bjcssp_排列与组合-答案_20160409103452

排列与组合
1. A
2. C
3. A
4. B
5. C
6. D
7. B
8. B
9.
10. 18 11. 150 12. 1080 13. 14. 11 15. 150 16. （1）
；（2）. 17. （1）6 （2）2 （3）
18. （2）
19.
20.
【解析】
1.
试题分析：先把8名学生全排列有种，2位老师插入学生形成的9个空中的2个，共
种排法.
考点：排列和排列数.
2.
试题分析：依题意可知个位的选择有2,4,6三种选法，
第一种情况，5在十位上，此时有种排法；
第二种情况，5在百位上，此时有种排法；
第三种情况，5在千位上，此时有种排法；
第四种情况，5在万位上，此时有种排法；
第五种情况，5在十万位上，此时组合数有种排法；
所以由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是36+12+12+12+36="108" 个。

考点：本小题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用.
点评：应用两个原理解决问题时，通常是先分类再分步，分类时要做到不重不漏.
3.
试题分析：将4封信投入3个邮箱，每一封信都有3种不同的投法，所以不同的投法共
有.
考点：本小题主要考查分步乘法计数原理的应用.
点评：两个原理是解决一切计数问题的基础，关键是搞清楚是分类还是分步还有既有分类又有分步.
4.
试题分析：先排三个男生有种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C 32A 22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，让A、B插入
男生旁边4个位置的两个位置有，此时共有6×6×12=432种，又男生甲不在两
端，其中甲在两端的情况有：2 ×6×=144种不同的排法，∴共有432-144=288种不同排法．故选B
考点：本题考查了排列问题
点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．
5.
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
从1，2，3，4中四个数选取一个有四种选法接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A 53=60个根据分步计数原理知有60×4=240个
故选C．
6.
试题分析：由题意知先使五个人的全排列，共有A 55种结果，去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况，从而求得结果．
由题意知先使五个人的全排列，共有种结果．
去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况．
穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有种(相邻的看成一整体)，
当穿兰色衣服的相邻，而穿黄色衣服的人不相邻，共有种(相邻的看成一整体，不相邻利用插空法)，同理当穿黄色衣服的相邻，而穿兰色衣服的人不相邻，也共有
种，
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是- -2 =48，
故答案 D
考点：排列组合的运用
点评：本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉．
7.
试题分析：先确定舞蹈节目以外的5个节目，有种方法，“造”了6个空，从中选取
两个安排舞蹈节目，有种方法，所以共有方法=3600(种)，故选B。

考点：本题主要考查解答排列组合问题。

点评：基础题，解答排列组合问题，往往从特殊元素、特殊位置入手，一般有“直接法”、“间接法”两种思路。

8.
试题分析：先排前 4 次，分 2 类：一类是有 2 个数重复；一类是有 1 个数重复。

第一类是分步来完成，从6个数字中选2个数字，排在4个位置上，所有的排法有
第二类是分步来完成，有.那么一共有840种。

故选B
考点：本试题主要是考查了排列组合的运用。

点评：对于复杂的排数问题，一般要通过分类再分步的方法来得到，本试题是一个中档题，易错点就是对于考虑情况是不是很完整。

9.
试题分析：先排除甲、乙、丙外的三人有种排法，后将甲、乙、丙三人插入有
种，故学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数有种. 考点：1.排列问题；2.两个计数原理.
10.
试题分析：由题意知，本题是一个分步计数问题.
法一：∵先从3个信封中选一个放标号为，的卡片，有3种不同的选法，再从剩下
的标号为的4张卡片中选两个放入一个信封有，余下放入最后一个信
封，∴共有；
法二：先分组后排列，第一步：先将有标号为的6张卡片分成三组，由于
成一组了，只须将平均分成两组有种方法；第二步：将分好组的
卡片放入信封，有种方法；综上可知，满足要求的放法，共有
种不同的放法.
考点：1.分步计数原理；2.排列问题；3.平均分组问题.
11.
12.
【解析】
试题分析：该问题属于平均分组(堆)再分配的问题！比如A,B,C,D,E,F六个人分配到1，2，3，4四个场馆中，在分组时要求：2，2，1，1其中分组比如：AB，CD，EF与CD，BA，FE是同一种分组方法；所以将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另
两个组各1人有种方法，进而将其分配到四个不同场馆，有A 44=24种情况，
由分步计数原理可得，不同的分配方案有45×24=1080种.
考点：本题主要考查简单排列组合问题。

点评：易错题，在分组过程中，要注意分组重复的情况，理解中分母的意义。

13.
解：由题意知本题是一个古典概型，
总事件数是8本书全排列有A 88种方法，
而符合条件的事件数要分为二步完成：
首先两套中任取一套，作全排列，有C 21•A 44种方法；
剩下的一套全排列，有A 44种方法；
∴概率为：= ，
故答案为：．
14.
解：根据题意，因为“good”四个字母中的两个“O”是相同的，则其不同的排列有×A 4
4=12种，
而正确的排列只有1种，
则可能出现的错误共有11种；
故答案为11．
15.
试题分析：将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，相当于将5分为三组，每组至少一个人，那么5=1+1+3=2+2+1，则根据等分和不等分的情况来分别讨
论，得到：，共有150种。

考点：本试题考查了分配问题的实际运用。

点评：对于分组分配问题的求解主要考虑情况的完备性，以及等分时候，分堆的准确性，是解决该试题的关键，也是易错点，因此要加以准确的理解和运用，属于中档题。

16.
试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起
排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到
满足要求的方法数.
试题解析：（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有种方法；第二步，甲乙两人
捆绑后与其他四人一起排列有种方法，所以这名同学排成一排照相，则同学
甲与同学乙相邻的排法有种；
（2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有
种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有
；综上可知从名同学中选人参加班级接力比赛，则
同学丙不跑第一棒的安排方法有种；
法二：跑第一棒的选法有种方法；第二、三、四棒的选法有种
方法，所以从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安
排方法有种.
考点：1.两个计数原理；2.排列问题.
17.
试题分析：（1）7个人排成一排，所有的排法有,而甲站排头的方法就是，故甲
不站排头的方法有- 种。

（2）因为甲乙必须相临，捆绑起来看作个整体，则有，与其余的5个人看作6个不
同的元素进行全排列得到为。

（3）根据其中甲、乙、丙3人两两不相邻，则安排其余的4个人，所有的方法有，
则产生了5个空，从中选3个插入即可，共有，因此一共有种。

考点：排列组合及简单的计数问题
点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是不相邻问题采用插空法，相邻问题采用捆绑法，按照高矮顺序排列的几个人采用全排列除以几个人之间的排列，在排列组合问题中这几种方法经常用到．
18.
（2）
19.
（1）相邻问题，采用捆绑法．先排甲、乙，再与其他3名同学排列，问题得以解决．（2）不相邻问题，采用插空法，先排其余的2名同学，出现3个空，将甲、乙、丙插空，问题得以解决．
（3）采用采用插空法，先固定甲、乙、丙的位置，出现4个空，然后将其他3人插空.
(4)根据甲在两端，甲不在两端两种情况分析讨论.
20.
略.。