2.2.2.8直线和椭圆题型、方法总结(一)
直线和椭圆位置关系总结大全
1.直线和椭圆位置关系判定方法概述1直线斜率存在时221y kx bmx ny =+⎧⎨+=⎩⇒222()210m k n x kbnx b +++-=当0∆>时直线和椭圆相交当0∆=时直线和椭圆相切当0∆<时直线和椭圆相离2直线斜率不存在时22221x x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩判断y 有几个解注：01无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看""∆。
02直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”，无几何法。
2.直线和椭圆相交时1弦长问题弦长公式22121221111AB k x x k y y a k∆=+-=+=+-注：2121212()4x x x x x x -=+-而12x x +和12x x 可用韦达定理解决，不必求出1x 和2x 的精确值，“设而不求”思想初现。
2三角形面积1过x 轴上一定点H 的直线l 与椭圆22221x y a b +=交于A 、B 两点，求AOB S ∆1212AOB S OH y y ∆=- 02过y 轴上一定点H 的直线l 与椭圆22221x y b a+=交于A 、B 两点，求AOB S ∆1212AOB S OH x x ∆=- 03弦任意，点任意12S ∆=弦长×点线距注：仍然蕴含“设而不求”思想。
3弦的中点问题01中点弦所在直线方程问题02平行弦中点轨迹03共点弦中点轨迹04其他问题类型题一：直线与椭圆位置1.已知直线2+=kx y 和椭圆12322=+y x ，当k 取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；（2）相切；（3）相离。
2.已知直线2+=kx y 与椭圆2222=+y x 相交于不同的两点，求k 的取值范围。
3.点P 在椭圆284722=+y x 上，则点P 到直线01623=--y x 的距离的最大值为_____，最小值为________．类型题二：弦长公式1.已知椭圆：1922=+y x ，过左焦点1F 作倾斜角为6 的直线交椭圆于B A ,两点，求弦AB 的长。
椭圆题型及方法总结
椭圆题型及方法总结
椭圆题型及方法总结：
1. 求椭圆的标准方程：通过给定的信息，如焦点、顶点、直径长度等，使用定义式以及椭圆的性质，将椭圆的方程转化为标准方程：$(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1$，其中$(h,k)$为椭圆的中心坐标。
2. 求椭圆的焦点坐标：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的中心坐标$(h,k)$，然后使用椭圆的性质，计算出焦点的坐标。
3. 求椭圆的顶点坐标：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的中心坐标$(h,k)$，然后使用椭圆的性质，计算出顶点的坐标。
4. 求椭圆的参数方程：已知椭圆的方程，可以通过给定的信息，如焦点、顶点、直径长度等，使用定义式以及椭圆的性质，将椭圆的方程转化为参数方程：$x = h + a \cos t$，$y = k + b \sin t$，其中$(h,k)$为椭圆的中心坐标，$a$和$b$分别为椭圆的半
长轴和半短轴长度。
5. 求椭圆的离心率：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的半长轴长度$a$和半短轴长度$b$，然后使用离心率的定义式计算出椭圆的离心率：$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$。
6. 求椭圆的面积和周长：已知椭圆的方程，可以通过给定的信
息，如半长轴长度$a$和半短轴长度$b$，使用椭圆的性质计算出椭圆的面积和周长。
以上是常见的椭圆题型及解题方法的总结，具体问题具体分析，有时需要结合其他几何知识来解决问题。
椭圆常见题型与典型方法归纳
椭圆常见题型与典型方法归纳椭圆是平面内与两个定点距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点被称为椭圆的焦点，椭圆的焦距是两个焦点之间的距离。
另外，椭圆也可以被定义为平面内一个点到一个定直线距离与到一个定点距离之比等于常数的轨迹。
这个定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，这个常数是椭圆的离心率。
需要注意的是，当两个定点之间的距离等于常数时，椭圆的轨迹是线段，而当两个定点之间的距离小于常数时，椭圆的轨迹不存在。
椭圆的标准方程有两种形式，一种是焦点在x轴上的形式，另一种是焦点在y轴上的形式。
这些方程可以用来确定椭圆的形状和位置。
需要注意的是，椭圆的焦点位置可以通过方程中分母的大小来判断。
如果分母中x的系数大于y的系数，那么焦点在y轴上，反之则在x轴上。
如果椭圆过两个定点，但焦点位置不确定，可以设椭圆方程为mx+ny=1，其中m和n都是正数。
在解题时，需要牢记椭圆的几何性质。
例如，如果一个点到椭圆的左焦点的距离是到右焦点距离的两倍，那么这个点的横坐标可以通过解方程得到。
又例如，如果一个点在椭圆上，那么它到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
1.椭圆的基本性质椭圆方程为x2/a2 + y2/b2 = 1 (a>b>0)，其中a和b分别为长轴和短轴长。
椭圆的中心在原点(0,0)处，长轴与x轴平行。
椭圆的顶点分别为(a,0)。
(-a,0)。
(0,b)。
(0,-b)，离心率为e=c/a，其中c为焦点到中心的距离，焦距为2c。
椭圆的准线方程为y=±(b/a)x，通径方程为y=kx或x=h，其中k和h为常数。
椭圆关于x轴和y轴对称，且具有中心对称性。
椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长，即PF1 + PF2 = 2a。
椭圆上任意一点到两焦点的距离之差等于该点到准线的距离，即PF1 - PF2 = 2b。
椭圆上点的横坐标的范围为-x ≤ x ≤ x，纵坐标的范围为-y ≤ y ≤ y。
2.典型练1) 题目描述：给定椭圆方程x2/a2 + y2/b2 = 1，已知长轴位于x轴上，长轴长为8，短轴位于y轴上，短轴长为6，焦点在x轴上，焦点坐标为(5,0)和(-5,0)，求离心率e、左顶点坐标、下顶点坐标和椭圆上点的横坐标的范围、纵坐标的范围以及x+y的取值范围。
椭圆27种常考经典题型及方法
椭圆27种常考经典题型及方法
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今天开始，我们就开始更新一系列高中数学选择填空破题微方法大全，而椭圆是常见常考的一个考点！下面是
椭圆27种常考经典题型及方法！
今天我们研究椭圆的定义(第一定义)，“平面内与两个定点的距离之和等于定长的动点轨迹” (定长大于两定点之间的距离)是椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
高考数学中的椭圆问题技巧
高考数学中的椭圆问题技巧高考椭圆题技巧高考数学复习策略和高考椭圆大题技巧对考生来说极其重要。
以下是边肖为大家整理的高考数学大椭圆题技巧内容。
希望你喜欢！高考椭圆大题技巧1。
设定点或直线一般来说，问题需要点的坐标或线性方程组，其中求解点或线性方程组的方法有很多。
该点可以设置为等于，或者如果它是椭圆上的点，也可以设置为。
一般来说，如果题目中只涉及椭圆xx上的运动点，这个点可以设置为。
还需要注意的是，很多点的坐标都是不求而设的。
对于直线，如果经过一个固定点，且不平行于Y轴，则可以设置为一个斜点；如果不平行于X轴，可以设置为参数方程，其中为直线的倾角。
一般题目涉及xx运动直线时，可以设置直线的参数方程。
二、转型条件有时题目给出的条件不直接适用或者直接使用不方便，此时需要对这些条件进行转化。
这是解决问题的关键一步。
如果翻译得巧妙，计算量可以大大减少。
例如，圆上的一个点可以转化为乘以零的向量点，三个共线性点可以转化为平行的两个向量。
如果一个角的平分线是一条水平或垂直的直线，则该角两边的斜率之和为零。
有些问题可以不通过变换直接带入条件解题，有些问题可以通过多种变换方法给出条件。
这个时候X最好不要急着做题，多想想几种变换方法，估计哪种方法更简单。
第三，代数运算在转换条件之后，没有什么可以计算的了。
在很多题目中，直线和椭圆要结合使用二次方程的vieta定理，但需要注意的是，并不是所有题目都是这样的。
有些题目可能需要计算弦长，可以用弦长公式。
设置参数方程后，弦长公式可以简化为解析几何中有时需要的面积。
如果O是坐标原点，椭圆上的两点A和B 的坐标分别是和，AB和X轴相交D，那么(d为O点到AB点的距离；我自己推了第三个公式，但是课本上没有。
几何分析中的许多问题都有移动的点或移动的线。
如果主题只涉及一个移动点，可以考虑用参数设置点。
如果只涉及一条移动的直线经过一个固定的点，而题目涉及到像求长度和面积这样的东西，那么直线的参数方程就会简单一些。
椭圆问题总结
椭圆问题总结一、直线与椭圆问题的常规解题方法:1.设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别）2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）3.联立方程组；4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5.根据条件重转化；常有以下类型：①“以弦AB 为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K 是否存在）⇔OA OB ⊥ ⇔121K K ∙=- ⇔0OA OB ∙= ⇔ 12120x x y y +=②“点在圆内、圆上、圆外问题”⇔“直角、锐角、钝角问题” ⇔“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ⇔12120x x y y +>>0；③“等角、角平分、角互补问题” ⇔斜率关系（120K K +=或12K K =）； ④“共线问题”（如：AQ QB λ= ⇔数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A 、O 、B 三点共线⇔直线OA 与OB 斜率相等）；⑤“点、线对称问题” ⇔坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”⇔转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的 合理选择）；6.化简与计算；7.细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.二、基本解题思想：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。
椭圆的常见题型及解法(一)
椭圆的常见题型及其解法(一)椭圆是圆锥曲线的内容之一，也是高考的热点和重点，椭圆学习的好坏还直接影响后面的双曲线与抛物线的学习，笔者在这里就椭圆常见题型作简要的探讨，希望对学习椭圆的同学有所帮助.一、椭圆的焦半径椭圆上的任意一点到焦点F 的长称为此曲线上该点的焦半径，根据椭圆的定义，很容易推导出椭圆的焦半径公式。
在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时，用焦半径公式解题可以简化运算过程。
1.公式的推导设P （，）是椭圆上的任意一点，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆，求证，。
证法1：。
因为，所以∴又因为，所以∴，证法2：设P 到左、右准线的距离分别为，由椭圆的第二定义知11PF e d ，又，所以，而。
∴，。
2.公式的应用例1 椭圆上三个不同的点A （）、B （）、C （）到焦点F （4，0）的距离成等差数列，则12x x + .解：在已知椭圆中，右准线方程为254x =，设A 、B 、C 到右准线的距离为，则、、。
∵，，，而|AF|、|BF|、|CF|成等差数列。
∴，即，。
例 2.12,F F是椭圆2214x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的动点，求的最大值和最小值。
解：设，则1020332,2.22PF x PF x =+=-212034.4PF PF x ⋅=-P 在椭圆上，022x ∴-≤≤，12PF PF ⋅的最大值为4，最小值为1.变式练习1：. 求过椭圆的左焦点，倾斜角为的弦AB 的长度。
解：由已知可得，所以直线AB 的方程为，代入椭圆方程得设，则，从而变式练习2. 设Q 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点，求证：以2QF （或1QF ）为直径的圆C 与以长轴为直径的圆相内切。
证明：设，圆C 的半径为r即也就是说：两圆圆心距等于两圆半径之差。
故两圆相内切 同理可证以为直径的圆与以长轴为直径的圆相内切。
3.椭圆焦半径公式的变式P 是椭圆x a y b a b 222210+=>>()上一点，E 、F 是左、右焦点，PE 与x 轴所成的角为α，PF 与x 轴所成的角为β，c 是椭圆半焦距，则（1）||cos PE b a c =-2α；（2）||cos PF b a c =+2β。
高中平面解析几何知识点总结（直线、圆、椭圆、曲线）
高中平面解析几何知识点总结一.直线部分1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[,90斜率不存在.（2）直线的斜率：tan),(211212kx x x x y y k．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y .2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x xk y y(直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x．（2）斜截式：b kx y(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y (12y y ，12x x ).注：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②方程形式为：0))(())((112112x xy y y yx x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1by ax（b a,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0ba）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0C By Ax(其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B CxB A y，即，直线的斜率：B A k．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kxb 或0x．已知直线横截距x ，常设其方程为x myx (直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()yk xx y 或0xx ．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点．4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l yk x b ，222:l yk x b ，有①212121,//b b k k l l ；②12121l l k k .（2）若0:1111C yB xA l ，0:2222C yB x A l ，有①1221122121//C A C A B A B A l l 且；②0212121B B A A l l ．5．平面两点距离公式：（1）已知两点坐标111(,)P x y 、222(,)P x y ，则两点间距离22122121)()(y y x x P P．（2）x 轴上两点间距离：AB x x AB．（3）线段21P P 的中点是),(00y x M ，则2221210y y y x x x ．6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0CBy Axl ：的距离：22BAC By Ax d．7．两平行直线间的距离公式：两条平行直线002211C ByAxl C ByAx l ：，：的距离：2221B AC C d．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：①直线ykxb 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．②与直线:0l Ax ByC平行的直线可表示为1AxByC ．③过点00(,)P x y 与直线:0l Ax ByC平行的直线可表示为：00()()A xx B yy ．（2）垂直直线系方程：①与直线:0l AxBy C垂直的直线可表示为10BxAy C ．②过点00(,)P x y 与直线:0l Ax ByC垂直的直线可表示为：00()()0B xx A yy ．（3）定点直线系方程：①经过定点000(,)P x y 的直线系方程为0()yy k xx (除直线xx ),其中k 是待定的系数．②经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B yy ,其中,A B 是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111C yB xA l C yB x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111C yB xA C yB xA (除开2l )，其中λ是待定的系数．9．两条曲线的交点坐标：曲线1:(,)0C f x y 与2:(,)0C g x y 的交点坐标方程组(,)0(,)0f x y g x y 的解．10.平面和空间直线参数方程：①平面直线方程以向量形式给出：nb y na x 21方向向量为nn s 21，下面推导参数方程：tn b y t n a x tnb y na x 2121则有令：②空间直线方程也以向量形式给出：nb z nb y na x 321方向向量为nn n s 321,，下面推导参数方程：tn c z t n b y t n a x t ncz nb y na x 321321则有令：注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线，例如二次函数一般不会有化为如上的参数方程。
直线与椭圆的位置关系题型归纳
直线与椭圆的位置关系题型一： 直线与椭圆位置关系的判断例1：已知：直线:l y x m =-与椭圆2242x y +=，判断它们的位置关系。
练习：已知直线2y x m =+与椭圆22194x y +=相交，求m 的取值范围。
方法小结：题型二：弦长问题例2：求直线11:22l y x =-被椭圆2214x y +=所截得的弦长变题：已知直线y x m =+被椭圆2241x y +=m 的值。
方法小结：题型三：中点弦问题 例3：已知椭圆221164x y +=过点(2,1)P 引一弦AB ，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程。
练习：中点在原点，一个焦点为F 的椭圆被直线32y x =-所截得的弦的中点的横坐标是12，求椭圆方程。
方法小结：题型四：求范围（最值）问题例4 ： 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为（3，0），右顶点为（2，0）.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>•OB OA (其中O 为原点)，求k 的取值范围.练习： 已知椭圆13422=+y x C ：，试确定m 的取值范围，使得对于直线m x y l +=4：，椭圆C 上有不同的两点关于该直线对称．方法小结：题型五：定点定值问题例5 ： 如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. （I ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（II ）过点B 的直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，与OD 所在直线交于E 点， 1212,,:EM MB EN NB λλλλ==+求证为定值.练习： 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，该椭圆经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1P ，且离心率为21． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交B A ,两点（B A ,不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．方法小结：。
直线和椭圆位置关系总结大全
直线和椭圆位置关系总结大全1.直线不交于椭圆：当直线与椭圆不相交时，可以分为以下两种情况：(1)直线在椭圆外部：此时直线与椭圆没有交点；(2)直线在椭圆内部：此时直线与椭圆没有交点。
2.直线与椭圆外切：当一条直线与椭圆相切时，可以分为以下两种情况：(1)直线与椭圆外切于一个点：此时直线与椭圆有且仅有一个切点；(2)直线与椭圆外切于一条线段：此时直线与椭圆有且仅有两个切点。
3.直线与椭圆内切：当一条直线与椭圆相切时，可以分为以下两种情况：(1)直线与椭圆内切于一个点：此时直线与椭圆有且仅有一个切点；(2)直线与椭圆内切于一条线段：此时直线与椭圆有且仅有两个切点。
4.直线穿过椭圆：当一条直线穿过椭圆时，可以分为以下三种情况：(1)直线与椭圆有两个交点：此时直线与椭圆相交于两个不同的点；(2)直线与椭圆相交于椭圆的一个点：此时直线是椭圆的切线；(3)直线与椭圆没有交点：此时直线与椭圆相离。
5.直线包围椭圆：当一条直线将椭圆切割成两个部分时，可以分为以下两种情况：(1)直线穿过椭圆：此时直线将椭圆分成内外两个部分；(2)直线在椭圆外部：此时直线将椭圆分成两个不相交的部分。
6.直线与椭圆重合：当直线与椭圆方程相同或者参数相同时，直线与椭圆重合。
7.直线与椭圆相交：当直线与椭圆有交点时，可以分为以下几种情况：(1)直线与椭圆有两个交点：此时直线与椭圆相交于两个不同的点；(2)直线与椭圆相交于椭圆的一个点：此时直线是椭圆的切线；(3)直线与椭圆相交于两条线段：此时直线穿过椭圆。
总之，直线和椭圆之间的位置关系相当复杂，可以分为不交、外切、内切、相离、穿过、重合和相交等情况。
具体的位置关系可以通过解方程或者观察图形进行判断，同时利用相关的几何性质也可以得到更加精确的结论。
谈直线和椭圆的公式化解题
谈直线和椭圆的公式化解题直线和椭圆的关系是解析几何中的典型题目，也是高考中经常出现的考点。
但是，许多学生对解析几何感到害怕，因此如何帮助学生突破这一重难点是摆在同行面前的一大难题。
本文旨在给出试题中常用的一些公式，力求公式化解题，使师生从繁琐的计算中解放出来，进而节省宝贵的时间。
解决直线和椭圆的问题，最主要的方法是将直线方程与椭圆方程联立。
解题的步骤如下：1.设定直线方程。
当直线的斜率不存在时，问题往往比较简单；当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m。
2.联立方程。
设椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），记n=a^2k^2+b^2，由此消去y得到nx^2+2a^2kmx+a^2(m^2-b^2)=0.3.计算Δ的值。
Δ=4a^2b^2(n-m^2)。
这个值等价于n-m的平方，即方程的二次项系数减去直线l在y轴上的截距的平方。
4.设定交点坐标。
设直线l与椭圆C的交点为E(x1,y1)、F(x2,y2)。
5.写出和与积。
-2a^2kma^2(m^2-b^2)/n为x1+x2的值，x1*x2为n的值。
除此之外，还有一些公式可以应用于解决直线和椭圆的问题。
例如：1.2b^2m/(b^2(m^2-a^2k^2)) * y1*y2=1，y1+y2=n/(m^2-b^2)。
2.EF=√(Δ/n)。
3.SΔOEF=Δ/(2a^2n)，m*(x1-x2)=m*(x1+x2)/(2n)。
这些公式的应用可以有效地降低解题的难度和运算量。
总之，解析几何中的直线和椭圆问题虽然看起来复杂，但是只要熟练掌握一些公式和解题步骤，就可以轻松应对。
在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C$的中心在原点$O$，焦点在$x$轴上，短轴长为$2$，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
Ⅰ）求椭圆$C$的方程；Ⅱ）$A,B$为椭圆$C$上满足$\triangle AOB$的面积为$\frac{2}{26}$的任意两点，$E$为线段$AB$的中点，射线$OE$交椭圆$C$于点$P$。
高中数学必修2椭圆常见题型与典型方法归纳
椭圆常见题型与典型方法归纳考点一 椭圆的定义椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数 1.22(2)a a F F >的点的轨迹叫做椭圆.这两定点12,F F 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的第二定义：我们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=ac(0<e<1)的动点M 的轨迹叫做椭圆.这个定点是椭圆的焦点，这条定直线叫做椭圆的准线，这个常数e 是椭圆的离心率.注意：当平面内与两个定点12,F F 距离的和等于常数 1.22(2)a a F F =的点的轨迹是线段12FF ; 当平面内与两个定点12,F F 距离的和等于常数 1.22(2)a a F F <的点的轨迹不存在. 例 动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为 （ ） A 、椭圆 B 、线段12,F F C 、直线12,F F D 、不能确定考点二 椭圆的标准方程一 标准方程1焦点在x 轴上 标准方程是：22221x y a b +=（其中222,0).b a c a b =->>焦点的坐标分别为(,0),(,0)c c -2焦点在y 轴上 标准方程是：22221y x a b +=（其中222,0).b a c a b =->>焦点的坐标分别为(0,),(0,)c c -3焦点位置判断 哪项分母大焦点就在相应的轴上 如 求22179x y +=的焦点坐标 4 椭圆过两定点，焦点位置不确定时可设椭圆方程为221mx ny +=（其中0,0m n >>）例 已知椭圆过两点1),(2)A B -，求椭圆标准方程5 与12222=+b y a x （a ＞b ＞0）共焦点的椭圆为12222=+++kb y k a x二 重难点问题探析: 1.要有用定义的意识例 已知12,F F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若2212F A F B += 则AB =________。
直线与椭圆问题的常规解题方法
直线与椭圆问题的常规解题方法
④“共线问题”（如：r数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：
A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；6、化简与计算；7、细节问题不忽略； 判别式是否已经考虑； 抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0、
二、基本解题思想：
1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；
2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；
3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，
5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；
6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。
这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；。
直线和椭圆位置关系总结大全
x2 y 2 1 交于不同两点 A 和 B ，且 OA OB 1（其中 O 为坐标原 3
3.已知直线 y kx 1 与双曲线 3 x 2 y 2 1 相交于 A、B 两点， O 是坐标原点，如 果 OA OB ,求 k 的值。
9
x2 y2 4.已知 F1、F2 是椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限的一点，B a b 也在椭圆上，且满足 OA ＋ OB ＝0(O 为坐标原点)， AF2 · F1 F2 ＝0，且椭圆的离心率为 (1)求直线 AB 的方程； (2)若△ABF2 的面积为 4 2，求椭圆的方程．
( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 而 x1 x2 和 x1 x2 可用韦达定理解决，不必求出 x1
和 x2 的精确值，“设而不求”思想初现。
2 三角形面积
10 过 x 轴上一定点 H 的直线 l 与椭圆
S AOB 1 OH y1 y2 2
x2 y 2 1 交于 A 、 B 两点，求 S AOB a 2 b2
3. 点 P 在 椭 圆 7 x 2 4 y 2 28 上 ， 则点 P 到 直 线 3 x 2 y 16 0 的 距 离的 最 大 值为
_____，最小值为________．
类型题二：弦长公式
1.已知椭圆： 的长。
x2 y 2 1 ，过左焦点 F1 作倾斜角为 的直线交椭圆于 A, B 两点，求弦 AB 6 9
20 过 y 轴上一定点 H 的直线 l 与椭圆
S AOB 1 OH x1 x2 2
x2 y 2 1 交于 A 、 B 两点，求 S AOB b2 a 2
30 弦任意，点任意
根据直线和椭圆的方程知识点总结
根据直线和椭圆的方程知识点总结
一、直线的方程
1. 点斜式方程：已知直线经过一点P(x₁,y₁)，且知直线的斜率为k，可以得到直线的方程为 y - y₁ = k(x - x₁)。
2. 两点式方程：已知直线上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过计算斜率k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，然后运用点斜式方程得到直线方程。
3. 截距式方程：已知直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，可以得到直线的方程为 x/a + y/b = 1。
二、椭圆的方程
1. 标准方程：已知椭圆的中心坐标为(h,k)，长轴长度为2a，短轴长度为2b，可以得到椭圆的标准方程为
(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 (a > b)。
2. 参数方程：已知椭圆的中心坐标为(h,k)，长轴长度为2a，短轴长度为2b，可以运用参数t的变化范围为0到2π，得到椭圆的参数方程为
x = h + a*cos(t)，
y = k + b*sin(t)。
3. 内切矩形的方程：已知椭圆在x轴和y轴上的截距分别为2a 和2b，可以得到内切矩形的方程为
|x - h| ≤ a，
|y - k| ≤ b。
以上是根据直线和椭圆的方程的知识点总结，希望对您有所帮助。
椭圆题型归纳之直线与椭圆周长
椭圆题型归纳之直线与椭圆周长椭圆是一种常见的几何图形，与直线相交的情况在许多题型中都经常出现。
本文将归纳总结直线与椭圆相交时的情况，并介绍如何计算直线与椭圆的周长。
直线与椭圆相交的情况直线与椭圆相交有三种基本情况：直线与椭圆相切、直线穿过椭圆并与椭圆有两个交点、直线与椭圆无交点。
情况一：直线与椭圆相切当直线与椭圆相切时，直线只与椭圆相交于一个点。
这个点既是直线的一个交点，也是椭圆的一个焦点。
在计算周长时，可以将直线分成两段，一段是直线与椭圆相切的那一段，另一段是直线与椭圆无交点的那一段。
情况二：直线穿过椭圆并与椭圆有两个交点当直线穿过椭圆并与椭圆有两个交点时，直线与椭圆有两个交点。
这两个交点分别位于椭圆的两个焦点之间。
在计算周长时，可以将直线分成三段，第一段是直线与椭圆第一个焦点之间的那一段，第二段是直线与椭圆相交的那一段，第三段是直线与椭圆第二个焦点之间的那一段。
情况三：直线与椭圆无交点当直线与椭圆无交点时，直线与椭圆没有交集。
在计算周长时，直线可以被看作是椭圆的切线或者不与椭圆有关的线段，所以直线的长度不会影响椭圆的周长。
计算直线与椭圆的周长直线与椭圆的周长可以通过计算直线与椭圆相交的弧长来获得。
在情况一和情况二中，需要计算直线与椭圆相交弧的长度，加上直线与椭圆无交点弧的长度；在情况三中，只需要计算直线与椭圆无交点弧的长度。
计算弧长时，可以使用椭圆的周长公式：L = π * (3(a + b) - sqrt((3a + b) * (a + 3b)))，其中a和b分别是椭圆的两个半轴长度。
根据情况的不同，选择适当的a和b的值进行计算。
总结本文总结了直线与椭圆相交的三种情况，并介绍了计算直线与椭圆周长的方法。
通过对每种情况的分析和计算，我们可以得出直线与椭圆的周长。
对于解决涉及直线与椭圆的题型问题，可以根据具体情况选择适当的方法和公式进行计算。