最新--西藏拉萨中学高三第四次月考文科数学试题及答案 精品
西藏拉萨中学高三数学第四次月考试题 文
数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题（12560'⨯=）1．已知全集R U =，集合{}21x M x =>，集合{}2log 1N x x =>，则下列结论中成立的是A ．M N M =IB ．M N N =UC ．()∅=N C M U ID ．()∅=N M C U I 2．设角α的终边与单位圆相交于点34(,)55P -，则sin cos αα-的值是A ．15B ．15-C ．75-D ．753．21sin 352sin 20︒︒-的值为A ．12B ．12- C ．1- D ．14．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S =A ．15B ．14C ．13D ．125．已知向量)8,2(-=+b a ρρ，)16,8(-=-b a ρρ，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．5136．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为A ．81B ．4C ．2D ．417．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且α⊥m ，β⊥n ， ①若n m //，则βα// ②若βα⊥，则n m ⊥ ③若α，β相交，则m ，n 也相交 ④若m ，n 相交，则α，β也相交 则其中正确的结论是A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④8．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是A ．5-B ．7-C ．5D ．79．观察下列式子：子可以猜想：2221111232014++++<LA ．．40262014C ． ． 10．不等式的解集为A. [)+∞-,1B. )[01，- C. (]1,-∞- D. (])(1,+∞-∞-Y 11．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则y x 2+的最大值是A ．1 B ．12- C ．0 D ．112．已知椭圆2222=+by a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BFAF⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为A ．]13,22[-B ．)1,22[C ．]23,22[D ．]36,33[第II 卷（非选择题）二、填空题（4520'⨯=） 13．已知21sin =α，则αα44cos sin -的值为______________。
西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文(含解析)
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解 决，但耽误时间由本人负责。 不管是哪种情况需启用新答题卡， 新答题卡都不再 粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
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不能提前交卷离场
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外语听力有试听环
外语考试 14:40 入场完毕，听力采用 CD 播放。 14：50 开始听力试听，试听结束时，会 有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。 听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
1
西藏自治区拉萨中学 2019 届高三数学上学期第四次月考试题 文（含
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 【分析】
利用特值法排除，令
，可排除选项
，从而可得结果 .
【详解】利用特值法排除，当
时：
，排除 ；Байду номын сангаас
，排除 ；
，排除 ，故选 B.
【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件， 得出特殊结论， 然后对各个选项进行检验，从
而做出正确的判断， 这种方法叫做特殊法 . 若结果为定值， 则可采用此法 . 特殊法是“小题
六大注意
1
考生需自己粘贴答题卡的条形码
考生需在监考老师的指导下， 自己贴本人的试卷条形码。 粘贴前， 注意核对 一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手 报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不 要撕下来重贴。 只要条形码信息无误， 正确填写了本人的考生号、 考场号及座位 号，评卷分数不受影响。
西藏自治区拉萨中学高三数学第四次月考试题文(含解析)(最新整理)
连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．
由知,OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．
由图象可知当直线过点C时，直线的截距最大，此时最大，
由，解得,即，
代入目标函数，得,
即目标函数的最大值为2.故选D。
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义;求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义是解答的关键．
西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高三数学第四次月考试题 文（含解析）
编辑整理：
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（2）由（1），设椭圆上的点到直线的距离，转化为三角函数,利用三角函数的图象与性质,即可求解。
11．双曲线 的右焦点为 ，过点 斜率为 的直线为 ，设直线 与双曲线的渐近线的交点为 为坐标原点，若 的面积为 ,则双曲线 的离心率为
A． B． C．2 D．4
12．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是
A． B．
2018届西藏拉萨中学高三第四次月考文科数学试题及答案 精品
西藏拉萨中学2018届高三第四次月考数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题（12560'⨯=）1．已知全集R U =，集合{}21x M x =>，集合{}2log 1N x x =>，则下列结论中成立的是 A ．M N M= B ．M N N= C ．()∅=N C M UD ．()∅=N M C U2．设角α的终边与单位圆相交于点34(,)55P -，则sin cos αα-的值是A ．15B ．15- C ．75- D ．753．21sin 352sin 20︒︒-的值为A ．12B ．12- C ．1- D ．14．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S = A ．15 B ．14 C ．13 D ．125．已知向量)8,2(-=+b a ，)16,8(-=-b a，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365B ．6365- C ．6365± D ．5136．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为A ．81 B ．4 C ．2 D ．417．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且α⊥m ，β⊥n ，①若n m //，则βα// ②若βα⊥，则n m ⊥ ③若α，β相交，则m ，n 也相交 ④若m ，n 相交，则α，β也相交则其中正确的结论是A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④8．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是A ．5-B ．7-C ．5D ．79．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：2221111232014++++<A ．B ．40262014C ．D ．10．不等式的解集为A. [)+∞-,1B. )[01，- C. (]1,-∞- D. (])(1,+∞-∞- 11．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则yx 2+的最大值是A ． 1B ．12- C ．0 D ．112．已知椭圆12222=+by a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为 A ．]13,22[- B ．)1,22[ C ．]23,22[ D ．]36,33[第II 卷（非选择题）二、填空题（4520'⨯=）13．已知21sin =α，则αα44cos sin -的值为______________。
西藏拉萨中学高三数学上学期第四次月考试题文
拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,5M =，{}2,3,5N =，则)(N C M U = ( )A. {}1B. {}1,2,3,5C. {}1,2,4,5D. {}1,2,3,4,5 2. 设复数z 满足i zz=-+11，则=||z ( ) A. 123. 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A. 9B. 19C. 9-D. 19-4. 若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则=αtan ( )A. 43-B. 34-C. 43D. 345. 若01,01<<->>>c b a ，则下列不等式成立的是( )A.ab -<22 B. ()log log a b bc <- C. 22a b < D. 2log b c a <6. 已知向量a ，b 的夹角为60，2,22a a b =-=则b= ( )D.17. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = ( ) A.31 B.32 C.33 D.348. 若实数 ,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则2x y +的最大值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.29. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是()A. 2B.92 C. 32D. 3 10. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+,若将它的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( )A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 23x π=11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 斜率为ba-的直线为l ，设直线l 与双曲线的渐近线的交点为A ，O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为4ab ，则双曲线C 的离心率为( )C. 2D. 412. 设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取值范围是( )A. 11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. 11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文(含解析)
西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，则（，1.）设集合，D.C.B.A.【答案】C【解析】所以 .选C.因为,满足=i，则|z|=（设复数z ） 2. C. D. 2A.1 B.【答案】A【解析】，所以，故选试题分析：由题意得，A.考点：复数的运算与复数的模.【此处有视频，请去附件查看】，那么的值为（）3. 已知函数9 D. A. 9 B. C. ﹣【答案】B【解析】，那么，故选B.为第二象限角，则（）4. 若，且 D. A. B. C.【答案】A【解析】【分析】1，再利用三角函数的基本关系式，即可求由已知利用诱导公式，求得，进一步求得解。
【详解】由题意，得，又由，为第二象限角，所以A.所以。
故选其中解答中熟记三角函数的诱导公式本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，【点睛】属于基础合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，和三角函数的基本关系式，题。
若5.，则下列不等式成立的是B.D.A.C.B 【答案】【解析】【分析】.利用特值法排除，令，从而可得结果，可排除选项【详解】利用特值法排除，当时：；，排除，排除； B.，排除，故选然后对各个选项进行检验，从得出特殊结论，【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，特殊法是“小题则可采用此法. 若结果为定值，而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.这种方法即排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，小做”的重要策略，（可又能提高准确性，可以提高做题速度和效率，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题）图象问题（可（32将选项逐个验证）；（）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；以用函数性质及特殊点排除）；）解方程、求解析式、求通项、求前. 项和公式问题等等（4（）6.已知向量的夹角为，则D. A. B. C.D【答案】2【解析】，则，得，由，即（舍去）或，故选解得D.，则=7.已知，且与为等比数列，的等差中项为是它的前项和. 2若)(A. 31B. 32C. 33D. 34A 【答案】【解析】【分析】，代入等比数列的求和公式即可．，由已知可得的公比为qq和a}设等比数列{a1n32 {a【详解】设等比数列}的公比为，aq=qqa，则可得?a=2a，因为=2 即q11n113=+2a，所以的等差中项为2a a，即2+2×2q，=与a又7744==31S．解得aq=，可得=16，故51故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题．，则的最大值是若实数满足不等式组( )8.1 ﹣A.B. 0C. 1D. 2D 【答案】【解析】【分析】，利用目标，得作出不等式组对应的平面区域，由，平移直线3函数的几何意义，即可求解。
西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(文)试题(解析版)
拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以.选C.2.设复数z满足=i，则|z|=（）A.1B.C.D.2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3.已知函数，那么的值为（）A.9B.C.﹣9D.【答案】B【解析】，那么，故选B.4.若，且为第二象限角，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。
【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以。
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
5.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特值法排除，令，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用特值法排除，当时：，排除；，排除；，排除，故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.6.已知向量的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即，则，解得（舍去）或，故选D.7.已知为等比数列，是它的前项和.若，且与2的等差中项为，则=()A.31B.32C.33D.34【答案】A【解析】【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得q和a1，代入等比数列的求和公式即可．【详解】设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，因为即a1q3==2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题．8.若实数满足不等式组，则的最大值是()A.﹣1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，利用目标函数的几何意义，即可求解。
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第四次月考试题文
西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 文（满分：150分,考试时间：120分钟。
请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分,共60分）1.已知集合A ＝{﹣1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B ＝（ ）A ．{﹣1,0,1}B ．{0,1}C ．{﹣1,1}D ．{0,1,2} 2.“x y =”是“||||x y =”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 3.抛物线218y x =的准线方程是（） A. 12y = B. 2y =- C. 132x =D. 132y =4.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若60A =︒,2a bc =,则sin sin B C =（ ）A.12C.35D.345在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为（ ）A.30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒6.已知函数1()sin 2cos 244f x x x =-,则()f x 的最小正周期和最大值分别为（ ）A.1,4πB.1,2πC.2πD.2π7.已知双曲线的渐近线为2y x =±,实轴长为4,则该双曲线的方程为（ ）A. 22142x y -=B. 22142x y -=或22148y x -=C. 221168x y -=D. 221168x y -=或2211632y x -=8.已知平面向量a ,b 满足1||||13a b ==,且|2|||a b a b +=+,则a 与b 的夹角为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π9..过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为其右焦点,若1230F F P ∠=,则椭圆的离心率为（ ）A.2B.13C.1210.在三棱锥S ABC 中,已知SA ＝4,AB ＝AC ＝1,∠BAC ＝2π3,若S ,A ,B ,C 四点均在球O 的球面上,且SA 恰为球O 的直径,则三棱锥S ABC 的体积为( )A.312B.14C.12D.3411.函数y 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数()216,42,4x x x x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩若存在实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==,其中c b a >>,则()()a b f c +的取值范围是（ ）A ．24,36（）B ．48,54（）C ．24,27（）D ．()48,+∞二、填空题（共计20分）13.已知点(1,2)M 在抛物线2:2(0)C y px p =>上,则点M 到抛物线C 的焦点的距离是______. 14. 设1i2i 1iz +=+-,则z = ． 15.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 ______.16.已知1F ,2F 是椭圆22x y 143+=的左右焦点,点M 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,则12F MF ∠的角平分线所在直线的斜率为 . 三、解答题（共计70分）17.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求证：1//BC 平面1A CD .18.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin C cos B b ＋sin 2Cc＝sin A .（1）求b 的值；（2）若3sin B ＋cos B ＝2,求△ABC 的面积的最大值．19.正项等差数列{a n }满足a 1＝4,且a 2,a 4＋2,2a 7－8成等比数列,{a n }的前n 项和为S n . （1）求数列{a n }的通项公式； （2）令b n ＝1S n ＋2,求数列{b n }的前n 项和T n .20.已知椭圆2222 1 (0)x y C a b a b +=>>：的一个焦点为0),离心率为3. 点P 为圆22 13M x y +=：上任意一点,O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切,l 与圆M 相交于另一点A ,点A 关于原点O 的对称点为B ,证明：直线PB 与椭圆C 相切.21.设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x >0),若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切．（1）求实数a ,b 的值；（2）求函数f (x )在[1e ,e]上的最大值．22.已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|. （1）求不等式f (x )≥1的解集；（2）若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空,求m 的取值范围．文科参考答案一 选择题1-5 A A B D C 6-10 B B C D C 11-12 C B 二 填空题 13. 2 14. 3 15.16. -217.（12分）(Ⅰ)证明：因为正三棱柱111ABC A B C -,D 为AB 的中点,所以CD AB ⊥,1AA ⊥底面ABC . 又因为CD ⊂底面ABC ,所以1AA CD ⊥. 又因为1AA AB A =,AB ⊂平面11ABB A ,1AA ⊂平面11ABB A ,所以CD ⊥平面11ABB A . (Ⅱ)证明：如图,连接1AC ,设11AC AC O =,连接OD ,由正三棱柱111ABC A B C -,得1AO OC =, 又因为在1ABC ∆中,AD DB =, 所以1//OD BC ,又因为1BC ⊄平面1A CD ,OD ⊂平面1A CD , 所以1//BC 平面1A CD .18.（12分）(1)因为2sin C cos B b ＋sin 2Cc＝sin A ,所以sin C cos B b ＋sin C cos C c ＝sin A 2,由正弦定理可得c b cos B ＋cos C ＝a2,所以a 2＋c 2－b 22ab ＋a 2＋b 2－c 22ab ＝a2,所以2a 22ab ＝a2,故b ＝2.(2)因为3sin B ＋cos B ＝2,所以sin(B ＋π6)＝1.因为B ∈(0,π),所以B ＝π3.因为b ＝2,b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ,所以4≥2ac －ac ,所以ac ≤4, 所以S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3,当且仅当a ＝c ＝2,即△ABC 为等边三角形时,S △ABC 有最大值,最大值为 3.19.（12分）(1)设数列{a n }的公差为d (d >0), 由已知得a 2(2a 7－8)＝(a 4＋2)2,化简得,d 2＋4d －12＝0,解得d ＝2或d ＝－6(舍), 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋2. (2)因为S n ＝n a 1＋a n2＝n n ＋2＝n 2＋3n , 所以b n ＝1S n ＋2＝1n 2＋3n ＋2＝1n ＋n ＋＝1n ＋1－1n ＋2, 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2 ＝12－1n ＋2＝n 2n ＋4.20.（12分）（Ⅰ）解：由题意,知c =,3c a=所以3a =,2b ==,…………………3分所以椭圆C 的标准方程为22 1 94x y +=.（Ⅱ）证明：由题意,点B 在圆M 上,且线段AB 为圆M 的直径,所以PA PB ⊥. 当直线PA x ⊥轴时,易得直线PA 的方程为3x =±, 由题意,得直线PB 的方程为2y =±,显然直线PB 与椭圆C 相切. 同理当直线//PA x 轴时,直线PB 也与椭圆C 相切. 当直线PA 与x 轴既不平行也不垂直时,设点00(),P x y ,直线PA 的斜率为k ,则0k ≠,直线PB 的斜率1k-,所以直线PA ：00()y y k x x -=-,直线PB ：00()1y y x x k-=--, 由0022(),1,94y y k x x x y -=-+=⎧⎪⎨⎪⎩消去y ,得2220000(94)18()9()360k x y kx kx y kx ++-+--=.因为直线PA 与椭圆C 相切,所以22210000[18()]4(94)[9()36]0y kx k k y kx ∆=--+--=,整理,得22210000144[(9)24]0x k x y k y ∆=---+-=. （1） 同理,由直线PB 与椭圆C 的方程联立,得2220000211144[(9)24]x x y y k k∆=--++-.（2） 因为点P 为圆2213M x y +=：上任意一点, 所以220013x y +=,即220013y x =-.代入（1）式,得2220000(9)2(9)0x k x y k x --+-=,代入（2）式,得222200002144[(9)2(4)]x x y k y k k∆=--++- 22200002144[(9)2(9)]x x y k x k k =--++- 22200002144[(9)2(9)]x k x y k x k =--+- 0=.所以此时直线PB 与椭圆C 相切.综上,直线PB 与椭圆C 相切.21.（12分）解：(1)f ′(x )＝a x－2bx , 因为函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切,所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′（1）＝a －2b ＝0，f （1）＝－b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝12.(2)由(1)知,f (x )＝ln x －12x 2,f ′(x )＝1x －x ＝1－x2x,当1e ≤x ≤e 时,令f ′(x )>0, 得1e≤x <1, 令f ′(x )<0,得1<x ≤e,所以f (x )在[1e ,1)上单调递增；在(1,e]上单调递减,所以f (x )max ＝f (1)＝－12.22.（10分）(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x <－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x >2.当x <－1时,f (x )≥1无解；当－1≤x ≤2时,由f (x )≥1得,2x －1≥1解得1≤x ≤2； 当x >2时,由f (x )≥1解得x >2. 所以f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m 得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x .而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－(|x |－32)2＋54≤54,且当x ＝32时,|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54.故m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，54.。
西藏自治区拉萨市高三数学上学期第四次月考试题文(2021学年)
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西藏自治区拉萨市2０１8届高三数学上学期第四次月考试题 文（满分1５0分，考试时间１2０分钟，请将答案填写在答题卡上)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.)1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---, {}23B x x =≤,则A B ⋂=（ )A 。
{}1,0,1-B 。
{}0,2C 。
{}3,2,1,0,1,2--- Ｄ。
[]0,2２．复数512i+-(i 是虚数单位）的模等于( ） A.10 Ｂ。
10 Ｃ。
5 Ｄ。
53．曲线x e y 3=在点处的切线方程为 （ ）A 。
3=yB 。
x y 3=C 。
33+=x y D. 33-=x y 4.已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n共线”是“n m n m ⋅=⋅”的A. 充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( )A 。
π Ｂ。
3π Ｃ． 2π D 。
3π+6.若,x y R ∈,且⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≥-3210y x x y x ,则3z x y =-的最小值为( ）A ． ６ B. 2 C 。
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西藏拉萨中学2018届高三第四次月考数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题（12560'⨯=）1．已知全集R U =，集合{}21x M x =>，集合{}2log 1N x x =>，则下列结论中成立的是 A ．M N M= B ．M N N= C ．()∅=N C M UD ．()∅=N M C U2．设角α的终边与单位圆相交于点34(,)55P -，则sin cos αα-的值是A ．15B ．15- C ．75- D ．753．21sin 352sin 20︒︒-的值为A ．12B ．12- C ．1- D ．14．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S = A ．15 B ．14 C ．13 D ．125．已知向量)8,2(-=+b a ，)16,8(-=-b a，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365B ．6365- C ．6365± D ．5136．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为 A ．81 B ．4 C ．2 D ．417．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且α⊥m ，β⊥n ，①若n m //，则βα// ②若βα⊥，则n m ⊥ ③若α，β相交，则m ，n 也相交 ④若m ，n 相交，则α，β也相交则其中正确的结论是A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④8．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是A ．5-B ．7-C ．5D ．79．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：2221111232014++++<A ．B ．40262014C ．D ．10．不等式的解集为A. [)+∞-,1B. )[01，- C. (]1,-∞- D. (])(1,+∞-∞-11．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则yx 2+的最大值是A ． 1B ．12- C ．0 D ．112．已知椭圆12222=+by a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为 A ．]13,22[- B ．)1,22[ C ．]23,22[ D ．]36,33[第II 卷（非选择题）二、填空题（4520'⨯=）13．已知21sin =α，则αα44cos sin -的值为______________。
14．若函数)(x f 的定义域为，则函数)23(x f -的定义域是 15．已知一元二次不等式2axbx c ++>的解集为(1,2)，则不等式20bx cx a -+≥的解集为_____________.16．直线+10x =被圆32:22=--+x y x C 截得的弦长为 ． 三、解答题17．（8分）请用分析法证明：已知01a <<，则1491a a +≥-18．（12分）在ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （1）求sin sin C A的值；（2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S.19．（12分）等差数列.2,4}{9197a a a a n ==中，数列{}n b 满足n a n na b 22⋅=（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20.（12分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x对一切R x ∈恒成立，q ：函数()()xa x f 23-=是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21．（14分）已知向量()2sin a x x= ，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值．22．（本小题满分14分）如图，已知抛物线()022>=p px y 上点()a ,2到焦点F 的距离为3，直线交抛物线于B A ,两点，且满足OB OA ⊥。
圆是以为圆心，为直径的圆.（1）求抛物线C 和圆E 的方程；（2）设点M 为圆E 上的任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时的直线方程.拉萨中学高三年级（2018届）第四次月考文科数学试卷答题卡一、选择题（12560'⨯=）第II卷（非选择题）二、填空题（4520'⨯=）13. 14. 15. 16．三、解答题17．（8分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（14分）22．（14分）21-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,211(,1],3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U 1491a a+≥-149(1)a a a a -+≥-29610a a -+≥2(31)0a -≥2(31)0a -≥01,10a a <<∴-> 1491a a+≥-149(1)a a a a -+≥-21399a a a +≥-29610a a -+≥2(31)0a -≥2(31)0a -≥2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C===cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A BB--=sin()2sin()A B B C +=+A B C π++=,A B C B C Aππ+=-+=-sin 2sin 0C A =≠sin =2sin C Asin =2sin C Asin =2sin c C aA=2c a =1cos ,24B b ==2222cos b a c ac B=+-221424a c ac =+-⨯221=42a c ac +-1,2a c ==参考答案1 5.DCBBB 610.AAACB 1112.DA13．14．. 15．.16．17．分析：采用分析法证明，要证明，即证明，必须证；即证；而显然成立，要证明，即证明，必须证，必须证；即证；而显然成立.故原不等式成立.. 18．（1）2 （2解析：（1）由正弦定理：所以，，整理得：又,所以，所以，,所以，（2）由（1）得：，根据正弦定理有，即：①又因为，根据余弦定理：所以，，整理得： ②解由①②组成的方程组得：ABC∆111=sin 12222S ac B ac ==⨯⨯=n 12n +=a 12+⋅=n n n S n ｛a ｝d1(n 1)d,n a =+-a 11164,18d 2(8d)a d a a +=⎧⎨+=+⎩11a 1,,2d ==n 12n +=a ()nn n b 21+=()123223242...12nn S n =⋅+⋅+⋅+++()13221223222+++⋅++⋅+⋅=n n n n n S ()()13212122222++-++++⋅=-n n n n S ()()()()1112112221122421212124++-+-⋅-=+--+=+---+=n n n n n n n n 12+⋅=n n n S 21<≤a 2-≤a ()422++=ax x x g x422>++ax x Rx ∈()x g x1642<-=∆a 22<<-a ()()xa x f 23-=123>-∴a 1<a ⎩⎨⎧≥<<-122a a 21<≤∴a 所以的面积.19．（1）.（2）.解析：（1）设等差数列公差为，则由已知解得所以. （2）由（1）得则所以得20．或．解析：解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，解得又∵函数是增函数，，解得．又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假． (1)若p 真q假，则 ；⎩⎨⎧<≥-≤122a a a 或2-≤a 21<≤a 2-≤a ).](3,6[Z k k k ∈+-ππππ2()2sin cos f x x x x =+1cos 2cos x x x=-+2cos 21x x =-+2sin(2)16x π=-+222()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈).(36Z k k x k ∈+≤≤-ππππ)(x f ).](3,6[Z k k k ∈+-ππππ.65626,20ππππ≤-≤-≤≤x x 所以.1)62sin(21≤-≤-πx ()2sin(2)1[0,3].6f x x π=-+∈0m ≤m x y 42=()()12222=-++y x 04=-+y x 2+2p32p =CExy 42=()()12222=-++y x ()()2211,,,y x B y x A ⎩⎨⎧+==tx my xy 420442=+-t my y ⎩⎨⎧==+ty y m y y 442121()()2212122121)(t y y mt y y m t my t my x x ++-=--=OBOA ⊥02121=+y y x x ())(1221212=++-+t y y mt y y m(2)若p 假q 真，则，解得． 综上可知，所求实数a 的取值范围为，或．21．（1）（2）0解析：（1）由 ，得所以的单调增区间是 6分（2）因为所以所以 所以，的最大值为22．（1），；（2）.解析：（1）由题意得=，得所以抛物线和圆的方程分别为：；（2）设联立方程整理得 由韦达定理得 ① 则由得即42=+t t 0≠t 4-=t ()0,4N 将①代入上式整理得 9分由得故直线AB 过定点而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长。