2011.10.19二次函数练习题
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = x + 2B. y = x^2 + 3x + 1C. y = 2x^3D. y = 1/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标是：A. (-b, a)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)D. (-b/2a, 4ac + b^2/4a)答案：C3. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，那么a、b、c之间的关系是：A. b^2 - 4ac > 0B. b^2 - 4ac < 0C. b^2 - 4ac = 0D. b^2 - 4ac ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 5的顶点坐标是______。
答案：(1, -2)5. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，那么a的值是______。
答案：> 0三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其图像与x轴的交点。
解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。
通过求解这个方程，我们可以得到x的值。
首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8。
因为Δ < 0，所以这个二次方程没有实数解，即二次函数的图像与x轴没有交点。
7. 已知二次函数y = 3x^2 + 6x - 5，求其图像的对称轴。
解：二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是x = -b/(2a)。
将a= 3, b = 6代入公式，得到对称轴为x = -6 / (2 * 3) = -1。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 1000，其中x表示产品的数量。
《二次函数》练习题及答案
《二次函数》练习题及答案《二次函数》练习题及答案一、 选择题1，下列函数中，是二次函数の是（ ）A,12-=x y B,x x y +=3C,312++=x x yD,2==x y2，（2012广州）将二次函数y=x 2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为（ ）A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）23，（2012兰州）抛物线y=-2x 2+1の对称轴是（ ）A.直线12x =B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=24，（2012北海）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5の顶点坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）5，（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6の图形，则此图为何？（ ）6，（2012滨州）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴の交点个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 7， ( 2012巴中) 对于二次函数y =2(x +1)（x -3）下列说法正确の是（ ）A. 图象开口向下B. 当x ＞1时,y 随x の增大而减小C. x ＜1时，y 随x の增大而减小D. 图象の对称轴是直线x= - 1 8，（2011山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--の图象如图所示．当y ＜0时，自变量x の取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 9，（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a=-++上の三点，则1y ，2y ，3y の大小关系为（ ）A ．213yy y >> B ．312yy y >> C ．321yy y >> D ．312yy y >>10，（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++の图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x =在同一平面直角坐标系中の图像大致是（ ）xy（第3题）O 11（1,-2）cbx x y ++=2-1A ．B ．C ．D ．,11，（2012泰安）二次函数2()y a x m n=++の图象如图，则一次函数y mx n=+の图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限12，（2012•资阳）如图是二次函数y=ax 2+bx+c の部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0の解集是（ ）A ． ﹣1＜x ＜5B ． x ＞5C ． x ＜﹣1且x ＞5D ． x ＜﹣1或x ＞5二、填空题1.（2011江津，18，4）将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到の抛物线是_ _ ___. 2．（2012深圳）二次函数622+-=x x y の最小值是 ．3. （2011浙江舟山，15，4）如图，已知二次函数cbx xy ++=2の图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x の增大而增大时，x の取值范围是 ．4．（2012无锡）若抛物线y=ax 2+bx+c の顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线の函数关系式为 ．5. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB の长为____ ___.6.（2011山东日照，17，4）如图是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）の图象の一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0の两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确の命题是 ．（只要求填写正确命题の序号）7. (2012广安)如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它の顶点为P ，它の对称轴与抛物线y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分の面积为________________．三、解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线212y xx c=++与x轴没有交点． (1)求c の取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +1经过の象限，并说明理由．2．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线の解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点Bの坐标．3．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车の日租金为400元时，可全部租出；当每辆车の日租金每增加50元，未租出の车将增加1辆；公司平均每日の各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车の日租金为_________元（用含xの代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司の日收益不盈也不亏？4．（2012•鸡西）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线の解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线の对称轴上，是否存在一点P，使得△BDPの周长最小？若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．5．（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点の坐标；（2）二次函数L 2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象の两条相同の性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出kの值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EFの长度是否会发生变化？如果不会，请求出EFの长度；如果会，请说明理由．答 案一,选择题. 1，解：)0,,(2≠++=a c b a c bx axy 是常数，叫做二次函数の一般式。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案一、选择题1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y=3x+2B. y=x^3+2xC. y=x^2-5x+6D. y=2^x2.二次函数y=ax^2+bx+c的图象是（）A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个圆D. 一个双曲线3.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=2，则a、b和c 的值分别是（）A. a=1, b=0, c=-4B. a=0, b=1, c=-4C. a=1, b=0, c=4D. a=0, b=1, c=4二、填空题1. 已知二次函数f(x)=2x^2+4x+1，求其对称轴的方程：________2. 二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：________3. 已知二次函数f(x)=ax^2+12x+3的图象与y轴交于点(0, -3)，则a 的值为：________三、解答题1. 某商品的生产成本y（万元）与产量x（万件）之间的关系为二次函数y=2x^2-8x+20。
求：a) 生产2000件商品时的生产成本；b) 使生产成本最小的产量。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象顶点坐标为(-3, 4)，且经过点(2, -2)。
求a、b和c的值。
答案及解析：一、选择题1. 答案：C解析：二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
只有选项C满足二次函数的形式。
2. 答案：B解析：二次函数的图象为一个抛物线。
3. 答案：A解析：对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。
根据题目中对称轴方程为x=2，可以得出-b/2a=2，解得b=0和a=1。
由于对称轴方程不包含c，因此c的值可以是任意实数。
二、填空题1. 答案：x= -b/2a = -4/(2*2) = -1解析：对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。
2. 答案：(-2, 7)解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 答案：a=-3解析：由题意可得，当x=0时，f(x)=y=-3。
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【最新整理，下载后即可编辑】二次函数练习题（一）1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、下列函数：① 23yx ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④21yx x ；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2,m )在函数12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式S＝πr2中，s 与r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2，①求y 与x 之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数),0(2≠axy当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该c=a+函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题（二）-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D 5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.stOstOstOstO7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x的增大而减小？10、如果抛物线2y ax与直线1=-交于点,2b，求这条抛物线所对应的二y x次函数的关系式.二次函数练习题（三）-----函数c=2的图象与性质axy+1、抛物线322-y的开口,对称轴是,顶点坐标-=x是,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .二次函数练习题（四）-----函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.二次函数练习题（五）-----()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x=的图象经过怎样的平移得到的？y-8、已知函数()412-y.+=x（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.二次函数练习题（六）-----c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 . 2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为___ ____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－14 9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点()-是否在这个一次函数的图象上2,514、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题（七）-----c+=2的性质axy+bx1、函数2y x px q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数22y mx x m m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标24是3、如果抛物线2y ax bx c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是1x，那么acb4、抛物线c+=2与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，y+xbx且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.5、已知二次函数c=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，y++axbx2-____0；acb46、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bxc （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号； 2）当1x 和3x时，函数值相同；3）40a b；4）当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx axb 中，若0ab，则它的图象必经过点（）A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab111、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c与x轴两个交点间的距离（240b ac）二次函数练习题（八）-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1，当0x时，1x，y，它的图象的对称轴为1则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.8、以x为自变量的函数)32(2)1(42-mxy中，m为不小于零的整mx-+=m++-数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题（九）-----二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、已知二次函数2y x pxq 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax^2 + cD. y = ax + b2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, c)3. 如果一个二次函数的图像开口向上，那么a的值：A. 必须大于0B. 必须小于0C. 可以是任何实数D. 必须等于04. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 1的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 2的图像关于y轴对称，那么它的顶点坐标是：A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (0, -2)D. (0, 1)二、填空题6. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的顶点坐标是________。
7. 如果一个二次函数的图像与x轴有两个交点，那么它的判别式Δ=________。
8. 二次函数y = 4x^2 - 12x + 9的图像与x轴的交点坐标是________。
9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(2, 1)，那么a + b + c = ________。
三、解答题10. 已知二次函数y = -x^2 + 2x + 3，求它的图像与x轴的交点坐标。
11. 已知二次函数y = 2x^2 + 4x - 6，求它的顶点坐标，并判断图像的开口方向。
12. 已知二次函数y = 3x^2 - 6x + 5，求它的图像与y轴的交点坐标，并判断图像的对称轴。
答案：1. D2. C3. A4. C5. A6. (1, 2)7. Δ > 08. (3/2, 0)9. 010. 交点坐标为(-1, 0)和(3, 0)11. 顶点坐标为(-1, -8)，图像开口向下12. 交点坐标为(0, 5)，对称轴为x = 1【注】本试卷练习题及答案仅供参考，实际应用时请根据具体教学大纲和课程要求进行调整。
二次函数练习题及答案
ABCD O xy 二次函数练习题(1)1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.22．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论： ①0<c ；②0>b ；③024>++c b a ；④042>-ac b ．其中正确的有 （ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________． 4．把抛物线y=12x 2向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 5.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 6．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．7．已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.8．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m (0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ．9．已知抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，则1y 的值是 ． 10、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点 （0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化围是 ( )图1y O 33 1(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<111、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容，也是考试中常考的知识点之一。
掌握好二次函数的相关概念和解题方法，对于提高数学成绩和解决实际问题都有很大的帮助。
本文将通过一些练习题和答案的形式，帮助读者巩固和加深对二次函数的理解。
1. 练习题一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4）和（2，1），求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，将点（1，4）和（2，1）带入二次函数的方程，得到两个方程：a +b +c = 44a + 2b + c = 1解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
2. 练习题二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为2和5，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：4a + 2b + c = 025a + 5b + c = 0同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
3. 练习题三：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（-1，0），且在点（2，3）处的切线斜率为4，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：a -b +c = 04a + 2b + c = 3同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
通过以上几个练习题，我们可以看到，解二次函数的题目，关键在于将已知条件转化为方程，然后通过解方程组得到未知数的值。
这是一个基本的解题思路，需要我们熟练掌握。
除了解题方法，我们还可以通过一些图像来加深对二次函数的理解。
例如，我们可以画出二次函数y = x^2 + x - 2的图像，观察图像的开口方向、顶点位置以及与x轴的交点等特征。
这样可以帮助我们更好地理解二次函数的性质和特点。
此外，二次函数还有一些重要的应用，例如在物理学中，二次函数可以用来描述自由落体运动的轨迹；在经济学中，二次函数可以用来描述成本、收益等与产量之间的关系。
通过了解这些应用，我们可以将抽象的数学知识与实际问题联系起来，提高数学的应用能力。
二次函数试题及答案
二次函数试题及答案一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是（）。
A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac≤0答案：A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，3），则c的值为（）。
A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A二、填空题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），则b=______。
答案：-4a-42. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），则b=______。
答案：-2a三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该二次函数的解析式。
答案：将点（1，2）和（-1，0）代入二次函数的解析式，得到方程组：\begin{cases}a+b+c=2 \\9a-3b+c=0\end{cases}解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1。
2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点（0，3），求抛物线的解析式。
答案：由对称轴为直线x=1，可知-b/2a=1，即b=-2a。
又抛物线经过点（0，3），代入解析式得c=3。
设a=1，则b=-2，c=3，所以抛物线的解析式为y=x^2-2x+3。
四、综合题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（2，0）和（-3，0），且抛物线的顶点坐标为（-1，-4），求该二次函数的解析式。
答案：由抛物线与x轴的交点可知，2和-3是方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以有：\begin{cases}4a+2b+c=0 \\9a-3b+c=0\end{cases}又因为顶点坐标为（-1，-4），所以有：\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1 \\\frac{4ac-b^2}{4a}=-4\end{cases}解得a=1，b=4，c=-6，所以二次函数的解析式为y=x^2+4x-6。
数学练习-二次函数测试题及答案
数学练习-二次函数测试题及答案一、选择题1. 设二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 顶点坐标为 $(h,k)$，当 $a>0$ 时，以下说法正确的是：A. $a>0$ 时，$h$ 的符号与 $a$ 的符号相反B. $a>0$ 时，$k$ 的符号与 $a$ 的符号相同C. $a>0$ 时，$h$ 的符号与 $a$ 的符号相同D. $a>0$ 时，$k$ 的符号与 $a$ 的符号相反答案：C2. 二次函数 $y=x^2-4x+3$ 的图像与 x 轴相交点的个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像过点 $(1,4)$，且对称轴与 x 轴交于点 $(2,0)$，则该二次函数的解析式为：A. $y=x^2-8x+15$B. $y=-x^2+8x-15$C. $y=-x^2+8x+15$D. $y=x^2-8x-15$答案：B二、填空题1. 二次函数 $y=-3x^2+6x+5$ 的顶点坐标为$(\_\_\_, \_\_\_)$。
答案：$(1, 8)$2. 若二次函数 $y=2x^2+mx+3$ 的图像与 x 轴交于两个不同的点，则 $m$ 的范围为$\_\_\_ \leq m \leq \_\_\_$。
答案：$-6 \leq m \leq -2$3. 二次函数 $y=kx^2+6x+3$ 的对称轴方程为 $x=\_\_\_$。
答案：$x=-3$三、解答题1. 求二次函数 $y=2x^2-3x-2$ 的顶点坐标和对称轴方程。
答案：顶点坐标：$(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$对称轴方程：$x=\frac{3}{4}$2. 对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$，当 $a>0$ 时，讨论该函数的凹凸性并举例说明。
答案：当 $a>0$ 时，该二次函数开口向上，为凹函数。
例如，$y=x^2-2x+1$ 的图像就是一个开口向上的凹函数。
二次函数测试题一
二次函数测试题一一、选择题（每小题3分，共24分）1. 二次函数2()y a x k k =-+，无论k 取什么实数，图像的顶点必在（ ）上 A. x 轴 B. 直线y x =- C. 直线y x = D. y 轴的左侧 2. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的正实数根B. 有两个异号实数根C. 有两个相等的正实数根D. 没有实数根3. 若抛物线224y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 2- D. 2±4. 关于x 的函数22y mx x m =+-的图像与x 轴的交点有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或25. 若二次函数26y x x c =-+的图像经过点1(1)A y -，，2(2)B y ， ，3(33)C y +，，则123y y y 、、的大小关系正确的为（ ）A. 132y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 312y y y >>6. 在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转0180，所得抛物线的解析式是（ ）A. 2(1)2y x =-++ B. 2(1)4y x =--+ C. 2(1)2y x =--+ D. 2(1)4y x =-++ 7. 二次函数228y x mx =++的图象如图所示，则m 的值是（ ） A. 8- B. 8 C. 8± D. 68. 二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0b <，0c >，则此抛物线与x 轴的交点情况是（ ）A. 有两个交点，都在x 轴正半轴上B. 有两个交点，都在x 轴正半轴上C. 有两个交点，一个在x 轴正半轴上，一个在x 轴负半轴上D. 没有交点xy-3O第7题图二、填空题（第9、11题每空一分，其余每小题4分共34分）9. 抛物线21232y x x =--的图像开口向_____，配方成顶点式为___________________，其顶点坐标是__________，对称轴方程是_________，x =______时，y 有最___值，值为____.10. 若关于x 的函数2(1)21y a x x =--+的图像与x 轴只有一个交点，则a =_______. 11. 抛物线2y ax bx c =++的对称轴是_________________，顶点坐标是___________，当15. （10分）已知抛物线与x 轴交于(20)A ，，(40)B ，，且经过点(33)C -，，求抛物线的解析式，并求出对称轴方程和顶点坐标.16. （10分）如图所示，在矩形ABCD 中，4BC =，2AB =，P 是线段BC 上一动点，动点Q 在PC 或其延长线上，BP PQ =，以PQ 为一边的正方形PQRS ，点P 从B 点开始演射线BC 方向运动。
二次函数练习题
二次函数练习题班级 姓名一、填空题：（每题3分，共30分） ⑴．抛物线()52212+--=x y 的对称轴是 .这条抛物线的开口向 . ⑵.用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 .⑶．已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .⑷. 二次函数x x y 42+-=的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y 随x 的增大而⑸．已知抛物线c bx x y ++=22的顶点坐标是（-2，3），则bc = . ⑹．若抛物线c x x y +-=242的顶点在x 轴上，则c= .⑺. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 .⑻. 若抛物线()x m mx y 122+-=经过原点，则m= . ⑼. 已知二次函数()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y 轴的负半轴，则m 的取值范围是 .⑽. 若抛物线()4152322---+=x m m x y 的顶点在y 轴上, 则 m 的值是 二、选择题：（每题3分，共24分）⑴． 若直线y=ax+b 不经过一、三象限，则抛物线c bx ax y ++=2（ ）.(A)开口向上，对称轴是y 轴; (B) 开口向下，对称轴是y 轴;(C)开口向上, 对称轴是直线x=1;(D) 开口向下，对称轴是直线x=-1;⑵. 抛物线()()312-+=x x y 的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);⑶. 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y 轴的正半轴; 则点⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a P ,在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;⑷. 对于抛物线171222+-=x x y ,下列结论正确的是（ ）.（A ）对称轴是直线x=3,有最大值为1; (B)对称轴是直线x=3,有最小值为-1;(C)对称轴是直线x=-3,有最大值为1; (D)对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;（5）． 抛物线232+-=x x y 不经过（ ）.(A)第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限（6）. 已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）.(A) 342---=x x y , (B)342+--=x x y ,(C) 342--=x x y , (D) 342-+-=x x y ,（7）.在同一直角坐标系中，抛物线542-+=x x y 与直线y=2x-6的交点个数是( ).(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.（8）把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y （C ） ()1232--=x y （D ）()1232++=x y三．解答题1、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.(6分)2、 已知抛物线()8122++-=x y ,①求抛物线与y 轴的交点坐标;②求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.（10分）。
二次函数练习(含答案)
二次函数练习（一）（含答案）1. （2011广东广州市）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）．A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34 xD ．y = 1x【答案】D 2. （2011江苏无锡）如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式k x+ x 2 + 1 < 0的解集是 ( ) A ．x > 1 B ．x < −1 C ．0 < x < 1 D ．−1 < x < 0 【答案】D3. （2011湖南湘潭市）在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是【答案】C3．（2012•广州）将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）2 【答案】A ．4．（2012泰安）将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 【答案】A 12．(2012•扬州)将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ． y ＝(x ＋2)2＋2B ． y ＝(x ＋2)2－2C y ＝(x －2)2＋2D y ＝(x －2)2－2 【答案】B16．（2012•兰州）抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是( ) 【答案】CA ． 直线21=x B ．直线21-=x C ．y 轴 D ．直线x ＝217．（2012张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C D【答案】C10．（2012义乌市）如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④解答：解：∵①当x ＞0时，利用函数图象可以得出y 2＞y 1；∴此选项错误；∵抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；∴②当x ＜0时，根据函数图象可以得出x 值越大，M 值越大；∴此选项错误；∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，由图象可得出：当x=＞0，此时对应y2=M，∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M，故M=1时，x1=，x=﹣，故④使得M=1的x值是或．此选项正确；故正确的有：③④．故选：D．18．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x2的切线②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）A．①②④B．①③C．②③D．①③④解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y=x2相交，故本小题错误；③∵直线y=x+b 与抛物线y=x 2相切，∴x 2﹣4x ﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x 2﹣4x ﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b 与抛物线y=x 2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；④∵直线y=kx ﹣2与抛物线y=x 2 相切，∴x 2=kx ﹣2，即x 2﹣kx+2=0，△=k 2﹣2=0，解得k=±，故本小题错误． 故选B ．4. （2011宁波市，16，3分）将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】y ＝x 2＋15. （2011山东潍坊，14，3分）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x >0时，y 随x 的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可） 【答案】如：22,3,5y y x y x x ==-+=-+等，写出一个即可 6. （2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．【答案】y =-x 2+2x +16．（2012深圳）二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．【答案】5。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案一、选择题1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 （ ） A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =+- C ．23(2)1y x =-+ D ．23(2)1y x =--2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ） Ａ．32+=x y ；Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ；Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= （x -1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x -2）2B ．y=（x -2）2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 2 4．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大 5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ ） A ．最大值1 B ．最小值﹣3 C ．最大值﹣3 D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2（x －5）2＋3的顶点坐标是 ．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”10．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿)对称轴＿＿＿＿。
二次函数练习题与答案
22.某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如 下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以 多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大 .
3
答案与解析：
一、选择题
1.考点：二次函数概念 .选 A.
且 -1<x 1<x2， x3<-1，则 y1， y2， y3 的大小关系是 (
A. y 1<y2<y3
B. y2<y3<y1
C. y 3<y1<y2
) D. y 2<y1<y 3
1
10.把抛物线 物线的函数关系式是 ( )
A.
的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛 B.
C.
y=2(x-3) 2 的顶点为 (3， 0)，
所以顶点在 x 轴上，答案选 C.
4. 考点：数形结合，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为
.
解 析： 抛物线
， 直接 利用 公式， 其对 称轴 所在 直线为
答案选 B. 5. 考点：二次函数的图象特征 . 解析：由图象，抛物线开口方向向下，
有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：
y=x 2-1.
16. 考点：二次函数的性质，求最大值 .
解析：直接代入公式，答案： 7.
17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一
.
解析：如： y=x 2-4x+3.
18. 考点：二次函数的概念性质，求值 .
5
答案：
.
数学：二次函数(基础 九年级训练考试卷)
二次函数（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. B.C. D.2.已知函数：①，②，③，④，⑤，⑥．其中二次函数的个数为( )A.1B.2C.3D.43.对于二次函数的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是( )A.a=-1，b=-1，c=0B.a=-1，b=0，c=-1C.a=-1，b=0，c=1D.a=1，b=0，c=-14.二次函数的二次项系数与一次项系数的和为( )A.2B.-2C.-1D.-45.若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.6.已知是二次函数，则k的值为( )A. B.C. D.7.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( )A. B.C. D.8.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系是( )（不要求写出自变量x的取值范围）A. B.C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=6，BC=8．点D以每秒1个单位长度的速度由B向A运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，当点E停止运动时，点D也随之停止运动，设运动时间为t秒，则△BDE的面积S随出发的时间t的变化关系式为( )A. B.C. D.10.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )A. B.C. D.。
二次函数练习题
二次函数练习题一：选择题1.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点A. （2，4）B. （-2，-4）C. （-4，2）D. （4，-2）2.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数b y x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）3.如图，二次函数y=ax 2=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）4.在二次函数221y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >- 2立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线y=﹣x 2+3xB8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）9.已知二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的210如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D 两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）．．．．二;填空题1二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是2.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是3.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．4.若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .5某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为---------- 6.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则= _______．7.二次函数y=2x 2+mx+8的图象如图所示，则m 的值是------------三：解答题1. 如图，已知二次函数y =a （x ﹣h ）2+的图象经过原点O （0，0），A （2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？2.如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．3.如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．4.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．。
二次函数的练习题
二次函数的练习题一、选择题：1. 二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)中，\( a \)的符号决定了什么？A. 函数的开口方向B. 函数的对称轴C. 函数的顶点坐标D. 函数的零点2. 若二次函数\( y = -2x^2 + 5x + 1 \)与x轴有交点，则交点的个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 对于二次函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)，其顶点坐标是：A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (1, 0)D. (1, 1)4. 若二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的顶点在第一象限，则：A. \( a > 0 \)且\( b > 0 \)且\( c > 0 \)B. \( a < 0 \)且\( b < 0 \)且\( c < 0 \)C. \( a > 0 \)且\( b < 0 \)且\( c > 0 \)D. \( a < 0 \)且\( b > 0 \)且\( c < 0 \)5. 二次函数\( y = x^2 - 4x + 4 \)的图像与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 0)D. (4, 0)二、填空题：6. 若二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的对称轴为直线\( x = 1 \)，则\( b \)等于________。
7. 已知二次函数\( y = -3x^2 + 12x - 10 \)的顶点坐标为\( (2, 6) \)，求\( a \)的值。
8. 若二次函数\( y = 2x^2 + 4x + 1 \)的图像与x轴无交点，则\( 2 \)的值应该小于________。
9. 已知二次函数\( y = x^2 + 6x + 5 \)的图像与y轴的交点坐标为\( (0, 5) \)，求\( c \)的值。
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二次函数练习题
一、选择题：
1．抛物线12
2
+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
2．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y
B ． 2)1(2--=x y
C ．1)1(2++=x y
D ．2)1(2-+=x y
3．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2
－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 4．已知反比例函数x
k
y =
的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）
5. 抛物线()()312-+=x x y 的顶点坐标是( ).
(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8); 6. 抛物线232
+-=x x y 不经过（ ）. (A)
第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限
7. 已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）. (A) 342---=x x y , (B)342+--=x x y ,(C) 342--=x x y ,(D) 342-+-=x x y , 8.在同一直角坐标系中，抛物线542-+=x x y 与直线y=2x-6的交点个数是( ). (A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个. 二、填空题：
1．已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。
2．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． 3．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
4．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ． 5．抛物线()()
4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m ． 6.已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0．
7．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1
点C
（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、
C 两点。
⑴二次函数的解析式为
． ⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0．
A ．
B ．
C ．
D ．
三、解答题：
1.已知已知抛物线y ＝ax 2经过点(1，3)，求当y ＝4时，x 的值.
2. 已知二次函数y ＝－x 2+4x .（1）用配方法把该函数化为y ＝a (x －h )2 + k (其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x 轴的交点坐标.
3.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.
4.抛物线()8122
++-=x y ,①求抛物线与y 轴的交点坐标;②求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.
5.已知抛物线k x x y +-=42的顶点A 在直线y=-4x-1上，设抛物线与 x 轴交于B,C 两点.求抛物线的顶点坐标;
6．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
7.如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）.货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原
来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
图10。