人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习(20200709224837)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结（含答案解析）一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南D解析：D【分析】 如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D ．2．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处A解析：A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．故选A ．3．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，当C 在B 的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C 在B 的左侧时，如图，AC=5-2=3cm ，综上可得AC=3cm 或7cm ，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．4．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 5．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π C解析：C【分析】 根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2，∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ．故选：C ．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．6．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1A解析：A【分析】根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，∴AB=1.5CD ，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；③若AM=12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②④D．①②③④B 解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，若AM=MB=12AB，则M是AB的中点，故②正确；若AM=12AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．8．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC＝83AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC＝83AB，AB=6cm，∴BC=6×83=16cm，∵D是BC的中点，∴BD=12BC=8cm，∵反向延长线段AB到C，∴AD=BD-AB=8-6=2cm，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.9．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．A．10 B．15 C．5 D．20A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+ 4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.12．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________． 【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查 解析：2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =将2x =，4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为：2-．本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.15．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若3AC=，1CP=，则线段PN的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析：3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC，AC=3，∴CB=5，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52，∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析：a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答．【详解】a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，b旋转一周得到的是圆台，对应E，c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，故答案为：a，d，e，c，b．【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．17．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．( 取3.14)16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31解析：16．【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102＝3.14×144﹣3.14×100＝3.14×44＝138.16（m2）故答案为：138.16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．18．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.19．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°②∠AOP ＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析：3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP ＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．则m ＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．20．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．5cm 【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，∴MB=xcm ，CN=2xcm ，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm ．故答案为：1.5cm ．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．三、解答题21．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】 （1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 22．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.(1)求射线OC 的方向角；(2)求∠COE 的度数；(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.解析：(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE 的度数； （3）根据射线OD 平分∠COE ，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°即∠NOA ＝15°，∠NOB ＝40°，∴∠AOB ＝∠NOA ＋∠NOB ＝55°，又∵∠AOB ＝∠AOC ，∴∠AOC ＝55°，∴∠NOC ＝∠NOA ＋∠AOC ＝15°+ 55°70=°，∴射线OC 的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，又∵射线OD 是OB 的反向延长线，∴∠BOE ＝180°，∴∠COE ＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，∴∠COD ＝35°，∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．23．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．解析：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【分析】设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】设这个锐角为x 度，由题意得：()18049030x x -=--，解得50x =．即这个锐角的度数为50︒．905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 24．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.25．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)． 解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=．故答案为：12，9，23，6，MC，9，6，15．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，线段的比得出MC是解题关键．26．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．27．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．28．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结归纳
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结归纳单选题1、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．2、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr2h1，圆锥的体积=1πr2h2，3∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23，∴ℎ1ℎ2=29=2：9．故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键． 3、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线． 故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 4、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（ ） A ．38°B ．42°C ．48°D ．132° 答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可． 这个角是，180°-138°=42°， 这个角的余角是，90°-42°=48°． 故选：C ．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键． 5、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．6、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D分析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．7、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．8、往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票A．4B．8C．10D．20答案：D分析：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，∴线段一共有1+2+3+4=10（条），而10×2=20，∴需要准备20种不同的车票，故选D小提示：本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．9、下列语句中：（1）角平分线是一条直线；（2）若∠AOC=∠AOB+∠BOC，则OC是∠AOC的平分线；（3）两条射线组成的图形叫角；（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B分析：根据相关的知识具体判断即可．（1）角平分线是一条射线，本语句错误；（2）若∠AOC=∠AOB+∠BOC，但这两个角不一定相等，则OC不一定是∠AOC的平分线，本语句错误；（3）有公共顶点的两条射线组成的图形叫角，本语句错误；（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度，本语句正确，共有1个语句正确，故选B．小提示：本题考查了角的平分线的属性，角即有公共顶点的两条射线围成的图形，两点间的距离即两点之间线段的长度，熟练掌握各自的定义或性质是解题的关键．10、下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．小提示：本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．填空题11、平面内有n个点A、B、C、D…，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上， 当仅有两个点时，最多可连成1条直线； 当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线； 当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线； 当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线； …；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线， 故最多可以画n(n−1)2−2条直线． 所以答案是：n(n−1)2−2．小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．12、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．答案：国分析：动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．所以答案是：国．小提示：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．13、如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．答案：两点确定一条直线分析：根据直线的定义判断即可；解：∵直线可以用直线上的任意两点表示，所以答案是：两点确定一条直线；小提示：本题考查了直线的定义：直线没有尽头向两个方向无限延伸，可以用直线上任意两点的大写字母表示；掌握定义是解题关键．14、如图，∠1=30°，则射线OA表示是南偏东__________°的方向．答案：60分析：如图，利用互余的含义，先求解∠2的大小，再根据方向角的含义可得答案.解：如图，∵∠1=30°,∴∠2=90°−∠1=60°,∴射线OA表示是南偏东60°的方向.所以答案是：60小提示：本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.15、观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．答案： 27 (n−1)3分析：（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33； 当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；∴当第n 个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．所以答案是：（1）27；（2）（n-1）3．小提示：本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答． 解答题16、【新知理解】如图①，点M 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AM 和BM ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M 是线段AB 的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图②，若CD =18cm ，点N 是线段CD 的奇点，则CN =______cm ； 【解决问题】（3）如图③，已知AB =15cm 动点P 从点A 出发，以1cm/s 速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以2m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t ，请直接写出t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？答案：（1）是；（2）6或9或12；（3）t =3或307或154或458或457或6 分析：（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分①当N 为中点时, ②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．（1）∵一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，∴线段的中点是这条线段的“奇点”，（2）∵CD=18，点N是线段CD的奇点，∴可分三种情况，①当N为中点时，CN=12×18=9,②当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，CN=13×18=6,③当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，CN=23×18=12（3）∵AB=15,∴t秒后，AP=t,AQ=15−2t(0≤t≤7.5)，①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则AP=12AQ，即t=12(15−2t)，解得：t=154s2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则AP=13AQ,即t=13(15−2t)，解得：t=3s3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则AP=23AQ，即t=23(15−2t)，解得：t=307s③当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则AQ=12AP，即15−2t=t2，解得：t=6s2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则AQ=13AP,即15−2t=t3，解得：t=457s3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则AQ=23AP，即15−2t=2t3，解得：t=458s小提示：考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17、如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？答案：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②800m分析：①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA＝2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，∴图中1cm表示200m，∴商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．小提示：本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．18、（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB；②延长线段BA到D，使AD=AC．（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．答案：（1）①见解析；②见解析；（2）1cm分析：（1）①根据题意画出图形即可；②根据题意画出图形即可；（2）首先根据图形求出AC的长度，进而得出AD的长度，然后利用中点求出DE的长度，最后利用AE= AD−CE求解即可．（1）①如图，②如图，（2）如图，∵AB=2cm,BC=AB，∴AC=AB+BC=4cm，∴AD=AC=4cm，∴DB=AD+AB=6cm．∵点E是线段BD的中点，∴DE=1DB=3cm，2∴AE=AD−CE=1cm．小提示：本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的构成点：直线与直线相交的点，是几何图形中最基本的图形。
线：面与面的交线是一条线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点运动成线，线运动成面，面运动成体。
(2)直线、射线和线段1、基本概念图形端点个数直线无直线a表示法直线AB（BA）作直线AB作法叙述做一条直线a制作射线ab作线段AB、连接AB延长线段AB延长叙述不能延长反向延长射线AB反向延长线段BA2、直线的性质有一条直线经过两点，并且只有一条直线。
缩写：两点确定一条直线。
3.画一条与已知线段相等的线段。
(1)测量方法。
(2)用尺子画图。
(4)比较线段的大小。
(1)测量方法。
(2)重叠法。
(5)线段的中点(二等分点)、三等分点和四等分点。
射线AB线段AB（BA）作线段a射线一个两个线段a线段定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1AB，AB=2AM=2BM.26、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1.角：由两条有共同端点的射线组成的图形称为角。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习
《几何图形初步》知识点复习知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角）的补角是（）1．★若∠á=79°25′，则∠á A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′与∠a 互余，若∠á=43°26′，则∠a 的度数是（）2 ★已知∠á A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是4★★已知∠1=30°21’，则∠1 的余角的补角的度数是（）知识点二从正面、上面、左面看立体图形1 ★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（）A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的 3 个图形是（）ＡＢＣ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（）A．这是一个棱锥B．这个几何体有 4 个面C．这个几何体有 5 个顶点D．这个几何体有8 条棱８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：度分换算１度分２分度38.2°= 度分22.55°=______ °_______ ′18.65°= ______ °_______ ′79°24′=°29°48′=_______°把56°36′换算成度的结果是把37°54′换算成度的结果是知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解1 ★图中有条直线，条射线，条线段2 ★★过ABC 三点中两点的直线有多少条（画图表示）3 ★★过ABCD 四点中两点的直线有多少条（画图表示）A．1 或4 B．1 或6 C．4 或6 D．1 或4 或64 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外5 ★★已知A，B，C，D 四点都在直线L 上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D 四点都在直线L 上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条6 ★★下列说法中正确的个数为（）个（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC 等于（）1 ★线段AB=7cm, 点C 在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC 长2 ★★直线AB 上一点C，且有CA=3AB，则线段CA 与线段CB 之比为3 ★★线段AB=10，作直线AB 上有一点C，且BC=6，M 为线段AC 的中点，则线段AM 的长为（）A．4 B．8 C．2 或8 D．4 或8，4★★★A 、B 、C 三点在同一条直线上，且线段AB=7cm ，点M 为线段AB 的中点，线段BC=3cm ，点N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.5 ★★★线段AB=8，在直线AB 上取一点P ，使AP ：PB=3,点Q 是PB 中点，求线段AQ6 ★★★已知线段AB=20cm ，C 是线段AB 中点，E 在直线AB 上，D 是线段AE 中点，且DE=6cm ，求线段DC 的长7 ★★★（较难题湖南2011 年联考）一条绳子对．折．后成右图A 、B, A.B 上一点C ，有BC=2AC,将绳子从C 点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：ACB知识点六两点间距离的概念以及两点之间线段最短引例如图，从 A 地到B 地有多条路，人们常会走第③条路.而不会走曲折的路，理由是1 .下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）个知识点七角度计算——涉及角．分．线．和互．余．互．补．1 ★如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠DOB 的平分线，∠AOC=58°求∠AOB2★直线AB、CD 被直线EF 所截交于点M 和点N，MP 平分∠BMN，NP 平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2=3★OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，A，O，B 三点在同一条直线上，则图中互余的角有多少对，互补的角有多少对．4 ★∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD 的度数为（）∠DOE 的度数为（）∠AOE 的度数为（）5 ★★如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OB 平分∠DOE，则∠3 与∠4 是什么关系？ACD312 B4E6★★O 为AB 直线上的一点，∠COE 是直角，OD 平分∠AOE．若∠COD=20°，求∠BOE 的度数；若∠COD=30°，求∠BOE 的度数；若∠COD=n°，则∠BOE=？7 ★★O 为AB 直线上的一点，∠COE 是直角，OD 平分∠AOE．若∠COD=n°，则∠BOE=？8 ★★如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC．（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数．（2）若∠AOD 和∠DOE 互余，∠AOD=0.5∠DOE，求∠AOD 和∠COE（3）该图中互为补角的角有几对？是哪几对？9 ★★如右图，点A、O、B 在同一条直线上．（1）∠AOC 比∠BOC 大100°，求∠AOC 与∠BOC 的度数（2）在（1）的条件下，若∠BOC 与∠BOD 互余，求∠BOD（3）在（2）的条件下，若OE 平分∠AOC，求∠DOE10 ★★如图，在直线AB 上取点O，射线OC、OD、OE、OF 在直线AB 的同侧，且∠COE 和∠BOE 互余，射线OF 和OD 分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD 的度数11★★★射线OC、OD 在∠AOB 的内部，∠AOC=1/5∠AOB，OD 平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB（提示：设∠AOC=x 度）12★★★O 在直线BF 上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM 平分∠AOF．求∠DOM 的度数？知识点八钟表的时针分针夹角的计算此类题考查钟面角：钟面被分成12 大格，每格30°；时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°．1 下午3：30 的时候，时针与分针的夹角是2 晚上6：30 的时候，时针与分针的夹角是3 晚上11：30 的时候，时针与分针的夹角是4 中午12：30 的时候，时针与分针的夹角是知识点九对正方体11 种展开图的考察1 ★课本148 页第四题2 ★如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是3 ★★下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）1★如图，AB=18，点M 是AB 的中点，点N 将MB 分成MN ：NB=2：1，则AN 的长度是（）A ．12B ．14C ．15D ．162 ★已知线段AB=5cm ，延长线段AB 到C ，使BC=4AB ，D 是BC 的中点，求AD 的长度．3 ★如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC= 1AC ，若BC=4，则DC 等4于?4 ★★延长线段AB 到C ，使BC= 1AB ，D 为AC 中点，DC=2cm ，则线段AB 的长度是?35 ★★已知点C 在线段AB 上，点M 是AC 的中点，点N 在BC 上，且CN ：NB=1：2 若AB=11cm ，AC=5cm ，求MN 的值16★★线段AB=8cm ，点E 在AB 上，且AE= 1AB ，延长线段AB 到点C ，使BC= 2 AB ，点4D 是BC 的中点，求线段DE 的长．知识点十线段计算—涉及线段的中．点．和比．例．（此次不考三等分、四等分点）7 ★★如图，B，C 两点把线段AD 分成2：5：3 三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm，求CM 和AD 的长．8 ★★如图，C、D 将线段AB 分成2：3：4 三部分，E、F、G 分别是AC、CD、DB 的中点，且EG=12cm，则AB 的长是？AF 的长是？9 ★★点C 为线段AB 上一点，若线段CB=8cm，AC：CB=3：2，D、E 两点分别为AC、AB 的中点，则DE 的长为?10 ★★已知线段AB=12cm，点C 在射线AB 上，点M、N 分别是AC、CB 的中点．（1）若点C 在线段AB 上，且AC：CB=2：3，求线段MN 的长；（2）若点C 在线段AB 延长线上任一点，求线段MN 的长．11．★★★线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N 分别是CD、AB 的中点，且MN=2cm，求AB 的长．12★★★点 C 在直线AB 上，且线段AB=16，若AB：BC=8：3，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，则线段DE=知识点十一对立体图形的认知，区分柱、锥、球1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来此外还要注意立体图形的展开图2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．知识点十二三角板拼接的角的计算如图，将两块三角板的顶点重合．（1）请写出图中所有以O 点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等的角有；（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB 的度数；（4）当三角板AOC 绕点O 适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB 与∠DOC 之间具有怎样的数量关系？。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理单选题1、如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁答案：B分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．2、将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8°，则∠EAF的度数为（）A．40.5°B．41°C．41.5°D．42°答案：B分析：由长方形和折叠的性质结合题意可求出∠EAB′+∠FAD′=49°．再根据∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，即可求出答案．由长方形的性质可知：∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠DAF=90°．∴∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠B′AD′+∠DAF=90°+∠B′AD′，即∠BAE+∠EAB′+∠FAD′+∠DAF=98°．由折叠的性质可知∠BAE=∠EAB′，∠FAD′=∠DAF，∴∠EAB′+∠FAD′=49°．∵∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，∴∠EAF=49°−8°=41°．故选B．小提示：本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．3、下列图形属于平面图形的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体答案：C分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．4、如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．小提示：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5、体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球答案：D分析：根据球体的特征判断即可得到答案．半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，故选：D．小提示：本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．6、一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表答案：A分析：根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故选：A．小提示：本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．7、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=（）cm．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：由AB=10cm，BC=4cm．于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm，∵D是AC的中点，AC=7cm；∴AD=12∵M是AB的中点，AB=5cm，∴AM=12∴DM=AD−AM=2cm．故选：C．小提示：此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．8、如图所示，正方体的展开图为（）A． B．C． D．答案：A分析：根据正方体的展开图的性质判断即可；A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．小提示：本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．9、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线答案：B分析：点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．小提示：本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．10、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A ．20−1029B ．20+1029C ．20−10210D ．20+10210答案：A分析：根据MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，找到M n N n 的规律即可求出M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10的值.解：∵MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，∴M 1N 1=AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN )=12×20=10，∵M 2、N 2分别为AM 1、AN 1的中点，∴M 2N 2=AM 2−AN 2=12AM 1−12AN 1=12(AM 1−AN 1)=12×10=5，根据规律得到M n N n =202n ，∴M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029，故选A. 小提示：本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难. 填空题11、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝25°40′，则∠2＝______．答案：55°40′分析：根据题目的已知可求出∠EAC 的度数，再利用90°减去∠EAC 的度数即可解答．解：∵∠BAC=60°，∠1=25°40'，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-25°40′=59°60′-25°40′=34°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-34°20′=89°60′-34°20′=55°40′，所以答案是：55°40′．小提示：本题考查了角的计算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.分析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．13、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．答案：45°．分析：根据角平分线的定义得到∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，根据角的和差即可得到结论．解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝12(∠AOC+∠BOC)＝12∠AOB＝45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．14、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′分析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．15、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．答案：20°分析：由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．小提示：此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．解答题16、如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD=AB；(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC______BD（填“>”“<”或“=”）；(3)在（1）的基础上，若BC=2AB，BD=6，求线段AD的长度.答案：(1)作图见解析(2)6；=(3)AD=8分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，所以答案是：6，＝；（3）解：由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．小提示：本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．17、如图，C是线段AB外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图．（1）画射线CB；（2）画直线AC；（3）①延长线段AB到点E，使AE=3AB；②在①的条件下，如果AB=5cm，那么BE的长为__________．答案：10cm.分析：（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，直线AC即为所求；（3）①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝5cm，AE＝3AB，∴AE＝15cm．则BE＝AE﹣AB＝10cm．所以答案是：10cm．小提示：本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．18、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．答案：（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14分析：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．小提示：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．。
人教版初中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒- 3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对 4．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ）A ．12α∠B ．12β∠C ．()12αβ∠-∠D ．()1+2αβ∠∠ 6．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒ 7．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°9．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转 10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B 12．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A ．150°B ．165°C ．135°D ．120° 13．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．由A 站到G 站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种 15．两个锐角的和是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角 二、填空题16．请写出图中的立体图形的名称．①_______；②_______；③_______；④_______．17．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．19．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.20．如图，点C ，M ，N 在线段AB 上，且M 是AC 的中点，CN ：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB 的长是_______.21．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.22．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A 为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.23．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.24．已知线段AB 的长度为16厘米，C 是线段AB 上任意一点，E ，F 分别是AC ，CB 的中点，则E ，F 两点间的距离为_______.25．如图，在自来水管道AB 的两旁有两个住宅小区C ，D ，现要在主水管道上开一个接口P 往C ，D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P 应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：___________________________________________________________________.26．如图所示，若∠AOC ＝90°，∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝________；若∠AOD ＝20°，∠COD ＝50°，∠BOC ＝30°，则∠BOD ＝______，∠AOC ＝________，∠AOB ＝________．三、解答题27．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.28．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．AB BC CD=，点M是线段AC的中29．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4MN=．点，点N是线段CD上的一点，且9（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．30．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．。
第4章 几何图形初步(知识点汇总·人教7上)
⎧⎨⎩⎧⎨⎩（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看2、几何体的三视图 左视图---------从左边看俯视图---------从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念第四章 图形的初步认识知识点回顾2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算（度”︒”、分”'”、秒”"”）60进制1︒=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)︒， 1"=(601)'=(36001)︒ 4、角的分类5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠BOC=21∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ）. 9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；补角的性质：同角(等角)的补角相等.10、方向角（1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
(完整版)人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
第四章《几何图形初步》知识点汇总01、几何图形①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
②几何图形分为图形和图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。
02、常见的立体图形①柱体：A棱柱： B 圆柱②椎体：A棱锥 B圆锥球体等03、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做______、______、_______），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数04、立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是。
②圆锥的平面展开图是。
③n棱柱的侧面展开图是 n个形，n棱柱有个底面，都是，n棱柱的平面展开图是。
④n 棱锥的侧面展开图是 n个形，n棱锥有个底面，是，n棱锥的平面展开图是。
⑤正方体的展开图共分四类：①掌握在正方体展开图中找相对面的方法②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图05、点、线、面、体几何图形的组成：由___、___、___组成。
_____是构成图形的基本元素点动成_____、____动成____、____动成____。
06、直线：①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线____，或者说直线______点；第二种关系：点在直线____，或者说直线_________点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：______________）；07、直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为：_____与_____②当两条不同的直线________时，我们就称这两条直线相交，这个_______叫做它们的_____。
08、射线：①表示方法：端点字母必须写在前②判断两条射线是同一条射线的方法：_________________09、线段①基本性质：___________________②两点之间的距离__________________③线段的中点10、比较线段大小的方法：_______法和______法11会作图：作一条线段等于已知线段知道延长（反向延长）射线和线段的作图语言12、角：①由一点引出两条射线形成的图形叫做角。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习知识点一：几何图形1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。
3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
如线段、角、三角形、长方形、圆等。
4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
知识点二：点、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。
2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。
知识点三：直线、射线、线段1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；点p不在直线a上(或说直线a不经过点p)。
过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。
简述为：两点确定一条直线。
3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。
两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法判断：①两点间的距离是指两点间的线段。
()②两点间连线的长度叫这两点间的距离。
()知识点四：角角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。
角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。
角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。
角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。
人教版七年级上第四章《几何图形初步》知识点总结
人教版七年级上第四章《几何图形初步》知识点总结1 .几何图形相关概念L几何图形：从形形色色的物体外形中得出的图形是几何图形。
它分为立体图形和平面图形。
2、立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）。
3、平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）。
4、立体图形的展开图：将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5、体：几何体简称为体。
6、面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7、体：面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8、点线面体关系：点动成面，面动成线，线动成体。
2.直线、射线、线段L直线基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一条直线（公理）。
2、直线表示方法：（1）用直线上任意表示两个点的大写字母表示，如直线AB ;（2 ）用一个小写字母表示，如直线Io3、直线的特征：①无端点；②向两端无限延伸；③不可度量。
4、直线与点的位置关系：①点在直线上（直线经过点）；②点在直线外（直线不经过点）.5、直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
6、射线定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。
7、射线的表示方法：（1）用射线的端点和射线上另一点的大写字母表示，如射线OA ;(2 )用一个小写字母表示，如射线I.8、射线的特性：①一个断定；②向一方无限延伸；③不可度量.9、线段概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段的表示方法：IOs(1)用线段两个端点的大写字母表示，如线段AB ;(2 )用一个小写字母表示，如线段I.Ils线段的特征：①两个端点；②无方向；③可度量.12、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB ,点M叫做线段AB的中点。
人教版初一数学上册第四章 几何图形初步知识点复习
第四章几何图形初步知识点复习4.1空间图形知识点1.常见的立体图形1.现实生活中蕴含着大量的图形，为了方便研究问题，我们把具有共同特征的物体抽象为各种几何体，即各种立体图形、平面图形都是从实际生活中抽象出来的，如书本给我们以长方体的形象，笔筒给我们以圆柱的形象，等等。
2.常见的立体图形有如下分类：立体图形球柱体圆柱棱柱（三棱柱，四棱柱，）锥体圆锥棱锥（三棱锥，四棱锥，）3.还可以按围成立体图形的面是平的面或曲的面分类：立体图形多面体由平的面围成的立体图形曲面体围成立体图形的面中有曲的面4.几何图形的元素及其关系图形是由点、线、面构成的，几何体简称体；包围着体的是面；面和面相交形成线；线和线相交形成点。
点动成线，线动成面，面动成体。
常见的旋转体如下表：知识点2.立体图形的平面展开图把一个立体图形展开后得到的平面图形就是它的平面展开图。
常见几何体的平面展开图：知识点3.正方体的平面展开图正方体的平面展开图由个小正方形组成，为得到它的展开图，在其表面要减次。
正方体的平面展开图的个代表图形为：以上四种类型可编成如下口诀来辅助记忆：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。
上面图形通过适当的变换还能得到多种展开图，如移动型中，两个面，还能得到另外的种，移动型中的面和、面（、面作为一个整体），还能得到另外的种，即正方体共有种展开图。
知识点4.从三个方向看的常见几何体的形状课堂练习1.三棱锥的立体图形是（）2.写出图中几何图形的名称。
3.如图所示的圆柱体的表面展开后，得到的平面图形是（）4.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）5.下列选项中不是正方体的展开图的是（）6.如图是一个正方体的展开图，那么原正方体中与平面平行的平面是。
（用图中字母表示）7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们从三个不同方向看到的形状图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）桶桶桶桶8.如图，小明一家四口坐在桌子周围，桌上正中央有一把水壶，请选择他们分别看到的水壶。
七年级数学上册第四单元的必背知识点
七年级数学上册第四单元的必背知识点一、几何图形1. 几何图形的定义：从实物中抽象出的点、线、面、体等各种图形。
2. 立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形，如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
3. 平面图形：各部分都在同一个平面内的几何图形，如长方形、正方形、三角形、圆等。
4. 体：几何体的简称，由面运动形成。
5. 面：包围着体的表面，分为平面和曲面，由线运动形成。
6. 线：一个点任意移动所构成的图形，包括直线和曲线，由面和面相交形成。
7. 点：没有长、宽、厚而只有位置的几何图形，由线和线相交形成。
二、图形的转换与展开1. 立体图形与平面图形的相互转换：能够将立体图形转化为不同方向看到的平面图形，并能理解立体图形与其展开图之间的关系。
2. 正方体的展开图：正方体展开图的特点和常见形式，如 “一四一”型 （中间一行4个，上下各一行1个）、“二三一”型（中间一行3个，上下各一行2个，且错落排列）、“二二二”型（三行都是2个，且错落排列）等。
三、直线、射线、线段1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （两点确定一条直线）。
直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2. 射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。
3. 线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
线段有两个端点，可以度量长度。
4. 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
线段的中点到两端点的距离相等。
四、角的概念与度量1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
2. 角的度量单位：度 （°）、分 （′）、秒 （″）。
1°=60′，1′=60″。
3. 特殊角：平角 （180°）、周角 （360°）、直角 （90°）等。
4. 角的性质：角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
人教版七年级数学上册第四章《几何形状初探》知识点汇总
人教版七年级数学上册第四章《几何形状初探》知识点汇总1. 点、线、线段和射线在几何形状中，我们首先要了解的是基本的元素，包括点、线、线段和射线。
- 点是没有大小和形状的，在几何图形中用字母标记，如A、B 等。
- 线是由无限多个点连在一起形成的，没有宽度和厚度，可以用AB表示。
- 线段是一段有起点和终点的线段，可以用AB表示。
- 射线有一个起点，无穷远处没有终点，可以用AB表示，其中A是起点。
2. 线段的比较在几何形状中，我们常常需要比较线段的大小。
- 如果两个线段的长度相等，我们称它们为相等线段。
- 如果一个线段的长度比另一个线段的长度大，我们称它为长线段；反之，称为短线段。
3. 角的概念在几何形状中，角是由两条射线共同确定的，有以下几种概念：- 零角：两条射线重合时形成的角，角度为0。
- 直角：两条互相垂直的射线形成的角，角度为90度，用∠ABC表示。
- 钝角：两条射线的夹角大于90度但小于180度，用∠ABC表示。
- 锐角：两条射线的夹角小于90度，用∠ABC表示。
4. 角的比较在几何形状中，我们也经常需要比较角的大小。
- 如果两个角的度数相等，我们称它们为相等角。
- 如果一个角的度数比另一个角的度数大，我们称它为大角；反之，称为小角。
5. 平行线和垂直线在几何形状中，还有两个常见的线的关系。
- 平行线：在同一个平面内，永远不会相交的两条线称为平行线，用符号∥表示。
- 垂直线：互相垂直的两条线称为垂直线，用符号⊥表示。
6. 一些常见的几何形状在几何形状中，我们还需要了解一些常见的几何图形和形状。
- 三角形：由三条线段围成的几何形状。
- 直角三角形：其中一个角是直角的三角形。
- 等腰三角形：两边长度相等的三角形。
- 正方形：四条边长度相等且四个角都是直角的四边形。
- 长方形：对边长度相等但不是正方形的四边形。
7. 总结本章主要介绍了几何形状的基本元素点、线、线段和射线，以及各种角的概念和比较，还介绍了平行线和垂直线的关系，最后还列举了一些常见的几何图形和形状。
人教版七年级数学上册第四章《几何形状基础知识》汇总
人教版七年级数学上册第四章《几何形状基础知识》汇总1. 引言本章主要介绍了几何形状的基础知识，包括点、线、面的定义、形状分类以及相关术语等内容。
通过研究本章内容，能够帮助学生了解几何形状的性质和特点，为后续研究打下坚实的基础。
2. 点(Point)- 点是几何学的基本对象之一，用大写字母表示，如A、B等。
- 点没有长度、宽度和高度，只有位置。
- 点可以用直线段的交点来确定。
3. 线(Line)- 线是由一组无限延伸的点组成的几何图形。
- 线没有宽度，但有长度。
- 直线是最简单的线段，没有曲线部分。
4. 面(Area)- 面是由一组无限多条线组成的几何图形。
- 面可以看作是一个平面。
- 面有长度和宽度，但没有高度。
5. 形状分类- 形状可以分为二维图形和三维图形两大类。
- 二维图形是只有长度和宽度的平面图形，包括点、线和面。
- 三维图形是有长度、宽度和高度的立体图形，包括立方体、圆柱体、球体等。
6. 术语解释- 线段：由两个点确定的线段，即线的一部分。
- 射线：由一个起点和一个方向确定的线段。
- 向量：有大小和方向的几何量。
- 角：由两条射线共享一个公共起点组成的图形。
- 直角：两条相互垂直的线段所形成的角。
- 平行线：在同一平面内不相交的线段，永不相交。
- 垂直线：两条直线相交形成的四个角中的两个角是相等的。
7. 总结本章通过对几何形状的基础知识进行汇总和归纳，帮助学生掌握了点、线、面的定义和性质，了解了二维图形和三维图形的分类，并介绍了一些常见的几何术语和概念。
这些知识为学生后续研究几何学打下了坚实的基础，也为他们更深入地理解和研究几何学提供了参考。
可以通过练题进行巩固和拓展，同时还可以通过实践应用，如测量和绘图等方法，加深对几何形状的理解，提高数学思维和几何推理能力。
希望同学们能够在研究中主动思考，积极参与讨论，并善于将理论知识与实际问题相结合，从而更好地掌握和运用几何形状的基础知识。
8. 参考资料- 人教版七年级数学上册。
人教版七年级数学上册第四章、几何图形初步知识点复习(无答案).doc
第四章、几何图形初步知识点复习1.图1中几何体的主视图是如图2所示中的（）2•如图3所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）• •3•观察如图4甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（（图乙）本章知识网络点、线、面、体从不冋方向看立体图形立体图形平面图形儿何图形展开立体图形线段大小的比较知识点1直线、射线、线段两点确定…条直线A D（图甲）C D5.如图6,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则右图展开得到的图形的面积为（）3D. 166.水平放置的正方体的六个而分别用“前而、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图7是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A.OB.6C.快D.乐2006快图7乐7.—位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学吋，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图8形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A.33分米2B.24分米$C.21分米$D.42分米？8、如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你看到的平面图形。
9、（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层.请求岀该物体的表面积.（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？D.右折图6右下方折沿虚线剪开C8知识点2直线，射线，线段1、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点队N分别是AC、BC的中点。
AM C N(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想跟的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
2、如图，己知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，八B=10cm,求M)的长度。
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《几何图形初步》知识点复习
知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角）
1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（）
A． 100°35′B． 11°35′C． 100°75′D． 101°45′
2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（）
A． 56°34′B． 47°34′C． 136°34′D． 46°34′
，则α的余角和补角各是
3 ★已知α=25°53′
4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（）
知识点二从正面、上面、左面看立体图形
1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状
２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（）
A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆
B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆
C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心
D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心
３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）
A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体
４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形
如右图所示，这个几何体是（）
A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体
５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）
６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（）
ＡＢＣ
７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（）
A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面
C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱
８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数
字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）
知识点三：度分换算
１度分
38.2°= 度分
22.55°=°′
18.65°=°′
２分度
79°24′=°29°48′=°
换算成度的结果是
把56°36′
把37°54′换算成度的结果是
知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解
1 ★图中有条直线，条射线，条线段
2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示）
3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示）
A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6
4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上
C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外
5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条
6 ★★下列说法中正确的个数为（）个
（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．
知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）
引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（）
1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长
2 ★★直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为
3 ★★线段AB=10，作直线AB上有一点C，且BC=6，M为线段AC的中点，则线段AM的长为（）
A．4B．8C．2或8 D．4或8
A
B
C
4★★★
A 、
B 、
C 三点在同一条直线上，且线段
AB=7cm ，点M 为线段AB 的中点，线段BC=3cm ，
点N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.
5 ★★★
线段AB=8，在直线AB 上取一点P ，使AP ：PB=3,点Q 是PB 中点，求线段AQ
6 ★★★
已知线段AB=20cm ，C 是线段AB 中点，E 在直线AB 上，D 是线段AE 中点，且
DE=6cm ，求线段DC 的长
7 ★★★（较难题湖南
2011年联考）
一条绳子对折．．后成右图A 、B, A.B 上一点C ，有BC=2AC,将
绳子从C 点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：
知识点六两点间距离的概念以及两点之间线段最短
引例如图，从A 地到B 地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的
路，理由是
1 .下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就
可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要
定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）个
知识点七角度计算——涉及角分线．．．和互余互补．．．．1★如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠DOB 的平分线，
∠AOC=58°求∠AOB
2★直线
AB 、CD 被直线EF 所截交于点M 和点N ，MP 平分∠BMN ，NP 平分∠DNM ，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2=
3★OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，A ，O ，B 三点在同一条直线
上，则图中互余的角有多少对，互补的角有多少对．
4 ★∠AOB
是平角，OC 是射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，
∠BOE=15°，则∠AOD 的度数为（）∠DOE 的度数为（）∠AOE 的度数为（）
5 ★★如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OB 平分∠DOE ，则∠3与∠4是什么关系？
C
A
D
B E
3
1 2
4。