10-5驻波
振动与波动习题与答案
第10章振动与波动一.基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。
掌握波的相干条件。
能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即由它可导出物体的振动速度)=tAv-ω+ωsin(ϕ物体的振动加速度)=tAa2cos(ϕ-+ωω3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。
周期与频率互为倒数，即ν=1T 或 T1=ν5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ωπ=2T 或 πν=ω26. 相位和初相 谐振动方程中（ϕ+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。
t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即应该注意，由此式算得的ϕ在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相ϕ，t=t时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位ϕω+t 。
10-4~5~6驻波、多普勒效应
2 cos
2
cos
2
2π 2π y y1 y2 (2 A cos x ) cos t —— 驻波方程 T
驻波的振幅 从上式可看出: 合成以后各点都在作同周期的简谐 振动( 即驻波的周期还是原来波的周期 ) ；各点的振幅随 位置x 的不同而不同, 与时间 t 无关。
第十章 波动
由图得
A = 0.1m
y/cm 10
O -5
u
30 x/cm
坐标原点处质点的振动表达式为
0.6m 由图可知：
则
u
T
0.2m/s
该波波动表达式
2π x y x , t 0.1cos t 0.2 3
π m 2
第十章 波动
4
物理学
T 3
A yo 0.05 m 2 0 。 且有v o
1 t s 4
1 t s 4
o
2π 2π 1 π 2π t t 则 3 3 4 2 3
第十章 波动
2π ? 3
y(m)
3
物理学
第五版
π 2
2π rad / s 3
x y = 0.03cos 4 t - - u 2
第十章 波动
5
物理学
第五版
x 即： y 0.03cos 4 t - 0.20 2
将xo= - 0.05m 代入波动方程,得坐标原点O的振动方程:
0.05 yO 0.03cos 4 t 0.2 2 0.03cos 4 t 2
19
《大学物理学》机械波练习题
《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答）一、选择题10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2π； （B ）均为π-； （C ）π与π-； （D ）2π-与2π。
【提示：图（b）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为2π-，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，则初相角为2π】10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为110m s -⋅；（C ）周期为13秒； （D ）波沿x 正方向传播。
【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ=m ，利用u k ω=知波速为1100u m s -=⋅，利用2T πω=知周期为13T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4Tt =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（ D ）（A ）cos[()]xy A t u ωπ=-+； （B ）cos[()]2x y A t u πω=--；（C ）cos[()]2x y A t u πω=+-；（D ）cos[()]xy A t uωπ=++。
【提示：可画出过一点时间的辅助波形，可见在4Tt =时刻，0x =处质点的振动为由平衡位置向正方向振动，相位为2π-，那么回溯在0t=的时刻，相位应为π】OO10-4．如图所示，波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇，波在点1S 振动的初相是1ϕ，到P 点的距离是1r 。
波在点2S 振动的初相是2ϕ，到P 点的距离是2r 。
以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ D ） （A ）21r r k π-=； （B ）212k ϕϕπ-=； （C ）212122r r k ϕϕππλ--+=； （D ）122122r r k ϕϕππλ--+=。
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
10-5 驻波
第十章 波动
8
物理学
第五版
二、半波损失
1010-5
驻波
实验中B点固定，形成波节， 实验中B点固定，形成波节，说明入射波 和反射波反相位。 和反射波反相位。 (1)入射波和 (1)入射波和 反射波同相位
(2)入射波和 (2)入射波和 反射波反相位 入射波和反射波有π的相位突变____ 入射波和反射波有π的相位突变____半波损失
t + x y2 = A cos 2π T λ
驻波
合成波： 合成波：
y = y1 + y 2
t x t x = Acos 2π ( − ) + cos 2π ( + ) T λ T λ
2π = ( 2 A cos x) cos t λ T
2π
A x ) = 2Acos (
物理学
第五版
一. 驻波
1010-5
驻波
是由振幅相同， 驻波: 是由振幅相同，传播方向相反的两列相干 波叠加而成，是一种特殊的干涉现象。 波叠加而成，是一种特殊的干涉现象。
驻 波 的 形 成
第十章 波动
1
物理学
第五版
1010-5
驻波
第十章 波动
2
物理学
第五版
1010-5
驻波
驻波的形成： 驻波的形成：
第十章 波动
9
物理学
第五版
1010-5
驻波
对于波沿分界面垂直入射的情形, 与波速u 对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度ρ 与波速 较大的介质称为波密介质 波密介质， 较小的介质称 的乘积ρu 较大的介质称为波密介质，ρu较小的介质称 波疏介质。 为波疏介质。 当波从波疏介质传播到波密介质，有半波损失， 当波从波疏介质传播到波密介质，有半波损失， 分界面反射点形成波节。 分界面反射点形成波节。 当波从波密介质传播到波疏介质，无半波损失， 当波从波密介质传播到波疏介质，无半波损失， 分界面反射点形成波腹。 分界面反射点形成波腹。 若反射点为自由端，无半波损失。 若反射点为自由端，无半波损失。 自由端 若反射点为固定端，有半波损失。 若反射点为固定端，有半波损失。 固定端
驻波比Voltage Standing Wave Ratiotxt
四 吸波材料的应用现状
如前所述，目前使用的吸波材料按工作原理分有磁性吸收体和介电吸收体两大类。按使用形式分有：涂层、贴片、结构泡沫（蜂窝）材料、结构复合材料。在飞机上，以涂层和结构复合材料为最常见。按使用的材料分：高分子材料有涂料、橡胶、结构（热塑性和热固性）复合材料。填料有玻璃纤维、碳纤维、有机纤维、混杂纤维、碳化硅纤维、金属纤维、尖晶石型铁氧体、导电炭黑等。
（3）当σ＞1s/cm时，对微波几乎全反射呈典型的金属特性。
电磁性吸波材料是利用磁性材料在高频电磁场作用下电磁损耗原理制成的一类材料。根据电磁场理论，一般用复介电常数ε和复数磁导率μ来描述吸波材料的电磁性能。
为了得知这些参数对材料中电磁波传输的影响，首先应了解电磁波在吸波材料中的传输特性。吸波材料中的传波矢量是个复数矢量，可表示为
综合（8）和（9）式可得知，在保持复数介电常数和复数磁导率实部和虚部分别相等的条件下，并增加这些参数的值，就可以降低入射波的反射系数和提高材料的吸波性能。
综上所述，研制电磁波材料的主要任务，就电性而言是：（1）研制新型半导体介电材料和强磁性材料；（2）对现有电磁材料优化设计组合，降低入射波的反射系数，提高材料吸波性能并扩展其频宽。
1986年报道了一种视黄基席夫碱式盐聚合物，这种聚合物分子结构为多共轭烯烃结构并含有一群高氯酸抗衡离子。这些抗衡离子由3个氧原子和1个氯原子组成，并在两处松散地高挂在碳原子骨架上。这种电连接非常弱，一个光子都有可能把抗衡离子从一个位置位移到邻近一个位置。这种位移，使它能很快（几分之几秒）将电磁能转换成热能散开。这就是它具有极好吸收电磁波能的原因。 关。本文仅就雷达波吸波涂料和结构吸波材料作一简介。
1.吸波涂料 过去，隐身技术用的吸波涂料大都是含铁氧体系涂料。典型的涂层由三层组成，即在两层雷达波反射层之间夹一层电介质材料。但这种材料的可使用频带狭窄，实际效果差。近十几年来，许多国家都在寻找使用频带宽、密度低、厚度薄、吸收能力强的吸波涂料。例如，美国已研制出一系列层状含铁氧体涂料，应用到B－1B飞机的进气口和A－7，F－14飞机的某些表面。在F－19A飞机的机身外表面涂有日本研制定型并由美国生产的尖晶石型铁氧体为主的微波吸收涂料。而且在可能构成雷达波反射体的内部金属部件表面也涂敷了这种涂料。日本研制出一种宽频高效吸波涂料，它是由阻抗变换层和低阻抗谐振层组成的双层结构。变换层是铁氧体和树脂的混合物，谐振层则是铁氧体、导电短纤维与树脂的混合物。其配比是经过电子计算机精确设计的。当采用五种不同厚度此类结构时，可吸收1—20GHz的雷达波，衰减率在20分贝（dB）以上。
10-5 驻波
33
物理学
第十章 波动
20
1010-5
驻波
例题3 一平面简谐波某时刻波形如图所示， 例题 一平面简谐波某时刻波形如图所示，此波以波速 u沿x轴正方向传播，振幅为 ，频率为 。 轴正方向传播， 沿 轴正方向传播 振幅为A，频率为υ。
y
B D
x
点为x轴的坐标原点并以此 （1）若以图中 点为 轴的坐标原点并以此 ）若以图中B点为 时刻为t=0时刻 写出此波的波函数。 时刻， 时刻为 时刻，写出此波的波函数。 点为反射点， （2）图中 点为反射点，且为一节点。若以 点为 ）图中D点为反射点 且为一节点。若以D点为 X轴的坐标原点，并以此时刻为 时刻，写出此波 轴的坐标原点， 时刻， 轴的坐标原点 并以此时刻为t=0时刻 的入射波的波函数和反射波的波函数。 的入射波的波函数和反射波的波函数。
第十章 波动
18
1010-5
驻波
第十章 波动
19
1010-5
驻波
t x 例题2 如果入射波是y1 = A cos 2 π( + ) ， T λ 处反射后形成驻波，反射点为波腹， 在 x = 0 处反射后形成驻波，反射点为波腹， 设反射后波的强度不变， 设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为 y2 = Acos 2π(t / T x / λ) ，在 x = 2 λ 处质点 ______________________， 3 合振动的振幅等于______. 合振动的振幅等于 A
y = (2Acos
x ∈ (
2π
λ λ
λ
x) cos ωt = A′ cos ωt
2π
, ), cos x>0 4 4 λ
y = (2Acos
10-5驻波
12-5 驻波1、理解驻波形成的条件和特点驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；2、理解驻波中的相位和能量，建立半波损失的概念。
重点：驻波形成的条件和特点、驻波方程的建立、驻波中的相位和能量；难点：驻波的形成，半波损失课堂讲授（MCAI教学）1个学时干涉是特定条件下波的叠加，驻波是特定条件下波的干涉。
一、驻波的产生及特征1、产生条件：两列波：（1）满足相干条件；（2）相同振幅；（3）速度相同；（5）沿同一直线相向传播相遇而产生驻波。
2、驻波的特征(1)某些点始终不动—波节，某些点振动最大—波腹。
(2)波腹、波节等间隔稳定分布(波形没有跑动)。
(3)媒质质元分段振动，各分段步调一致，振幅不同。
二、驻波方程分析1、驻波方程：设两列平面相干波沿x轴正、负向传播，在x=0处相位相同。
右行波：1cos2πνλ⎛⎫=-⎪⎝⎭xy A t左行波：x 轴上的合振动为：122cos 2cos 2ππνλ=+=x y y y A t 2、驻波的振幅 由驻波方程2cos 2cos 2ππνλ=x y A t 与时间无关的因子为振幅分布因子，与时间有关的为谐振动因子。
振幅为：2cos 2πλxA(1) 驻波的振幅沿x 轴周期变化。
(2) 波腹——振幅最大最大振幅为2A 由22cos 22πππλλ=⇒=±xxA A k 相邻两波腹间距12λ+∆=-=k k x x x 波腹处坐标：2λ=±⋅x k （k = 0，1，2，…）(3) 波节——振幅为零 由22cos 20(21)2πππλλ=⇒=±+x x A k (21)4λ=±+x k 相邻两波节的间距12λ+∆=-=k k x x x3、驻波的相位 2cos 2πνλ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x y A t驻波方程2cos 2cos 2ππνλ=xy A t 可写为： 2c o s 2c o s 2(c o s 20)ππνπλλ=>x x y A t 2cos 2cos(2)(cos 20)ππνππλλ=+<x xy A t驻波的相位与坐标无关，说明不象行波随位置依次落后，即驻波的相位不向前传播。
用驻波法测量波长和声速实验数据
内容
1
2
34
5
6
7 8 9 10
移动磁鼓的
位置（增 50.500 55.32 59.96 64.88 70.02 74.34 79.28 84.50 88.8494.06
ห้องสมุดไป่ตู้加）Xn(mm)
移动磁鼓的
位置（减 50.60 55.42 60.1664.88070.02074.74079.6884.30089.0493.66
小）Xn'(mm)
平均值 AvgXn(mm)
50.50 55.32059.86 65.28 69.520 74.44 79.48 84.60 88.8493.96
请将测量数据的平均值分成 AvgX1、AvgX2、AvgX3、AvgX4、AvgX5 和 AvgX6、AvgX7、AvgX8、
AvgX9、AvgX10 两组，用逐差法处理数据，计算出超声波波长 波长大小λ(mm)=9.27 根据测量数据，利用声速计算公式，计算出声速 声速 v(m/s)=340.0 声速有效数字检查（以 m/s 为单位，保留 3~4 位有效数字）
用驻波法测量波长和声速
信号发生器输出信号的频率(Hz)=35134.5 将测量数据填入下列表格内 缓慢的移动增加移动尺间距，依次记录下每次信号幅度最大时移动磁鼓的位置 Xn,测量 10 次；然后再缓 慢的移动减小移动尺间距，依次记录下每次信号幅度最大时移动磁鼓的位置 Xn'，同样测量 10 次；计算 两次测量同一信号最大处位置的平均值 AVGXn，记录数据：
10-5 驻波
振子
细绳
固定端
从图上可以看出，由上述两列叠加而成的波， 在绳上被分成几段，
每一段两端的点固定不动， 而每一段中的各点则作振幅不同的、位相相同的 独立振动； 中间的点，振幅最大， 越靠近两端的点，振幅越小， 而且发现，相邻两段的的点的振动方向是相反的。
振子
细绳
固定端
波腹
波节
此时，绳上各点，只有段与段之间的位相的突变， 而没有振动状态或位相的逐点的传播， 也即没有什么“跑动”的的波形， 所以这种波称为驻波。
3 x 2 2
2
3 2 5 x 2 2
讨论 位相
y 2 A cos
2
x
●
x2
●
x cos t
●
x
x3
●
x1
2
●
3 x 2 2
x1 x x2 x 2 x x3
2
3 2 5 x 2 2 cos 2
2 A cos
2
振幅 ——驻波的振幅与位置有关，与时间无关 波腹的位置——振幅最大的位置 发生在
x
cos
2
x 1
振幅
2 A cos
2Hale Waihona Puke x cos 2波腹的位置——振幅最大的位置
2
2
x k
xk
2
x 1
k 0， 1， 2， 3，
波节的位置——振幅最小的位置
相邻波腹（或波节）的距离
x k 1 x k
2
2
2
讨论 位相
y 2 A cos
驻波比计算公式
驻波比的计算公式
说明：对RFE进行诊断测试，该测试可以直接输出回波损耗；
天线驻波比（VSWR）是表示天馈线与基站匹配程度的指标。
它的产生是由于入射波能量传输到天线输入端后，未被全部辐射出去，产生反射波迭加而成的。
假设基站发射功率是 10 W，反射回 0.5 W，由此可算出
回波损耗：RL＝10lg（10/0.5）＝13 dB
反射系数：由于 RL=-20lg℘，所以反射系数℘=10－（RL/20）=10－0.65=0.0224驻波比：VSWR＝（1＋℘）/（1－℘）＝1.57
一般要求天线的驻波比小于 1.5。
驻波比是越小越好，但工程上没有必要追求过小的驻波比。
据测算，VSWR＝1.3 和 VSWR＝1.5 相比，功率损失仅为 0.23 dB。
第10章 波动习题解答(课堂使用)
6
10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程 为 y 0.20cos（2.50t x）， 式中y和x的单位 为 m ， t的单位为s.（1） 求波的振幅、波速、 频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最 大速度；（3）分别画出t 1s 和 t 2s 时的波 形，并指出波峰和波谷.画出x 1.0m处质点的 振动曲线并讨论其与波形图的不同.
解： 设波源为坐标原点（如图）
yo Acos(t )
yu
x
t
0,y2oyW/ T0y,vOAV01c0o00sA(1cs0o0s1(1(0t01t 0x202)
)
2
O
)
9
yW
Acos(100 (t
x) 100
)
2
A cos( 100t
x
)
2
（1）距波源 15.0m 和 5.0m 两点处质
点的运动方程和初相； 注意：波源为坐标原点
x） u
]
2
(C)yA cos [ω（t Nhomakorabeax）
]
(D)y Acos[ω（t x） ]
u2
u
x 0, t T
y
u u: 速度大小
A
4
代入C式： 2
T
yo
A cos[ω( T 4
0 ） u
2
]
yo Acos0 A
x
O
-A
图a
代入D式：yo
A cos[ω( T 4
0 ） u
]
yo
A cos[
y
A cos[ (t
x) u
0
]
y 0.2cos[ 2.5 (t x )]
大学物理A第十章 波函数
第十章 波函数一、填空题（每空3分）10-1 A,B 是简谐波同一波线上两点，已知B 点的相位比A 点超前2π，且波长4m λ=，波速2u m s =，则两点相距 ，频率为 。
(1,12m Hz )10-2 A,B 是简谐波同一波线上两点，已知B 点的相位比A 点超前2π，且波长4m λ=，波速2u m s =，则两点相距 。
(1m )10-3 一列横波沿X 正向传播，波速u=1m/s,波长λ=2m,已知在X=0.5m 处振动表达式为Y=2cos πt(SI),则其波函数为_______.( y=2cos(πt-πx+2π) （SI ）) 10-4波源位于x 轴的坐标原点，运动方程为t y π240cos 100.43-⨯=，式中y 的单位为m ，t的单位为s ，它所形成的波形以 1s m 30-⋅ 的速度沿x 轴正向传播，则其波动方程为___ _____。
（))(8240cos(100.43m x t y ππ-⨯=-）10-5机械波的表达式为()()0.05cos 60.06y t x m ππ=+，则该波的周期为 。
(13s ) 10-6一平面简谐波的波动方程为)2 4cos(08.0x t y ππ-=，式中单位为SI 制 。
则：（1）对于某一平衡位置，2=t s 与1.2=t s 时的相位差为 ；（2）对于同一时刻，离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差为 。
（0.4π；π）10-7 一列横波在x 轴线上沿正向传播，在t 1＝0和t 2＝0.5s 时波形如图所示，设周期12t t T ->，波动方程为 。
()42cos(2.0xt y πππ-+=)10-8 某波线上有相距2.5cm 的A 、B 两点，已知振动周期为2.0s ，B 点的振动落后于A 点的相位为π/6，则波长λ = ，波速u = 。
（λ=0.3m ，u=0.15m/s ） 10-9一横波沿x 轴正向传播,波速u = 1m/s, ,已知在 x = 0.5m 处振动表达式为t yπcos 5=(SI) ,o242.0m y /mx /01=t s 5.02=t则其波函数为___ 。
驻波法
大学物理实验教案实验名称：空气中声速的测定1、实验目的（1）学会用驻波法和相位法测量声波在空气中传播速度。
（2）进一步掌握示波器、低频信号发生器的使用方法。
（3）学会用逐差法处理数据。
2、实验仪器超声声速测定仪、低频信号发生器DF1027B、示波器ST16B。
3、实验原理3．1 实验原理声速V、频率f 和波长λ之间的关系式为V f 。
如果能用实验方法测量声波的频率f和波长λ，即可求得声速V。
常用的测量声速的方法有以下两种。
3．2 实验方法3．2．1 驻波共振法（简称驻波法）S1 发出的超声波和S 2 反射的超声波在它们之间的区域内相干涉而形成驻波。
当波源的频率和驻波系统的固有频率相等时，此驻波的振幅才达到最大值，此时的频率为共振频率。
驻波系统的固有频率不仅与系统的固有性质有关，还取决于边界条件，在声速实验中，S1 、S 2 即为两边界，且必定是波节，其间可以有任意个波节，所以驻波的共振条件为：Ln n 123 2 （1）即当S1 和S 2 之间的距离L 等于声波半波长的整数倍时，驻波系统处于共振状态，驻波振幅最大。
在示波器上得到的信号幅度最大。
当L 不满足（1）式时，驻波系统偏离共振状态，驻波振幅随之减小。
移动S 2 ，可以连续地改变L 的大小。
由式（1）可知，任意两个相邻共振状态之间，即S 2 所移过的距离为：L L n 1 Ln n 1 n 2 2 2 （2）可见，示波器上信号幅度每一次周期性变化，相当于L 改变了 2 。
此距离 2 可由超声声速测定仪上的游标卡尺测得，频率可由低频信号发生器上的频率计读得，根据V f ，就可求出声速。
3．2．2 两个相互垂直谐振动的合成法（简称相位法）在示波器荧光屏上就出现两个相互垂直的同频率的谐振动的合成图形——称为李沙如图形。
其轨迹方程为：2 2 X Y Cos 2 1 Sin 2 2 1 2 XY A1 A2 A1 A2 （5）2 1 0 在一般情况下，此李沙如图形为椭圆。
科技大学大学物理下册第六版答案
第九章振动习题：P37〜39 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16.49-1 一个质点作简谐运动，振幅为忙在起始时刻质点的位移为-今，且 向尤轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢童为（ ）分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为-冲/2.且向震轴负方 向运动•图（町是其相应的錠转矢最图.山旋转矢童法可知初相位为2TT /3•振动 曲线上给出质点从-A/2处运动到十M 处所需时间为I 矢由对应旋转矢量图可 知相应的相位差A 甲=4ir/3，则角频率孙二、中£Z = （4ir/3） 6_ \故选（D ）»本题 也可根分析与解（巧图中旋转矢量的矢端往耳轴上投影点的位移为-片/2,且投 影点的运动方向指向0龙轴正向，即其速度的耳分量大于零*故满足题意因而正 确答案为少-2已知某简谐运动的振动曲线如图心）所朋■则此简谐运动的运动方 程为（（A ） （C ） X = 2 COS J -yTTi - -^-71 “2叫CTD )cm(R)工 h 2<X»s( ； TTi + -j-7T (D) x =+ y I ( cm )cm )据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案.9*3 两个同周期简i皆运动曲线如图（"所示*，的相位比勺的相位（）5）落后牙（R）超前壬（C）落后仃（D）超前7T分析与解由振动曲线图作出相应的旋转久量图（b）即可得到答案为（叭9-4 一质点做简谐运动，周期为T,当它由平衡位置向X轴正方向运动时,从1/2最大位移处到最大位移处这段路程所需的时间（）A、T/12B、T/8C、T/6D、T/4分析（C）,通过相位差和时间差的关系计算。
可设位移函数y=A*sin（w t）,其中w =2n /T ;当y=A/2, w t1= n /6 ;当y=A, w t2= n /2 ;△t=t2 -t1=［n /（2 w ）］-［n /（6 w ）］= n /（3 w ）=T/69 -目当质点以频率¥作简谐运动时，它的动能的变化频率为（）（A 】寺「B）P（（J）2胖（D） 4卩分析与解质点作简谐运动的动能表武为- （a +护），可见其周期为简谐运动周期的一半［则频率为简谐运动频率卩的两倍+因而止确答案为（C）.9- E ］图（町巾所啣的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加+ 则合成的余弦振动的初相位为（ ）31（A ）亍力（B ）（｛；） TT（D ） 0分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动, 它们的相位差是“（即反相位）+运动方程分别为口 = A cos a ）t 和x 2 = -^-cos （（ot+£灯）》它们的振幅不同•对于这样两个简谐运动，叮用旋转矢量法，如图（b ）很方便求得合运动方程为^=ycos 族.因而正确答案为（D ）.9-0有一个弹簧振子，振幅/ =2.0x107叫周期°趴初相炉二 3ir/4.试写出它的运动方程，并作出火"图卩“图和a"图.解因3=2IT /T\则运动方程根据题中给出的数据得x - 2. 0 x 10 _2€08（ 2衣 + 0. 75TT ） （in ）振子的速度和加速度分别为v = dx/dt 石x 10'2ftin(27TZ +0* 75ir) ( m • s'1)(i = d 2x/di 3 - - 8TT 2 x 10 2CDS (21TZ + 0* 75TF ) (m ・ s 1)尤- — f 及＜i 7图如图所示*X = /lcos( (dt + 少)=4cos/ 2打『9-0 若简谐运动方程为x=o. 10 ws(20m+0. 257T)(m)r求：(1)振幅、频率.角频率、周期和初相；(2) t=2合时的位移、速度和加速度.解(1 )将x =0, lOcos (20ir^ + 0. 25ir) ( ni)与女二A€os(t^(十炉)比较后可得;振幅4二①【0 m,角频率w = 20^-\初柑申 Z 25□则周期T = = 0. I筑频率卩=1/『二10 Hz.(2) t^2s时的位移、速度、加速度分别为x =0. 10CO9(40TT +O.25TT) =7J)7 xlO*2mv = dx/d/ =「27T5in(40ir +0. 25TT)=- 4.44 m - s« - d^/di1= -40ir2cos(407r +0. 25ir) = -2. 79 x 10L m ・少-凹某振动质点的工-丄曲线如图(町所示，试求：(1)运动方程；(2)点戶对应的相位；(3)到达点尸相应位置所需的时间.解（1）质点振动振幅=0. W m 而由振动曲线可画出q =0和=4 8 时旋转矢量，如图（b ）所示.由IS 可见初相気二亠忻/3（或純=5ir/3） t 而由-和)=ir/2 + TT /3得曲=5^/24 & ' +则运动方程为文=0.］仇0彳 - TT /3)( m)（2） 图（町中点F 的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处.对应的旋转矢量图如图（町所示.当初相取列=7用时’点P 的相位为和十。
10-5 驻波
结论一 相邻两波节间各点振动相位相同
第十章 波动
14
物理学
第五版
10-5
驻波
y
4
4
3 4
5 4
x
x ( , ), cos x0 4 4
3
2π
y (2 A cos (2 A cos
2π
x) cos 2t
2π
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
第十章 波动
物理学
第五版
10-5
驻波
十 第第 十 章章
波 波
动 动
第十章 波动
1
物理学
第五版
知识回顾：波的叠加原理 10-5 驻波
波传播的独立性
波传播的独立性：几列波相遇之后， 仍然保持
它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方 向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没 有遇到过其他波一样。
第十章 波动
第十章 波动
传播能量，平衡位 置动能、势能最大， 最大位移处动能、 势能为0。
21
物理学
第五版
10-5
驻波
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n 和弦线长 l 应满足 l n
n
2
u ， n 2l
n
n 1 ,2 ,...
由此频率
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式。
33 l 2
第十章 波动
32 l 4 53 l 4
23
物理学
第五版
10-5
驻波
例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波 x 3 方程为 y1 10 cos[ 200 π(t )] (m) （1） 200 在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O 相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1 的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求： （a）反射波方程; （b）驻波方程; （c）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y 1 2 A O L x
行波与驻波的区别
七、驻波教案教学目的1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象．2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件．教具驻波演示仪、投影仪、水槽、音叉、玻璃管．教学过程●引入新课一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？●进行新课【板书】*第七节驻波一、驻波【演示】如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．仔细观察这时弦线振动情况(课本10－32)，可以看到：【板书】1．波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节．波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹．在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2．【板书】2．驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波．【板书】3．两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波．【板书】4．振幅相同、频率相同波的叠加．课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)．由此可知，驻波有如下特点：【板书】5．驻波——特殊的干涉现象驻波也是一种波的干涉现象，但是一种特殊的干涉现象．其特殊性表现在两个方面：【板书】6．波源特殊驻波是由频率相同，振幅相同，振动方向相同，而传播方向相反的两列波叠加而成的．【板书】7．波形特殊波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，相邻两波节间质点运动方向一致，但振幅不同，波节两侧的质点振动方向总是相反．从上述弦线上驻波的形成来看，可以认为驻波是一种特殊的干涉现象．从驻波的振动情况来看，可以认为驻波是组成弦线的无数有相互联系的质点的一种振动模式．实际上，只要设法激起弦线的振动(弹、拉、打击等)，就能在弦线上产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是弦乐器发声的原理．管乐器是否是这样呢？【演示】在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上方放一个正在发声的音叉，慢慢向上提起玻璃管，当管内空气柱达到一定长度时，可以听到空气柱发出较强的声音这时，从音叉发出并进入玻璃管的声波和经水面反射回来的反射波相互叠加，在空气柱内产生驻波，玻璃管开口处为波腹，水面处为波节，空气柱的长度l＝λ/4、l＝3λ/4、l＝5λ/4时．课本图10－34(乙、丙、丁)，都会产生驻波．【板书】8．空气柱产生驻波条件l＝(2n＋1)/4(n＝0，1，2，3……)空气柱内的驻波可看作空气柱的一种振动模式，所以上述现象可看作音叉和空气柱发生了共鸣．实际上，只要设法激起空气柱的振动(如吹奏)，就能使空气柱产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是管乐器发声的原理．在上述实验中，如果测出空气柱的长度l，就可以测出声波的波长λ．如果已知音叉的频率f，还可测出声波的速度v＝λf．【例】一玻璃管坚直插入一水槽中，在玻璃管上端有一发声音叉，频率为200Hz，上下移动玻璃管，测到相邻两次共鸣时管中空气柱的长度差为34 cm，如课本图10－34所示，试求声速．分析与解：由于玻璃管中的空气要产生共鸣，空气柱长L等于λ/4的奇数倍，因此相邻两次共鸣的空气柱长度差：△L＝λ/2 根据：△L＝λ/2＝34cm 所以：λ＝68cm＝0.68m 又：v＝λ/T＝λf＝0.68×500＝340 m/s●巩固练习(1)对着一只空罐子唱歌，当唱到某一单调(即某一频率)时，声音会特别响亮，同时罐子会发生振动，这是什么缘故？(2)课本图10－34甲所示的情景中，如果音叉的频率是400Hz，管在水面上的部分至少为多长时，管内空气柱会产生共鸣？(设这时空气中的声速为340 m/s)●作业1．复习本节课文．2．课本练习五第(1)、(2)题．参考题(1)驻波的说法正确的是：[ ] A．两列向相反方向传播的波叠加就一定会产生驻波B．在驻波中有些质点始终静止不动；相邻的两个这样的质点的距离相距半个波长C．驻波各质点都有相同的振幅D．驻波中各质点的振动频率相同(2)说法正确的是：[ ] A．波节处质点始终静止B．波腹处质点的振幅最大C．波腹处质点的位移有时可能为零D．相邻的两个波节之间的距离为一个波长(3)如图10－23所示，在弦上的A、B两点间形成了如图所示的驻波，且两点间距离7.5m，则波长为：[ ] A．1mB．1.5mC．3mD．4m(4)弦ab之间某时刻形成的驻波如图10－24所示，那么经过半个周期后波形应是下图中的哪一个？[ ](5)驻波与行波的区别是[ ] A．驻波中的质点振动形式不向外传播，而行波的波形则外传播B．行波在传播过程中，质点沿波前进的方向移动，而驻波不同C．行波向外传播能量，而驻波不向外传播能量D．在形成驻波的区域内，存在着所有质点位移都为零的时刻，而行波在传播过程中不存在这样的时刻．(6)如图10－25所示，在玻璃管的上端有振动频率未知的音叉，现使音叉发声，并将玻璃管上提，当玻璃管口离水面距离为17cm，则刚好能听到空气柱共鸣(已知声音在空气中传播速度v＝340 m/s)，则音叉的频率为：[ ] A．200 HzB．1000 HzC．500 HzD．100 Hz说明驻波与行波的区别1．物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．2．质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．3．波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波．天津市武清区杨村一中郎荣福。
驻波比db换算
驻波比(SWR)和分贝(dB)之间可以通过一定的公式进行转换。
具体来说，驻波比是传输线上波的反射和传输之间的比率，其计算公式为SWR=(X1−1)/(X1+1)，其中X1是传输线上的复数阻抗。
而分贝是一种对数单位，用于表示两个物理量之间的比值。
驻波比和分贝之间的换算关系为：VSWR(dB)=20log(VSWR)，其中log表示以10为底的对数运算。
因此，可以通过计算公式将驻波比转换为分贝值。
例如，当电压驻波比为2时，其对应的分贝数为20log(2)≈6.02dB；当电压驻波比为3时，其对应的分贝数为20log(3)≈9.54dB。
以上信息仅供参考，建议咨询专业人士获取更准确的信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时， 两端固定的弦线形成驻波时，波长 λn 和弦线长 l 固定的弦线形成
u ν 应满足 l = n ，n =n 2 2l
λ
)
各质点都在作同 频率的简谐运动
zhaocq@
HOHAI UNIVERSITY
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
讨论
cos 2 π ν t 驻波方程 y = 2 A cos 2 π λ x 1）振幅 2 A cos 2 π 随 x 而异， 与时间无关 而异， 与时间无关. ）
HOHAI UNIVERSITY
λn
n = 1,2,L 由此频率
zhaocq@
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式. 简正模式
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
两端固定的弦 两端固定的弦 固定 振动的简正模式
l = n
千斤
λ
2
n = 1, 2 , L
波速 u =
nu 频率 ν = = λ 2l
u
T
ρ
l
码子
HOHAI UNIVERSITY
1 基频 n = 1 ν 1 = 2l
T
n 谐频 n > 1 ν n = 2l
ρ T
= 262 Hz
ρ
zhaocq@
大
波 波 位 相 相
HOHAI UNIVERSITY
波 波 . 波 , 波 半 波 波
波
π
相 相位跃变 相位跃变 半波损失. 半波损失
zhaocq@
波
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹 波腹. 到波密介质时形成波腹 入射波与反射波在此处的相 位时时相同 即反射波在分界处不产生相位跃变 相同， 跃变. 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变
HOHAI UNIVERSITY
zhaocq@
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
驻波的形成
HOHAI UNIVERSITY
zhaocq@
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
y
−λ 2
λ
4
λ
为波节
Hale Waihona Puke oλ2x< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
一 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波， 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 相反 的干涉现象. 的干涉现象
相邻波腹（ 相邻波腹（节）间距 = 波腹
HOHAI UNIVERSITY zhaocq@
1 λ ± (k + ) 2 2
k = 0,1, L
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 ）相邻两波节之间质点振动同相位， 两侧振动相位相反， 波节处产生 两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播） （与行波不同，无相位的传播）.
λ
cos 2 π x =
λ
2
x
1 0
2π
x
λ
±k
1 2 π = ±(k + ) π λ 2
Amax = 2 A Amin = 0
x
λ
= ±k π
k = 0 ,1, 2 , L
k = 0,1,2,L
x=
k = 0,1, L
波腹antinode 波腹 波节node 波节
λ 2 相邻波腹和波节 相邻波腹和波节间距 = λ 4
二 驻波方程 正向 负向
y1 = A cos 2π (ν t −
y 2 = A cos 2π (ν t +
x
λ
)
)
x
y = y1 + y 2
= A cos 2π (ν t − x
λ
λ x = 2 A cos 2π cos 2π ν t λ
驻波的振幅 与位置有关
) + A cos 2π (ν t +
x
一端固定一端自由 一端固定一端自由 固定一端 的弦振动的简正模式
l=n
λn
2
n = 1, 2,L
l=
1 λn l = (n − ) n = 1,2,L 2 2
λ1
2
l=
λ1
4
2λ 2 l= 2
3λ3 l= 2
HOHAI UNIVERSITY
3λ2 l= 4 5λ 3 l= 4
zhaocq@
HOHAI UNIVERSITY zhaocq@
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
四 驻波的能量 位移最大时 波 节 波 腹 A B C
x x
平衡位置时
∂y 2 dWp ∝ ( ) ∂x
∂y 2 dWk ∝ ( ) ∂t
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换， 主要集中在波腹，势能主要集中在波节， 主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长 距离的能量传播. 距离的能量传播
cos2π
x
> 0, −
λ
λ
HOHAI UNIVERSITY
zhaocq@
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
相位跃变（半波损失half-wave loss ） 三 相位跃变（半波损失 波 疏 介 质 波 密 介 质
ρu 较
小
ρu 较
1010-5驻 波stationary wave
Chapter 10 波动 wave
讨论 如图二胡弦长 l = 0.3 m ，张力 T = 9.4 N . 密度 ρ = 3.8 × 10 −4 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频. 求弦所发的声音的基频和谐 弦两端为固定点， 波节. 解 ：弦两端为固定点，是波节