2019年秋高三文科数学一轮单元卷：第五单元函数综合 B卷【精】.doc

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精选2019年数学高考第一轮复习完整版考核题库(含答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+（2012天津文）2．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 3．由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B. 1C. 23D. 3二、填空题4．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．5．已知空间中两点P 1（x ，2，3）和P 2（5，x +3，7）间的距离为6，则x= ．6．某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x(C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为25C ︒时，冰糕销量为杯．分析：线性回归方程a bx y+=ˆ恒过(,)x y ，由表中算得(,)x y ＝（10,40）代入回归方程，可得a ＝60，即ˆ260yx =-+，将5x =-代入回归方程，得ˆy ＝70. 7．已知225,xx-+= 则88x x -+=8．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===)9．已知函数))(2(log )(1*+∈+=N n n n f n ，定义使)()2()1(k f f f ⋅⋅⋅⋅为整数的数)(*∈N k k 叫做企盼数，则在区间[1，2009]内这样的企盼数共有 ▲ 个．10．已知直线,a b 相交于点P 夹角为60，过点P 作直线，又知该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作______条11．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：;l m αβ①若∥，则⊥②若αβ∥，则l ∥m ;,,l m l m αβαβ③若∥则⊥；④若⊥则∥。

高三数学第一轮复习单元测试题—_集合与函数

高三数学第一轮复习单元测试题—_集合与函数(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高三数学第一轮复习单元测试题— 集合与函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．8 2．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x R ｝，则MN ＝（）A ．B ．{x |x 1}C ．｛x |x 1｝D ．{x | x 1或x 0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③ 4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是（）A ．2(0)21xx y x =>-B ．2(0)21xx y x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=<6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点 )2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,7 11．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（） 12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()xx x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈,恒有x x f 2)(≥成立. （1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式; （2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （f （x ）－x 2+x ）=f （x ）－x 2+x . （1）若f （2）=3,求f （1）;又若f （0）=a ,求f （a ）;（2）设有且仅有一个实数x 0,使得f （x 0）= x 0,求函数f （x ）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）；（2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案（1）1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ．2．C ．M ＝｛x |x 1或x 0｝，N ＝｛y |y 1｝故选C3．B ．选由ca r d()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A +ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4．D ．{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221x x y =- ∵1x> ∴11111x x x =+>-- 即2log 01x y x =>-∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21x x y x =>-. 6．B ．由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ．7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ，所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y b a x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ； 11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ．12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根.故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k<<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（x ）＋6〕＝3m3n ＝3m ＋n＝27m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2．15．1ln 2111(())(ln )222g g g e ===．16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。

2019年秋高三文科数学一轮单元卷：第五单元函数综合 A卷【推荐】.doc

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第五单元函数综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()f x =的定义域为（） A ．()0,+∞B ．[)0,+∞C ．(),0-∞D ．[)1,+∞2．如果122．a =，0312．b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21c og = ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>3．在直角坐标系中，函数()1sin f x x x=-的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．4．已知函数()12log ,1236,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．3 B ．4 C ．3- D ．4-5．已知函数()221f x x mx =-+-在区间[)1,+∞上单调递减，则取值的集合为（） A ．{}4B ．{}|4m m <C ．{}|4m m ≤D ．{}|4m m ≥6．抛物线24y x =在点(处切线的倾斜角是（） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．150︒7．若函数()1ln f x x x =-，则不等式()()121f x f x ->-的解集为（）A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数()(e x f x x -=的极大值点为（） A ．12B ．1-C ．1D ．529．已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（） A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,0对称10．已知奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，则（） A ．函数()f x 是以2为周期的周期函数 B ．函数()f x 是以4为周期的周期函数 C ．函数()1f x +是奇函数D ．函数()2f x +是偶函数11．已知函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且()f x 在()2,+∞上单调递增，则（） A ．()()()136f f f -<< B ．()()()316f f f <-< C ．()()()613f f f <-< D ．()()()631f f f <<-12．已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-上方程()0f x mx m --=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．已知函数()22,01,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则不等式()2f x <的解集是______．14．22318lg1002-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭__________．15．若函数()e e x xa f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，则a =__________． 16．若函数()ln e x y x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1021|log ,,32 8B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （1）求集合A ，B ；（2）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数24y x mx =+-，[]24x ∈，，（1）求函数的最小值()g m ；（2）若()10g m =，求m 的值．19．（12分）已知函数()()2lg 1f x x a x a ⎡⎤=+--⎣⎦．（1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值．20．（12分）已知函数()()2log 1,0 12,0xx x f x x ⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩．（1）画出函数图象；（2）写出函数()f x 的单调区间和值域；（3）当a 取何值时，方程()f x a =有两不等实根？只有一个实根？无实根？21．（12分）已知函数()e xxf x =．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0a >，求函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值．22．（12分）已知函数()()()21112ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第五单元函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】由函数()f x =e 10x ->，解得0x >，即函数()f x =()0,+∞，故选A ．2．【答案】D【解析】由指数函数的性质可得1222．a =>，031012．b ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，由对数函数的性质可得()222log log 31,2c ==∈，a c b ∴>>，故选D ． 3．【答案】D【解析】由题意，()()()11sin sin ﹣f x x x f x x x ⎛⎫=-+=--=- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C ．当0x +→时，()f x →-∞，故排除A ，B ．故答案为D ． 4．【答案】C【解析】由函数()12log ,1236,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则()()12121236268log 832f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+===- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．5．【答案】C【解析】函数的对称轴是4m x =，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是,4m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，若函数在区间[)1,+∞上单调递减，所以[)1,,4m ⎡⎫+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，即14m ≤，解得4m ≤，故选C ．6．【答案】A【解析】由题可得y ='y⇒倾斜角是30︒，故选A ． 7．【答案】C【解析】由函数()1ln f x x x =-，因为ln x 是在定义域内单调递增，1x -在()0,+∞也为增函数，故函数()1ln f x x x =-在()0,+∞为增函数，所以只需：1210x x ->->得1223x <<，故选C ．8．【答案】D【解析】()(()'1e ex xf x x --⎛=-+- ⎝1ex x x --⎛=-= ⎝()211210xx x x x ------===，解得11x =，252x =．并且可以判断得出，当512x <<时，()'0f x >；当112x <<或52x >时，()'0f x <，所以函数()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减，在51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，在5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减，所以函数()f x 的极大值点为52，故选D ． 9．【答案】C【解析】由题意知，()()()2ln 2ln f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()()ln 2f x x x =-⎡⎤⎣⎦，()02x <<，由复合函数的单调性可知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ． 10．【答案】B【解析】根据题意，定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则满足()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，又由()()11f x f x -=+，则()()()()()21111f x f x f x f x f x +=++=-+=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()2f x f x +=-， ()()()42f x f x f x +=-+=，故函数的周期为4，故选B ．11．【答案】B【解析】∵()()22﹣f x f x +=，∴()f x 的图象关于直线2x =对称，∴()()15f f -=，又()f x 在()2,+∞上单调递增，∴()()()()3516﹣f f f f <=<．故选B ． 12．【答案】D【解析】当(]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，()()1111111xf x f x x x =-=-=-+++，在同一坐标系内画出()y f x =，y mx m =+的图像，动直线y mx m =+过定点()1,0-，当再过()1,1时，斜率12m =，由图象可知当102m <≤时，两图象有两个不同的交点，从而()()g x f x mx m =--有两个不同的零点，故选D ．二、填空题13．【答案】()1,1-【解析】由题意，当0x >，令22x<，解得01x <<，当0x ≤，令212x +<，即21x <，解得10x -<≤，所以不等式的解集为()1,1-． 14．【答案】6 【解析】原式等于()22332224426+-=+-=，故填6．15．【答案】1 【解析】()e e x xa f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，()e e xx a g x ∴=-为奇函数，()00g ∴=，即10a -=，1a =，当1a =时，()1e e x x f x x ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭，()()11e e e e -xx xx f x x x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合题意，故答案为1．16．【答案】(]1-∞-，【解析】欲使函数的值域为R ，只需e x x a -+能取遍所有正数，即最小值小于等于0．令()e x f x x a =-+，()'e 100x f x x =->⇒>，()'e 100x f x x =-<⇒<，所以()f x 在()0+∞，递增；在()0-∞，递减，故()()min 0101f x f a a ==+≤⇒≤-，故答案为(]1-∞-，．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）[]1,8A =-，[]3,5B =-；（2）3m ≤．【解析】（1）[]1,8A =-，[]3,5B =-，（2）{}|1 5 AB x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<②若C ≠∅，则12111215m m m m +≤⎧⎪⎨+≥--≤⎪⎩-，23m ∴≤≤，综上：3m ≤ 18．【答案】（1（2）5m =．【解析】（1）24y xmx =+-，[]24x ∈，即4m ≥-时，函数在[]24，递增， 2x =时，函数值最小值，函数的最小值是2m ，③时，函数在[]24，递减， 4x =时，函数值最小，函数的最小值是412m +，（2）()10g m =，由（1）得：若210m =，解得：5m =，符合题意；，无解；若41210m +=，无解；故5m =． 19．【答案】（1）见解析；（2）1a =．【解析】（1）因为()210x a x a +-->，即()()10x x a +->，当1a <-时，不等式的解为x a <或1x >-，所以函数()f x 的定义域为{|x x a <或1}x >-．当1a =-时，不等式的解为1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠-．当1a >-时，不等式的解为1x <-或x a >，所以函数()f x 的定义域为{|1x x <-或}x a >．（2）如果()f x 是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，1a =，检验：当1a =时，定义域为{|1x x <-或1}x >关于原点对称，()()2lg 1f x x =-， ()()()()22lg 1lg 1f x x x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦，因此当1a =时，()f x 是偶函数．20．【答案】（1）见解析；（2）单调增区间：()0,+∞，单调减区间：(],0-∞，值域：[)0,+∞；（3）见解析．【解析】（1）如图所示；（2）由图像可得函数()f x 的单调增区间：()0,+∞；单调减区间：(],0-∞，值域：[)0,+∞．（3）方程()f x a =有两个不相等实数根：{}|01a a <<；方程()f x a =有一个实数根：{|0a a =或1]a ≥；方程()f x a =无实数根：{}|0a a <．21．【答案】（1）减区间为()1,+∞，增区间为(),1-∞；（2）见解析．【解析】（1）()1ex xf x ='-，由()0f x '<，解得1x >；由()0f x '>，解得1x <．所以函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞．（2）由（1）可知： ①当21a ≤时，即102a <≤，()f x 在[],2a a 上是增函数，所以此时()()2max 22e a af x f a ==； ②当1a <，21a >时，即112a <<，()f x 在1x =处取得极大值，也是它的最大值，所以此时()()max 11ef x f ==； ③当1a ≥时，()f x 在[],2a a 上是减函数，所以此时()()max e aa f x f a ==．综上，函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值；当102a <≤时，为22e a a ；当112a <<时，为1e ；当1a ≥时，为ea a ． 22．【答案】（1）14a =，极大值58-，极小值1ln 212-；（2）见解析．11【解析】（1）∵()()()21112ln 2f x ax a x a x =+-+-， ∴()()()1210a f x ax a x x-=++'->，由已知()()1212212022a f a a a -='=+-+-=，解得14a =，此时()2131ln 842f x x x x =-+，()()()121314424x x f x x x x --=-+='，当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln 2ln 212222f =-+=-．（2）由题意得()()()()()()21211121210a a x x ax a x a a a f x ax a x x x x -⎛⎫-- ⎪+-+--⎝⎭=+-+='=>， ①当120a a -≤，即12a ≥时，则当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增． ②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120a x a -<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减． ③当121a a->，即103a <<时，则当01x <<和12a x a ->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减． ④当121a a-=，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；②当13a=时，()f x在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a<<时，()f x在区间12,1aa-⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,aa-⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；④当12a≥时()f x在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．12。

2019高考数学文科总复习第五单元【函数综合】测试B卷及答案解析

2019高考数学文科总复习第五单元【函数综合】测试B 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数211()log 14f x x x =-+的零点所在的一个区间是（）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,42．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是()．A ．)3,1(B ．)2,1(C ．)3,0(D ．)2,0(3．若函数2()1f x ax x =--仅有一个零点，则a =（）A ．14B ．0C ．14-或0D ．14-4．设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数x x f x +=2)(，x x x g 2log )(+=，3)(x x x h +=的零点依次为，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为()A ．bc a <<B ．cb a <<C ．ab c <<D ．ba c <<6．已知函数()()()2()f x x a xb a b =--+<，若α，()βαβ<是方程()0f x =的两个根，则实数a ，b ，α，β之间的大小关系为（）A ．a b αβ<<<B ．a bαβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a bαβ<<<7．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是()A ．)12ln()(-=x x fB ．2)1()(-=x x f C ．()e 1x f x =-D ．14)(-=x x f8．函数x xy sin 22-=的图象大致为()．9．对于函数()e 1x f x x ax =--，()a ∈R 的零点叙述正确的是()A ．当0=a 时，函数)(x f 有两个零点B ．当0>a 时，函数)(x f 有一个零点C ．当0<a 时，函数)(x f 有两个零点D ．无论实数a 取何值，函数)(x f 必有一个零点是正数10．已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，定义(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则关于函数)(x F y =说法正确的是()．A ．有最小值1-和最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值1-，无最大值D ．有最大值1-，无最小值11．设方程)lg(3)(x x f x--=的两个零点为1x ，2x ，则()A ．021<x x B ．121=x x C ．1021<<x x D ．121>x x 12．偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()10xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[0,3]上根的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数1)(2+-=mx x x f 的两个零点为1x ，2x ，且121-<<-x ，012<<-x ，则实数m 的取值范围是．14．已知函数3(1),2()2,2x x f x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．15．将甲桶中的a 升乙醇缓缓注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数e nt y a =．经过5分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过m 分钟甲桶中的乙醇含量只有8a，则=m ．16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知函数()221121x x f x x x x -+<-⎨⎩=≥⎧，，，（1）试比较3(())f f -与(())3f f 的大小；（2）画出函数的图象；（3）若()1f x =，求x 的值．18．（12分）已知关于x 的方程22210x mx m +++=．（1）若方程有两根，一根在(1,0)-内，另一根在(1,2)内，求m 的范围；（2）若两根均在(0,1)内，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数b ax x x f ++-=23)(，a ，b ∈R ．（1）若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）设1x ，2x ，3x 为函数)(x f 的三个零点，且)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，),1()1,(3+∞--∞∈ x ，求证1>a ．20．（12分）已知函数2()86ln ()f x x x x a a =-++∈R ，是否存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．21．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系式t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S (元)(以下简称S 为赔付价格)．(1)将乙方的实际年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是多少？22．（12分）已知()e x f x =，()22sin 1g x x ax x x =+-+．（1）证明：11e 1x x x+≤≤-，[)()0,1x ∈；（2）若[)0,1x ∈时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．第五单元函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】∵21211111log 130444464f ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21211111log 120224216f ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212131log 111044f =-⨯+=>，()21212log 221104f =-⨯+=-<，2121(4)log 441504f =-⨯+=-<，∴函数()f x 的零点在(1,2)上，故选C ．2．【答案】C【解析】由于a x f x--=22)(在区间)2,1(内单调递增，由条件可知0)2()1(<f f ，即0)14)(22(<----a a ，即0)3(<-a a ，解得30<<a ．故选C ．3．【答案】C【解析】当0a =时，()1f x x =--仅有一个零点1-；当0a ≠时，函数2()1f x ax x =--为二次函数，若仅有一个零点，则满足140a ∆=+=，∴14a =-，故选C ．4．【答案】C【解析】由)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，得4b =，2c =．∴242(0)()2(0)x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，由图象可知，x x f =)(的解的个数为3个，故选C ．5．【答案】A【解析】在同一坐标系中，画出x y 2=，x y 2log =，3x y =和x y -=的图象，易知0<a ，0>b ，0=c ，故选A ．6．【答案】B【解析】令()()()g x x a x b =--，则a ，b 为函数()g x 的两个零点，由题设知，函数()f x 的两个零点为α，β，∵()()()2f x x a x b =--+，∴将函数()g x 的图象向上平移2个单位即得到函数()f x 的图象，又函数()g x 的图象是开口向上的抛物线，∴结合两个函数的图象可知，a b αβ<<<，故选B ．7．【答案】D【解析】∵)(x g 在R 上是递增函数，又01)0(<-=g ，1102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴)(x g 只有一个零点0x ，且010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，14)(-=x x f 的零点为41=x ，∴01144x -<，故选D ．8．【答案】C 【解析】函数x xy sin 22-=为奇函数，排除A ，在同一坐标系中画出x y sin =和x y 41=的图象，二者有三个交点，排除D ，当2x =π时，4y =π<，排除B ，故选C ．9．【答案】D【解析】∵函数()e 1x f x x ax =--的零点就是方程1e xa =+的解，在同一坐标系中结合函数y =e x 与1y a =+的图象可知无论实数a 取何值，函数)(x f 必有一个零点是正数．故选D ．10．【答案】C【解析】作出函数)(x F 的图象如图所示，易知函数)(x F y =的最小为1-，无最大值，故选C ．11．【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数xy 3=与)lg(x y -=的图象如图所示，不妨设21x x <，由图示可知，0121<<-<x x ，则133021<<<x x ，且12123lg()3lg()x x x x ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩，可得12121233lg()lg()lg()0x x x x x x -=-+-=<，∴1021<<x x ，故选C ．12．【答案】C【解析】()()11f x f x -=+知函数)(x f y =的周期为2，且为偶函数，图像如图：所以3个交点，故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】225-<<-m 【解析】由题意，m 满足(2)0(1)0(0)0f f f ->⎧⎪-<⎨⎪>⎩，解得225-<<-m ．14．【答案】10<<k 【解析】画出函数)(x f y =和k y =的图象，观察图象可知10<<k 时，方程有两个不同的交点．15．【答案】10【解析】依题意，51en=，令e 8nt a a =，即1e nt =，∴()3351511e =e e 82ntn n ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴15=t，∴10515=-=m ．16．【答案】[)1,2【解析】由导数图象可知，当10x -<<或24x <<时，()0f x '>，函数递增，当02x <<或45x <<时，()0f x '<，函数递减，所以在2x =处，函数取得极小值，由()0y f x a =-=得()f x a =，由图象可知，要使函数()y f x a =-有4个零点，由图象可知12a ≤<，所以a 的取值范围为12a ≤<，即[)1,2．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）()()(())33f f f f ->；（2）见解析；（3）0【解析】（1）∵31-<，∴3231)7(()f ⨯=--+=-，∵71>，∴()2377(())2735f f f --⨯===，∵31>，∴()233233f =-⨯=，∴()()33f f =，∴()()(())33f f f f ->．（2）函数图象如图所示：（3）由()1f x =的函数图象综合判断可知，当(),1x ∈-∞时，得()211-f x x =+=，解得0x =；当,[)1x ∈+∞时，得()221－f x x x ==舍去)．综上可知x 的值为018．【答案】（1）5162m -<<-；（2）112m -<≤．【解析】（1）方程2()2210f x x mx m =+++=的根分别在(1,0)-和(1,2)内，则m 满足不等式组(0)210(1)20(1)420(2)650f m f f m f m =+<⎧⎪-=>⎪⎨=+<⎪⎪=+>⎩，解得5162m -<<-．（2）若方程2()2210f x x mx m =+++=的两根均在(0,1)，则m 满足不等式组244(21)0(0)210(1)42001m m f m f m m ∆⎧=-+≥⎪=+>⎪⎨=+>⎪⎪<-<⎩，(其中01m <-<是因为对称轴22mx m =-=-应在(0,1)内)，解得112m -<≤．19．【答案】（1）3≥a ；（2）见解析．【解析】（1）由题意，ax x x f 23)(2'+-=，∵)(x f 在)2,0(上是递增函数，∴023)(2'≥+-=ax x x f ，)2,0(∈x ，∴''(0)0(2)0f f ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得3≥a ，所以实数a 的取值范围是3≥a ．（2）证明：因为函数b ax x x f ++-=23)(最多只有3个零点，由题意，在区间)0,1(-内有且仅有一个零点，所以0)1()0()1(<++=-b a b f f ．①同理，0)1()1()0(<++-=b a b f f ．②所以0≠b ，当0>b 时，由①得1--b ，11+-<--b b ，所以11-<--b a ；由②得1+->b a ；因为0+-b b ，所以11>+->b a ．综上所述，1>a ．20．【答案】存在，(7,156ln 3)-．【解析】∵2()86ln f x x x x a =-++，∴262862(1)(3)()28x x x x f x x x x x-+--'=-+==，()0x >．令()0f x '=，则1x =或3x =，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,3)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴[()](1)7f x f a ==-极大值，[()](3)6ln 315f x f a ==+-极小值，当x 充分接近0时，()0f x <，当x 充分大时，()0f x >，要使函数()f x 有三个不同的零点，即使函数()f x 的图象与x 轴的正半轴有三个不同的交点；故应有[()]70[()]6ln 3150f x a f x a =->⎧⎨=+-<⎩极大值极小值，解得7156ln 3a <<-，∴存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，所以a 的取值范围是(7,156ln 3)-．21．【答案】（1）St t w -=2000，2)1000(S；（2）20．【解析】（1）因为赔付价格为S 元/吨，所以乙方的实际年利润St t w -=2000，∴ttS w -=1000'，令0'=w ，解得21000(St =，当2)1000(S t <时，0'>w ；当2)1000(St >时，0'<w ，2019高考数学文科总复习第五单元【函数综合】测试B 卷及答案解析11所以当21000(S t =时，w 取到最大值．所以乙方获得最大利润的年产量是2)1000(S吨．（2）设甲方净收入为u 元，则2002.0t St u -=，将2)1000(St =代入上式，得到甲方净收入u 与赔付价格S 之间的函数关系式．∴432100021000S S u ⨯-=，5322'100081000S S u ⨯+-=532)8000(1000S S -⨯=，令0'=u ，解得20=S ，当20<S 时，0'>u ；当20>S 时，0'<u ，所以当20=S 时，u 取到最大值．因此甲方应向乙方要求的赔付价格S 是20(元/吨)时，获得净收入最大．22．【答案】（1）见解析；（2）1a ≤．【解析】（1）设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-，故()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增．从而()()00e 1x h x h x ≥=⇒≥+，而当[)0,1x ∈时，1e 1e 1x x x x-≥-⇒≤-．（2）设()()()()2e 2sin 1x F x f x g x x ax x x =-=-+-+，则()00F =，()()e 22cos 2sin x F x x a x x x =-'-+-．要求()0F x ≥在[)0,1上恒成立必须有()00F '≥．即1a ≤．以下证明：当1a ≤时()()f x g x ≥．只要证212sin 1x x x x x +≥+-+，只要证2sin x x ≥在[)0,1x ∈上恒成立．令()2sin x x x ϕ=-，则()2cos 10x x ϕ=-'>对[)0,1x ∈恒成立，又()00ϕ=，所以2sin x x ≥．从而不等式得证．。

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学(文)试卷【含答案及解析】

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知表示虚数单位，则（）A. B. C. D.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，过点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. 4B.C.D.7. 设向量，满足，，则（）A. 4B. 8C. 12D. 168. 已知变量，满足则的最大值为（）A. B. C. D.9. 已知函数，则（）A. 4B. 2C. 1D. 010. 已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（）A. B. C. D.11. 函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为（）A. B. C. D.12. 设是等差数列，是等比数列，且，，则下列结论正确的是（）A. B.C. ，，________D. ，，使得二、填空题13. 函数的图象在点处的切线方程为 __________ ．14. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是 __________ ．15. 三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，且，，的长分别为2，，，则三棱锥的外接球的体积为 __________ ．16. 过双曲线（，）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为 __________ ．三、解答题17. 如图，在中，，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．18. 某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出１００名女生并统计她们的身高（单位：），得到如图频率分布表：p19. ly:宋体; font-size:11.5pt">分组（身高）（Ⅰ）用分层抽样的方法从身高在和的女生中共抽取6人，则身高在的女生应抽取几人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在内的概率．20. 如图，是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．21. 已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为，，，坐标原点为，且线段，，的长度成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点，，交轴于点，使得线段被点，三等分，求直线的斜率．22. 已知函数．（Ⅰ）若在定义域与内单调递增，求实数的值；（Ⅱ）若的极小值大于0，求实数的取值范围．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线和共有四个不同交点，求的取值范围．24. 选修4-5：不等式选讲已知，，且 .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求的最大值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

高三数学函数综合试题答案及解析

高三数学函数综合试题答案及解析1.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①—M ②—N③—P ④—QB．①—N②—P③—M④—QC．①—P②—M③—N④—QD．①—Q②—M③—N④—P【答案】D【解析】图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D【考点】基本初等函数的图象与性质．2.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.3.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.4.函数的部分图像可能是（）A B C D【答案】B【解析】∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【考点】通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.5.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为．【答案】．【解析】f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，-3a＞-1，则a的取值范围为，即答案为．【考点】线性规划.6.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．【考点】１．利用导数研究函数的极值；２．不等式组表示平面区域．7.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】(1)解应用题问题，关键正确理解题意，列出对应的等量关系：(2)本题实质是解一个不等式：由题意得，，，即，当声音能量时，人会暂时性失聪.【解析】(1) (2)（1）2分4分6分（2）由题意得 10分12分14分答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 15分【考点】实际问题应用题8.已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，则实数x的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】由f(x)＝ln x＋2x，x∈(0，＋∞)得f′(x)＝＋2x ln 2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(x2＋2)<f(3x)，得0<x2＋2<3x，所以x∈(1,2)．9.函数的图象可能是（）【答案】【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.【考点】函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.10.已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．【答案】(－1,3)【解析】由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.11.（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【答案】B【解析】根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g （x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选B．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．12.已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证：对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.【答案】（1）(0,1] （2）见解析【解析】(1)f′(x)=(x>0),由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x在[1,+∞)上恒成立,又因为当x∈[1,+∞)时,x≥1,所以a≤1,即a的取值范围为(0,1].(2)由(1)知函数f(x)=lnx+-1在[1,+∞)上为增函数,当n>1时,因为>1,所以f>f(1),即lnn-ln(n-1)>,对于n∈N*,且n>1恒成立,lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln 1]>++…++,所以对于n∈N*,且n>1时,lnn>++…+恒成立.13.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）f(x)＝x＋（2）(－∞，－4]【解析】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4.∴a的取值范围为(－∞，－4]．14.已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数，.即.所以函数的零点个数即等价于，方程的解得个数，即等价于函数的交点的个数.如图所示.所以共有两个交点.故选B.【考点】1.分段函数的性质.2.函数的零点问题.3.等价转换的数学能力.4.分类讨论的数学思想.15.已知符号函数则函数的零点个数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，时，，解得；当时，；当时，，即无解。

人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．(·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是( )A ．4B ．610．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－8或8D ．611．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；②若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α.其中正确命题的个数是________．14．已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________ cm.15．设f (x )＝－cos x －sin x ，f ′(x )是其导函数，若命题“∀x ∈[π2，π]，f ′(x )<a ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆 O 1的直径且AA 1⊥平面P AB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．20．(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极植．21.(12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，E ，F 分别是棱BC ，B 1C 1上的动点，且EF ∥CC 1，CD ＝DD 1＝1，AB ＝2，BC ＝3.(1)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都是矩形； (2)当EC ＝1时，求几何体A －EFD 1D 的体积．22．(12分)已知向量a ＝(1,1)，向量a 与向量b 的夹角为3π4，且a ·b ＝－1.(1)求向量b ；(2)若向量b 与q ＝(1,0)共线，向量p ＝(2cos 2C2，cos A )，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，求|b ＋p |的取值范围．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B6．B [由椭圆方程知a ＝2，c ＝1，因为|P n F |min ＝a －c ＝1，|P n F |max ＝a ＋c ＝3，所以公差d ＝|P n F |－|P 1F |n －1≤3－1n －1＝2n －1，n －1≤2d <2 000，故n <2 001.因为n ∈N ＋，所以n max ＝2 000.故选B.] 7．B 8.C9．B [a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时取“＝”，∴a ≤6，∴a 的最大值为6，故选B.]10．B [由|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，可得2×5cos θ＝－6⇒cos θ＝－35.又θ∈[0，π]，所以sin θ＝45.从而|a ×b |＝2×5×45＝8.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，则在该点处的切线斜率为k＝3x20，所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30.又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝32.当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－2564，当x0＝32时，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－1.]12．A[如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤3x－2，x－2y＋1≤0，2x＋y≤8确定的可行域．因为lg(y＋1)－lg x＝lgy＋1x，设t＝y＋1x，显然，t的几何意义是可行域内的点P(x，y)与定点E(0，－1)连线的斜率．由图可知，点P在点B处时，t取得最小值；点P在点C处时，t取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＋1＝0，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝2，即B(3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x－2，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝4，即C(2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数，所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]．故选A.] 13．4解析对①，根据线面平行的判定定理知，m ∥α；对②，如果直线m 与平面α相交，则必与β相交，而这与m ∥β矛盾，故m ∥α；对③，在平面α内取一点A ，设过A 、m 的平面γ与平面α相交于直线b . 因为n ⊥α，所以n ⊥b ，又m ⊥n ，所以m ∥b ，则m ∥α；对④，设α∩β＝l ，在α内作m ′⊥β，因为m ⊥β，所以m ∥m ′，从而m ∥α. 故四个命题都正确． 14.17解析由题意可知球的体积为4π3×13＝4π3，圆锥的体积为13×π×12×h ＝π3h ，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以4π3＝π3h ，所以h ＝4，圆锥的母线长为12＋42＝17.15．(2，＋∞)解析 f ′(x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)，π4≤x －π4≤3π4，最大值为2，a > 2.16．36解析由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1，将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)．(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]．18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项， ∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2，∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7， ∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12，T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0，∴数列{T n }是一个递增数列， ∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12.19．(1)证明易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1，又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3. 由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)对f (x ) 求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ，知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54. (2)由(1)知，f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数，由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.21．(1)证明 (1)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1∥CC 1， ∵EF ∥CC 1，∴EF ∥DD 1，又∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，平面ABCD ∩平面EFD 1D ＝ED ，平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D ＝FD 1，∴ED ∥FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形，∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥DE ，∴四边形EFD 1D 为矩形．(2)解连接AE ，∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2，BE ＝2，则AE ＝22，在Rt △CDE 中，EC ＝1，CD ＝1，则DE ＝ 2. 在直角梯形ABCD 中，AD ＝BC 2＋(AB －CD )2＝10. ∴AE 2＋DE 2＝AD 2，即AE ⊥ED ，又∵ED ∩DD 1＝D ，∴AE ⊥平面EFD 1D ，由(1)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且DE ＝2，DD 1＝1， ∴矩形EFD 1D 的面积为SEFD 1D ＝DE ·DD 1＝2， ∴几何体A －EFD 1D 的体积为VA －EFD 1D ＝13SEFD 1D ·AE ＝13×2×22＝43. 22．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝x ＋y ＝－1，① 又向量b 与向量a 的夹角为3π4，∴x 2＋y 2＝1，② 由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)．(2)由向量b 与q ＝(1,0)共线知b ＝(－1,0)，由2B ＝A ＋C 得B ＝π3，A ＋C ＝2π3，0＜A ＜2π3， ∵b ＋p ＝(cos C ，cos A )，∴|b ＋p |2＝cos 2C ＋cos 2A ＝1＋cos 2A 2＋1＋cos 2C 2 ＝1＋12[cos 2A ＋cos(4π3－2A )] ＝1＋12cos(2A ＋π3)． ∵0＜A ＜2π3，π3＜2A ＋π3＜5π3， ∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12，∴12≤1＋12cos(2A＋π3)＜54，即|b＋p|2∈[12，5 4)，∴|b＋p|∈[22，52)．。

全国通用-2019年最新高考数学文科第五次高考模拟试题及答案解析

最新高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．已知命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＜0 B．∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．∃x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤03．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或165．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3 C．30cm3D．40cm36．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，π）7．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．98．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．010．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．311．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．16．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2] 3 0.06（4.2，4.5] 6 0.12（4.5，4.8] 25 x（4.8，5.1] y z（5.1，5.4] 2 0.04合计n 1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．19．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．20．如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．21．设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：．（2）求AD•AE的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∩B=A，得出A⊆B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题．2．已知命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＜0 B．∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．∃x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．4．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或16【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=的值，分当x≤1时和当x＞1时两种情况，求输出S=4时的x值．【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x≤1时，输出的S=4⇒2﹣x=4⇒x=﹣2；当x＞1时，输出的S=4⇒log2x=4⇒x=16．故选：D．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3 C．30cm3D．40cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6．己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（）A ．（，）B ．（，）C ．（，π）D ．（，π）【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2k π+＜2x ﹣＜2k π+可得函数f （x ）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，∴sin （2×+φ）=1，∴2×+φ=2k π+，解得φ=2k π﹣，k ∈Z ，不妨取φ=﹣，此时f （x ）=sin （2x ﹣）令2k π+＜2x ﹣＜2k π+可得k π+＜x ＜k π+，∴函数f （x ）的单调递减区间为（k π+，k π+）k ∈Z ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B ．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且3a 1，，2a 2成等差数列，则等于（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；探究型；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据所给的三项成等差数列，写出关系式，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，进一步化简计算得到结果．【解答】解：∵3a 1，，2a 2成等差数列，∴a 3=3a 1+2a 2，∴q 2﹣2q ﹣3=0，∴q=3，q=﹣1（舍去）．∴===q2=32=9．故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解，是基础题．8．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，y=Asin（ωx+∅）的周期性，属于中档题．9．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．10．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．【解答】解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．11．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题．【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．【解答】解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地．故选C．【点评】本题主要了进行简单的合情推理．解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答即可．12．设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】构造函数F （x ）=，求出导数，判断F （x ）在R 上递增．原不等式等价为F （lnx ）＜F （），运用单调性，可得lnx ＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F （x ）=，F ′（x ）==，由f ′（x ）＞2f （x ），可得F ′（x ）＞0，即有F （x ）在R 上递增．不等式f （lnx ）＜x 2即为＜1，（x ＞0），即＜1，x ＞0．即有F （）==1，即为F （lnx ）＜F （），由F （x ）在R 上递增，可得lnx ＜，解得0＜x ＜．故不等式的解集为（0，），故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2，3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为 36 ．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a ，方差不变，数据扩大a ，方差扩大a 2倍，可得答案．【解答】解：数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的方差为4，∴数3a 1﹣2，3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是极差、方差与标准差，熟练掌握方差与标准差之间的关系，及数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，是解答的关键．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合•=•=•，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入•=•，得，即．再代入•=•，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（|sinA﹣sinB| ）=sinC．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案为：|sinA﹣sinB|．【点评】本题考查双曲线的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a= 6 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是单调递减函数，而x∈[0，+∞）时，f（x）值域为（﹣4，0]，x∈（﹣∞.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2] 3 0.06（4.2，4.5] 6 0.12（4.5，4.8] 25 x（4.8，5.1] y z（5.1，5.4] 2 0.04合计n 1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．【考点】等可能事件的概率；频率分布表．【专题】计算题．【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由，解可得，x=50；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．【点评】本题考查等可能事件的概率与频率分布表的应用，在列举时，注意按一定的顺序，做到不重不漏．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，则Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查三棱锥B1﹣ADF体积，属于中档题．19．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由，化简得4cos（A﹣B）=5cos（A+B），由此求得tanA•tanB的值．（2）利用正弦定理和余弦定理化简为，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，从而得到tanC有最大值，从而求得所求式子的最大值．【解答】解：（1）由，得．…即，亦即4cos（A﹣B）=5cos（A+B），即4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB﹣5sinAsinB …所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得．…（2）因，…而，所以，tan（A+B）有最小值，…当且仅当时，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为．…【点评】本题主要考查两个向量数量积公式，正弦定理和余弦定理，两角和的正切公式，以及基本不等式的应用，属于中档题．20．如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=，再由弦长，运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3，b=2，进而得到椭圆方程；（2）设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由由|PM|=2|MQ|，可得=2，运用向量共线的坐标表示，结合△OPQ的面积为S=|t|•|y1﹣y2|，化简整理，运用二次函数的最值求法，即可得到所求最大值，及对应的直线方程．【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=±b=±，即有△OP0Q0的面积为|PQ|•c=，即=，且a2﹣b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t2﹣36=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=﹣，y1y2=＜0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有﹣y1=2y2，代入韦达定理可得，t2=，即有m2=，即有1＜t2＜9．则△OPQ的面积为S=|t|•|y1﹣y2|=|t|•=6|t|•=，当t2=5＜9，由图示可得t＜0，此时m2=，△OPQ的面积取得最大值，且为×4=3．故所求直线方程为x=±y﹣．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用过焦点的弦长公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21．设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ利用x=1为f（x）的极大值点，得到f'（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围．【解答】解：，∵x=1为f（x）的极值点，∴f'（1）=0，∴且c≠1，b+c+1=0．（I）若x=1为f（x）的极大值点，∴c＞1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当1＜x＜c时，f'（x）＜0；当x＞c时，f'（x）＞0．∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）．（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即，∴c＜0；②若0＜c＜1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，f，∵b=﹣1﹣c，则=clnc﹣c﹣，f，从而f（x）=0只有一解；③若c＞1，则=clnc﹣c﹣，，则f（x）=0只有一解．综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为：c＜0．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，考查学生的计算能力，以及分类讨论思想．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：．（2）求AD•AE的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）由弦切角定理推导出△PAB～△PCA，由此能证明．（2）由切割线定理得PA2=PB•PC，由AE是∠BAC的角平分线，得△AEC～△ABD，由此能求出AD•AE 的值．【解答】证明：（1）∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB～△PCA，∴解：（2）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴，，∵AE是∠BAC的角平分线，且∠AEC=∠ABD，∴△AEC～△ABD，∴，∴．【点评】本题考查两组线段比值相等的证明，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）对极坐标方程两边同乘ρ即可得到普通方程；（2）将直线参数方程代入曲线普通方程解出A，B两点对应的参数关系，利用参数得几何意义得出|AB|．【解答】解：（1）∵ρsin2θ=8cosθ，∴ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2=8x．（2）直线的参数方程标准形式为，代入y2=8x得3t2=8（2+t），即3t2﹣16t﹣64=0．设AB对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣．∴|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的几何意义及应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分类讨论；反证法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）直接采用零点分段法确定函数的最值；（2）先假设存在，再两次运用基本不等式得出≤和≥相互矛盾，所以假设不成立．【解答】解：（1）分三类讨论如下：①当x＜﹣1时，f（x）=x+4，单调递增，f（x）＜3；②当﹣1≤x≤时，f（x）=﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max=f（﹣1）=3，③当x＞时，f（x）=﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）=﹣，综合以上讨论得，f（x）的最大值M=3；（2）假设存在正数a，b，使得a6+b6=≥2=2a3b3，所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为+=Mab=3ab≥2•，所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②显然①②相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a，b使得a6+b6=．【点评】本题主要考查了分段函数最值的确定，以及基本不等式在解题中的应用，运用了零点分段法和反证法，属于中档题．。

2019届高三文科数学(人教B版)一轮复习滚动测试卷(全套含解析)

滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017辽宁沈阳一模)若P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P2.不等式-x2+|x|+2<0的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2,或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-2,或x>1}3.若幂函数的图象经过点(3,33),则该函数的解析式为()A.y=x3B.y=x 13C.y=13D.y=x-14.下列判断错误的是()A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∂x0∈R,x03−x02-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件5.下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+1xC.y=x3+3xD.y=e|x|6.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则m的取值范围是() A.(0,4] B.3,4C.3,3D.3,+∞7.设函数f(x)=5x-m,x<1,2x,x≥1,若f f4=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.128.(2017福建宁德一模)已知函数f(x)=e x+e-x,则y=f'(x)的图象大致为()9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(-1)+f(-2 017)=()A.0B.12C.1D.210.(2017辽宁鞍山一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2.当x>1时,f(x)=1x-1,则关于x 的方程f(x)+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]∪-1,+∞B.(0,1)C.-1,-1∪-1,+∞D.-2,-1∪-1,011.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=log21·f log21,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b12.已知函数f(x)=xx-1+sin πx在[0,1)内的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n=()A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.14.(2017江苏,11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-1e x,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=log2(1-x)+1,-1≤x<0,x3-3x+2,0≤x≤a的值域是[0,2],则实数a的取值范围是.16.已知函数f(x)=x2+2,g(x)=1x-m.若∀x1∈[1,2],∂x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知a∈R,函数f(x)=log21+a .(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围;(3)设a>0,若对任意t∈12,1,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.19.(12分)如图,在半径为30 cm的四分之一圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?20.(12分)(2017安徽合肥一模)已知函数f(x)=2a-x 2x(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x∈[1,+∞),不等式f(x)>-1恒成立,求实数a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=e xax2+x+1,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.22.(12分)已知函数f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线斜率为-1,且不等式f(x)≥2x+m在1e,e上有解,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f'x1+x2<0(其中f'(x)是f(x)的导函数).参考答案滚动测试卷一(第一~三章)1.B 解析由P={x|x<4},Q={x|x 2<4}={x|-2<x<2},可得∁R P={x|x ≥4},∁R Q={x|x ≤-2或x ≥2},结合选项可知只有Q ⊆P 成立,故选B .2.B 解析由-x 2+|x|+2<0,得x 2-|x|-2>0,即(|x|+1)(|x|-2)>0,故|x|-2>0,解得x>2或x<-2.3.B 解析设幂函数解析式为y=x α,则 33α,故α=13,即y=x 13.故选B .4.D 解析A 中,当m=0时,满足am 2≤bm 2,但a 可以大于b ,故命题是假命题,故正确;B 显然正确;C 中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D 中,p ∨q 为真命题,可知p ,q 至少有一个为真,但推不出p ∧q 为真命题,故错误.故选D . 5.C 解析选项A,C 中函数为奇函数,又函数y=sin x 在(0,+∞)内不是单调函数,故选C . 6.C 解析y=x2-3x-4= x -32−25.当x=0或x=3时,y=-4,故3≤m ≤3.7.B 解析∵f f 45 =8,∴f (4-m )=8.若4-m<1,即3<m ,可得5(4-m )-m=8,解得m=2,舍去. 若4-m ≥1,即m ≤3,可得24-m =8,解得m=1.故选B .8.D 解析函数f (x )=e x +e -x ,则y=f'(x )=e x -e -x ,因为y=e x 是增函数,y=-1e x 是增函数,所以导函数是增函数.故选D .9.D 解析∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x ≤1时,f (x )=x ,∴f (-1)=f (1)=1,f (-2017)=f (2017)=f (1)=1,∴f (-1)+f (-2017)=1+1=2.10.A 解析∵f (x )满足f (x+1)+f (1-x )=2,∴f (x )的图象关于点(1,1)中心对称,作出其图象如图.∵f (x )+2a=0没有负实根,∴-2a ≤1或-2a ≥2,解得a ≥-12或a ≤-1.故选A .11.A 解析设F (x )=xf (x ),当x>0时,F'(x )=[xf (x )]'=f (x )+xf'(x )<0,即函数F (x )在(0,+∞)内单调递减,又y=f (x )在R 上是偶函数,则F (x )在R 上是奇函数,从而F (x )在R 上单调递减,又30.2>1,0<log π2<1,log 214<0,即30.2>log π2>log 214,所以F (30.2)<F (log π2)<F log 214 ,即a<b<c. 12.D 解析可知f (x )=x x -1+sin πx=1+1x -1+sin πx. 记g (x )=1x -1+sin πx ,则当x ∈[0,1)时,g (2-x )=12-x -1+sin π(2-x )=11-x -sin πx=- 1x -1+sin πx =-g (x ), 即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f (x )关于点(1,1)中心对称,故m+n=2. 13.e 2 解析因为函数f (x )的导数为f'(x )=1x ,所以切线斜率k=f'(x 0)=10, 所以切线方程为y-ln x 0=10(x-x 0).因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得ln x 0=2,解得x 0=e 2.14. -1,12 解析因为f (-x )=(-x )3-2(-x )+e -x -1e-x =-f (x ),所以f (x )为奇函数.因为f'(x )=3x 2-2+e x +e -x ≥3x 2-2+2 e x ·e -x ≥0(当且仅当x=0时等号成立),所以f (x )在R 上单调递增.因为f (a-1)+f (2a 2)≤0可化为f (2a 2)≤-f (a-1),即f (2a 2)≤f (1-a ),所以2a 2≤1-a ,2a 2+a-1≤0,解得-1≤a ≤1,故实数a 的取值范围是 -1,1. 15.[1, 解析先作出函数f (x )=log 2(1-x )+1,-1≤x<0的图象,再研究f (x )=x 3-3x+2,0≤x ≤a 的图象.由f (x )=x 3-3x+2(0≤x ≤a )可知f'(x )=3x 2-3=0,得x=1(x=-1舍去). 由f'(x )>0,得x>1;由f'(x )<0,得0<x<1. 故当x=1时,f (x )在x ∈[0,a ]上有最小值f (1)=0, 又f ( =2.所以1≤a ≤ .16. -52,+∞ 解析∀x 1∈[1,2],∂x 2∈[-1,1],使f (x 1)≥g (x 2),只需f (x )=x 2+2x 在[1,2]上的最小值大于等于g (x )= 12 x-m 在[-1,1]上的最小值. 因为f'(x )=2x-22=2(x 3-1)2≥0在[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f (x )=x 2+2在[1,2]上单调递增,所以f (x )min =f (1)=12+21=3. 因为g (x )= 12 x-m 在[-1,1]上单调递减,所以g (x )min =g (1)=12-m ,所以12-m ≤3,即m ≥-52. 17.解(1)由log 2 1x +5 >0,得1x +5>1,解得x ∈ -∞,-14 ∪(0,+∞).(2)1x +a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x 2+(a-5)x-1=0,当a=4时,x=-1,经检验,满足题意. 当a=3时,x 1=x 2=-1,经检验,满足题意. 当a ≠3且a ≠4时,x 1=1a -4,x 2=-1,x 1≠x 2. x 1是原方程的解当且仅当1x 1+a>0,即a>2;x 2是原方程的解当且仅当1x 2+a>0,即a>1.于是满足题意的a ∈(1,2]. 综上,a 的取值范围为(1,2]∪{3,4}. (3)当0<x 1<x 2时,1x 1+a>1x 2+a ,log 2 1x 1+a >log 2 1x 2+a ,所以f (x )在(0,+∞)内单调递减.函数f (x )在区间[t ,t+1]上的最大值与最小值分别为f (t ),f (t+1).f (t )-f (t+1)=log 2 1t +a -log 2 1t +1+a ≤1即at 2+(a+1)t-1≥0,对任意t ∈ 12,1 成立. 因为a>0,所以函数y=at 2+(a+1)t-1在区间 1,1 上单调递增,当t=1时,y 有最小值3a-1, 由34a-12≥0,得a ≥23.故a 的取值范围为 23,+∞ . 18.(1)证明因为f (x+2)=-f (x ),所以f (x+4)=-f (x+2)=f (x ). 所以f (x )是周期为4的周期函数. (2)解当x ∈[-2,0]时,-x ∈[0,2].由已知得f (-x )=2(-x )-(-x )2=-2x-x 2, 又f (x )是奇函数, 所以f (-x )=-f (x )=-2x-x 2, 所以f (x )=x 2+2x.又当x ∈[2,4]时,x-4∈[-2,0], 所以f (x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f (x )是周期为4的周期函数,所以f (x )=f (x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x 2-6x+8.从而求得当x ∈[2,4]时,f (x )=x 2-6x+8. (3)解f (0)=0,f (2)=0,f (1)=1,f (3)=-1.又f (x )是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)=0. 19.解(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA=900-x2cm.设圆柱的底面半径为r cm,则900-x2=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π·900-x 22·x=900x-x3,其中0<x<30.(2)由(1)知V=900x-x 3(0<x<30),则V'=900-3x 2 .由V'=900-3x 2=0,得x=103,可知V=900x-x 3在(0,103)内是增函数,在(103,30)内是减函数.所以当x=103时,V有最大值.20.解(1)f'(x)=x 2-2x-2ax,当Δ=4+8a≤0,即a≤-1时,x2-2x-2a≥0,f'(x)≥0,∴函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.当a>-12时,令x2-2x-2a=0,解得x1=1-2a+1,x2=1+2a+1.∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1-2a+1)和(1+2a+1,+∞),单调递减区间为(1-2a+1,1+2a+1).(2)∵f(x)>-1⇔2a-x 2e x>-1⇔2a>x2-e x, ∴由条件知,2a>x2-e x对∀x≥1成立.令g (x )=x 2-e x ,h (x )=g'(x )=2x-e x ,∴h'(x )=2-e x . 当x ∈[1,+∞)时,h'(x )=2-e x ≤2-e <0,∴h (x )=g'(x )=2x-e x 在[1,+∞)上单调递减, ∴h (x )=2x-e x ≤2-e <0,即g'(x )<0, ∴g (x )=x 2-e x 在[1,+∞)上单调递减, ∴g (x )=x 2-e x ≤g (1)=1-e,故f (x )>-1在[1,+∞)上恒成立,只需2a>g (x )max =1-e,∴a>1-e,即实数a 的取值范围是1-e2,+∞ . 21.解(1)当a=0时,函数f (x )=e xx +1的定义域为{x|x ∈R ,且x ≠-1},f'(x )=x e x(x +1)2.令f'(x )=0,得x=0.当x 变化时,f'(x )和f (x )的变化情况如下:所以f (x )的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f (x )有极小值f (0)=1.函数f (x )无极大值.(2)函数g (x )存在两个零点.证明过程如下: 由题意,函数g (x )=e x2-1.因为x 2+x+1= x +122+34>0,所以函数g (x )的定义域为R .求导,得g'(x )=e x (x 2+x +1)-e x (2x +1)(x 2+x +1)2=e x x (x -1)(x 2+x +1)2,令g'(x )=0,得x =0,x =1,当x 变化时,g (x )和g'(x )的变化情况如下:故函数g (x )的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g (x )有极大值g (0)=0; 当x=1时,函数g (x )有极小值g (1)=e 3-1.因为函数g (x )在(-∞,0)内单调递增,且g (0)=0,所以对于任意x ∈(-∞,0),g (x )≠0. 因为函数g (x )在(0,1)内单调递减,且g (0)=0,所以对于任意x ∈(0,1),g (x )≠0.因为函数g (x )在(1,+∞)内单调递增,且g (1)=e 3-1<0,g (2)=e 27-1>0, 所以函数g (x )在(1,+∞)内有且仅有一个x 0,使得g (x 0)=0, 故函数g (x )存在两个零点(即0和x 0).22.(1)解由f'(x )=2x -2x+a ,可知切线的斜率k=f'(2)=a-3=-1,故a=2.因此f (x )=2ln x-x 2+2x. 由f (x )≥2x+m ,得m ≤2ln x-x 2.∵不等式f (x )≥2x+m 在 1,e 上有解, ∴m ≤(2ln x-x 2)max .令g (x )=2ln x-x 2, 则g'(x )=2-2x=-2(x +1)(x -1). ∵x ∈ 1,e ,∴当g'(x )=0时,x=1.当1e <x<1时,g'(x )>0;当1<x<e 时,g'(x )<0.故g (x )在x=1处取得最大值g (1)=-1,因此m ≤-1,即m 的取值范围为(-∞,-1). (2)证明∵f (x )的图象与x 轴交于两个不同的点A (x 1,0),B (x 2,0),∴方程2ln x-x 2+ax=0的两个根为x 1,x 2,∴ 2ln x 1-x 12+ax 1=0,2ln x 2-x 22+ax 2=0,∴a=(x 1+x 2)-2(ln x 1-ln x 2)x 1-x 2. 又f'(x )=2x -2x+a ,∴f'x 1+x 22=4x1+x 2-(x 1+x 2)+a =4x1+x 2−2(ln x 1-ln x 2)x 1-x 2. 下证4x 1+x 2−2(ln x 1-ln x 2)x 1-x 2<0, 即证2(x 2-x 1)x 1+x 2+ln x 1x 2<0. 设t=x12,∵0<x 1<x 2,∴0<t<1.即证μ(t )=2(1-t )+ln t<0在t ∈(0,1)内恒成立,∵μ'(t )=1t −4(t +1)2=(t -1)2t (t +1)2,又0<t<1,∴μ'(t )>0,∴μ(t )在(0,1)内是增函数,∴μ(t )<μ(1)=0,从而知2(x 2-x 1)x 1+x 2+ln x1x 2<0, 故4x1+x 2−2(ln x 1-ln x 2)x 1-x 2<0, 即f'x 1+x 22<0成立. 滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A= 1,2,12,集合B={y|y=x 2,x ∈A },则A ∩B=( )A. 12B.{2}C.{1}D.⌀2.复数1+3ii -1=( )A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i3.下列结论正确的是( )A.若命题p :∀x>0,都有x 2>0,则p :∂x 0≤0,使得x 02≤0B.若命题p 和p ∨q 都是真命题,则命题q 也是真命题C.在△ABC 中,a ,b ,c 是内角A ,B ,C 所对的边,则acos BD.命题“若x 2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x ≠-2或x ≠1,则x 2+x-2≠0” 4.命题“存在x ∈[0,2],x 2-x-a ≤0为真命题”的一个充分不必要条件是( ) A.a ≤0B.a ≥-1C.a ≥-14D.a ≥35.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x<0时,f (x )=-log 2(-2x ),则f (32)=( ) A.-32B.-6C.6D.646.(2017山西实验中学3月模拟)已知函数f (x )=ln x-x 2与g (x )=(x-2)2+12(2-x )-m (m ∈R )的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m 的取值范围是( ) A .(-∞,1-ln 2) B .(-∞,1-ln 2] C .(1-ln 2,+∞)D .[1-ln 2,+∞)7.设x 0是函数f (x )= 1 x-log 2x 的零点.若0<a<x 0,则f (a )的值满足( )A.f (a )=0B.f (a )<0C.f (a )>0D.f (a )的符号不确定8.在四边形ABCD 中,AC ⊥BD ,且AC=2,BD=3,则AB ·CD 的最小值为( ) A.134B.-134C.154D.-1549.若不等式tt 2+9≤a ≤t +2t2在t ∈(0,2]上恒成立,则a 的取值范围是( )A. 16,1B. 213,1 C. 16,413D. 16,2 210.(2017山东临沂一模)函数f (x )=10ln |x +1|x +1的图象可能是( )11.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.若cos B=14,sin Csin A =2,且S △ABC = 154,则b=( ) A.4B.3C.2D.112.定义在R 上的函数f (x )满足f (1)=1,且对任意的x ∈R ,都有f'(x )<1,则不等式f (log 2x )>log 2x +1的解集为 ( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a |= 3,|b |=2,若(a +b )⊥a ,则a 与b 的夹角是 .14.已知函数f (x )= -2e x ,x ≤0,ln x ,x >0(其中e 为自然对数的底数),则函数y=f (f (x ))的零点是 .15.已知非零向量a ,b 的夹角为60°,且|a -b |=1,则|a +b |的最大值是 .16.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若AB·AC =BA ·BC =1,则c= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a =(4cos α,sin α),b =(sin β,4cos β),c =(cos β,-4sin β). (1)若a 与b -2c 垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|b +c |的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a ∥b .18.(12分)请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位:cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(单位:cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ) A>0,ω>0,0<φ<π的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)= f x-π2,求函数g(x)在x∈-π,π上的最大值,并确定此时x的值.20.(12分)(2017辽宁沈阳三模)如图,已知△ABC中,D为BC上一点,∠DAC=π4,cos∠BDA=-35,AC=42.(1)求AD的长;(2)若△ABD的面积为14,求AB的长.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'2.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·e x,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.x2-a ln x(a∈R).22.(12分)已知函数f(x)=12(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.参考答案滚动测试卷二(第一~五章)1.C 解析当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=12时,y=14;故B= 1,4,14 ,因此A ∩B={1}.故选C . 2.A 解析1+3i i -1=(1+3i )(-1-i )(i -1)(-1-i )=2-4i2=1-2i,故选A .3.C 解析若命题p :∀x>0,都有x 2>0,则¬p :∂x 0>0,使得x 02≤0.故A 错误;若命题p 和p ∨q 都是真命题,则命题q 可能是真命题,也可能是假命题.故B 错误; 在△ABC 中,由acos B ,C 正确; 命题“若x 2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x ≠-2且x ≠1,则x 2+x-2≠0”.故D 错误.故选C .4.D 解析∵存在x ∈[0,2],x 2-x-a ≤0为真命题,∴a ≥(x 2-x )min = x -12 2-14min=-14.因此上述命题的一个充分不必要条件是a ≥3.故选D .5.B 解析因为当x<0时,f (x )=-log 2(-2x ),且函数f (x )是R 上的偶函数,所以f (32)=f (-32)=-log 264=-6,故选B .6.D 解析∵f (x )=ln x-x 2与g (x )=(x-2)2+12(2-x )-m (m ∈R )的图象上存在关于(1,0)对称的点, ∴f (x )+g (2-x )=0有解,∴ln x-x 2=-x 2-12x +m ,∴m=ln x+12x 在(0,+∞)内有解.∵m'=2x -12x 2,∴函数在 0,12 内单调递减,在 12,+∞ 内单调递增,∴m ≥ln 12+1=1-ln2.7.C 解析f (x )= 13 x -log 2x 为减函数,f (x 0)= 13 x 0-log 2x 0=0,由0<a<x 0,可知f (a )>f (x 0)=0.8.B 解析设AC 与BD 相交于点O ,以O 为原点,AC ,BD 为坐标轴建立平面直角坐标系,设C (a ,0),D (0,b ),则A (a-2,0),B (0,b-3), 故AB=(2-a ,b-3),CD =(-a ,b ). ∴AB ·CD =a (a-2)+b (b-3)=(a-1)2+ b -3 2−13. ∴当a=1,b=32时,AB ·CD 取得最小值-134.9.B 解析∵函数y=t +2t 2=1+2t2在t ∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=t +2t 2的最小值为1.令f (t )=tt 2+9,则f'(t )=9-t 2(t +9)2.当t ∈(0,2]时,f'(t )>0,故f (t )在区间(0,2]上为增函数. 故当t=2时,f (t )=t t 2+9的最大值为213.故由题意知tt 2+9max≤a ≤t +2t 2 min,即213≤a ≤1. 10.C 解析函数f (x )=10ln |x +1|x +1的图象,可以看作f (x )=10ln |x |x向左平移1个单位长度得到的,∵f (x )=10ln |x |x是奇函数,∴函数f (x )=10ln |x +1|x +1的图象关于(-1,0)中心对称,排除A,D;当x>0时,函数f (x )=10ln |x +1|x +1没有零点,所以排除B,故选C .11.C 解析由cos B=14,0<B<π得sin B=154.又sin C sin A =2得ca=2,即c=2a.由S △ABC =15=1ac sin B=a 2· 15,得a=1.所以c=2.由b 2=a 2+c 2-2ac cos B=1+4-2×1×2×14=4,得b=2. 12.C 解析设g (x )=f (x )-12x.∵f'(x )<12,∴g'(x )=f'(x )-12<0. ∴g (x )是R 上的减函数.又f (1)=1,∴f (log 2x )>log 2x +12=12log 2x+12,即g (log 2x )=f (log 2x )-12log 2x>12 =g (1)=f (1)-12=g (log 22).∴log 2x<log 22.又y=log 2x 是定义域上的增函数,∴0<x<2.∴不等式f (log 2x )>log 2x +12的解集为(0,2).故选C .13.150° 解析因为(a +b )⊥a ,所以(a +b )·a =0⇔a 2+b ·a =0⇔3+b ·a =0,所以b ·a =-3,可知a 与b 的夹角的余弦值为a ·b|a ||b |=2 3=- 32.则a 与b 的夹角为150°.14.e 解析令f (x )=t ,则y=f (t ).由f (t )=0,可得t=1; 由f (x )=1,可得x=e . 故函数y=f (f (x ))的零点是e . 15. 解析∵|a -b |=1,∴a 2+b 2-2|a ||b |cos60°=1,即a 2+b 2=1+|a ||b |≥2|a ||b |.∴|a ||b |≤1,当且仅当|a |=|b |=1时等号成立.∴|a +b |=2+b 2+2a ·b =2+b 2+2|a ||b |cos60°= 2|a ||b |+1. ∴2|a ||b |+1≤3.∴|a +b |的最大值是16. 解析由内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,可知AB=c ,AC=b ,BC=a.由AB·AC =BA ·BC ,得cb cos A=ca cos B.故由正弦定理,得sin B cos A=cos B sin A, 即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由已知BA·BC=1,得ac cos B=1.故由余弦定理知ac·a 2+c2-b22ac=1,即a2+c2-b2=2,故c=2.17.(1)解因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2=17-15sin2β≤42.又当β=kπ-π4(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4(3)证明由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.解设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm,则a=,h=-x),0<x<30.(1)由题意知S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,故当x=15时,S取最大值.(2)由题意知V=a2h=2-x3+30x2),则V'=6(20-x).由V'=0得x=20(x=0舍去).当x∈(0,20)时,V'>0;当x∈(20,30)时,V'<0;故当x=20时,包装盒容积V最大,此时ℎa =12,即此时包装盒的高与底面边长的比值是12.19.解(1)由题图知A=2,T4=π3,则2πω=4×π3,即ω=32.又f-π6=2sin32×-π6+φ =2sin-π4+φ =0,∴sin φ-π4=0,∵0<φ<π2,-π4<φ-π4<π4,∴φ-π4=0,即φ=π4,∴f (x )的解析式为f (x )=2sin 32x +π4 .(2)由(1)可得f x -π12 =2sin 32 x -π12 +π4=2sin 32x +π8 ,g (x )= f x -π12 2=4×1-cos 3x +π4 2 =2-2cos 3x +π4 , ∵x ∈ -π6,π3 ,∴-π4≤3x+π4≤5π4, ∴当3x+π4=π,即x=π4时,g (x )max =4.20.解(1)∵cos ∠BDA=-35,∴sin ∠BDA=45,sin C=sin ∠BDA -π4 =sin ∠BDA·cos π4-cos ∠BDA·sin π4=45× 22+35× 22=7 210,由正弦定理,得AC sin∠ADC =AD sin C , 即4 245=7 210,得AD=7. (2)S △ABD =12·AD·BD·sin ∠ADB=12×7×BD×45=14,得BD=5,由余弦定理,得AB 2=AD 2+BD 2-2AD·BD·cos ∠ADB=49+25+2×7×5×35=116,∴AB=2 29.21.解(1)由f (x )=x 3+ax 2-x+c ,得f'(x )=3x 2+2ax-1.当x=2时,得a=f' 2 =3× 2 2+2a×2-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f (x )=x 3-x 2-x+c ,则f'(x )=3x 2-2x-1=3 x +13 (x-1),由f'(x )>0,得x<-13或x>1;由f'(x )<0,得-13<x<1.所以f (x )的单调递增区间是 -∞,-13 和(1,+∞),f (x )的单调递减区间是 -13,1 .(3)函数g (x )=(f (x )-x 3)·e x =(-x 2-x+c )·e x ,有g'(x )=(-2x-1)e x +(-x 2-x+c )e x =(-x 2-3x+c-1)e x ,因为函数g (x )在x ∈[-3,2]上单调递增,所以h (x )=-x 2-3x+c-1≥0在x ∈[-3,2]上恒成立.故只要h (x )在[-3,2]上的最小值h (2)≥0即可,解得c ≥11,所以c 的取值范围是[11,+∞).22.解(1)因为f'(x )=x-a x (x>0),又f (x )在x=2处的切线方程为y=x+b ,所以 2-a =1,2-a ln2=2+b ,解得a=2,b=-2ln2. (2)若函数f (x )在(1,+∞)上为增函数,则f'(x )=x-a x ≥0在(1,+∞)上恒成立,即a ≤x 2在(1,+∞)上恒成立,所以a ≤1.(3)当a=0时,f (x )在定义域(0,+∞)上恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x )=x-a x >0在(0,+∞)上恒成立,所以f (x )在(0,+∞)上为增函数.因为f (1)=12>0,f (e 1a )=12e 2a -1<0, 所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x )=x-a =x 2-a =(x + a )(x - a ). 因为当x ∈(0, a )时,f'(x )<0,则f (x )在(0, a )上为减函数;当x ∈( a ,+∞)时,f'(x )>0,则f (x )在( a ,+∞)上为增函数.所以当x= a 时,f (x )有极小值,即最小值为f ( a )=12a-a ln a =12a (1-ln a ).当a ∈(0,e)时,f ( a )=12a (1-ln a )>0,方程无解;当a=e 时,f ( a )=12a (1-ln a )=0,此方程有唯一解x= e .当a ∈(e,+∞)时,f ( a )=12a (1-ln a )<0,因为f 12 >0且 a >1,所以方程f (x )=0在区间(0, a )上有唯一解.因为当x>1时,(x-ln x )'>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.所以f (x )=12x 2-a ln x>12x 2-ax.因为2a> a >1,所以f (2a )>12(2a )2-2a 2=0,所以方程f (x )=0在区间( a ,+∞)上有唯一解. 所以方程f (x )=0在区间(e,+∞)上有两解.综上,当a ∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e 时,方程有唯一解;当a>e 时,方程有两解.滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x 2+x ≤0},N= x 2x >14 ,则M ∪N 等于( )A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-2,+∞)D.(-2,0]2.3+i1-i 的虚部为( )A.2B.-2C.-2iD.2i3.设命题p :∀x>0,ln x>lg x ,命题q :∂x>0, x =1-x 2,则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.(p )∧(q )C.p ∧(q )D.(p )∧q4.已知数列{b n }是等比数列,b 9是1和3的等差中项,则b 2b 16=( )A.16B.8C.2D.45.曲线y=x 3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°6.已知sin 2α=23,则tan α+1tan α=( )A.1B.2C.4D.37.函数f (x )= 1 x-log 2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为( )A.2B.3C.6D.98.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 6=a 8+6,则S 7等于( )A.49B.42C.35D.249.已知实数a ,b 满足2a =3,3b =2,则函数f (x )=a x +x-b 的零点所在的区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.已知函数f (x )=2sin (2x+φ) φ <π 的图象过点(0, 3),则函数f (x )的图象的一个对称中心是()A.-π,0B.-π,0C.π,0D.π,011.已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-4≤0,y≥1,则z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.112.如图,半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,在旋转过程中,PK交☉O于点Q,设∠POQ=x,弓形PTQ的面积为S=f(x),则f(x)的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值.14.已知函数f(x)=2x-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,则f(5-a)=.15.(2017湖南邵阳一模)设θ∈0,π,向量a=(cos θ,2),b=(-1,sin θ),若a⊥b,则tan θ=.16.(2017北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;②该小组人数的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b cos C=a-12c.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的最大值.18.(12分)已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且a 2+b 2=c 2+ab ,c= 3.数列{a n }是等比数列,且首项a 1=12,公比为sin A a .(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若b n =12n ·log 2n +1,求数列{b n }的前n 项和S n .19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=b cos C+3c sin B.3(1)若a=2,b=7,求c;(2)若sin2A-π-2sin2 C-π=0,求A.20.(12分)已知在递增等差数列{a n}中,a1=1,a1,a4,a10成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n·3n}的前n项和S n.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元..注:每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.(12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.参考答案滚动测试卷三(第一~七章) 1.C解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞);由2x>14因此,M ∪N=(-2,+∞),故选C .2.A 解析∵3+i1-i =(3+i )(1+i )(1-i )(1+i )=1+2i,∴3+i 1-i 的虚部是2,故选A .3.D 解析当x=1时,ln x=lg x=0.故命题p 是假命题.画出y= x 与y=1-x 2的图象(图略),可知在x ∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q 是真命题. 因此(¬p )∧q 是真命题.故选D .4.D 解析∵b 9是1和3的等差中项,∴2b 9=1+3,∴b 9=2.由等比数列{b n }的性质可得b 2b 16=b 92=4,故选D .5.B 解析由y'=3x 2-2,得y'=1,即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1,故切线的倾斜角为45°.6.D 解析∵sin2α=2sin αcos α=23,即sin αcos α=13, ∴tan α+1tan α=sin αcos α+cos αsin α=1sin αcos α=3.故选D .7.B 解析因为y= 13 x 在R 上单调递减,y=log 2(x+2)在[-1,1]上单调递增,所以f (x )在[-1,1]上单调递减,所以f (x )在[-1,1]上的最大值为f (-1)=3.8.B 解析设等差数列{a n }的公差为d.∵2a 6=a 8+6,∴2(a 1+5d )=a 1+7d+6,即a 1+3d=6,即a 4=6.又a 1+a 7=2a 4,∴S 7=7(a 1+a 7)2=7a 4=7×6=42.故选B .9.B 解析∵实数a ,b 满足2a =3,3b =2,∴a=log 23>1,0<b=log 32<1.∴函数f (x )=a x +x-b=(log 23)x +x-log 32在R 上单调递增,且其图象是连续的.∵f (0)=1-log 32>0,f (-1)=log 32-1-log 32=-1<0,∴f (x )=a x +x-b 的零点所在的区间为(-1,0),故选B .10.B 解析由题意,得 =2sin φ.又|φ|<π2,故φ=π3.因此f (x )=2sin 2x +π3 .所以f (x )的图象的对称中心的横坐标满足2x+π3=k π,k ∈Z ,即x=-π6+kπ2,k ∈Z . 所以结合选项可知f (x )的图象的一个对称中心是 -π6,0 .故选B .11.A 解析作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l 0:y=2x ,可得在点A (1,1)处z 取得最大值,最大值为-1.12.D 解析由题意可知弓形PTQ 的面积f (x )=x2ππ×22-12×22sin x=2x-2sin x.因为f'(x )=2-2cos x>0在(0,2π)上恒成立,所以f (x )在(0,2π)上为增函数. 令g (x )=2-2cos x.由g'(x )=2sin x ≥0在x ∈(0,π]上恒成立,可知函数f (x )在(0,π]上为凹函数; 由g'(x )=2sin x ≤0在x ∈[π,2π)上恒成立,故函数f (x )在[π,2π)上为凸函数.故选D . 13.4 解析由题意知log 2a·log 2(2b )≤log 2a +log 2(2b ) 2= log 2(2ab ) 2=log 216 2=4,当且仅当log 2a=log 2(2b ),即a=2b 时等号成立. 又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.-74 解析当a ≤1时,f (a )=2a -2=-3,即2a =-1,不符合题意,舍去;当a>1时,f (a )=-log 2(a+1)=-3,解得a=7. 故f (5-a )=f (-2)=2-2-2=-74.15.12 解析∵a ⊥b ,∴a ·b =0,即-cos θ+2sin θ=0,∴sin θcos θ=tan θ=12.16.①6 ②12 解析设男学生人数为x ,女学生人数为y ,教师人数为z ,则有2z>x>y>z ,x ,y ,z ∈N +.①教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y 的最大值为6,故女学生人数的最大值为6. ②由题意知2z>x>y>z ,x ,y ,z ∈N +.当z=1时,2>x>y>1,x ,y 不存在; 当z=2时,4>x>y>2,x ,y 不存在;当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12. 17.解(1)∵b cos C=a-12c ,∴b a 2+b 2-c 22ab =a-12c ,∴b2-c2=a2-ac,∴b2=a2+c2-ac,∴cos B=12.又B∈(0,π),∴B=π3.(2)∵b2=a2+c2-2ac cos B,∴1=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac.∵ac≤(a+c)24,当且仅当a=c时等号成立,∴14(a+c)2≤1,即a+c≤2,∴a+c的最大值为2.18.解(1)∵a2+b2=c2+ab,∴cos C=a 2+b2-c22ab=12.又C为三角形的内角,∴C=π3.∵sin Aa =sin Cc=12,∴a n=12n.(2)∵b n=1log2a n·log2a n+1=1log212n·log212n+1=1=1−1,∴S n=1-12+12−13+…+1n−1n+1=1-1n+1=nn+1.19.解(1)∵a=b cos C+3c sin B,∴sin A=sin B cos C+3sin C sin B,∴cos B sin C=3sin C sin B,∴tan B=∴B=π3.∵b2=a2+c2-2ac cos B,∴c2-2c-3=0,∴c=3.(2)∵B=π3,∴3sin2A-π6-2sin2 C-π12=3sin2A-π6-1+cos2C-π6=3sin2A-π6+cos4π3-2A-π6-1=3sin2A-π6-cos2A-π6-1=2sin 2A -π3 -1=0, 又π6<A<π2,∴A=π4.20.解(1)∵a 1,a 4,a 10成等差数列,a 1=1,∴a 42=a 10,即(1+3d )2=1+9d ,解得d=13(d=0舍去),∴a n =13n+23.(2)∵a n ·3n =(n+2)·3n-1,∴S n =3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n-1,① 3S n =3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n .②∴①-②得-2S n =3+3+32+…+3n-1-(n+2)·3n=32−2n +32·3n. ∴S n =2n +34·3n -34. 21.解(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1000×5)m 2,则所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10, 因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n (n ∈N +)层,每平方米平均综合费用为f (n ), 由题设可知f (n )={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n )=1600n+25n+825≥2 1600×25+825=1225,当且仅当1600n=25n ,即n=8时,等号成立.故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元. 22.解(1)由题意可知f'(x )=e x (ax+a+b )-2x-4.由已知得f (0)=4,f'(0)=4. 故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4. (2)由(1)知,f (x )=4e x (x+1)-x 2-4x , f'(x )=4e x (x+2)-2x-4=4(x+2)· e x -12 . 令f'(x )=0,得x=-ln2或x=-2.从而当x ∈(-∞,-2)∪(-ln2,+∞)时,f'(x )>0; 当x ∈(-2,-ln2)时,f'(x )<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)内单调递增,在(-2,-ln2)内单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M= x1x≥1,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于()A.[0,+∞)B.(-2,0]C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)∪[0,+∞)2.全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是()A.∀x∈R,x2≤0B.∂x∈R,x2>0C.∂x∈R,x2<0D.∂x∈R,x2≤03.将函数f(x)=sin2x+π的图象向右平移π个单位,则所得的图象对应的函数解析式是()A.y=sin 2xB.y=cos 2xC.y=sin2x+2πD.y=sin2x-π4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=13CA+λCB,则λ=()A.23B.13C.-13D.-236.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x 2−y2=1 B.x2−y2=1 C.3x2−3y2=1 D.3x2−3y2=17.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=33,BD=5,sin∠ABC=23,则CD的长为()A.14B.4C.25D.5(第7题图)(第8题图)8.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是( ) A. 23πB.π2C.2 2π3D.π9.已知抛物线方程为y 2=8x ,直线l 的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为d 1,P 到l 的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为( ) A.2 3-2B.2 2C.2 2-2D.2 2+210.设m ,n 是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题正确的是( ) A.若m ∥α,n ⊥β,m ⊥n ,则α⊥β B.若m ∥α,n ⊥β,m ⊥n ,则α∥β C.若m ∥α,n ⊥β,m ∥n ,则α⊥β D.若m ∥α,n ⊥β,m ∥n ,则α∥β 11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=-11,a 5+a 9=-2,则当S n 取最小值时,n 等于( )A.9B.8C.7D.612.已知直线l :y=kx+2(k 为常数)过椭圆x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的上顶点B 和左焦点F ,且被圆x 2+y 2=4截得的弦长为L ,若L ≥45 5,则椭圆离心率e 的取值范围是( )A. 0,5B. 0,2 5C. 0,3 5D. 0,4 5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用[x ]表示不大于实数x 的最大整数,方程lg 2x-[lg x ]-2=0的实根个数是 . 14.若变量x ,y 满足约束条件 x +y -2≥0,3x -2y -6≤0,y ≥k ,且z=x+3y 的最小值为4,则k= .15.正四棱锥P-ABCD 的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为2 6,则这个球的表面积为 . 16.已知双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l :x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l 上,则双曲线的方程为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=sin2x-π+cos2x-π+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若α∈π4,π2且f(α)=325,求cos 2α.18.(12分)(2017全国Ⅰ,文18改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为83,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积.。

高三文科数学第一轮复习综合训练题

高三文科数学第一轮复习综合训练题（五）一、选择题1．集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若Q ⊆P ，则m 等于（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-12．已知函数f （x ）=x-11定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域N ，则M ∩N等于（）A ．{x|x>-1}B ．{x|x<1}C ．{x|-1<x<1}D ．φ 3．以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“”0232=+-x x 的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题1,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x xR x p x xR x p 均有则使得4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 5．函数[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈=,1,log )1,(,32x x x y x 的值域为（）A ．（0，3）B ．[0，3]C ．(]3,∞-D ．[)+∞,06(|log=x y 的图像大致是( )D 7．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=- C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（） A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x yD ．22sin y x =9．已知函数23)(23+-+=x xaxx f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(-∞，-3)B ． (-∞，-3)C ．(-3,0)D ．[-3,0]10．已知函数f （221)1xxx x +=-则f （3）=（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题： 13．若函数f （x ）=（x-1）（x-a ）为偶函数，则a=___________． 11．若=--∈=-)sin(),0,2(35)2cos(a a a πππ则且___________12．给出下列命题： ①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③函数)23sin(x y +=π是偶函数；④8π=x是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；其中正确命题的序号是_______________．三、解答题：13．设条件p ：2x 2-3x+1≤0，条件q ：x 2-（2a+1）x+a （a+1）≤0，若p ¬是q ¬的必要不充分条件，求实数a 的去值范围．14．已知函数f （x ）=ax 3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f /(x)的最小值为-12,求a,b,c 的值．15．已知函数.2321)3(,2)0(,cos sin cos2)(2+==+=πf f x x b x a x f 且（1）求a ，b 的值；（2）求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合；（3）写出函数)(x f 在[0，π]上的单调递减区间．。

2019高三数学人教B文一轮滚动测试卷二含解析精品

滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=,集合B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=()A. B.{2} C.{1} D.⌀=()2.复数-A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i3.下列结论正确的是()A.若命题p:∀x>0,都有x2>0,则p:∃x0≤0,使得≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,则a<b的充要条件是cos A>cos BD.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是()A.a≤0B.a≥-1C.a≥-D.a≥35.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=-log2(-2x),则f(32)=()A.-32B.-6C.6D.64-m(m∈R)的图象上存在关6.(2017山西实验中学3月模拟)已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-ln 2)B.(-∞,1-ln 2]C.(1-ln 2,+∞)D.[1-ln 2,+∞)7.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若0<a<x0,则f(a)的值满足()A.f(a)=0B.f(a)<0C.f(a)>0D.f(a)的符号不确定8.在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,则的最小值为()A. B.- C. D.-9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是()A. B. C. D.10.(2017山东临沂一模)函数f(x)=的图象可能是()11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,则b=()A.4B.3C.2D.112.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,则a与b的夹角是.14.已知函数f(x)=-(其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x))的零点是.15.已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a-b|=1,则|a+b|的最大值是.16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,则c=.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.18.(12分)请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位:cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(单位:cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=-,求函数g(x)在x∈-上的最大值,并确定此时x的值.20.(12分)(2017辽宁沈阳三模)如图,已知△ABC中,D为BC上一点,∠DAC=,cos∠BDA=-,AC=4.(1)求AD的长;(2)若△ABD的面积为14,求AB的长.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·e x,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=x2-a ln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.参考答案滚动测试卷二(第一~五章) 1.C解析当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=时,y=;故B=,因此A∩B={1}.故选C.2.A解析-------=1-2i,故选A.3.C解析若命题p:∀x>0,都有x2>0,则¬p:∃x0>0,使得≤0.故A错误;若命题p和p∨q都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B错误;在△ABC中,由a<b可知0<A<B<π,而y=cos x在(0,π)内单调递减,故cos A>cos B,C正确;命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1 则x2+x-2≠0”.故D错误.故选C.4.D解析∵存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥ x2-x)min=--=-.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.B解析因为当x<0时,f(x)=-log2(-2x),且函数f(x)是R上的偶函数,所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,故选B.6.D解析∵f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+--m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点, ∴f(x)+g(2-x)=0有解,∴ln x-x2=-x2-+m,∴m=ln x+在(0,+∞)内有解.∵m'=-,∴函数在内单调递减,在内单调递增,∴m≥ln+1=1-ln2.7.C解析f(x)=-log2x为减函数,f(x0)=-log2x0=0,由0<a<x0,可知f(a)>f(x0)=0.8.B解析设AC与BD相交于点O,以O为原点,AC,BD为坐标轴建立平面直角坐标系,设C(a,0),D(0,b),则A(a-2,0),B(0,b-3),故=(2-a,b-3),=(-a,b).∴=a(a-2)+b(b-3)=(a-1)2+-.∴当a=1,b=时,取得最小值-.9.B解析∵函数y=在t∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=的最小值为1.令f(t)=,则f'(t)=-.当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数.故当t=2时,f(t)=的最大值为.故由题意知≤a≤,即≤a≤1.10.C解析函数f(x)=的图象,可以看作f(x)=向左平移1个单位长度得到的,∵f(x)=是奇函数,∴函数f(x)=的图象关于(-1,0)中心对称,排除A,D;当x>0时,函数f(x)=没有零点,所以排除B,故选C.11.C解析由cos B=,0<B<π得sin B=.又=2得=2,即c=2a.由S△ABC=ac sin B=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2ac cos B=1+4-2×1×2×=4,得b=2.12.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)是R上的减函数.又f(1)=1,∴f(log2x)>=log2x+,即g(log2x)=f(log2x)-log2x>=g(1)=f(1)-=g(log22).∴log2x<log22.又y=log2x是定义域上的增函数,∴0<x<2.∴不等式f(log2x)>的解集为(0,2).故选C.13.150°解析因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0⇔a2+b·a=0⇔3+b·a=0,所以b·a=-3,可知a与b的夹角的余弦值为=-.则a与b的夹角为150°.14.e解析令f(x)=t,则y=f(t).由f(t)=0,可得t=1;由f(x)=1,可得x=e.故函数y=f(f(x))的零点是e.15.解析∵|a-b|=1,∴a2+b2-2|a||b|cos60°=1,即a2+b2=1+|a||b|≥2|a||b|.∴|a||b|≤1 当且仅当|a|=|b|=1时等号成立.∴|a+b|=.∴2|a||b|+1≤3.∴|a+b|的最大值是16.解析由内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由,得cb cos A=ca cos B.故由正弦定理,得sin B cos A=cos B sin A,即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由已知=1,得ac cos B=1.故由余弦定理知ac·-=1,即a2+c2-b2=2,故c=.17.(1)解因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|=-=-≤4.又当β=kπ-(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.解设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm,则a=x,h=(30-x),0<x<30.(1)由题意知S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,故当x=15时,S取最大值.(2)由题意知V=a2h=2(-x3+30x2),则V'=6x(20-x).由V'=0得x=20(x=0舍去).当x∈(0,20)时,V'>0;当x∈(20,30)时,V'<0;故当x=20时,包装盒容积V最大,此时,即此时包装盒的高与底面边长的比值是. 19.解(1)由题图知A=2,,则=4×,即ω=.又f-=2sin-=2sin-=0, ∴sin-=0,∵0<φ<,-<φ-,∴φ-=0,即φ=,∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)由(1)可得f-=2sin-=2sin,-g(x)=-=4×=2-2cos,∵x∈-,∴-≤3x+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.20.解(1)∵cos∠BDA=-,∴sin∠BDA=,sin C=sin-=sin∠BDA·cos-cos∠BDA·sin,由正弦定理,得,即,得AD=7.(2)S△ABD=·AD·BD·sin∠ADB=×7×BD×=14,得BD=5,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=49+25+2×7×5×=116,∴AB=2.21.解(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f'=3×+2a×-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f'(x)=3x2-2x-1=3(x-1),由f'(x)>0,得x<-或x>1;由f'(x)<0,得-<x<1.所以f(x)的单调递增区间是--和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是-.(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·e x=(-x2-x+c)·e x,有g'(x)=(-2x-1)e x+(-x2-x+c)e x=(-x2-3x+c-1)e x,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.故只要h(x)在[-3,2]上的最小值h 2 ≥0即可,解得c≥11 所以c的取值范围是[11,+∞).22.解(1)因为f'(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以--解得a=2,b=-2ln2.(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,则f'(x)=x-≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)上恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x->0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.因为f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x---.因为当x∈(0,)时,f'(x)<0,则f(x)在(0,)上为减函数;当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在(,+∞)上为增函数.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-a ln a(1-ln a).当a∈(0,e)时,f()=a(1-ln a)>0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.当a∈(e,+∞)时,f()=a(1-ln a)<0,因为f>0且>1,所以方程f(x)=0在区间(0,)上有唯一解.因为当x>1时,(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.所以f(x)=x2-a ln x>x2-ax.因为2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(,+∞)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+∞)上有两解.综上,当a∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e时,方程有唯一解;当a>e时,方程有两解.。

2019版高考数学文科一轮复习(全国2卷 B版)课件：函数模型和函数的综合应用

立,则a的取值范围是 ( A.[-2,2]
3] C.[-2,2 3 ,2] B.[-2
)
3 ,2 3] D.[-2
a , 答案 A 令g(x)=
x 2
当a≤0时,如图1所示, 若f(x)≥g(x)恒成立,则g(0)≤2,得a≥-2, ∴-2≤a≤0;
图1
2, 当a>0,x≥1时,如图2所示, f(x)=x+ x
B组自主命题·省（区、市）卷题组
考点一函数的实际应用
1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b (e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是 ( A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 )
根据题意得130(1+12%)n-1>200, 则lg[130(1+12%)n-1]>lg 200, ∴lg 130+(n-1)lg 1.12>lg 2+2, ∴2+lg 1.3+(n-1)lg 1.12>lg 2+2, ∴0.11+(n-1)×0.05>0.30, 解得n> , 又∵n∈N*,∴n≥5, ∴该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.故选B.
x 2 2 x a 2, x 0, 3.(2018天津,14,5分)已知a∈R,函数f(x)= 2 若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成 x 2 x 2a, x 0.
立,则a的取值范围是答案

2019年高考高三数学一轮统考综合训练题文科.docx

高三文科数学一轮统考综合训练题（二）一、选择题：共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R,集合M={x|0<x<2},集合"={兀| y =丄_},则M n（C R N）= Vx-lA. {x|0<x<l}B. {%|0<%<2}C. {x\x<l}D. 02.已知向量0 = （〃,4）,方=（尽一1）,则n = 2是d丄乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知函数/(x) = xsin(x + —),则A- 4 B-°- D-f-x3,x< 04.已知函数/(x)= ,则f [f (-1)]=2',x>QA. —B. 2C. 1D. — 125.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15n?的住户的户数为A. 10B. 50C. 60D. 1406.设a、0为两个不同的平面，m、"为两条不同的直线，mua,nu/3,有两个命题：p :若勿//",则a//0 ；q :若加丄0,则a丄0；那么A. “ p或q ”是假命题B. “ p且g ”是真命题C. “非卩或彳”是假命题D. “非p且q”是真命题7.运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为A. 3B. -2C. 4D. 8TT8・将函数y = sin（x——）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的32倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移丝个单位，则所得3函数图象对应的解析式为A. = sin(—x-y)B. y = sin(2x-—)C. y - sin —xD. y =9.已知Q >Z?,函数 f(x) = (x-a)(x-b)的图象如右图所示，则函数g(x) = log “ (x+Z?)的图象可能为10. A 已知从点(_2,1)发短的一束光线，经£轴反射后，反射光或恰好平分圆：x 2 + /-2x-2y +1 = 0的圆周，则反射光线所在的直线方程为 A. 3兀一 2y -1 = 0 B. 3兀一 2y +1 = 0 C. 2兀-3丁 + 1 = 0D. 2x-3y-l = 011. 已知a>0,b>0,且2a + b = 4，则丄的最小值为ab12. 设/'(X )与g(x)是定义在同一区间[a,b]±.的两个函数，若函数y = f(x)-g(x)在 XE[a,b]±.有两个不同的零点，则称/'(x)和g(x)在[a,刃上是“关联函数”，区间[a,b] 称为“关联区间” •若/(X ) = X 2-3X +4与g(x) = 2x + m 在[0,3]上是“关联函数”B. [-1,0]C. (-a ),-2]D. (-?+8)4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分. 13. 已知复数z 满足(2-z)z = l + z, i 为虚数单位，则复数乙= _______ •2 214. 已知双曲线各-务=1的渐近线方程为a b y = +y/3x,则它的离心率为 _____________ . 15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 ____________■x+y>3< x- y > -1,则目标函数z =—的最小值为 x 2x-y<3A.1B. 4 D. 2则加的取值范围为A. (-?,-2]416.设变量尢,y 满足约束条件: 俯视图三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度/满足：27c</<30c ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份（I ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.（II）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10 S）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为卩，2,估计口,2的大小（直接写出结论即可）.（III）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值揶在［27, 30］之间的概率.18 .（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD_ ABiGD］中,AB = a , AA^ = , E为CC；的中点，AC BD = O.（I ）证明：OE〃平面ABC】；（II）证明：AC丄平面BDE.19.（本小题满分12分）已知等差数列｛a”｝的公差大于零, 且色、均是方程%2 -18x + 65 = 0的两个根；各项均为正数的等比数列0”｝的前"项和为S”，且满足b3=a,, S3 =13. （I）求数列｛a”｝、｛b n｝的通项公式；（II）若数列｛C”｝满足C”求数列｛C”｝的前"项和7；.1 720.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=5兀3-兀.(I )若不等式/(x)vk-2005对于“［-2,3］恒成立，求最小的正整数1 °(II)令函数g(x) = f(x)-—ax +兀(。

【名校资源共享】高三文科数学一轮单元卷：第五单元函数综合A卷(解析版)

14．【答案】 6 【解析】原式等于 22
2
23 3 2 4 4 2 6 ，故填 6．
15．【答案】 1
【解析】
fx
x ex
a 为偶函数， ex
当 a 1时，
fx
x ex
1 ex
，f
x
gx
ex
a ex
为奇函数，
-x ex
1 ex
x ex
1 ex
g 0 0 ，即 1 a 0 ， a 1， f x ，符合题意，故答案
）
x
B． 0 ,2 3
C． 1 , 2 23
D． 2 ,1 3
8．函数 f x x 2 x 1 e x 的极大值点为（
）
A． 1 2
B． 1
C． 1
D． 5 2
9．已知函数 f ( x) ln x ln 2 x ，则（
）
A ． f x 在 0,2 单调递增
B． f x 在 0,2 单调递减
C． y f x 的图象关于直线 x 1对称
1 B． ,
2
1 C． 0,
3
1 D． 0,
2
1,1 上方程
二、填空题
13．已知函数 f x
x
2 ,x 0
，则不等式 f x
x2 1, x 0
2 的解集是 ______．
1 14．
2
2
83
lg100
__________ ．
2
15．若函数 f x
x ex
a ex
为偶函数，则
a
__________ ．
16．若函数 y ln ex x a 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是 __________．

2019年高考数学一轮复(北师大版文科)：单元评估检测2 函数、导数及其应用文北师大版

单元评估检测(二) 函数、导数及其应用(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·长沙模拟)设函数f (x )＝1－3x＋1log 12x ＋，则函数的定义域为( )【导学号：00090387】A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 A2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (4))的值为( )A ．－19B ．－9C ．19D ．9C3．(2017·太原模拟)设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜bD4．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2x－1 C ．y ＝x 2－2 D ．y ＝－x 3B5．(2017·洛阳模拟)函数y ＝a －a x(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则log a 56＋log a 485＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4C6．(2017·珠海模拟)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋，x ≥0，g x，x ＜0，则g (f (－7))＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2D7．某商场销售A 型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元) 4 5 6 7 8 9 10 日均销售量(件)400360320280240200160( ) A ．4 B ．5.5 C ．8.5 D ．10C8．函数y ＝1ln|e x －e －x |的部分图象大致为( )D9．过点(－1,0)作抛物线y ＝x 2＋x ＋1的切线，则其中一条切线为( ) A ．2x ＋y ＋2＝0 B ．3x －y ＋3＝0 C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x －y ＋1＝0D10．(2017·厦门模拟)已知a 是常数，函数f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2的导函数y ＝f ′(x )的图象如图1所示，则函数g (x )＝|a x－2|的图象可能是( )图1D11．若函数f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋sin x 在区间[－k ，k ](k ＞0)上的值域为[m ，n ]，则m ＋n ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4D12．(2017·商丘模拟)设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数．当x ∈[0，π]时，0＜f (x )＜1；当x ∈(0，π)且x ≠π2时，⎝⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )＞0，则函数y ＝f (x )－sin x 在[－3π，3π]上的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)·x m ＋1为奇函数，则不等式f (2x －3)＋f (x )＞0的解集为________．(1，＋∞)14．已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R ，若方程f (x )－a ＝0恰有4个互异的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________.－615．已知函数f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)在区间[－1,2]上的最大值为8，最小值为m ，若函数g (x )＝(3－10m )x 是单调增函数，则a ＝________.【导学号：00090388】1816．(2017·岳阳模拟)某同学在研究函数f (x )＝x 2＋1＋x 2－6x ＋10的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f (x )变形为f (x )＝x －2＋－2＋x －2＋＋2，则f (x )表示|PA |＋|PB |(如图2)，下列关于函数f (x )的描述正确的是________(填上所有正确结论的序号)图2①f (x )的图象是中心对称图形； ②f (x )的图象是轴对称图形； ③函数f (x )的值域为[13，＋∞)； ④方程f (f (x ))＝1＋10有两个解． ②③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，x ＞0，－f x ，x ＜0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立． (1)求F (x )的表达式．(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．(1)F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)(－∞，－2]∪[6，＋∞) 18．(12分)已知实数x 满足32x －4－103·3x －1＋9≤0且f (x )＝log 2x 2·log 2x2. (1)求实数x 的取值范围．(2)求f (x )的最大值和最小值，并求此时x 的值． [解] (1)由32x －4－103·3x －1＋9≤0，得32x －4－10·3x －2＋9≤0，即(3x －2－1)(3x －2－9)≤0，所以1≤3x －2≤9,2≤x ≤4.(2)因为f (x )＝log 2x 2·log 2x 2＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14，当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )min ＝－14.当log 2x ＝1或log 2x ＝2，即x ＝2或x ＝4时，f (x )max ＝0.19．(12分)(2017·咸宁模拟)设函数f (x )＝(ax ＋b )e x，g (x )＝－x 2＋cx ＋d ，若函数f (x )和g (x )的图象都过点P (0,1)，且在点P 处有相同的切线y ＝2x ＋1. (1)求a ，b ，c ，d 的值．(2)当x ∈[0，＋∞)时，判断函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调性． [解] (1)f ′(x )＝(ax ＋a ＋b )e x，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ＝b ＝1，f＝a ＋b ＝2，所以a ＝b ＝1， g ′(x )＝－2x ＋c ，所以⎩⎪⎨⎪⎧g ＝d ＝1，g＝c ＝2，所以c ＝2，d ＝1.(2)由(1)可知h (x )＝f (x )－g (x )＝(x ＋1)e x－(－x 2＋2x ＋1)＝(x ＋1)e x ＋x 2－2x －1，所以h ′(x )＝(x ＋2)e x＋2x －2＝(x ＋2)e x＋2x ＋4－6＝(x ＋2)(e x＋2)－6≥2×3－6＝0，所以h (x )在[0，＋∞)上为增函数．20．(12分)设函数f (x )＝a x －(k －1)a －x(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)求k 的值．(2)若f (1)＜0，试判断函数的单调性，并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )＜0恒成立的t 的取值范围． (3)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．[解] (1)因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝a 0－(k －1)a 0＝1－(k －1)＝0，所以k ＝2. (2)由(1)知f (x )＝a x－a －x(a ＞0且a ≠1)．因为f (1)＜0，所以a －1a＜0，又a ＞0且a ≠1，所以0＜a ＜1，所以y ＝a x 在R 上单调递减，y ＝a －x在R 上单调递增，故f (x )＝a x －a －x在R 上单调递减．不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )＜0可化为f (x 2＋tx )＜f (x －4)，所以x 2＋tx ＞x －4，所以x 2＋(t －1)x ＋4＞0恒成立，所以Δ＝(t －1)2－16＜0，解得－3＜t ＜5. (3)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，所以a ＝2或a ＝－12(舍去)．所以g (x )＝22x＋2－2x－2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x)＋2.令n ＝f (x )＝2x －2－x，因为f (x )＝2x－2－x为增函数，x ≥1，所以n ≥k (1)＝32.令h (n )＝n 2－2mn ＋2＝(n －m )2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫n ≥32. 若m ≥32时，则当n ＝m 时，h (n )min ＝2－m 2＝－2，所以m ＝2.若m ＜32，则当n ＝32时，h (n )min ＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32(舍去)．综上可知，m ＝2.21．(12分)(2017·大同模拟)已知函数f (x )＝x －(a ＋1)ln x －a x (a ∈R )，g (x )＝12x 2＋e x －x e x.(1)当x ∈[1，e]时，求f (x )的最小值．(2)当a ＜1时，若存在x 1∈[e ，e 2]，使得对任意的x 2∈[－2,0]，f (x 1)＜g (x 2)恒成立，求a 的取值范围． [解] (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －x －ax2.①当a ≤1时，x ∈[1，e]时，f ′(x )≥0，f (x )为增函数，f (x )min ＝f (1)＝1－A ．②当1＜a ＜e 时，x ∈[1，a ]时，f ′(x )≤0，f (x )为减函数； x ∈(a ，e]时，f ′(x )＞0，f (x )为增函数．所以x ∈[1，e]时，f (x )min ＝f (a )＝a －(a ＋1)·ln a －1. ③当a ≥e 时，x ∈[1，e]时，f ′(x )≤0，f (x )在[1，e]上为减函数． f (x )min ＝f (e)＝e －(a ＋1)－ae.综上，在x ∈[1，e]上，当a ≤1时，f (x )min ＝1－a ；当1＜a ＜e 时，f (x )min ＝a －(a ＋1)ln a －1；当a ≥e 时，f (x )min ＝e －(a ＋1)－ae.(2)由题意知，当a ＜1时，f (x )(x ∈[e ，e 2])的最小值小于g (x )(x ∈[－2,0])的最小值．由(1)可知，当a ＜1时，f (x )在[e ，e 2]上单调递增，则f (x )min ＝f (e)＝e －(a ＋1)－ae ，又g ′(x )＝(1－e x)x ，当x ∈[－2,0]时，g ′(x )≤0，g (x )为减函数，g (x )min ＝g (0)＝1，所以e －(a ＋1)－ae ＜1，即a ＞e 2－2ee ＋1，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫e 2－2e e ＋1，1. 22．(12分)(2017·石家庄模拟)设函数f (x )＝x 2＋a ln(x ＋1)(a 为常数)．(1)若函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，求实数a 的取值范围． (2)若函数y ＝f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：0＜f x 2x 1＜－12＋ln 2. 【导学号：00090389】 [解] (1)根据题意知：f ′(x )＝2x 2＋2x ＋ax ＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立．即a ≥－2x 2－2x 在区间[1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝－2x 2－2x ，因为g (x )＝－2x 2－2x 在区间[1，＋∞)上的最大值为－4，所以a ≥－4. 经检验：当a ＝－4时，f ′(x )＝2x 2＋2x －4x ＋1＝x ＋x －x ＋1≥0，x ∈[1，＋∞)．所以a 的取值范围是[－4，＋∞)．(2)f ′(x )＝2x 2＋2x ＋ax ＋1＝0在区间(－1，＋∞)上有两个不相等的实数根，即方程2x 2＋2x ＋a ＝0在区间(－1，＋∞)上有两个不相等的实数根．记g (x )＝2x 2＋2x ＋a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧－12＞－1，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜0，g －＞0，解得0＜a ＜12.所以x 1＋x 2＝－1,2x 22＋2x 2＋a ＝0，x 2＝－12＋1－2a 2，－12＜x 2＜0. 所以f x 2x 1＝x 22－x 22＋2x 2x 2＋－1－x 2.令k (x )＝x 2－x 2＋2xx ＋－1－x，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0.k ′(x )＝x 2＋x2＋2ln(x ＋1)，记p (x )＝x 2＋x＋2ln(x ＋1)．所以p ′(x )＝2x 2＋6x ＋2＋x3，p ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4，p ′(0)＝2.所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0使得p ′(x 0)＝0. 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，x 0时，p ′(x )＜0；当x ∈(x 0,0)时，p ′(x )＞0.所以k ′(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，x 0上单调递减，在(x 0,0)上单调递增，因为k ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1－2ln 2＜0，k ′(0)＝0. 所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0时，k ′(x )＜0，所以k (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0上单调递减，即0＜f x 2x 1＜－12＋ln 2.。

甘肃省天水市2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测数学(文)试卷

数学试题（文科）（满分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )A．7B．14C．21D．283．己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．4．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．0B．2C．5D．65．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．6．已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是() A．1个B．2个C．3个D．4个7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．在ABC ∆中，角A B C ，，所对应的边长分别为a b c 、、，若sin sin 2sin a A b B c C +=，则cos C 的最小值为（） A ．32B ．22C ．12D ．12-11．设点是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为（）A ．350x y ±=B ．220x y ±=C ．220x y ±=D ．350x y ±=12．函数的定义域为实数集,,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知直线与互相垂直，且经过点，则____．14.已知命题p ：，命题q ：1－m≤x≤1＋m ，m ＞0，若q 是p 的必要而不充分条件，则m 的取值范围为________． 15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m 的取值范围为．16．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则__________．三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点. （1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.20．已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（Ⅰ）求圆的标准方程; （Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22．（12分）已知函数()ln 1af x x x=+-，a R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()1g x x x=+.当1a =-时，若区间[]1,e 上存在0x ，使得()()001g x m f x ⎡⎤<+⎣⎦，求实数的取值范围.（为自然对数底数）数学试题答案（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）CCBCBCDBBCCD二、填空题（每小题5分，共20分） 13．-214．15．或16．1或3三、解答题（共6题，共70分） 17．（1）因为，由正弦定理得，因为,所以．所以或．因为是锐角三角形，所以．（2）因为,且的周长为，所以①由余弦定理得，即②由②变形得，所以，由面积公式得．18．（1）；（2）.（1）当时，；当时，，符合上式.综上，.（2）.则由（1）-（2）得故.19．（1）连，设交于，由题意.在正方形中，，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.20．（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为，圆被直线截得的弦长.21．解：（1）由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得,所以椭圆标准方程为（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程,得由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以，因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为.22．（1）()()2210a x af x x x x x-=-=>'，因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=的垂直，所以()11f '=-，即11a -=-，解得2a =. 所以()22x f x x='-.∴当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,2上单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()2,+∞上单调递增； ∴当2x =时，()f x 取得极小值()22ln21ln22f =+-=， ∴()f x 极小值为ln2. （2）令()()11h x x m f x x ⎡⎤=+-+=⎣⎦1ln mx m x x x+-+，则()()()211x m x h x x⎡⎤⎣⎦'-++=，欲使在区间上[]1,e 上存在0x ，使得()()00g x mf x <，只需在区间[]1,e 上()h x 的最小值小于零. 令()0h x '=得，1x m =+或1x =-.当1m e +≥，即1m e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，则()h x 的最小值为()h e ，∴()10m h e e m e +=+-<，解得211e m e +>-， ∵2111e e e +>--，∴211e m e +>-；当11m +≤，即0m ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，则()h x 的最小值为()1h ， ∴()1110h m =++<，解得2m <-，∴2m <-；当11m e <+<，即01m e <<-时，()h x 在[]1,1m +上单调递减，在(]1,m e +上单调递增，则()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<.∴()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数的取值范围为()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞⎪-⎝⎭。

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一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第五单元函数综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数2121()log 14f x x x =-+的零点所在的一个区间是（）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,42．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是( )． A ．)3,1(B ．)2,1(C ．)3,0(D ．)2,0(3．若函数2()1f x ax x =--仅有一个零点，则a =（） A ．14B ．0C ．14-或0 D ．14-4．设函数2(0)()2(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数x x f x+=2)(，x x x g 2log )(+=，3)(x x x h +=的零点依次为，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<6．已知函数()()()2()f x x a x b a b =--+<，若α，()βαβ<是方程()0f x =的两个根，则实数a ，b ，α，β之间的大小关系为（）A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a b αβ<<<7．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是( )A ．)12ln()(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．()e 1x f x =-D ．14)(-=x x f8．函数x xy sin 22-=的图象大致为( )．9．对于函数()e 1x f x x ax =--，()a ∈R 的零点叙述正确的是( ) A ．当0=a 时，函数)(x f 有两个零点 B ．当0>a 时，函数)(x f 有一个零点 C ．当0<a 时，函数)(x f 有两个零点D ．无论实数a 取何值，函数)(x f 必有一个零点是正数 10．已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，定义(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则关于函数)(x F y =说法正确的是( )．A ．有最小值1-和最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值1-，无最大值D ．有最大值1-，无最小值11．设方程)lg(3)(x x f x --=的两个零点为1x ，2x ，则( ) A ．021<x xB ．121=x xC ．1021<<x xD ．121>x x12．偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()10xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[0,3]上根的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数1)(2+-=mx x x f 的两个零点为1x ，2x ，且121-<<-x ，012<<-x ，则实数m 的取值范围是．14．已知函数3(1),2()2,2x x f x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．15．将甲桶中的a 升乙醇缓缓注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数e nt y a =．经过5分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过m 分钟甲桶中的乙醇含量只有8a，则=m ． 16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知函数()221121x x f x x x x -+<-⎨⎩=≥⎧，，，（1）试比较3(())f f -与(())3f f 的大小；（2）画出函数的图象；（3）若()1f x =，求x 的值．18．（12分）已知关于x 的方程22210x mx m +++=．（1）若方程有两根，一根在(1,0)-内，另一根在(1,2)内，求m 的范围；（2）若两根均在(0,1)内，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数b ax x x f ++-=23)(，a ，b ∈R ．（1）若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）设1x ，2x ，3x 为函数)(x f 的三个零点，且)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，),1()1,(3+∞--∞∈ x ，求证1>a ．20．（12分）已知函数2()86ln ()f x x x x a a =-++∈R ，是否存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．21．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系式t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S (元)(以下简称S 为赔付价格)．(1)将乙方的实际年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是多少？22．（12分）已知()e x f x =，()22sin 1g x x ax x x =+-+．（1）证明：11e 1x x x+≤≤-，[)()0,1x ∈；（2）若[)0,1x ∈时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第五单元函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C 【解析】∵21211111l o g 1344446f ⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21211111log 120224216f ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212131log 111044f =-⨯+=>，()21212log 221104f =-⨯+=-<，2121(4)log 441504f =-⨯+=-<，∴函数()f x 的零点在(1,2)上，故选C ．2．【答案】C【解析】由于a xx f x--=22)(在区间)2,1(内单调递增，由条件可知0)2()1(<f f ，即0)14)(22(<----a a ，即0)3(<-a a ，解得30<<a ．故选C ．3．【答案】C【解析】当0a =时，()1f x x =--仅有一个零点1-；当0a ≠时，函数2()1f x ax x =--为二次函数，若仅有一个零点，则满足140a ∆=+=，∴14a =-，故选C ． 4．【答案】C【解析】由)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，得4b =，2c =．∴242(0)()2(0)x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，由图象可知，x x f =)(的解的个数为3个，故选C ．5．【答案】A【解析】在同一坐标系中，画出xy 2=，x y 2log =，3x y =和x y -=的图象，易知0<a ，0>b ，0=c ，故选A ．6．【答案】B【解析】令()()()g x x a x b =--，则a ，b 为函数()g x 的两个零点，由题设知，函数()f x 的两个零点为α，β，∵()()()2f x x a x b =--+，∴将函数()g x 的图象向上平移2个单位即得到函数()f x 的图象，又函数()g x 的图象是开口向上的抛物线，∴结合两个函数的图象可知，a b αβ<<<，故选B ． 7．【答案】D【解析】∵)(x g 在R 上是递增函数，又01)0(<-=g ，1102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴)(x g 只有一个零点0x ，且010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，14)(-=x x f 的零点为41=x ，∴01144x -<，故选D ．8．【答案】C 【解析】函数x x y sin 22-=为奇函数，排除A ，在同一坐标系中画出x y sin =和x y 41=的图象，二者有三个交点，排除D ，当2x =π时，4y =π<，排除B ，故选C ．9．【答案】D【解析】∵函数()e 1x f x x ax =--的零点就是方程1e x a x=+的解，在同一坐标系中结合函数y =e x 与1y a x=+的图象可知无论实数a 取何值，函数)(x f 必有一个零点是正数．故选D ． 10．【答案】C【解析】作出函数)(x F 的图象如图所示，易知函数)(x F y =的最小为1-，无最大值，故选C ． 11．【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数xy 3=与)lg(x y -=的图象如图所示，不妨设21x x <，由图示可知，0121<<-<x x ，则133021<<<x x ，且12123lg()3lg()x x x x ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩，可得12121233lg()lg()lg()0x x x x x x -=-+-=<，∴1021<<x x ，故选C ． 12．【答案】C【解析】()()11f x f x -=+知函数)(x f y =的周期为2，且为偶函数，图像如图：所以3个交点，故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】225-<<-m【解析】由题意，m 满足(2)0(1)0(0)0f f f ->⎧⎪-<⎨⎪>⎩，解得225-<<-m ．14．【答案】10<<k【解析】画出函数)(x f y =和k y =的图象，观察图象可知10<<k 时，方程有两个不同的交点． 15．【答案】10【解析】依题意，51e 2n=，令e 8nt a a =，即1e 8nt =，∴()3351511e =e e82nt nn⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴15=t ，∴10515=-=m ． 16．【答案】[)1,2【解析】由导数图象可知，当10x -<<或24x <<时，()0f x '>，函数递增，当02x <<或45x <<时，()0f x '<，函数递减，所以在2x =处，函数取得极小值，由()0y f x a =-=得()f x a =，由图象可知，要使函数()y f x a =-有4个零点，由图象可知12a ≤<，所以a 的取值范围为12a ≤<，即[)1,2．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）()()(())33f f f f ->；（2）见解析；（3）0【解析】（1）∵31-<，∴3231)7(()f ⨯=--+=-， ∵71>，∴()2377(())2735f f f --⨯===， ∵31>，∴()233233f =-⨯=，∴()()33f f =， ∴()()(())33f f f f ->．（2）函数图象如图所示：（3）由()1f x =的函数图象综合判断可知，当(),1x ∈-∞时，得()211-f x x =+=，解得0x =；当,[)1x ∈+∞时，得()221－f x x x ==舍去)．综上可知x 的值为018．【答案】（1）5162m -<<-；（2）112m -<≤ 【解析】（1）方程2()2210f x x mx m =+++=的根分别在(1,0)-和(1,2)内，则m 满足不等式组(0)210(1)20(1)420(2)650f m f f m f m =+<⎧⎪-=>⎪⎨=+<⎪⎪=+>⎩，解得5162m -<<-．（2）若方程2()2210f x x mx m =+++=的两根均在(0,1)，则m 满足不等式组244(21)0(0)210(1)42001m m f m f m m ∆⎧=-+≥⎪=+>⎪⎨=+>⎪⎪<-<⎩，(其中01m <-<是因为对称轴22m x m =-=- 应在(0,1)内)，解得112m -<≤ 19．【答案】（1）3≥a ；（2）见解析．11 【解析】（1）由题意，ax x x f 23)(2'+-=，∵)(x f 在)2,0(上是递增函数，∴023)(2'≥+-=ax x x f ，)2,0(∈x ，∴''(0)0(2)0f f ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得3≥a ，所以实数a 的取值范围是3≥a ．（2）证明：因为函数b ax x x f ++-=23)(最多只有3个零点，由题意，在区间)0,1(-内有且仅有一个零点，所以0)1()0()1(<++=-b a b f f ．① 同理，0)1()1()0(<++-=b a b f f ．②所以0≠b ，当0>b 时，由①得1--b ，11+-<--b b ，所以11-<--b a ；由②得1+->b a ；因为0+-b b ，所以11>+->b a ．综上所述，1>a ．20．【答案】存在，(7,156ln 3)-．【解析】∵2()86ln f x x x x a =-++， ∴262862(1)(3)()28x x x x f x x x x x-+--'=-+==，()0x >．令()0f x '=，则1x =或3x =，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,3)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴[()](1)7f x f a ==-极大值，[()](3)6ln 315f x f a ==+-极小值，当x 充分接近0时，()0f x <，当x 充分大时，()0f x >，要使函数()f x 有三个不同的零点，即使函数()f x 的图象与x 轴的正半轴有三个不同的交点；故应有[()]70[()]6ln 3150f x a f x a =->⎧⎨=+-<⎩极大值极小值，解得7156ln3a <<-， ∴存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，所以a 的取值范围是(7,156ln 3)-．21．【答案】（1）St t w -=2000，2)1000(S；（2）20．12 【解析】（1）因为赔付价格为S 元/吨，所以乙方的实际年利润St t w -=2000， ∴t tS w -=1000'，令0'=w ，解得2)1000(St =，当2)1000(S t <时，0'>w ；当2)1000(St >时，0'<w ，所以当2)1000(S t =时，w 取到最大值．所以乙方获得最大利润的年产量是2)1000(S吨．（2）设甲方净收入为u 元，则2002.0t St u -=，将2)1000(St =代入上式，得到甲方净收入u 与赔付价格S 之间的函数关系式． ∴432100021000S S u ⨯-=，5322'100081000SS u ⨯+-=532)8000(1000S S -⨯=，令0'=u ，解得20=S ，当20<S 时，0'>u ；当20>S 时，0'<u ，所以当20=S 时，u 取到最大值．因此甲方应向乙方要求的赔付价格S 是20(元/吨)时，获得净收入最大．22．【答案】（1）见解析；（2）1a ≤．【解析】（1）设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-，故()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增．从而()()00e 1x h x h x ≥=⇒≥+，而当[)0,1x ∈时，1e 1e 1x x x x-≥-⇒≤-．（2）设()()()()2e 2sin 1x F x f x g x x ax x x =-=-+-+，则()00F =，()()e 22cos 2sin x F x x a x x x =-'-+-．要求()0F x ≥在[)0,1上恒成立必须有()00F '≥．即1a ≤．以下证明：当1a ≤时()()f x g x ≥．只要证212sin 1x x x x x +≥+-+，只要证2sin x x ≥在[)0,1x ∈上恒成立．13 令()2sin x x x ϕ=-，则()2cos 10x x ϕ=-'>对[)0,1x ∈恒成立，又()00ϕ=，所以2sin x x ≥．从而不等式得证．。

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