2015-2016学年浙江省金华市义乌市稠州中学丹溪小区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省金华市义乌市稠州中学丹溪小区七年级
（上）期中数学试卷
一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）比3大﹣1的数是（）
A．2 B．4 C．﹣3 D．﹣2
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，根据数轴上的表示，以下算式正确的是（）
A．（+3）+（﹣6）B．（+3）﹣（﹣6） C．（+3）+（﹣3）D．（+3）﹣（﹣3）4．（3分）教室的面积约为60m2，它的百万分之一相当于（）
A．小拇指指甲盖的大小B．数学书封面的大小
C．课桌面的大小D．手掌心的大小
5．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克
6．（3分）2022年杭州将举办第19届亚运会，预计火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）
A．千位B．万位C．十万位D．十分位
7．（3分）在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）
A．4x B．12x C．8x D．16x
9．（3分）甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左平移甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数﹣10，那么此时甲温度计的度数﹣5正对着乙温度计的度数是（）
A．5 B．15 C．25 D．30
10．（3分）在正方形的四个顶点处标上“和谐稠州”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“稠”“州”对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，例如第一次翻滚后“和“所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2015对应的字是（）
A．和B．谐C．稠D．州
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为．
12．（3分）单项式﹣2a2b的系数是，次数是．
13．（3分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2025=．
14．（3分）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元．
15．（3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则
3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即
1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．
16．（3分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数是；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
三、认真答一答（52分）
17．（4分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
﹣3，0，4，﹣2，2.5，|﹣2|
18．（12分）计算或化简：
（1）﹣5x﹣y+6x+9y
（2）﹣+|﹣3|
（3）（﹣+）×（﹣56）
（4）﹣12﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣1）2014．
19．（6分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
20．（6分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；
（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数
．
21．（8分）【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：结合数轴，解答下面的问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；【尝试应用】：
（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m=．
【问题解决】：
（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在岁．
22．（8分）我校区明年暑假将带领七年级课改先进学习小组赴澳大利亚参加夏
令营活动，据了解甲、乙两家旅行社报价均为20000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位师生七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余师生八折优惠．
（1）如果设参加旅游的师生共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）我校区计划将组织20名师生赴澳大利亚夏令营活动，假如你是课改小组负责人，应选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果夏令营活动计划安排在明年七月份的某七天进行，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于七月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
23．（8分）七年级科技兴趣小组在“快乐星期四”举行折纸比赛，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：
如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26厘米，回答下列问题：
（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BM=厘米；在图④中，BM=厘米．
（2）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图④形状（即纸条两端均刚好到达点P），纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？
（3）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是对称图形，假设长方形纸条的宽为x厘米，试求在开始折叠时（图①）起点M与点A的距离（用含x的代数式表示）．（温馨提示：别忘了用草稿纸来折一折哦！）
2015-2016学年浙江省金华市义乌市稠州中学丹溪小区
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）比3大﹣1的数是（）
A．2 B．4 C．﹣3 D．﹣2
【解答】解：3+（﹣1）=2．
故选：A．
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
3．（3分）如图，根据数轴上的表示，以下算式正确的是（）
A．（+3）+（﹣6）B．（+3）﹣（﹣6） C．（+3）+（﹣3）D．（+3）﹣（﹣3）【解答】解：根据数轴可得，向右3个单位记作+3，向左6个单位记作﹣6，
可列式子（+3）+（﹣6），
故选：A．
4．（3分）教室的面积约为60m2，它的百万分之一相当于（）
A．小拇指指甲盖的大小B．数学书封面的大小
C．课桌面的大小D．手掌心的大小
【解答】解：60×=0.00006（m2）=0.6cm2．
故选：A．
5．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克
【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．
故选：C．
6．（3分）2022年杭州将举办第19届亚运会，预计火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）
A．千位B．万位C．十万位D．十分位
【解答】解：近似数13.7万是精确到千位；
故选：A．
7．（3分）在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：π，是无理数，
故选：B．
8．（3分）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）
A．4x B．12x C．8x D．16x
【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x﹣4x=12x．
故选：B．
9．（3分）甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左平移甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数﹣10，那么此时甲温度计的度数﹣5正对着乙温度计的度数是（）
A．5 B．15 C．25 D．30
【解答】解：∵从度数20移动到度数﹣5，移动了25个单位长度，
∵度数20正对着乙温度计的度数﹣10，
∴甲温度计的度数﹣5正对着乙温度计的度数是﹣10+25=15；
故选：B．
10．（3分）在正方形的四个顶点处标上“和谐稠州”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“稠”“州”对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，例如第一次翻滚后“和“所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2015对应的字是（）
A．和B．谐C．稠D．州
【解答】解：由题意可知：稠字是数字除以4余2的，州是除以4余3的，和是能被4整除的，谐是除以4余1的，
因为2015÷4=503…3，
所以对应的数字是州，
故选：D．
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为3x﹣y2．
【解答】解：代数式表示为：3x﹣y2．
故答案为：3x﹣y2．
12．（3分）单项式﹣2a2b的系数是﹣2，次数是3．
【解答】解：﹣2a2b的系数是﹣2，次数是2+1=3．
13．（3分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2025=2015．
【解答】解：∵a2﹣3b=5，
∴原式=﹣2（a2﹣3b）+2025=﹣10+2025=2015，
故答案为：2015．
14．（3分）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是1元．
【解答】解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，
所以小明乘车的费用是：
4×0.25=1（元）．
答：小明乘车的费用是1元．
故答案为：1．
15．（3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则
3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即
1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是
．
【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)
则5M=5+52+53+54 (52016)
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M=．
故答案为．
16．（3分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数是﹣4；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解答】解：（1）∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，
∴点B表示的数是﹣4；
（2）设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：
①当Q在P点左边时，4x+10﹣6x=8，
解得：x=1，
②当P在Q的左边时，6x﹣（4x+10）=8，
解得：x=9，
故答案为：﹣4；1或9．
三、认真答一答（52分）
17．（4分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
﹣3，0，4，﹣2，2.5，|﹣2|
【解答】解：|﹣2|=2，
它们的大小关系为﹣3＜﹣2＜0＜|﹣2|＜2.5＜4．
18．（12分）计算或化简：
（1）﹣5x﹣y+6x+9y
（2）﹣+|﹣3|
（3）（﹣+）×（﹣56）
（4）﹣12﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣1）2014．
【解答】解：（1）原式=x+8y；
（2）原式=4﹣+3=4.5；
（3）原式=﹣8+21﹣10=3；
（4）原式=﹣1﹣×（﹣6）÷1=﹣1+4.5=3.5．
19．（6分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
【解答】解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
20．（6分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；
（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数
．
【解答】解：（1）正方形的边长是：=，
面积为：×=5．
（2）见图：在数轴上表示实数，
21．（8分）【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数
轴上两点间的距离”．探索过程如下：结合数轴，解答下面的问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；
【尝试应用】：
（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m=1000．
【问题解决】：
（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在70岁．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；
（2）∵把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，∴m﹣（﹣14）=2014﹣m
∴m=1000，
故答案为：1000．
（3）设小红x岁，爷爷y岁，
根据题意得：y﹣x=40+x①；y﹣x=125﹣y②，
联立①②，解得：x=15，y=70，
则现在小红15岁，爷爷70岁．
故答案为：70．
22．（8分）我校区明年暑假将带领七年级课改先进学习小组赴澳大利亚参加夏令营活动，据了解甲、乙两家旅行社报价均为20000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位师生七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余师生八折优惠．
（1）如果设参加旅游的师生共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为15000a
元，乙旅行社的费用为16000a﹣16000元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）我校区计划将组织20名师生赴澳大利亚夏令营活动，假如你是课改小组负责人，应选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果夏令营活动计划安排在明年七月份的某七天进行，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于七月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
【解答】解：（1）甲：15000a；乙：16000a﹣16000，
故答案为：15000a；16000a﹣16000；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=15000×20=300000（元）；
乙旅行社的费用=16000×20﹣16000=304000（元）
∵300000＜304000
∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，这七天的日期之和7a；
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；
所以他们可能于7月6号或15号或24号出发．
23．（8分）七年级科技兴趣小组在“快乐星期四”举行折纸比赛，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：
如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26厘米，回答下列问题：
（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3
厘米，那么在图②中，BM=23厘米；在图④中，BM=15厘米．
（2）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图④形状（即纸条两端均刚好到达点P），纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？
（3）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是对称图形，假设长方形纸条的宽为x厘米，试求在开始折叠时（图①）起点M与点A的距离（用含x的代数式表示）．（温馨提示：别忘了用草稿纸来折一折哦！）
【解答】解：（1）∵长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A 的距离为3厘米，
∴在图②中，BM=26﹣3=23厘米，在图④中，BM=26﹣3﹣2×4=15厘米；
（2）纸条长至少是宽的5倍即为5×2=10厘米，面积10×2=20平方厘米；
（3）∵图④为轴对称图形，
∴AM=AP+PM=+x=13﹣x，
即点M与点A的距离是（13﹣x）厘米．。