精选《指数函数和对数函数》单元测试考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数

（含答案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题

1．若log a 2

C ． a >b >1

D ． b >a >1（1992山东理

7）

2．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1

2

，则a =（ ）

A

B ．2

C ．

D ．4（2007全国1）

3．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．

4．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)2

5

(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 2

5

5．有下列命题：

○

1log (0,1)a N b a a =>≠与(0,1)b

a N a a =>≠是同一个关系式的两种不同表达形式；

○

2对数的底数是任意正数； ○

3若(0,1)b

a N a a =>≠，则log a N

a N =一定成立；

○

4在同底的条件下，log a N b =与b

a N =可以互相转化． 其中，是真命题的是 （ ） A ．○1○2 B ．○2○4 C ．○1○2○3 D ．○1○3○4

6．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )

（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

7．若关于x 的方程：0212

=--+x x kx 有两个不相等的 实数解，则实数k 的取值范围 . ⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡-

0,21 8．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．

9．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则x

y

的值为 10．求下列函数的定义域：

（1）1

2x

y =； （2）y =

11．)23(log 2

2

1+-=x x y 的定义域是_______ ．

12．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．

13．函数122

x

y -=是由函数1()4

x

y =经过怎样的变换得到的?

14． 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ．

15．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如2321

,2,,,x

y y x y x y x y x x =

====，其中是幂函数的有___________ ____. 16．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2

一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是

17．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．

18．已知()f x ，()g x 都是奇函数，()0f x >的解集是2

2

(,)(2)a b b a >，()0g x >的解

集是2(,)22

a b

，则()()0f x g x ⋅>的解集是 ．

19．函数()23

123

x x f x x =++

+的零点的个数是 .

20．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为

[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲

21．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通

过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②

3)1()(2+-=x x f π；③x

x f )3

1()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有

(填上所有满足题意的序号）．

22．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π2 ③若.)()(,12cos 2)(2

恒成立对则R x x f x f x

x f ∈=+-=π④要得到函数)4

2sin(π-=x y 的 图象，只需将2

sin

x y =的图象向右平移4

π个单位， 其中真命题的个数有 ★

23．函数2

(21)log (68)x y x x -=-+的定义域为 . 24．函数2)1(log )(++=x x f a ，0(>a 且)1≠a 必过定点 ▲ ；

25．5lg 5lg 2lg )2(lg 49164)32(22

163+⋅++⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯-

= ▲ 。

26．函数()ln 2=+-f x x x 的零点的个数为__ 1__

27．若全集R U =，函数13-=x

y 的值域为集合A ，则=A C U ____________

28．若方程232x x =-的实根在区间(),m n 内，且,,1m n Z n m ∈-=，则=+n m ▲ 。

29．已知x a

a a x log 10=<<，则方程的实根个数是_______________________2

30．幂函数()x f 的图象过点()

2,2，则其解析式()=x f .

31．已知幂函数)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1

()2f = ．

32．函数))2

,0((,cos sin π

∈=x x x y 的单调减区间是