数学广角简单的排列、组合教案设计

课题：《数学广角——简单的排列、组合》教学设计

唐洪涛

【设计理念】

排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。也是日常生活中应用比较广泛的数学意识。教学设计中重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，提升学生的数学思维。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）二年级上册第99页，数学广角，例1。

【教材分析】

本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册数学广角有关排列与组合知识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排学生通过排列两位数，使学生学会有序的思考方法，并渗透“排列”、“组合”的数学思想。《数学新课程标准》中指出：数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。所以，在解决问题的过程中，要使学生能进行简单的、有条理的思考。本教材把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测、演示等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【学情分析】

二年级的学生，已有了一定的生活经验。简单的排列组合对二年级学生来说其实早有不同层次的接触，如排列中用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的接触也能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合中用钱买物品、衣服搭配等，学生基本上都能准确地回答出结果。

在学生现有知识、经验的基础上，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，使学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

【教学目标】

知识与技能

（1）学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

（2）经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

过程与方法

通过观察、比较、自主合作探究等活动，培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

情感态度与价值观

让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

教学重点：

自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

教学难点：

理解简单事物排列与组合的不同。学会怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：多媒体课件、动物图片、数字卡片、学习卡等。

【教学方法】

在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。把数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，重在向学生渗透这些数学思想。发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等直观手段方式组织教学。采取让学生独立思考和合作探究的方式学习。

【教学过程】

课堂导语

今天我们学习的题目是：排列和组合，这里边有许许多多的数学知识。想知道吗？跟老师一起去看看吧。（板书课题）

一、创设情境，以故事形式激发兴趣导入。

（1）课件出示情境画面。

今天，森林学校里的三位学习小状元小猴、小鸟、小刺猬受到企鹅博士的邀请到企鹅博士家去做客。半路上突然下起雨来，它们三人只带了两把伞，怎么办呢？

1、讨论：三只小动物可以怎样撑伞？

学情预设：（学生可能出现的答案有：①小猴和小刺猬拼一把伞，小鸟自己打一把伞。②小猴和小鸟拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。③小鸟和小刺猬拼一把伞，小猴自己打一把伞。）

2、思考：小刺猬最后选择了自己一个人撑一把伞，让小猴和小鸟两人撑一把。这是为什么呢?（大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小猴和小鸟给刺疼了，所以他们选择第③种方法。）

【设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。】

二、动手操作、探究新知

课件情景出示：

1、排数解密码，合作探究排列。（通过解密码进行数字的排列活动，学习例1。）

三只小动物到了企鹅博士家，要为博士解开密码门。门的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。

密码提示(1)：请用数字1、2、3摆

出所有的两位数。

(1)明确要求：从1、2、3三个数字卡片中每次选两张在数位表中摆一摆，组成两位数，不重复。

(2)小组活动：组内成员合作摆数字卡片，其中一个人当记录员，把数据记录到学习卡中。

学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导，引导学生有序地去摆，不重复也不遗漏。（有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？） 这三个数字能摆成几个两位数？怎样摆，才不会重复也不会遗漏呢？

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2、讨论排列方法。

（1）小组汇报、展示不同的数字排列。（学生自主探索小组讨论后汇报交流。） 学生说教师板书数字排列：

学情预设：（可能会出现几种排法：① 12、21、13、31、23、32 ； ② 12、13、21、23、31、32； ③ 21、31、12、32、13、23 ）。

（2）小组讨论各种排列的方法特点，有什么顺序或规律。

（3）根据密码提示，选择有利的排列方法，找出密码。

（4）小结：在做这种组成两位数的题目时我们可以用交换个位和十位的方法，也可以固定十位找个位，还可以固定个位找十位来写，选择一定的顺序去摆就能写得又快又可以做到不重复不遗漏。一共摆出6个不同的两位数，这就是今天要学习的第一个知识—排列。

【设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。】

3、击掌庆贺、感知组合。（模拟小动物之间的击掌，感知组合问题。） 密码锁被打开，小动物们互相击掌庆贺。

思考：每两人击掌一次，三人一共击掌几次？

讨论。

模拟活动：小组内三人模拟小动物击掌，一人数击掌的次数，找出答案，3人一共击掌3次。

课件出示思考：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）