B C D11．已知点P 是抛物线y x 22=上的一动点，焦点为F ，若定点)21(，M ，则当P 点在抛物线上移动时，PF PM +的最小值等于（ ）A ．25B ．2C ．23 D ．312．若函数x a x x f ln 21)(2+-=在区间），（∞+1上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)∞+，1B .），（∞+1C ．(]1-，∞D ．），（1-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若复数i a a a )1()232-++-（是纯虚数，则实数a 的值为 ． 14．已知函数,5)2()(2x f x x f +'⋅=则=')2(f ． 15．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺 设的若干图案，则按此规律第4个图案中需用黑色瓷砖___________块．则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n 的代数式表示）16．设F 为椭圆141622=+y x 的左焦点，A,B,C 为椭圆上的三点，若0=++FC FB FA ,则= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题10分）已知m R ∈，复数mi m z +-=)1(,设命题p ：复数z 在复平面内对应的点位于第二象限；命题q ：5≤z ．⑴若p ⌝为真命题，求m 的取值范围； ⑵若“p ∨q”为真，求m 的取值范围．18．(本小题12分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为5.⑴请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关?请说明你的理由；参考公式及数据：)(22bc ad n K -=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d19．（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据⑴请画出上表数据的散点图；⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (×4＋6×4.5＝66.5)20．（本小题12分）已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。
湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (word版含答案)
2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高二文科数学A 卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.抛物线24y x =的焦点坐标为A. ()0,1B. ()0,2C. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭2.设,a b R ∈，则“22a b >”是“0a b >>”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知双曲线()2222:10,0x y C a b ab-=>>的离心率为4，则双曲线C 的渐近线方程为A. y =±B. 15y x =±C. y =±D.3y x =±4.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度（单位：C ）为()()3128243f x x x x =-+≤≤，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A.203 B. 0 C. -1 D. 85.天气预报显示，在今后三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机数模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并制定用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数则这三天中恰好有两天下雨的概率近似为 A.23B. 14C. 415D.156.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为15,27，则输出的a 等于A. 2B. 3C. 4D. 57.椭圆22116xym+=的焦距为m 的值为B. 44C. 9或23D. 16-16+8.若函数()22ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间[]1,1k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A. [)1,2B.()1,2C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.31,2⎛⎫⎪⎝⎭9.已知函数()f x 的图象如图所示，()f x '是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是A.()()()()224224f f f f ''<-<B. ()()()()242242f f f f ''<<-C. ()()()()222442f f f f ''<<-D. ()()()()422422f f f f ''-<<10.已知两圆()()222212:4169,:49C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 内切，和圆2C 外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为A.2216448xy-= B.2214864xy+= C.2214864xy-= D.2216448xy+=11.如果方程221xyp q+=-表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与该双曲线共焦点的是A.2212xyq p q +=+ B.2212xyq pq+=-+C.2212xyp qq+=+ D.2212xyp qq+=-+12.定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且对任意的x R ∈都有()12f x '>，则不等式()12x fx +>的解集为A. ()1,2B. ()0,1C. ()1,+∞D.(),1-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13命题“存在0x R ∈，使得20010x x +-<”的否定是 .14.口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4，甲、乙依次有放回的随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a,b ，在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为 . 15.函数()ln a f x x x=-有两个零点，则实数a 的取值范围为 .16.已知双曲线()222:410x C ya a-=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4，抛物线2:2E yp x =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-的距离之和的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知0m ≠，命题22:13xyp m+=表示的是焦点在y 轴上的椭圆，命题:q ：对于k R ∀∈，直线210kx y -+=与圆222x y m +=恒有公共点，若命题“p q ∧”是假命题，命题“p q ∨”是真命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分） 已知函数() 1.xf x e a x =--（1）若函数()f x 在区间()0,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围； （2）证明：()10xe x x >+≠恒成立.19.（本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500.（1）求居民收入在[)2500,3000的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步的分析，则应在月收入为[)2500,3000的人中抽取多少人？20.（本题满分12分）某商店新进一批商品，每件进价为5元，据市场调查，当每件售价为14元时，每星期可卖出75件.如果降价，销量可增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元09x≤<）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21.（本题满分12分）已知椭圆C的方程为22221x ya b+=，函数()()6f x x x=-在x b=处取得极大值2a，点()0,2.D（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:l y x m=+，是否存在实数m，使得直线l与椭圆C有两个不同的交点,E F，且D E D F=，若存在，求出的m值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数()()ln ,f x x ax f x '=-表示()f x 的导函数. （1）当1a =时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调区间；（3）对于曲线():C y f x =上的不同两点()()1122,,,A x y B x y ，12x x <求证：存在唯一()012,x x x ∈的，使得AB 的斜率等于()0f x '.2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二文科数学A 答案命题学校：大冶一中 命题教师：郭亮 选择题：13.错误！未找到引用源。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二第二学期第二次月考数学试卷文(含解析)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知△ABC中，，则cosA=（）A．B．C．D．4．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．36．设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间（0，1）上的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）8．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A ．f （1）与f （﹣1）B ．f （﹣1）与f （1）C ．f （﹣2）与f （2）D ．f （2）与f （﹣2）9．函数f （x ）=log a |x|+1（0＜a ＜1）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．曲线C 的参数方程为（α为参数），M 是曲线C 上的动点，若曲线T 极坐标方程2ρsin θ+ρcos θ=20，则点M 到T 的距离的最大值（ ）A ．B ．C ．D ．11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．12．已知函数 f （x ）=﹣5，若对任意的，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，﹣1]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若sin （﹣x ）=﹣，且π＜x ＜2π，则x 等于 ．14．若f （x ）=，则f （x ）的定义域为 ．15．已知函数f （x ）=，则f （f （2 018））= ．。
黄冈市蕲春县2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下)期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数z=1+i(i是虚数单位)，则复数z+的虚部是（) A．B．i C． D．i2．如图四个散点图中,适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（)A．①②B．①③C．②③D．③④3．A、B分别是复数z1、z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2｜，则三角形AOB一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P(Χ2≥6。
635）≈0。
01，则下列说法正确的是( ）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5．下列结构图中要素之间表示从属关系的是（)A．B．C．D．6．设x,y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数( )A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于27．下面几种推理过程是演绎推理的是（)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n｝中，a1=1,a n=(a n﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n8．已知变量x和y满足关系=0.7x+0.35，变量y与z负相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关,x与z正相关9．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．3000010．欧拉公式e ix=cosx+isinx(i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在区间[﹣2，4］上随机地取一个数x，若x满足｜x|≤m的概率为，则实数m=( )A．1 B．2 C．3 D．412．给出下面四个类比结论正确的个数是（）①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0;类比复数z1、z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0；②实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0;类比向量，，若•=0，则=或=；③实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2,有z12+z22=0，则z1=z2=0；④实数a，b,有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量,,有2+2=0，则==．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．i是虚数单位，设（1+i）x=1+yi,其中x,y是实数,则｜x+yi|= ．14．读如图的流程图,若输入的值为﹣5时，输出的结果是．15．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．x3456y 2.5m4 4.516．已知cos=，cos cos=，cos cos cos=,…（1）根据以上等式,猜想出一般的结论是；（2）若数列{a n}中，a1=cos，a2=cos cos，a3=cos cos cos，…的前n项和S n=，则n= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分)实数m什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的点．（1）在虚轴上;(2）位于第三象限．18．（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数153y(1）计算x,y的值；（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据：P（K2≥k0）0。
湖北省黄冈市黄梅二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
黄梅二中2017年春季高二年级期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1、复数2321i z i-=+的虚部为（ ）A 、52-B 、1-C 、52D 、122、如果集合{}{}|21,1,0,1A x Z x B =∈-≤<=-，那么A B ⋂=（ ） A 、{}2101--，，， B 、{}101-，， C 、{}01， D 、{}10-，3、设命题():0,P x ∀∈+∞，32x x >；命题():,0q x ∃∈-∞，32x x >，则下列命题为真命题的是（ ）A 、()p q ∧⌝B 、()p q ⌝∧C 、p q ∧D 、()()p q ⌝∧⌝ 4、命题“0x ∀≥且x R ∈，22x x >”的否定是（ ）A 、00x ∃≥且0x R ∈，0202x x > B 、0x ∀≥且x R ∈，22x x ≤ C 、00x ∃≥且0x R ∈，0202x x ≤ D 、00x ∃<且0x R ∈，0202x x ≤5、下面程序的输出结果为（ ） A 、3，4 B 、7，7 C 、7，8 D 、7，116、已知集合{}220A x x x =+<，{}1B x a x a =<<+， 且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A 、2a <-或1a >-B 、21a -<<-C 、2a ≤-或1a ≥-D 、21a -≤≤- 7、下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（ ）①因为对数函数()log 1a y x a =>是增函数；②所以2log y x =是增函数；③而2log y x =是对数函数。
A 、①B 、②C 、①②D 、③8、下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（ ） A 、0.27 B 、0.85 C 、0.96 D 、0.5 9、假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：yx 1y 2y总计1xa10 a +10 2xc30 c +30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（ ）A 、45a =，15c =B 、40a =，20c =C 、35a =，25c =D 、30a =，30c = 10、若5P a a =++，()230Q a a a =+++≥，则P ，Q 的大小关系是（ ）A 、P Q >B 、P Q =C 、P Q <D 、由a 的取值确定11、根据此程序框图输出S 的值为1112，则判断框内应填入的是（ ） A 、8?i ≤ B 、6?i ≤ C 、8?i ≥ D 、6?i ≥12、某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛，该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖，比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班，3班，4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”。
湖北省蕲县高二数学下学期期中试题 文
湖北省蕲春县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是 A.12 B. 12i C.32 D.32i 2. .如下四个散点图中，适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④3.A,B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是坐标原点，若1212z z z z +=-，则三角形AOB 一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D.等腰直角三角形4.某医疗机构为了检查新开发分流感疫苗对甲型H1N1流感的预防效果，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设0:H “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1的作用”，并计算()26.6350.01P K ≥≈，则下列说法正确的是 A. 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B. 若某人未注射疫苗，则他在半年内有99%的可能性感染甲型H1N1流感C.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D. 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5.下列结构图中要素之间表示从属关系的是6.设,,x y z 是正实数，111,,a x b y c z y z z=+=+=+，则,,a b c 三个数 A. 至少有一个不大于2 B. 都小于2 C.至少有一个不小于2 D.都大于27.下面几种推理过程是演绎推理的是A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列{}n a 中，()11111,221n n n a a a n a -⎛⎫==+≥ ⎪-⎝⎭，计算234,,a a a ，由此推测通项n a 8.已知变量x 和y 满足关系ˆ0.70.35yx =+，变量y 与z 负相关，下列结论中正确的是 A. ,x y 正相关，,x z 负相关 B. ,x y 正相关，,x z 正相关C. ,x y 负相关，,x z 负相关D. ,x y 负相关，,x z 正相关9. 为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼有40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为A. 16000B. 20000C.18750D. 2500010.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数轮里占据非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 11. 在区间[]2,4-上随机抽取一个数x ，若x 满足x m ≤的概率为56，则m 的值为 A. 3 B.52 C. 103D. 212.给出下面四个类比结论正确的个数是①实数,a b ，若0ab =，则0a =或0b =，类比复数12,z z ，若120z z =，则10z =或20z =； ②实数,a b ，若0ab =，则0a =或0b =，类比向量,a b ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =；③实数,a b ，若220a b +=，则0a b ==，类比复数12,z z ，若22120z z +=，则120z z ==；④实数,a b ，若220a b +=，则0a b ==，类比向量,a b ，若220a b +=，则0a b ==. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.i 是虚数单位，设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi += . 14.读下面的流程图，当输入的值为-5时，输出的结果是 .15.右表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组相应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为 .16.已知121231cos,cos cos ,cos cos cos ,325547778ππππππ===（1）根据以上等式，可猜想出的一般结论是（2）若数列{}n a 中，123223cos,coscos,cos cos cos ,355777a a a ππππππ===前n 项和10231024n S =，则n = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）实数m 取什么值时，复平面内表示复数()()22563z m m m m i =-++-的点（1）在虚轴上； （2）位于第三象限.18.（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测试中，分“优秀”、“合格”、“尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，现采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一、表二中统计数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.19.（本题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率. （1）求的值并估计在一个月（按30天计算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）.20.（本题满分12分）我县从2011年起每年国庆节期间都举办一届湖北蕲春中国汽车场地越野大奖赛，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届节会期间吸引了不少外地游客到蕲春，这将极大地推进蕲春的旅游业的发展，现将前五届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客到蕲春的人数统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）旅游部门统计在每届节会期间，每位外地游客可为本县市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客可为本县增加的旅游收入达多少？21.（本题满分12分）连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件售出；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售.（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N *∈）的函数关系式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n （单位：件）整理得表：若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[]150,200的概率.22.（本题满分12分）设ABC ∆的三边长分布为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，则ABC ∆的内切圆半径为2Sr a b c=++，这是平面几何中的一个命题，其正面采用“面积法”：()1122ABC AOB AOC BOC S S S S ar br cr a b c r ∆∆∆∆=++=++=++，则2Sr a b c=++. （1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，体积为V ，猜想四面体的内切球半径（用1234,,,S S S S , V 表示）； （2）用综合法证明上述结论.蕲春县2017年春高中期中教学质量检测高二数学（文）参考答案1-6 ABBCCC 7-12.AADBAC 13.14.2 15.316.……17.（1）m 2－5m ＋6＝0得m ＝2或m ＝3…………………………5分 （2），得，得…………………………10分18.（1），………………………4分(2)……………………7分………………………………10分没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.…………………………12分19.解.（1），解得．……2分日销售量不低于个的概率………………4分，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．………………6分（2）日平均销售量的平均数为．………………8分日平均销售量的方差为，………………11分日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.………………12分20．⑴⑵1880⑴由所给数据计算得：，，，，所求的回归方程为．⑵由⑴知，当时，，于是预测2017年第七届湖北蕲春中国汽车场地越野赛到蕲春的外地游客可达18万8千人，由（元），预测2017年第7届湖北蕲春中国汽车场地越野赛期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．21.解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，………………2分当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，……………………4分则y=．……………………5分（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，……………………10分故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．………………12分22.（1）……6分(2)证明：……………………8分………………12分。
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蕲春县2017年春高中期中教学质量检测高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是 A.12 B. 12i C.32 D.32i 2. .如下四个散点图中，适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④3.A,B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是坐标原点，若1212z z z z +=-，则三角形AOB 一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形4.某医疗机构为了检查新开发分流感疫苗对甲型H1N1流感的预防效果，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设0:H “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1的作用”，并计算()26.6350.01P K ≥≈，则下列说法正确的是A. 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B. 若某人未注射疫苗，则他在半年内有99%的可能性感染甲型H1N1流感C.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D. 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5.下列结构图中要素之间表示从属关系的是6.设,,x y z 是正实数，111,,a x b y c z y z z=+=+=+，则,,a b c 三个数 A. 至少有一个不大于2 B. 都小于2 C.至少有一个不小于2 D.都大于27.下面几种推理过程是演绎推理的是A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列{}n a 中，()11111,221n n n a a a n a -⎛⎫==+≥ ⎪-⎝⎭，计算234,,a a a ，由此推测通项n a 8.已知变量x 和y 满足关系ˆ0.70.35yx =+，变量y 与z 负相关，下列结论中正确的是 A. ,x y 正相关，,x z 负相关 B. ,x y 正相关，,x z 正相关C. ,x y 负相关，,x z 负相关D. ,x y 负相关，,x z 正相关9. 为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼有40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为A. 16000B. 20000C.18750D. 2500010.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数轮里占据非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 11. 在区间[]2,4-上随机抽取一个数x ，若x 满足x m ≤的概率为56，则m 的值为 A. 3 B.52 C. 103D. 212.给出下面四个类比结论正确的个数是①实数,a b ，若0ab =，则0a =或0b =，类比复数12,z z ，若120z z =，则10z =或20z =； ②实数,a b ，若0ab =，则0a =或0b =，类比向量,a b ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =；③实数,a b ，若220a b +=，则0a b ==，类比复数12,z z ，若22120z z +=，则120z z ==；④实数,a b ，若220a b +=，则0a b ==，类比向量,a b ，若220a b +=，则0a b ==. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.i 是虚数单位，设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi += . 14.读下面的流程图，当输入的值为-5时，输出的结果是 .15.右表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组相应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为 .16.已知121231cos,cos cos ,cos cos cos ,325547778ππππππ===（1）根据以上等式，可猜想出的一般结论是（2）若数列{}n a 中，123223cos,coscos,cos cos cos ,355777a a a ππππππ===前n 项和10231024n S =，则n = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）实数m 取什么值时，复平面内表示复数()()22563z m m m m i =-++-的点（1）在虚轴上； （2）位于第三象限.18.（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测试中，分“优秀”、“合格”、“尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，现采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一、表二中统计数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.19.（本题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率.（1）求的值并估计在一个月（按30天计算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）.20.（本题满分12分）我县从2011年起每年国庆节期间都举办一届湖北蕲春中国汽车场地越野大奖赛，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届节会期间吸引了不少外地游客到蕲春，这将极大地推进蕲春的旅游业的发展，现将前五届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客到蕲春的人数统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）旅游部门统计在每届节会期间，每位外地游客可为本县市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客可为本县增加的旅游收入达多少？21.（本题满分12分）连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件售出；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售.（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N *∈）的函数关系式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n （单位：件）整理得表：若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[]150,200的概率.22.（本题满分12分）设ABC ∆的三边长分布为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，则ABC ∆的内切圆半径为2Sr a b c=++，这是平面几何中的一个命题，其正面采用“面积法”：()1122ABC AOB AOC BOC S S S S ar br cr a b c r ∆∆∆∆=++=++=++，则2S r a b c=++. （1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，体积为V ，猜想四面体的内切球半径（用1234,,,S S S S , V 表示）； （2）用综合法证明上述结论.蕲春县2017年春高中期中教学质量检测高二数学（文）参考答案1-6 ABBCCC 7-12.AADBA C 13.14.2 15.316.……17.（1）m 2－5m ＋6＝0得m ＝2或m ＝3 …………………………5分（2），得，得…………………………10分18.（1），………………………4分(2)……………………7分………………………………10分 没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.…………………………12分 19.解.（1），解得．……2分日销售量不低于个的概率………………4分，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．………………6分（2）日平均销售量的平均数为．………………8分日平均销售量的方差为，………………11分日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.………………12分20．⑴⑵1880⑴由所给数据计算得：，，，，所求的回归方程为．⑵由⑴知，当时，，于是预测2017年第七届湖北蕲春中国汽车场地越野赛到蕲春的外地游客可达18万8千人，由（元），预测2017年第7届湖北蕲春中国汽车场地越野赛期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．21.解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，………………2分当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，……………………4分则y=．……………………5分（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，……………………10分故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．………………12分22.（1）……6分(2)证明：……………………8分………………12分。