2012-2013学年八年级数学下第一次月考测试题(含答案)

合集下载

鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(五四学制)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形2.(3分)估计÷﹣1的值应在()A.4.5和5之间B.5和5.5之间C.5.5和6之间D.6和6.5之间3.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OCD的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°4.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE=()A.2B.3C.4D.55.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB ⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定6.(3分)将a根号外的因式移到根号内,得()A.B.﹣C.﹣D.7.(3分)下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.8.(3分)若x+1与x﹣1互为倒数,则实数x为()A.0B.C.±1D.±9.(3分)制造一种产品,原来的成本是每件200元,由于连续两次降低成本,现在每件产品的成本是162元,则平均每次降低成本()A.8%B.10%C.15%D.20%10.(3分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)11.(4分)最简二次根式与是同类二次根式,则a=.12.(4分)方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是.13.(4分)已知(x2+y2)2+5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2的值为.14.(4分)若a是方程3x2+2x﹣1=0的解,则代数式3a2+2a﹣2019的值为.15.(4分)若有意义,则a的取值范围为16.(4分)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,点P是AB的中点,PO=4,则菱形ABCD的周长为.17.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,AB=AD,添加一个条件:,可使它成为正方形.18.(4分)一个正方形的边长增加了2cm,它的面积就增加44cm2,这个正方形的边长是:.三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)19.(8分)(1);(2).20.(8分)解方程:(1)x2﹣7x﹣1=0;(2)x(2x﹣5)=4x﹣10四、解答题(本大题共5小题,共42.0分)21.(8分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形DECO是矩形;(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=4时,求AF的长度.22.(8分)已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形;(2)求出此时菱形的边长.23.(8分)阅读下面的例题:例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3(2)当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.解答问题:(1)如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以吗?请你大胆试一下写出求解过程.(2)依照题目给出的例题解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=024.(8分)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.(1)设花圃的一边AB为xm,则BC的长可用含x的代数式表示为m;(2)当AB的长是多少米时,围成的花圃面积为63平方米?25.(10分)观察下列运算过程:…请运用上面的运算方法计算:.参考答案一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定和性质一一判断即可.【解答】解:A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,此选项正确;B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,此选项错误;C.对角线互相垂直的矩形是正方形,此选项正确;D.对角线相等的菱形是正方形,此选项正确.故选:B.2.(3分)估计÷﹣1的值应在()A.4.5和5之间B.5和5.5之间C.5.5和6之间D.6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案.【解答】解:÷﹣1=﹣1=﹣1,∵7<<7.5,∴6<﹣1<6.5,故选:D.3.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OCD的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形,由矩形的性质求出∠DAB=90°,AB∥CD,求出∠OAB=∠DAB﹣∠OAD=35°,由平行线的性质即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵OA=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,AB∥CD,∴∠OAB=∠DAB﹣∠OAD=90°﹣55°=35°,∠OCD=∠OAB=35°,故选:A.4.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE=()A.2B.3C.4D.5【分析】作BF⊥DC于F,如图,易得四边形BEDF为矩形,再证明△ABE≌△CBF得到BE=BF,S△ABE=S△CBF,则可判断四边形BEDF为正方形,四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积,然后根据正方形的面积公式计算BE的长.【解答】解:作BF⊥DC于F,如图,∵∠CDA=90°,BE⊥AD,BF⊥DF,∴四边形BEDF为矩形,∴∠EBF=90°,即∠EBC+∠CBF=90°,∵∠ABC=90°,即∠EBC+∠ABE=90°,∴∠ABE=∠CBE,在△ABE和△CBF中,∴BE=BF,S△ABE=S△CBF,∴四边形BEDF为正方形,四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积,∴BE==4.故选:C.5.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB ⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定【分析】作BF⊥AD与F,就可以得出BF∥CD,就可以得出四边形BCDF是矩形,进而得出四边形BCDF是正方形,就有BF=BC,证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE,进而得出结论.【解答】解:作BF⊥AD与F,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°.∴四边形BCDF是矩形.∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD.∵EB⊥AB,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA.在△BCE和△BAF中,∴△BCE≌△BAF(ASA),∴CE=F A.∵CD=BC=8,DE=6,∴DF=8,CE=2,∴F A=2,∴AD=8+2=10.故选C.6.(3分)将a根号外的因式移到根号内,得()A.B.﹣C.﹣D.【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号,进而变形得出答案.【解答】解:a=﹣=﹣.故选:B.7.(3分)下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解:A、,本选项不合题意;B、,本选项不合题意;C、,本选项合题意;D、,本选项不合题意;故选:C.8.(3分)若x+1与x﹣1互为倒数,则实数x为()A.0B.C.±1D.±【分析】首先根据倒数定义可得:(x+1)(x﹣1)=1,再去括号,两边同时开平方即可.【解答】解:由题意得:(x+1)(x﹣1)=1,去括号得:x2﹣1=1,移项得:x2=2,两边直接开平方得:x=±,故选:D.9.(3分)制造一种产品,原来的成本是每件200元,由于连续两次降低成本,现在每件产品的成本是162元,则平均每次降低成本()A.8%B.10%C.15%D.20%【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话,经过第一次下降,成本变为200(1﹣x)元,再经过一次下降后成本变为200(1﹣x)(1﹣x)元,根据两次降低后的成本是162元列方程求解即可.【解答】解:设平均每次降低成本的百分率为x,根据题意得:200(1﹣x)(1﹣x)=162,解得:x=0.1或1.9(不合题意,舍去)即:x=10%故选:B.10.(3分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D分别作BC,CD边上的高为AE,AF.则AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形ABCD中,S△ABC=S△ACD,即BC×AE=CD×AF,∴BC=CD,即AB=BC.故B正确;∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD(菱形的对角相等),故A正确;AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故C正确;如果四边形ABCD是矩形时,该等式成立.故D不一定正确.故选:D.二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)11.(4分)最简二次根式与是同类二次根式,则a=5.【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解.【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴3a=15,解得:a=5.故答案为:5.12.(4分)方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是x1=3,x2=9.【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(x﹣3)(x﹣9)=0,x﹣3=0,x﹣9=0,x1=3,x2=9,故答案为:x1=3,x2=9.13.(4分)已知(x2+y2)2+5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2的值为1.【分析】先设x2+y2=t,则方程即可变形为t2+5t﹣6=0,解方程即可求得t即x2+y2的值.【解答】解:设x2+y2=t,则原方程可化为:t2+5t﹣6=0即(t+6)(t﹣1)=0∴t=﹣6(舍去)或t=1,即x2+y2=1.故答案是:1.14.(4分)若a是方程3x2+2x﹣1=0的解,则代数式3a2+2a﹣2019的值为﹣2018.【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1=0的解得到3a2+2a=1,然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值.【解答】解:∵a是方程3x2+2x﹣1=0的解,∴3a2+2a﹣1=0,∴3a2+2a=1,∴3a2+2a﹣2019=1﹣2019=﹣2018.故答案为﹣2018.15.(4分)若有意义,则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零.【解答】解:依题意得:4﹣a≥0且a+2≠0,解得a≤4且a≠﹣2.故答案是:a≤4且a≠﹣2.16.(4分)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,点P是AB的中点,PO=4,则菱形ABCD的周长为32.【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP,进而得到AB长,然后可算出菱形ABCD的周长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,∵点P是AB的中点,∴AB=2OP,∵PO=4,∴AB=8,∴菱形ABCD的周长是:4×8=32,故答案为:32.17.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,AB=AD,添加一个条件:∠BAD=90°,可使它成为正方形.【分析】根据正方形的判定即可得结论.【解答】解:因为四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,所以▱ABCD是菱形,如果∠BAD=90°,那么四边形ABCD是正方形.故答案为:∠BAD=90°.18.(4分)一个正方形的边长增加了2cm,它的面积就增加44cm2,这个正方形的边长是:10cm.【分析】设正方形的边长是xcm,根据面积相应地增加了44cm2,即可列方程求解.【解答】解:设正方形的边长是xcm,根据题意得:(x+2)2﹣x2=44,解得:x=10.故答案为:10cm.三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)19.(8分)(1);(2).【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用二次根式的性质分别化简,进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣3×﹣2﹣1×=2﹣﹣2﹣=﹣2;(2)原式=[3+4×﹣(﹣)]×=(3+2﹣+)×=(2+3)×=6+3.20.(8分)解方程:(1)x2﹣7x﹣1=0;(2)x(2x﹣5)=4x﹣10【分析】(1)可用公式法进行求解;(2)观察原方程,方程的左右两边都含有2x﹣5,因此可先移项,然后用提取公因式法进行求解.【解答】解:(1)a=1,b=﹣7,c=﹣1;b2﹣4ac=53;x=;x1=,x2=;(2)原方程可化为:x(2x﹣5)﹣2(2x﹣5)=0;(2x﹣5)(x﹣2)=0,x﹣2=0或2x﹣5=0;解得:x1=2,x2=.四、解答题(本大题共5小题,共42.0分)21.(8分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形DECO是矩形;(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=4时,求AF的长度.【分析】(1)先证四边形DECO是平行四边形,再根据菱形的性质求出∠DOC=90°,即可得出结论;(2)证△AFO≌△EFD(AAS),得OF=DF,由直角三角形的性质得OD=AO=4,则OF=OD=2,再根据勾股定理求出AF即可.【解答】(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形DECO是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形DECO是矩形;(2)解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=OC,AC⊥BD,∵四边形DECO是矩形,∴OC=DE=4,∴AO=4,∵DE∥AC,∴∠F AO=∠DEF,在△AFO和△EFD中,,∴△AFO≌△EFD(AAS),∴OF=DF,∵∠ADB=30°,∴OD=AO=4,∴OF=OD=2,∴AF===2.22.(8分)已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形;(2)求出此时菱形的边长.【分析】(1)根据题意△=0,构建方程,解方程即可.(2)把m=1代入方程,解方程即可解决问题.【解答】解:(1)四边形ABCD为菱形,则方程有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣m)2﹣4(﹣)=0,即m2﹣2m+1=0,解得m=1,所以当m=1时,四边形ABCD为菱形.(2)把m=1代入原方程得x2﹣x+=0,解得所以菱形的边长为.23.(8分)阅读下面的例题:例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3(2)当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.解答问题:(1)如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以吗?请你大胆试一下写出求解过程.(2)依照题目给出的例题解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=0【分析】当绝对值内的数不小于0时,可直接去掉绝对值,而当绝对值内的数为负数时,去绝对值时,绝对值内的数要变为原来的相反数.本题要求参照例题解题,要先对x的值进行讨论,再去除绝对值将原式化简.【解答】解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1(舍去),x2=3当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.(2)当x≥2时,原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3=0,解得x1=﹣1+(舍去),x2=﹣1﹣(舍去).当x<2时,原方程化为x2﹣2x+4﹣3=0,解得x1=x2=1综上所述,原方程的根是x1=x2=1.24.(8分)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.(1)设花圃的一边AB为xm,则BC的长可用含x的代数式表示为(30﹣3x)m;(2)当AB的长是多少米时,围成的花圃面积为63平方米?【分析】(1)设AB的长为xm,则平行一墙的一边长为(30﹣3x)m,该花圃的面积为x (30﹣x)m2;进而用含x的代数式表示BC即可;(2)令该面积等于63平方米,求出符合题意的x的值,即是所求AB的长.【解答】解:(1)BC的长可用含x的代数式表示为(30﹣3x)m.故答案为:(30﹣3x);(2)依题意有x(30﹣3x)=63.解得x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去.故当AB的长是7米时,围成的花圃面积为63平方米.25.(10分)观察下列运算过程:…请运用上面的运算方法计算:.【分析】先分母有理化,然后合并即可.【解答】解:原式=+++…++=.。

2023-2024学年河南省安阳市八年级(下)月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年河南省安阳市八年级(下)月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年河南省安阳市八年级(下)月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算,正确的是( )A. ( 2)2=−2B. (−2)2=−2C. −22=−2D. −22=−22.在四边形ABCD 中,不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. AB =CD ,AD =BCB. AD =BC ,∠B =∠DC. ∠B =∠D ,AD//BCD. AB =CD ,AB//CD 3.有下列函数:①y =x 2;②y =2x +1;③y =2x ;④y =2−3x ;⑤y =x 2−1.其中,是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.若正比例函数y =kx 的图象经过点(2,−1),则k 的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.下列图象中,表示y 是x 的函数的是( )A. B.C. D.6.一次函数y =(2−m)x +3,若y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( )A. m >1B. m <1C. m >2D. m <27.点A(x 1,−3)和B(x 2,3)都在直线y =−3x +b 上,则x 1与x 2的大小关系为( )A. x 1>x 2B. x 1<x 2C. x 1=x 2D. 大小关系无法确定8.若一个函数y =kx +b 中,y 随x 的增大而增大,且b <0,则它的图象大致是( )A. B. C. D.9.A 、B 两地相距20千米,甲、乙两人都从A 地去B 地,图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B 地.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是边CD ,BC 上的动点,连接AE ,EF ,G ,H 分别为AE ,EF 的中点,连接GH.若∠B =45°,BC =2 3,则GH的最小值为( )A. 3 B. 22 C. 6 D. 62二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含解析

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含解析

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(A卷)一、选一选(每小题3分,共24分)1. 下列适合用普查的是()A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件2. 某校计划修建一座既是对称图形,又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是A.正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形3. 如图,所提供的信息正确的是()A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多4. 如图所示的两个统计图,女生人数多的学校是()A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定5. 在一个月的四个星期天中,某校环保小组共搜集废电池226节,每个星期天所搜集的电池数量如下表:星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中,正确的是( )A. B.C. D.6. 如图,菱形ABCD 中,,AB=4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( B 60∠=)A. 14B. 15C. 16D. 177. 如图,是汽车行驶速度(km /时)和时间(分)的关系图,下列说法中正确的个数为( )(1)汽车行驶时间为40分钟(2)AB 表示汽车匀速行驶(3)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时(4)从C 到D 汽车行驶了1200km A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图,分别以直角△ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,∠ACB =90°,∠BAC =30°.给出如下结论:①EF ⊥AC ; ②四边形ADFE 为菱形; ③AD =4AG ; ④FH =BD14其中正确的结论有().A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填 空 题(每小题3分,共30分)9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况,在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查,在这个问题中样本容量是_______.10. 一个扇形统计图中,某部分所对应的圆心角为36°,则该部分占总体的百分比是_____.11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时,收集到80个数据,数据是70升,最小数据是42升,若取组距为4,则应分为_________组绘制频数分布表.12. 在矩形ABCD 中,AB=1,BC=2,则BD=_______.13. 在中,,,是边上的中线,则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______.14. 如图,菱形ABCD 的对角线AC =24,BD =10,则菱形的周长=________.15.如图,是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图,则该班共有____名学生.16. 把40个数据分成6组,到第四组的频数分别为9,5,8,6,第五组的频率是0.1,则第六组的频数是________.17. 已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为________.18. 如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是______.解答题(共96分)19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=25°,求∠C、∠B的度数.20. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm.求矩形的面积.21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:次数60≤x<9090≤x<120120≤x<150150≤x<180180≤x<210频数1625973(1)全班有多少同学?(2)组距是多少?组数是多少?(3)跳绳次数x在120≤x<180范围的同学有多少?占全班同学的百分之几(到0.1%)?22. 为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意(被者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次参与的人数有______人;(2)关注城市信息的有______人,并补全条形统计图;(3)扇形统计图中,D部分的圆心角是______度.23. 某校随机了部分学生,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了统计,将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图,请根据统计图表提供的信息解答下列问题:种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e(1)这次随机了______名学生,统计表中a=______,d=______;(2)假如以此统计表绘出扇形统计图,则武侠小说对应的圆心角是______;(3)试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍?24. 如图,菱形ABCD的面积为96,对角线AC=16,求这个菱形的周长.25. 如图,四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,点E,G 分别在AD,CD 上,连接AF,BF,CF.(1)求证:AF=CF;(2)若∠BAF=35°,求∠BFC 的度数.26. 如图,在□ABCD中,AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中线,求△ACE的面积.27. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD是矩形,若△PCD是等腰三角形,求AP的长.28. 在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交线段BC于点E,交线段DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.(1)如图1,证明平行四边形ECFG为菱形;(2)如图2,若∠ABC=90°,M是EF的中点,求∠BDM的度数;(3)如图3,若∠ABC=120°,请直接写出∠BDG的度数.2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(A卷)一、选一选(每小题3分,共24分)1. 下列适合用普查的是()A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件【正确答案】D【分析】由普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样得到的结果比较近似.【详解】解:A、长江中现有鱼的种类,无法普查,故A没有符合题意;B、某品牌灯泡的使用寿命,具有破坏性,适合抽样,故B没有符合题意;C、冰淇淋的个体数量多,范围广,工作量大,没有宜采用普查,只能采用抽样;故C没有符合题意;D、航天飞机的零件,意义重大,因此应用普查,故D符合题意.故选D.此题主要考查了抽样和全面的区别,选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时,应选择抽样,对于度要求高的,事关重大的往往选用普查.2. 某校计划修建一座既是对称图形,又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形【正确答案】D【详解】试题分析:根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.正三角形、正五边形、等腰梯形只是轴对称图形,菱形既是对称图形,又是轴对称图形,故选D.考点:本题考查的是对称图形与轴对称图形点评:解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫对称轴;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做对称图形.3. 如图,所提供的信息正确的是()A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多【正确答案】B【分析】根据条形图,可读出各年级的男生和女生人数,进而求出各年级的总人数,根据所得数值,可对四个选项进行判断.【详解】根据图中数据计算:七年级人数是8+13=21;八年级人数是14+16=30;九年级人数是10+20=30,所以A和D错误;根据统计图的高低,显然C错误;B中,九年级的男生20人是女生10人的两倍,正确.故选B.从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,根据图中数据进行正确计算.4. 如图所示的两个统计图,女生人数多的学校是()A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定【正确答案】D【详解】试题分析:根据题意,扇形图的性质,扇形统计图只能得到每部分所占的比例,具体人数没有能直接体现,易得答案.解:根据题意,因没有知道甲乙两校学生的总人数,只知道两校女生占的比例,故无法比较两校女生的人数,故选D.5. 在一个月的四个星期天中,某校环保小组共搜集废电池226节,每个星期天所搜集的电池数量如下表:星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中,正确的是()A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解:根据图表可知:个星期天搜集废电池节数至多,第四个星期天搜集废电池节数至少,即它们各自所占的百分比与之对应,圆心角的度数也与此一致,故选C .6. 如图,菱形ABCD 中,,AB=4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( B 60∠= )A. 14B. 15C. 16D. 17【正确答案】C 【分析】根据菱形得出AB =BC ,得出等边三角形ABC ,求出AC 长,根据正方形的性质得出AF =EF =EC =AC =4,求出即可:【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC .∵∠B =60°,∴△ABC 是等边三角形.∴AC =AB =4.∴正方形ACEF 的周长是AC +CE +EF +AF =4×4=16.故选C .7. 如图,是汽车行驶速度(km /时)和时间(分)的关系图,下列说法中正确的个数为( )(1)汽车行驶时间为40分钟(2)AB 表示汽车匀速行驶(3)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时(4)从C 到D 汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B 【详解】试题解析:读图可得,在x=40时,速度为0,故(1)正确;AB 段,y 的值相等,故速度没有变,故(2)正确;x=30时,y=80,即在第30分钟时,汽车的速度是80千米/时;故(3)错误;CD 段,y 的值相等,故速度没有变,时间为15分钟,故行驶路程为80×15=1200km,故(4)正确.故选B .8. 如图,分别以直角△ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,∠ACB =90°,∠BAC =30°.给出如下结论:①EF ⊥AC ; ②四边形ADFE 为菱形; ③AD =4AG ; ④FH =BD14其中正确的结论有().A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【正确答案】C【详解】试题分析:∵△ACE 是等边三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC ,∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC ,∵F 为AB 的中点,∴AB=2AF ,∴BC=AF ,∴△ABC ≌△EFA ,∴FE=AB ,∴∠AEF=∠BAC=30°,∴EF ⊥AC ,故①正确,∵EF ⊥AC ,∠ACB=90°,∴HF ∥BC ,∵F 是AB 的中点,∴HF=BC ,12∵BC=AB ,AB=BD ,12∴HF=BD ,故④说确;14∵AD=BD ,BF=AF ,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF ,∵EF ⊥AC ,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF ,∴△DBF ≌△EFA (AAS ),∴AE=DF ,∵FE=AB ,∴四边形ADFE 为平行四边形,∵AE≠EF ,∴四边形ADFE 没有是菱形;故②说法没有正确;∴AG=AF ,12∴AG=AB ,14∵AD=AB ,则AD=4AG ,故③说确,故选C .考点:菱形的判定和性质;全等三角形的判定和性质.二、填 空 题(每小题3分,共30分)9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况,在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查,在这个问题中样本容量是_______.【正确答案】800【详解】试题解析:为了了解广陵区七年级学生的视力情况,在全县七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查,在这个问题中,样本容量是800,故答案为800.10. 一个扇形统计图中,某部分所对应的圆心角为36°,则该部分占总体的百分比是_____.【正确答案】10%.【详解】解:36°÷360°×=10%.故答案为10%.11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时,收集到80个数据,数据是70升,最小数据是42升,若取组距为4,则应分为_________组绘制频数分布表.【正确答案】8【详解】解:应分(70-42)÷4=7,∵组的下限应低于最小变量值,一组的上限应高于变量值,∴应分8组.故8.12. 在矩形ABCD 中,AB=1,BC=2,则BD=_______.【详解】试题解析:∵四边形ABCD 是矩形,∴BD=AC在Rt △ABC 中,AB=1,BC=2,∠B=90°∴=∴13. 在中,,,是边上的中线,则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______.【正确答案】5【分析】由直角三角形的性质知:斜边上的中线等于斜边的一半,即可求出CD 的长.【详解】解:∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,CD 是AB 边上的中线,∴CD=AB=5,12故填5.本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.14. 如图,菱形ABCD 的对角线AC =24,BD =10,则菱形的周长=________.【正确答案】52【详解】试题解析:菱形ABCD的对角线AC=24,BD=10,则菱形的边长=13,则菱形的周长L=13×4=52.故答案为52.15. 如图,是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图,则该班共有____名学生.【正确答案】40【详解】试题解析:根据条形图可知:乘车的人数是20人,所以总数是20÷50%=40(人).16. 把40个数据分成6组,到第四组的频数分别为9,5,8,6,第五组的频率是0.1,则第六组的频数是________.【正确答案】8.【分析】先求出第5组的频数,然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数.【详解】∵有40个数据,共分成6组,第5组的频率是0.1,∴第5组的频数为40×0.1=4;又∵第1∼4组的频数分别为9,5,8,6,∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.此题考查频数与频率,解题关键在于先求出第5组的频数17. 已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为________.【正确答案】2或6.【详解】试题分析:因为菱形的一个内角为60°,所以菱形短的对角线与两邻边形成等边三角形,当的对角线一半是3,所以另一条对角线为6;当=1,所以另一条对角线长就是2,综上所述,另一条对角线的长是2或6.考点:1.菱形性质;2.直角三角形计算.18. 如图,在边长为4的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,点N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ,连接A′C ,则线段A′C 长度的最小值是______.【正确答案】2【详解】解:如图所示:∵MA′是定值,A′C 长度取最小值时,即A′在MC 上时,过点M 作MF ⊥DC 于点F ,∵在边长为4的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 为AD 中点,∴2MD=AD=CD=4,∠FDM=60°,∴∠FMD=30°,∴FD=MD=1,12∴∴,MC ==∴A′C=MC ﹣MA′=.2-故答案为.2-【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识,得出A′点位置是解题关键.解 答 题(共96分)19. 如图,在□ABCD 中,∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ,若∠DAE =25°,求∠C 、∠B 的度数.【正确答案】∠C=50°,∠B=130°.【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°,再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等,就可求得∠C 和∠B 的度数.【详解】∵∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ,若∠DAE =25°,∴∠BAD =50°.∴在平行四边形ABCD 中,∠C =∠BAD =50°,∠B =180°-∠C =130°.本题主要考查了平行四边形的性质,属于基础题目,熟练掌握平行四边形的性质是关键.20. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于O ,∠AOD=120°,AB=4cm .求矩形的面积.【正确答案】S 矩形=【详解】试题分析:根据矩形性质得出∠ABC=90°,AC=BD ,OA=OC=AC ,OB=OD=BD ,1212推出OA=OB ,求出等边三角形AOB ,求出OA=OB=AB=4cm ,即可得出答案.试题解析:∵四边形ABCD 是矩形,∴AO=BO∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴AO=AB=4cm ,∴AC=2AO=8cm ,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=4cm ,AC=8cm ,由勾股定理得:.∴矩形ABCD 面积(cm 2).21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:次数60≤x <9090≤x <120120≤x <150150≤x <180180≤x <210频数1625973(1)全班有多少同学?(2)组距是多少?组数是多少?(3)跳绳次数x 在120≤x <180范围的同学有多少?占全班同学的百分之几(到0.1%)?【正确答案】(1)60人;(2)组距是30,组数是5;(3)16人,占全班同学的26.7%.【详解】试题分析:(1)将各组频数相加即可得;(2)由频率分布表即可知组数和组距;(3)将120≤x <180范围的两分组频数相减可得,再将其人数除以总人数即可得百分比;(4)根据各分组频数可制成条形图.试题解析:(1)全班有同学16+25+9+7+3=60(人);(2)组距是30,组数是5;(3)跳绳次数x 在120≤x <180范围的同学有9+7=16人,占全班同学的×≈26.7%;1660(4)如下图所示:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.读图时要全面细致,同时,解题方法要灵活多样,切忌死记硬背,要充分运用数形思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.22. 为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意(被者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次参与的人数有______ 人;(2)关注城市信息的有______ 人,并补全条形统计图;(3)扇形统计图中,D 部分的圆心角是______度.【正确答案】 ①. 1000 ②. 150 ③. 144°【详解】试题分析:(1)由C 类别人数占总人数的20%即可得出答案;(2)根据各类别人数之和等于总人数可得B 类别的人数;(3)用360°乘以D 类别人数占总人数的比例可得答案.试题解析:(1)本次参与的人数有200÷20%=1000(人),故答案为1000;(2)关注城市信息的有1000-(250+200+400)=150人,补全条形统计图如下:故答案为150;(3)扇形统计图中,D 部分的圆心角是360°×=144°,4001000故答案为144.23. 某校随机了部分学生,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了统计,将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图,请根据统计图表提供的信息解答下列问题:种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e(1)这次随机了______名学生,统计表中a=______,d=______;(2)假如以此统计表绘出扇形统计图,则武侠小说对应的圆心角是______;(3)试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍?【正确答案】(1)200,90,28;(2)90°;(3)210.【详解】试题分析:(1)由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人,由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16,根据频率=频数÷总数,即可求出的学生数,进而求出d 的值;(2)算出喜欢武侠小说的频率,乘以360°即可;(3)由(1)可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率,即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍.试题解析::(1)由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人,由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16,所以这次随机的学生人数为:=200名学生,320.16所以a=200×0.45=90,b=32,∴d=200-90-32-50=28,故答案为200,28;(2)武侠小说对应的圆心角是360°×=90°,50200故答案为90°;(3)该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名.2820024. 如图,菱形ABCD 的面积为96,对角线AC=16,求这个菱形的周长.【正确答案】40.【详解】试题分析:根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD ,AO=OC ,在Rt △AOB 中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求得菱形ABCD 的周长.如图所示:试题解析:∵四边形ABCD 是菱形,∴BO=OD =BD ,AO=OC =AC =8,AC ⊥BD ,AB=BC=CD=AD ,1212∴AC•BD =96,12∴BD =12,∴BO =6,∴AB,∴菱形的周长=4×10=40.25. 如图,四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形,点E ,G 分别在 AD ,CD 上,连接 AF , BF ,CF .(1)求证:AF=CF ;(2)若∠BAF=35°,求∠BFC 的度数.【正确答案】(1)见解析;(2)∠BFC=100°【详解】试题分析:(1)利用正方形的性质全等三角形的判定与性质得出△AFE ≌△CFG 进而得出AF=CF ;(2)利用正方形的对角线平分对角进而得出答案.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,∴AD=CD ,ED=GD ,FE=FG .∴AD-ED=CD-GD .∴AE=CG .在△AFE 和△CFG 中,90AE CG AEF CGF FE FG ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩====∴△AFE ≌△CFG (SAS ),∴AF=CF ;(2)解:由(1)得△AEF ≌△CGF ,∴∠AFE=∠CFG .又∵AB ∥EF ,∠BAF=35°,∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°.连接DF ,∵四边形DEFG是正方形,∴∠DFG=45°.∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°.即∠BFC=100°.26. 如图,在□ABCD中,AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中线,求△ACE的面积.【正确答案】S△ACE=6【详解】试题分析:连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,与AB交于点H,则CH为△ABC的高;由三线合一,求得AH的长,再由勾股定理求得CH的长,继而求得△ABC的面积,又由AE是△ABC的中线,求得△ACE的面积.试题解析:(1)如图,连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,则它与AB的交点即为H.∵BD、AC是▱ABCD的对角线,∴点O是AC的中点,∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线,∴AE=BO,AO=BE,∵AB=BA,∴△ABO≌△BAE(SSS),∴∠ABO=∠BAE,△ABF中,∵∠FAB=∠FBA,∴FA=FB,∵∠BAC=∠ABC,∴∠EAC=∠OBC,由,得△AFC ≌BFC (SAS )AC BC EAC OBC FA FB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===∴∠ACF=∠BCF ,即CH 是等腰△ABC 顶角平分线,所以CH 是△ABC 的高;(2)∵AC=BC=5,AB=6,CH ⊥AB ,∴AH=AB=3,12∴=4,∴S △ABC =AB•CH=×6×4=12,1212∵AE 是△ABC 的中线,∴S △ACE =S △ABC =6.1227. 如图,矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,P 、E 分别是线段AC 、BC 上的点,且四边形PEFD 是矩形,若△PCD 是等腰三角形,求AP 的长.【正确答案】AP=4或AP=5或AP=145【详解】试题分析:先求出AC ,再分三种情况讨论计算即可得出结论.试题解析:在矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,∠ADC=90°,∴DC=AB=6,∴=10,要使△PCD 是等腰三角形,①当CP=CD 时,AP=AC-CP=10-6=4,②当PD=PC 时,∠PDC=∠PCD ,∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°,∴∠PAD=∠PDA ,∴PD=PA ,∴PA=PC ,∴AP=AC=5,12③当DP=DC 时,如图1,过点D 作DQ ⊥AC 于Q ,则PQ=CQ ,∵S △ADC =AD•DC=AC•DQ ,1212∴DQ=,•245AD DC AC =∴,185∴PC=2CQ=,365∴AP=AC-PC=10-=;365145所以,若△PCD 是等腰三角形时,AP=4或5或.14528. 在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ,交线段DC 的延长线于点F ,以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG .(1)如图1,证明平行四边形ECFG 为菱形;(2)如图2,若∠ABC =90°,M 是EF 的中点,求∠BDM 的度数;(3)如图3,若∠ABC =120°,请直接写出∠BDG 的度数.【正确答案】(1)证明见解析;(2)∠BDM的度数为45°;(3)∠BDG的度数为60°.【分析】(1)平行四边形的性质可得AD∥BC,AB∥CD,再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE,根据等角对等边可得CE=CF,再有条件四边形ECFG是平行四边形,可得四边形ECFG为菱形;(2)首先证明四边形ECFG为正方形,再证明△BME≌△DMC可得DM=BM,∠DMC=∠BME,再根据∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度数;(3)延长AB、FG交于H,连接HD,求证平行四边形AHFD为菱形,得出△ADH,△DHF为全等的等边三角形,证明△BHD≌△GFD,即可得出答案.【详解】(1)∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,又∵四边形ECFG是平行四边形,∴四边形ECFG为菱形.(2)如图,连接BM,MC,∵∠ABC=90°,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形,又由(1)可知四边形ECFG为菱形,∠ECF=90°,∴四边形ECFG为正方形.∵∠BAF=∠DAF,∴BE=AB=DC,∵M为EF中点,∴∠CEM=∠ECM=45°,∴∠BEM=∠DCM=135°,在△BME和△DMC中,∵{BE CDBEM DCM EM CM===∠∠∴△BME≌△DMC(SAS),∴MB=MD,∠DMC=∠BME.∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°,∴△BMD是等腰直角三角形,∴∠BDM=45°;(3)∠BDG=60°,延长AB、FG交于H,连接HD.∵AD ∥GF ,AB ∥DF ,∴四边形AHFD 为平行四边形,∵∠ABC =120°,AF 平分∠BAD ,∴∠DAF =30°,∠ADC =120°,∠DFA =30°,∴△DAF 为等腰三角形,∴AD=DF ,∴平行四边形AHFD 为菱形,∴△ADH ,△DHF 为全等的等边三角形,∴DH=DF ,∠BHD=∠GFD =60°,∵FG=CE ,CE=CF ,CF=BH ,∴BH=GF ,在△BHD 与△GFD 中,∵,{DH DFBHD GFDBH GF ∠∠===∴△BHD ≌△GFD (SAS ),∴∠BDH =∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG =60°.此题主要考查平行四边形的判定方法,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质等知识点,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(B 卷)一、选一选1. 下面给出的5个式子中:①3>0,②4x +3y >0,③x =3,④x -1,⑤x +2≤3,其中没有等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ,那么它的周长是( )A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 3. 若,则下列各式中一定成立的是()a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc<4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则底角的度数为( )A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 60°或30°5. 在△ABC 中,∠ACB 为直角,∠A=30°,CD ⊥AB 于D ,若BD=1,则AB 的长度是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,有下列结论:①CD =ED ;②AC +BE =AB ;③∠BDE =∠BAC ;④AD 平分∠CDE ;其中正确的是( )个.A . 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填 空 题7. 用没有等号“>、<、≥、≤”填空:a 2+1______0.8. 一个等腰三角形的两边长分别为5和2,则这个三角形的周长为__________9. 如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为10cm ,那么△ABC 的周长为_____cm .10. 已知“x 的3倍大于5,且x 的一半与1的差没有大于2”,则x 的取值范围是________________.11. 如图,,,在上,,在上,且,,B D F AN C E AG AB BC CD ==EC ED EF ==,则的度数是______度.20A ∠=︒FEG∠12. 平面直角坐标系中,A (0,4),B (-3,0),C 在x 轴正半轴上,且△ABC 为等腰三角形,则C 点坐标为___________三、解 答 题13. 解下列没有等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1)5122x x -≤(2).122(2)0x x -+<⎧⎨-≤⎩14. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,如果DE=5cm ,∠CAD=32°,求CD 的长度及∠B的度数.15. 已知:如图,点D 是△ABC 内一点,AB =AC ,∠1=∠2.求证:AD 平分∠BAC.16. 已知:如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,点D 在BC 边上.求证:AD =BE .17. 如图,在中,,是边上的中点,于点,于ABC ∆AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥点.求证:.F DE DF =18. 用无刻度尺作图:(1)在图中找一点O ,使OA=OB=OC ;(2)在AC 上找一点P ,使得P 到AB ,BC 的距离相等.19. 如图,在等腰△ABC 中,∠BAC=120°,DE 是AC 的垂直平分线,线段DE=1cm ,则BD 的长为_____.20. 解没有等式组,并在数轴上表示没有等式组的解集.()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩21. 某校计划组织师生共300人参加大型公益,如果租用6辆大客车和5辆小客车,恰好全部坐满,已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;(2)由于参加的人数增加了30人,学校决定调整租车,在保持租用车辆总数没有变的情况下,且所有参加的师生都有座位,求租用小客车数量的值.22. 如图,直线l 1:y 1= x+m 与y 轴交于点A (0,6),直线l 2:y=kx+1分别与x 轴交于点34B ( 2,0),与y 轴交于点C ,两条直线交点记为D .(1)m= ,k= ;(2)求两直线交点D 的坐标;(3)根据图象直接写出y 1<y 2时自变量x 的取值范围.23. 如图(1),R t △AOB 中,∠A =90°,,OB=∠AOB 的平分线OC 交AB 60AOB ∠=︒于C ,过作与垂直的直线.动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度O OB ON P B BC CO -的速度向终点运动,运动时间为t 秒,同时动点Q 从点C 出发沿折线以相同的速O CO ON -度运动,当点到达点时,同时停止运动.P O ,P Q (1)OC = ,BC = ;(2)设△CPQ 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;(3)当P 在OC 上Q 在ON 上运动时,如图(2),设PQ 与OA 交于点M ,当为何值时,△t OPM 为等腰三角形?求出所有满足条件的t 值.2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(B 卷)一、选一选1. 下面给出的5个式子中:①3>0,②4x +3y >0,③x =3,④x -1,⑤x +2≤3,其中没有等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【正确答案】B 【分析】根据没有等式的概念可直接进行排除选项.【详解】解:由题意得:3>0;4x +3y >0;x +2≤3是没有等式.故选B .本题主要考查没有等式的定义,熟练掌握没有等式的定义是解题的关键.2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ,那么它的周长是()A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 【正确答案】D 【分析】根据题意可分当腰长为8cm 和当腰长为4cm ,然后三角形的三边关系可求解.【详解】解:由题意可得:当腰长为8cm ,则有底边长为4cm ,符合三边关系,所以它的周长为:8+8+4=20cm ;当腰长为4cm ,则有底边长为8cm ,4+4=8,没有符合三边关系,综上所述:等腰三角形的边长为8cm ,8cm ,4cm ,它的周长为20cm .故选D .本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系,熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键.3. 若,则下列各式中一定成立的是()a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc <【正确答案】B 【详解】若,,,,当c >0时,a b <33a b -<-33a b <33a b ->-ac bc<。

人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)

人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)

2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)一、选择题(共30分)1.下列二次根式中是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.4•=4B.5•5=5C.4•2=6D.4•=4 3.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥34.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是()A.B.C.1D.35.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.806.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为()A.6B.5C.4D.37.如图,四边形ABCD是矩形,BC=1,则点M表示的数是()A.2B.C.D.8.已知△ABC的三边分别长为a、b、c,且满足(a﹣17)2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0,则△ABC是()A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形9.若直角三角形的两条直角边各扩大一倍,则斜边()A.不变B.扩大一倍C.扩大两倍D.扩大四倍10.如图,已知1号,4号两个正方形的面积和为7,2号,3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个方形的面积和为()A.10B.13C.15D.22二、填空题(共24分)11.在,,中与可以合并的二次根式是.12.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是.13.如果=1﹣2a,则a的取值范围是.14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是.15.如图,一只蚂蚁从长、宽都是6,高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长为.16.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD 的长为.三、解答题(共66分)17.计算:(1);(2).18.分别在以下网格中画出图形.(1)在网格中画出一个腰长为,面积为3的等腰三角形.(2)在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形.19.先化简,后求值:÷(1﹣),其中x=2+1.20.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.21.已知x=2+,y=2﹣,求下列各式的值:(1)x2+xy+y2;(2).22.[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路,在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积,比如说在测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地求出答案,即三角形的三边长分别为a、b、c,则其面积S=(秦九韶公式),此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a、b、c,记p=,则其面积S =(海伦公式),虽然这两个公式形式上有所不同,但它们本质是等价的,计算各有优劣,它填补了中国数学史中的一个空白,从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平.[解决问题](1)当三角形的三边a=7,b=8,c=9时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角形的面积.(2)当三角形的三边a=,b=2,c=3时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角形的面积.23.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(门槛)一尺,不合四寸,问门广几何?其大意:如图,推开双门(大小相同),双门间隙CD=4寸,点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺(1尺=10寸),求AB的长.24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,在Rt△ABD中,∠D=90°,AD与BC 交于点E,且∠DBE=∠DAB.求证:(1)∠CAE=∠DBC;(2)AC2+CE2=4BD2.25.今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一海港,在A处测得C港在北偏东45°方向上,在B处测得C港在北偏西60°方向上,且AB=(400+400)千米,以台风中心为圆心,周围600千米以内为受影响区域.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为20千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?(结果保留整数,参考数据≈1.41,≈1.73,≈2.24)参考答案一、选择题(共30分)1.解:A、被开方数含开得尽的因数或因式,故A不符合题意;B、被开方数含开得尽的因数或因式,故B不符合题意;C、被开方数不含分母,被开方数不含开得尽的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含开得尽的因数或因式,故D不符合题意;故选:C.2.解:A、4•=4×3=12,错误;B、5•5=5×5×=25,错误;C、4•2=4×2×=8,错误;D、正确.故选:D.3.解:由题意得,3﹣x≥0,解得,x≤3,故选:B.4.解:∵的整数部分为1,小数部分为﹣1,∴x=1,y=﹣1,∴=﹣(﹣1)=1.故选:C.5.解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB===10,∵四边形ABCD是正方形,∴S正方形ABCD=AB2=102=100,∵S△AEB=AE•BE=×6×8=24,∴S阴影=S正方形ABCD﹣S△AEB=100﹣24=76,∴阴影部分的面积是76,故选:C.6.解:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BC=8,则BD=CD=BC=4.在直角△ABD中,AB=5,BD=4,由勾股定理,得AD===3.故选:D.7.解:AC==,AM=AC=,点M表示的数是﹣1.故选:D.8.解:∵(a﹣17)2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0,∴(a﹣17)2+|b﹣15|+(c﹣8)2=0,∴a﹣17=0,b﹣15=0,c﹣8=0,∴a=17,b=15,c=8,∵82+152=172,∴△ABC是以a为斜边的直角三角形;故选:A.9.解:设一直角三角形直角边为a、b,斜边为c,则a2+b2=c2;扩大2倍后,直角三角形直角边为2a、2b,则根据勾股定理知斜边为:=2c.即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的2倍.故选:C.10.解:利用勾股定理可得S a=S1+S2,S b=S2+S3,S c=S3+S4,∴S a+S b+S c=S a=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15.故选:C.二、填空题(共24分)11.解:=2,=2,=3,则与可以合并的二次根式是,故答案为:12.解:①长为2的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:=;②长为2、3的边都是直角边时:第三边的长为:=,所以第三边的长为:或,故答案为:或.13.解:∵=|2a﹣1|,∴|2a﹣1|=1﹣2a,∴2a﹣1≤0,∴a≤.故答案为a≤.14.解:延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ABD和△CED中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB=5,∠BAD=∠E,∵AE=2AD=12,CE=5,AC=13,∴CE2+AE2=AC2,∴∠E=90°,∴∠BAD=90°,即△ABD为直角三角形,∴△ABD的面积=AD•AB=15,故答案为:15.AB==2;如图(2)所示:AB==20.由于2>20,所以最短路径为20cm.故答案为:20cm.16.解:在Rt△AOB中,AO2=AB2﹣BO2;Rt△DOC中可得:DO2=DC2﹣CO2;∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18,即可得AD==3.故答案为:3.三、解答题(共66分)17.解:(1)原式=10﹣6+4=20﹣9+4=15;(2)原式=+﹣2=4+﹣2=4﹣.(2)如图2所示:19.解:原式====,当时,原式==.20.解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3;(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===10,∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15.21.解:∵x=2+,y=2﹣,∴x+y=4,xy=1,∴(1)x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=42﹣1=15;(2)===4.22.解:(1)∵p==12,∴由海伦公式得:S===12;(2)由秦九韶公式得:S====.23.解:设AE=BF=x寸,则AC=(x+2)寸,∵AE2+CE2=AC2,∴x2+102=(x+2)2,解得:x=24,则AB=24+24+4=52(寸),答:AB的长为52寸.24.证明:(1)∵∠ACB=∠D=90°,∴∠CEA+∠CAE=∠BED+∠CBD=90°,∴∠CEA=∠BED,∴∠CAE=∠DBC;(2)延长BD交AC延长线于点F,∵∠DBE=∠DAB,∴∠DAB=∠CAE,在△ADB和△ADF中,,∴△ADB≌△ADF(ASA),∴BD=DF,∴BF=2BD,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF(ASA),∴AE=BF,∴AE=2BD,在Rt△ACE中,AC2+CE2=AE2,∴AC2+CE2=(2BD)2=4BD2.25.解:(1)海港C受台风影响,理由:过C作CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠CAD=45°,∴∠ACD=45°,∴AD=CD,∵∠DBC=30°,∴BD=CD,∵AB=(400+400)千米,∴AB=AD+BD=CD+CD=400+400,∴CD=400千米,∵以台风中心为圆心,周围600千米以内为受影响区域,∴海港C受台风影响;(2)当EC=600km,FC=600km时,正好影响C港口,∵ED==200(km),∴EF=400km,∵台风的速度为20千米/小时,∴400÷20≈45(小时).答:台风影响该海港持续的时间大约为45小时.。

2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)

2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级下学期数学第一次月考试卷满分:150分考试用时:120分钟范围:第十六章《二次根式》~第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48.0分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满)1.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则△ABC的面积是().A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好能与点C重合.若BC=5,AC=6,则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6,b=√7−√6,则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数,则正整数n的最小值是().A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

2023-2024学年天津市八年级下学期数学第一次月考练习试题(含答案)

2023-2024学年天津市八年级下学期数学第一次月考练习试题(含答案)

−51−A.B.6.如图,网格中的小正方形边长均为a−115.若+|b﹣2|=0,则以a,b为边长的直角三角形的周长为ABCD(1)求四边形的面积.∠BCD(2)是直角吗?(说明理由)ABCD AB=CD BE=DF AE⊥BD CF⊥BD E F 21.如图,在四边形中,,,,,垂足分别为,.△ABE≌△CDF(1)求证:;AC BD O AO=CO(2)若与交于点,求证:.ABCD E F BC AD BE=DF∠AEC=90°22.如图,平行四边形中,点,分别在边,上,,.连接BF FC,.AECF(1)求证:四边形是矩形;AB=4∠ABC=60°BF∠ABC AD(2)若,,平分,求的长.ABCD A(0,0),B(4,0),D(3,0)M 23.如图,将一个矩形纸片,放置在平面直角坐标系中,,是边CDΔADM AMΔANM上一点,将沿直线对折,得到.AN∠MAB∠DAM M(1)当平分时,求的度数和点的坐标.BN DM=1ΔABN(2)连接,当时,求的面积.答案:1.B4×2【分析】把被开方数8写成,然后利用二次根式的性质化简即可.【详解】解:8=4×2=22故选:B.此题考查了二次根式的性质与化简,此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式.2.Ax−3≥0【详解】解:由题意得.解得x≥3,故选:A.3.A【分析】利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形,最长边所对的角为直角.∵12+22=(5)2∴【详解】解:A:,这三条线段能组成直角三角形,符合题意;∵22+32≠42∴B:,这三条线段不能组成直角三角形,不符合题意;∵42+52≠62∴C:,这三条线段不能组成直角三角形,不符合题意;∵12+22≠32∴D:,这三条线段不能组成直角三角形,不符合题意.故选:A.本题主要考查了勾股定理的逆定理,判断三边能否构成直角三角形,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.4.B【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.14×7=2×7×7=72【详解】解:,故选:B.此题主要考查了二次根式的乘法,正确化简二次根式是解题关键.5.CBC【分析】利用勾股定理求出,进而结合数轴可得答案.此题主要考查了实数与数轴,勾股定理,正确求出6.C【分析】直接利用勾股定理解答即可.,D D(3,−23根据矩形的性质得到点的位置AB=3−(−3)=6BC=23−(−23)=∴,S ABCD=AB×BC=6×43=243∴,故选A.本题考查了矩形的性质,和平面直角坐标系,关键是在平面直角坐标系中画出已知点的位置.AD=6∴,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°∴∠DAE=60°△ADE∴是等边三角形,△ADE6×3=18∴的周长为,故选:D.本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定,解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.2311..【分析】根据二次根式的性质化简二次根式即可.12=23【详解】解:,23故.本题考查了最简二次根式,熟悉相关性质是解题的关键.12.−10−2【分析】根据二次根式乘法的运算法则直接运算求解即可【详解】(2+3)(2−4)=2×2−42+32−12=−10−2故−10−2本题考查了实数的计算,二次根式的乘法加法混合运算,熟练二次根式的混合运算是解题的关键.13.60°AB//CD∠B+∠C=180°∠B:∠C=1:2【分析】根据平行四边形的性质得出,推出,根据,求∠B出即可.∵ABCD【详解】四边形是平行四边形,∴AB//CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B:∠C=1:2,【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ,b 的值,进而利用分类讨论分析得出答案.【详解】解:∵+|b ﹣2|=0,a−1∴a-1=0,b-2=0,解得:a=1,b=2,则当a ,b 是直角边时,斜边长为:,12+22=5此时直角三角形的周长为:3+,5当b 为斜边长,则另一直角边长为:=,22‒123故此时直角三角形的周长为:3+,3故以a ,b 为边长的直角三角形的周长为:3+或3+.53故答案为3+或3+.53此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质以及绝对值的性质,正确分类讨论是解题关键.16.103【分析】由折叠的性质,得DE=EF ,AD=AF ,然后求出AF=AD=10,则求出FC 的长度,再根据勾股定理建立方程,即可求出答案.【详解】解:∵四边形是长方形,由折叠的性质,ABCD ,∴AD =AF,AD =BC,∠B =∠C =90°,AB =DC =6cm ∵,BF =8cm,AF =AB 2+BF 2=10cm ∴AD =AF =10cm又,∵DE =EF,EC =6−DE,FC =BC−BF =2cm 在中,∴RtΔEFC EF =EC 2+FC2∴DE =(6−DE )2+22;∴DE =103cm故.103本题考查了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,勾股定理求解.17.(1)-1;(2)62【分析】(1)先化简二次根式,然后就按括号内的运算,再计算二次根式除法,即可得到答案;(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算,然后合并同类项,即可得到答案.【详解】解:(1)(248−327)÷3=(83−93)÷3=−3×1 3;=−1(2)(4+5)(4−5)−(3−2)2=16−5−9−2+62=11−9−2+62;=62本题考查了二次根式的性质,二次根式的混合运算,以及完全平方公式和平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.18.83【分析】根据,,即可求得x+y与x−y的值,然后根据平方差公式对所x=2+3y=2−3求式子因式分解,再将x+y与x−y的值代入即可解答本题.【详解】解:∵,,x=2+3y=2−3∴x+y=4,x−y=,23∴.x2−y2=(x+y)(x−y)=4×23=83本题考查因式分解和二次根式的化简求值,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.19.见解析【分析】先求出∠BCD和∠ACD,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE,根据等边对等角可得∠BCE=∠B,再求出∠ECD=45°.【详解】解:∵∠ACB=90°,∠ACD=3∠BCD,∴∠BCD=90°×11+3=22.5°∴S ABCD=7×5−12×1×7−=35−3.5−4−1−9;=17.5(2)∵;BC2=22+42=20本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理,以及三角形面积的计算,熟知勾股定理及直角三角形的性质是解答此题的关键.21.(1)见解析(2)见解析HL【分析】(1)用判定两三角形全等即可证明;ABCD(2)只要证明四边形是平行四边形即可解决问题.∵AE⊥BD CF⊥BD【详解】(1)证明:,,∴∠AEB=∠CFD=90°,∵AB=CD BE=DF,,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);AC BD O(2)证明:连接,交于点,∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD,∵AB=CD,∴ABCD四边形是平行四边形,∴AO=CO.本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,利用平行四边形的性质解决问题.22.(1)见解析(2)6BC=AD BC∥AD EC=AF【分析】(1)根据平行四边形的性质得出,,根据已知角得出,即AECF∠AEC=90°可证明四边形为平行四边形,根据,即可得证;∠AFB=∠ABF AF=AB=4Rt△ABE(2)由角平分线、平行线的性质得出,则,在中,根据含30度角的直角三角形的性质得出,即可求解.BE =2【详解】(1)解:∵平行四边形,ABCD ∴,,BC =AD BC ∥AD 又∵,BE =DF ∴,即,BC−BE =AD−DF EC =AF ∵,EC ∥AF EC =AF∴四边形为平行四边形.AECF 又∵,∠AEC =90°∴四边形是矩形.AECF (2)∵平分∠,BF ABC ∴,∠ABF =∠FBC ∵,BC ∥AD ∴,∠AFB =∠FBC ∴,∠AFB =∠ABF ∴.AF =AB =4在中,,,,Rt △ABE ∠AEB =90°∠ABE =60°AB =4∴,∠BAE =30°∴,BE =2∴,FD =BE =2∴.AD =AF +FD =6本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,含度角的直角三角形的性质,熟练掌握以上30知识是解题的关键.23.(1);(2)∠DAM =30°,M (3,3)245【分析】(1)由折叠的性质得:△ANM ≌△ADM ,由角平分线结合得:∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°,由特殊角的三角函数可求DM 的长,写出M 的坐标;(2)如图2,作辅助线,构建直角三角形,设NQ=x ,则AQ=MQ=1+x ,在Rt △ANQ 中,由勾股定理列等式可得关于x 的方程:(x+1)2=32+x 2,求出x ,得出AB 是AQ的,即可得45出△NAQ 和△NAB 的关系,得出结论.【详解】解:(1)∵A (0,0),B (4,0),D (0,3)∵ABCD四边形是矩形∵AB//CD∴∠DMA=∠MAQ由折叠得ΔANM≅ΔADM∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3在中,由勾股定理得:RtΔANQAQ2=AN2+NQ2,解得∴(x+1)2=32+x2x=4∴NQ=4,AQ=5∵AB=4,AQ=5∴SΔNAB=45SΔNAQ=45×12AN⋅NQ∴SΔNAB=45SΔNAQ=45×12AN⋅NQ=45×12×3×4=245本题是四边形的综合题,考查了三角形全等性质和判定、折叠的性质、勾股定理、图形与坐标特点、特殊的三角函数值,熟练掌握折叠的性质是关键,注意图形与坐标特点,第(2)问构建直角三角形,利用勾股定理列方程是关键.。

八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)

八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)

八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)(满分150分;时间:120分钟)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________第I卷(选择题共40分)一.单选题.(共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求。

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的,其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0,则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )A.a2-16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2-5x=5x(2x-1)C.x2-4x+4=x(x-4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,4),如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’,则点A’的坐标为( )A.(1,2)B.(1,6)C.(-1,4)D.(3,4)6.多项式12a3b-8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2-1B.x2+4C.x+9D.x2-6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2-16y2B.4x2-4x+1C.x2+xy+y2D.9-3x+x29.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△MDE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=25,则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) (第10题图)10.如图,将点A 1(1,1)向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A 2;将点A 2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A 3;将点A 3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ,则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004-1C.22023-1D.2203+1第II 卷(非选择题 共110分)二.填空题:(每题4分,共24分)11.用适当的符号表示下列关系:a 是正数 .12.因式分解:a 2+4a= .13.若m>n ,则m -n 0(填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图,将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ,连接AD ,四边形ABFD 的周长为15cm ,则平移的距离为 cm.16.如图,长方形ABCD 中,AB=5,BC=12,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B’处,当△CEB'为直角三角形时,BE 的长为 .三.解答题(共10小题,86分)17.(4分)解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来:-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x -3(x -1)>11+3x 2>x -1,并写出它的所有非负整数解.19.(每题3分,共18分)因式分解:(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2-1(4)a 2-4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=2,x=1.5,y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点4(1,2),B(3,1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位,在向左平移3个单位,得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。

2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级(下)月考数学试卷(含答案)

2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级(下)月考数学试卷(含答案)

2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级(下)月考数学试卷一、选择题:1.若m<n,则下列不等式中正确的是()A.m﹣3>n﹣3B.3m>n C.﹣3m>﹣3n D.>2.当分式的值为零时,x的值为()A.3B.﹣3C.0D.3或﹣33.下列图形一定相似的是()A.两个矩形B.两个等腰梯形C.有一个内角相等的两个菱形D.对应边成比例的两个四边形4.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定5.已知△ABC的三边长分别为:6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()A.2cm,3cm B.4cm,5cm C.5cm,6cm D.6cm,7cm 6.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是()A.AM:BM=AB:AM B.AM=ABC.BM=AB D.AM≈0.618AB7.下列各组中的四条线段a,b,c,d成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=18.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙1.6米,梯上点D距墙1.4米,BD长0.55米,则梯子长为()A.3.85米B.4.00米C.4.40米D.4.50米9.某市今年共有5万人参加研究生考试,为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析,以下说法正确的有()个.①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体.A.4B.3C.2D.110.下列任务中,适宜采用普查方式的是()A.调查某地的空气质量B.了解中学生每天的睡眠时间C.调查某电视剧在本地区的收视率D.了解某一天本校因病缺课的学生数二、填空题:11.分解因式:2(x+1)2﹣12(x+1)+18=.12.若,则=.13.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是.14.在△ABC中,∠B=35°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD•DC,则∠BCA的度数为.15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,BD=9,AD=4,那么CD =;AC=.16.使分式方程产生增根的k的值为.17.两个相似三角形的相似比为2:3,它们面积的差是25,那么较大三角形的面积是.18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.19.如图,在▱ABCD中,E为CD中点,AE与BD相交于点O,S△DOE=12cm2,则S△AOB 等于cm2.20.小张和小李去练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图的信息,估计小张和小李两人中新手是.21.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.则住宅楼的高度为米.22.一组数据4,0,1,﹣2,2的标准差是.23.如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是.三、解答题:24.先化简再求值:,其中x=.25.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.26.矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足.①求△ABM的面积;②求DE的长;③求△ADE的面积.27.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?28.某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人,已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的,现由徒弟先做1天,师徒再合作2天完成.(1)师徒两人单独完成任务各需几天?(2)若完成后得到报酬540元,按各人完成的工作量计算报酬,该如何分配?29.为了让学生了解文明礼仪知识,增强文明意识,养成文明习惯.某中学在“文明日照,从我做起”知识普及活动中,举行了一次“文明礼仪知识”竞赛,共有3000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行了统计.请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)求频率分布表中的m、n;(2)补全频率分布直方图;(3)你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗?(不要求说明理由)频率分布表:组别分组频数频率150.5~60.560.08260.5~70.590.12370.5~80.515m480.5~90.5240.32590.5~100.5n0.28合计频数分布直方图:2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级(下)月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:1.若m<n,则下列不等式中正确的是()A.m﹣3>n﹣3B.3m>n C.﹣3m>﹣3n D.>【分析】根据不等式的性质分析判断.【解答】解:A、若m<n,根据不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,所以m﹣3>n﹣3不正确;B、3m>n中,m<n两边没有同时乘以3,所以不成立;C、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,故﹣3m>﹣3n正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以>不正确.故选:C.【点评】不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.当分式的值为零时,x的值为()A.3B.﹣3C.0D.3或﹣3【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣9=0且x2﹣4x+3≠0,然后解方程,再把方程的解代入不等式进行检验.【解答】解:∵分式的值为零,∴x2﹣9=0且x2﹣4x+3≠0,解方程x2﹣9=0得x=3或﹣3,当x=3时,x2﹣4x+3=0,当x=﹣3时,x2﹣4x+3≠0,∴x=﹣3.故选:B.【点评】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分子为零,分母不为零时,分式的值为零.3.下列图形一定相似的是()A.两个矩形B.两个等腰梯形C.有一个内角相等的两个菱形D.对应边成比例的两个四边形【分析】根据相似图形的定义,四条边对应成比例,四个角对应相等,对各选项分析判断后利用排除法解答.【解答】解:A、两个矩形,对应角相等,都是直角,但四条边不一定对应成比例,故本选项不符合题意;B、两个等腰梯形,四个角不一定对应相等,边也不一定对应成比例,所以不一定相似,故本选项不符合题意;C、两个菱形,有一个角相等,则其它角也对应相等,而四条边都相等,所以对应成比例,所以相似,故本选项符合题意;D、对应边成比例,对应角不一定相等,所以不一定相似,故本选项不符合题意.故选:C.【点评】本题主要考查相似图形的定义,熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形的性质是解题的关键.4.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定【分析】设大正方形的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长,进而可求得S2的边长,由面积的求法可得答案.【解答】解:如图,设大正方形的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知,AC=BC,BC=CE=CD,∴AC=2CD,CD=,∴S2的边长为x,S2的面积为x2,S1的边长为,S1的面积为x2,∴S1>S2,故选:A.【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解.5.已知△ABC的三边长分别为:6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()A.2cm,3cm B.4cm,5cm C.5cm,6cm D.6cm,7cm【分析】根据三边对应成比例的三角形相似,即可求得.注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm,所以有三种情况.【解答】解:设△DEF的另两边为xcm,ycm,若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm,则:,解得:x=5,y=6;若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm,则:,解得:x=3.2,y=4.8;若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm,则:,解得:x=,y=;故选:C.【点评】此题考查了相似三角形的判定:三边对应成比例的三角形相似.解此题的关键要注意△DEF中为4cm边长的对应边不确定,答案不唯一,要仔细分析,小心别漏解.6.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是()A.AM:BM=AB:AM B.AM=ABC.BM=AB D.AM≈0.618AB【分析】根据黄金分割的定义:把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比,据此判断即可.【解答】解:∵点M将线段AB黄金分割(AM>BM),∴AM是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:AB:AM=AM:BM,AM=AB≈0.618AB,BM=AB.故选:C.【点评】本题主要考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的倍,较长的线段=原线段的倍,难度适中.7.下列各组中的四条线段a,b,c,d成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=1【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,我们就说这四条线段叫做成比例线段.【解答】解:A、×3≠×2,故错误;B、4×10≠5×6,故错误;C、2×=×,故正确;D、2×3≠1×4,故错误.故选:C.【点评】考查了比例线段的概念.注意相乘的时候,让最大的和最小的相乘,剩下的两条再相乘,看它们的积是否相等.8.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙1.6米,梯上点D距墙1.4米,BD长0.55米,则梯子长为()A.3.85米B.4.00米C.4.40米D.4.50米【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似,利用相似三角形对应边成比例解答即可.【解答】解:因为梯子每一条踏板均和地面平行,所以构成一组相似三角形,即△ABC∽△ADE,则=设梯子长为x米,则=,解得,x=4.40.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.9.某市今年共有5万人参加研究生考试,为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析,以下说法正确的有()个.①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体.A.4B.3C.2D.1【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.【解答】解:①5万名考生的英语成绩是总体,故错误;②正确;③1000名考生的英语成绩是总体的一个样本,故错误;④正确.故选:C.【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.10.下列任务中,适宜采用普查方式的是()A.调查某地的空气质量B.了解中学生每天的睡眠时间C.调查某电视剧在本地区的收视率D.了解某一天本校因病缺课的学生数【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【解答】解:A、调查某地的空气质量,由于范围广,应当使用抽样调查,故本选项错误;B、了解中学生每天的睡眠时间,由于人数多,不易全面掌握所有的人,故应当采用抽样调查;C、调查某电视剧在本地区的收视率,人数较多,不便测量,应当采用抽样调查,故本选项错误;D、了解某一天本校因病缺课的学生数,人数少,耗时短,应当采用全面调查的方式,故本选项正确.故选:D.【点评】此题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.二、填空题:11.分解因式:2(x+1)2﹣12(x+1)+18=2(x﹣2)2.【分析】首先提取公因式2,然后利用完全平方公式即可分解.【解答】解:原式=2[(x+1)2﹣6(x+1)+9],=2[(x+1)﹣3]2,=2(x﹣2)2.故答案是:2(x﹣2)2.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于把(x+1)当作一个整体分解因式.12.若,则=.【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式,然后整理即可得解.【解答】解:∵=,∴3y=5(x﹣y),整理得,5x=8y,∴=.故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,熟记“据两内项之积等于两外项之积”,把比例式转化为乘积式是解题的关键.13.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是a≥3.【分析】先求出不等式组的解集,利用不等式组的解集是无解可知,x应该是“大大小小找不到”,所以可以判断出a≥3.【解答】解:解关于x的不等式组,得,∵不等式组无解∴大大小小找不到,即a≥3.故答案为:a≥3.【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集,求不等式中的字母的值,同样也是利用口诀求解,但是要注意当两数相等时,不等式组是x>3,x<3时没有交集,所以也是无解,不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.14.在△ABC中,∠B=35°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD•DC,则∠BCA的度数为55°或125°.【分析】分两种情况考虑:当∠BCA为锐角和钝角,将已知的积的恒等式化为比例式,再根据夹角为直角相等,利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA,由相似三角形的对应角相等,利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可.【解答】解:当∠BCA为锐角时,如图1所示,∵AD2=BD•DC,∴=,又AD⊥BC,∴∠ADB=∠CDA=90°,∴△ADB∽△CDA,又∠B=35°,∴∠CAD=∠B=35°,∠BCA=∠BAD,在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=35°,∴∠BAD=55°,则∠BCA=∠BAD=55°;当∠BCA为钝角时,如图2所示,同理可得△ADB∽△CDA,又∠B=35°,可得∠CAD=∠B=35°,则∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°,综上,∠BCA的度数为55°或125°.故答案为:55°或125°【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质,以及外角的性质,利用了分类讨论的思想,其中相似三角形的判定方法有:两对对应角相等的两三角形相似;三边对应成比例的两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,BD=9,AD=4,那么CD=6;AC=2.【分析】由于CD⊥AB,那么∠CDA=∠CDB=90°,根据直角三角形的性质可得∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,而∠ACB=90°,那么∠A+∠B=90°,再根据同角的余角相等可得∠B=∠ACD,∠A=∠BCD,从而可证△ACD∽△CBD,于是=,易求CD,在Rt△ACD中,利用勾股定理可求AC.【解答】解:∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=∠ACD,∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD,∴=,∴CD2=AD•BD,∵AD=4,BD=9,∴CD=6,在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2=52,∴AC=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理,解题的关键是证明△ACD∽△CBD,求出CD.16.使分式方程产生增根的k的值为±6.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x+3)(x﹣3)=0,得到x=3或﹣3,然后代入整式方程算出k的值.【解答】解;方程两边都乘(x+3)(x﹣3),得x﹣3+x+3=k,∵原方程有增根,∴最简公分母(x+3)(x﹣3)=0,∴x=3或﹣3,当x=3时,k=6,当x=﹣3时,k=﹣6.【点评】增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0,确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17.两个相似三角形的相似比为2:3,它们面积的差是25,那么较大三角形的面积是45.【分析】先根据相似三角形的性质求出其面积的比,再设较小的三角形的面积为4x,则较大的三角形的面积为9x,由它们面积的差是25即可求出x的值,进而得出结论.【解答】解:∵两个相似三角形的相似比为2:3,∴其面积的比等于4:9,设较小的三角形的面积为4x,则较大的三角形的面积为9x,∵它们面积的差是25,∴9x﹣4x=5x=25,解得x=5,∴较大三角形的面积=9×5=45.故答案为:45.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形面积的比等于相似比的平方.18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为10米.【分析】利用相似三角形对应线段成比例,求解即可.【解答】解:1米长的标杆测得其影长为1.2米,即某一时刻实际高度和影长之比为定值,所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米,即旗杆影长为12米,因此旗杆总高度为10米.【点评】本题考查的是相似形在投影中的应用,关键是利用相似比来解题.19.如图,在▱ABCD中,E为CD中点,AE与BD相交于点O,S△DOE=12cm2,则S△AOB 等于48cm2.【分析】根据相似三角形的性质,先证△DOE∽△BOA,求出相似比为,故面积比为,=4S△DOE.即可求S△AOB【解答】解:∵在▱ABCD中,E为CD中点,∴DE∥AB,DE=AB,在△DOE与△BOA中,∠DOE=∠BOA,∠OBA=∠ODE,∴△DOE∽△BOA,相似比为=,故面积比为,=4S△DOE=4×12=48cm2.即S△AOB故答案为:48.【点评】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质.关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方.20.小张和小李去练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图的信息,估计小张和小李两人中新手是小李.【分析】根据图形可知,小李的射击不稳定,可判断新手是小李.【解答】解:由图象可以看出,小李的成绩波动大,∵波动性越大,方差越大,成绩越不稳定,∴新手是小李.故填小李.【点评】考查了方差的意义:波动性越大,方差越大,成绩越不稳定.21.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.则住宅楼的高度为20.8米.【分析】过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F,由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF,再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长,进而得出结论.【解答】解:过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F.由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m,∠AEB=∠AFM=90°.又∵∠BAE=∠MAF,∴△ABE∽△AMF.∴=,=,解得MF=20m.∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.∴住宅楼的高度为20.8m.故答案为:20.8.【点评】本题考查的是相似三角形的应用,解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题,利用相似三角形的判定与性质求解.22.一组数据4,0,1,﹣2,2的标准差是2.【分析】先算出平均数,再根据方差公式计算方差,求出其算术平方根即为标准差.【解答】解:数据4,0,1,﹣2,2的平均数为=[4+0+1﹣2+2]=1方差为S2=[(4﹣1)2+(0﹣1)2+(1﹣1)2+(﹣2﹣1)2+(2﹣1)2]=4∴标准差为2.故填2.【点评】计算标准差需要先算出方差,计算方差的步骤是:(1)计算数据的平均数;(2)计算偏差,即每个数据与平均数的差;(3)计算偏差的平方和;(4)偏差的平方和除以数据个数.标准差即方差的算术平方根,注意标准差和方差一样都是非负数.23.如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB.【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角,我们可以再添加一个角,从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似.【解答】解:∵∠DAC=∠CAB,∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时,均可得出△ADC∽△ACB.故答案为:∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB【点评】这是一道开放性的题,答案不唯一.三、解答题:24.先化简再求值:,其中x=.【分析】先把括号里式子通分,再把除法转化为乘法,约分化为最简,最后代值计算.【解答】解:原式===﹣,当x=时,原式=﹣=﹣.【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.25.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.【分析】(1)位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心,如图,直线AA′、BB′的交点就是位似中心O;(2)△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比,也等于AB与A′B′在水平线上的投影比,即位似比为3:6=1:2;(3)要画△A1B1C1,先确定点A1的位置,因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5,因此OA1=1.5OA,所以OA1=9.再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1,过点A1画A1C1∥AC交OC′于C1.【解答】解:(1)如图.(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为1:2.(3)如图【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.26.矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足.①求△ABM的面积;②求DE的长;③求△ADE的面积.【分析】①由M是BC的中点可得BM长度,那么△ABM的面积=×AB×BM,把相关数值代入即可求解;②由勾股定理易得AM长,可证得△ADE∽△MAB,那么利用对应边比等于相似比可求得DE长;③由相似可得AE的长,那么△ADE的面积=×AE×DE,把相关数值代入即可求解.【解答】解:①∵M是BC的中点,BC=6,∴MB=3,∵AB=4,∴△ABM的面积=×AB×BM=×4×3=6;②∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠DAE=∠AMB,∵DE⊥AM,∴∠DEA=90°,∴△ADE∽△MAB,∵AB=4,BM=3,∴AM=5,∴AE:MB=AD:AM=DE:AB,∴AE=3.6,DE=4.8.③△ADE的面积=×AE×DE=×3.6×4.8=8.64.【点评】解决本题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质求得所求三角形的长与宽.27.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?【分析】设甲厂每天处理垃圾x吨,分别求出甲、乙两场分别处理1吨垃圾需要的费用,然后根据每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,可得出不等式,解出即可.【解答】解:设甲厂每天处理垃圾x吨,由题知:甲厂处理每吨垃圾费用为=10元,乙厂处理每吨垃圾费用为=11元.则有10x+11(700﹣x)≤7370,解得:x≥330,答:甲厂每天处理垃圾至少330吨.【点评】此题考查了一元一次不等式的知识,解题关键弄清题意,找出合适的不等关系,列出不等式,再求解,难度一般.28.某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人,已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的,现由徒弟先做1天,师徒再合作2天完成.(1)师徒两人单独完成任务各需几天?(2)若完成后得到报酬540元,按各人完成的工作量计算报酬,该如何分配?【分析】工作量常用的等量关系:工作时间×工效效率=工作总量.本题等量关系为:师工作量+徒工作量=1.【解答】解:(1)设徒弟单独完成任务需x天,则师需天,依题意得解得x=6经检验,x=6是原方程的解∴=4答:师傅需要4天,徒弟需要6天.(2)师傅完成的工作量=,∴徒弟完成的工作量为,故每人各得报酬270元,答:每人各得270元.【点评】本题考查工作量常用等量关系.分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式:工作总量=工作效率×工作时间.29.为了让学生了解文明礼仪知识,增强文明意识,养成文明习惯.某中学在“文明日照,从我做起”知识普及活动中,举行了一次“文明礼仪知识”竞赛,共有3000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行了统计.请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)求频率分布表中的m、n;(2)补全频率分布直方图;(3)你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗?(不要求说明理由)频率分布表:。

人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案) (2)

人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案) (2)

2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)一、选择题(共40分.)1.下列各组数据中,能构成直角三角形的是()A.,,B.6,8,9C.3,5,4D.8,12,15 2.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.3.若是整数,则a的最小值为()A.3B.4C.5D.64.下列运算正确的是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A.5﹣4=1B.+=C.3=D.2+2=4 6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为()cm2.A.3cm2B.4cm2C.7cm2D.49cm27.一直角三角形的两边分别是2和3,则第三边是()A.2或3B.C.D.或8.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为()A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm9.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离()cm.A.14B.15C.16D.1710.对于任意的正数m,n定义运算※为m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为()A.B.20C.D.2二、填空题(满分24分)11.二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB长度为.13.如果+(b﹣3)2=0,则的算术平方根为.14.若,则y x=.15.已知x+y=﹣5,xy=4,则=.16.若m满足等式+|2019﹣m|=m,则m﹣20192的值为.三、解答题(共56分)17.计算:(+1)(﹣1)+(1﹣)0.18.计算:(+)﹣(﹣).19.已知三角形两边长为3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长.20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,试化简:﹣+|b+c|+|a﹣c|.21.阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:因为,即2<3,所以的整数部分为2,小数部分为﹣2.请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a﹣b﹣的值;(2)已知:10+=2x+y,其中x是整数,且0<y<1,求3x﹣y的值.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为ts.(1)求BC边的长;(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值.23.如图,一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长?24.先阅读下列材料,再解决问题.阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如:====|1+|=1+.解决问题:(1)模仿上例的过程填空:=====;(2)根据上述思路,试将下列各式化简:①;②.25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点A作射线AP.(1)如图1,当射线AP在∠BAC的外部时,点D在射线AP上,连接CD,BD,若AD =8,BD=6,AC=5.①试判断△ABD的形状,并说明理由;②求线段CD的长;(2)如图2,当射线AP在∠BAC的内部时,过点B作BD⊥AP于点D,连接CD,试判断线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由.参考答案一、选择题(共40分.)1.解:A、()2+()2≠()2,故不是直角三角形,不符合题意;B、62+82≠92,故不是直角三角形,不符合题意;C、32+42=52,故是直角三角形,符合题意;D、82+122≠152,故不是直角三角形,不符合题意;故选:C.2.解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;C、被开方数含分母,故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意;故选:A.3.解:∵=2,是整数,∴3a是一个完全平方数.∴a的最小值是3.故选:A.4.解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=6×2=12,所以B选项错误;C、原式==2,所以C选项准确;D、原式=2,所以D选项错误.故选:C.5.解:A、5﹣4=,故A选项错误;B、与不是同类二次根式,不能进行合并,故B选项错误;C、3=3×=,故C选项正确;D、2与2不是同类二次根式,不能进行合并,故D选项错误,故选:C.6.解:∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,又∵a2+b2=x2,c2+d2=y2,∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49cm2.故选:D.7.解:第三边为x,当3为斜边时,即32=22+x2,解得:x=,当x为斜边时,即x2=32+22,解得:x=,即x为或,故选:D.8.解:∵△ABC是直角三角形,两直角边AC=6cm、BC=8cm,∴AB===10cm,∵△ADE由△BDE折叠而成,∴AE=BE=AB=×10=5cm.故选:B.9.解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,∵AE=A′E,A′P=AP,∴AP+PC=A′P+PC=A′C,∵CQ=×18cm=9cm,A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm,在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C==15cm,故选:B.10.解:(3※2)×(8※12)=(﹣)×(+)=(﹣)×(2+2)=(﹣)×2×(+)=2[()2﹣()2]=2(3﹣2)=2×1=2.故选:D.二、填空题(满分24分)11.解:∵二次根式在实数范围内有意义,∴2x+6≥0,解得x≥﹣3.故答案为:x≥﹣3.12.解:如图所示:AB=,故答案为:13.解:∵+(b﹣3)2=0,而≥0,(b﹣3)2≥0,∴a﹣6=0,b﹣3=0,解得a=6,b=3,∴=3,∴的算术平方根为.故答案为:.14.解:∵,∴x=±2,∴y=3,∴y x=32=9或y x=3﹣2=.故答案为:9或.15.解:当x+y=﹣5,xy=4时,======,故答案为:.16.解:∵m﹣2020≥0,∴m≥2020,∴+|2019﹣m|=m,+m﹣2019=m,=2019,∴m﹣2020=20192,m﹣20192=2020,故答案为:2020.三、解答题(共56分)17.解:(+1)(﹣1)+(1﹣)0==5﹣1+1=5.18.解:原式=4+2﹣2+,=2+3.19.解:设第三边为x,可使已知的三角形构成直角三角形,当5为斜边时,有52=32+x2,解得x=4,(负值舍去),当x为斜边时,有x2=32+52,解得x=(负值舍去),则第三边的长为4或者,答:第三边的长为4或者.20.解:根据题意得:a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|,∴a+b<0,b+c<0,a﹣c<0,则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a.21.解:(1)∵5<<6,∴b=5,a=﹣5,∴a﹣b﹣=﹣5﹣5﹣=﹣10;(2)∵2<<3,又∵10+=2x+y,x是整数,且0<y<1,∴2x=12,y=10+﹣12=﹣2,x=6,∴3x﹣y=3×6﹣(﹣2)=20﹣.22.解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC2=AB2﹣AC2=52﹣32=16,∴BC=4cm.(2)由题意得:BP=tcm.①当∠APB为直角时,如图①,点P与点C重合,BP=BC=4cm,∴t=4;②当∠BAP为直角时,如图②,BP=tcm,CP=(t﹣4)cm,AC=3cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(t﹣4)2,在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,即52+32+(t﹣4)2=t2,解得t=.答:当△ABP为直角三角形时,t=4或.23.解:已知如图:设AC=x,则BC=(70﹣x)cm,由勾股定理得:502=x2+(70﹣x)2,解得:x=40或30,若AC为斜边,则502+(70﹣x)2=x2,解得:x=,若BC为斜边,则502+x2=(70﹣x)2,解得:x=.故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm.24.解:(1)原式====|3+|=3+;故答案为:,,|3+|,3+;(2)①原式===|5﹣|=5﹣;②原式===||=.25.解:(1)①结论:△ABD是以AB为斜边的直角三角形.理由:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴△ABC为等腰直角三角形,∵AC=5,∴AB=AC=×5=10,又∵AD2+BD2=62+82=AB2,∴△ABD是以AB为斜边的直角三角形;②如图,作CE⊥AD于E,CF⊥DB交DB的延长线于F,∵∠CED=∠EDF=∠DFC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴∠ECF=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCF,在△CEA和△CFB中,,∴△CEA≌△CFB(AAS),∴CE=CF,AE=BF,∴四边形DECF是正方形,∴DE=DF=CE=CF,∵AD+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE,∴2DE=14,∴DE=7,∴CD=DE=7.(2)如图,结论AD﹣BD=CD.理由:作CE⊥CD交AD于E,∵CA=CB,∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°,∵∠ADB=∠ACB=90°,∴四边形A,B,C,D四点共圆,∴∠BDC=180°﹣∠CAB=135°,∠CDA=∠BDC﹣∠ADB=45°,∵∠ECD=90°,∴∠CED=∠CDE=45°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CE=CD,DE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∴AD﹣BD=DE=CD,∴AD﹣BD=CD.。

八年级数学下册第一次月考数学试题

八年级数学下册第一次月考数学试题

第16题图y x4=)11(1xx x -÷-=⎪⎭⎫⎝⎛--23242+-x x 11x 2+-x 2012年上期第一次月考数学(八年级)测试题时量:120分钟 总分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)请将你认为正确的选择支的代号填在表格里1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、下列约分正确的是 ( ) A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 3、下面正确的命题中,其逆命题不成立的是( )A :同旁内角互补,两直线平行B :全等三角形的对应边相等C :对顶角相等D :角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4、下列分式中,最简分式是( )A. 223a a ++B. 22a b a b --C. 412()a a b -D. xyx5、下列函数是反比例函数的是 ( ) A 、y=3xB 、y=x 6C 、y=x 2+2xD 、y=4x+86、下列将0.0000012用科学计数法表示正确的是( )A 、0.12×10-5B 、1.2×10-6C 、 12×10-7D 、1.2×10-97、由于台风的影响,一棵树在离地面m 6处折断,树顶落在离树干底部m 8处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是( )A :m 8B :m 10C :m 16D :m 188、对分式2yx ,23x y,14xy 通分时, 最简公分母是( )A .24x 2y3B .12x2y2 C.24xy2 D.12xy29、反比例函数xy 2-=经过( ) A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、二、三象限 D 、三、四象限 10、如图,函数k kx y +=与ky x=在同一坐标系中,图象只能是下图中的( ) 二、填空题(把正确的答案填在相应的横线上,每小题3分,共24分)11、计算:()=-01 __________ 12、已知反比例函数y=kx 的图象过点(-2,1),则k=______.13、当x 时,分式 有意义, 当x 时,分式 的值为零。

精品解析:广东省广州市花都区黄广中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

精品解析:广东省广州市花都区黄广中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

黄广中学2023-2024学年度第二学期第一次月反馈八年级数学试卷满分120分 时间120分钟一、选择题(本题共10个小题,每题3分,共30分)1.有意义,那么实数x 的取值范围是( )A. x≥0B. x≠5C. x≥5D. x>5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式,解不等式即可求出x 的取值范围.【详解】由题意可知:x-5≥0,∴x≥5,故选C .【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数.2. 下列式子中,一定属于二次根式的是( )A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的定义,被开方数大于等于0进行判断即可得到结果.【详解】解:A 、被开方数为非负数,所以A 不合题意;B 、x ≥﹣2时二次根式有意义,x <﹣2时没意义,所以B 不合题意;C 为三次根式,所以C 不合题意;D D 符合题意.故选:D .【点睛】本题考查二次根式的定义,注意选项中各式的形式及未知数取值范围是解本题的关键.3. 下列各组数中,以a ,b ,c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a =1.5,b =2,c =3B. a =7,b =24,c =25C. a =6,b =8,c =10D. a =3,b =4,c =5【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理,进行计算即可解答.【详解】解:A .∵1.52+22≠32,∴该三角形不是直角三角形,故A 选项符合题意;B .∵72+242=252,∴该三角形是直角三角形,故B 选项不符合题意;C .∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,故C 选项不符合题意;D .∵32+42=52,∴该三角形是直角三角形,故D 选项不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握勾股定理是本题解题关键.4. 已知平行四边形中,,则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形ABCD 的性质可得,∠A =∠C ,∠A +∠B =180°.再根据,即可求出答案.【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠A =∠C ,∠A +∠B =180°.又∵∠A +∠C =240°,∴∠A =∠C =120°,∠B =180°-∠A =60°.故选:B【点睛】本题考查了平行四边形基本性质,利用平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键.5. 下列各式中,从左向右变形正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得.【详解】解A,错误,故此选项不符合题意;B,错误,故此选项不符合题意;C,正确,故此选项符合题意;D,错误,故此选项不符合题意;的ABCD 240A C ∠+∠=︒B ∠100︒60︒80︒160︒240A C ∠+∠=︒2=±=3==2==3=+=+=【点睛】本题考查二次根式的性质,二次根式的加法运算,正确计算是解题的关键.6. 如图,平行四边形中,平分,交于,,,则长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质,等角对等边.利用平行四边形的性质结合角平分线的定义求得,推出,据此求解即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,故选:D .7. 如图是一株美丽勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形,,,的面积分别为9,25,4,9,则最大正方形的面积是( )A. 13B. 26C. 47D. 94的ABCD AE BAD ∠CD E 3AD =2EC =DC 1235DEA EAD ∠=∠3DE AD ==ABCD AB CD ∥EAB DEA ∠=∠AE BAD ∠EAB EAD ∠=∠DEA EAD ∠=∠3DE AD ==2EC =5CD DE CE =+=A B C D E【解析】【分析】据勾股定理的证明,可得正方形A的面积与正方形B的面积之和等于正方形F的面积,正方形C的面积与正方形D的面积之和等于正方形G的面积,正方形F的面积与正方形G的面积之和等于正方形E的面积,即可求得正方形E的面积.【详解】如图,标注正方形F和正方形G,由勾股定理得:正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积即9+25=34同理,正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积即4+9=13∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积即正方形E的面积为34+13=47故选:C.【点睛】此题考查的是勾股定理,掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键.8. 四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC,AD//BCB. AB=DC,AD=BCC. AO=CO,BO=DOD. AB//DC,AD=BC【答案】D【解析】【详解】解:A 、由“AB //DC ,AD //BC ”可知,四边形ABCD 的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B 、由“AB =DC ,AD =BC ”可知,四边形ABCD 的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C 、由“AO =CO ,BO =DO ”可知,四边形ABCD 两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D 、由“AB //DC ,AD =BC ”可知,四边形ABCD 的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.故选D .9. 如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处,则重叠部分的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质.根据矩形的性质得到,由折叠的性质得到,得到,根据等腰三角形的判定定理得到,根据勾股定理求出,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:四边形是矩形,,,由折叠的性质可知,,,,在中,,即,解得,,的ABCD 8AB =4BC =AC D D ¢AFC △DCA BAC ∠=∠DCA D CA '∠=∠CAF D CA '∠=∠FA FC =AF ABCD AB CD ∴∥DCA BAC ∴∠=∠DCA D CA '∠=∠CAF D CA '∴∠=∠FA FC ∴=Rt BFC △222B F B C C F +=2224(8)AF AF +-=5AF =则的面积,故选:C .10. 如图,已知中,,点为上一动点,,连接.与交于点,,若,则( )A. B. C. 6 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质.延长,过点作,交的延长线于点,证明,得出,,证明四边形为平行四边形,得出,,求出,得出,求出,根据勾股定理求出即可.【详解】解:延长,过点作,交的延长线于点,如图所示:,,,,,,AFC △11541022AF BC =⨯⨯=⨯⨯=Rt ABC △90B Ð=°E BC DC BC ⊥AE DE ,DE AC F 45DFC AC CE ∠=︒==,BE DC =AE =BA E GE ED ⊥BA G ()AAS BEG CDE ≌EG DE =BG EC ==ACDG DG AC ==AG CD =DE =CD =AG BE DC ===AB BG AG =-=AE =BA E GE ED ⊥BA G DC BC GE ED ⊥⊥ ,90B DCE DEG ∴∠=∠=∠=︒90BGE BEG BEG CED ∴∠+∠=∠+∠=︒BGE CED ∴∠=∠BE DC = ()AAS BEG CDE ∴ ≌,,,,,,,,∴四边形为平行四边形,,,即,解得:,在中根据勾股定理得:,,.故选:B .二、填空题(本题共6个小题,每题3分,共18分)11.=_____.【答案】【解析】【分析】故答案为:12. 命题“对顶角相等”的逆命题是________________,逆命题是_____命题.(填“真”或“假”)【答案】①. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 ②. 假【解析】EG DE ∴=BG EC ==190452EDG EGD ∴∠=∠=⨯︒=︒45DFC ∠=︒ DFC GDE ∴∠=∠AC DG ∴∥180B DCE ∠+∠=︒ BG CD ∴∥ACDG DG AC ∴==AG CD =222DE GE DG += (222DE =DE =DE =Rt CDE △CD ===AG BE DC ∴===AB BG AG ∴=-=AE ∴===++==【分析】交换逆命题将原命题的题设和结论即可;根据对顶角的定义判定逆命题的真假.【详解】原命题的题设为:两个角是对顶角,结论为:这两个角相等,题设和结论互换后即为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角根据对顶角的定义:对顶角的定义:如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角;故原命题的逆命题是假命题.故答案为:①如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;②假.【点睛】本题考查了命题:一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题,对顶角的定义,理解对顶角的定义是解题的关键.13. 如图,在数轴上点 A 表示的实数是_____.【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度,即可得到的长度,根据点的位置即可得到点表示的数.【详解】解:如图,根据勾股定理得:,,点【点睛】本题考查了实数与数轴,掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方是解题的关键.14. 如图,是的中线,点、分别是、的中点,,则___________.的BD AB B A BD ==∴AB BD ==∴A CD ABC ∆E F AC DC 1EF =BD =【答案】2【解析】【分析】先利用中位线性质求得AD ,再由中线知BD =AD 即可解答.【详解】解:∵点E 、F 分别是AC 、DC 的中点,∴EF 是△ACD 的中位线,∴AD =2EF =2,∵CD 是中线,∴BD =AD =2故答案为:2.【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线,熟练掌握中位线的性质是解答的关键.15. 如图,在平行四边形中,,,,则平行四边形的面积是_______.【答案】120【解析】【分析】由中,,,,求得,的长,利用勾股定理的逆定理即可证得是直角三角形,继而求得答案.【详解】解:中,,,,,,,是直角三角形,即,.故答案为:120.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理,解题的关键是注意证得是直角三的ABC ABCD 12AD =10DB =26AC =ABCD ABCD Y 12AD =10BD =26AC =OD OA AOD ∆ABCD 10BD =26AC =5OD ∴=13OA =12AD =∵222AD OD OA ∴+=AOD ∴∆90ADO ∠=︒120ABCD S AD BD ∴=⋅= AOD ∆角形.16. 如图,在平行四边形ABCD 中,,,,点E 在线段BC 上运动(含B 、C 两点).连接AE ,以点A 为中心,将线段AE 逆时针旋转60°得到AF ,连接DF ,则线段DF 长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】以AB 为边向右作等边△ABG ,作射线GF 交AD 于点H ,过点D 作DM ⊥GH 于M .利用全等三角形的性质证明∠AGF =60°,得出点F 在平行于AB 的射线GH 上运动,求出DM 即可.【详解】解:如图,以AB 为边向右作等边△ABG ,作射线GF 交AD 于点H ,过点D 作DM ⊥GH 于M .∵四边形ABCD 是平行四边形,∠B =60°,∴∠BAD =120°,∵△ABG 是等边三角形,∴∠BAG =∠EAF =60°,BA =GA ,EA =FA ,∴∠BAE =∠FAG ,∴△BAE ≌△GAF (SAS ),∴∠B =∠AGF =60°,∴点F 在平行于AB 的射线GH 上运动,∵∠HAG =∠AGF =60°,∴△AHG 是等边三角形,∴AB =AG =AH =6,6AB =10BC ==60B ∠︒∴DH =AD ﹣AH =4,∵∠DHM =∠AHG =60°,∴DM =DH •sin60°根据垂线段最短可知,当点F 与M 重合时,DF 的值最小,最小值为故答案为:【点睛】本题考查了平行四边形的性质,旋转变换,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,本题的突破点是证明点F 的在射线GH上运动,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题17.【解析】【分析】本题考查了的混合运算.根据二次根式的乘法和加法运算法则计算即可求解..18. 如图,在平行四边形中,已知点在上,点在上,且.求证:.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质.利用证明即可得到.【详解】证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∵,4=⨯=-+-=+-=+ABCD E AB F CD AE CF =DE BF =SAS AED CFB △≌△DE BF =ABCD A C ∠=∠AD BC =AE CF =∴,∴.19. 若,,求:值.【答案】22【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值.先求得和的值,再化简得到,然后整体代入求解即可.【详解】解:∵,,∴,∴.20.先化简,再求值:,其中.【解析】【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x 的值代入进行二次根式化简.【详解】解:原式= 当时,原式21. 如图,在中,,,边上的中线,求的长.()SAS AED CFB ≌△△DE BF=1a =1b =-227a b ab ++a b +ab 227a b ab ++()25a b ab ++1a =1b =-11a b ++-=)112ab =+-=()(22227215521022a b ab a b ab ++=+=⨯=+=++2211211x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭x 1=+()2221111xx x x x ++-÷--()()()()21111x x x x x x +=÷+--()()()()21111x x x x x x +-=⋅+-11x =-1x =+===ABC 17AB =16BC =BC 15AD =AC【答案】.【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定和性质.利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形,再推出是等腰三角形,据此求解即可.【详解】解:∵,,,,∴,∴是直角三角形,且,∵是边上的中线,∴是等腰三角形,∴.22. 的中线BD ,CE 相交于O ,F ,G 分别是BO ,CO 的中点,求证:,且.【答案】证明见解析.【解析】【分析】连接DE ,FG ,由BD 与CE 为中位线,利用中位线定理得到ED 与BC 平行,FG 与BC 平行,且都等于BC 的一半,等量代换得到ED 与FG 平行且相等,进而得到四边形EFGD 为平行四边形,利用平行四边形的性质即可得证.【详解】证明:连接DE ,FG,17AC =ABD △ABC 2217289AB ==221642BD BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭2251522AD ==64225289+=222AB BD AD =+ABD △AD BC ⊥AD BC ABC 17AC AB ==ABC //EF DG EF DG =,CE 是的中位线,,E 是AB ,AC 的中点,,,同理:,,,,四边形DEFG 是平行四边形,,.【点睛】此题考查了三角形中位线定理,以及平行线的判定,熟练掌握中位线定理是解本题的关键.23. 如图所示,在平面直角坐标系中,,,,.(1)求证:.(2)求四边形的面积.(3)点是轴上一个动点,若,求点的坐标.【答案】(1)证明见解析(2)36(3)坐标为或【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出,再利用勾股定理的逆定理即可证明;(2)利用即可求解;(3)由,可得,设,即可得,根据,可得,解方程即可求解.【小问1详解】∵,,∴,,,BD Q ABC D ∴//DE BC ∴12DE BC =//FG BC 12FG BC =//DE FG ∴DE FG =∴//EF DG ∴EF DG =()3,0B ()0,4D 12BC =13CD =BD CB ⊥ABCD P y 14PBD ABCD S S =四边形P P ()0,2-()0,105BD ==ABD BDC ABCD S S S =+四边形V V 14PBD ABCD S S =四边形V 9PBD S =V ()0,P t 4PD t =-13422PBD S PD AB t =⨯⨯=- 3492t -=()30B ,()04D ,3AB =4=AD 5BD ==又∵,,∴,∴,∴;【小问2详解】∵,,,,,∴;【小问3详解】∵,,∴,如图,根据点是轴上一个动点,设,∵,∴,又∵,∴,解得:,或者,即坐标为或.【点睛】本题主要考查了坐标与图形,勾股定理及其逆定理,坐标系中三角形的面积等知识,掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键.2222512169BD BC +=+=2213169CD ==222BD BC CD +=90DBC ∠=︒BD CB ⊥5BD =12BC =3OB =4OD =BD CB ⊥ABD BDCABCD S S S =+四边形V V 1122AB AD BD BC =⨯⨯+⨯⨯113451222=⨯⨯+⨯⨯36=14PBD ABCDS S =四边形V 36ABCD S =四边形9PBD S =V P y ()0,P t ()04D ,4PD t =-13422PBD S PD AB t =⨯⨯=- 3492t -=10t =2t =-P ()0,2-()0,1024. 如图所示,在平面直角坐标系中、、,以、为邻边做平行四边形,其中、、满足.(1)求出的坐标;(2)如图,线段的垂直平分线交轴于点,为的中点,试判断的大小,并说明理由;(3)如图,过点作轴于点,,,为线段上的一点,交延长线与点,且,请求出的值.【答案】(1)(2),理由见解析 (3)【解析】【分析】(1)根据非负数的性质,求出、、的值,进而得到A 、B 、C 三点的坐标,过点作轴于点,根据平行四边形的性质,易证,得到,,即可得到的坐标;(2)连接,由垂直平分线的性质,得到,根据中点坐标公式,得到,设,利用勾股定理列方程,求得,进而得到,再根据坐标两点的距离公式,求出、、,从而判断是直角三角形,即可得出的大小;(3)过点作交于点,证明四边形是正方形,是等腰直角三角形,从而证明,得出是等腰直角三角形,再根据,得出,进而得出,即可得解.【小问1详解】()0A a ,()0B b ,()0,D d AB AD ABCD a b d 2(1)40a d +++-=C 2BC y E F AD EFB ∠3C CG x ⊥G 4CD CG ==45DGC ∠=︒K DG KH CK ⊥OG H 3DKC KHG ∠∠=CD KG ()4,490BFE ∠=︒1CD KG=a b c C CM x ⊥M ()Rt Rt HL AOD BMC ≌4OM =4CM =C BE BE CE =1,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭DE x =98DE =230,8E ⎛⎫ ⎪⎝⎭2BE 2EF 2BF BFE △EFB ∠K KP DG ⊥CG P CDOG PKG ()ASA CPK HGK ≌CKH 3DKC KHG ∠∠=22.5KHG KCP ∠=∠=︒CP KP =解:,,,,,,,、、,,,,如图,过点作轴于点,四边形是平行四边形,,,,,,,,,,的坐标为;【小问2详解】解:,理由如下:如图,连接,线段的垂直平分线交轴于点,,,,为的中点,,设,则,在中,,2(1)40a d +++-= 10a ∴+=30b -=40d -=1a ∴=-3b =4d =()10A ∴-,()30B ,()0,4D 1OA ∴=3OB =4OD =C CM x ⊥M ABCD AD BC ∴=AB CD ∥OD AB ⊥ C M A B ⊥90DOA CMB ∴∠=∠=︒4OD CM ==()Rt Rt HL AOD BMC ∴ ≌1OA BM ∴==4OM OB BM ∴=+=∴C ()4,490BFE ∠=︒BE BC y E BE CE ∴=()10A - ,()0,4D F AD 10041,,2222F -++⎛⎫⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭DE x =4OE OD DE x =-=-Rt BDC 222224CE DE CD x =+=+在中,,,解得:,即,,,,,,,是直角三角形,【小问3详解】解:如图,过点作交于点,轴,,,四边形是正方形,,,,是等腰直角三角形,,,,,Rt BOE ()2222234BE OB OE x =+=+-()2222434x x ∴+=+-98x =98DE =923488OE ∴=-=230,8E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()222235291105030986464BE ⎛⎫∴=-+-=+= ⎪⎝⎭22212314965022846464EF ⎛⎫⎛⎫=--+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()222149651040320424464BF ⎛⎫=--+-=+== ⎪⎝⎭2221040651105646464BF EF BE ∴+=+==BFE ∴ 90BFE ∴∠=︒K KP DG ⊥CG P CG x ⊥ 4CD CG ∴==90CDO DOG CGO ∠=∠=∠=︒ ∴CDOG 45DGO ∴∠=︒90PKG ∠=︒ 45DGC ∠=︒PKG ∴ KG KP ∴=45KPG ∠=︒PG ==45KPG KGP ∴∠=∠=︒,,,,在和中,,,,,是等腰直角三角形,,,,,,,,,,【点睛】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,坐标和图形,勾股定理及其逆定理,正方形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质等知识,正确作辅助线构造全等三角形是解题关键.25. 如图,在直角坐标系中,已知点A (0,2),B (2,0).135CPK KGH ∴∠=∠=︒90CKH PKG ∠=∠=︒ 90CKP PKH HKG PKH ∴∠+∠=∠+∠=CKP HKG ∴∠=∠CPK HGK △CKP HKG KP KGCPK KGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CPK HGK ∴ ≌CK HK ∴=KHG KCP ∠=∠CKH ∴△3DKC KHG ∠∠= 3DKC CKP KHG CKP ∴∠+∠=∠+∠()22DKP KHG KHG HKG KHG OGK ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠90245KHG ∴︒=∠+︒245KHG ∴∠=︒22.5KHG KCP ∴∠=∠=︒4522.522.5CKP KPG KCP KCP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠CP KP ∴=(1CD CG CP PG KP PG KP KP ∴==+=+=+=1CD KG ∴==+(1)直接写出的长;(2)如图,在轴负半轴上运动,为等腰直角三角形,,连接,,写出线段,,的数量关系,并证明你的结论;(3)如图,在四边形中,在的延长线上,在轴负半轴上,,直接写出周长的最小值.【答案】(1)(2),理由见解析(3)【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出即可;(2)如图中,过点作于点,证明≌,推出,,再证明是等腰直角三角形,可得结论;(3)如图中,作点关于的对称点,点关于的对称点,连接交轴于点,交于点,此时的周长最小,最小值的长.【小问1详解】解:∵点A (0,2),B (2,0),,;【小问2详解】解:结论:.理由:如图中,过点作于点.AB 1D x ADE VAD DE =OE BE OBBD BE 2GBCF C BA G x BF=CFG △)BE BD OB =-AB 1E ET BD ⊥T DOA △()ETD AAS AO DT =OD TE =ETB 2F x F'F AB F "'F F "x G AB C △FCG 'F F ="2OA OB ∴==AB ∴==)BE BD OB =-1E ET BD ⊥T,,,,在和中,,≌,,,,,,是等腰直角三角形,;【小问3详解】解:如图中,作点关于的对称点,点关于的对称点,连接交轴于点,交于点,此时的周长最小,最小值的长.,,90AOD ETD ADE ∠=∠=∠=︒ 90ADO EDT ∴∠+∠=︒90EDT DET ∠+∠=︒ADO DET ∴∠=∠AOD △DTE AOD DTE ADO DET DA ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DOA ∴ ()ETD AAS AO DT ∴=OD TE =OA OB = DT OB ∴=BT OD ET ∴==ETB ∴)BE BD OB ∴===-2F x F'F AB F "'F F "x G AB C △FCG 'F F ="OA OB = 90AOB ∠=︒,,,,,的周长的最小值为.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了等腰直角三角形的性质和判定,全等三角形的判定和性质,轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型.45OAB ∴∠=︒'GAF GAF ∠=∠ CAFCAF ∠=∠"'290F AF OAB ∴∠"=∠=︒'AF AF AF =="= ''F F ∴"==FCG ∴。

杨峰中学八年级第一次月考测试题

杨峰中学八年级第一次月考测试题

杨峰中学八年级第一次月考测试题(总分:120分,考试时间:100分钟)一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列各式中①a ;②1+b ; ③2a ; ④32+a ; ⑤12-x ; ⑥122++x x 一定是二次根式的有( )个。

A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若b b b -3962=+-,则b 的值为( )A .0B .0或1C .b ≤3D .b ≥33. 已知已知:20n 是整数,则满足条件的最小正整数n 的值是( )A .0B .1C .2D .3 4.能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2xD. 2x ≥5. 小明做了以下四道题:①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a aa a a=∙=112; ④ a a a =-23。

做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④6. 化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行,同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距( ) A :36 海里 B :48 海里 C :60海里 D :84海里 8、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 9、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( )A :43B :3C :23D :310、已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足2(6)810a b c -+-+-=,则三角形的形状是( )A :底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C :钝角三角形D :直角三角形S 3S 2S 1CB ADCBA 二、填空题(每小题3分,共30分)11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。

八年级数学第一次月考阶段性测试(考试范围:苏科版第1-2章,培优卷) (解析版)

八年级数学第一次月考阶段性测试(考试范围:苏科版第1-2章,培优卷) (解析版)

八年级数学第一次月考阶段性测试(江苏专用,10月份培优卷)班级:____________姓名:____________得分:____________注意事项:本试卷满分120分,试题共26题,其中选择6道、填空10道、解答10道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习)下列图形中,不是轴对称图形是()A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念,根据概念逐一判断即可,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,熟练掌握知识点是解题的关键.【详解】A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:C.2.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)下列说法中,正确说法的个数有()①三个角对应相等的两个三角形全等;②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴;③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;④一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质以及轴对称图形的性质,根据全等三角形的判定,等腰三角形的性质以及轴对称的图形的性质一一判断即可.【详解】解:三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形全等,故①错误,等腰三角形至少有1条对称轴(等腰三角形有1条对称轴),至多有3条对称轴(等边三角形有3条对称轴),故②正确;关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形,故③正确;一个锐角和一条边相等的两个直角三角形不一定全等,故④错误.综上,正确说法的有②,③故选:B.3.(23-24八年级上·江苏无锡·期中)如图,点B、C、D共线,AC=BE,AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°,AB=13,DE=6,则CD的长是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定,利用AAS证明△ABC≌△BDE是解题的关键.先证明△ABC≌△BDE可得BC=DE=6,AB=BD=13,然后根据线段的和差即可解答.【详解】解:∵AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°,∴∠A+∠ABE=∠ABE+∠EBD=90°,∴∠A=∠EBD,在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,∠A=∠EBD,AC=BE,∴△ABC≌△BDE AAS,∴BC=DE=6,AB=BD=13,∴CD=BD-BC=13-6=7.故选:A.4.(23-24八年级上·山东临沂·期中)如图,已知等边三角形ABC,点D为线段BC上一点,△ADC沿AD折叠得△ADE,连接BE,若∠ADB=70°,则∠DBE的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质,等腰及等边三角形的性质、三角形内角和定理,等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.由折叠性质可得△ADC≌△ADE得到AC=AE,∠CAD=∠EAD,再求出∠BAE,利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可求出∠DBE的度数,熟记三角形相关几何性质是解决问题的关键.【详解】解:∵等边△ABC,∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB,∵∠ADB=70°,∠ADB=∠C+∠CAD,∴∠CAD=10°,由折叠性质可得△ADC≌△ADE,∴AC=AE,∠CAD=∠EAD=10°,∴∠BAE=∠BAC-∠CAD-∠EAD=40°,∵AB=AE,∴∠AEB =∠ABE =180°-∠BAE 2=180°-40°2=70°,∴∠DBE =∠ABE -∠ABC =70°-60°=10°,故答案为:A .5.(2024八年级上·江苏·专题练习)在△ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()A.40°B.50°C.40°或140°D.50°或130°【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,分类讨论是正确解答本题的关键.根据题意分两种情况,当△ABC 是锐角三角形时,当△ABC 是钝角三角形时,讨论求解即可;【详解】解:分两种情况:当△ABC 是锐角三角形时,如图:∵DE 是AB 的垂直平分线,∴∠ADE =90°,∵∠AED =50°,∴∠A =90°-∠AED =40°;当△ABC 是钝角三角形时,如图:∵DE 是AB 的垂直平分线,∴∠ADE =90°,∵∠AED =50°,∴∠DAE =90°-∠AED =40°,∴∠DAC =180°-∠DAE =140°;综上所述:这个等腰三角形的顶角为40°或140°,故选:C .6.(22-23八年级上·湖南株洲·期末)如图,AB =6cm ,AC =BD =4cm ,∠CAB =∠DBA =60°,点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动,同时,点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动,它们运动的时间为t s ,当点Q 的运动速度为( )cm/s 时,在某一时刻,A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等.A.1或43B.1或45C.2或43D.1【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用,一元一次方程的应用,设点Q 的运动速度是xcm /s ,有两种情况:①AP =BP ,AC =BQ ,②AP =BQ ,AC =BP ,列出方程,求出方程的解即可,采用分类讨论的思想是解此题的关键.【详解】解:设点Q 的运动速度是xcm /s ,∵∠CAB =∠DBA =60°,∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等,有两种情况:①AP=BP,AC=BQ,则1×t=6-1×t,解得:t=3,则4=3x,解得:x=4 3;②AP=BQ,AC=BP,则1×t=tx,6-1×t=4,解得:t=2,x=1,故选:A.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请把答案直接填写在横线上7.(22-23八年级上·江苏南京·阶段练习)如图,小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第③块去配,其全等的依据是.(可以用字母简写)【答案】ASA【分析】本题考查全等三角形的判定,根据第③块玻璃的特点可知:有2个角以及两角的夹边是确定,利用ASA即可判定三角形全等.【详解】解:由图可知:第③块玻璃有2个角以及两角的夹边确定,只能得到唯一确定的三角形,即利用ASA 可判定三角形全等.故答案为:ASA8.(22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习)如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要使得△ABC≌△FDE,还要添加一个条件,这个条件可以是(只需填写一个即可).【答案】∠C=∠E(答案不唯一)【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等,本题先分析已有条件AC=FE,BC=DE,再根据SAS可添加夹角相等或第三边相等即可判定三角形全等;熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键.【详解】解:增加一个条件:∠C=∠E,在△ABC和△FDE中,AC=FE∠C=∠EBC=DE,∴△ABC≌△FDE SAS,故答案为:∠C=∠E(答案不唯一).9.(2024八年级上·全国·专题练习)如图,△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∠AOC=145°,则∠COD=.【答案】45°/45度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,有全等三角形的性质可得出∠D=∠C= 50°,再利用三角形内角和定理可得出∠AOD=100°,最后再根据角的和差关系即可得出答案.【详解】解:∵△AOD≌△BOC,∠C=50°,∴∠D=∠C=50°,∵∠A=30°,∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-30°-50°=100°,∵∠AOC=145°,∴∠COD=∠AOC-∠AOD=145°-100°=45°,故答案为:45°.10.(22-23八年级上·广东韶关·期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=3cm,则点D到AB的距离为cm.【答案】3【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,过点D作DE ⊥AB于E,根据角平分线性质得到DE=CD,即可得到答案.【详解】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,BD平分∠ABC,∴DE=CD,∵CD=3cm,∴DE=3cm,即点D到AB的距离为3cm.故答案为:3.11.(22-23八年级上·江苏南通·阶段练习)如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC,BD=BF,则∠CDF的度数是度.【答案】15【分析】本题主要考查了等边三角形的性质,等边对等角,三角形内角和定理,先由三线合一定理得到BD ⊥AC ,∠CBD =12∠ABC =30°,再由等边对等角得到∠BDF =∠BFD =180°-∠DBF 2=75°,则∠CDF =∠CDB -∠BDF =15°.【详解】解:∵在等边△ABC 中,BD 平分∠ABC ,∴BD ⊥AC ,∠CBD =12∠ABC =30°,∴∠BDC =90°,∵BD =BF ,∴∠BDF =∠BFD =180°-∠DBF 2=75°,∴∠CDF =∠CDB -∠BDF =15°,故答案为:15.12.(19-20八年级上·河北唐山·期中)如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字的格子内.【答案】3【分析】本题考查了轴对称图形的性质,根据轴对称的定义,沿着虚线进行翻折后能够重合,所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解:根据轴对称的定义,沿着虚线进行翻折后能够重合,∴根据题意,阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为:3.13.(24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习)如图,AD 垂直平分BC 于点D ,EF 垂直平分AB 于点F ,点E 在AC 上,BE +CE =20cm ,则AB =.【答案】20cm/20厘米【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质,根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE,AB=AC,求出AC =20cm即可.【详解】∵EF垂直平分AB于点F,∴AE=BE,∵BE+CE=20cm,∴AE+CE=20cm,即AC=20cm,∵AD垂直平分BC于点D,∴AB=AC=20cm,故答案为:20cm.14.(2024八年级上·江苏·专题练习)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B-∠A=10°,D是AB上一点,将△ACD沿CD翻折后得到△CED,边CE交AB于点F.若△DEF是直角三角形,则∠ACD=.【答案】25°或5°【分析】本题主要考查了三角形内角和定理,图形的折叠,利用分类讨论思想解答是解题的关键.先求出∠A =40°,∠B=50°,再根据折叠的性质可得∠E=∠A=40°,∠ACD=∠ECD,然后分两种情况讨论:当∠DFE=90°时,当∠EDF=90°时,结合三角形内角和定理,即可求解.【详解】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵∠B-∠A=10°,∴∠A=40°,∠B=50°,由折叠的性质得:∠E=∠A=40°,∠ACD=∠ECD,当∠DFE=90°时,则∠CFB=90°,∴∠BCF=90°-∠B=40°,∴∠ACE=∠ACB-∠BCF=50°,∠ACE=25°;∴∠ACD=12当∠EDF=90°时,∵∠E=40°,∴∠CFB=∠DFE=50°,∴∠BCF=180°-∠CFB-∠B=80°,∴∠ACE=∠ACB-∠BCF=10°,∠ACE=5°;∴∠ACD=12综上所述,∠ACD度数为25°或5°.故答案为:25°或5°.15.(23-24八年级·江苏南通·阶段练习)如图,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于OA,OB的对称点,MN分别交OA,OB于C,D点,若△PCD的周长为30cm,则线段MN的长为cm.【答案】30【分析】本题考查轴对称的性质,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等.利用对称性得到CM =PC,DN=PD,把求MN的长转化成△PCD的周长,问题得解.【详解】解:∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,∴MC=PC,ND=PD,∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案为:30.16.(23-24八年级·江苏无锡·阶段练习)如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上,一直角顶点P在OC上,角两边与x轴y轴分别交于A点,B点,则:(1)点P的坐标为;(2)OA+BO=.【答案】(1,1)2【分析】(1)作PE⊥y轴于E,PF⊥x轴于F,由角平分线的性质得出PE=PF,得出方程2m-1=6m-5,解方程求出m=1,即可得出P点坐标;(2)由ASA 证明ΔBEP ≅ΔAFP ,得出BE =AF ,则OA +OB =OE +OF =2.【详解】解:(1)作PE ⊥y 轴于E ,PF ⊥x 轴于F ,如图所示:根据题意得:PE =PF ,∴2m -1=6m -5,∴m =1,∴P (1,1),故答案为(1,1);(2)由(1)得:∠EPF =90°,∵∠BP A =90°,PE =PF =1,∴∠EPB =∠FP A ,在ΔBEP 和ΔAFP 中,∠PEB =∠PFA =90°PE =PF ∠EPB =∠FP A,∴ΔBEP ≅ΔAFP (ASA ),∴BE =AF ,∴OA +OB =OF +AF +OE -BE =OF +OE ,∵P (1,1),∴OE =OF =1,∴OA +OB =2.故答案为2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质等知识点;证明三角形全等是解决问题(2)的关键.三、解答题(本大题共10小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(22-23八年级上·江苏宿迁·阶段练习)已知如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠A =∠C ,求证:AD=CD.【答案】见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法,即:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.连接AC ,使这个四边形变成两个三角形,然后利用等腰三角形的性质,可得AD =CD .【详解】证明:连接AC ,∵△ABC 中,AB =BC ,∴∠BCA =∠BAC .又∵∠BAD =∠BCD ,∠BCD =∠BCA +∠ACD ,∠BAD =∠BAC +∠CAD ;∴∠CAD =∠ACD .∴AD =CD (等角对等边).18.(23-24八年级上·江苏常州·阶段练习)尺规作图:如图,A 是∠MON 的边ON 上的一点,利用直尺和圆规过点A 分别作OM 、ON 的垂线(不写作法,保留作图痕迹).【答案】作图见解析【分析】此题主要考查了基本尺规作图,熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线的方法和步骤是解决问题的关键.分别利用尺规过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线即可.【详解】解:(1)过点A 作OM 的垂线,作法如下:①在∠MON 所在的平面内取一点K ,使点K 与点A 在OM 的两侧,②以点A 为圆心,以AK 为半径画弧交OM 于B ,C ;③分别以点B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径画弧,两弧交于点D ;④过点A ,D 作直线AD 即为所求,如图所示:(2)过点A 作ON 的垂线,作法如下:①以点A 为圆心,以适当的长为半径画弧交ON 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,以大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点H ;③过点A ,H 作直线AH 即为所求,如图所示.19.(23-24八年级上·全国·单元测试)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(1)画出格点△ABC (顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1.(2)在DE 上画出点P ,使PB +PC 的值最小.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计作图,轴对称最短问题等知识,解题的关键是正确作出图形,灵活运用所学知识解决问题.(1)利用轴对称变换的性质分别作出A ,B ,C 都是对应点A 1,B 1,C 1即可;(2)连接BC 1交直线DE 于点P ,连接PC ,点P 即为所求.【详解】(1)解:如图,△A 1B 1C 1即为所求;(2)解:如图点P 即为所求.20.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)如图,在△ABC 中,点E 是BC 边上的一点,连接AE ,BD 垂直平分AE ,垂足为F ,交AC 于点D .连接DE .(1)若△ABC 的周长为19,△DEC 的周长为7,求AB 的长;(2)若∠ABC =30°,∠C =45°,求∠EAC 的度数.【答案】(1)AB =6(2)30°【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,等边对等角,三角形的内角和定理的应用,三角形的外角的性质,掌握以上基础知识是解本题的关键.(1)先证明AB =BE ,AD =DE ,结合△ABC 的周长为19,△DEC 的周长为7,可得AB +BE =19-7=12,从而可得答案;(2)先求解∠BAC =180°-30°-45°=105°,然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到∠BAE =∠BEA =12180°-∠ABC =75°,进而求解即可.【详解】(1)解:∵BD 是线段AE 的垂直平分线,∴AB =BE ,AD =DE ,∵△ABC 的周长为19,△DEC 的周长为7,∴AB +BE +CE +CD +AD =19,CD +EC +DE =CD +CE +AD =7,∴AB +BE =19-7=12,∴AB =BE =6;(2)解:∵∠ABC =30°,∠C =45°,∴∠BAC =180°-30°-45°=105°,∵AB =BE∴∠BAE=∠BEA=12180°-∠ABC=75°∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=30°.21.(23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习)如图甲,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)说明△ADC≌△CEB.(2)说明AD+BE=DE.(3)已知条件不变,将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时,若DE=3、AD=5.5,则BE=.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,垂线的定义,直角三角形的性质,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.(1)由垂线的定义得出∠ADC=∠CEB=90°,再由同角的余角相等得出∠BCE=∠CAD,最后利用AAS证明△ADC≌△CEB即可;(2)由全等三角形的性质可得AD=CE,BE=CD,即可得证;(3)由垂线的定义得出∠ADC=∠CEB=90°,再由同角的余角相等得出∠BCE=∠CAD,最后利用AAS证明△ADC≌△CEB,得出CE=AD=5.5,BE=CD,即可得解.【详解】(1)证明:∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD,∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB AAS;(2)证明:∵△ADC≌△CEB,∴AD=CE,BE=CD,∴AD+BE=CE+CD=DE;(3)证明:∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD,∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB AAS,∴CE=AD=5.5,BE=CD,∴BE=CD=CE-DE=5.5-3=2,故答案为:2.22.(2022八年级上·全国·专题练习)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F.(1)证明:BA=BC;(2)求证:△AFC为等腰三角形.【答案】(1)证明过程见解答(2)证明过程见解答【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质与判定.(1)利用AAS证明△ABD≌△CBE可证得答案;(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA,进而可求得∠FAC=∠FCA,即可证明结论.【详解】(1)证明:在△ABD和△CBE中,∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE,∴△ABD≌△CBE AAS,∴BA=BC;(2)证明:∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵∠BAD=∠BCE,∴∠FAC=∠FCA,∴FA=FC,∴△AFC为等腰三角形.23.(2024八年级上·全国·专题练习)已知在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,∠BCD=∠A.(1)如图1,试说明CD=CB的理由;(2)如图2,过点B作BE⊥AC,垂足为点E,BE与CD相交于点F.①试说明∠BCD=2∠CBE的理由;②如果△BDF是等腰三角形,求∠A的度数.【答案】(1)见解析(2)①见解析;②45°或36°【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质,三角形的内角和定理及外角的性质,结合图形分情况讨论是解决问题的关键.(1)根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB,再利用三角形的外角性质可得∠BDC=∠A+∠ACD,从而可得∠BDC=∠ACB,然后根据等量代换可得∠ABC=∠BDC.再根据等角对等边可得CD=CB,即可解答;(2)①根据垂直定义可得∠BEC=90°,从而可得∠CBE+∠ACB=90°,然后设∠CBE=α,则∠ACB=90°-α,利用(1)的结论可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α,最后利用三角形内角和定理可得∠BCD=2α,即可解答;②根据三角形的外角性质可得∠BFD=3α,然后分三种情况:当BD=BF时;当DB=DF时;当FB=FD 时;分别进行计算即可解答.【详解】(1)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BDC是△ADC的一个外角,∴∠BDC=∠A+∠ACD,∵∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A,∴∠BDC=∠ACB,∴∠ABC=∠BDC.∴CD=CB;(2)解:①∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠CBE+∠ACB=90°,设∠CBE=α,则∠ACB=90°-α,∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α,∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-90°-α=2α,-90°-α∴∠BCD=2∠CBE;②∵∠BFD是△CBF的一个外角,∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α,分三种情况:当BD=BF时,∴∠BDC =∠BFD =3α,∵∠ACB =∠ABC =∠BDC =90°-α,∴90°-α=3α,∴α=22.5°,∴∠A =∠BCD =2α=45°;当DB =DF 时,∴∠DBE =∠BFD =3α,∵∠DBE =∠ABC -∠CBE =90°-α-α=90°-2α,∴90°-2α=3α,∴α=18°,∴∠A =∠BCD =2α=36°;当FB =FD 时,∴∠DBE =∠BDF ,∵∠BDF =∠ABC >∠DBF ,∴不存在FB =FD ,综上所述:如果△BDF 是等腰三角形,∠A 的度数为45°或36°.24.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)已知:△ABC 中,∠ACB =90°,AC =CB ,D 为直线BC 上一动点,连接AD ,在直线AC 右侧作AE ⊥AD ,且AE =AD .(1)如图1,当点D 在线段BC 上时,过点E 作EH ⊥AC 于H ,连接DE ,求证:EH =AC ;(2)如图2,当点D 在线段BC 的延长线上时,连接BE 交CA 的延长线于点M .求证:BM =EM ;(3)当点D 在直线CB 上时,连接BE 交直线AC 于M ,若AC =4CM ,请直接写出S △ADB S △AEM的值.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)25或23【分析】(1)由结合已知得∠EAH =∠ADC ,结合题意证△EAH ≌△ADC (AAS ),利用全等的性质可证;(2)如图2,过点E 作EN ⊥AM ,由垂直得结合已知证△ANE ≌△DCA (AAS ),得到EN =AC ,BC =NE ,再证△BCM ≌△ENM (AAS )即可得到结果;(3)作EG ⊥AM 交AM 的延长线于点G ,先证明△AGE ≌△DCA ,得AG =DC ,EG =AC =BC ,所以CG =DB ,可证明△EGM ≌△BCM ,得GM =CM ,再分两点情况,一是点D 在CB 的延长线上,设AC =4a ,则CM =a ,AM =5a ,CD =6a ,BD =2a ,可求得S △ADM S △AEM =25;二是点D 在线段BC 上,设CM =GM =n ,则BD =CG =2n ,则GE =AC =4CM =4n ,AM =3CM =3n ,于是得S △ADM S △AEM=23.【详解】(1)证明:∵AE ⊥AD ,EH ⊥AC ,∴∠AHE =∠EAD =∠ACB =90°,∴∠DAC +∠ADC =90°,∠DAC +∠EAH =90°,∴∠EAH =∠ADC ,又∵AE =AD ,∠AHE =∠ACD =90°,∴△EAH ≌△ADC (AAS ),∴EH =AC ;(2)证明:如图2,过点E 作EN ⊥AM ,∵AE ⊥AD ,EN ⊥AM ,∴∠ANE =∠EAD =∠ACB =90°,∴∠DAC +∠ADC =90°,∠DAC +∠EAN =90°,∴∠EAN =∠ADC ,又∵AE =AD ,∠ANE =∠ACD =90°,∴△ANE ≌△DCA (AAS ),∴EN =AC ,∵BC =AC ,∴BC =NE ,又∵∠BMC =∠EMN ,∠BCM =∠ENM =90°,∴△BCM ≌△ENM (AAS ),∴BM =EM ;(3)如图,当点D 在直线CB 上时,连接BE 交直线AC 于M ,交AN 的延长线于N ,∵AC =4CM ,设AC =4a ,则CM =a ,BC =AC =4a ,∵AE ⊥AD ,EN ⊥AN ,∴∠ANE =∠EAD =∠ACB =90°,∴∠DAC +∠ADC =90°,∠DAC +∠EAN =90°,∴∠EAN =∠ADC ,又∵AE =AD ,∠ANE =∠ACD =90°,∴△ANE ≌△DCA (AAS ),∴EN =AC =BC =4a ,AN =CD ,又∵∠BMC =∠EMN ,∠BCM =∠ENM =90°,∴△BCM ≌△ENM (AAS ),∴CM =NM =a ,∴AM =AC +CM =5a ,∴CD =AN =AC +CM +MN =6a ,∴BD =CD -BC =2a ,∴S △ABD S △AEM =12BD ⋅AC 12AM ⋅EN =2a ⋅4a 5a ⋅4a =25.如图4,点D 在线段BC 上,同理可证,△BCM ≌△EGM ,△AEG ≌△DAC∴CM =GM ,CD =AG∴GC =2CM∵AC =BC∴AC -AG =BC -CD ,即GC =BD∴设CM =GM =n ,则BD =CG =2n ,∵AC =4CM ,∴GE =AC =4CM =4n ,AM =3CM =3n∴S △ABD S △AEM =12BD ⋅AC 12AM ⋅EG =2n ⋅4n 3n ⋅4n =23综上所述,S △ABD S △AEM=25或23.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式;解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算.25.(22-23八年级上·山东德州·期中)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,△ABC 中,若AB =8,AC =6,求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到E ,使DE =AD ,请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到△ADC ≌△EDB 的理由是.A.SSSB.SASC.AASD.HL (2)求得AD 的取值范围是.A.6<AD <8B.6≤AD ≤8C.1<AD <7D.1≤AD ≤7【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2,AD 是△ABC 的中线,BE 交AC 于E ,交AD 于F ,且AE =EF ,求证:AC =BF .【答案】(1)B ;(2)C ;(3)见解析【分析】本题考查了三角形的中线,三角形的三边关系定理,等腰三角形性质和判定,全等三角形的性质和判定等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力.(1)根据AD =DE ,∠ADC =∠BDE ,BD =DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可;(2)根据全等得出BE =AC =6,AE =2AD ,由三角形三边关系定理得出2<2AD <14,求出即可;(3)延长AD 到M ,使AD =DM ,连接BM ,根据SAS 证△ADC ≌△MDB ,推出BM =AC ,∠CAD =∠M ,根据AE =EF ,推出∠CAD =∠AFE =∠BFD ,求出∠BFD =∠M ,根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】(1)解:∵AD 为BC 边上的中线,∴BD =CD ,∵在△ADC 和△EDB 中AD =DE∠ADC =∠BDE BD =CD,∴△ADC ≌△EDB (SAS ),故选B ;(2)解:∵由(1)知:△ADC ≌△EDB ,∴BE =AC =6,AE =2AD ,∵在△ABE 中,AB =8,由三角形三边关系定理得:8-6<AE <8+6,即2<2AD <14∴1<AD <7,故选C ;(3)证明:如图2,延长AD 到M ,使AD =DM ,连接BM ,∵AD 是△ABC 中线,∴CD =BD ,∵在△ADC 和△MDB 中DC =DB∠ADC =∠MDB DA =DM,∴△ADC ≌△MDB ,∴BM =AC ,∠CAD =∠M ,∵AE =EF ,∴∠CAD =∠AFE ,∵∠AFE =∠BFD ,∴∠BFD =∠M ,∴BF =BM ,∴AC =BF .26.(八年级·江苏盐城·期中)(1)如图1,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B =∠D =90°,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =12∠BAD .求证:EF =BE +FD ;(2)如图2,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =12∠BAD ,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图3,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点,且∠EAF =12∠BAD (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.【答案】(1)见解析;(2)成立;(3)不成立,应当是EF=BE-FD,见解析【分析】本题是三角形综合题,考查了三角形全等的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形解决问题.(1)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.利用全等三角形的性质解决问题即可;(2)先证明△ABM≌△ADF(SAS),由全等三角形的性质得出AF=AM,∠2=∠3.△AME≌△AFE SAS,由全等三角形的性质得出EF=ME,即EF=BE+BM,则可得出结论;(3)在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.证明△ABG≌△ADF.由全等三角形的性质得出∠BAG=∠DAF,AG=AF.证明△AEG≌△AEF,由全等三角形的性质得出结论.【详解】证明:延长EB到G,使BG=DF,连接AG.∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,∴△ABG≌△ADF.∴AG=AF,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.又∵AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF.∵EG=BE+BG.∴EF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.∵∠ABC+∠D=180°,∠1+∠ABC=180°,∴∠1=∠D,在△ABM与△ADF中,AB=AD∠1=∠DBM=DF,∴△ABM≌△ADF(SAS),∴AF=AM,∠2=∠3,∵∠EAF=12∠BAD=∠EAF,∴∠3+∠4=∠EAF 即∠MAE=∠EAF在△AME与△AFE中AM=AF∠MAE=∠EAFAE=AE∴△AME≌△AFE(SAS),∴EF=ME,即EF=BE+BM,∴EF=BE+DF;(3)结论EF=BE+FD不成立,应当是EF=BE-FD.证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADF.∵AB=AD,∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.∵AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF,∵EG=BE-BG,∴EF=BE-FD.。

【新】北师大版八年级下册第一次月考数学试卷含答案 (2)

【新】北师大版八年级下册第一次月考数学试卷含答案 (2)

八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来填在相应的表格里.每小题4分,共40分.1.若x>y,则下列式子中错误的是()A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C. D.﹣3x>﹣3y2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或123.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是()A.B.C.m<4 D.m>44.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣26.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.57.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3 B.4 C.5 D.68.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC 恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足﹣3≤a<0时,k 的取值范围是()A.﹣1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥310.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,共24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分11.不等式(x﹣m)>3﹣m的解集为x>1,则m的值为.12.设a、b是直角三角形的两条直角边,若该直角三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是.13.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)14.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x>ax+4的解集为.15.如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=4,在BE上截取BG=2,以GE 为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为.16.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三.解答题:本大题共6小题,满分56分.17.解不等式:.18.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,求a的取值范围.19.如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.20.如图,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长.21.某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果,每名工人只能做其中一项工作.苹果的销售方式有两种:一种是可以直接出售;另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4000元;加工成罐头出售每吨获利10000元.采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨;加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式.(2)如何分配工人才能获利最大?22.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来填在相应的表格里.每小题4分,共40分.1.若x>y,则下列式子中错误的是()A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C. D.﹣3x>﹣3y【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质1,可判断A、B;根据不等式的性质2,可判断C;根据不等式的性质3,可判断D.【解答】解:A、不等式的两边都减3,不等号的方向不变,故A正确;B、不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故B正确;C、不等式的两边都乘以,不等号的方向不变,故C正确;D、不等式的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,故D错误;故选:D.【点评】主要考查了不等式的基本性质,“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.【解答】解:①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,∵2+2=4,∴不能组成三角形,②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长=2+4+4=10,综上所述,它的周长是10.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定.3.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是()A.B.C.m<4 D.m>4【考点】解一元一次不等式;一元一次方程的解.【分析】把m看作常数,根据一元一次方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式并求解即可.【解答】解:由2x+4=m﹣x得,x=,∵方程有负数解,∴<0,解得m<4.故选C.【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式,把m看作常数求出x的表达式是解题的关键.4.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【解答】解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,∴△ABD是等腰三角形;在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形;∵BE=BC,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形;∴∠BED=(180°﹣36°)÷2=72°,∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE,∴△ADE是等腰三角形;∴图中的等腰三角形有5个.故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等,解题时要找出所有的等腰三角形,不要遗漏.5.关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣2【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出b的范围即可.【解答】解:不等式x﹣b>0,解得:x>b,∵不等式的负整数解只有两个负整数解,∴﹣3≤b<﹣2故选D.【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,弄清题意是解本题的关键.6.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【专题】动点型.【分析】过A点作AF⊥BC于F,连结AP,根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长,由图形得S ABC=S ABP+S ACP,代入数值,解答出即可.【解答】解:过A点作AF⊥BC于F,连结AP,∵△ABC中,AB=AC=5,BC=8,∴BF=4,∴△ABF中,AF==3,∴×8×3=×5×PD+×5×PE,12=×5×(PD+PE)PD+PE=4.8.故选:A.【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质,解答时注意,将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和;体现了转化思想.7.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD 的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.【解答】解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,在Rt△OPD中,cos60°==,OP=12,∴OD=6,∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,∴MD=ND=MN=1,∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.故选:C.【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC 恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD,AD⊥BC,故②③正确;通过△CDE≌△DBF,得到DE=DF,CE=BF,故①④正确.【解答】解:∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确,在△CDE与△DBF中,,∴△CDE≌△DBF,∴DE=DF,CE=BF,故①正确;∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正确.故选A.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键.9.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足﹣3≤a<0时,k 的取值范围是()A.﹣1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】把点的坐标代入直线方程得到a=﹣,然后将其代入不等式组﹣3≤a<0,通过不等式的性质来求k的取值范围.【解答】解:把点(0,3)(a,0)代入y=kx+b,得b=3.则a=﹣,∵﹣3≤a<0,∴﹣3≤﹣<0,解得:k≥1.故选C.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式.把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键.10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为()A.B.C.D.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,进而求得∠B′FD=90°,CE=EF=,ED=AE=,从而求得B′D=1,DF=,在Rt△B′DF中,由勾股定理即可求得B′F的长.【解答】解:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,∴B′D=4﹣3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,∴△ECF是等腰直角三角形,∴EF=CE,∠EFC=45°,∴∠BFC=∠B′FC=135°,∴∠B′FD=90°,∵S△ABC=AC•BC=AB•CE,∴AC•BC=AB•CE,∵根据勾股定理求得AB=5,∴CE=,∴EF=,ED=AE==,∴DF=EF﹣ED=,∴B′F==.故选:A.【点评】此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键.二、填空题:本大题共6小题,共24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分11.不等式(x﹣m)>3﹣m的解集为x>1,则m的值为4.【考点】解一元一次不等式.【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围,再与已知解集相比较即可求出m的取值范围.【解答】解:去分母得,x﹣m>3(3﹣m),去括号得,x﹣m>9﹣3m,移项,合并同类项得,x>9﹣2m,∵此不等式的解集为x>1,∴9﹣2m=1,解得m=4.故答案为:4.【点评】考查了解一元一次不等式,解答此题的关键是掌握不等式的性质,(1)不等式两边同加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边同乘(或同除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式两边同乘(或同除以)同一个负数,不等号的方向改变.12.设a、b是直角三角形的两条直角边,若该直角三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是3.【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理得出a2+b2的值,再利用完全平方公式求出ab的值.【解答】解:∵a、b是直角三角形的两条直角边,直角三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b=3.5,a2+b2=2.52=6.25,(a+b)2=12.25,∴a2+b2+2ab=12.25,∴2ab=6,解得:ab=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式,正确应用完全平方公式是解题关键.13.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是①②④.(填写所有真命题的序号)【考点】命题与定理;平行线的判定与性质.【专题】推理填空题.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故①正确;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故②正确;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故③错误;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故④正确.故答案为:①②④.【点评】本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,难度适中.14.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x>ax+4的解集为x>.【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式2x>ax+4的解集即可.【解答】解:∵函数y=2x过点A(m,3),∴2m=3,解得:m=,∴A(,3),∴不等式2x>ax+4的解集为x>.故答案为:,【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是求出A点坐标.15.如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=4,在BE上截取BG=2,以GE 为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为.【考点】等边三角形的判定与性质;三角形的重心;三角形中位线定理.【专题】压轴题.【分析】根据等边三角形的性质,可得AD的长,∠ABG=∠HBD=30°,根据等边三角形的判定,可得△MEH的形状,根据直角三角形的判定,可得△FIN的形状,根据面积的和差,可得答案.【解答】解:如图所示:,由△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=4,得AD=BE=BC=6,∠ABG=∠HBD=30°.由直角三角的性质,得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°.由对顶角相等,得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2,得EG=BE﹣BG=6﹣2=4.由GE为边作等边三角形GEF,得FG=EG=4,∠EGF=∠GEF=60°,△MHE是等边三角形;S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2.由三角形外角的性质,得∠BIG=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°,由∠IBG=∠BIG=30°,得IG=BG=2,由线段的和差,得IF=FG﹣IG=4﹣2=2,由对顶角相等,得∠FIN=∠BIG=30°,由∠FIN+∠F=90°,得∠FNI=90°,由锐角三角函数,得FN=1,IN=.=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FINS五边形NIGHM=×42﹣×22﹣××1=,故答案为:.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质,利用了等边三角形的判定与性质,直角三角形的判定,利用图形的割补法是求面积的关键.16.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为或.【考点】勾股定理;等腰直角三角形.【专题】分类讨论.【分析】分①点A、D在BC的两侧,设AD与边BC相交于点E,根据等腰直角三角形的性质求出AD,再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD,然后求出CE,在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解;②点A、D在BC的同侧,根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB,过点D作DE⊥BC 交BC的反向延长线于E,判定△BDE是等腰直角三角形,然后求出DE=BE=2,再求出CE,然后在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解:①如图1,点A、D在BC的两侧,∵△ABD是等腰直角三角形,∴AD=AB=×2=4,∵∠ABC=45°,∴BE=DE=AD=×4=2,BE⊥AD,∵BC=1,∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1,在Rt△CDE中,CD===;②如图2,点A、D在BC的同侧,∵△ABD是等腰直角三角形,∴BD=AB=2,过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E,则△BDE是等腰直角三角形,∴DE=BE=×2=2,∵BC=1,∴CE=BE+BC=2+1=3,在Rt△CDE中,CD===,综上所述,线段CD的长为或.故答案为:或.【点评】本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观.三.解答题:本大题共6小题,满分56分.17.解不等式:.【考点】解一元一次不等式.【分析】利用不等式的基本性质,即可求得原不等式的解集.【解答】解:去分母得:6(5x+1)﹣3(x﹣2)>2(5x﹣1)+4(x﹣3),去括号得:0x+6﹣3x+6>10x﹣2+4x﹣12,移项得:30x﹣3x﹣10x﹣4x>﹣2﹣12﹣6﹣6,合并同类项得:13x>﹣26,系数化为1得:x>﹣13.【点评】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.18.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,求a的取值范围.【考点】二元一次方程组的解;解一元一次不等式.【专题】计算题;一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用.【分析】把a看做已知数表示出方程组的解,代入已知不等式求出a的范围即可.【解答】解:方程组,解得:,∴x+y=1+a,∵x+y<2,∴1+a<2,解得:a<4.【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.19.如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的性质;等腰三角形的判定与性质.【分析】(1)当点M在线段CD上时,线段OD、ON、DM之间的数量关系是:OD=DM+ON.首先根据OC是∠AOB的平分线,CD∥OB,判断出∠DOC=∠DC0,所以OD=CD=DM+CM;然后根据E是线段OC的中点,CD∥OB,推得CM=ON,即可判断出OD=DM+ON,据此解答即可.(2)当点M在线段CD延长线上时,线段OD、ON、DM之间的数量关系是:OD=ON﹣DM.由(1),可得OD=DC=CM﹣DM,再根据CM=ON,推得OD=ON﹣DM即可.【解答】解:(1)当点M在线段CD上时,线段OD、ON、DM之间的数量关系是:OD=DM+ON.证明:如图1,,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠DOC=∠C0B,又∵CD∥OB,∴∠DCO=∠C0B,∴∠DOC=∠DC0,∴OD=CD=DM+CM,∵E是线段OC的中点,∴CE=OE,∵CD∥OB,∴,∴CM=ON,又∵OD=DM+CM,∴OD=DM+ON.(2)当点M在线段CD延长线上时,线段OD、ON、DM之间的数量关系是:OD=ON﹣DM.证明:如图2,,由(1),可得OD=DC=CM﹣DM,又∵CM=ON,∴OD=DC=CM﹣DM=ON﹣DM,即OD=ON﹣DM.【点评】(1)此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.②定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.③定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.(2)此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.20.如图,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】连接BE,根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD,根据SAS证出△ACD≌△BCE,得出AD=BE,再根据勾股定理求出AB,然后根据∠BAC=∠CAE=45°,求出∠BAE=90°,在Rt△BAE中,根据AB、AE的值,求出BE,从而得出AD.【解答】解:如图,连接BE,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,又∵AC=BC,DC=EC,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∵AC=BC=6,∴AB=6,∵∠BAC=∠CAE=45°,∴∠BAE=90°,在Rt△BAE中,AB=6,AE=3,∴BE====9,∴AD=9.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理,关键是根据题意作出辅助线,证出△ACD≌△BCE.21.某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果,每名工人只能做其中一项工作.苹果的销售方式有两种:一种是可以直接出售;另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4000元;加工成罐头出售每吨获利10000元.采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨;加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式.(2)如何分配工人才能获利最大?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据题意可知进行加工的人数为(30﹣x)人,采摘的数量为0.4x吨,加工的数量为(9﹣0.3x)吨,直接出售的数量为0.4x﹣(9﹣0.3x)=(0.7x﹣9)吨,由此可得出y与x的关系式;(2)先求出x的取值范围,再由x为整数即可得出结论.【解答】解:(1)根据题意得,进行加工的人数为(30﹣x)人,采摘的数量为0.4x吨,加工的数量为(9﹣0.3x)吨,直接出售的数量为0.4x﹣(9﹣0.3x)=(0.7x﹣9)吨,y=4000×(0.7x﹣9)+10000×(9﹣0.3x)=﹣200x+54000;(2)根据题意得,0.4x≥9﹣0.3x,解得x≥12,∴x的取值是12≤x≤30的整数.∵k=﹣200<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=13时利润最大,即13名工人进行苹果采摘,17名工人进行加工,获利最大.【点评】本题考查的是一次函数的应用,根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键.22.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰直角三角形.【专题】证明题;几何综合题.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°,再求出∠ACF=45°,从而得到∠B=∠ACF,根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF,然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)①过点E作EH⊥AB于H,求出△BEH是等腰直角三角形,然后求出HE=BH,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE,然后求出HE=HM,从而得到△HEM是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求解即可;②求出∠CAE=∠CEA=67.5°,根据等角对等边可得AC=CE,再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM 全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°,从而求出∠DAE=∠ECM,根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD,再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∵FC⊥BC,∴∠BCF=90°,∴∠ACF=90°﹣45°=45°,∴∠B=∠ACF,∵∠BAC=90°,FA⊥AE,∴∠BAE+∠CAE=90°,∠CAF+∠CAE=90°,∴∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴BE=CF;(2)①如图,过点E作EH⊥AB于H,则△BEH是等腰直角三角形,∴HE=BH,∠BEH=45°,∵AE平分∠BAD,AD⊥BC,∴DE=HE,∴DE=BH=HE,∵BM=2DE,∴HE=HM,∴△HEM是等腰直角三角形,∴∠MEH=45°,∴∠BEM=45°+45°=90°,∴ME⊥BC;②由题意得,∠CAE=45°+×45°=67.5°,∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠CAE=∠CEA=67.5°,∴AC=CE,在Rt△ACM和Rt△ECM中,,∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL),∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°,又∵∠DAE=×45°=22.5°,∴∠DAE=∠ECM,∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,∴AD=CD=BC,在△ADE和△CDN中,,∴△ADE≌△CDN(ASA),∴DE=DN.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键,难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角.。

安徽省宿州市灵璧中学八年级数学下学期第一次月考试题(实验班,含解析)新人教版

安徽省宿州市灵璧中学八年级数学下学期第一次月考试题(实验班,含解析)新人教版

安徽省宿州市灵璧中学八年级数学下学期第一次月考试题(实验班,含解析)新人教版一、填空题1.一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是.2.x的3倍与15的差不小于8,用不等式表示为.3.如图,数轴上表示的是一个不等式组的解集,这个不等式组的整数解是.4.分解因式:﹣2x+8= .5.已知,△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是.6.如图,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′.若点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为.7.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),若设小明至少答对了x道题,可列出不等式.8.已知y1=﹣x+3,y2=3x﹣4,当x 时,y1>y2.9.如图,已知函数y=2x﹣5,观察图象回答下列问题(1)x 时,y<0;(2)y 时,x<3.10.若x2﹣3x﹣28=(x+a)(x+b),则a+b= ,ab= .11.已知六边形ABCDEF是中心对称图形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF= .12.要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1,那么a= .二、选择题13.如果a<b,下列不等式正确的是()A.a﹣9>b﹣9B.3b<3aC.﹣2a>﹣2bD.>14.下列由左到右的变形,是因式分解的是()A.(a+6)(a﹣6)=a2﹣36B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2C.a2﹣b2+1=(a+b)(a﹣b)+1D.(x﹣2)(x+3)=(x+3)(x﹣2)15.不等式组的解集是()A.x>3B. C. D.无解16.直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为()A.3B.6C. D.17.下列各式中能因式分解的是()A. B.x2﹣xy+y2C. D.x6﹣10x3﹣2518.下列运算中,因式分解正确的是()A.﹣m2+mn﹣m=﹣m(m+n﹣1)B.9abc﹣6a2b2=3bc(3﹣2ab)C.3a2x﹣6bx+3x=3x(a2﹣2b)D. ab2+a2b=ab(a+b)19.(﹣2)2001+(﹣2)2002等于()A.﹣22001B.﹣22002C.22001D.﹣220.观察下列四个平面图形,其中中心对称图形有()A.2个B.1个C.4个D.3个21.7x+1是不小于﹣3的负数,表示为()A.﹣3≤7x+1≤0B.﹣3<7x+1<0C.﹣3≤7x+1<0D.﹣3<7x+1≤022.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解三、解答题(1~4每小题各4分,5~6每小题各6分,共38分)23.解不等式及不等式组:①②.24.分解因式:①25(m+n)2﹣(m﹣n)2②x2+y2+2xy﹣1.25.简便计算:①1.992+1.99×0.01②20132+2013﹣20142.26.求不等式x+1>0的解集和它的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来.27.|2a﹣24|+(3a﹣b﹣k)2=0,那么k取什么值时,b为负数?四、应用题28.若a、b、c是△ABC的三边,且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断这个三角形的形状.29.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠BAC的平分线AD交边BC于点D,点O是线段AD上一点,线段BO的延长线交边AC于点F,线段CO的延长线交边AB于点E.(1)说明△ABC是等腰三角形的理由.(2)说明BF=CE的理由.30.“六•一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息,回答以下问题:(1)找出x与y之间的关系式;(2)求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.2015-2016学年安徽省宿州市灵璧中学八年级(下)第一次月考数学试卷(实验班)参考答案与试题解析一、填空题1.一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是50°或80°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】等腰三角形一内角为50°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况.【解答】解:(1)当50°角为顶角,顶角度数即为50°;(2)当50°为底角时,顶角=180°﹣2×50°=80°.故填50°或80°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.2.x的3倍与15的差不小于8,用不等式表示为3x﹣15≥8.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】首先表示“x的3倍”为3x,再表示“与15的差”为3x﹣15,最后再表示“不小于8”为3x﹣15≥8.【解答】解:由题意得:3x﹣15≥8,故答案为:3x﹣15≥8.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.3.如图,数轴上表示的是一个不等式组的解集,这个不等式组的整数解是1,2,3,.【考点】一元一次不等式组的整数解;在数轴上表示不等式的解集.【分析】首先确定不等式组的解集,找出不等式组解集内的整数就可以.【解答】解:因为是整数,且在0处和3处分别是空心和实心,所以整数有1,2,3,【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.分解因式:﹣2x+8= ﹣2(x﹣4).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接找出公因式﹣2,再提取公因式得出答案.【解答】解:﹣2x+8=﹣2(x﹣4).故答案为:﹣2(x﹣4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.5.已知,△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC的形状是直角三角形.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,可得△ABC的形状为直角三角形;若在内部,则为锐角三角形,若在外部,则为钝角三角形,即可求得答案.【解答】解:∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,∴△ABC的形状为直角三角形.故答案为:直角三角形.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大,注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,可得△ABC的形状为直角三角形;若在内部,则为锐角三角形,若在外部,则为钝角三角形.6.如图,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′.若点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为(﹣b,a).【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】压轴题.【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题.【解答】解:由图易知A′B′=AB=b,OB′=OB=a,∠A′B′0=∠ABO=90°,∵点A'在第二象限,∴A'的坐标为(﹣b,a).【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变,对应线段的长度不变.7.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),若设小明至少答对了x道题,可列出不等式4x﹣(25﹣x)×1≥85.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数,在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分,列出不等式即可.【解答】解:设小明答对了x道题,则他答错或不答的共有(25﹣x)道题,由题意得:4x﹣(25﹣x)×1≥85,故答案为:4x﹣(25﹣x)×1≥85.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数.8.已知y1=﹣x+3,y2=3x﹣4,当x <\frac{7}{4} 时,y1>y2.【考点】解一元一次不等式.【分析】y1>y2即﹣x+3>3x﹣4,然后解不等式即可求解.【解答】解:根据题意得,﹣x+3>3x﹣4,移项,得:﹣x﹣3x>﹣4﹣3,合并同类项,得:﹣4x>﹣7,系数化成1得:x<.故答案是:.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.9.如图,已知函数y=2x﹣5,观察图象回答下列问题(1)x <2.5 时,y<0;(2)y <1 时,x<3.【考点】一次函数与一元一次不等式.【专题】数形结合.【分析】(1)写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可;(2)先计算出自变量为3所对应的函数值,然后利用图象和判断x<3时所对应的函数值的范围.【解答】解:(1)当x<2.5时,y<0;(2)当x=3时,y=2x﹣5=1,所以y<1时,x<3.故答案为<2.5,<1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.10.若x2﹣3x﹣28=(x+a)(x+b),则a+b= ﹣3 ,ab= ﹣28 .【考点】因式分解-十字相乘法等.【专题】计算题;因式分解.【分析】已知等式左边利用十字相乘法分解,即可确定出a与b的值.【解答】解:已知等式变形得:x2﹣3x﹣28=(x﹣7)(x+4)=(x+a)(x+b),可得a=﹣7,b=4或a=4,b=﹣7,则a+b=﹣3,ab=﹣28,故答案为:﹣3;﹣28【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.11.已知六边形ABCDEF是中心对称图形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF= 2 .【考点】中心对称图形.【专题】几何图形问题.【分析】根据中心对称图形的概念可知,在中心对称图形六边形ABCDEF中EF=BC=2.【解答】解:∵六边形ABCDEF是中心对称图形,∴EF=BC=2.故答案为:2.【点评】本题考查了中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.12.要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1,那么a= ﹣3 .【考点】解一元一次不等式.【分析】解不等式﹣3x﹣a≤0得其解集,根据题意该不等式解集为x≥1,可得关于a的方程,解方程可得a的值.【解答】解:由不等式﹣3x﹣a≤0,得:x≥﹣,∵该不等式的解集为:x≥1,∴﹣=1,解得:a=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程,正确解不等式是根本,根据题意列出关于a的方程是关键.二、选择题13.如果a<b,下列不等式正确的是()A.a﹣9>b﹣9B.3b<3aC.﹣2a>﹣2bD.>【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,所以A不正确,不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以B、D不正确,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,所以C正确.【解答】解:∵a<b,∴a﹣9<b﹣9,故A错误;3b>3a,故B错误;﹣2a>﹣2b正确;<,故错误.故选:C.【点评】本题考查不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.14.下列由左到右的变形,是因式分解的是()A.(a+6)(a﹣6)=a2﹣36B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2C.a2﹣b2+1=(a+b)(a﹣b)+1D.(x﹣2)(x+3)=(x+3)(x﹣2)【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义把多项式从和的形式变成积的形式叫做因式分解,即可解决.【解答】解:A、是整式的乘法,故错误;B、利用完全平方公式分解因式,故正确;C、结果是和的形式不是因式分解,故错误;D、不是和的形式变成积的形式,这是乘法交换律,故错误;故选B.【点评】本题考查因式分解的定义,因式分解的公式、记住因式分解的定义以及因式分解的公式是解决问题的关键,属于基础题.15.不等式组的解集是()A.x>3B. C. D.无解【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集,求其公共部分即可.【解答】解:,由①得,x>,由②得,x>3,根据同大取较大原则,不等式组的解集为x>3.故选A.【点评】此题考查了解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为()A.3B.6C. D.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】应用题.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点,直线y=﹣x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0),(0,3),故可求出三角形的面积.【解答】解:当x=0时,y=3,即与y轴交点是(0,3),当y=0时,x=2,即与x轴的交点是(2,0),所以与x轴、y轴所围成的三角形的面积为×2×3=3.故选A.【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数y=kx+b与x轴的交点为(﹣,0),与y轴的交点为(0,b).17.下列各式中能因式分解的是()A. B.x2﹣xy+y2C. D.x6﹣10x3﹣25【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【解答】解:A、x2﹣x+=(x﹣)2,故此选项正确;B、x2﹣xy+y2,无法分解因式;C、m2+9n2,无法分解因式;D、x6﹣10x3﹣25,无法分解因式;故选:A.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.18.下列运算中,因式分解正确的是()A.﹣m2+mn﹣m=﹣m(m+n﹣1)B.9abc﹣6a2b2=3bc(3﹣2ab)C.3a2x﹣6bx+3x=3x(a2﹣2b)D. ab2+a2b=ab(a+b)【考点】因式分解-提公因式法.【分析】分别利用提取公因式法分解因式进而得出答案.【解答】解:A、﹣m2+mn﹣m=﹣m(m﹣n+1),故此选项错误;B、9abc﹣6a2b2=3ab(3c﹣2ab),故此选项错误;C、3a2x﹣6bx+3x=3x(a2﹣2b+1),故此选项错误;D、ab2+a2b=ab(a+b),正确.故选:D.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.19.(﹣2)2001+(﹣2)2002等于()A.﹣22001B.﹣22002C.22001D.﹣2【考点】因式分解-提公因式法.【分析】提取公因式(﹣2)2001,计算后即可选取答案.【解答】解:(﹣2)2001+(﹣2)2002,=(﹣2)2001(1﹣2),=(﹣2)2001×(﹣1),=22001.故选C.【点评】本题考查提公因式法分解因式,要注意符号的运算.20.观察下列四个平面图形,其中中心对称图形有()A.2个B.1个C.4个D.3个【考点】中心对称图形.【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解:根据中心对称图形的定义可得:第二个、第三个、第四个均是中心对称图形,共三个.故选D.【点评】此题考查了中心对称的定义,属于基础题,关键是掌握中心对称图形的定义.21.7x+1是不小于﹣3的负数,表示为()A.﹣3≤7x+1≤0B.﹣3<7x+1<0C.﹣3≤7x+1<0D.﹣3<7x+1≤0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组.【分析】首先表示“7x+1不小于﹣3”为7x+1≥﹣3,再表示“7x+1是负数”为7x+1<0,进而可得不等式组.【解答】解:由题意得:﹣3≤7x+1<0,故选:C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是找准题干中体现不等关系的语句,根据语句列出不等关系.往往不等关系出现在“不足”,“不少于”,“不大于”,“不超过”“负数”“正数”等这些词语出现的地方.所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目.22.下列说法中,错误的是()A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解【考点】不等式的解集.【分析】正确解出不等式的解集,就可以进行判断.【解答】解:A、正确;B、不等式x>﹣5的负整数解集有﹣4,﹣3,﹣2,﹣1.C、不等式﹣2x<8的解集是x>﹣4D、不等式2x<﹣8的解集是x<﹣4包括﹣40,故正确;故选C.【点评】解答此题的关键是要会解不等式,明白不等式解集的意义.注意解不等式时,不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变.三、解答题(1~4每小题各4分,5~6每小题各6分,共38分)23.解不等式及不等式组:①②.【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式.【分析】①根据解不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;②分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:①去分母,得:2x≥30+5(x﹣2),去括号,得:2x≥30+5x﹣10,移项,得:2x﹣5x≥30﹣10,合并同类项,得:﹣3x≥20,系数化为1,得:x≤﹣;②解不等式3x﹣2<x+1,得:x<,解不等式5x﹣2>3(x+1),得:x>,所以不等式组无解.【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.24.分解因式:①25(m+n)2﹣(m﹣n)2②x2+y2+2xy﹣1.【考点】提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-分组分解法.【专题】计算题;因式分解.【分析】①原式利用平方差公式分解即可;②原式前三项利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:①原式=[5(m+n)+(m﹣n)][5(m+n)﹣(m﹣n)]=(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)(2m+3n);②原式=(x+y)2﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,以及因式分解﹣分组分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25.简便计算:①1.992+1.99×0.01②20132+2013﹣20142.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】①直接提取公因式1.99,进而求出答案;②将前两项提取公因式2013,进而分解因式得出答案.【解答】解:①1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98;②20132+2013﹣20142=2013[(2013+1)]﹣20142=2013×2014﹣20142=2014×(2013﹣2014)=﹣2014.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.26.求不等式x+1>0的解集和它的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式的整数解.【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后确定解集中的非负整数解即可.【解答】解:去分母得:﹣x+4>0,解得:x<4.则非负整数解为0,1,2,3.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.27.|2a﹣24|+(3a﹣b﹣k)2=0,那么k取什么值时,b为负数?【考点】解一元一次不等式;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】首先根据非负数的性质求得a的值,得到3a﹣b﹣k=0,即可利用k表示出b的值,然后根据b是负数得到一个关于k的不等式,即可求解.【解答】解:根据题意得:2a﹣24=0,3a﹣b﹣k=0,解得:a=12,则b=3a﹣k=36﹣k,根据题意得:36﹣k<0,解得:k>36.故k>36时b为负数.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.四、应用题28.若a、b、c是△ABC的三边,且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断这个三角形的形状.【考点】配方法的应用;勾股定理的逆定理.【专题】计算题.【分析】已知等式变形后,利用非负数的性质求出a,b及c的值,即可对于三角形形状进行判断.【解答】解:由已知条件可把原式变形为(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,则三角形为直角三角形.【点评】此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.29.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠BAC的平分线AD交边BC于点D,点O是线段AD上一点,线段BO的延长线交边AC于点F,线段CO的延长线交边AB于点E.(1)说明△ABC是等腰三角形的理由.(2)说明BF=CE的理由.【考点】等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据AD⊥BC,得出∠ADB=∠ADC,再根据角平分线的性质得出∠BAD=∠CAD,从而求出∠ABD=∠ACD,AB=AC,即可证出△ABC是等腰三角形.(2)根据△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,得出BD=CD,证出△OBD≌△OCD,从而得出∠OBD=∠OCD,再根据角边角证出△BEC≌△CFB,得出BF=CE.【解答】解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ABD=∠ACD,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.(2)因为△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,所以BD=CD,在△BDO与△CDO中,,所以△OBD≌△OCD,所以∠OBD=∠OCD,在△BEC与△CFB中,,所以△BEC≌△CFB,所以BF=CE.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,用到的知识点是等腰三角形及全等三角形的判定与性质,解题时要注意对等腰三角形和全等三角形的性质的综合应用.30.“六•一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息,回答以下问题:(1)找出x与y之间的关系式;(2)求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程的应用.【分析】(1)本题的等量关系是:一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱=10元﹣8角;(2)根据阿姨说的话我们可知:一盒饼干的钱<10元,一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱>10元,以此来列出不等式组,然后将(1)中得出的关系式代入其中,求出未知数的值.【解答】解:(1)由题意,得0.9x+y=10﹣0.8,化简得:y=9.2﹣0.9x;(2)根据题意,得不等式组,将y=9.2﹣0.9x代入②式,得,解这个不等式组,得:8<x<10,∵x为整数,∴x=9,∴y=9.2﹣0.9×9=1.1,答:每盒饼干的标价为9元,每袋牛奶的标价为1.1元.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,根据10元钱买一盒饼干有剩余,但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键.根据条件进行消元,把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路.。

八年级下册第1次月考试题--数学(含答案) (18)

八年级下册第1次月考试题--数学(含答案) (18)

八年级数学(下册)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或173.下列能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=40°、∠B=50°B.∠A=40°、∠B=70°C.AB=AC=3,BC=6 D.AB=3、BC=8,周长为164.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DC.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E D.AB=DE,BC=EF,AC=DF5.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC 的长为()A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()A.20 B.12 C.14 D.138.如图,正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC 为等腰三角形,则点C的个数有()A.4个B.6个C.8个D.10个9.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形10.将一张菱形纸片,按下图中①,②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是.12.如果等腰三角形的一个角等于80°,则它的顶角等于度.13.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=3cm,则点D到AB的距离为cm.15.如图在中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠DBC=度.16.如图,△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O作EF∥BC交AB、AC于E、F,若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为3cm,△OBC的面积cm2.17.如图,∠AOB是一角度为15°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为.18.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为.三、解答题(共9大题,满分74分)19.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形.20.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′;(2)在(1)的结果下,连接AA′,CC′,则六边形AA′B′C′CB的面积为.21.尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).22.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,请从下列三个条件:①AB=DE;②∠A=∠D;③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件,使AB∥ED成立,并给出证明.(1)选择的条件是(填序号);(2)证明:23.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,(1)求证:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20,BE=4,求AB的长.24.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.(1)若BC=10,则△ADE周长是;(2)若∠BAC=128°,则∠DAE的度数是.25.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α,D是△ABC外一点,且△BOC≌△ADC,连接OD.(1)△COD是什么三角形?说明理由;(2)当α为多少度时,△AOD是直角三角形?(3)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?26.如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=a,则BC=;(2)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长=.(3)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA=.(4)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系,并说明理由.27.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD 与△CPQ全等.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?八年级(上)月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,故A符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选:A.2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选:A.3.下列能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=40°、∠B=50°B.∠A=40°、∠B=70°C.AB=AC=3,BC=6 D.AB=3、BC=8,周长为16【考点】等腰三角形的判定.【分析】根据等腰三角形判定,利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案.【解答】解:解;当顶角为∠A=40°时,∠C=70°≠50°,当顶角为∠B=50°时,∠C=65°≠40°所以A选项错误.当顶角为∠B=70°时,∠A=∠C=40°,当顶角为∠A=40°时,∠B=∠C=70°,所以B选项正确.当AB=AC=3,BC=63+3=6,不能构成三角形,所以C选项错误.当AB=3、BC=8,周长为16,AC=5,所以D选项错误.故选B.4.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DC.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E D.AB=DE,BC=EF,AC=DF【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可.【解答】解:A、AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B、AC=DF,BC=EF,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C、AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D、AB=DE,BC=EF,AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;故选:B.5.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点【考点】角平分线的性质.【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.【解答】解:∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点,故选:A.6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC 的长为()A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC 的长.【解答】解:根据折叠可得:AD=BD,∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12(cm),∵AD=BD,∴BD+CD=12cm.故选:C.7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()A.20 B.12 C.14 D.13【考点】直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选:C.8.如图,正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC 为等腰三角形,则点C的个数有()A.4个B.6个C.8个D.10个【考点】等腰三角形的判定.【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置,由已知条件,利用勾股定理可知AB=,然后即可确定C点的位置.【解答】解:如图,AB==,∴当△ABC为等腰三角形,则点C的个数有8个,故选C.9.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】首先根据等边三角形的性质,得出AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,则∠BCE=∠ACD,从而根据SAS证明△BCE≌△ACD,得∠CBE=∠CAD,BE=AD;再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点,得BP=AM,根据SAS证明△BCP≌△ACM,得PC=MC,∠BCP=∠ACM,则∠PCM=∠ACB=60°,从而证明该三角形是等边三角形.【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°.∴∠BCE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD.∴∠CBE=∠CAD,BE=AD.又点P与点M分别是线段BE和AD的中点,∴BP=AM.∴△BCP≌△ACM.∴PC=MC,∠BCP=∠ACM.∴∠PCM=∠ACB=60°.∴△CPM是等边三角形.故选:C.10.将一张菱形纸片,按下图中①,②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是()A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.【解答】解:严格按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形,得到结论.故选A.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是10:51.【考点】镜面对称.【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际时间.【解答】解:∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这时的时刻应是10:51.故答案为:10:51.12.如果等腰三角形的一个角等于80°,则它的顶角等于80或20.度.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】当等腰三角形的一个角等于80°时,分2种情况;①当等腰三角形的一个角等于80°时,等腰三角形的顶角与其相等,②当等腰三角形的顶角等于80°,时,利用三角形内角和定理即可求出答案.【解答】解;当等腰三角形的一个角等于80°时,则有2种情况;①当等腰三角形的一个角等于80°时,等腰三角形的顶角等于80°时,②当等腰三角形的顶角等于80°时则它的底角为:=20°故答案为:80或20.13.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为105°.【考点】轴对称的性质.【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′,再利用三角形内角和定理即可求出∠B.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠C=∠C′=40°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣35°=105°.故答案为:105°14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=3cm,则点D到AB的距离为3cm.【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,从而得解.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,BD平分∠ABC,∴DE=CD,∵CD=3cm,∴DE=3cm,即点D到AB的距离为3cm.故答案为:3.15.如图在中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠DBC=30度.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由AB=AC,∠A=40°,即可推出∠C=∠ABC=70°,由垂直平分线的性质可推出AD=BD,即可推出∠A=∠ABD=40°,根据图形即可求出结果.【解答】解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠C=∠ABC=70°,∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=40°,∴∠DBC=30°.故答案为30°.16.如图,△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O作EF∥BC交AB、AC于E、F,若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为3cm,△OBC的面积18cm2.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC,根据等腰三角形的判定得出OE=BE,OF=FC,求出BC长,根据三角形的面积公式求出即可.【解答】解:∵∠B与∠C的平分线交于点O,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC,∴OE=BE,OF=FC,∴EF=BE+CF,∴AE+EF+AF=AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,∴(AC+BC+AC)﹣(AE+EF+AF)=12,∴BC=12cm,∵O到AB的距离为3cm,∴△OBC的面积是cm×3cm=18cm2.,故答案为:18.17.如图,∠AOB是一角度为15°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为5.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质,找出图中存在的规律,根据规律及三角形的内角和定理不难求解.【解答】解:∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=15°,∴∠GEF=∠FGE=30°,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是15°,第二个是30°,第三个是45°,四个是60°,五个是75°,六个是90°就不存在了.所以一共有5个.故答案为518.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为.【考点】轴对称-最短路线问题;等腰三角形的性质.【分析】作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN⊥AB于N,根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC,根据勾股定理求出AD,根据三角形面积公式求出CN,根据对称性质求出CF+EF=CM,根据垂线段最短得出CF+EF≥,即可得出答案.【解答】解:作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN⊥AB于N,∵AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,∴BD=DC=5,AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴M在AB上,在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD==12,=×BC×AD=×AB×CN,∴S△ABC∴CN===,∵E关于AD的对称点M,∴EF=FM,∴CF+EF=CF+FM=CM,根据垂线段最短得出:CM≥CN,即CF+EF≥,即CF+EF的最小值是,故答案为:.三、解答题(共9大题,满分74分)19.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可.【解答】解:如图所示:.20.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′;(2)在(1)的结果下,连接AA′,CC′,则六边形AA′B′C′CB的面积为14.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)先作出各点关于直线MN的对称点,再顺次连接即可;(2)利用矩形的面积减去三角形的面积即可.【解答】解:(1)如图所示;(2)S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14.故答案为:14.21.尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).【考点】作图—应用与设计作图.【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上,到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上,AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置.【解答】解:如图所示:点P即为所求.22.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,请从下列三个条件:①AB=DE;②∠A=∠D;③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件,使AB∥ED成立,并给出证明.(1)选择的条件是①(填序号);(2)证明:【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可;(2)利用SSS进而判断出全等三角形,得出AB∥ED即可.【解答】解:(1)选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可.故答案为:①(答案不唯一);(2)证明:∵FB=CE,∴BC=EF,在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD(SSS),∴∠B=∠E,∴AB∥ED.23.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,(1)求证:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20,BE=4,求AB的长.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】(1)求出∠E=∠DFC=90°,根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD,推出DE=DF,根据角平分线性质得出即可;(2)根据全等三角形的性质得出AE=AF,BE=CF,即可求出答案.【解答】(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°,∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴DE=DF,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC;(2)解:∵Rt△BED≌Rt△CFD,∴AE=AF,CF=BE=4,∵AC=20,∴AE=AF=20﹣4=16,∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.24.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.(1)若BC=10,则△ADE周长是10;(2)若∠BAC=128°,则∠DAE的度数是76°.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】(1)由在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,易得AE=BE,AF=CF,即可得BC=△AEF周长;(2)由∠BAC=128°,可求得∠B+∠C的值,即可得∠BAE+∠CAF的值,继而求得答案.【解答】解:(1)∵在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,∴AE=BE,AF=CF,∵△ADE周长是10,∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10;故答案为:10;(2)∵AE=BE,AF=CF,∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAF,∵∠BAC=128°,∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°,∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°,∴∠FAE=∠BAC﹣(∠BAE+∠CAF)=76°,故答案为:76°.25.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α,D是△ABC外一点,且△BOC≌△ADC,连接OD.(1)△COD是什么三角形?说明理由;(2)当α为多少度时,△AOD是直角三角形?(3)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?【考点】等边三角形的性质;全等三角形的性质;等腰三角形的判定.【分析】(1)根据全等三角形的性质得到CO=CD,∠BCO=∠ACD,由等边三角形的性质得到∠ACB=60°,求得∠OCD=∠ACB=60°;即可得到结论;(2)根据等边三角形的性质和周角的定义解答即可;(3)分三种情况::①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,根据周角的定义得到∠ADO=α﹣60°,得到方程190°﹣α=α﹣60°求得α=125°;②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.由于∠AOD=190°﹣α,∠ADO=α﹣60°,于是得到α﹣60°=50°求得α=110°;③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.由于190°﹣α=50°于是得到α=140°.【解答】解:(1)△COD是等边三角形,理由如下:∵△BOC≌△ADC,∴CO=CD,∠BCO=∠ACD,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠OCD=∠ACB=60°;∴△COD是等边三角形;(2)∵△COD是等边三角形,∴∠COD=60°,∵△AOD是直角三角形,∴∠AOD=90°,∴∠α=360°﹣110°﹣90°﹣60°=100°;(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣100°﹣60°﹣α=200°﹣α,∠ADO=α﹣60°,∴200°﹣α=α﹣60°∴α=130°;②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠AOD=200°﹣α,∠ADO=α﹣60°,∴∠OAD=180°﹣(∠AOD+∠ADO)=40°,∴α﹣60°=40°∴α=100°;③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.∵200°﹣α=40°∴α=160°,当α=150°时,△AOD也是直角三角形.综上所述:当α的度数为130°,或100°,150°或160°时,△AOD是等腰三角形26.如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=a,则BC=;(2)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长=15cm.(3)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA= 3:1.(4)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系,并说明理由.【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质;等边三角形的性质.【分析】(1)根据三角形内角和定理推知∠A=30,∠C=90°.(2)根据线段垂直平分线的性质知CD=BD,则△ACD的周长等于AC+AB;(3)如图3,连接AD.利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°,然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值;(4)如图4,根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等;根据全等三角形的对应角相等,以及三角形外角的性质,可以得到∠PBQ=30°,根据直角三角形的性质即可得到.【解答】解:(1)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=30,∠C=90°,∴BC=AB=.故填:;(2)如图2,∵DE是线段BC的垂直平分线,∠ACB=90°,∴CD=BD,AD=BD.又∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC=AB,∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm.故填:15cm;(3)如图3,连接AD.∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,∴∠BAD=60°.又∵DE⊥AB,∴∠B=∠ADE=30°,∴BE=BD,AE=AD,∴BE:EA=BD:AD,又∵BD=AD,∴BE:AE=3:1.故填:3:1.(4)BP=2PQ.理由如下:∵△ABC为等边三角形.∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,在△BAE和△ACD中,,∴△BAE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠CAD.∵∠BPQ为△ABP外角,∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ.27.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为 1.5cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?【考点】全等三角形的判定;等腰三角形的性质.【分析】(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P 多走等腰三角形的两个边长.【解答】解:(1)①全等,理由如下:∵t=1秒,∴BP=CQ=1×1=1厘米,∵AB=6cm,点D为AB的中点,∴BD=3cm.又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,∴PC=4﹣1=3cm,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CPQ;②假设△BPD≌△CPQ,∵v P≠v Q,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,∴点P,点Q运动的时间t==2秒,∴vQ===1.5cm/s;(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得1.5x=x+2×6,解得x=24,∴点P共运动了24×1cm/s=24cm.∵24=16+4+4,∴点P、点Q在AC边上相遇,∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2012-2013学年八年级下册
数学月考测试
一 选择(36分)
1 下列运算正确的是( ) A -40
=1 B (-3)-1
=
3
1 C (-2m-n )2=4m-n D (a+b )-1=a -1+b -1
2 分式
2
8,
9,12z y
x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 72xyz 2
B 108xyz
C 72xyz
D 96xyz 2
3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4
写成小数是( )
A 0.00036
B -0.0036
C -0.00036
D -36000 4 如果把分式
y
x x
232-中的x,y 都扩大3倍,那么分式的值( )
A 扩大3倍
B 不变
C 缩小3倍
D 扩大2倍 5 若分式
6
522
+--x x x 的值为0,则x 的值为( )
A 2
B -2
C 2或-2
D 2或3 6 若分式方程
221
1x m x x x x x
+-=
++有增根,则m 的值是( ) A .1-或2- B .1-或2 C .1或2 D .1或2-
7 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①
3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x
x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4
8 在m
a y x xy x x 1
,3,3,21,
21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 9 若分式方程
x
a x
a x +-=
+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2
10 若
3,111--+=-b
a a
b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 二 填空(21分)
1 写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式
2 ()a
b
ab ab a 233222
2=++ 3 7m
=3,7n
=5,则7
2m-n
=
4 一组按规律排列的式子:()0,,,,411
38252≠--ab a
b a b a b a b ,其中第7个式子是
第n 个式子是 5 ()
231200841
-+⎪⎭

⎝⎛--+-= 6 方程
04142=----x
x
x 的解是 7 若2
22
2,2b a b ab a b a ++-=则=
8.化简
()()
()()
22
21221
235523n n n
n a a a a
a
a ++-+--+的结果为_________.
三 化简(12分)
1 ()d cd b a c
ab 23
4322222-∙-÷
2 1
1
1122----÷-a a a a a a
3 ⎪⎭

⎝⎛---÷--225262x x x x
四 解下列各题(8分) 1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求
的值 2 若0<x<1,且x
x x x 1
,61-=+求 的值
五 先化简代数式()()n m n m mn
n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---+222222,
然后在取一组m,n 的值代入求值
六 解方程(12分) 1 12332-=-x x 2 1
412112
-=-++x x x 3 已知
()
()
2
2
3
2
22x A
B
x x x +=
+
---求A 、B 的值.
4.已知a x b c =
+,b y c a =+,c
z a b
=+ 求:111x y z x y z ++
+++的值.
七某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
附加题(20分)
1,先化简代数式
22
222
2
()
()() a b a b ab
a b a b a b a b
+-

-+-+
然后请你自取一组a、b的值代入求值.
2, 已知△ABC的三边为a,b,c,222
a b c
++=ab bc ac
++,试判定三角形的形状
参考答案
一 CACBB B CBCA
二 1 如1
12-+x x ,2 3b , 3 59 , 4 -()
n n n a b
a b 1
37201,--, 5 2, 6 3,7
5
3 8。

2
a 三 1
ac
1
, 2 1-a a , 3 32+-x
四 1 提示:将所求式子的分子、分母同时除以ab 。

值为53
2.241,01,10,241,324112
2-=-∴<-∴<<±=-=-⎪⎭⎫

⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x x x x
五 化简得m+n ,当m=2,n=1时m+n=3
六 1 x=-7 ,2 x=1是增根,原方程无解
3解:由
()
()
2
2
3
222x A
B x x x +=
+
--- ()
2
22Bx A B
x +-=-得23Bx A B x +-=+ ∴123B A B =⎧⎨
-=⎩ ∴5
1
A B =⎧⎨=⎩
4解:∵a x b c =
+ ∴1b c x a += 111b c x a ++=+ ∴1x b c a
x a
+++= ∴
1x a x a b c =+++ 同理:1y b y a b c =+++ 1z c z a b c
=
+++ ∴
1111x y z a b c
x y z a b c
++++==+++++ 七 解:设第一次购书的进价为x 元,则第二次购书的进价为(1)x +元.根据题
意得:
12001500
10 1.2x x
+=
解得:5x = 经检验5x =是原方程的解 所以第一次购书为1200
2405
=(本)
. 第二次购书为24010250+=(本) 第一次赚钱为240(75)480⨯-=(元) 第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=(元) 所以两次共赚钱48040520+=(元)。

相关文档
最新文档