北方交大附中2010-2011年度第一学期期中练习高一数学

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高一数学人教版必修一北京大学附属中学上学期期中考试试题(含解析)

北大附中第1学段终结性评价试卷数学必修1（国家必修）问题一、（共计28分）有关函数的基本概念．阅读材料1．教材34页映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的一个映射，这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作()f x ．于是()y f x =，x 称作y 的原象．其中A 叫做映射f 的定义域，由所有象()f x 构成的集合叫做映射f 值域．依据阅读材料1，回答下列问题：1．（2分）依据阅读材料1中给出的映射的定义，做怎样的修改就能得到函数的定义，请在下面定义中直接修改．设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的一个映射，这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作()f x ．于是()y f x =，x 称作y 的原象．其中A 叫做映射f 的定义域，由所有象()f x 构成的集合叫做映射f 值域．【答案】见解析．【解析】设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的一个映射，这时，称y 是x 在对应则f 的作用下的函数值，记作()f x ．于是()y f x =，x 称作自变量．其中A 叫做函数f 的定义域，由所有函数数值()f x 构成的集合叫做映射f 值域．2．（2分）结合你得到函数的定义，举一个不是函数的例子，并说明理由．（文字说明，代数表达式说明，画图说明均可）．【答案】2y x =．【解析】在2y x =中，0x >时，一个x 值有2个值与之对应，例如：当1x =时，1y =±，故2y x =不是函数． 3．（2分）举出一个实际生活中的函数的例子．（文字说明，代数表达式说明或者画图说明均可）．【答案】见解析．【解析】某种笔记本的单价是5元，买{}(1,2,3,4,5)x x ∈2个笔记本需要y 元，则5y x =，{}1,2,3,4,5x ∈． 4．（10分）我们在必修一模块的学习中复习和学习了以下常见的初等函数．．．．：一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等．研究学习函数的三要素以及函数的有关性质，初步学习了部分函数的图象的画法．依据阅读材料1，请写出5个不同类型的初等函数的解析式，并且注明其定义域．（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________；（5）__________．【答案】（1）21y x =+，x ∈R ；（2）21y x x =++，x ∈R ；（3）2x y =，x ∈R ；（4）2log y x =，(0,)x ∈+∞；（5）3y x =，x ∈R ．【解析】一次函数为(0)y ax b a =+≠，定义域是R ；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，定义域是R ；指数函数x y a =（0a >且1a ≠），定义域是R ；对数函数log a y x =，定义域是(0,)+∞；幂函数a y x =．常见的幂函数有y x =，定义域是R ；2y x =，定义域是R ；3y x =，定义域是R ；12y x =，定义域是[0,)+∞，1y x -=，定义域是(,0)(0,)-∞+∞．根据条件写出对应的初等函数的解析式及定义域即可． 5．（12分）按要求分别完成下列问题：（1）写出两个定义域和值域都是R 的函数；（可以是初等函数，也可以是任何你知道的函数）； ①__________；②__________．（2）写出两个定义域为R ，值域为(0,)+∞的函数；（可以是初等函数，也可以是任何你知道的函数）； ①__________；②__________．（3）写出两个定义域为(0,)+∞，值域为[0,)+∞的函数；（可以是初等函数，也可以是任何你知道的函数）．①__________；②__________．【答案】（1）①y x =，②1y x =+．（2）①2xy =，②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（3）①2(1)(0)y x x =->，②2(1)(0)y x x =->．【解析】（1）由于一次函数(0)y ax b a =+≠的定义域是R ，值域是R ，故y x =，1y x =+的定义域和值域都是R ，符合题意．（2）指数函数xy a =(0a >且1)a ≠的定义域为R ，值域为(0,)+∞，故函数2xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭符合题意．（3）二次函数2(1)y a x =-（其中0a >），(0,)x ∈+∞，对称轴为1x =，开口向上，∴min 10x y y===，即值域是[0,)+∞．故二次函数2(1)(0)y x x =->和22(1)(0)y x x =->定义域为(0,)+∞，值域是[0,)+∞，符合题意．二、（共计29分，附加题8分）有关函数的图象以及函数图象的变换（教材61页探索与研究的拓展）．已知函数：（1）2()f x x =，21()(1)f x x =+，22()(1)f x x =-，23()1f x x =+，24()1f x x =-．（2）()2x g x =，11()2x g x +=，12()2x g x +=，12()2x g x -=，4()21x g x =-．依据上述条件，完成下列问题：6．（8分）在下面的4个坐标系中，依次分别作出（1）中除函数()f x 以外的4个函数的图象，分别用简明扼要的语言叙述它们的图象与函数()f x 图象之间的关系．关系：__________；关系：__________；关系：__________；关系：__________．【答案】见解析．【解析】关系：2()f x x =的图象向左平移1个单位可得到2()(1)f x x =+的图象．关系：2()f x x =的图象向右平移1个单位得到22()(1)f x x =-的图象．关系：2()f x x =的图象向上平移1个单位可得到2()1f x x =+的图象．关系：2()f x x =的图象向下平移1个单位得到2()1f x x =-的图象．7．（8分）在下面的4个坐标系中，依次分别作出（2）中除函数()g x 以外的4个函数的图象，验证你在第6问中的结论．【答案】见解析．【解析】8．（4分）依据第6，7问中你总结的函数图象之间的关系，请你再举一组与上面（1）（2）两组不同类型的函数的例子，分别在下面写出相应的解析式，并在相应的坐标系中，作出函数的图象，验证你的结论．其中()h x =__________，1()h x =__________，2()h x =__________，3()h x =__________， 4()h x =__________．【答案】见解析．【解析】2()log h x x =，12()log (1)h x x =+，22()log (1)h x x =-，32()log 1h x =+，42()log 1h x x =-．9．（4分）探索说明函数()y f x =与()(0,0)y f x a b a b =++≠≠的图象之间的关系．【答案】见解析．【解析】由函数()y f x =的图象向右(0)a <或向左(0)a >平移()a 个单位长度，再向上(0)b >或向下(0)b <平移||b 个单位长度可得到函数()(0,0)y f x a b a b =++≠≠的图象．10．（5分）利用第9问的结论，画出函数1()1x x x ϕ+=-的图象．解：因为函数122()111x x x x ϕ-+==+--，所以可以将函数__________图象向__________平移__________个单位得以函数1y =__________的图象，再将函数1y 图象向平移__________个单位得到函数()x ϕ的图象．【答案】见解析．【解析】因为函数122()111x x x x ϕ-+==+--，所以可将函数2y x=的图象向右平移1个单位，得到函数121y x =-的图象，再将函数1y 图象向上平移1个单位得到函数()x ϕ的图象．11．（附加题4分）说明函数()y f x =与(||)y f x =，|()|y f x =的图象之间的关系．【答案】见解析．【解析】要得到(||)y f x =的图象，只需将()y f x =的图象位于y 轴左侧的部分去掉，右边的部分以y 轴为对称轴翻折复制到左边，其余部分不变；要得到|()|y f x =的图象，只需将()y f x =的图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变．12．（附加题4分）已知函数22|log |,02()2log ,2x x x x x τ<⎧=⎨->⎩≤，若存在三个不同实数a ，b ，c 满足()()()a b c τττ==，则abc 的取值范围为__________．【答案】(2,4)【解析】作出函数22|log |,02()2log ,2x x x x x τ<⎧=⎨->⎩≤的图象，如图所示，∵存在三个不同的实数a ，b ，c 满足()()()a b c τττ==， ∴22|log ||log |a b =，即222log log log 0a b ab +==， ∴1ab =，∴abc c =，又∵(2,4)c ∈，故abc 的取值范围为(2,4)．三、（共计35分）有关函数的性质和函数性质的应用阅读材料2．高一某学生在复习数学必修一的模块考试过程中，整理复习函数的单调性和奇偶性定义如下：（1）函数的单调性：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间M A ⊆．如果取区间M 中的两个值1x ，2x ，改变量21x x x ∆=-，则：当21()()0y f x f x ∆=->时，就称函数()y f x =在区间M 上是增函数，当21()()0y f x f x ∆=-<，就称函数()y f x =在区间M 上是减函数；（2）函数的奇偶性：设函数()y f x =的定义域为D ，若()()f x f x -=-，则这个函数叫做奇函数；若()()f x f x -=，则这个函数叫做偶函数．13．（4分）阅读材料2中高一某学生总结的有关定义是否存在问题？若存在问题，请在原定义上分别指出并改正．【答案】见解析．【解析】该学生总结的定义存在问题．定义函数的单调性中，如果取区间M 中的两个值1x ，2x 应改为如果取区间M 中任意的两个值12x x <；定义函数的奇偶性中，应加上条件，对于定义域中的任意一个x ．14．（6分）若将函数按照奇偶性来分类，可以将函数分为几类？分别是什么函数？请按照你的分类各举一个具体函数的例子．解：将函数按照奇偶性来分类，可将函数分为__________类．分别是__________．对应的函数例子分别是：__________．【答案】见解析．【解析】将函数按照奇偶性来分类，可将函数分为四类，分别是奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数，对应的函数列子分别是：3y x =，y x 2=，0y =，2x y =．15．（8分）阅读材料2中高一某学生在复习整理做过的题目中，发现有两个错题没有改过来，请你帮忙改正，并说明错误原因．（1）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x >时，2()23f x x x =--，则函数2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧-->⎪=⎨-++<⎪⎩；正确答案：__________；错误原因：__________．（2）函数1()f x x=的单调减区间是(,0)(0,)-∞+∞．正确答案：__________；错误原因：__________．【答案】（1）正确答案：2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧-->⎪==⎨⎪-++<⎩；错误原因：未考虑0x =时函数值，0x <时，解析式求解错误．（2）正确答案：(,0)-∞和(0,)+∞；错误原因：1y x=在定义域(,0)(0,)-∞+∞上不单调．【解析】（1）当0x <时，0x ->， ∴22()()2()323f x x x x x -=----=+-，又∵()f x 是定义在R 的奇函数，∴2()()23f x f x x x =--=--+，且(0)0f =， ∴函数2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧-->⎪==⎨⎪--+<⎩．（2）1()f x x=的单调减区间是(,0)-∞和(0,)+∞，但1()f x x=在定义域(,0)(0,)-∞+∞上不单调．16．（17分）已知函数2()xf x x m=+，()m ∈R ．（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；解：①当0m =时，函数的定义域为D ，则(,0)(0,)D =-∞+∞，因为x D ∀∈，都有x D -∈，又因为22()()()x xf x f x x x --==-=--，所以函数是奇函数； ②当0m >时，函数的定义域为R ，因为x ∀∈R ，都有x -∈R ，又因为22()()()x xf x f x x m x m--==-=--++，所以函数是奇函数；③当0m <时，函数的定义域为1D ，则1D =__________，因为1x D ∀∈，都是1x D -∈，又因为()f x -=__________，所以函数是__________；综上，函数()f x 为定义域上的__________．（2）当1m =时，写出函数()f x 的单调增区间，并证明：解：依题意，1m =时，函数2()1xf x x =+，函数()f x 的定义域为R ，因为x ∀∈R ，都有x -∈R ，又因为22()()()11x xf x f x x x --==-=--++，函数()f x 为奇函数，所以只需要考虑函数()f x 的图象在y 轴右侧的部分的单调性，再由对称性可得函数的单调区间；所以当0x >时，1()1f x x x=+，设1()g x x x=+，可知函数()g x 是函数()f x 的倒数函数；函数1()g x x x=+的图象如图所示：（()g x 只需填写(0,)+∞的单调性）所以函数()g x 在区间__________上，单调__________（递增、递减）．所以函数()g x 在区间__________上，单调__________（递增、递减）．所以当0x >时，函数()f x 在区间__________上单调递增．由函数()f x 是R 上是奇函数，所以函数()f x 在区间(1,0)-上单调__________（递增、递减）．又因为(0)0f =，当0x >时，()0f x >，当0x <时，()0f x <，所以在定义域R 内函数()f x 单调增区间是__________．用单调定义证明如下：__________．所以21()()y f x f x ∆=-=__________．所以0y ∆>，所以得证．（3）当4m =时，函数()f x 的值域为__________．（4）当1m =-时，根据已有函数相关知识，在给定坐标系画出函数()f x 的简图；分析：当1m =-时，函数2()1xf x x =-； ①由函数()f x 的定义域，可以初步判断函数()f x 的奇偶性； ②由函数()f x 的定义域，可以初步判断函数()f x 可能有两条渐近线； ③当0x ≠时，1()1f x x x=-，设1()g x x x=-，函数()g x 是函数()f x 的倒数函数，同样也可以依据函数()g x 的图象考虑函数()f x 的图象和性质．④画图（在图中标出横坐标分别为．．．．．．．．．．．0，．12，．2的点．．）．（5）若函数()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是__________．【答案】（1）{|x x ≠；22()()()x xf x f x x m x m---===--++；奇函数；奇函数．（2）(0,1)；递减；(1,)+∞；递增；(0,1)；递增；(1,1)-，设任意1x ，2(1,1)x ∈-，且12x x <，2221211212212112212222222221121212(1)(1)()(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x y f x f x x x x x x x x x +-+----∆=-=-===++++++++．（3）11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（4）见解析．（5）(0,)+∞．【解析】（1）当0m <时，要使函数有意义，则20x m +≠，解得x ={1|D x x =≠，又∵22()()()x xf x f x x m x m--==-=--++，∴函数是奇函数．（2）由()g x 的图象易知函数()g x 在区间(0,1)单调递减，在区间(1,)+∞单调递增， ∴1()()f xg x =在区间(0,1)递增，在区间(1,)+∞递减，又∵()f x 是奇函数，∴()f x 在区间(1,0)-递增，在区间(,1)-∞-递减， ∴在定义域R 内函数()f x 单调增区间是(1,1)-，证明如下：设任意1x ，2(1,1)x ∈-且，12x x <，则22212112211221222222211212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x y f x f x x x x x x x +-+--∆=-=-==++++++， ∵1x ，2(1,1)x ∈-且12x x <，∴210x x ->，120x x <，1210x x ->， ∴0y ∆>，∴得证．（3）当4m =时，函数2()4xf x x =+，当0x =时，(0)0f =，当0x ±时，21()44x f x x x x==++，令4()g x x x=+，则()(,4][4,)g x ∈-∞-+∞， ∴11(),00,44f x ⎡⎤⎛⎤∈- ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦，综上所述，函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（4）当1m =-时，函数2()1xf x x =-， ∴函数()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，且()f x 是奇函数，当0x ≠时，1()1f x x x=-，设1()g x x x=-，则()g x 在[,1)-∞-上递增，且()0g x <，()g x 在(1,0)-上递增，且()0g x >，在(0,1)上递增，且()0g x <，在(1,)+∞递增，且()0g x >，∴()f x 在(,1)-∞-，(1,1)-，(1,)+∞单调递减，且当(,1)(0,1)x ∈-∞-时，()0f x <，当(1,0)(1,)x ∈-+∞时，()0f x >，故图象如下：（5）当0m =时，1()f x x=，值域是(,0)(0,)-∞+∞，当0m >时，2()xf x x m =+，值域是⎡⎢⎣⎦，当0m <时，2()xf x x m=+，值域是R ，故若函数()f x 的值域是R ，则实数m 的取值范围是(0,)+∞．四、（共计8分）关于对数的发明，对数的功绩，对数的应用，教材122页阅读与欣赏的拓展．阅读材料4．对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，15501617-），1614年，纳皮尔出版了《奇妙的对数》，在前言里，纳皮尔告诉我们他发明对数的动机；没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者了，这不仅浪费时间，而且容易出错是，因此，我开始考虑怎样消除这些障碍，经过长时间的思索，我终于找到了一些漂亮的简短法则对数log a b m =是实数，其中b ，a ，m 的关系是b m a =，对数具有一种奇妙的性质：可以把高一级的乘、除、乘方、开方运算分别转化为低一级的加、减、乘、除运算．进行大量的计算时，对数的这种功能可使计算的效率成倍地提高．比如计算642的近似值，若用64个2连乘，其繁琐与费时可以想象，如果利用对数的定义和运算公式，可以操作如下：因为64lg 264lg 2640.301019.5640=⋅≈⨯=，再利用对数表查表规则，查出 0.2640lg1.836≈，于是1919.26400.264019lg1.83619lg1.83610=+=+=⨯，可得642的近似值为191.83610⨯，就可以体会到对数的数字计算上的优越性！请依据上述材料，完成下列问题：17．（3分）写出你知道的对数运算公式（至少3个）．【答案】见解析．【解析】log ()log log a a a MN M N =+；log log log aa a MM N N=-； log log n a a M n M =．18．（2分）利用阅读材料4，计算2log 5的近似值；（计算过程精确到0.0001，结果精确到0.01）．【答案】见解析．【解析】2lg5lg2lg2.50.30100.39790.6989log 5 2.32lg2lg20.30100.3010++====≈．19．（3分）利用阅读材料4（计算过程精确到0.0001，结果精确到0.01）．【答案】见解析．【解析】31111lg3472lg(3.47210)(lg3.4723)(0.54063) 1.18023333=⨯=+=+=，利用对数表查出0.1802lg1.514≈，∴1.180210.1802lg10lg1.514lg15.14=+=+=，即lg15.14，15.14≈．附件．对数用表（部分及查表说明）一、使用说明1．整数部分是一位非零数字．lg 2.573：在第1列找25再横行找“7”为4099，修正值“3”为5．所以lg2.5730.40990.00050.4104≈+=．2．整数部分不是一位非零数字的．用科学记数法表示10n N ⨯． 4lg 25730lg(2.57310)lg 2.5734 4.4104=⨯=+=3lg0.222573lg(2.57310)lg 2.573(3) 2.5896-=⨯=+-=-．3．查反对数时，正小数部分查表，整数部分决定小数点的位置．6.4104：由0.4104查出0.4104lg2.573=．则66.4104lg 2.5736lg(2.57310)lg 2573000=+=⨯=．负的对数化负整数+正纯小数，再同样查．二、对数用表（部分）。

北京北方交通大学附属中学高一数学理上学期期末试题含解析

北京北方交通大学附属中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：A考点：二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角 C1﹣BD﹣C的大小．解答：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角 C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A点评：本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键．2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 210B. 208C. 206D. 204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.3. （5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的值等于（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．4参考答案：A考点：函数的零点；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数化简求解即可．解答：函数f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故选：A．点评：本题考查分段函数的应用，函数的值以及函数的零点的求法，考查计算能力．4. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A 720B 360C 240D 120参考答案：B略5. cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．6. 球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率．【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，∵截面A2B2C2D2的面积为a2，∴黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B．7. ____.参考答案：略8. 函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象( )A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到参考答案：C9. 对于函数，若图象关于原点对称，则函数图象（）A. 关于原点对称 B . 关于y轴对称C. 关于直线y=x对称 D . 关于直线x+y=0对称参考答案：B10. 在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为正实数，满足，则的最小值是_______。

2010-2011年度北方交大附中高一数学月考练习(有答案)

2010-2011年度北方交大附中高一数学月考练习201012.9班级____________ 姓名_____________参考公式：圆柱的侧面积2πS Rh =圆柱侧，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．球的表面积公式24πS R =球，其中R 是球半径．锥体的体积公式13V Sh=锥体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积()3V h S S 1'=+台体，其中S '，S 分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．球的体积公式34π3V R=球，其中R 是球半径．本试卷分卷一、卷二两部分，共100分，考试时间90分钟卷一（共75分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果点A 在直线a 上，直线a 又在平面α内，那么可以记作（） A ．A a α⊂⊂B ．A a α∈∈C ．A a α⊂∈D ．A a α∈⊂2．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为（）A 3B ．8π3C ．32π3D ．8π3．已知ln 2a =，ln 3b =，那么3log 2用含a ，b 的代数表示为（） A ．a b -B ．a bC ．a bD ．a b +4．当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图象只可能是（）DCBA5．若函数()y f x=是函数xy a=（0a>，且1a≠）的反函数，且(2)1f=，则()f x=（）A．2log x B．12xC．12log x D．22x-6．设11132α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x=的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A．1-，3 B．1-，1 C．1，3 D．1-，1，37．以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a b∥，bα⊂，则aα∥②若aα∥，bα∥，则a b∥③若a b∥，bα∥，则aα∥④若aα∥，bα⊂，则a b∥其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．按复利计算利息的储蓄，存入银行2万元，年息8%计算，5年后支取，可得利息为人民币（）A．52(10.8)+万元B．52(10.08)+万元C．52(10.08)2+-万元D．42(10.08)2+-万元9．已知01a<<，log loga ax=1log52ay=，log loga az=-，则（）A．x y z>>B．z y x>>C．z x y>>D．y x z>>10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π侧(左)视图正(主)视图俯视图11．一个正三棱锥底面边长是6） A ．9B ．92C ．7D ．7212．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t （小时）之间的关系用如图所示曲线表示，据讲一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（） A ．4小时B ．748小时C ．15416D ．5小时)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．实数3log 222193log lg 42lg 54-⋅++的值为______________．14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，棱锥1A ABCD -的体积与长方体的体积之比_________．14 题图CBAD A 1B 1C 1D 115 题图l 'l QPD C B A15．如图：平面α∥平面β∥平面γ，且β在α、γ分别交于A ，C ，P ，直线l 和α、β、γ分别交于B 、D、Q ，已知12AC =，18C P =，5BQ =，则BD =____________．16．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，棱长1AA =，1AB =，E 为棱1AA 上一点，若1A C ∥平面BDE，则截面BDE 的面积是_______________．16 题图EA 1D 1C 1B 1CBD17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的侧面积S =_____________．三、解答题：本大题共2小题，共19分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．如下图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点， ⑴11DB D B ∥⑵P N ∥平面1A BD⑶求证：平面M N P ∥平面1A BDM NP D 1A 1DABCB 1C 119．如图，已知空间四边形ABC D ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、C D 、DA 上的点⑴ 若已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形四条边AB 、BC 、C D 、DA 的中点，且AC BD =求证：四边形E F G H 为菱形；⑵ 若已知EH FG ∥，求证：EH BD ∥．卷二（共25分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 20．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为__________．D H CGFEBA20 题图21．如图甲，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形E F G H 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面E F G H 平行；④当容器倾斜如图乙时，EFBF 是定值．其中正确命题的序号是_______________．21 题图乙甲1122．已知函数22l o g (1)0()20.x x f x x x x +>⎧⎪=⎨--⎪⎩，，，≤若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是______________．23．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h，则12::h h h =_______________．二、解答题：本大题共1小题，共9分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24．定义在(11)-，上的函数()f x 满足：对任意x ，(11)y ∈-，，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭．⑴ 求(0)f 的值⑵ 求证：函数()f x 是奇函数；⑶ 若当(10)x ∈-，时，有()0f x >，求证：()f x 在(11)-，上是减函数； ⑷ 写出一个满足已知条件的函数（此问不用写理由）．2010-2011年度北方交大附中高一数学月考练习答案201012.9班级____________ 姓名_____________参考公式：圆柱的侧面积2πS Rh =圆柱侧，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．球的表面积公式24πS R =球，其中R 是球半径．锥体的体积公式13V Sh=锥体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积()3V h S S 1'=+台体，其中S '，S 分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．球的体积公式34π3V R=球，其中R 是球半径．本试卷分卷一、卷二两部分，共100分，考试时间90分钟卷一（共75分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． D 2． A所截圆面面积为π，半径为1，如图22211OA OO O A =+，∴R OA ==34ππ33V R =⋅=球，故选A ．3． B∵ln 2a =，ln 3b = ∴2a e =，3b e = ∴3log 2log ba e a e b=⋅=，故选B ．4． B∵1a >，∴10a -<，log a y x =单调递增，排除C ，D ． (1)y a x =-单调递减，故选B ．5． A()log a f x x = (2)log 21a f ==∴2a =∴2()log f x x =，故选A ．6． C1y x-=的定义域不是R ，12y x =不是奇函数，故选C ．7． C对于②a ，b 可以异面，对于④a ，b 可以异面，①③正确，故选C ．8． C 9．Dlog log log a a a x ==1log log 2a ay =，log log log aaaz ==而()log (01)a f x x a =<<，单调递减 ∴y x z >>．10． D原几何体为一个长宽高分别为2，2，3的长方体上放了一个半径为1的球，故2π2π34π12πS =+⋅+=表．11．A如图S C ⋅=6BC =，∴2C D=BC =43C O CD ==∴SO == ∴1119332ABC V S SO AB SO =⋅⋅=⋅⋅⋅=△，故选A ．12． C当11x=时，4y =， ∴41k =⋅，∴4k = 1142a-⎛⎫= ⎪⎝⎭∴3a =．当14y =时，14y t =，1116t =3212t y t t -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴2115416t t t =-=△，故选C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上． 13． 873log 222193log lg 42lg 54-⋅++，812(2)lg 4lg 25=-⨯-++85lg100=+87=)14．1315．2122183AC BD C PD Q===而5BD DQ BQ +== ∴2BD =16．2连A C 交BD 于O ，则易知EO BD ⊥，112EO A C∥，12A C =∴1EO =，BD =，∴122BD E S BD D E =⋅=△17．402+几何体为四棱锥，高为4，扇面长为8，宽为6．如图，8A B =，6BC =，4SO =，132OF BC ==，1242OE AB =∴5SF ===，SE ==∴11852022SAB S AB SF=⋅⋅=⨯⨯=△11622SAD S AD SE =⋅⋅=⨯⨯=△∴2240SAB SAD S S S =+=+侧△△OESCD三、解答题：本大题共2小题，共19分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．⑴ ∵1DD BD ⊥，11DD BD ⊥，∴11BD B D ∥⑵ ∵P 、N 为11C D 、11C B 中点，∴11PN B D ∥由⑴11B D BD ∥，∴PN BD ∥又P N ⊄而1A BD ，而B D C 面1A BD ∴P N ∥面1A BD⑶ ∵M 、N 为11B C ，1CC 中点，∴1M N B C ∥，易11B C A D ∥∴1M N A D ∥，由⑵PN BD ∥∴M N P ∥而1A BD ．19．⑴ AC BD =，1122H G AC BD==1122EF AC BD==，12FG BD=，12HE BD=，∴EF FG H E H G ===， ∴四边形E F G H 为菱形 ⑵ ∵EH FG ∥∴E H ⊄面BC D ，FG ⊂面BC D ， ∴EH ∥面BC D ，同理F G ∥面ABD ，而B C D 而ABD BD = ∴EH BD ∥．卷二（共25分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 20．如右图，114A B =，12AA =，∴1123ABC AA BB S S S =+△△24=+21．①②①面11ABA B ∥面11CDC D ，∴两侧的水面始终平行，故水的部分始终成棱柱状①对， ②水面四边形面积12S ZF FG=⋅⋅，当倾斜程度变化时F G 不变，而EF 改变，故②错， ③易知③正确， ④？22．即()f x m =有3个零点，当0x >时，2log (1)0x m +=>，当0x ≤，22x x m --=有两个负数根，即220x x m ++=，令2()2f x x x m =+-H G FE D CBA CAA 1B 1C 1∴(0)0440f m m =⎧⎨=+>⎩≥△，∴0m ≥综上0m >，(0)m ∈+∞，．23．设边长为a ，∴BC a =∴122O C AC a==∴2SO a=11S C a =，11123O C C D =，1133C ==，∴113S O ==如图111A C BB =，3SCD V V S h ==⋅体锥△32V =锥，∴3h =，2:2333=．二、解答题：本大题共1小题，共9分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24．DCSOa1A C 1O 1SDC B A。

上海交通大学附属中学第一学期.高一数学期终试卷解答

高一数学试卷(满分100分，90分钟完成。

答案一律写在答题纸上)一.填空题：(本大题共12题，每题3分，满分36分)1、设p: |x-1|<1 , q :丄上0，则p是q的_______________ 条件(充分必要性)。

2x 12、若一个数集中任何一个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出一个“可倒”的数集 _______________ 。

3、在与2010角终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是________________ 。

4、若方程x2-5x+m=0 与x2-nx+15=0 的解集分别为A、B，且A B={3}，贝U m+n= __________ 。

2 x 1 x 05、设函数f(x)= ，若f(x0)>1，则X0的取值范围是 _____________ 。

V x x 06、若函数y=f(x)为奇函数，且当x<0 时，f(x)=x+lg|x|，贝U f(10)= ___________ 。

7、函数y=ln(4+3x-/)的单调减区间为______________ 。

&已知函数f(x)= 2x a在［-1，c］上为奇函数，则f(丄)？c的值为___________________ 。

x bx 1 29、不等式(x-2) J x2 x 6 0的解集为________________ 。

10、已知函数f(x)= a x的反函数f -1(x)的图像的对称中心是(b，3)，则实数a+b为_______________ 。

x a 111、定义：区间［x1，X2］( x1<x2)的长度为X2-X1，已知函数y= |log 0.5x|的定义域为［a，b］，值域为［0，2］，则区间［a，b］的长度的最大值为________ 。

12、设函数f(x)的定义域为D，若对于任意的X1 D,存在唯一X2 D的使丄血 ^^=5。

2 为常数)，则称函数f(x)在D上的均值为C。

北京师大附中2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷

北京师大附中2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是（）A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-2. 若01x y <<<，则（）A. 33y x< B. log 3log 3x y < C. 44log log x y < D. 11()()44xy<3. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A. B. 2C. D. 44. 若}822|2<≤∈=-x Z x A ，{}1|log |>∈=x R x B x ，则()R A C B 的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则实数a =（）A. －1B.C. －1D. 1或 6. 已知函数2()24(0)f x ax ax a =++>，若21x x <，120x x +=，则（） A. 12()()f x f x < B. 12()()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定7. 已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（）A. (1,)+∞B. (,3)-∞C. 3[,3)5D. (1,3)8. 已知函数2()22(4)1,()f x mx m x g x mx =--+=，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （－2，8）二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中的横线上）9.设1111224127()10(()10(230024p --=+⋅-，2(lg 2)lg 20lg5q =+⨯，则p q 3l o g 。

2024届北京市北方交大附中高三数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届北京市北方交大附中高三数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >2．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（） A ．32 B ．12 C ．14 D ．183．若函数2sin(2)y x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则它的一条对称轴方程可能是（） A ．6x π= B ．3x π= C ．12x π= D ．512x π= 4．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．85．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（）A ．503πB ．21πC ．1003πD ．42π6．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ．13 B ．23 C ．33 D ．237．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 8．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P9．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=- B ．12x π= C ．3x π=- D ．3x π=12．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（）A ．2B ．5C ．6D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海交通大学附属中学10-11学年度高一数学上学期期末试卷

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高一数学期终考试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上（本试卷允许使用计算器，凡属用计算器所得之值，如无特别说明，请精确到小数点后3位）一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1、已知集合A={x∣|x-1|>1}，则____________。

2、不等式的解集是_________。

（用区间表示）3、过点P(4，2)的幂函数是________函数。

（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）4、若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。

5、已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。

6、函数的单调递增区间是__________。

7、给出函数，若对一切成立，则________。

8、设，则的定义域为_________。

9、若函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=___________。

10、用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。

（精确到0.1）11、已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。

12、设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。

13、已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。

14、定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。

已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________。

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。

北方交通大学附属中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

北方交通大学附属中学2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）N ，则输出的S的值是（）1．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 2．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.3．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 4．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（）A ．259B ．2516C ．6116D ．31157．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.8．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 10．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．124+B ．124- C. 34 D ．0 11．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x gB ．3)43sin(2)(++=πx x gC ．3)123sin(2)(+-=πx x gD ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 12．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________． 15．函数的最小值为_________.16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

[高一数学]2010-2011学年度北方交大附中高一第一学期月考练习2010108

2010-2011学年度北方交大附中高一第一学期月考练习 2010.10.8班级__________ 姓名__________ 成绩____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．设全集{}21012U =--，，，，，{}210A =--，，，{}012B =，，，则()U A B = ð（）A ．{}0B ．{}21--，C ．{}12，D ．{}012，，2．下列函数中，在区间(0)+∞，上是增函数的是（）A ．32y x =-B ．1y x=C ．2y x =-D ．22y x =-3．函数y =） A ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B ．32(2)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ ，，C ．32(2)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，D ．(2)(2)-∞+∞ ，， 4．下列函数是奇函数的是（）A ．21y x =-B ．||1y x =+C ．1y x x=+D ．2y x x =+5．函数()||xf x x =的图象是（）DC BA6．如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(17)A -，，则a ，b 的值分别是（） A ．2，4B ．2，4-C ．2-，4D ．2-，4-7．定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0+∞，上为增函数，则(2)f -，(π)f -，(3)f 的大小顺序是（）A ．(π)(2)(3)f f f -<-<B ．(π)(2)(3)f f f ->->C ．(π)(3)(2)f f f -<<-D ．(π)(3)(2)f f f ->>-8．已知函数2()1f x ax ax =++，若对于任意实数x ，都有()0f x >成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(04)，B ．[)04，C ．(]04，D ．[04]，9．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+（x 、y ∈R ），当0x <时()0f x >，则函数()f x 在[]a b ，上（） A ．有最小值()f aB ．有最大值()f bC ．有最小值()f bD ．有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭10．设集合{}01234S A A A A A =，，，，，在S 上定义运算为：i j k A A A = ，其中||k i j =-，i ，0j =，1，2，3，4．那么满足条件21()i j A A A A = ()i j A A S ∈，的有序数对()i j ，共有（） A ．12个 B ．8个C ．6个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11．设:f A B →，其中{}()|A B x y x y ==∈R ，，，:()()f x y x y x y →+-，，，那么A 中元素(13)，的象为_____________．B 中元素(13)，的原象为____________．12．若函数()23f x x =-的值域为[18]-，，则其定义域为_____________，定义在R 上的函数(|1|)y f x =-的增区间为______________． 13．若2()23f x x x =-+，则(2)f x -=___________，(38)f -_____(39)f （填“>”或“<”）14．设2|1|2||1()1||11x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪+⎩，≤，，，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_________，若()1f a =-，则a =________． 15．函数223(50)y x x x =--+-≤≤的值域为__________．16．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(]4-∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是___________． 17．函数()(||1)f x x x =-的减区间为_____________．18．已知定义在R 上的奇函数()f x 是增函数，则下列说法正确的是_________．⑴(0)0f =；⑵()y f x =-是减函数；⑶1()y f x =是减函数⑷()()y f x f x =⋅是增函数；⑸(1)1y f x =-+的图象关于(11)，对称．三、解答题（共38分）19．已知集合{}|121P x a x a =++≤≤，{}2|310Q x x x =-≤．⑴ 若3a =，求()R P Q ð⑵ 若P Q ⊆，求实数a 的图象过点(15)，．20．已知函数()f x 的解析式；⑴ 求函数()f x 的解析式； ⑵ 求函数()f x 定义域；⑶ 证明：函数()f x 在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数．21．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，当0x >时，()5f x =⑴ 求函数()f x 在R 上的解析式；⑵ 说明函数()f x 在R 上的单调性；（说清理由，不必证明） ⑶ 或a 满足2(34)(1)f a a f a -+>+，求a 的取值范围．22．已知函数2()1f x ax bx =++，（a ，b 为实数），x ∈R ，()(0)()()(0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩⑴ 若(1)0f -=且函数()f x 的值域为[)0+∞，，求()F x 的表达式；⑵ 在⑴的条件下，当[22]x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；⑶ 设0m n ⋅<，0m n +>，0a >且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +能否大于零？。

交大附中高一数学期中试卷

a ⎩ 交大附中高一期中试卷（2017.11）一. 填空题1. 集合 M ={x | 0 < x ≤ 3} ， N ={x | 0 < x ≤ 2}，则“ a ∈ M ”是“ a ∈ N ”条件。

2. 已知集合U = {1,2,3,4}，集合 A = {1,2} ， B ={2,3}，则(A C U B ) (C U A B ) = 。

3. 函数 f (x ) = x +1 + 1 2 - x 的定义域为。

2x - a4. 已知集合 A ={x || x - a |< 1, x ∈ R }， B = {x | 是。

x +1< 1, x ∈ R }，且 A B =∅ ，则实数 a 的取值范围5. 已知 y = f (x ) ， y = g (x ) 是两个定义在 R 上的二次函数，其 x 、 y 的取值如下表所示：x 1 2 3 4 f (x ) -3-4-3g (x )0 1-3则不等式 f (g (x )) ≥ 0 的解集为。

6. 关于 x 的不等式2kx 2 + kx + 3< 0 的解集不为空集，则k 的取值范围为。

87. 已知本张试卷的出卷人在公元 x 2 年时年龄为 x - 8 岁，则出卷人的出生年份是。

（假设出生当年的年龄为 1 岁）8. 若对任意 x ∈ R ，不等式| x |≥ ax 恒成立，则实数a 的取值范围是。

29. 设常数a > 0 ，若9x + ≥ a +1对一切正实数 x 成立，则a 的取值范围为。

x⎧x 2 + 2x + 2 10. 设函数 f (x ) = ⎨ -x2x ≤ 0，若 f ( f (a )) = 2 ，则a = 。

x > 011. 若二次函数 y = f (x ) 对一切 x ∈ R 恒有 x 2 - 2x + 4 ≤ f (x ) ≤ 2x 2 - 4x + 5 成立，且 f (5) = 27 ，则f (11) = 。

高新一中 2010-2011学年第一学期期中考试初二数学试题1

交大附中分校2010-2011学年第一学期期中考试初二数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（）A.16 B .2 C.-2 D.2±2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）3.估算117+的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 4.下面计算正确的是（）A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±= 5.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，12 6.菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（） A.26cm B.212cm C.224cm D.248cm 7.在下列各数中，4545545554.0,127,271,0,212,35,2,2273-π（相邻两个4之间5的个数逐次加1）中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.下列图形中，由原图平移得到的图形是（）9.如下图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）10.如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（n m 〉）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A.2n m - B.n m - C.2m D.2n二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11.-8的立方根是； 12.比较大小：33 35；（用“>”或“<”填空）13.一个多边形的内角和外角和的3倍，则这个多边形的边数为； 14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为cm 10,正方形A 的边长为cm 6、B 的边长为cm 5、C 的边长为cm 5，则正方形D 的长为；15.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得036,,,=∠⊥==ABC OC OA OC OA BC AB ，则OAB ∠的度数是度。

西工大附中高一数学期中试题

西工大附中2010～2011学年度第一学期期中考试高一数学试题（命题人：朱通，审核人：任毅）一、选择题（12×3分=36分）1．若全集{}{}{}5,4,2,4,3,1,5,4,3,2,1===N M S ，则（C S M ）∩（C S N ）=（）（A ）∅ （B ）{}3,1 （C ）{}4 （D ）{}5,22．集合{}{}221,65M y y x N y y x x ==-==-+-，则MN =( )（A ）{}(1,0),(2,3) （B ）(]),41,-∞-+∞ （C ）[1,4]- （D ）∅3．设{}{}M 02,02x x N y y =≤≤=≤≤，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示从集合M 到N 的函数关系的是（）（（A ）（B ）（C ）（D ）4．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(,)x y x y +-，那么（1，2）在f下的原象是（）(A)（1，2） (B)（3，－1） (C)（2123,-） (D)（2321,-）5．函数1122+-=x x y 的值域是（）(A)（－1，1） (B)(]1,1- (C)[)1,1- (D)[]1,1-6 ）（A ）43a （B ）34a （C ）112a (D)14a -7．若函数()y f x =的定义域为[]2,2-，则函数y f =的定义域为（）（A ）[]4,4- （B ）[]2,2- （C ）⎡⎣ （D ）[]0,48．三个数0.76,60.7,60.7log 的大小关系为( )(A)60.7＜60.7log ＜0.76 （B ）60.7＜0.76＜60.7log（C ）60.7log ＜0.76＜60.7 （D ）60.7log ＜60.7＜0.769．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增加的，且13()0f =，则不等式()0f x >的解集为（）（A ）()13,-∞- （B ）()13,+∞ C ）()13,-∞-⋃()13,+∞ （D ）无法确定10．在用二分法求方程3210xx --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）(A)(1.4,2) (B)(1,1.4) (C)(1,1.5) (D)(1.5,2)11.某商品价格前两年每年递增20℅，后两年每年递减20℅，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )（A ）减少7.84℅ （B ）增加7.84℅ （C ）减少9.5℅ （D ）不增不减12．函数22y x =-的图像是由函数2246y x x =-++经过怎样的变换得到的（）（A ）向左平移1个单位，向上平移8个单位（B ）向右平移1个单位，向上平移8个单位（C ）向左平移1个单位，向下平移8个单位（D ）向右平移1个单位，向下平移8个单位二、填空题（6⨯3分=18分） 13．方程1193x -=的解是；14．()2lg 2lg 2lg50lg 25+⋅+= ；15．设函数()log (a f x x =是奇函数，则a = ；16．函数213log (2)y x x =-的单调递增区间为；17．幂函数()f x 的图像过点()2,8，则118()f --的值为18．已知函数2,(0);()(3),(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(5)f = . 三、解答题（共46分） 19．（本小题8分）判定函数4()3f x x x=++在区间(0,2)的单调性并证明你的结论．20．（本小题8分）已知奇函数 ()f x 是定义在(3,3)-上的减函数，若(2)(21)(0)f m f m f -+->，求实数m 的取值范围．21．（本小题10分）已知当m R ∈时，函数2()(1)f x m x x a =-+-的图像和x 轴总有公共点，求实数a 的取值范围．22．（本小题10分）已知函数22()962f x x ax a a =--+-在区间1133,-⎡⎤⎣⎦上有最大值6-，求实数a 的值．23．（本小题10分）设函数2()lg(21)f x ax x =-+①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围； ②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围；③若()f x 在(4,)+∞上是增加的，求实数a 的取值范围．设二次函数()f x 满足：(1)(1)0f -=，21(2),()2x x R x f x +∈≤≤恒成立，求()f x1．9月23日，当飞机飞到135°E 上空时，在舷窗边的乘客看到了海上日出。

2008-2009-高一上期中-交大附中

高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成。

答案一律写在答题纸上）命题：宋向平审核：杨逸峰一．填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. 已知全集U ＝{0，1，2，3}且U C A ＝{2}，则集合A 的真子集共有2. 用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N **=-+∈∈}为3. 命题“若1a >且1b >，则2a b +>”的否命题是命题（填“真”或“假”）4. 不等式22350x x -++>的解集为 .（用区间表示）5. 若不等式210x qx p p++>的解集为{|24}x x <<，则实数p= .6. 函数y ＝2-x +13x -的定义域是 .（用区间表示）7. 已知a ∈R ，若关于x 的方程2410x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是__．8. 已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则有222()a b a b x y x y++≥+成立，当且仅当“a b x y =”取等号，利用上述结论求2912x x +-（1(0,)2x ∈）的最小值为__________9. 若a 、b ()a b ≠都是正数，则由不等式①3322a b a b ab +>+；②664224a b a b a b +>+，试归纳推广出一个一般不等式，使①、②是此不等式的特例，则此不等式可以是______10. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域； ③若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）二．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）11. 已知集合{12}A x x x =<->或，2{}B y y a x ==-，且AB R =，则实数a 的取值范围用集合表示是（）A ．{2}a a >B ． {2}a a ≥C ．{2}a a ≤D ． {2}a a <12. 已知一个命题的否命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。

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北方交大附中2010-2011年度第一学期期中练习
高一数学
班级______________ 姓名_____________
卷一（共90分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．设U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>，则()U A B = ð________________． A ．{}|01x x <≤
B ．{}|01x x <≤
C ．{}|0x x <
D ．{}|1x x >
2．函数()32f x x =+，[01]x ∈，
的值域为（） A ．R B ．[01]， C ．[25]，
D ．[)5+∞，
3．已知映射12
:1
f x y x →=
+是从集合N 到R 的一个映射，则元素4在N 中的原象是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的是
A ．y
B ．2
y =
C ．y
D ．2
x y x
=
5．设集合{}|12A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B Ü，则实数a 的取值范围是． A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥
D ．2a ≤
6．
A ．(1)-∞，
B ．(12)，
C ．(23)，
D ．(3)+∞，
7．方程3log 24x =的解是
A ．1
9
B C D ．9
8．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则a 等于（）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
9．已知函数210()20x x x f x x -+<⎧=⎨>⎩
，，
，，那么[(1)]f f -的值是（）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图
象是（）
D
C
B
A
11．用{}min a b c ，，表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}
2()min 210f x x x x =+-，，(0)x ≥，
则()f x 的最大值为（） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．在集合{}a b c d ，，，上定义两种运算○
＋和○*如下
那么 A
．a B ．b C ．c D ．d 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．已知(1)23f x x +=+，则(3)f 等于_____________．
14．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分
别为(04)，，(20)，，(64)，，则((0))f f =__________；若()
2f x =，则x =__________． 15．函数y =____________．
16．若1
()21
x
f x a =
+-的奇函数，则a =___________．三、解答题：本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题6分）计算32
12
3
2
382716
log 927-
-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭
（写过程）
18．（本小题10分）已知函数()m
f x x x
=+
，且(1)2f =． ⑴ 求m
⑵ 判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；
⑶ 判断函数()f x 在[12]，上的单调性，并用定义证明；求函数()f x 在[12]，上的最大值．
19．（本小题10分）
某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每
增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
⑴ 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
⑵ 当每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大？最大月收益是多少？
卷二（共30分）
一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．
1．若定义在(0)(0)-∞+∞ ，，上的函数()f x 为奇函数，且在(0)-∞，
上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为________________________． 2．若函数2()(2)1f x ax a x =-++在区间(21)--，上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_______． 3．设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}
2|[]2A x x x =-=，则A B = ____________． 4．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积2(m )与时间t （月）的关系：
t y a =（0a >且1a ≠），有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；
③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等．
其中正确的说法是____________________．
二、解答题：本大题共2小题，共14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 5．（本小题8分）
已知()f x 的定义域为{}|0x x ∈R ≠，且()f x 是奇函数，当0x >时2()f x x bx c =-++，若(1)(3)f f =，(2)2f =．
⑴ 求实数b ，c 的值； ⑵ 求()f x 在0x <的表达式； ⑶ 若关于x 的方程()()f x ax a =∈R 有解，求a 的取值范围．
6．（本小题6分）
已知下表为函数3()f x ax cx d =++部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值为
非整数值时，取值精确到0.01
根据表中数据回答下列问题： ⑴ 判断函数()y f x =在区间[0.550.6]，上是否存在零点，并说明理由；
⑵ 证明：函数()y f x =在区间[)0.41+∞，单调递减．
y/m。