小升初奥数专题精华精编版

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小升初奥数题必考100道及答案(完整版)

小升初奥数题必考100道及答案(完整版)题目1：有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2 倍，如果把十位上的数字与个位上的数字交换，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原两位数相加，和是132。

求原两位数。

答案：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x。

原两位数为20x + x = 21x，交换后的两位数为10x + 2x = 12x。

根据题意可得：21x + 12x = 132，33x = 132，x = 4。

所以原两位数为84。

题目2：小明从家到学校，如果每分钟走50 米，就要迟到3 分钟；如果每分钟走70 米，则可提前5 分钟到校。

小明家到学校的路程是多少米？答案：设小明按时到校要x 分钟。

50(x + 3) = 70(x - 5)，50x + 150 = 70x - 350，20x = 500，x = 25。

路程为50×(25 + 3) = 1400（米）题目3：甲乙两数的和是180，甲数的1/4 等于乙数的1/5，甲乙两数各是多少？答案：设甲数为x，则乙数为180 - x。

1/4 x = 1/5 (180 - x)，5x = 4×(180 - x)，5x = 720 - 4x，9x = 720，x = 80，乙数为100。

题目4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3/4，已知第一车间比第二车间少40 人，三个车间一共有多少人？答案：设三个车间总人数为x 人。

第一车间人数为0.25x，第二车间和第三车间人数之和为0.75x。

第二车间人数为0.75x×3/7 = 9/28 x。

0.25x + 40 = 9/28 x，9/28 x - 7/28 x = 40，2/28 x = 40，x = 560 人。

题目5：一桶油，第一次用去2/5 ，第二次用去10 千克，这时剩下的油正好是整桶油的一半。

这桶油有多少千克？答案：设这桶油有x 千克。

小升初奥数知识点汇总完整

小升初奥数知识点汇总完整《小升初奥数知识点汇总完整》一、计算在小升初奥数中，计算可是超级重要的一部分哦！比如说简便运算，这就像是给计算开了个“快捷通道”。

举个例子，计算25×32×125 时，如果我们直接算，那可太麻烦啦。

但如果我们把 32 拆分成4×8，式子就变成了25×4×8×125，然后先算25×4 = 100，8×125 = 1000，再相乘，一下子就得出答案100000 啦。

还有等差数列求和，也很有趣。

比如 1 + 3 + 5 + 7 + …… + 99，这一串数字有规律，首项是 1，末项是 99，公差是 2，项数是50，用公式（首项 + 末项）× 项数÷ 2 就能很快算出结果是 2500 哟。

二、数论数论这块儿有点神秘又好玩。

像整除的特性，就特别有用。

比如说，判断一个数能不能被 3 整除，只要把这个数的各位数字相加，如果和能被 3 整除，那这个数就能被 3 整除。

比如 123，1 + 2 + 3 = 6，6 能被 3 整除，所以 123 也能被 3 整除。

还有质数和合数，质数就像数字世界里的“独行侠”，只有 1 和它本身两个因数，像 2、3、5、7 这些。

合数呢，则是“爱交朋友”，除了 1 和它本身还有别的因数，像 4、6、8、9 等等。

三、图形图形问题能让我们的小脑袋瓜转起来。

比如求三角形的面积，我们知道三角形面积 = 底× 高÷ 2。

如果有一个底是 6 厘米，高是 4 厘米的三角形，那它的面积就是6×4÷2 = 12 平方厘米。

还有立体图形，像正方体、长方体的表面积和体积。

一个棱长为5 厘米的正方体，它的表面积就是5×5×6 = 150 平方厘米，体积就是5×5×5 = 125 立方厘米。

四、应用题应用题就像是生活中的小难题，要用奥数知识来解决。

小升初奥数题大全100道附答案(完整版)

小升初奥数题大全100道附答案(完整版)题目1：有三个连续的自然数，它们的乘积是60。

这三个数分别是多少？答案：3、4、5因为3×4×5 = 60题目2：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5。

这个数最小是多少？答案：2085、6、7 的最小公倍数是210，这个数为210 - 2 = 208题目3：小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6 错写成2，把另一个加数十位上的5 错写成3，所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少？答案：408一个加数个位上的6 错写成2，少加了4；把另一个加数十位上的5 错写成3，少加了20。

所以正确结果是374 + 4 + 20 = 408题目4：鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚。

求笼中鸡兔各有多少只？答案：鸡16 只，兔14 只假设全是鸡，有脚60 只，少了28 只脚。

每把一只鸡换成一只兔，脚多2 只，所以兔有28÷2 = 14 只，鸡有16 只题目5：在一条长400 米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，同向而行，甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米。

经过多少秒甲第一次追上乙？答案：200 秒甲每秒比乙多跑2 米，多跑一圈400 米追上，所以400÷2 = 200 秒题目6：一个长方体的棱长总和是80 厘米，长、宽、高的比是5 : 3 : 2。

这个长方体的体积是多少？答案：240 立方厘米长方体有4 条长、4 条宽、4 条高，所以一组长、宽、高的和为20 厘米。

按比例分配可得长10 厘米、宽6 厘米、高4 厘米，体积为10×6×4 = 240 立方厘米题目7：某工厂有三个车间，第一车间人数占总人数的1/4，第二车间人数是第三车间人数的3/4，第一车间比第二车间少40 人。

三个车间共有多少人？答案：560 人设总人数为x 人，则第一车间人数为1/4 x 人，第二车间人数为3/7×3/4 x 人，可列方程3/7×3/4 x - 1/4 x = 40题目8：一个分数，分子与分母的和是48，如果分子、分母都加上1，所得分数约分后是2/3。

六年级小升初奥数题100例附答案(完整版)

六年级小升初奥数题100例附答案(完整版)题目1：一个数的30%是15，这个数是多少？答案：15÷30% = 50题目2：比80 米多25%是多少米？答案：80×(1 + 25%) = 100 米题目3：某班男生人数是女生人数的4/5，女生比男生多5 人，男生有多少人？答案：设女生人数为x 人，则男生人数为4/5 x 人。

x - 4/5 x = 5 ，解得x = 25 ，男生人数为20 人。

题目4：一个圆的半径是4 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目5：一件商品原价200 元，现打八折出售，现价是多少元？答案：200×80% = 160 元题目6：在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 2.5，另一个内项是多少？答案：两个外项互为倒数，积为1。

所以另一个内项为1÷2.5 = 0.4题目7：一项工程，甲单独做15 天完成，乙单独做20 天完成，甲乙合作几天完成？答案：1÷(1/15 + 1/20) = 60/7 天题目8：一个数除以8，商是12，余数是5，这个数是多少？答案：8×12 + 5 = 101题目9：有一堆煤，第一天用去1/3，第二天用去1/4，还剩下18 吨，这堆煤原有多少吨？答案：设这堆煤原有x 吨，x - 1/3 x - 1/4 x = 18 ，解得x = 43.2 吨题目10：一个长方体的棱长总和是48 厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少？答案：48÷4 = 12 厘米，长为12×3/(3 + 2 + 1) = 6 厘米，宽为4 厘米，高为2 厘米，体积为6×4×2 = 48 立方厘米题目11：一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 米，高是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨，这堆沙重多少吨？答案：底面半径为18.84÷3.14÷2 = 3 米，体积为1/3×3.14×3×3×2 = 18.84 立方米，重18.84×1.8 = 33.912 吨题目12：甲乙两车同时从A、B 两地相对开出，3 小时相遇，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行40 千米，A、B 两地相距多少千米？答案：(50 + 40)×3 = 270 千米题目13：小明看一本120 页的书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，第三天应从第几页看起？答案：第一天看了120×1/4 = 30 页，第二天看了120×1/3 = 40 页，前两天共看了70 页，第三天从第71 页看起。

小升初奥数专题精华精编版 (2)

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯小升初奥数专题精髓（一）基础训练1．找规律——重视于数列、图形、速算巧算，要点培育学生的察看、计算、举一反三等基础能力2．算式迷——重视于运用倒推法、凑整法、估值法进行乘除法运算，旨在培育学生的逆向思想能力；3．简单推理——重视于运用等量代换、互相抵消等方法进行简单推理，着力培养学生的逻辑思想和逆向思想能力；4．周期问题——旨在指引学生理解周期问题的含义，并能娴熟运用找规律的方法解决周期问题；5．均匀数问题——重视于培育学生运用求均匀数的方法解决生活中实质问题，并由易到难，指引学生灵巧运用求均匀数的数目关系的能力；6．复原问题——重视于培育学生的逆向思想能力；7．容斥问题——要点指引学生理解容斥问题的含义，初步认识包括与清除原理；8．盈亏问题——重视于培育学生怎样找准问题的要点，并能运用适合的方法解决生活中的实质问题。

（二）深入提升9．速算与巧算10．和倍问题11．差倍问题12．和差问题13．倍数问题专题14．最大最小问题15．置换问题16．包括与清除问题17．尾数和余数18．定义新运算19．分解质因数20．最大条约数、最小公倍数21.年纪问题11 / 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.简略方程23.乘法原理和加法原理24.数的整除25.位值原理26.最优化问题27.分数比较大小（三）要点指导28．组合平面图形的周长与面积29．立体图形的表面积、体积与容积30.简易计算31．一般应用题32．行程问题33.工程问题34.浓度问题35．运用作图法36.假定法解题37．数学开放题（灵巧课时）22 / 2。

小升初最难的奥数题

小升初最难的奥数题一、题目列举1. 工程问题类有一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。

现在甲先做了3天，剩下的工程由甲乙合作完成，问还需要多少天？这题分值可以占20分。

解题思路就是把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率就是1÷10 = 1/10，乙的工作效率是1÷15 = 1/15。

甲先做3天，完成的工作量是1/10×3 = 3/10，剩下的工作量是1 - 3/10 = 7/10。

甲乙合作的工作效率是1/10+1/15 = 1/6，那么剩下工程需要的时间就是7/10÷1/6 = 4.2天。

2. 行程问题类甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车速度是每小时60千米，乙车速度是每小时40千米，两车相遇后继续前行，甲车到达B地后立即返回，乙车到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地80千米，求A、B两地的距离。

这题分值可以是20分。

设A、B两地距离为x千米。

第一次相遇时，甲乙两车行驶的时间相同，所以路程比等于速度比，即甲行驶的路程：乙行驶的路程= 60:40 = 3:2，那么第一次相遇时甲行驶了3/5x千米，乙行驶了2/5x千米。

第二次相遇时，甲乙两车一共行驶了3x千米，甲行驶了2x - 80千米，乙行驶了x+80千米，根据时间相同路程比等于速度比，可列出方程(2x - 80):(x + 80)=3:2，解得x = 200千米。

3. 数论问题类一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是多少？这题分值15分。

这个数加上2就能被5、6、7整除。

5、6、7的最小公倍数是5×6×7 = 210，所以这个数最小是210 - 2 = 208。

4. 几何问题类有一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形外接圆的半径。

这题分值15分。

直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半。

根据勾股定理，斜边的长度是√(6²+8²)=10厘米，所以外接圆半径是5厘米。

小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总

小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总1.和差倍问题和差问题和倍问题是常见的数学问题，而差倍问题则是二者的结合。

已知条件可以是几个数的和与差，几个数的和与倍数，或者几个数的差与倍数。

公式适用范围是已知两个数的和、差或倍数关系。

关键问题是求出同一条件下的和与差或和与倍数或差与倍数。

2.年龄问题年龄问题有三个基本特征：两个人的年龄差是不变的，两个人的年龄是同时增加或者同时减少的，两个人的年龄的倍数是发生变化的。

3.归一问题归一问题的基本特点是问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。

关键问题是根据题目中的条件确定并求出单一量。

4.植树问题植树问题有几种基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，在封闭曲线上植树，只有一端植树。

基本公式是棵数=段数+1，棵距×段数=总长或者棵数=段数-1，棵距×段数=总长或者棵数=段数，棵距×段数=总长。

关键问题是确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

5.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。

基本思路是假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样），假设后发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少，每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因。

基准数法：为了求一组数的平均数，我们可以选择一个基准数，并计算每个数与基准数的差。

将这些差加起来，求出它们的平均数，再将这个平均数加上基准数，就是所求的平均数。

一般来说，我们会选择与所有数比较接近的数或者中间数作为基准数。

具体关系可以参考基本公式②。

抽屉原理：抽屉原理指出，如果将（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么至少会有一个抽屉中放有2个或多于2个物体。

例如，将4个物体放在3个抽屉里，就会有至少一个抽屉中放有2个或多于2个物体。

我们可以通过将4分解成三个整数的和来验证这一点。

小升初奥数32个知识点

小升初奥数32个知识点1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差,几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题：求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差.基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差.6．盈亏问题基本概念：一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果：按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数,另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的.关键问题：确定对象总量和总的组数.7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量.基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量.基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8．周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现.周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.关键问题：确定循环周期.闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除；平年：一年有365天.①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除,但不能被400整除；9．平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准,求所有给出与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②.10．抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体.抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时.②k=n/m个物体：当n能被m整除时.理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数.例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算. 12．数列求和等差数列：在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列.基本概念：首项：等差数列的第一个数,一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数,一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式,一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个；求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个. 13．定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.基本思路：严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算.关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.注意事项：①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.14．数列求和等差数列：在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列.基本概念：首项：等差数列的第一个数,一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数,一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式,一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个；求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个. 基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1) 公差；数列和公式：sn,=(a1+ an)n2；数列和＝（首项＋末项）项数2；项数公式：n=(an+ a1)d＋1；项数=（末项-首项）公差＋1；公差公式：d =（an－a1））（n－1）；公差=（末项－首项）（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量,确定使用的公式；15．二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示,逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200.所以234=200+30+4=2102+310+4.=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A 3102+A2101+A1100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示,逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义.（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+……+A322+A22 1+A120注意：An不是0就是1.十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可.②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出16．加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法.关键问题：确定工作的分类方法.基本特征：每一种方法都可完成任务.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法.关键问题：确定工作的完成步骤.基本特征：每一步只能完成任务的一部分.直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹.直线特点：没有端点,没有长度.线段：直线上任意两点间的距离.这两点叫端点.线段特点：有两个端点,有长度.射线：把直线的一端无限延长.射线特点：只有一个端点；没有长度.①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数17．质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数.合数：一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数.质因数：如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数.分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法分解质因数.任何一个合数分解质因数的结果是唯一的.分解质因数的标准表示形式：N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<a2<a3<……<an.求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数.18．约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数.公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.最大公约数的性质：1几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数.2几个数的最大公约数都是这几个数的约数.3几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数.4几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m. 例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6,记作（12,18）=6；求最大公约数基本方法：1分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.2短除法：先找公有的约数,然后相乘.3辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数. 公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数.2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法19．数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a 能被b整除或b能整除a,记作b|a.2、常用符号：整除符号“|”,不能整除符号“”；因为符号“∵”,所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除.2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除.3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除.4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除.5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除.6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除.②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除.③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除.7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除.三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除.3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除.4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除.20．余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商.余数的性质：①余数小于除数.②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a.③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数.④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数. 21．余数、同余与周期一、同余的定义：①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余.②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m.二、同余的性质：①自身性：a≡a(mod m)；②对称性：若a≡b(mod m),则b≡a(mod m)；③传递性：若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m)④和差性：若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m),则an≡bn(modm)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c)；三、关于乘方的预备知识：①若A=a×b,则MA=Ma×b=（Ma）b②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余数特征：①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果p是质数（素数）,a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p).22．分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数.分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变. 分数单位：把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数.百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数.常用方法：①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考.②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系.③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答.最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率.常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量.④假设思维方法：为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果.⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的.有以下三种情况：A、分量发生变化,总量不变.B、总量发生变化,但其中有的分量不变.C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化.⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化.⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理.⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况.23．分数大小的比较基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较.②通分分母法：使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较.③基准数法：确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较.④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大.⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小.（具体运用见同倍率变化规律）⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较.⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较.⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较.⑨倒数比较法：利用倒数比较大小,然后确定原数的大小.⑩基准数比较法：确定一个基准数,每一个数与基准数比较.24．分数拆分一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：①=+；②=+（d为自然数）；25．完全平方数完全平方数特征：1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立.2. 除以3余0或余1；反之不成立.3. 除以4余0或余1；反之不成立.4. 约数个数为奇数；反之成立.5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立.6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数.7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数.平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y226．比和比例比：两个数相除又叫两个数的比.比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项.比值：比的前项除以后项的商,叫做比值.比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外）,比值不变.比例：表示两个比相等的式子叫做比例.a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc.正比例：若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时）,则A与B成正比. 反比例：若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时）,则A与B成反比. 比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺.按比例分配：把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配.27．综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式.主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量,求第三个量.28．工程问题基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）,利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.经验简评：合久必分,分久必合.29．逻辑推理基本方法简介：①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的.例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数.②条件分析—列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析.列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断.③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识.④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件.⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决.30．几何面积基本思路：在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律.常用方法：1. 连辅助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面积相等.3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上）.4. 利用特殊规律①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积.（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等.③圆的面积占外接正方形面积的78.5%.31．立体图形长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh正方体8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2 V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线,顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底S侧=rlV=Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径. S=4r2 V=r332．时钟问题—快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；。

小升初奥数知识点汇总精编WORD版

小升初奥数知识点汇总精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】小升初奥数知识点讲解汇总1、年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?⑴ 父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6⑶ 几年前儿子多少岁?36÷6 = 6(岁)⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?18 – 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

小升初数学必考奥数题100道附答案(完整版)

小升初数学必考奥数题100道附答案(完整版)题目1：有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄乘积是360。

他们中年龄最大的是多少岁？答案：将360 分解因数，360 = 2×2×2×3×3×5 = 3×4×5×6，所以年龄最大的是6 岁。

题目2：计算：1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 +…+ 2014 - 2015 - 2016 + 2017 + 2018答案：原式= (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) +…+ (2013 + 2014 - 2015 - 2016) + 2017 + 2018 = 2017 + 2018 = 4035题目3：一项工程，甲单独做10 天完成，乙单独做15 天完成。

甲乙合作，几天可以完成？答案：甲每天完成工程的1/10，乙每天完成工程的1/15，两人合作每天完成1/10 + 1/15 = 1/6，所以合作需要6 天完成。

题目4：在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是多少？答案：两个外项互为倒数，乘积为1。

根据比例的性质，两个内项的积也为1，所以另一个内项是1÷2.5 = 0.4题目5：一个数除以8 余5，除以9 余6，这个数最小是多少？答案：这个数加上3 就能被8 和9 整除，8 和9 的最小公倍数是72，所以这个数最小是72 - 3 = 69题目6：一个圆形花坛的周长是25.12 米，在它的周围加宽1 米，加宽后的面积比原来增加了多少平方米？答案：原来花坛的半径为25.12÷3.14÷2 = 4 米，加宽后的半径为5 米。

增加的面积为3.14×(5²- 4²) = 28.26 平方米题目7：一个长方体的棱长总和是120 厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：120÷4 = 30 厘米，3 + 2 + 1 = 6，长为15 厘米，宽为10 厘米，高为5 厘米，体积为750 立方厘米题目8：甲乙两车同时从A、B 两地相对开出，4 小时后相遇。

小升初数学-数论-奥数篇-整除专题解析必考知识点

整除1.被一个数整除2. 被两个数整除3. 被三个数整除4. 整除与生活应用一被一个数整除10÷2＝5四种说法：看末几位末一位末两位末三位被2，5整除的数被4，25整除的数被8，125整除的数看各个数位数字之和被3，9整除的数的特征：取隔断三位隔断（求差）两位隔断（求和）一位隔断（求差）被7，11，13整除的数被99整除的数被11整除的数被2 5 4 25 8 125 整除例1.在（）里填入适当的数使所组成的数能被2整除使所组成的数能被5整除292（）328（）（）785（）96（）51. 用5，7，8，0组成一个四位数，使它是2的倍数，这个数是（）；使它是5的倍数，这个数是（）例2. 下列哪些书能被4整除？哪些数能被25整除？12456 2350 37212 7800 5408 653251. 在（）里填入适当的数使所组成的数能被4整除65（）4 ，1235（），78（）4 ，7653（）使所组成的数能被25整除2785（），96（）5 ，98（）5 ，667（）例3.在（）里填入适当的数使所组成的数能被8整除2210（），427（）6 ，23（）6使所组成的数能被125整除662（），887（）0 ，4525（）（），6673（）（）被3 9 整除例1.下面12个自然数，哪些能被3整除，哪些能被9整除？864 650 432 3675 9064 22125 5748 3108 96311125 2950 72901. 在89 121 135 480 157 483 中，是3的倍数的有（）个。

2. 有一个四位数7AA1 是9的倍数，那么A是（）3. 1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。

4. 判断：个位上是3，6，9的数都是3的倍数。

（）对于两个不相等的自然数，它们的和、差、积中必有一个是3的倍数。

（）5. 已知x+2y（其中x y都是正整数）能被9整除，则2（5x-8y-4）被9除的余数为（）被7 11 13 整除例1. 下面5个自然数中：128114 94146 64152 6139 4913678哪些能被7整除?哪些能被11整除？哪些能被13整除？1. 小月写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89 ，他们让小白写一个一位数放在59和89之间组成一个五位数59（）89，使这个五位数能被7整除，小白写的数字是多少？被99 整除例1.2007a12b2既是9的倍数，又是11的倍数，那么这个数是多少？1. 已知七位数92AB427能被99整除，那么AB=2. 若1A219B7能被99整除，那么两位数A+B=（）3. 六位数（）2008（）能同时被9和11整除。

(完整版)小升初简便运算奥数专题讲解

奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用：计算专题2 大数认识及运用计算专题3 分数专题计算专题4 列项求和计算专题5 计算综合计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8 牢记设字母代入法计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单计算专题13 定义新运算计算专题14 解方程计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。

下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010 【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（83619711++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五：从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算熟记规律，常能化难为易。

(完整版)小升初50道经典奥数题及答案详细解析

?
7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食储存粮食多少吨 ?
32.5 吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨，甲、乙两仓各
8. 甲、乙两队共同修一条长 400 米的公路，甲队从东往西修乙队每天多修 10 米。甲、乙两队每天共修多少米 ?
4 天，乙队从西往东修 5 天，正好修完，甲队比
9. 学校买来 6 张桌子和 5 把椅子共付 455 元，已知每张桌子比每把椅子贵少元 ?
12 个纸箱和 4 个木箱。如果 3 个纸箱加 2 个木箱装的鞋同样
18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的水泥全部用完，而沙子还剩 120 袋，这批沙子和水泥各多少袋
2 倍。每天用去 30 袋水泥， 40 袋沙子，几天以后， ?
19. 学校里买来了 5 个保温瓶和 10 个茶杯，共用了 90 元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的瓶和每个茶杯各多少元 ?
30 元，桌子和椅子的单价各是多
10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行相遇时快车比慢车多行了 40 千米，甲乙两地相距多少千米 ?
75 千米，慢车每小时行 65 千米，
11. 某玻璃厂托运玻璃 250 箱，合同规定每箱运费 20 元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿后结算时，共付运费 4400 元。托运中损坏了多少箱玻璃 ?
30. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有个。三种球各有多少个 ?
21 个，黄球和白球一共有 20 个，红球和白球一共有 19
31. 在一根粗钢管上接细钢管。如果接一根细钢管各长多少米 ?
2 根细钢管共长 18 米，如果接 5 根细钢管共长 33 米。一根粗钢管和
32. 水泥厂原计划 12 天完成一项任务，由于每天多生产水泥生产水泥多少吨 ?

小升初奥数教材(整理版)

第七讲升中总复习专题一---数的认识【整理与反思】我们学过了哪些数？你对这些数以及它们之间的联系有哪些认识？（1）整数、小数相邻计数单位间的进率都是几？（2）结合实例，说说百分数和分数有什么区别和联系。

（3）什么是分数的基本性质？你能用它说明小数的性质吗？分数的基本性质：分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变【基础训练】一、填空：1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）亿。

2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（），改写成以“亿元”作单位的数是（）亿元。

3、38米表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，也可以表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。

4、分数的单位是18的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。

5、3.85＝（）％＝（）÷（）＝（）（）＝（）（）（）6、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。

368□700≈368万 9□2600000≈10亿7、在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。

二、判断题。

1、因为67比45大，所以67的分数单位比45的分数单位大……（）2、630因为分母中有质因数3，所以它不能化成有限小数……（）3、4900÷400=49÷4=12……1………………………………………（）三、选择题。

1、一个质数的因数有（）个，一个合数的因数至少有（）个。

A．2 B．3 C．无数2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（）。

A．0.007 B． 7.00 C．0.7003、水结成冰后体积增加111，那么冰化成水后体积减少（）。

A．111B．110C．1124、如果甲数是乙数的45，下面正确的说法是（）。

A．乙数是甲数的45B．乙数比甲数多15C．甲数比乙数少14D．乙数比甲数多14四、解决下列的问题：1、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？2、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？【能力提升】一、填空：1、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（），最大是（）。

小升初奥数题精选(10篇)

小升初奥数题精选（10篇）1.小升初奥数题精选篇一1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。

两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？答【分析】相遇时甲走了300千米，所以甲走了300÷50=6时，这6时正好是甲、乙两车的相遇时间，两地的距离（50+60）×6=660千米。

2、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。

乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？解答：乙车晚出发1小时，则乙车出发时甲已经行驶了50×1=50千米，此时甲、乙两车的距离是380-50=330千米，所以乙车出发后，相遇时间为330÷（50+60）=3小时。

2.小升初奥数题精选篇二1、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。

三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本，中年级段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为：160*2=320（本）中年级段为：160*3-120=360（本）答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本。

2、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的4/9。

现在田径组有女生多少人？解：设原来田径队男女生一共x人1/3x+6=4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人3.小升初奥数题精选篇三1、一个两位数除72，余数是12，那么满足要求的所有两位数有几个？分别是多少？解答：由题意知，所求的两位数应是7212=60的约数，还应大于12。

在60的约数中，两位数有10、12、15、20、30、60这六个数，大于12的有：15、20、30、60这四个数。

小升初奥数精讲精练500题

小升初奥数精讲精练500题100题精讲（一）数论------100题数论（1）例题1：（第7题）一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数。

这个三位数最大是____。

例题2：（第8题）将被11除余1，被15除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列：a1，a2，a3，……，则a1=____；若a m-1＜2011＜a m，则m=_____。

例题3：（第15题）请选择一个你喜欢的两位数，将它连续写5遍组成一个十位数（如：两位数12连续写5遍成为1212121212），将这个十位数除以这个两位数，所得到的商再除以9，所得的余数是_____。

例题4：（第18题）六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排。

则六年级1班共有_____人。

例题5：（第46题）如果现在是上午的10点21分，那么经过2879……9（共20个9）分钟之后的时间是____点____分。

100题精讲（一）数论------ 100题数论（2）例题1：（第49题）一个六位数的末位数字是2，如果将2移到首位，则原数就是新数的3倍。

原数是_____。

例题2：（第53题）有一个两位数，如果用它除以它的个位数字，商9余6；如果用它除以个位数字与十位数字的和，商5余3。

这个两位数是_____。

例题3：（第54题）一串数的前4项分别是2、0、1、0，从第5项开始，每一项都是它前面4项数字和的个位数字，那么该数列中_____（填“会”或“不会”）出现2、0、1、1连续4项。

例题4：（第64题）有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的15，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的n7（n是自然数）。

则第三个箱子里有螺帽_____只。

例题5：（第74题）由2011个9组成的多位数999……99除以74所得余数是_____。

六年级小升初基础奥数三十讲精品

第一讲简便运算（一）在小升初的计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）凑整法：把运算中的某一个数拆为一个整十、整百或整千数加上或减去一位数的和的形式，再运用运算定律，简化计算。

（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。

（3）分组计算：算式中的数有规律的出现，可以先分组，以达到简便计算。

（4）乘积不变的规律，商不变的规律。

用简便方法计算：【解析】:观察算式，在这里我们要运用加法和减法的定律凑整计算，也就是凑成一个整千、整百或者整十的数，直接进行简便运算。

1、【解析】：原式=123 1.09+12 6.73=12(3.27+6.73)=1210=1202、【解析】：原式=3387.579+790661.25=790（338.75+661.25）=79010005.21173685.8171431-+-703010030)16831()5.215.8(173681714315.21173685.8171431=-=-++=+-+=-+-3.672.109.136⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯4166179079213387⨯+⨯⨯⨯⨯⨯沙场点兵典型例题知识宝典=790000计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。

设1 + 12 + 13 + 14 ＝a 12 + 13 + 14 ＝b原式＝a ×（b + 15 ）－（a + 15 ）× b＝ab + 15 a － ab － 15 b＝15 （a －b ）＝151、用简便方法计算：【解析】：设 =a ， =b 则原式=（1+a ）b-(1+b)a=b-a= 2、用简便方法计算：【解析】：设 =a , =b 则原式=(1+a)b-(1+b)a=b-a= )201612015120141()201712016120151201411()20171201612015120141()2016120151201411(++⨯++++-+++⨯+++20171)4332)(5443321()544332)(43321(++++-++++54沙场点兵20171201612015120141+++201612015120141++544332++4332+计算：【解析】:首先观察算式，把19.98扩大10倍的同时把199.7缩小10倍，根据积不变的规律，就可以对此类的算式进行简便计算。

小升初常考的奥数题100道附答案(完整版)

小升初常考的奥数题100道附答案(完整版)1. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21 个，黄球和白球一共有20 个，红球和白球一共有19 个。

三种球各有多少个？答案：三种球的总数：(21 + 20 + 19)÷2 = 30（个）白球：30 - 21 = 9（个）红球：30 - 20 = 10（个）黄球：30 - 19 = 11（个）2. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？答案：被减数= 减数+ 差被减数+ 减数+ 差= 120所以被减数= 60差：60÷(3 + 1) = 153. 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6 人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9 人。

问：学生有多少人？答案：设原来有x 条船。

6(x + 1) = 9(x - 1)x = 5学生人数：6×(5 + 1) = 36（人）4. 老师把一些苹果分给小朋友。

如果每人分一个，还剩下8 个苹果；如果每人分2 个，那么还少2 个苹果。

一共有多少个小朋友？答案：设小朋友有x 个。

x + 8 = 2x - 2x = 105. 甲、乙两数的和是180，甲数的1/4 等于乙数的1/5，甲、乙两数各是多少？答案：甲：乙= 4 : 5甲：180×4/(4 + 5) = 80乙：180 - 80 = 1006. 一个长方形，如果长增加2 厘米，宽增加5 厘米，那么面积就增加60 平方厘米，这时恰好是一个正方形。

原来长方形的面积是多少平方厘米？答案：设正方形边长为x 厘米。

(x - 2)(x - 5) + 60 = x²x = 10原长方形长8 厘米，宽 5 厘米，面积40 平方厘米。

7. 一筐苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的1/5 加5 个苹果，乙分得全部苹果的1/4 加7 个苹果，丙分得其余苹果的1/2，最后剩下的苹果正好等于一筐苹果的1/8。

小升初数学奥数题精编版

周长难度系数：☆☆☆☆☆如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，＞，=）。

答案：=把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。

巧求周长部分题目难度系数：☆☆☆☆☆如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD 的周长是多少厘米。

答案：由于正方形各边都相等，则AD=EH=EF，BC= FG=GH，于是长方形ABCD的周长=AF+DG+BF +BC+CG+AD= AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。

年龄问题题目难度系数：☆☆☆☆甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？答案：如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。

如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。

同样，这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。

甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。

【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。

剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？答案：(1)12次搬了多少本？15×12=180(本)搬了的与没搬的正好相等要多少次搬完？180÷20=9(次)答：还要9次才能搬完。