2009概率论与数理统计A卷
概率论与数理统计
重庆交通大学继续教育学院2008--2009学年第一学期考试A 卷《概率论与数理统计（经管类）》课程考核形式：闭卷 考试需用时间：120分钟在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f2.设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ，则事件{13X ≤≤}的概率为（ ） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.34133.则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125 C.43 D.14．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．325．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y ) B ．D (X )-D (Y ) C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y ) D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（ ）A ．6B ．22C ．30D ．46 9．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） C ．2xD ．x2110.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~22-n S χσ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
北民大概率论期末考试试题
北方民族大学试题课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。
2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ＿＿＿＿＿＿ 。
3.设X 的分布律为则分布函数值=)25(F ＿＿＿＿＿＿ 。
4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿ 。
5.已知连续型随机变量X 的分布函数为2200,1),1(31,31)(≥<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=x x x x e x F x，设X 的概率密度为)(x f ，则当=<)(,0x f x ＿＿＿＿＿＿ 。
6.设X 服从正态分布N(μ,2σ)，则=-)23(X E ＿＿＿＿＿＿ 。
7.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。
8.设随机变量X 的分布律为!3)(3k e k X P k -==，,,2,1,0 =k 则)(2X E =＿＿＿＿＿＿ 。
X0 1 2 3 P(X=k) 0.10.30.40.29. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿ 。
10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=41241i i X ～＿＿＿＿＿＿ 分布 。
二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。
（10分）三、设随机变量X 的概率密度函数为，其他10,0,3)(2<≤⎩⎨⎧=x x x f 求： （1）X 的分布函数；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-2121X P .（10分）四、设随机变量X 具有概率密度，其他,0,)(>⎩⎨⎧=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。
概率论与数理统计期终考试试卷及参考答案
上海应用技术学院2009—2010学年第二学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073/B2220071 学分: 3 考试时间: 100 分钟课程序号: 1441、1447、1451、1455、1456、1457、1458、1459、1460、1461、1976 班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、填空题（每题3分，共计18分）1、设A 、B 、C 为三事件，则事件“A 、B 、C 不都发生”可表示为_______________。
2、设()4.0=A P ，()7.0=+B A P ，若B A ,相互独立，则()=B P ___________。
3、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为______________。
4、设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤≤=其他,0,10,32x x x f ，则()=X E __________。
5、设由总体~(,)X F x θ（θ未知）的样本观察值求得9.0}5.455.35{=<<θP ，则称区间[35.5，45.5]为θ的一个置信度为________的置信区间。
6、设Z Y X ,,相互独立，X 在]6,0[上服从均匀分布，)4,1(~N Y ，Z 服从参数2=λ 的泊松分布，32+--=Z Y X W ，()D W = 。
二、选择题（每题3分，共12分）1、对于任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）。
（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （C ）X 和Y 相互独立（D ）X 和Y 不独立2、设321,,X X X 是来自正态总体)1,(μN 的样本，现有μ的三个无偏估计量1123131ˆ5102X X X μ=++，2123115ˆ3412X X X μ=++，3123111ˆ362X X X μ=++其中方差最小的估计量是（ ）。
立信_09级《概率论与数理统计》A卷及答案
上海立信会计学院2010 ～2011学年第2学期09级本科 《概率论与数理统计》期终考试（A 卷）（本场考试属闭卷考试，可使用计算器） 共 5 页说明：可能要用到的相关数据0.025(6) 2.4469t =，0.05(6) 1.9432t = ，0.025(7) 2.3469t =，0.05(7) 1.8946t =，(1.96)0.975Φ=，(1.65)0.95Φ=.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在括号内）1．已知事件A 、B 互不相容，()0P A >、()0P B >，则 （ ）.A. ()1P A B =B. ()()()P A B P A P B =C. ()0P A B =D. ()0P A B >2．对任意事件A 、B ，下面结论正确的是（ ）.A. ()0P AB =，则AB =∅B. 若()1P A B = ，则A B =ΩC. ()()()P A B P A P B -=-D. ()()()P A B P A P AB =-3.则c =A.81 B. 41 C. 31 D. 21 4. 设随机变量X 的密度函数为4,01,()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，则常数c =（ ）.A. 51B. 41 C. 4 D. 5 5. 设2~(1,)X N σ-且(31)0.4P X -<<-=，则(1)P X ≥= （ ）. A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.56. 设随机变量X 服从二项分布，即~(,)X B n p ，且()3E X =，17p =，则n =（ ）.A. 7B. 14C. 21D. 497．设1216,,,X X X 是来自正态总体2(2,)N σ的一个样本，161116i i X X ==∑，则48~X σ-（ ）.A. (15)tB. (16)tC. 2(15)χD. (0,1)N8．设12,,,n X X X 是取自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，11ni i X X n ==∑，2211()n ni i S X X n ==-∑,则n Y = ）. A. (1)t n - B. ()t n C.2(1)n χ- D. (0,1)N 9．设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆ()E θθ≠，则ˆθ是θ的（ ）. A. 极大似然估计 B. 矩估计C. 有效估计D. 有偏估计10．下列说法中正确的是（ ）.A. 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误B. 如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误C. 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误D. 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误二、解答题（本大题共6小题，每小题9分，共54分，解答应写出推1．某产品共30件，其中有三件是次品，现从中任取2件，求至少有一件是次品的概率.2. 对某一目标进行射击，直至击中为止. 如果每次射击命中的概率为p ，试求射击次数X 的分布律.设X 的概率密度函数为,0,()0,.x e x f x -⎧>=⎨⎩其他 试求2Y X =的4. 设X 的概率密度函数为2,01,()0,.x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，试求(),()E X D X .5. 某车间生产滚珠，滚珠的直径),(~2σμN X ，其中μ未知，20.05σ=. 从某天的产品中随机抽取6件，侧得直径（mm ）为： 15.1 14.6 14.8 14.9 15.1 15.2试求滚珠直径X 的均值μ的置信度为0.95的置信区间.6. 有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，为了检验针对新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（单位：h ）： 26.7， 22.0， 24.1， 21.0， 27.2， 25.0， 23.4.经计算此样本平均值为24.2，样本标准差为2.296. 根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为23.8h ，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？（0.05α=）得分三、综合题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出推理，演算步骤）1. 甲、乙、丙三个人独立地去破译一份密码，已知甲、乙、丙各人能译出此密码的概率分别为15，13，14，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率？2.设随机变量(,)X Y 的联合分布律为 4,01,01,(,)0,.xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他 ()X f x ，()Y f y ；（2）判断X 和Y 的独立性.得分《概率论与数理统计》期终考试（A 卷）参考解答一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1． C 2. D 3. B 4. D 5. A6. C7. D8. A9. D 10. C二、解答题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.设A ={从30件产品中任取2件产品，至少有一件是次品}，则样本空间所包含的基本事件总数为435230=C ，A 的对立事件所包含的基本事件总数为351227=C ，从而所求概率28()145P A =。
2009概率统计试卷(A)----答案
二○○九～二○一○年度 第一学期 （A ）卷课程名称 概率论与数理统计 参考答案一．填空题（每小题4分，共20分） 1．1112． 2． 62 。
3．)ˆ()ˆ(βθD D <。
4．)588.5,412.4(. 5. nS X /0μ- 二．选择题（每小题3分，共30分）C C B B B CD C D C三．计算（每小题8分，共40分）1．解 X 的所有可能取值为3，4，5．X 的分布律为…………………………………………4分 所以 ()5.4106510341013=⨯+⨯+⨯=x E ()7.201065103410132222=⨯+⨯+⨯=x E()()()[]()45.025.207.205.47.20222=-=-=-=x E x E x D …………………………8分2． 解：令 A={集成电路能正常工作到2000小时}，B={集成电路能正常工作到3000小时} 已知:：P(A)=0.94, P(B)=0.87 且 ，既有AB=B 于是P(AB)=P(B)=0.87 按题意所要求的概率为：………………………………8分3．解：令H ={原发信息是X}，C ={收到的信息是X}，则20.98()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)1970.980.0133P H P C H P H C P H P C H P H P C H ⨯====+⨯+⨯………8分4．解 （1）Y X ,的所有可能取值分别为0，1，2．（Y X ,）的联合分布律为…………………………………………4分（2）X3 4 5 k p 1/10 3/10 6/10Y X 0 1 2 0 1/9 2/9 1/9 1 2/9 2/9 0 21/99494}0{}0{91}0,0{⨯==⋅=≠===Y P X P Y X P ， Y X ,∴不独立．……………………………………………………………………8分5．解：由题意得，),(~2σμN X ， 2σ未知，假设 H 0：720==μμ H 1：720=≠μμ)1(~/0-μ-=n t nS X T ………………………………………………………4分其中 929.5,4.67,10===S X n 代入 2622.2)9(453.210/929.5724.67025.0=>=-=t t所以，拒绝H 0 ，认为有显著差异。
09年概率论与数理统计A试卷(天津科技大学)
7. 若随机变量X 与Y ，满足1DX DY ==，相关系数 ()1,2R X Y -=，则(4)D X Y -= .8．某品牌清漆的干燥时间（小时）2~(, 0.6)X N μ，现随机抽取9个样品，算得样本均值6x =，求μ的置信水平为0.95的置信区间为 . 9. 若随机变量12, X X 相互独立，且都服从标准正态()0, 1N 分布，记12534Y X X =+-, 则Y 服从的为 分布.10. 设总体()~,4X N μ，从中抽取容量为16的样本1216,,,X X X ，则()26.6656P S <= ____．二、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生产量分别占总产量的60% 、 25%、 15% ；各车间生产的产品优质品率分别为70%、 80%、 90% 。
现从总产品中随机挑选一件，（1）求此产品为优质品的概率；（2）若此产品不是优质品，求它是甲车间生产的概率. （10分）概率密度() 66,0,0,0.y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ ，写出二维随机变量(), X Y 的联合分布函数(), f x y ，并求概率()P X Y ≤ . （8分）六、设连续总体X 的概率密度函数为 1,01( )0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩；其它， 其中0θ>。
n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，求未知参数θ的最大似然估计量。
（7分）x的关系，将同样条件下繁殖的7只老鼠注射不同剂量的胰岛素A ，依据观测数据经计算得0.35x =，44.14y =，0.07xx S =，9.2xy S =，1372.8572yy S =. 求回归方程ˆˆˆyx αβ=+. （7分） 十． 设连续型随机变量X 的概率密度为：()sin ,0,20,a x b x f x π⎧⋅+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它， 且48E X π+=，求a 和b . （7分）。
概率论与数理统计2009
X01 p k0.50.5Y01 p k0.50.5《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷A题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择（每题3分，共18分）1.设A和B为互逆事件，且A的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( )A.P(B|A)=0B.P(AB)=0C.P(A∪B)=1D.P(B|A)=12.下列论断正确的是( )A.连续型随机变量的密度函数是连续函数B.连续型随机变量等于0的概率为0C.连续型随机变量的概率密度满足0f(x)1D.两个连续型随机变量之和是连续型3.设随机变量X～N(2,6). 且满足P{X <a}=P{Xa},则a =( )A.0B.1C.2D.34.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为则下列选项正确的是（ ）A.P{X=Y}=0B.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=0.5D.X，Y相关5.设总体X～N(0,1), X1,X2,… ,X10体X的简单随机样本，令随机变量,则下列选项正确的是( )A.Y～2(1)B.Y～2(3)C.Y～t(3)D.t(2)6.在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是( )A.减小也减小B.与其中一个减小时另一个往往会增大C.增大也增大D.(A)和(C)同时成立二 填空题（每空3分，共24分）1.设A,B是两个随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则直到第8次试验才取得3次成功的概率为3.设，则常数a = ，EX=4.设随机变量X～B(4,0.1),Y～P(1),已知D(X+Y)=2,则X和Y的相关系数XY =5.设随机变量X的分布律为X-1 1 2p k0.25 0.50.25则EX= ，DX=6.X为随机变量，且EX=1,DX=2，则对任给定的>0, 由切比雪夫不定式得P{|X-1|<}>三(本题10分)两台车床加工同样的零件，第一台出现次品的概率为0.03，第二台出现次品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，试求(1)任意取出的零件是合格品的概率；(2)已知取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率四（本题8分）设X的分布函数为确定常数A,B并求X的概率密度f(x)五（本题10分）随机变量X～Exp(θ)(θ>0), θ未知，已知P{X>1}=e-2.确定常数θ，并求函数Y=X2的概率密度f(y)Y六、（本题10分）设随机变量X和Y相互独立，且X～U(0,2),Y～U(0,1), 试求:(1) 二维随机变量(X,Y)的密度函数，并说明(X,Y)的分布类型；(2)P{Y<X }七、（本题10分）设总体X的概率密度为(>0),求最大似然估计量，判断是否是的无偏估计八、（本题10分）从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。
08-09I概率论与数理统计试卷(A)参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级07601/ 07602/07103 答题时间120分钟一填空题（每题2分，共20分）1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；2、设),(~1p n b X ，),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +；3、若)2(~πX ，则=)(2X E 6 ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(，则=≤<-)31(X P0.4 ；5、连续型随机变量的概率密度函数为)0(0,)(>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x ex f x，则分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ；6、若)1,0(~),1,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~2/)(22Y X X +)2(t ；7、若随机变量X ，1)(,2)(==X D X E ，则利用切比雪夫不等式估计概率()≥<-32X P 98；8、若总体),(~2σμN X ，则样本方差的期望=)(2S E 2σ；9、设随机变量)2,1(~-U X ，令⎩⎨⎧<≥=.0,0,0,1X X Y ，则Y10、已知灯泡寿命)100,(~2μN X ，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本1200=x 小时，则μ的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （96.1025.0=z ）。
二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ C ）（A ）11-=αβ ；（B ）1+=αβ；（C ）11+=αβ；（D ）不能确定； 3、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立； （B ）)(4)()2(Y D X D Y X D +=-；（C ）)(2)()2(Y D X D Y X D +=-； （D ）)(4)()2(X D Y D Y X D -=-；4、若)1,0(~N X ，则)2|(|>X P =（ A ）（A ）)]2(1[2Φ-；（B ）1)2(2-Φ；（C ）)2(2Φ-；（D ）)2(21Φ-； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）)(A 无偏性； )(B 有效性； )(C 相合性； )(D 正态性。
09数理统计(A)参考答案.docx
浙江工商大学2008/2009学年第一学期数理统计考试趣(A 卷)参给案1> 才(/n), /2 (m -1) , t(m-l), 0.5；5、匸严真,N(0,l)；6、25；7、433二、解⑴ 由X 〜2(76 4)，则元〜N(7.6,4/〃) 2分从而 n > 20⑵根据中心极限定理，可得y _ 7 A QP(5.6 <X< 9.6) = P(| _厂 |< — ) = 2①(乔)一 1 > 0.953 分2/y/n 2/V/i从而 n>3.84三、(1) 缈&的极大似然估计为务X (”)・乂 X (〃)的密度为 p(y) = ny n ~l /O<y<0.— rO riE3 = \ ny n !d n dy =——O T &MTOO .Jo • /7 + 1 E02 =「ny n ^ !0n dy = -^—e\ Jo n + 2P(5.6 <X< 9.6) = P(\X- 7.61< 2)>1- 4/n>0.952、独立，F(l,l);3、Var （0） = -^—02 _（丄刖=n + 2 n +1⑵不是，修偏得&的无偏估计/二山 x （“）.n⑶ MSE （ 7） = Var （疗）= ',考虑6的形如O a = &X （“）估计,其均方毬为n{n + 2）MSE®） = U“（"X （”）） + ©EXg- 0）2 =a 2——?——e 1 + （竺一1）2 &2・ 2分（〃 + 1）~（川 + 2） 川 + 1易得兔=出 时，均方误差达^最小 但〃 + 1P （F 2 < 1） = P （F v 1） = 1 - P （F > 1）n（斤 + 1）（7卄2）2e 1TO ,.r\ [旋（和心）=耐严＜旋（〃）02 /!（/?四、证明:Z （x,-//）2 旦—; ---------- 力2（2对2分CT4卄1__Z （X 厂X ）23—； ------------ 才（2防2分b”4Var （S^ = Var （S ；） = — 2 分n并由两者的独立性可得2分〜F （2n,2n ）2n£（X 「-“）4卄工（X 厂壬）2P(Fvl) = P(丄 vl) = P(F>l)FP(F<l) = 0.5五、⑴宙数据算得方差比的置信区间的两端分别为乱」9,9 丿=需 % 4.03 = 1.00752 分 由此可知其0.95置信区间为[0.0620, 1.0075] 1分⑵两正态总体方差比的置信水平为0.95的置信区间包含1,可以假定两个总体 的方差相等。
西安工业大学2009级概率论与数理统计考试试题及答案详解
绝密★启用前西安工业大学2010级概率论与数理统计考试试题（A 卷）注意事项： （1）所有题一律在试卷上做答，第三至第八题要有计算过程； （2）可能用到的数据如下： 1.96, 0.025U =，()2.50.9938Φ=5小题，每小题3分，总计15分） 1、设 A B 、为任意两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然 成立的是（ ）.()A ()()P A P A B <； ()B ()()P A P A B ≤ ； ()C ()()P A P A B >； ()D ()()P A P A B ≥.2、设随机变量X 的期望()E X 与方差()D X 都存在，则对任意0ε>， 有（ ）.()A (){}()2D X P XE X εε-≥≤； ()B (){}()2D X P XE X εε-≥≥；3、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为23，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率为（ ）.()A 881; ()B 827; ()C 3281; ()D 34.4、设随机变量)1,(~u N X ，)(~2n Y χ，又X 与Y 独立，令T =，则下列结论正确的是（ ）.()A )1(~-n t T ； ()B )(~n t T ； ()C )1,0(~N T ； ()D ),1(~n F T .5. 样本()12,,n X X X 取自总体ξ，E ξμ=，2D ξσ=，则（ ）可以 作为2σ的无偏估计.()A 当μ已知时，统计量()21ni i X nμ=-∑；()B 当μ已知时，统计量()()211ni i X n μ=--∑；()C 当μ未知时，统计量()21ni i X nμ=-∑；()D 当μ未知时，统计量()()211ni i X n μ=--∑.5小题，每小题4分，总计20分） 1. 若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 1()8P A C =, 则事件A、B 、C 至少有一个发生的概率为 ;2. 设二维随机变量(),X Y 的分布律为则{}0P XY == ；{}P X Y == ;3. 设连续型随机变量X 的概率密度为：sin , 0()0, x x a f x ≤≤⎧=⎨⎩其它则常数a =__________; 6P X π⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭__________; 4. 设总体(,0.09)X N μ~，测得一组样本观测值为：12.613.412.813.2 ，则总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为__________；5. 设随机变量()2.0,100~B X ，应用中心极限定理可得{}≈≥30X P ________. 10分）设甲袋中有3个红球及1个白球，乙袋中有4个红球及2个白球.现从甲袋中任 取1个球（不看颜色）放到乙袋后，再从乙袋中任取1个球，求最后取得红球的概率.9分）设连续型随机变量X的分布函数为()2,0;0, 0xA B e x F x x -⎧+>=⎨≤⎩试求：（1）, A B 的值； （2）{}11P X -<<； （3）概率密度函数()f x .分）设二维随机变量(),X Y 的密度为6,01;(,)0, x x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它，（1）求边缘概率密度()X f x ，()Y f y ； （2）求{}1P X Y +≤.分）已知随机变量X 和Y 分别服从正态分布()21, 3N 和()20, 4N ，且与的相关系数12XY ρ-=.设32X YZ =+. （1）求的数学期望()E Z 和方差()D Z ； （2）求X 与Z 的相关系数X Z ρ； （3）问X 与Z 是否相互独立？为什么？分）设随机变量X 2, 01()0, ax bx c x f x ++<<⎧=⎨⎩其它，已知()0.15()0.5, D X E X ==，求常数,,.a b c分）设总体X 的概率密度为：()1,01,0,.x x f x θθ-⎧<<=⎨⎩其它, 其中θ未知，1θ>，12,,n X X X 是从该总体抽取的一个样本.试求θ的极大似然估计.绝密★启用前2009级概率论与数理统计考试试题（A 卷）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填 空 题（20分）1、0.2;2、27,312; 3、1,24、 (12.706,13.294) ; 5、14三、解：设=A {从甲袋中任取一个球为红球}，=B {最后从乙袋中任取一个球为红球}，则()()()()3154, , , 4477P A P A P B A P B A ====……….……………4分由全概率公式有()()()()()351419.474728P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=……………10分四、解：（1） 因为()F x 为连续函数，则()()2lim1xx F A Be -→+∞+∞=+=，即1A =……………………………………2分又由()()()20lim lim 00x x x F x A Be F ++-→→=+==，所以0A B +=，即1B A =-=-…………………………………………4分 (2) {}()()211111P X F F e --<<=--=-……………………………….. 6分(3) ()22,0,()0, 0.x e x f x F x x -⎧>'==⎨≤⎩…………………………………….…………. 9分 五、解：（1）101,6,()(,)0,xX x xdy f x f x y dy +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它． 6(1),01,0,x x x -<<⎧⎨⎩＝其它．……………………2分201,6,()(,)0,01,3,0,y Y y xdx f y f x y dx y y +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩<<⎧⎨⎩⎰⎰其它． ＝其它．………………………….4分(2)⎰⎰⎰⎰+-==≤+2/1016),(}1{x xGxdy dx dxdy y x f Y X P ………………………6分⎰=+-=+-=2/10234/102/1]34[)12(6x x dx x x ……………..8分其它．,0,0,0),1)(1(23>>⎩⎨⎧--=--y x e e y x ………………………10分六、解：因()21, 3X N ，()20, 4Y N ，故1, 0EX EY ==23DX =，24DY = …………………………………………………2分则()()1,1262XY Cov X Y -==⨯=-………………………4分（1）()()()132323E XE Y X Y E Z E ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭………………………………6分()()()()2,3232XY X Y D Z D D Cov =++……………………………8分()()()112,39432D X D YC ov X Y ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………10分 (2) ()()(),,,,3232X Y C ov X X C ov X Y C ov X Z C ov X ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()1633032D X =+-⨯=-=……………………………12分,0XZ C ov X Z ρ==…………………………………………13分(3) 因,X Y 均是正态随机变量，其线性组合Z 也是正态随机变量，但()Z X ,不一定是正态随机变量，所以由0XZρ=，即,X Z 不相关知X 与Z不一定相互独立.………………………………………………………15分七、解：12()(),32a b f x dx ax bx c dx c +∞-∞=++=++⎰⎰……………3分 12()()(),432a b c E X xf x dx x ax bx c dx +∞-∞==++=++⎰⎰…………6分 12222()()(),543a b c E X x f x dx x ax bx c dx +∞-∞==++=++⎰⎰……9分由()1,f x dx +∞-∞=⎰22()0.5,()()[()]0.4E X E X D X E X ==+=得1320.54320.4543a bc a b c a b c⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩， 解之得12123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…………………………12分八、解：似然函数为：()11,n ni i L x θθθ-=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏………………………………………………2分()()1ln ln 1ln n i i L n x θθθ==+-∑……………………………………4分()1ln ln 1ln ni i L n x θθ==+-∑，ln d Ld θ1ln ni i nx θ==+∑，令ln 0d L d θ=，得似然方程为1ln 0,ni i nx θ=+=∑ (6)分解得：1ˆ,ln nii nxθ==-∑………………………………………………………8分θ因此,的极大似然估计量为1ˆ.ln nii nXθ==-∑………………………………9分。
2009-7-A(答案)概率论与数理统计试卷和答案
华东理工大学2008–2009学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷 A 卷 2009.7.2 一、（共12分）设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧>>=--其他,00,0,),(2y x ke y x f y x ，（1） 求常数k （3分）； （2） 求}{Y X P >（3分）；（3） 证明：X 与Y 相互独立（6分）。
解：（1）1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f ，……………………………………….2’102=⎰⎰∞∞--dxdy ke y x ，2=k ；………………………………………1’（2）}{Y X P >⎰⎰∞--=22xy x dxdy e dx ……………………………….2’32311=-=………………………………………………1’ （3）⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-∞--⎰0,00,0,00,2)(02x x e x x dy e x f x y x X ，……………………………..2’ ⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-∞--⎰0,00,0,00,2)(202y y e y y dx e y f y y x Y …………………………………2’因为)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X 与Y 相互独立。
………………………………….2’ 二、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）服从 （300，500）上的均匀分布。
每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。
问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？ 解：设公司组织货源a 吨，此时的收益额为Y （单位：千元），则)(X g Y =，且⎩⎨⎧<--≥=a X X a X aX a Y ),(5.05.1,5.1⎩⎨⎧<-≥=aX a X a X a ,5.02,5.1………………2’X 的概率密度函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0)500,300(,2001)(x x f ……………………..1’ =EY ⎰∞∞-dx x f x g )()(⎰⎰⋅+⋅-=50030020015.12001)5.02(a a dx a dx a x )300900(200122-+-=a a ……………………………………………………3’ 令0)9002(2001=+-=a da dEY ，…………………………………………………2’450=a （唯一驻点）， 又0100122<-=daEY d所以，当450=a 吨时，可以使平均收益EY 最大，即公司应该组织货源450吨。
2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准
绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填 空 题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分 （2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分 设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分 而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分 由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分 设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分 取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分 故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。
09年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案
X 1 ～ N (0,1) ． 2
15．设随机变量 X 的概率分布为
F (x) 为其分布函数，则 F (3) ____________．
X
P
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
南昌航空大学概率论与数理统计试卷
概率论与数理统计总复习手册南昌航空大学2008—2009学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 A 卷 120 分钟 一、填空题（每空2分，共18分）1）若随机变量X 在)6,1(上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率是_____________；2）假设,4.0)(=A P 7.0)(=B A P ， 若A 与B 互不相容，则)(B P =_______；若A 与B 相互独立，则)(B P =__________ ；3）设123,,X X X 是总体为)4,1(N 的样本，则1231()3X X X ++的分布为_____________； 4）设随机变量X 服从参数为)0(〉λλ的泊松分布，并且{}}{21===X P X P ，则X 的方差为____________________；5）设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________；6）设X服从正态分布)4,1(N ，写出X 的概率密度函数：________________________________；7）设)4,1(~-N X ，)2,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则____)2(=-Y X E ，____)2(=-Y X D 。
一、 有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12; 而乘飞机则不会迟到。
求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，他乘火车来的概率是多少？ (12分)三）学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量（单位为小时），它的密度函数为21,0()2cx x x p x ⎧+≤≤⎪=⎨，1）求常数C ；2）写出X 的分布函数；3）试求在20分钟内完成班级------------------- 学号--------------姓名----------------- 重修标记一道作业的概率；4）E （X ）。
2009-2010(1)《概率统计》(64)试题答案及评分标准
答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期 2010.01.18注 意 事 项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 3．在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。
一．填空题（20分＝2×10）：1. 一个袋子中有5只黑球3只白球，从中任取两次，每次取一只（不放回），若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球至少有一只白球”。
则=)(A P __(1)___；=)(B P __(2)___。
2. 设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2AP X k k k===+，则A =__(3)___；(3)P X <=__(4)___。
3. 设随机变量1~(18,)3X B 、~(3)Y P ，且相互独立，则：(2)D X Y +=__(5)___；2(2)E X Y -=__(6)___。
4. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，用切比雪夫不等式估计{}≤≥-4EX X P __(7)___。
5. 设总体126~(0,3),,,,X N X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =__(8)___时，2~(2)CY χ。
6. 设12,,,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数λ的矩估计量ˆλ=__(9)___。
7. 设随机过程()X t X ≡（随机变量），EX a =，2(0)DX σσ=>，则()X t 的自相关函数为_ (10)___。
二、选择题(每题2分，满分20分)： 1. 下列各命题中，【 (11) 】为真命题。
(A ) 若()0P A =，则A 为不可能事件； (B ) ()A B B A -= ；(C ) 若A 与B 互不相容，则()1P A B = ；(D ) 设12,,,n A A A 为n 个事件，若对,,1,2,,i j i j n ∀≠= ，均有()()()i j i j P A A P A P A =，则12,,,n A A A 相互独立。
2009年概率统计试卷答案评分标准(A1) (1)
5、设电子计算机的第 i 个部件在一天内发生故障的概率为 p i ( i 1, 2, , n ) ，如果各部件发生故障是相互独立的， 则某日至少有一个部件发生故障的概率是（ A. p1 p 2 p n ） C. (1 p1 )(1 p 2 ) (1 p n ) ） D、 N (0, 2)
信度为 95% 的置信区间。( Z 0 .025 1 . 96 , Z 0 .05 1 . 65 )（精确到小数点后两位）
24、计算机中心有三台打字机 A , B , C ，一程序交与各台打字机打印的概率依次为 0.6, 0.3, 0.1 ，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04 。
1 9
B. 1 (1 p1 )(1 p 2 ) (1 p n )
D. 1 p1 p 2 p n
6、设随机变量 X N (0 , 1), Y 2 X 1 ，则 Y （ A、 N (1, 4 ) B、 N (0,1) C、 N (1,1)
2 7、设总体 X N (2, ), 为未知参数， X 1 , X 2 , , X 9 为其样本， X
7
1
C、 3 x 3 dx
0
2
1
D、 3 x 3 dx
0
2 4、设 X 1 , X 2 , , X 7 取自总体 X ~ N (0, 0 .5 ) ，则 P X i 4 （
i 1
）
( 02.0 5 (7 ) 1 4 .0 6 7 , 02.0 2 5 (7 ) 1 6 .0 1 2, 02.0 1 (7 ) 1 8 .4 7 4, 02.0 5 (6 ) 1 2 .5 9 2 )
09年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案
09年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设事件A 与B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有（ A ） A ．1)(=AB PB ．)(1)(B P A P -=C ．)()()(B P A P AB P =D ．1)(=B A PA B 0)(>A P 0)(>B P A ．0)(=AB PB ．)()()(B P A P B A P =-C ．1)()(=+B P A PD ．0)|(=B A PA ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.50)(x f ],[b a x sin )(x f 变量的概率密度，则区间],[b a 应为（ B ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2πB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π,0C ．]π,0[D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23π,5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其他,021,210,)(x x x x x f ，则=<<}2.12.0{X P （ C ）A ．0.5B ．0.6C ．0.66D ．0.7A A 2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ C ）A ．61 B ．41 C ．31D ．217．设随机变量Y X ,相互独立，其联合分布为则有（ B ） A ．92,91==βα B ．91,92==βαC ．32,31==βα D ．31,32==βα8．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ D ） A ．2-B ．0C ．21 D ．2n μn A p A 则对于任意的0>ε，均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-∞→εμp n P nn lim （ A ） A ．=0 B ．=1 C ．> 0 D ．不存在μ00:μμ=H 么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ D ） A ．不接受，也不拒绝0HB ．可能接受0H ，也可能拒绝0HC ．必拒绝0HD ．必接受0H11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为____________． 则各堆中蓝、绿两种球的个数相等的概率为____________．14．设连续型随机变量X ～)4,1(N ，则21-X ～____________．15．设随机变量X 的概率分布为)(x F 为其分布函数，则=)3(F16．设随机变量X ～),2(p B ，Y ～),3(p B ，若95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ____________．17．设随机变量),(Y X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--=--其他,00,0),1)(1(),(5.05.0y x e ey x F yx ，则X 的边缘分布函数=)(x F X ____________．18．设二维随机变量),(Y X 的联合密度为⎩⎨⎧<<<<+=其他,010,20),(),(y x y x A y x f ，则=A____________．X )1,0(N 32-=X Y =)(Y D 20．设4321,,,X X X X 为来自总体X ～)1,0(N 的样本，设243221)()(X X X X Y +++=，则当=C ____________时，CY ～)2(2χ．21．设随机变量X ～)2,(2μN ，Y ～)(2n χ，n YX T 2μ-=，则T 服从自由度为____________的t 分布．22．设总体X 为指数分布，其密度函数为x e x p λλλ-=);(，0>x ，n x x x ,,,21 是样本，故λ的矩法估计=∧λ____________．23．由来自正态总体X ～)1,(2μN 、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．(645.1,96.105.0025.0==u u )X λn X X X ,,,21 X 其均值为X ，样本方差∑=--=ni iX X n S 122)(11．已知2)32(S a X a -+=∧λ为λ的无偏估计，则=a ____________．25．已知一元线性回归方程为x a y 3+=∧∧，且3=x ，6=y ，则=∧a ____________．26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率．解：设A 表示灯管的使用寿命超过1000小时，B 表示灯管的使用寿命超过1200小时，则8.0)(=A P ，A B ⊂，4.0)()(==B P AB P ．所求概率为5.08.04.01)()(1)|(1)|(=-=-=-=A P AB P A B P A B P ．27．设),(Y X 服从在区域D 上的均匀分布，其中D 为x 轴、y 轴及1=+y x 所围成，求X 与Y 的协方差),cov(Y X ．（此即P.106例4-29） 解：D 的面积等于21，所以⎩⎨⎧∉∈=Dy x D y x y x f ),(,0),(,2),(．⎩⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰⎰-∞+∞-其他（其他,010),12,010,2),()(10x x x dy dy y x f x f xX，同理⎩⎨⎧≤≤-=其他（,010),12)(y y y f Y ，⎰⎰-==+∞∞-1)1(2)()(dx x x dxx xf X E X3132)22(13212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰x x dx x x ，同理=)(Y E 31，⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-==⎪⎪⎭⎫⎝⎛==--+∞∞-+∞∞-13211021010)2(2),()(dx x xx dx xydx xydy dy dx y x xyf XY E x x12143221432=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x x ，3613131121)()()(),cov(-=⨯-=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某地区年降雨量X （单位：mm ）服从正态分布)100,1000(2N ，设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm ，而有一年降雨量超过1250mm 的概率．（取小数四位，9938.0)5.2(=Φ，9750.0)96.1(=Φ） 解；每一年降雨量超过1250mm 的概率为0062.09938.01)5.2(1100100012501}1250{=-=Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=>X P ．设Y 表示从今年起连续10年内年降雨量超过1250mm 的年数，则Y ～)0062.0,10(B ，所求概率为0586.0)9938.0)(0062.0(}1{9110≈==C Y P ．29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X （盒），它服从区间]400,200[上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元．问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？解：设应组织y 盒货源，则显然应有400200≤≤y ，所获收益为（单位：元）⎩⎨⎧<≤-≤≤=⎩⎨⎧<≤--≤≤==y X y X X y y y X X y X X y y X g Z 200,34400,200),(3400,)(， 它是一个随机变量．平均收益为⎰⎰⎰⎰+-===+∞∞-4002004002002001)34(2001)(2001)()()(yyydx dx y x dx x g dx x f x g Z E)8000010002(20012-+-=y y ，容易得到，当250=y （盒）时，平均收益)(Z E 最大． 五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价．假定顾客对产品估价为X （元），根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X ～)10,35(2N ，所以公司定价为35元．今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元．在01.0=α下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（32.201.0=u ，58.2005.0=u ）解：35:0≥μH ，35:1<μH ．选用统计量nx u /00σμ-=．已知350=μ，100=σ，400=n ，31=x ，01.0=α，32.201.0==u u α，算得ασμu nx u -=-<-=-=-=32.28400/103531/00，拒绝0H 而接受1H ，即认为估价显著减小，需要调整产品价格．。
2008-2009-1概率论与数理统计(A)卷答案
2008-2009-1概率论与数理统计（A ）参考答案一．填空题（每空3分，共30分）1．0.58； 2．0.8； 3．310，12； 4．510.9-； 5．0.2； 6．201()0X x x f x <<⎧=⎨⎩其它； 7．2λ＝； 8．13， 2二．（本题10分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求 （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+……………………………(2分) 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯= ………………… …………(3分)（2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯=== ……………………(5分) 三．（本题15分）已知连续型随机变量X 的概率密度 20()0xae x f x x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩,求：（1）常数a ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）{12}P X <≤；（4）2Y X =的概率密度。
解：（1）由2()1xf x dx ae dx +∞+∞--∞==⎰⎰，得12a =………… … …………(4分) （2）2201010()()20000x x x xe dx x e x F xf x dx x x ---∞⎧⎧≥⎪⎪-≥===⎨⎨⎪⎪<⎩<⎩⎰⎰…………(4分)（以上两步只写结论也给分）（3）111122{12}(2)(1)1(1)P X F F e e e e ----<≤=-=---=- …………(3分)（4）2(){}{}Y F y P Y y P X y =≤=≤ i 〉0y ≤时，()0Y F y =ii 〉0y >时，2(){12x Y F y P X e dx e e-=≤≤==-=-所以()()00Y Yyf y F yy⎧>'==≤⎩……………………(4分) 四．（本题15分）已知(,)X Y为二维离散型随机变量，分布律如下：（1）求常数C；（2）求{}P X Y=的值；（3）求()E X及()D X；（4）求()E XY及(,)Cov X Y。
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一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填
写在题后的括号内。
1．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）
A ．p 2
B ．(1-p )2
C ．1-2p
D ．p (1-p )
2．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）
A ．0
B ．0.4
C ．0.8
3．设随机变量X 的分布律为 ，则P {X <1}=（ ）
A ．0
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.5
4．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x x
B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0
,0,0,10x x x
C ．⎩
⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，
5．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=
61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ） A ．
2161 B ．361 C ．61 D ．1
6．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）
A ．)10(2σμ，N
B ．)(2σμ，N
C ．)10(2
σμ，N D ．)10(2σμ，N
7．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ）
A ．∑=-n i i X X
n 12)(1 B ．∑=--n i i X X
n 12)(11
C ．∑=-n i i X X
n 12)(1 D ．∑=--n i i X X
n 12)(11
二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）
1．设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则P (AB )=________.
2．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次
品的概率是________.
3．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=,2π1,,2π0sin 00)(x x x ，，x ，x F 其概率密度为f (x )，则f (6π)=________. 4．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布律分别为
则E (XY )=________.
5．设随机变量X ～U (0，5)，且Y =2X ，则当0≤y ≤10时，Y 的概率密度f Y (y )=________.
6．设X ，Y 为随机变量，已知协方差Cov(X ，Y )=3，则Cov(2X ，3Y )=________.
7．设总体X ～N (211,σμ)，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为其样本均值；设总体Y ～N (222,σμ)，Y 1，Y 2，…，
Y n 为来自总体Y 的样本，Y 为其样本均值，且X 与Y 相互独立，则D (Y X +)=________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1．设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )=________.
2．设二维随机变量(X ，Y )只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，3
1），（2，0）， 且取这些值的概率依次为
61，31，121，12
5. （1）写出(X ，Y )的分布律； （2）分别求(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律. 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1. 设X 在)6,1(服从均匀分布，求方程012=++Xy y 有实根的概率。
2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=，x b ax x f 其他,0,10,)( 且E (X )=3
1. 求：(1) 常数a ,b ； (2) D (X ).
3．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩
⎨⎧≤≤≤，x y ，y 其他,0,10122 求：(1) P {X +Y ≤1}； (2) D (X+Y ).
五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
1．设总体X 的分布律为
其中1(0)2θθ<<为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0。
求θ 的最大似然估计值为
2．设某厂生产的零件长度X ～N (2,σμ)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零
件长度的平均值x =1960，标准差s =120，如果2σ未知，在显著水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t 0.025(15)=2.131）。