北师大版初中数学八级上册知识点汇总
北师大八级数学知识点汇总
5 里程碑上的数
6 二元一次方程（组）与一次函数
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
8* 三元一次方程组
回顾与思考
复习题
二元一次方程组的定义及解的由来
解二元一次方程组
解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”
将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，简称“变”
特色题型：蚂蚁怎样走最近
第二章 实数
1 认识无理数
2 平方根
3 立方根
4 估算
5 用计算器开方
6 实数
7 二次根式
回顾与思考
复习题
无理数
定义
有理数与无理数的区别
平方根
1.定义;2.平方根与开平方的定义;3.算术平方根;4.平方根与算数平方根的联系与区别;5.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且他们互为相反数;0只有一个平方根是0;负数没有平方根
确定一次函数表达式;
确定表达式的步骤：（1）设:设一次函数表达式y=kx+b（2）代:将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程（3）求：解方程，求k，b的值（4）写：把求出的k，b值代回到表达式中。
关键；学会数形结合思想
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
3 鸡兔同笼
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
极差、方差、标准差
极差：最大值与最小值的差。
方差：
标准差：标准差是方差的算数平方根
极差、方差、标准差都是反映一组数据离散程度的特征数，一般地，一组数据的极差、方差或标准差较小，这组数据就越稳定。
第七章证平行线的证明
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a；（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
8年级数学北师大上册知识点
8年级数学北师大上册知识点
八年级数学北师大上册的知识点主要包括以下几部分：
1. 函数及其相关概念：包括变量与常量的定义，函数解析式的概念，以及函数的三种表示法及其优缺点（解析法、列表法和图像法）。
2. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
绝对值是非负的。
3. 倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
4. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。
5. 平方根、算数平方根和立方根：算术平方根、平方根和立方根的定义以及性质。
以上知识点是对八年级数学北师大上册的一个概括，如果需要更详细的内容，可以参考教材或者教辅资料。
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性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平 方根（或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如 sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）， 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒 数。
四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表
示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2 求差比较：设 a、b 是实数，
a b 0 a b,
相等。
二、旋转 1、定义 在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，
这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质
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《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理1、勾股定理 ------ 已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a 2 +b 2 =c 22、勾股定理的逆定理 ------ 由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a 2 +b 2 =c 2 的三个正整数a，b，c，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当 a 为奇数且 a＜b 时，如果b +c =a2 ，那么 a,b,c 就是一组勾股数.如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于 2 的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n, n2 -1, n2 +1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状：a2 +b2 >c2 锐角三角形，a2 +b2 =c2 直角三角形，a2 +b2 <c2 钝角三角形判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状第二章实数1.无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
a ⎪⎩ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎨ ⎧算术平方根定义如果一个非负数x 的平方等于a ，即x 2 = a⎪⎪那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 a ，⎪算术平方根为非负数 ≥ 0 ⎪⎧正数的平方根有 2 个，它们互为相反数⎪平方根⎨0的平方根是 0 ⎪ ⎪ ⎪负数没有平方根2. 无理数的表示⎨定义：如果一个数的平方等于a ，即x 2 = a ，那么这个数就⎪⎪叫做a 的平方根，记为± a ⎪⎧正数的立方根是正数⎪立方根 负数的立方根是负数⎪⎪ ⎪0的立方根是 0⎪⎪定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 = a ，那么这个数x ⎪⎩⎧概念有理数和无理数统称实数 ⎪⎪⎪分类⎪有理数⎧正数⎪⎨ 或⎨ 0 ⎪ 3. 实数及其相关概念⎨ ⎩ 无理数⎪⎩负数⎪绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 ⎪⎪实数与数轴上的点是一一对应⎪实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ⎪⎩运算规律相同。
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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a 2+b 2=c 22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7, 32 等；π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1 和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
a a 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
特别地，0 的算术平方根是 0。
八年级数学上册知识点北师大版(汇集4篇)
八年级数学上册知识点北师大版(汇集4篇）八年级数学上册知识点北师大版（1）全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.八年级数学上册知识点北师大版（2）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册知识点北师大版（3）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册知识点北师大版（4）全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
北师大版初中数学八年级上册知识点汇总
北师大版初中数学八年级上册知识点汇总北师大版初中数学八年级上册共涵盖了如下的数学知识点：整数的加减乘除，整数的大小比较，绝对值，乘方，开方，小数的四则运算，小数与整数的混合运算，数轴的概念与应用，比例与比例尺，百分数的表示与应用，利率的计算，带分数的运算，平方根的计算，平均数的概念与计算，平移和旋转的概念与性质，圆的面积与周长，直接比例与反比例，二次根式的概念与应用，代数式的计算，图形的相似性，分式的概念与运算，代数方程与方程式的解，解一元一次方程，倍数与公倍数，最小公倍数与最大公约数，比例的性质与平行线的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，寻找等角三角形的方法，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的问题，领会正弦定理以及余弦定理的思想，解不等式，使用状图，解平行线的问题，统计学习方法，数据的整理与描述，数据的收集与整理，柱状图的制作与解读等。
下面我将对以上每个知识点逐一进行展开介绍。
1. 整数的加减乘除：学生需要掌握整数的基本运算规则，包括整数间的加减法和乘除法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
2. 整数的大小比较：学生需要学会对整数进行大小比较，并能够比较小数与整数的大小。
3. 绝对值：学生需要掌握绝对值的概念和计算方法，并能运用绝对值解决实际问题。
4. 乘方：学生需要学会使用乘方符号表示乘方运算，并能进行相应的计算。
5. 开方：学生需要学会开方运算的基本概念和计算方法。
6. 小数的四则运算：学生需要掌握小数间的加减乘除运算规则，能够进行小数的计算。
7. 小数与整数的混合运算：学生需要学会对小数和整数进行混合运算，并能灵活运用所学知识解决问题。
8. 数轴的概念与应用：学生需要了解数轴的概念，并能灵活运用数轴解决实际问题。
9. 比例与比例尺：学生需要学会比例与比例尺的概念，并能应用比例解决实际问题。
10. 百分数的表示与应用：学生需要学会百分数的表示方法，并能运用百分数解决实际问题。
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八年级上册知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角 a， b 的平方和等于斜c的平方，即 a2 +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三a，b，c 有关系， a2+b2=c2那么个三角形是直角三角形。
3、勾股数：足a2+b2=c2的三个正整数，称勾股数。
常的勾股数（3， 4， 5），（ 6， 8，10），（ 5， 12，13），（ 8， 15，17），（ 7， 24，25）第二章实数一、数的概念及分1、数的分整数（包括正整数，0，整数）有理数数分数（包括正分数和分数）正无理数无理数无限不循小数无理数2、无理数：无限不循小数叫做无理数。
在理解无理数，要抓住“无限不循”，起来有三：（ 1）开方开不尽的数，如7, 3 2 等；（2）化后含有π+8 等；π 的数，如3（ 3）有特定构的数，如⋯等；注意：分数是有理数，2不是分数。
3二、数的倒数、相反数和1、相反数：数与它的相反数是一数（只有符号不同的两个数叫做互相反数，零的相反数是零），从数上看，互相反数的两个数所的点关于原点称，如果 a 与 b 互相反数，有a+b=0， a=—b，反之亦成立。
2、：在数上，一个数所的点与原点的距离，叫做数的。
（ | a| ≥ 0）。
零的是它本身，也可看成它的相反数，若 ||=，≥ 0；若 ||=-，a ≤ 0。
a a a a a3、倒数：如果a与b互倒数，有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和 -1 。
零没有倒数。
4、数：定了原点、正方向和位度的直叫做数（画数，要注意上述定的三要素缺一不可）。
三、平方根、算数平方根和立方根1、算平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么个正数x 就叫做 a 的算平方根。
特地， 0 的算平方根是0。
表示方法：作“ a ”，作根号a。
算数平方根等于本身的数有0 和 1性：正数和零的算平方根都只有一个，零的算平方根是零。
22、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x =a，那么个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
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北师大版初二上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a ，b 的平方和等于斜边 c 的平方， 即a 2 + b 2 = c 22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a ，b ，c 有关系a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数，称为勾股数。
一、实数的概念及分类 1、实数的分类第二章 实数 正有理数零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，3 2 归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 等；（2） 有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如π+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如 sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
北师大版 八年级(上)数学 知识整理
八年级上 教材大纲梳理第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方；即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a ；b ；c 有关系222c b a =+；那么这个三角形是直角三角形；且最长边所对的角是直角.3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数；称为勾股数. 常见的勾股数：3、4、5 ；6、8、10；5、12、13......第二章 实 数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数.在理解无理数时；要抓住“无限不循环”这一时之；归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数；如32,7等；（2）有特定意义的数；如圆周率π；或化简后含有π的数；如3π+8等；（3）有特定结构的数；如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值；如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零）；从数轴上看；互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称；如果a 与b 互为相反数；则有a+b=0；a=—b ；反之亦成立. 2、绝对值在数轴上；一个数所对应的点与原点的距离；叫做该数的绝对值.（|a|≥0）.零的绝对值是它本身；也可看成它的相反数；若|a|=a ；则a ≥0；若|a|=-a ；则a ≤0. 3、倒数如果a 与b 互为倒数；则有ab=1；反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时；要注意上述规定的三要素缺一不可）. 解题时要真正掌握数形结合的思想；理解实数与数轴的点是一一对应的；并能灵活运用. 5、估算三、平方根、算术平方根和立方根1、算术平方根：一般地；如果一个正数x 的平方等于a ；即a x =2；那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.特别地；0的算术平方根是0.表示方法：记作“a ”；读作根号a .性质：正数和零的算术平方根都只有一个；零的算术平方根是零.2、平方根：一般地；如果一个数x 的平方等于a ；即a x =2；那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”；读作“正、负根号a ”.性质：一个正数有两个平方根；它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 开平方：求一个数a 的平方根的运算；叫做开平方.注意：a 的双重非负性：⎩⎨⎧≥≥.0;0a a3、立方根一般地；如果一个数x 的立方等于a ；即a x =3那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）. 表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 注意：33a a -=-；这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数；右边的总比左边的大；两个负数；绝对值大的反而小.2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数；右边的数总比左边的数大. （2）求差比较：设a 、b 是实数；,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数；;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数；则b a b a <⇔>. （5）平方法：设a 、b 是两负实数；则b a b a <⇔>22. 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数.2、性质：（1）)0()(2≥=a a a（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥==0,00,2a a a a a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、运算结果若含有“a ”形式；必须满足：（1）被开方数的因数是整数；因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不能含有根号.六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 （2）实数的运算顺序先算乘方和开方；再算乘除；最后算加减；如果有括号；就先算括号里面的.（3）运算律加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律： ac ab c b a +=+)(第三章 位置与坐标一、在平面内；确定物体的位置一般需要两个数据. 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴；组成平面直角坐标系.其中；水平的数轴叫做x 轴或横轴；取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴；取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴.它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面；叫做坐标平面.2、为了便于描述坐标平面内点的位置；把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分；分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点）；不属于任何一个象限. 3、点的坐标的概念●对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线；垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ；b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标；有序数对（a ；b ）叫做点P 的坐标.●点的坐标用（a ；b ）表示；其顺序是横坐标在前；纵坐标在后；中间有“；”分开；横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对；当b a ≠时；（a ；b ）和（b ；a ）是两个不同点的坐标.●平面内点的与有序实数对是一一对应的. 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P ),(y x 在第一象限0,0>>⇔y x点P ),(y x 在第二象限0,0><⇔y x 点P ),(y x 在第三象限0,0<<⇔y x点P ),(y x 在第四象限0,0<>⇔y x （2）、坐标轴上的点的特征点P ),(y x 在x 轴上0=⇔y ；x 为任意实数 点P ),(y x 在y 轴上0=⇔x ；y 为任意实数点P ),(y x 既在x 轴上；又在y 轴上⇔x ；y 同时为零；即点P 坐标为（0；0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P ),(y x 在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等 点P ),(y x 在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. （5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等；纵坐标互为相反数；即点P ),(y x 关于x 轴的对称点为P ’),(y x -点P 与点P ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等；横坐标互为相反数；即点P ),(y x 关于y 轴的对称点为P ’),(y x -点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数；即点P ),(y x 关于原点的对称点为P ’),(y x --(6)、点到坐标轴及原点的距离 点P ),(y x 到坐标轴及原点的距离： （1）点P ),(y x 到x 轴的距离等于y （2）点P ),(y x 到y 轴的距离等于x （3）点P ),(y x 到原点的距离等于22y x +三、坐标变化与图形变化的规律：第四章一次函数一、函数：一般地；在某一变化过程中有两个变量x与y；如果给定一个x值；相应地就确定了一个y 值；那么我们称y是x的函数；其中x是自变量；y是因变量.二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体；叫做自变量的取值范围.一般从整式（取全体实数）；分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑.三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系；有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示；这种表示法叫做关系式（解析）法.（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系；这种表示法叫做列表法.（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法.四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标；在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序；把所描各点用平滑的曲线连接起来.五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念●一般地；若两个变量x；y间的关系可以表示成by+=（k；b为常数；k≠0）的形式；kx则称y是x的一次函数（x为自变量；y为因变量）.●特别地；当一次函数by=）（k为常数；k≠0）；称y是x的正=中的b=0时（即kxkxy+比例函数.2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy=的图像是经过原点kxy+（0，0）的直线.bk⇔y>>图像经过一二三象限，x,0的增大而增大;随bk⇔<>y图像经过一三四象限，x;,0的增大而增大随k⇔b<y>;图像经过一二四象限，x,0的增大而减小随bk⇔<y<图像经过二三四象限，x随.,0的增大而减小4、正比例函数的性质一般地；正比例函数kxy=有下列性质：（1）当k>0时；图像经过第一、三象限；y随x的增大而增大；（2）当k<0时；图像经过第二、四象限；y随x的增大而减小.5、一次函数的性质一般地；一次函数b=有下列性质：y+kx（1）当k>0时；y随x的增大而增大（2）当k<0时；y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数；就是要确定正比例函数定义式kxy=（k≠0）中的常数k.确定一个一次函数；需要确定一次函数定义式by+=（k≠0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是kx待定系数法.7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数；k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数；k≠0）．当函数值为0时；•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数；k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时；求相应的自变量的值．从图象上看；这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值；叫做这个二元一次方程的一个解. 3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程；叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解；叫做这个二元一次方程组的解. 5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数和 的图象的交点.当函数图象有交点时；说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时；说明相应的二元一次方程组无解.第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数2、平均数：一般地；对于n 个数,,,,21n x x x 我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为x .⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 11111b c x b a y +-=22122b c x b a y +-=3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.4、中位数一般地；将一组数据按大小顺序排列；处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.第七章平行线的证明一. 定义与命题1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.二. 为什么它们平行1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.三. 如果两条直线平行1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.四. 三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°2. 一个三角形中至多只有一个直角3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角五. 关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
北师大版初中数学,八年级上册详细知识点
北师大版初中数学八年级上册知识点整理重点了解之前或之后内容补充仅供参考第一章勾股定理1．勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
2．一定是直角三角形吗如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数；常见的勾股数组有：（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）、（8，15，17）、（7，24，25）、（9，40，41）、（20，21，29）……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）。
3．勾股定理的应用利用勾股定理求解实际问题。
第二章实数1．认识无理数有理数：有理数可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；无理数：无限不循环小数称为无理数。
2．平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；特别地规定：0的算数平方根是0；平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；正数a有两个平方根，一个是a的算数平方根a，另一个是-a，它们互为相反数；这两个平方根合起来可以记作±a，读作“正、负根号a”；求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。
3．立方根立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）；每个数a都有一个立方根，记作3a，读作“三次根号a”；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；求一个数a的立方根的运算，叫做立平方，a叫做被开方数。
4．估算估算平方根、立方根。
5．用计算器开方利用计算器进行开方运算。
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北师大版初中数学八年级上册知识点汇总第一章 勾股定理※勾股定理：直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。
即：222c b a =+。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21，29）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章 实数1．※平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥0≥0；当a②2＝a ；a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a ；（2）性质a =；②3a =；＝3．※实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
第四章四平边形性质探索※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
※菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
※正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°※多边形的外角和都等于360°※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章位置的确定※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。
第六章一次函数※一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y 是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※一次函数图像的性质：当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
第七章 二元一次方程组※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x 或y ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：解答检验求解组方程抽象分析问题→→)(第八章 数据的代表※加权平均数：一组数据n x x x Λ,,21的权分加为n w w w Λ,,21，则称n nn w w w w x w x w x ++++++ΛΛ212211为这n 个数的加权平均数。
（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：134188350472++⨯+⨯+⨯）※中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b※众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。