2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

江苏省2020届高三第三次调研测试

1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =，

，则U

A = ▲ ．

2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．

3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ．

5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ．

6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩

，≥，

，， 则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ ．

7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ．

8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b

-=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B

两点．若△AOB 的面积为4

ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在

的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3

．

10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在()

2

ππ，上交点的横坐标为α，

则sin 2α的值为 ▲ ．

11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE

λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ．

12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则

离墙 ▲ m 时，视角θ最大．

13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1

g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()()

f x

g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．

（第3

题）

F （第11题）

A

（第12题）

14．在平面四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒， 2AB =，1AD =．

若43AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅， 则12CB CD +的最小值为 ▲ ．

15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C -=-+．

（1）求角C 的值；（2）若4a b =，求sin B 的值．

16．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面BPC ⊥平面DPC ，

BP BC =，E ，F 分别是PC ，AD 的中点． 求证：（1）BE ⊥CD ； （2）EF ∥平面PAB ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221y x C a b

+=：（0a b >>）

的上顶点为()

03A ，，圆2

224

a O x y +=：

经过点()01M ，． （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点M 作直线1l 交椭圆C 于P ，Q 两点，过点M 作直线1l 的垂线2l 交圆

O 于另一点N ．若△PQN 的面积为3，求直线1l 的斜率．

18．南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m ，宽 m 的长方形牛皮纸ABCD 裁剪

风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB ，AD 上取点E ，F ，将三角形AEF 沿直线EF 翻折到

A EF '处，点A '落在牛皮纸上，沿A E '，A F '裁剪并展开，得到风筝面AEA F '，如图1．

（1）若点E 恰好与点B 重合，且点A '在BD 上，如图2，求风筝面ABA F '的面积； （2）当风筝面AEA F '的面积为23m 时，求点A '到AB 距离的最大值．

A

B

C

D

P

E

F

（第16题）

x

O

A

（第17题）

y M N P

Q

（图1）

A

D F A '

（图2）

A

（E ）

C

D F A '

19．已知数列{}n a 满足11(2)(21)n n n n na a a a ---=-（2n ≥），1n n

b n a =-（n *∈N ）．

（1）若1=3a ，证明：{}n b 是等比数列；

（2）若存在k *∈N ，使得1k a ，11k a +，21k a +成等差数列．

① 求数列{}n a 的通项公式；

② 证明：111ln ln(1)22n n n a n a ++>+-．

20．已知函数2

()1ln ax f x x

=+（0a ≠），e 是自然对数的底数．

（1）当0a >时，求()f x 的单调增区间；

（2）若对任意的12x ≥，1()2e b f x -≥（b ∈R ），求b a 的最大值；

（3）若()f x 的极大值为2-，求不等式()e 0x f x +<的解集．