专题一09
物理一轮复习 专题09 验证力的平行四边形定则(测)(含解析)
专题09 验证力的平行四边形定则【满分：110分 时间:90分钟】实验题（共10题，每题11分,共110分）1．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则.①如图（a )，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶______时电子秤的示数F ；②如图(b ），将三细线L 1、L 2、L 3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A 和水壶杯带上。
水平拉开细线L 1,在白纸上记下结点O 的位置、____________________和电子秤的示数F 1；③如图（c )，将另一颗墙钉B 钉在与O 同一水平位置上,并将L 1拴在其上．手握电子秤沿着②中L 2的方向拉开细线L 2，使____________和三根细线的方向与②中重合,记录电子秤的示数F 2；④在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F 、F 1、F 2的图示，根据平行四边形定则作出F 1、F 2的合力F '的图示，若________________________，则平行四边形定则得到验证．【答案】①静止 (或稳定、平衡、不动) ；②三细线的方向 (至少记录L 1、L 3的方向）；③结点O 的位置;④F '与F 的图示重合（或基本重合）（F '大小与F 相等，方向相同） 【解析】③已经记录了一个分力的大小,还要记录另一个分力的大小，则结点O 点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应c （）墙钉1L 2L 3L Ob （）墙钉1L 2L 3L Oa （）电子秤AB使结点O的位置和三根细线的方向与（2)中重合，记录电子秤的示数F2。
④根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示，若F和F'在误差允许范围内重合,则验证了平行四边形定则.2．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB 和OC为细绳。
专题09 二次函数中取值范围专题(一)(解析版)九下数学专题培优训练
专题09 二次函数中的取值范围专题（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题1. 如果二次函数y =x 2−6x +8在x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)为3，满足条件的x 的取值范围可以是( )A. −1≤x ≤5B. 1≤x ≤6C. −2≤x ≤4D. −1≤x ≤1【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答． 【解答】解：∵y =x 2−6x +8=(x −3) 2−1， 当y =3时，得出x =1或5，∴在自变量−1≤x ≤1的取值范围内，当x =1时，有最小值3，2. 已知函数y =x 2+x −1在m ≤x ≤1上的最大值是1，最小值是，则m 的取值范围是( )A. m ≥−2B. 0≤m ⩽12C. −2≤m ⩽−12D. m ⩽−12【答案】C【分析】先求出二次函数的对称轴，再求得函数在顶点处的函数值，根据已知条件最小值是−54，得出m ≤−12；再求得当x =1时的函数值，发现该值等于已知条件中的最大值，根据二次函数的对称性可得m 的下限．本题考查了二次函数在给定范围内的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【解答】解：∵函数y =x 2+x −1的对称轴为直线x =−12， ∴当x =−12时，y 有最小值，此时y =14−12−1=−54， ∵函数y =x 2+x −1在m ≤x ≤1上的最小值是−54， ∴m ≤−12；∵当x =1时，y =1+1−1=1，对称轴为直线x =−12，∴当x=−12−[1−(−12)]=−2时，y=1，∵函数y=x2+x−1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤−12；∴−2≤m≤−12．3.已知二次函数y=−x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点(0,t)且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是()A. −1≤t≤0B. −1≤tC. D. t≤−1或t≥0【答案】A【分析】本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值等有关知识，找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知．【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y=−(x−1)2+4，∴顶点坐标为(1,4)，当x=0时，y=3，∴A(0,3)，当x=4时，y=−5，∴C(4,−5)，∴当t=0时，D(4,5)，∴此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当t=−1时，此时最小值为−1，最大值为4．综上所述：−1≤t≤0，m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是() 4.已知二次函数y=x2−x+14A. m≤5B. m≥2C. m<5D. m>2【答案】A【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．m−1的图象与x轴有交点，【解答】解：∵二次函数y=x2−x+14∴△=(−1)2−4×1×(1m−1)≥0，4解得：m≤5，5.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是()A. 6<x<6.17B. 6.17<x<6.18C. 6.18<x<6.19D. 6.19<x<6.20【答案】C【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：由表格中的数据，得在6.17<x<6.20范围内，y随x的增大而增大，当x=6.18时，y=−0.01，当x=6.19时，y=0.02，方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18<x<6.19，6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x−3−2−1012345y1250−3−4−30512当函数值y<0时，x的取值范围是()A. x<0或x>2B. 0<x<2C. x<−1或x>3D. −1<x<3【答案】D【分析】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围，同学们应熟练掌握．由表格给出的信息可看出，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，函数有最小值，抛物线开口向上a>0，与x轴交于(−1,0)、(3,0)两点，根据二次函数的性质可得出y<0时，x的取值范围．【解答】解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x=1，a>0，开口向上，与x轴交于(−1,0)、(3,0)两点，则当函数值y<0时，x的取值范围是−1<x<3．7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的最大值为3，一元二次方程ax2+bx+c−m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≥3B. m≤3C. m≥−3D. m≤−3【答案】B【分析】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．方程ax2+bx+c−m=0有实数相当于y=ax2+bx+c(a≠0)平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．【解答】解：方程ax2+bx+c−m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c(a≠0)平移m个单位与x轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，二、填空题8.我们把函数在m≤x≤n上的最大图值和最小值的差称为区间极差，比如一次函数y=−x+1在−2≤x≤0上的最大值为3，最小值为1，所以一次函数y=−x+1在−2≤x≤0上的区间极差为3−1=2.若二次函数y=−x2+2x+3在−1≤x≤a 上的区间极差为4，则a的取值范围是____________．【答案】1⩽a⩽3【分析】本题考查二次函数的综合问题和其最值问题以及一元二次方程的求解，通过二次函数在−1≤x≤a的区间，求解a的范围。
专题09 人的由来-2022年中考生物一轮复习抓重点考典型(人教版)(解析版)
专题九人的由来考点一人类的起源和发展1、起源:现代类人猿和人类的共同祖先是森林古猿。
2、19世纪时，进化论的建立者达尔文，在仔细比较了人和现代类人猿的相似之处后，提出人类和类人猿的共同祖先是一类古猿。
3、发展(1)在东非大裂谷地区，由于森林大量消失，一部分森林古猿不得不下地生活。
(2)由于环境的改变和自身形态结构的变化，一代代地向直立行走的方向发展,前肢则解放出来，能够使用和制造工具。
(3)古人类制造的工具越来越复杂,并且学会使用火，大脑也越来越发达，在群体中产生了语言。
4、人类进化的过程：森林古猿直立行走使用工具制造工具产生语言人类社会5、人类和现代类人猿分界的重要标志是人类能直立行走。
人类和现代类人猿的根本区别是：运动方式不同、制造工具的能力不同、脑发育的程度不同。
6、人类和动物的最根本区别是会不会制造工具。
7、现代类人猿包括:大猩猩、黑猩猩、长臂猿、猩猩8、促使森林古猿下到地面生活的环境变化是森林大量消失。
考点二人的生殖1、男性生殖系统（1）主要生殖器官：睾丸，功能是产生精子，分泌雄性激素。
（2）附属器官:包括精囊腺、前列腺、输精管、尿道、阴茎、附睾、阴囊等。
2、女性生殖系统（1）主要器官：卵巢，功能是产生卵细胞，分泌雌性激素。
（2）附属器官①胚胎发育的场所是②子宫。
①输送卵细胞的结构是②输卵管。
3、生殖过程（1）排卵、受精和胚泡发育①卵细胞①胚泡①子宫内膜①卵巢精子与卵细胞结合形成受精卵的过程叫做受精。
场所：输卵管。
（2）胚胎发育发育：受精卵胚胎胎儿婴儿胚泡在子宫内膜上继续发育形成胚胎，在第8周左右时发育成胎儿（出现人的形态）。
胎儿与母体通过胎盘和脐带进行物质和气体的交换。
胚胎发育初期所需的营养来自细胞质中的卵黄；胚胎在子宫里的发育所需要的营养通过胎盘和脐带从母体获得。
胎儿生活在子宫内半透明的液体—羊水中，通过胎盘、脐带从母体中获得所需要的营养物质和氧气，胎儿每时每刻产生的二氧化碳等废物，也是通过胎盘经母体排出。
专题09 列车过桥问题(一)-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编
专题09 列车过桥问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．一列火车长180米，每秒行25米．全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？2．一列火车长670米，它以32米/秒的速度行驶，从车头进入隧道到车尾完全离开隧道共用了80秒，这个隧道的长度是多少？3．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？4．实验小学三、四年级学生528人排成四路纵队到野外参加实践活动，队伍前进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共用16分钟，这座桥长米．5．一列长50米的火车，穿过200米的山洞用25秒钟，这列火车每秒行多少米？6．一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？7．一座大桥长3600米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开大桥要5分钟，求火车长是多少米？8．一辆长20米的汽车，以每秒16米的速度行驶．要全部通过316米的隧道，用多长时间？9．明明坐在列车上，火车过桥时，从他看到桥头起到看到桥尾时间是30秒，这座桥长600米．而后，他又看到迎面开来一列货车，他从看到货车车头至车尾共用了20秒，货车长700米，这列货车速度是每秒钟米．10．一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒．问：这个车队共有多少米？11．一列火车长180米，每秒行20米，要经过一座长620米的桥，求全车通过需要多少秒？12．少先队员248人排成两路纵队去参观科技展览，队伍行进的速度是每分钟28米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长45米的地下通道，整个队伍从进通道到离开通道需几分钟？13．一列火车长180米，以每分钟1.3千米的速度通过一座大桥．已知从车头上桥到车尾离桥共用了0.8分钟，这座桥长多少米？14．快车每秒行30米，慢车每秒行24米．如果相向而行，坐在快车上的人看到慢车经过窗口的时间是8秒；坐在慢车上的人，看到快车经过窗口的时间是10秒．请问两列火车的长度各是多少？15．一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车多长？16．一列火车通过长174米长的隧道，用了33秒，当它通过长594米的大桥时，速度比原来提高13，结果用了51秒．求：①火车过桥时的速度？②火车车身的长度？17．一列火车长100米，以每秒25米的速度通过一座400米长的大桥，共需多长时间？18．一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟．这列火车长多少米？19．一座大桥全长2000米，一列火车通过大桥时每分钟行驶250米，从火车头开始上桥到车尾离开桥共需10分钟，这列火车车身有多长？20．一列火车长180米，全车要通过420米的桥要20秒，则火车的速度是多少？21．一列火车长800米，以每秒钟20米的速度通过长2400米的大桥，从上桥到下桥共需多少分钟/22．一实小五年级同学去参观科技展览，422人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米．现在要通过一座长1065米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？23．一列长70米的火车要通过一座长570米的大桥，火车每秒钟行20米，火车全部过桥需要多少时间？24．一列火车长180米，以每秒15米的速度通过一座大桥用了60秒．大桥长多少米？25．一条隧道长360米，有一列火车以每秒25米的速度经过这条隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道共用20秒．这列火车长多少米？26．一列长200米的火车完全通过一座700米长的隧道用时45秒，它以相同的速度，多少秒可以完全通过一座800米长的大桥呢？27．一座铁桥长1000米，一列火车从上桥到车尾离开共用120秒．已知整个列车完全在桥上行驶的时间是80秒，求火车的长度与火车的速度？28．小欢站在铁路旁，一列火车从他身边过时，他看了一下表，车尾全部过完时他又看了一下表，共14秒．这列火车从车头进大桥到车尾离开大桥，共用49秒，这座大桥长700米，火车匀速前进．火车的长度是多少？29．一列长150米的火车以每秒16米的速度穿越一条隧道，火车穿越隧道（从进入隧道直至完全离开）用了49秒，这条隧道长多少米？30．一座大桥长2400米．一列火车通过大桥时每分钟行驶940米，从车头上桥到车尾离桥共需3分钟，这列火车长多少米？提示：火车行驶从车头上桥到车尾离桥所行驶的路程 桥长 火车长．参考答案一．解答题1．【分析】从车头驶入山洞至车尾离开山洞这叫火车完全通过山洞，火车完全通过山洞走的路程等于山洞与火车长度之和；已知路程、火车行驶的速度，由速度公式可求出火车通过山洞的时间．【解答】解：(180120)25+÷=÷30025=（秒)12答：需要12秒．【点评】本题考查了速度公式变形公式的应用，是一道基础题，知道火车完全通过山洞的路程是山洞与火车长度之和是解题的关键．2．【分析】用32乘80求出总的路程，再减去火车长即可。
专题09 构成物质的微粒 元素(练习)-2024年中考化学一轮复习讲练测(全国通用)(原卷版)
专题09 构成物质的微粒元素目录考点过关练2考点01 构成物质的微粒2考点02 微粒的物理共性2考点03 微观知识的应用2考点04 原子和原子结构示意图3考点05 离子4考点06 分子运动现象的探究5考点07 元素的概念、分类和分布7考点08 原子结构与元素化学性质8考点09 元素周期表单元格含义9考点10 元素周期表综合应用10真题实战练12重难创新练16考点01 构成物质的微粒1. 下列物质由离子构成的是( )A．H2O2B．NaCl C．Fe D．He2. 下列物质由分子构成的是( )A．碳酸钾B．液氧C．金刚石D．银3. 下列物质由原子直接构成的是( )A．氯化钠B．过氧化氢C．汞D．C60考点02 微粒的物理共性1. 2022 年诺贝尔化学奖授予三位科学家，他们研究功能分子，搭建出复杂的分子结构。
下列关于分子的说法正确的是( )A．物质一定是由分子构成的B．通常分子的质量和体积都很小C．水变成冰以后分子停止了运动D．构成H2O和H2O2的分子相同2. “掬水月在手，弄花香满衣”。
“弄花香满衣”是因为( )A．分子之间有间隔B．分子的体积很小C．分子在不断运动D．分子的质量很小3．下列叙述能体现分子之间有间隔的是( )A. 水蒸发为水蒸气，所占体积变大B. 墙内开花墙外香C. 1滴水中大约有1.67×1021个水分子D. 湿衣服在阳光下比在阴凉处干得快考点03 微观知识的应用1．下列各选项中，后者是对前者的微观解释，其解释正确的是( )A．金刚石和石墨物理性质不同——碳原子构成数目不同B．压瘪的乒乓球受热膨胀——温度升高，分子体积变大C．一氧化碳和二氧化碳化学性质不同——二者分子结构不同D．酸溶液都能使石蕊溶液变红——酸溶液中都存在酸根离子2．对下列事实解释不合理的是( )A．钛合金被广泛应用于航天航空——钛合金硬度大、耐腐蚀B．食品包装中充氮气以防腐——通常情况下，氮气化学性质不活泼C．蓝墨水在热水中比在冷水中扩散得快——温度越高，分子运动越快D．氨气可以被压缩成液氨——氨气分子体积变小3．下列对宏观事实的微观解释不正确的是( )A．熟石灰能够改良酸性土壤—氢离子与氢氧根离子结合生成水分子B．品红在热水中比在冷水中扩散得快—温度越高，分子运动越快C．氢氧化钠溶液和氢氧化钙溶液都能与氯化镁溶液反应—氢氧化钠和氢氧化钙中都含有氢氧根离子D．二氧化碳通入紫色石蕊试液中溶液变红—二氧化碳分子使紫色石蕊变红考点04 原子和原子结构示意图1．重氢可应用于光导纤维制备。
专题09 三角形 初升高数学衔接教材系列一(原卷版)
专题09三角形高中必备知识点1：三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.如图3.2-1 ，在三角形ABC V 中，有三条边,,AB BC CA ，三个角,,A B C 行?，三个顶点,,A B C ，在三角形中，角平分线、中线、高（如图3.2-2）是三角形中的三种重要线段.三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.过不共线的三点A 、B 、C 有且只有一个圆，该圆是三角形ABC 的外接圆，圆心O 为三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.典型考题【典型例题】如图，在⊙O 中，AB 是的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，点C 在⊙O 上，且PC ＝P A ，（1）求证PC 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，若CD ＝P A ＝2，①求图中阴影部分面积；②连接AC，若△P AC的内切圆圆心为I，则线段IE的长为．【变式训练】已知菱形ABCD的边长为2．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
（1）特殊发现：如图①，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O 即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图②．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图③，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
专题09-浮力(提升题)：2023年中考物理一模试题分项汇编-(学生版)
专题09-浮力（提升题）一、单选题1．（2023·上海徐汇·统考一模）如图所示，装有水的柱状容器置于水平地面上，正方体物块悬浮在水中，其上表面与水面平行，若物块上表面受到水的压力为1F 、下表面受到水的压力为2F 、受到的重力为G 受到的浮力为F 浮，则（）A ．1F 大于2F B ．1F 与2F 是一对平衡力C ．1F 与2F 的合力大小大于F 浮D ．1F 与2F 的合力大小等于G2．（2023·上海奉贤·统考一模）如图所示，水平桌面上两个相同的长方体玻璃缸装满了水，水中分别漂浮着大、小两只玩具鸭。
甲、乙两图中水对缸底的压强分别为1p 和2p ，缸对桌面的压强分别为3p 和4p 。
两只玩具鸭受到的浮力分别为1F 和2F ，则它们的大小关系为（）A ．12p p ，34p p ，12F FB ．12p p ，34p p ，12F FC ．12p p ，34p p ，12F F D ．12p p ，34p p ，12F F 3．（2023·上海徐汇·统考一模）甲、乙两种不同的液体盛放在同样的容器中，将完全相同的密度计分别浸入甲、乙液体中，静止后如图所示。
现将密度计从液体中取出，若甲、乙两种液体的密度为 甲、 乙，液体对容器底部的压强变化量为Δp 甲、Δp 乙，则（）A ． 甲乙，ΔΔp p 甲乙B ． 甲乙，ΔΔp p 甲乙C ． 甲乙，ΔΔp p 甲乙D ． 甲乙，ΔΔp p 甲乙4．（2023·上海杨浦·统考一模）盛有等质量水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面，均匀柱体A、B漂浮在水面上，如图所示。
已知容器底面积S甲>S乙，水深h甲>h乙，则下列判断一定正确的是（）A．柱体排开水的质量m排A=m排B B．柱体的密度ρA=ρBC．水对容器底部的压力F甲>F乙D．容器对地面的压强p容甲<p容乙二、填空题5．（2023·上海静安·统考一模）某同学用比较坚韧的薄纸做成了一盏孔明灯，如图所示，用棉花团蘸上酒精放在孔明灯底部的燃料盒内，点燃棉花团，过了一会儿，孔明灯凌空而起。
专题09 判断正误-语文专项训练试卷(解析版)
专题09判断正误（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.（2022·四川凉山·五年级期末）判断题。
对的打“√”，错的打“×”。
1．“东北还是寒风呼啸，岭南已经春暖花开”这句话运用了对比的手法，表现出两地的气候差别很大。
()2．《刷子李》中对徒弟曹小三的描写是为了衬托出师傅高超的技艺和自信的风采。
() 3．爷爷今年六十岁，已经到了古稀之年，应该退休了。
()4．“在金色的夕阳下，金色的田野，金色的沙漠，连尼罗河的河水也泛着金光，而那古老的金字塔呀，简直像是用纯金铸成的”这句话从色彩的描写来表现金字塔壮丽辉煌的景象。
()5．运用动态描写和静态描写，会造成前后矛盾，不能呈现景物独特的魅力。
()【答案】1．√2．√3．×4．√5．×【解析】1．本题考查修辞手法的赏析。
结合“东北还是寒风呼啸，岭南已经春暖花开”可知，这句话用东北和岭南的天气进行了对比，突出了两地气候的差别大的特点。
故叙述正确。
2．本题考查对课文内容的理解。
《刷子李》一文中写了曹小三在观察师傅刷墙进，从崇敬到质疑再到崇敬的心理变化，侧面反映出刷子李的高超技艺。
故叙述正确。
3．本题考查对文化常识的掌握。
六十岁是花甲之年，而不是古稀之年，故叙述有误。
4．本题考查对句子的理解。
结合“在金色的夕阳下，金色的田野，金色的沙漠，连尼罗河的河水也泛着金光，而那古老的金字塔呀，简直像是用纯金铸成的”可知，本句抓住了金色来描写表现出了金字塔壮丽辉煌的景象。
叙述正确。
5．本题考查描写手法的赏析。
恰当地运用动态描写和静态描写，更能呈现景物独特的魅力。
故叙述有误。
2.（2022·山西晋中·五年级期末）判断下列表述是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
1．“高大的石头建筑耸立在河边，古老的桥梁横在水上，大大小小的船都停泊在码头上。
专题09 文学类文本阅读(第01期)-2023年中考语文真题分项汇编(全国通用)(原卷版)
专题09文学类文本阅读（2023·广西·统考中考真题）阅读下面的文字，完成下面小题。
长长的山路沈念①村与寨之间，山路相连，弯曲环绕，通往外面只有一条路，旧貌陈颜在浑然不觉间起着变化。
父亲带着村民修这条路，已是十多年前的事了。
②那是一条遇到雨水就会泥泞的路，坑坑洼洼，湿滑难行。
进入雨雪季节，就像踏进地雷阵，要随时小心掉进泥坑，出来一身脏泥衣。
我每天上学必经此路，想躲也躲不了，想逃也逃不掉。
在校门前的三岔路口，我曾发誓，将来要逃离闭塞的村子，要去山外的地方。
③寨子里的祖训是，穷也要有穷担当，不求人，凡事靠自己。
那时候，很多条件好的村子早就把路修成了水泥路，但山寨家底子薄，修不起一条路。
刚换的村支书是父亲，村民难以忍受这条破路的时候，就望着他们的新支书……④父亲也不是没找过乡长。
乡里的书记调任新的岗位，暂时由田乡长代理书记。
那天父亲守在外面，瞅乡长办公室没人的一个空档，进了门，又要讲烂路的状况，但刚起了头，田乡长就叹了口气说，乡里实在是拿不出钱了。
父亲本是脸薄之人，听了这话，心里涩涩的不是滋味。
后来有乡干部说县长要来，他当时心一硬，决定豁出去了。
他想好了，万一县长发脾气，村支书不当了也没什么了不起，必须要修条路对村民有个交代。
⑤那天，乡干部集中在礼堂开会。
龙县长坐在台上讲话，字正腔圆，听得到声音在墙壁上碰撞。
父亲站在外面，龙县长的讲话碎片似的飘进耳中：“农村广阔天地，不能死脑筋搞农业，我们准备在有条件的地方发展乡镇企业，有条件要上，没有条件创造条件也要上。
”⑥县长一行人走出礼堂，看到父亲站在空阔的院子里，独独的一个人，站得笔直，一动不动，风吹动着他那条军绿色裤子的下摆，上面沾了很多湿漉漉的泥巴印子。
⑦“县长，帮我们修路。
”父亲说完这句话，就一声不吭了。
车从乡政府大院出发了，车厢内空气沉滞，县长的表情凝重。
⑧那条路，雨后泥泞，泥浆乱翻，像是一群不懂耕作的人踩过的水田。
几个干部无从下脚，落在后面。
专题09 一元二次方程及其应用(33题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题09一元二次方程及其应用（33题）一、单选题1．（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A ．()221x -=-B ．()220x -=C ．()221x -=D ．()222x -=2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2-和5-．则原来的方程是()A ．2650x x ++=B ．27100x x -+=C ．2520x x -+=D ．26100x x --=3．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A ．1B 21-C 21+D ．1214．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m的取值范围是（）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m ≥-且2m ≠D ．4m ≤且2m ≠5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A ．20%B ．22%C ．25%D ．28%6．（2024·四川凉山·中考真题）若关于x 的一元二次方程()22240a x x a +++-=的一个根是0x =，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．127．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()67012780x ⨯+=B ．()26701780x ⨯+=C ．()26701780x ⨯+=D ．()6701780x ⨯+=8．（2024·北京·中考真题）若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．169．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=10．（2024·四川广安·中考真题）若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m <且1m ≠-B ．0m ≥C ．0m ≤且1m ≠-D ．0m <11．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，则符合题意得方程是（）A ．()0.6410.69x +=B ．()20.6410.69x +=C ．()0.64120.69x +=D ．()20.64120.69x +=12．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程220x x -=的解是（）A ．13x =，21x =B ．12x =，20x =C ．13x =，22x =-D ．12x =-，21x =-13．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（）A ．23-B ．23C ．6-D ．614．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=二、填空题15．（2024·山东·中考真题）若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为．16．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，则m =．17．（2024·江苏连云港·中考真题）关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为．18．（2024·四川凉山·中考真题）已知2220330y x x y x -=-+-=，，则x 的值为．19．（2024·湖南·中考真题）若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为．20．（2024·河南·中考真题）若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为．21．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是．22．（2024·四川南充·中考真题）已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．23．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x ⊗=-，则x 的值为．24．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．25．（2024·山东烟台·中考真题）若一元二次方程22410x x --=的两根为m ，n ，则2234m m n -+的值为．26．（2024·四川眉山·中考真题）已知方程220x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则1211+x x 的值为．27．（2024·四川泸州·中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是．三、解答题28．（2024·上海·中考真题）解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．29．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为______(2)体验：三角点阵中前n 行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排2n 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？30．（2024·四川内江·中考真题）已知关于x 的一元二次方程210x px -+=（p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ．(1)填空：12x x +=________，12x x =________；(2)求1211+x x ，111x x +；(3)已知221221x x p +=+，求p 的值．31．（2024·广东广州·中考真题）关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．32．（2024·四川南充·中考真题）已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．33．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．。
专题09+语言表达连贯-2024年高考语文一轮复习精讲课堂
所谓“连贯”,即上下文之间要有明显的联系 ,话题要统一,陈述对象尽可能保持一致,句 子的组合与衔接要自然。语言表达连贯， 是语言表达的基本要求,也是高考的常考 点之一。高考命题主要有“语句复位”“语句 排序”“补写句子”三种题型。
题型一
语句复位
语句复位，是指命题者提供语境，抽去其中一句,要求考生根据语境的需要来选择 恰当的句式,常常针对上下文的连贯性、内容的准确性、表达的清晰性和文字的感 染力等方面进行考查。
题型二
语句排列
语句排序,就是给出一组打乱顺序的句子,要求组成语意连贯的语段。
(一)词语排序法--根据起照应作用的词语排序
(1) 找“相同的词语”。
(2) 找“关联词语”
和“代词”。
(3) 找“暗示性词
语”。
(二)句式排序法--根据句式排序
(三)标点排序法--借助横线中的标点排序
(四)语意排序法--根据句子之间(三的)句式语排意序法联--根系据排句式序排序 如果找不到起照应作用的词语，考生可根据上一句的意思推导下一句语意 的侧重点，从而将语意联系最密切的两个句子连在一起。
专题09_特殊一元一次方程的解法(解析版)
专题09特殊一元一次方程的解法考点1：解一元一次方程潜存着许多解题类型，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x 0.1. 【解析】解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8.系数化为1，得x ＝－2915. 2．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10. 【解析】解：去分母、去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项、合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.技巧2 巧化同分母3．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1. 【解析】解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06. 解得x ＝1130. 技巧3 巧约分去分母4．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5. 【解析】解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x. 解得x ＝45.题型2： 分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 5．解方程：x －12－2x －36＝6－x 3. 【解析】解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x 3. 移项、合并同类项，得x 2＝2. 系数化为1，得x ＝4.6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1. 【解析】解：拆项，得⎝⎛⎭⎫x －x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－x 3＋⎝⎛⎭⎫x 3－x 4＋⎝⎛⎭⎫x 4－x 5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54. 技巧2 巧用对消法7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15. 【解析】解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25， 即x 3＝247.所以x ＝727. 技巧3 巧通分8.解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44. 【解析】解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 解得x ＝－36211. 题型3： 含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号9．解方程：32⎣⎡⎦⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2. 【解析】解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2.移项、合并同类项，得－34x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.技巧2 整体合并去括号10．解方程：x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 【解析】解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0. 合并同类项，得23x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.技巧3 整体合并去分母11．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)． 【解析】解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.技巧4 不去括号反而添括号12．解方程：12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝23(x －1)． 【解析】解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)． 去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)． 移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12.解得x ＝115. 技巧5 由外向内去括号13.13⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫13x －1－6＋2＝0. 【解析】解：去中括号，得112⎝⎛⎭⎫13x －1－2＋2＝0. 去小括号，得136x －112＝0. 移项，得136x ＝112. 系数化为1，得x ＝3.技巧6 由内向外去括号14．2⎣⎡⎦⎤43x －⎝⎛⎭⎫23x －12＝34x. 【解析】解：去小括号，得2[43x －23x ＋12]＝34x ，即2⎣⎡⎦⎤23x ＋12＝34x. 去中括号，得43x ＋1＝34x.移项、合并同类项，得712x ＝－1.系数化为1，得x ＝－127.。
专题09 一元二次方程压轴题型汇总(原卷版)
专题09一元二次方程压轴题型汇总一、单选题1．已知实数x满足()()222560x x x x+-+-=，则2x x+的值为（）A．6B．1-C．1-或6D．1或6-2．已知关于x的方程2760x x a-+=的一个解是12x a=，则原方程的另一个解是（）A．20x=或7B．23x=或4C．23x=或7D．24x=或73．如图，某小区有一矩形ABCD空地，AB=8，BC=6，现设计成五块，其中正方形AEFG与正方形CIJK全等，矩形DGHI与矩形BKLE全等，中间为矩形LJHF，当矩形LJHF面积等于1时，设AE长为x，则x的值为（）A．3B．3.2C．3.5D．3.64．已知a，b是方程230x x+-=的两个实数根，则22021a b-+的值是（）A．2025B．2023C．2022D．20215．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9316．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过点E作EF DA⊥，交DA的延长线于点F，则AF的长是（）A．2B．2C1D．437．从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的方程2(12)210a x x ---=有实数解，且使关于x 的分式方程1133xax x +=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 值之和是（ ）． A ．﹣3B ．12-C ．32-D ．28．如图，△ABC 中， AB =AC=24 cm ， BC=16cm ，AD= BD ．如果点P 在线段BC 上以 2 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点 Q 在线段CA 上以v cm/s 的速度由C 点向A 点运动，那么当△BPD 与△CQP 全等时，v =（ ）A ．3B ．4C ．2或 4D ．2或3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k +-++=的两个实数根一个大于1，一个小于1，则k 的取值范围是______．10．如图，在CDE △中，1CD =，45CDE ∠=︒，分别以CD ，CE 为边向外作正方形ABCD ，CEFG .若AE BD =，则2EF =______．11．如图，B 是AC 上一点，且BC ＝6cm ，AB ＝4cm ，射线BD △AC ，垂足为B ，动点M 从A 出发以2cm /s 的速度沿着AC 向C 运动，同时动点N 从B 出发以3cm /s 的速度沿着射线BD向下运动，连接MN ．当△BMN 的面积为32cm 2，两动点运动了t （s ），则t 的值为 ___．12．在矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =3cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向终点B 移动，同时，点Q 从点C 出发沿CD 以3cm/s 的速度向终点D 移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动． 经过_________秒P 、Q 两点之间的距离是5cm ．13．如图，正方形ABCD ，△BCD 绕B 顺时针旋转至△BFE ，点C 与点F 对应，点D 与点E 对应，连接AE ，交BD 于点P ，当P 是AE 的中点时，△AEB 的面积为___．14．如图，在矩形ABCD 中，3BC AB =．将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，旋转角为α（090α︒<<︒），得到矩形A B CD '''，边B C '与AD 相交于点E ，边A D ''与AD 的延长线相交于点F ．在矩形A B CD '''旋转过程中，当B '落在线段AD 上时，DECD=_____，当E 是线段AF 的三等分点时，DECD=_____．三、解答题15．（1 （2）求x 的值：2190x -=．16．已知关于x 的方程2(1)0x k x k +--=． （1）若该方程有一个根是﹣1，求k 的值； （2）求证：该方程一定有实数根；（3）若该方程的根是两个连续整数，求k 的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），M （1，3），N （3，4），连接AM ，AN ，MN ，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点C ，B ． （1）填空：直线AN 的解析式为 ；（2）若△AOC 与△AMN 的面积相等，求符合条件的点C 的坐标； （3）当△BMN 为等腰三角形时，请直接写出符合条件的点B 的坐标．18．怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社2019年种植怀远石榴100亩，2021年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植144亩．（1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率．（2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破175亩?（3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为12元/千克，若使销售怀远石榴每天获利1800元，则售价应降低多少元?19．已知正方形ABCD ，45MAN ∠=︒，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC 于点M 、N ，AH MN ⊥于点H ．（1）如图①，当BM DN =时，可以通过证明≌ADN ABM ，得到AH 与AB 的数量关系，这个数量关系是___________；（2）如图②，当BM DN ≠时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？说明理由； （3）如图③，已知AMN 中，45MAN ∠=︒，AH MN ⊥于点H ，3MH =，7=NH ，求AH 的长．20．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．（1）如图1，四边形ABCD 中，△A ＝90°，AB ＝1，CD，△BCD ＝△DBC ，判断四边形ABCD 是不是“等邻边四边形”，并说明理由；（2）如图2，Rt ABC 中，△ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，现将Rt △ABC 沿△ABC 的平分线BB ′方向平移得到A B C '''，连结AA '，BC '，若平移后的四边形ABC A ''是“等邻边四边形”，求'BB 的长．1．若a ，b 是方程2220160x x +-=的两根，则23a a b ++=（ ） A ．2016B ．2017C ．2014D ．20192．若0x =是一元二次方程2240x b +-=的一个根，则b 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．43．如图，已知平面直角坐标系中的ABCD ，点()1,4A ，()3,0C ，坐标系内存在直线l ：y kx b =+将ABCD 分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k 的值为（ ）A ．4或14B ．13或3C ．2或12D ．4或124．如图，四边形ABCD 和AEFG 均为正方形，点G 在对角线BD 上，点F 在边BC 上，连结BE ，记AEB △和BFG 的面积分别为1S 和2S ．若9AD =，1223S S =，则BE 的长为（ ）A ．3BC ．4D ．5．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记11a =，2312a ==+，36123a ==++，…，那么911i 83a a a +-=，则i 的值是（ ）A ．13B ．10C ．8D ．76．如图，在等腰Rt ABC △内作正方形DEBF ，使点D ，E ，F 分别在边,,AC AB BC 上，在正方形DEBF 中依次作正方形JIHG 和正方形LMNO 使//JL EB ．若正方形LMNO 和正方形JIHG 的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（ ）A ．25B ．732C ．752D ．757．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n 个点…，前n 行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）A ．741B ．600C ．465D ．3008．如图，在Rt ABC △中，AC 50m =，CB 40m =，90C ∠=︒，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2m /s 的速度移动，同时另一个点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动，当PCQ △的面积等于2450m 时，经过的时间是（ ）A ．10s 或15sB ．10sC ．15sD ．20s第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．当x ________时，分式2247x x -+的最大值为________．10．已知正实数x 的两个平方根是m 和m b +，且()224m x m b x ++=，则x =______． 11．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某乡镇中学2017年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2019年投资18.59万元．则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是________，从2017年到2019年，该中学三年为新增电脑共投资_______万元．12．已知实数a 、b 满足a 2＝2﹣2a ，b 2＝2﹣2b ，则b aa b+＝_____．13．如图①，在矩形ABCD 中，AB AD >，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A B C →→运动．设点P 的运动路程为x ，AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为________．14．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①BE +DF ＝EF ；②CE ＝CF ；③△AEB ＝75°；④四边形ABCD 面积＝正确的序号是_____．三、解答题15．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x ．16．解方程()()215140x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =．当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =，所以原方程的解为12x =，25x =．请利用这种方法求下列方程： （1）()()2252520x x +-+-=； （2）234330x x -⨯+=．17．定义：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的两个实数根为1x ，2x ()12x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．已知关于x 的一元二次方程为()222120x m x m m --+-=．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）求衍生点M 的轨迹的解析式；（3）若无论k ()0k ≠为何值，关于x 的方程20ax bx c ++=的衍生点M 始终在直线()22y kx k =--的图象上，求b 与c 满足的关系．18．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,4-，点B 的坐标为()0,2．（1）求直线AB 的解析式；（2）以点A 为直角顶点作90CAD ∠=︒，射线AC 交x 轴的负半轴于点C ，射线AD 交y 轴的负半轴于点D ．当CAD ∠绕着点A 旋转时，OC OD -的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M 是x 轴上的一个点，点P 是坐标平面内一点．若A 、B 、M 、P 四点能构成菱形，请写出满足条件的所有点P 的坐标（不要解题过程）．19．如图，直线AB 交x 轴负半轴于()6,0A -，交y 轴负半轴于B ，点E 在y 轴正半轴上，EAB EAO ABO ∠-∠=∠；（1）如图1，求OB 的长；（2）如图2，点C 在线段AB 上时，AE EC =，连CO ，设E 点纵坐标为t ，求ACO △的面积为S （用含t 的式子表示）；（3）如图3，在（2）条件下，F 在线段AC 上，//CD AO ，交EF 延长线于点D ，连接AD ，若2BED BOC ∠=∠，//AD OC 时，求t 的值．20．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y =kx (k ≠0)的图像经过点A (−2，−2)．点B 是第二象限内一点，且点B 的横、纵坐标分别是一元二次方程x 2−36=0的两个根．过点B 作BC △x 轴于点C ．（1）直接写出k 的值和点B 的坐标：k ________；________,____()____B ；（2）点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，设运动时间为t ，若ΔBPO 的面积是S ，试求出S 关于t 的函数解析式（直接写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S =6时，过点P 作PB 的垂线交直线OA 于点Q ，以PQ 为一边向直线PQ 下方作正方形PQRS ，求点R 的坐标．21．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC△x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．。
初中数学专题《一元一次方程》章末重难点题型原卷
专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型）一、经典基础题题型1 方程与一元一次方程的辨别题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值题型3 等式的性质及应用题型4 一元一次方程中的同解问题题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）题型6 解方程题型7 含参数的一元一次方程题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题题型9 一元一次方程中的新定义问题题型11 一元一次方程中的整体换元题型12 一元一次方程中的实际应用二、优选提升题题型1 方程与一元一次方程的辨别例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．x +2y =5B ．x 2+x -1=0C ．1xD ．3x +1= 10变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①21x +；②171581+=-+；③1112x x -=-；④23x y +=中，方程共有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a a a+=B ．23x +C ．215x +=D ．()2122x x +=+题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x 的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ）A ．2B ．8C ．－3D ．－8变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______(写出一个即可)题型3 等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．例1．（2022·海南·七年级期末）已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）A ．21a b +=+B ．33a b-=-C ．232a b-=D ．a bc c=变式1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a ）（b ）中天平保持左右平衡，现要使（c ）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）A ．25克B ．30克C ．40克D ．50克变式2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x -2y =5，请用含x 的代数式表示y ，则y =_______．题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x 的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ）A ．12B ．14C ．14-D ．12-变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程24=x 与方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x 的方程的解是正整数，则整数k 可以取的值是__________．变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x 的方程ax ＝b 无解，那么a 、b 满足的条件（ ）A ．a ＝0，b ＝0B ．a ≠0，b ≠0C ．a ≠0，b ＝0D ．a ＝0，b ≠0变式2．（2022·湖南）关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±1变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+有无穷多个解，则a b -=______．题型6 解方程【解题技巧】解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。
专题09 线段上动点问题压轴题的四种考法(原卷版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题09线段上动点问题压轴题的的四种考法类型一、线段之间数量关系问题(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度(用含(2)如图②，当线段MN运动到点B，M重合时，求线段AN（1）如图2，当B与N重合时，AM=，BC=；a （2）在图2的基础上，将线段AB沿直线MN向左移动(0①若3a=，求AM和BC的长；类型二、定值问题类型三、时间问题【变式训练1】如图，点,A B 在数轴上分别表示有理数,a b ，且,a b 满足2|2|(5)0a b ++-=．（1）点A 表示的数是___________，点B 表示的数是____________．（2）若动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度向右运动，动点Q 从点B 出发以每秒1个单位长度向点A 运动，到达A 点即停止运动,P Q 两点同时出发，且Q 点停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，,P Q 第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为t 秒，若AP 的中点为,M BQ 的中点为N ，当t 为何值时，3BM AN PB +=？【变式训练2】如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？类型四、求值(1)若AB ＝11cm ，当点C 、D 运动了课后训练(1)填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）-和40，点C是线段(2)（问题解决）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20点，求点C在数轴上表示的数．(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端。
专题09 一元二次方程的应用(原卷版)
九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练专题09 一元二次方程应用典例解读【典例1】两个连续负奇数的积是143，求这两个数．【典例2】随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【典例3】有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?【典例4】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？教材知识链接【教材知识必背】一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用 其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位 数.如：一个三位数，个位上数为a ，十位上数为b ，百位上数为c ，则这个三位数可表示为：100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为(1)na xb += (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为(1)n a x b -= (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数5.形积问题 此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.诠释：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.【变式1】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元．【变式2】如图，一块长5 m 、宽4 m 的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780. (1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价．精准变式题【变式3】楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)【变式4】如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?【变式5】杭州湾跨海大桥通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h . (1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物(不超过10车)从A 地按外运路线运到B 地的运费需8 320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？1. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．x （x ﹣1）=45B ．x （x+1）=45C ．x （x ﹣1）=45D ．x （x+1）=45 2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( )A ．168(1+a%)2＝128B ．168(1-a%)2＝128C ．168(1-2a%)2＝128D ．168(1-a 2%)＝1283．从一块长30cm ，宽12cm 的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积 为296cm 2，则截去小正方形的边长为 ( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm4．甲、乙两人分别骑车从A 、B 两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C 地到达A 地的途中因故停了20分钟，结果乙由C 地到达A 地时比甲由C 地到达B 地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时. 综合提升变式练A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,245．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 ( )A．20％B．30% C．50% D．120%6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（）A．5 B．6 C．8 D．107．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．8．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是米.10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是．11．某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．13．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？14.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2?。
专题09 倍长中线模型(专项训练)(学生版)
专题09倍长中线模型（专项训练）1．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．3．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，连接BD，△ABD的中线AE的延长线交BC于点F，∠FAC＝60°，若AD＝5，AB＝7，则EF的长为．5．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求证：AB＝CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．6．【问题情境】学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上中线AD的取值范围．通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路．思路1：将△ADC绕着点D旋转180°，使得CD和BD重合，得到△EDB…思路2：延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，根据SAS可证得△ADC≌△EDB…根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到AD的取值范围为．【类比探究】如图②，DB＝DE，DC＝DA，∠BDC+∠ADE＝180°，DF是△ADE的边AE上的中线，试探索DF与BC的数量关系，并说明理由．【迁移应用】【应用1】如图③，已知⊙O的半径为6，四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形．AD＝8，∠AOD+∠BOC＝180°，求BC的长．【应用2】如图④，DB＝DE，DC＝DA，∠BDC+∠ADE＝180°，BD⊥DE，AE＝a，BC＝b（a＞b），AB、CE相交于点G，连接DG，若∠BDC的度数发生改变，请问DG是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由．7．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．8．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，以C为顶点作∠ECF，使得角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，且EF＝BE+DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系，并加以证明．9．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD 到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）（2）AD的取值范围是小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．10．问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是：；（2）AD的取值范围是；方法运用：（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC．（4）如图3，在矩形ABCD中，＝，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且＝，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．。
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专题一 古代中国经济的基本结构与特点
②明清时期：a明清统治者沿袭“重本轻末”的治国理财 思想； b明清两代继承传统的专卖制度，独占专利； c对民营商业，不断加征商税； ⑷影响：明清的重农抑商政策，不仅阻碍工商业的发展， 而且强化了农业和家庭手工业相结合的自然经济。 2、“海禁”与“闭关锁国” ⑴“海禁” ①含义：明太祖禁止人民不得擅自出海与外国互市，对外 贸易只能在官方主持下进行。 ②原因：明太祖担心流亡海上的敌对势力勾结倭寇，危及 明朝统治。
普通高中课程标准实验教科书
历史复习
必 修 1 人民教育出版社
专题一 古代中国经济的基本结构与特点
知道古代中国农业的主要耕作方式和土地制度，了解古代中国农业经济的主要特点。
一、古代中国农业的主要耕作方式 （原始社会之初）刀耕火种→（距今七八千年前）耜耕或石器锄耕→（汉朝以后）铁犁 牛耕 (铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。) ——反映了我国古代农
独立发展，自成体系；精耕细作；自给自足的小农经济
专题一 古代中国经济的基本结构与特点
列举古代中国手工业发展的基本史实，认识古代中国手工业发展的特征。
一、中国古代手工业发展的基本史实 1、素称发达的官营手工业 ①冶金：商周时代，青铜铸造进入繁荣时期（司母戊鼎、四羊方尊、三星堆青铜礼器）。 西周晚期，中国已有铁器（东汉杜诗发明水力鼓风冶铁工具）。 ②制瓷：商朝已烧制出原始瓷器； 唐朝，形成南青北白两大系统 宋朝，五大名窑 明，青花瓷 江西景德镇是著名的瓷都 ③丝织：中国是世界上最早养蚕缫丝织绸的国家；距今四五千年，我国已养蚕并有了丝织品。 ④明代中后期，江南一些手工业部门又发展为资本主义简单协作的工场手工业。 2、艰难经营的民间手工业（家庭手工业和民营手工业） 元朝时，民间棉纺能手黄道婆推广先进的棉纺织技术 明中叶以后，民营手工业超过官营手工业（花楼机） 明中后期，江南一些手工业部门开始出现了资本主义萌芽 3、中国古代手工业享誉世界 丝国、丝绸之路、瓷器大国 二、中国古代手工业发展的特征：历史悠久,源远流长，技术先进；官营手工业素称发达，民间手工 业艰难经营；生产水平长期领先于世界 ，产品远销欧亚非 。
业从原始向精耕细作发展的历程
促进这一发展的根本原因:生产力的发展,主要表现为生产工具的改进和以施肥和灌溉为代 表的生产技术的提高。（P5－6） 二、古代中国传统农业生产的基本模式——小农经济 1、含义：P6 2、小农经济对中国古代经济的发展的影响：（解读P2） ①小农经济下的农民是国家赋税徭役的主要承担者，自给自足，生产积极性高，是中国 古代经济不断向前发展的重要因素。 ②但小农经济成长艰难，生产规模小，很难扩大再生产，到明清之际更是阻碍了资本主 义萌芽的发展，最终使中国社会的发展落后于世界。 二、古代中国农业的土地制度P16 1、原始社会：土地属于氏族公社所有，集体耕种，平均分配。 2、奴隶社会： （1）土地归国家所有（土地国有制），实行井田制（瓦解于春秋）； （2）瓦解原因：①生产力的发展，春秋时期，铁农具和牛耕的使用，私田出现（根本原 因）②战争频繁，劳动力减少；③鲁国等进行税制改革，促使土地逐步由国有向私有转 变，逐步形成了封建土地所有制的剥削方式，井田制逐步瓦解。
专题一 古代中国经济的基本结构与特点
概述古代中国商业发展的概貌，了解古代中国商业发展的特点。 一、古代商业发展的概貌
①商周时期官府垄断，
春秋战国时期官府垄断的局面被打破， 秦汉以后，统治者多推行重农抑商政策 隋唐时期，柜坊和飞钱相继问世；市坊分离 宋，出现世界上最早的纸币“交子”，商税收入成为政府的重要财 打 破，日中为市的经营时间被打破（早市、夜市） 明清，商帮“徽商”和“晋商、临安、大都；扬一益二 ③官府控制下的对外贸易：P14
二、古代商业发展的特点 1、起源很早，并且在不断发展 2、作为自然经济的补充而存在 3、“重农抑商”、“闭关锁国”政策阻碍了商业的发展
专题一 古代中国经济的基本结构与特点
了解“重农抑商”“海禁”等政策及其影响，分析中国资本主义萌 芽发展缓慢的原因。 一、“重农抑商” “海禁”与“闭关锁国”政策及影响 1、“重农抑商”政策 ⑴原因：a重农抑商是封建自给自足的自然经济的必然产物； b巩固封建统治的需要。 ⑵目的：直接目的：确保赋役的征派和地租的征收 根本目的：巩固封建统治 ⑶表现： ①战国时期：商鞅在秦国实行变法，首倡“重农抑商”政策。
专题一 古代中国经济的基本结构与特点
3、封建社会的土地所有制：“富者田连阡陌，贫者亡立锥之地” （1）战国时期——确立封建土地所有制（在我国 延续了两千多年） 最彻底：秦国商鞅变法——废除井田制，以法律 形式确立封建土地所有制。 （2）北魏至唐中期――均田制 （4）明―按照人丁和田亩的多寡收税 三、古代中国农业经济的基本特点
专题一 古代中国经济的基本结构与特点
⑵“闭关锁国” ①含义：清政府实行的限制对外贸易交往的政策，即严格限制对外交往。 ②原因：a为对付东南沿海人民的抗清斗争； b担心沿海居民同外国人交往会危及自己的统治； c认为天朝物产丰盈，无所不有，无需同外国贸易。 ③影响：a妨碍海外市场的开拓，抑制资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的 滋长； b使中国与世隔绝，未能及时学习西方先进的科学知识和生产技术以发 展生产力； c中国逐渐落后于世界潮流。 二、中国资本主义萌芽缓慢发展的原因 解读9页 ①自给自足的自然经济始终占据主导地位，农民的社会购买力十分低下，影响了 国内市场的发展。 ②“海禁”、“闭关锁国”政策严重影响了海外市场的开拓，抑制了资本的原始 积累，阻碍了中国资本主义的发展。