2013届高考数学第1轮总复习5.4线段的定比分点与图形的平移(第2课时)课件理(广西专版)

h, k.
• 即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.
• 因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，
• 所以
4 - 2h 0, 所以
h2 - 4h 5 k 0.
h 所 以2,a=(2,-1).
k -1.
题型4 向量平移与解析几何交汇 • 2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平
线y=-x2平移后过原点，且平移后的抛物线的顶
点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积为1
的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标；
若不存在，说明理由.
• 解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物
• 线上任意一点，平移后得对应点(x′,y′),
• 则x=x′-h,y=y′-k.
• 代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2.
化可以按点的平移关系变化来理解，
也可以用特殊点的变化来验证所求问 题.
•
将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一
次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.
• 解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一
次后变为(x′,y′)，
• •
则 所以y′-xyk=(xxy′即-hkh)2,.+4(x′x-yh)+5xy， --
x1=-x.2 y1=-y2
• 由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，
• 即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，
• 由x1+x2=
1 2，h 且x1+x2=0，
• 得1+2h=0，即h=2- 1
2
• 又将(x1，y1)，(x2，y2)分别代入①②两式并相
加，得y1+y2 x12 x22 2hx1 x2 h2 ，k 2
• 得y′-k=-(x′-h)2，
• 习惯上y-k=-(x-h)2.
• 将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2
• 联立得
y=-x2+2hx-h2+k ①，
y=x2-x-2
②
• 设两图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，由已知 条件知(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称，
• 即有关系
移后得到曲线C.
• (1)求曲线C的方程；
• (2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两点
M、N，且M在D、N之间，设
求实数λ的
取值范围.
DM MN ,
• 解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，
• 则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,
•即
x2 y2 1. 2
k=f(x-h).
可用待定系数法求出平移向量.
• 3.在前面的学习过程中，函数和三角函数部分
都学习了图象的平移，那是图象向左或右、上
或下的平移，分两步进行，而此节的平移公式 是“一步到位”的平移.如将点P(x，y)，按向量 a=(2，3)平移后得到点P′(x′，y′).若按两步进行， 则是将点P(x，y)向右平移2个单位长度，再向上 平移3个单位长度，即点P′的坐标为(x+2，y+3). 推而广之，将点P(x，y)按向量a=(h，k)平移得 到点P′的坐标为(x+h，y+k).而函数y=f(x)的图象 按向量a=(h，k)平移所得图象的解析式为y-
2
2
k hxk 3 h(k Z ).
4
4
• 即平移后的函数的递减区间是
k hxk 3 h(k Z ).
•令

4
h
， 则h=
4 ，
• 所以a4=( 2， 0).
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 平移后的函4数解析式
• 是y=sin2(x- )=-cos2x.
• (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
•则
(1x2
)2

2(
2 y2 1
)消2 去2,
，得x22
• 2λ2+8λyx222+82=y222λ2+2.4λ+2，
• 即y2= 2.- 3 • 因为-1≤y2≤41，所以-1≤
• 又因为λ＞0，故解得λ≥
≤21. - 3
，
4
1
• 所以λ的取值范围为［ ，1+∞)2.
2
• 点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线C，按 向量a=(h，k)进行平移，平移后得到的曲 线C′所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即有x 的地方全换为x-h、有y的地方全换为y-k， 所得的方程即为曲线的方程.
•
试推断是否存在这样的平移，使抛物
x 所2以,
y-2
x x - 2
y

y

. 2
• 将它代入到y=2x2中， • 得到y′+2=2(x′-2)2， • 即y′=2x′2-8x′+6. • 所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6. •
• (3)设平移公式为 • 得x=x′-h
x′=x+h ，
y′=y+k
• y=y′-k，代入y=-x2，
• 所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)- +k-12，
• 解得k= .9
4
4
• 所以
1
x′=x- ，变2 形为
1
x=x′+ ， 4
y′=y+ 9
y=y′- 9
•
代入y=-x2，得y′-
4
=-(x9′+
)2， 1
4
• 即平移后的曲线方程为4 y=-x2-x+2.2
• 点评：平移公式中涉及到三个量：初 坐标、平移坐标、终坐标，三者之间 的关系式：x终=x初+x平是我们解决平 移问题的基础，图象平移中的坐标变
第五章 平面向量
第
讲
（第二课时）
题型3 平移公式的应用
• 1. (1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求 平移后对应点A′的坐标;
• (2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平 移得F′，求F′的函数解析式 ；
• (3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象 与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对 称，求平移后的曲线方程.
• 解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得
即
x

y

3 5
4 ,
5

x y

7 10
.
• 即对应点A′的坐标为(7，10).
• (2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的 对应点为P′(x′,y′).
• 由平移公式得

x y

• 所以平移后的抛物线方程为y′=-(x′-h)2+k.
• 因为抛物线过原点，所以k=h2.① • 令y′=0，则x′=h± . k • 又抛物线的顶点为(h，k)， • 据题设有 1 2 k k 1, • 所以k=1，代2入①得h=±1. • 故存在这样的平移满足要求，
• 且平移向量a=(±1，1).
参考题
• 将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使
得平移后的图象在 (k ,k ()k∈Z)上是减函
2
数，求平移后的函数解析式及a的坐标.
• 解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a平移 后得到的图象的解析式是y=sin2(x-h).
•由 •得
2k 2(x - h)2k 3 (k Z),
4
• 1. 公式中的平移可以分解为两步完成：
• ①沿x轴方向的平移:当h为正时,向右平移h个单位长 度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度.
• ②沿y轴方向的平移:当k为正时,向上平移k个单位长 度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度.
• 2. 通过平移可以化简二次函数
• y=ax2+bx+c(a≠0)与形如 y c(xa≠0d)的函数 • 解析式,可以用配方与变形的方a法x 寻d找平移向量,也