浙江省金华市十校联考2016-2017学年高二下学期期末数学试卷 (word版含答案)

2016-2017学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷
一、
1．设z=（i为虚数单位），则|z|=（）
A．2 B．C．D．
2．不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（）
A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3
3．在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（）
A．20 B．40 C．80 D．160
4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）
A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
C．若a∥α，α⊥β，则α⊥βD．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
5．已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．用数学归纳法证明不等式++…+≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）
A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．64 B．128 C．252 D．80+25
8．A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）
A．18种B．24种C．36种D．48种
9．椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
10．底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）
A．B．C．D．2
二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）
11．在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=，展开式中常数项是．
12．在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=，=，=，则=，=．
13．已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．
14．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．
15．已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p=．
16．P为曲线C1：y=e x上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．
17．已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不
与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线
分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；
（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求•的最小值．
19．甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．
（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．
20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点．
（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；
（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．
21．已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．
（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．
22．设函数f（x）=e x﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．
2016-2017学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、
1．设z=（i为虚数单位），则|z|=（）
A．2 B．C．D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，
则|z|=．
故选：C．
2．不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（）
A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等价条件是﹣3＜m＜2，
则不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件一个是（﹣3，2）的一个真子集，
则满足条件是﹣3＜m＜0，
故选：A
3．在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（）
A．20 B．40 C．80 D．160
【考点】DB：二项式系数的性质．
==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由【分析】T r
+1
此能求出含x6的项的系数．
【解答】解：∵（x2﹣4）5，
==（﹣4）r，
∴T r
+1
令10﹣2r=6，解得r=2，
∴含x6的项的系数为（﹣4）2C=160．
故选：D．
4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）
A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
C．若a∥α，α⊥β，则α⊥βD．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，由线面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a∥α或a⊂α．【解答】解：由a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：
在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面平行的判定定理得b∥α，故A正确；在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a∥α，α⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；
在D中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故D错误．
故选：D．
5．已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得
直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，
直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），
则双曲线的焦点坐标为（5，0），
则有9+m=25，
解可得，m=16，
则双曲线的方程为：﹣=1，
其渐近线方程为：y=±x，
故选：B．
6．用数学归纳法证明不等式++…+≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）
A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1
【考点】RG：数学归纳法．
【分析】分别计算n=k和n=k+1时，不等式左侧的项数即可得出答案．
【解答】解：当n=k时，不等式左边为，共有2k﹣1项，
当n=k+1时，不等式坐左边为+…+，共有2k+1﹣1项，
∴增添的项数为2k+1﹣2k=2k．
故答案为：C．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．64 B．128 C．252 D．80+25
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积．
【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+++=128；
故选：B．
8．A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）
A．18种B．24种C．36种D．48种
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数．
【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：
即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，
在每类情况中，获奖的情况有：=12种，
∴由乘法原理得：
A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：3×12=36种．
故选：C．
9．椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】利用基本不等式得出|PF1|•|PF2|的最大值，从而得出离心率的范围，再根据函数单调性得出答案．
【解答】解：由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1|•|PF2|≤（）2=a2，
∴2b2≤a2≤3b2，
即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，
∴≤≤，即≤e≤．
令f（e）=e﹣，则f（e）是增函数，
∴当e=时，e﹣取得最小值﹣=﹣．
故选A．
10．底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）
A．B．C．D．2
【考点】L3：棱锥的结构特征．
【分析】取AD的中点E，则EN⊥DM，利用向量求出SD上一点F，使得EF⊥DM，故而P点轨迹为△EFN．
【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DS为坐标轴建立空间直角坐标系，
如图所示：
则B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），取AD的中点E，则E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），∴=0，即DM⊥EN，
在SD上取一点F，设F（0，0，a），则=（﹣，0，a），
设DM⊥EF，则，即﹣+=0，解得a=，
∴DM⊥平面EFN，
∴P点轨迹为△EFN．
∵EF=FN==，EN=AC=，
∴△EFN的周长为=．
故选：B．
二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）
11．在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=8，展开式中常数项是．
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】在（﹣）n的展开式中，只有第5项的第二项系数最大，由此求出n=8．从而T r
=（）8﹣r（﹣1）r x8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此能求出展开
+1
式中常数项．
【解答】解：∵在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
∴n=8．
=（）8﹣r（﹣）r
∴T r
+1
=（）8﹣r（﹣1）r x8﹣2r，
由8﹣2r=0，得r=4．
∴展开式中常数项是：（）4（﹣1）4=．
故答案为：8，．
12．在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=，=，=，则=，=．
【考点】M1：空间向量的概念．
【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解．
【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，=，=，=，
∴==，
===×（）
=（﹣+）
=+（﹣）
=．
故答案为： +，．
13．已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】由直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长．
【解答】解：∵直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，
∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，
解得m=．
∵圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r==3，
圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d=，
∴弦长为：2=2=2，
∴当且仅当m=﹣1时，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．
故答案为：．
14．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为12π．
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解．
【解答】解：取AC中点D，则SD⊥AC，DB⊥AC，
又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，
∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB，
又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，
∴SB⊥平面SAC，
∴SA⊥SB，SC⊥SB，
根据对称性可知SA⊥SC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，
将其补为立方体，其棱长为2，
∴V S
﹣ABC =S C
﹣ASB
==，其外接球即为立方体的外接球，半径r=
×，表面积S=4π×3=12π．
15．已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p=．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的焦点，结合等边三角形的性质，运用中点坐标公式，求出P的坐标，代入抛物线的方程，解方程可得p的值．
【解答】解：抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F（，0），
可得|AF|=4﹣，
由△PFA为等边三角形，可得P（（4+），（4+）），
代入抛物线的方程，可得（4+）2=2p•（4+），
化为5p2+112p﹣192=0，
解得p=或﹣24（舍去），
故答案为：．
16．P为曲线C1：y=e x上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．
【解答】解：∵曲线y=e x与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，
故可先求点P到直线y=x的最近距离d，
设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，
∵y′=e x，由e x=1，得x=0，
故切点坐标为（0，1），即b=1，
∴d==，
∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=．
故答案为：．
17．已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为+y2=1
（x≠±3）．
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】由椭圆方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分别代入切线方程，求得交点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程．
【解答】解：椭圆+=1的a=3，
可得A（﹣3，0），B（3，0），
由x=﹣3代入切线l的方程为+=1，
可得y=，即C（﹣3，），
由x=3代入切线l的方程为+=1，
可得y=，即D（3，），
可得直线CB的方程为y=（x﹣3）①
直线AD的方程为y=（x+3）②
①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③
结合P在椭圆上，可得+=1，
即有9﹣x02=，
代入③可得， +y2=1（x≠±3）．
故答案为： +y2=1（x≠±3）．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；
（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求•的最小值．
【考点】J9：直线与圆的位置关系；9R：平面向量数量积的运算．
【分析】（1）由∠AOB=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t．
（2）•=||•||•cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出•的最小值．
【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O 为坐标原点．
直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，
∴圆心到直线l的距离为1，
即圆心（0，0）到直线l的距离d==1，
解得t=．
（2）∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，
∴•=||•||•cosθ=||2=||2﹣4，
∴求•的最小值．等价于求||2﹣4的最小值，
∵||的最小值d==2，
∴•的最小值为（2）2﹣4=4．
19．甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．
（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；
（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可
【解答】解：（1）ξ的取值为0，10，30，60．
∴ξ 的概率分布如下表：
（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1，
甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．．
所以，甲恰好比乙多30万元的概率为
20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点．
（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；
（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．
【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（1）取PA的中点F，连结EF，DF，证明四边形EFDC是平行四边形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；
（2）证明BC⊥平面PAC，可知∠PCE为CE与平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范围．
【解答】证明：（1）取PA的中点F，连结EF，DF，
则EF∥AB，EF=AB，
又DC∥AB，DC=AB，
∴EF∥CD，EF=DC，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∴CE∥DF，又CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，
∴CE∥平面PAD．
解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，
又AB=2，∠BAC=45°，∴BC=2，
∴AC⊥BC，
又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
过E作EM∥BC，则EM⊥平面PAC，
∴∠PCE为CE与平面PAC所成的角，即∠PCE＜．
∵PA=2，AC=2，∴PC=2，BC=2，PB=4，
∴∠BPC=，
∴当∠PCE=时，CE⊥PB，此时PE=3，
∴当∠PCE时，PE＜3．
21．已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．
（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】（1）由直线AB的倾斜角为设出直线AB的方程，
根据点P到直线AB的距离求出m的值，从而写出直线方程；
（2）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，
利用根与系数的关系和点P到直线AB的距离，
得出k、m的关系，再求|AB|2的最小值即可．
【解答】解：（1）由直线AB的倾斜角为，tan=，
设直线AB的方程为：y=x+m，
则点P（0，2）到直线AB的距离为
d==1，
解得m=0或m=4；
∴直线AB的方程为y=x或y=x+4；
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，
则点P到直线AB的距离为d==1，
即k2+1=（m﹣2）2；
由，消去y得x2﹣kx﹣m=0，
由根与系数的关系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；
∴|AB|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），设f（m）=（m﹣2）2（m2+3），
则f′（m）=2（m﹣2）（2m2﹣2m+3），
又k2+1=（m﹣2）2≥1，
∴m≤1或m≥3，
∴当m∈（﹣∞，1]时，f′（m）＜0，f（m）是单调减函数；
当m∈[3，+∞）时，f′（m）＞0，f（m）是单调增函数；
∴f（m）min=f（1）=4，
∴|AB|的最小值为2．
22．设函数f（x）=e x﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．
【考点】3R：函数恒成立问题；3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；
（2）问题转化为证明①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣x，∴f′（x）=e x﹣1，
x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
∴f（x）min=f（0）=1；
（2）由h（x）≤f（x），化简可得k（x2﹣x3）≤e x﹣1，
当x=0，1时，k∈R，
当x∈（0，1）时，k≤，
要证：4＜λ＜6，则需证以下两个问题：
①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，
②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，
先证：①＞4，即证e x﹣1＞4（x2﹣x3），
由（1）可得：e x﹣x≥1恒成立，
∴e x﹣1≥x，又x≠0，∴e x﹣1＞x，
即证x≥4（x2﹣x3）⇔1≥4（x﹣x2）⇔（2x﹣1）2≥0，（2x﹣1）2≥0，显然成立，
∴＞4对任意x∈（0，1）恒成立，
再证②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，
取x0=，=8（﹣1），
∵＜，∴8（﹣1）＜6×=6，
故存在x0∈（0，1），使得＜6，
由①②可得：4＜λ＜6．
2017年8月10日。