2012高考一轮复习——上海市各地市11年试题分类大汇编第3部分函数与导数

上海市各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3

部分 函数与导数

一、选择题： 1．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科) “函数)(x f 在],[b a 上为单调函数”是“函数)(x f 在],[b a 上有最大值和最小值”的（ A ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件

2．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)设函数141()log ()4

x

f x x =-、214

1()log ()

4

x

f x x =-的零点分别为12x x 、，则 [答]（ D ）

(A) 122x x ≥. (B) 1212x x <<. (C) 121x x =. (D) 1201x x <<. 3. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知⎩⎨

⎧≥<--=)

1(log )1()3()(x x

x a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函

数，那么a 的取值范围是 ……………………………( D ) (A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [

3

2

，3）． 4. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知234101()1234101

x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，

234101

()1234101

x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有

（ B ）

A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈

B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈

C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈

D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈

二、填空题：

5．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)

函数()f x =是 ．[10)(0)，，-?

6．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知函数1

()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函

数，则1

()f

x -= (要求写明自变量的取值范围)．21log (1)y x x =+

7．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知01()m m R <<∈，α是方程2

10x mx ++=的根，则||α= 1 ．

8．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)

函数()f x x

=

是 ．[1

0)(0)，，-? 9．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．21log (1)y x x =+

10．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)函数22()log (43)log (2)f x x x =---的

定义域是___ ．3(,2)4

11．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知函数21(0)()log (0)

x a x f x x x ⎧++≤=⎨

>⎩有三

个不同零点，则实数a 的取值范围为 ．[1,0)-

12、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)关于x 的方程0

92

2

=-++a x a x （R a ∈）有唯一的实数根，则=a 3 ．

13、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意的R x ∈均有)()4(x f x f =+成立，当]2,0[∈x 时，3)(+=x x f ，则直线2

9

=

y 与函数)(x f y =的图像交点中最近两点的距离等于 1 ．

14. (上海市五校2011年联合教学调研理科设f x ()的反函数为1

()f x -，若函数f x ()的图像过点(1,2)，

且1

211f

x ()-+=， 则x = 。2

1

15. (上海市五校2011年联合教学调研理科设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-，若函

数()()0,11x x a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

的值域为 。{-1,0} 16．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)已知函数x x f arcsin )(=的定义域为]1,2

1

[-

，则此函数

的值域为]2

,6[π

π-

。

17．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)定义区间],[21x x )(21x x <的长度为12x x -，已知函数

|log |2

1x y =的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的最大值与最小值的差为 3 。

18．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)已知a 为常数，0>a 且1≠a ，指数函数x a x f =)(和对

数函数x x g a log )(=的图象分别为1C 与2C ，点M 在曲线1C 上，线段OM （O 为坐标原点）与曲线1

C 的另一个交点为N ，若曲线2C 上存在一点P ，且点P 的横坐标与点M 的纵坐标相等，点P 的纵坐标是点N 的横坐标2倍，则点P 的坐标为)4log ,4(a 。

19．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)某同学对函数x x x f cos )(=进行研究后，得出以下五个

结论：①函数)(x f y =的图象是中心对城图形；②对任意实数x ，|||)(|x x f ≤均成立；③函数)(x f y =的图象与x 轴有无穷多个

公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数)(x f y =的图象与直线x y =有无穷多个公共 点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k 满足1||>k 时，函数)(x f y =的图象与直线 kx y =有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 ①②④⑤ 。

20、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)函数()

12011lg -=x

y 的定义域是

()+∞,0

21．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)若函数)(x f y =与1

+=x e y 的图像关于直线x y =对称，

则=)(x f . 【)0(,1ln )(>-=x x x f 】

22. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则

b a +的取值范围是 . 【),0(+∞】

23. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有

(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2020(f ，则满足条件的最小的正

实数a 是 . 【36，】

24、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)函数()41x

f x =-的反函数

1()f x -= 。4l o g (1)x

+ 25、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的区间为(,1)()n n n Z +∈，则n = 2 。