数学广角简单的排列、组合教案设计

课题：《数学广角——简单的排列、组合》教学设计唐洪涛【设计理念】排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

也是日常生活中应用比较广泛的数学意识。

教学设计中重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，提升学生的数学思维。

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）二年级上册第99页，数学广角，例1。

【教材分析】本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册数学广角有关排列与组合知识。

排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

教材安排学生通过排列两位数，使学生学会有序的思考方法，并渗透“排列”、“组合”的数学思想。

《数学新课程标准》中指出：数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。

所以，在解决问题的过程中，要使学生能进行简单的、有条理的思考。

本教材把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测、演示等直观手段解决这些问题。

重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【学情分析】二年级的学生，已有了一定的生活经验。

简单的排列组合对二年级学生来说其实早有不同层次的接触，如排列中用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。

而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的接触也能做到不重复、不遗漏地排列。

再如组合中用钱买物品、衣服搭配等，学生基本上都能准确地回答出结果。

在学生现有知识、经验的基础上，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，使学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

【教学目标】知识与技能（1）学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

（2）经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

过程与方法通过观察、比较、自主合作探究等活动，培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

情感态度与价值观让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

教学难点：理解简单事物排列与组合的不同。

学会怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：多媒体课件、动物图片、数字卡片、学习卡等。

【教学方法】在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。

把数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，重在向学生渗透这些数学思想。

发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等直观手段方式组织教学。

采取让学生独立思考和合作探究的方式学习。

【教学过程】课堂导语今天我们学习的题目是：排列和组合，这里边有许许多多的数学知识。

想知道吗？跟老师一起去看看吧。

（板书课题）一、创设情境，以故事形式激发兴趣导入。

（1）课件出示情境画面。

今天，森林学校里的三位学习小状元小猴、小鸟、小刺猬受到企鹅博士的邀请到企鹅博士家去做客。

半路上突然下起雨来，它们三人只带了两把伞，怎么办呢？1、讨论：三只小动物可以怎样撑伞？学情预设：（学生可能出现的答案有：①小猴和小刺猬拼一把伞，小鸟自己打一把伞。

②小猴和小鸟拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。

③小鸟和小刺猬拼一把伞，小猴自己打一把伞。

）2、思考：小刺猬最后选择了自己一个人撑一把伞，让小猴和小鸟两人撑一把。

这是为什么呢?（大家想的办法都不错。

的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小猴和小鸟给刺疼了，所以他们选择第③种方法。

）【设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。

同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。

】二、动手操作、探究新知课件情景出示：1、排数解密码，合作探究排列。

（通过解密码进行数字的排列活动，学习例1。

）三只小动物到了企鹅博士家，要为博士解开密码门。

门的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。

密码提示(1)：请用数字1、2、3摆出所有的两位数。

(1)明确要求：从1、2、3三个数字卡片中每次选两张在数位表中摆一摆，组成两位数，不重复。

(2)小组活动：组内成员合作摆数字卡片，其中一个人当记录员，把数据记录到学习卡中。

学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导，引导学生有序地去摆，不重复也不遗漏。

（有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？） 这三个数字能摆成几个两位数？怎样摆，才不会重复也不会遗漏呢？2132、讨论排列方法。

（1）小组汇报、展示不同的数字排列。

（学生自主探索小组讨论后汇报交流。

） 学生说教师板书数字排列：学情预设：（可能会出现几种排法：① 12、21、13、31、23、32 ； ② 12、13、21、23、31、32； ③ 21、31、12、32、13、23 ）。

（2）小组讨论各种排列的方法特点，有什么顺序或规律。

（3）根据密码提示，选择有利的排列方法，找出密码。

（4）小结：在做这种组成两位数的题目时我们可以用交换个位和十位的方法，也可以固定十位找个位，还可以固定个位找十位来写，选择一定的顺序去摆就能写得又快又可以做到不重复不遗漏。

一共摆出6个不同的两位数，这就是今天要学习的第一个知识—排列。

【设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。

】3、击掌庆贺、感知组合。

（模拟小动物之间的击掌，感知组合问题。

） 密码锁被打开，小动物们互相击掌庆贺。

思考：每两人击掌一次，三人一共击掌几次？讨论。

模拟活动：小组内三人模拟小动物击掌，一人数击掌的次数，找出答案，3人一共击掌3次。

课件出示思考：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。

）为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能击掌3次呢？•1、2、3•三个数能组成六个两位数。

•12 13•21 23•31 32•每两人击掌一次，三人一共击掌三次。

①②③小结：看来，两个人相互击掌，只能算一次，跟顺序位置无关。

这就是今天要学习的第二个知识：组合。

【设计意图：模拟小动物击掌，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。

最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。

】三、应用拓展，解决实际问题，深化探究。

课件出示：1、为企鹅博士整理菜谱，搭配营养午餐。

（应用练习）①②③④每个套餐只能搭配一种肉类和一种蔬菜。

一共可以搭配出几个套餐呢？企鹅博士为小状元们准备了非常丰盛的午餐，请看看我们的大厨们上了几道菜？这些菜式如何搭配能使午餐营养丰富有又合理？一共可以搭配出几种午餐？（4种）学情预设：这些问题学生应该有一定的生活经验，搭配午餐能想到它和顺序无关。

会想到要有规律地来组合：①；②；③；④。

2、付钱买作业本。

（应用练习）三位小状元在企鹅博士家过的非常愉快！跟企鹅博士有礼貌的道谢和道别后，他们回家了。

想到企鹅博士对自己的期望，小状元们对学习一刻也不放松。

小鸟翠儿第一个就开始写作业。

才发现，翠儿的数学本子用完了。

请帮小鸟去买作业本，并想想有几种付钱的办法。

（4种）5角买一个数学口算本，可以怎样付钱？一共有几种付钱方法？（课件出示4种付钱方法）①1个五角 ②5个1角 ③1个2角，3个1角 ④2个2角，1个1角。

3、打电话，编排电话号码。

（应用练习）小鸟翠儿想要跟老师探讨一道数学难题，她打通了老师家的电话，请猜一猜， 编一编，老师家的电话号码是什么。

学生先在练习本独自排列后，指名汇报结果。

（课件依次展示组合结果）4、选择路径。

（拓展练习）课件出示路线图请帮老师找一找，从老师家到小鸟翠儿家，一共有几条路可以走？哪一条最近呢？小鸟翠儿家李老师家从李老师家到翠儿家中共有几条路可走？ΑΒCD E哪条路最近？小桥【设计意图：应用练习部分设计了搭配午餐、买作业本、打电话、选择路径等紧密联系实际的活动环节，是承接之前的教学环节，使之形成了一个完整的数学故事链，持续学生学习的兴趣。

在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律，运用知识，解决生活中的实际问题。

】。

四、总结延伸，畅谈感受。

今天这节课你学会了什么？学生交流自己的学习体会。

想一想，在生活中还有哪些事是与排列、组合有关的？（联系生活，延伸拓展，学生汇报。

）今后，我们在学习和生活中，当遇到许多问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。

【设计意图：生活才是学习的大课堂。

在本环节中，教师引领学生的思想回归到生活中，激发学生研究的兴趣，使课堂向生活延续。

】五、板书设计排列和组合按照一定顺序依次找，不遗漏来不重复。

12 12 2121 13 3113 21 1231 23 3223 31 1332 32 23交换位置固定十位固定个位3种方法都是6个【教学反思】1、创设情境活用教材老师对教材进行了灵活的处理，创设情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。

关于“组合”知识的教学，教材是以练习题的形式出现，这对第一次正式接触这方面知识的学生来说是个难点，所以我在教学中将其“练习题”变为了“例题”。

实践证明效果还是不错的。

2、关注合作促进交流以小组合作的形式贯穿全课，教师充分应用分组合作、共同探究的学习模式，组织进行全班性的讨论分析，学生之间互相质疑答疑。

学生始终都在参与、在实践、在思考、在创新，并且有自己的学习体验。

老师就请学生们小组内进行交流，对各种方案进行讨论，并对方案进行优化。

这样安排可以让所有的学生获得表现自我的机会，可以实现信息在群体间的多向交流，可为同学提供最广泛的学习空间和时间，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

3、教学设计注重处处激发学生的学习兴趣在本节课的设计中，根据学生认知特点和规律，对教材进行了灵活的处理，创设了“撑伞、编码、击掌、搭配午餐、买作业本、打电话、选择路径等环节，形成了一个完整的数学故事链。