20.4_一次函数的应用(2)

20.4（2）
一次函数的应用
问题1：
已知弹簧在一定限度内，它的长 度y（厘米）与 所挂重物质量x（千 克）是一次函数关系，如果有一根 弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5 千克的物体(在弹性限度内),你能用这 根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?
试一试： 试一试：
制作弹簧秤的过程中,关键要确定什 么? 问题中已知弹簧在一定限度内， “它的长度y（厘米）与所挂重物质 量x（千克）是一次函数关系”这句 话的实际意义是什么?
课堂小结
通过本节课的学习，你在函数知识的应用方面 有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
作业布置
书P18 练习20.4(2)
解法二: 若y甲=y乙,则 1500 + 1 x = 750 + 1 x ,解得x=7500. 10 5 若y甲> y乙.则 1500 + 1 x > 750 + 1 x ,解得x<7500. 10 5 1 1 若y甲< y乙,则 1500 + x < 750 + x ,解得x>7500. 10 5 答: 即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪 相同. 当 0 ≤ x < 7500 时, y甲> y乙, x > 7500 时, y甲< y乙. 1 − x + 750 解法三:求出两函数值的差, y甲 - y乙= 10 当 − 1 x + 750 > 0 , 即 y甲> y乙.
问题2：
一家公司招聘销售员,给出以下两种薪 金方案供求职人员选择,方案甲:每月的 底薪为1500元,再加每月销售额的10%; 方案乙:每月的底薪为750元,再加每月 销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认 为应该选择怎样的薪金方案?
分析
变量:月薪 y(元),月销售额为x(元)
等量关系: :
每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
解法一:设月薪 y(元),月销售额为x(元) 方案甲:
1 y = 1500 + x ( x ≥ 0) 10
1 方案乙: y = 750 + x( x ≥ 0) 5
1 1 当 y甲=y乙 时, 1500 + x = 750 + x 10 5
解得x=7500.求得y甲=y乙=2250 即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同
在同一坐标系中画出两种方案中y关 在同一坐标系中画出两种方案中 关 的函数图像. 于x的函数图像 y 的函数图像
1 5
3750
y=750+
x 1
3000
y=1500+
10
x
2250
1500 750
o
2500
Βιβλιοθήκη Baidu
5000
7500
10000
15000
20000
x
由图像可知:当 0 ≤ x < 7500 时, y甲> y乙. x > 7500 时, y甲< y乙.
10
当
1 − x + 750 < 0 10
,
即 y甲< y乙.
巩固练习
1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配 套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度 （不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套 符合条件的课桌椅的高度： 第一套
椅子的高度x(cm) 桌子的高度y(cm）
制作弹簧秤的方法: 制作弹簧秤的方法
先量出弹簧不挂重物时的长度,若长 度为6(厘米),再量出弹簧挂上2.5千克 重物时的长度,若长度为7.5(厘米), 即 得到两组对应值:,代入中,得函数解析 式 .我们只要分别取x=1,2,3,…, 得到 对应的y的值,标记出相应的重量的刻 度,弹簧秤就制作成功了.
第二套 37 70.2
40 75
(1) 写出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它 们是否配套？通过计算说明.
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯 业务：“全球通”使用者先缴50元 月基础费，然后每通话1分钟，再付 电话费0.4元;“神州行”不缴月基础 费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这 里均指市内通话).如果你新购买了手 机，则应选择哪种通讯方式较合算？