2021年高中数学 2.2.1.2 分析法课堂达标效果检测 新人教A版选修1-2

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1.分析法是从要证的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.等价条件

【解析】选A.由分析法的定义可知应选A.

2.欲证不等式-<-成立,只需证( )

A.(-)2<(-)2

B.(-)2>(-)2

C.(+)2<(+)2

D.(--)2<(-)2

【解析】选C.分析法是寻找使得结论成立的充分条件.

3.已知函数y=x+在[3,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.

【解析】因为y′=1-,要使函数y=x+在[3,+∞)上是增函数,则1-≥0在[3,+∞)上恒成立,即a≤在[3,+∞)上恒成立,所以a≤.

答案:a≤

4.要证-<成立,a,b应满足的条件是.

【解析】要证-<,只需证(-)3<()3即证a-3+3-b0,只需证ab>0且a>b或ab<0且a

答案:ab>0且a>b或ab<0且a

5.若-1

【证明】要证明<1,

只需证明(x-y)2<(1-xy)2,

即x2+y2-2xy<1-2xy+x2y2,

只需证明x2+y2-1-x2y2<0,

只需证明(y2-1)(1-x2)<0,

即(1-y2)(1-x2)>0 (*).

因为-1

所以x2<1,y2<1.从而(*)式显然成立.

所以<1.21800 5528 唨31008 7920 礠/33156 8184 膄r36366 8E0E 踎ewD^20907 51AB 冫 Qo)