最新第六讲-推断统计-参数估计ppt课件

■例 从某地区16岁的男中学生中随机抽取10人，测
得其身高和体重数据如下：
（160.5,43.75）、 （157.40,40.25）、（153.0,42.50） （158.0,49.75）、 （157.5,45.50）、（154.0,42.75） （154.0,41.00）、 （163.0,46.75）、（156.5,45.50） （157.0,45.00）
n
ni 1
i
2
]
E { 1 n i n 1[x ( i E X ) (X E X )2 } ]
1 n E { i n 1 x i E X 2 2 X E X i n 1 ( x i E X ) n X E X 2 }
1 n E i n 1x i E X 2 n X E X 2
0.95置信区间是什么？ 0.05显著性水平的置信区间是什么？
4、区间估计原理与标准误 ⑴区间估计存在的二难问题 在估计总体参数时，我们总喜欢估计值离 总体参数近一点，成功的概率大一点，但在 样本容量一定的情况下，这二者相互矛盾。
■例：总体平均数的估计
⑵区间估计原理 区间估计的理论基础是样本分布理论，在
第六讲-推断统计-参数估 计
一、推断统计的主要内容 ◆参数估计 ◆假设检验
■推断统计的基础是抽样分布理论 二、参数估计
1、参数估计的内涵 在研究中，根据样本数据的信息来对总体
的分布特征行估计，该过程即参数估计。
2、两种类型参数估计 ⑴ 点估计 ⑵ 区间估计
x x EXE 1n 1E n ni 1 i n i 1 i 1 nE x1E x2.. .E xn 1.nEXEX n
试分别求出身高与体重的总体均值与方差的点 估计。
四、区间估计（interval estimation）相关术语 ⑴区间估计内涵 就是根据样本统计量以一定可靠程度推断 总体参数所在的区间范围，它以区间界定总 体参数可能出现的范围，它不具体指出总体 参数等于多少，但能指出总体参数落入该区 间的概率有多大。 ■与点估计有明显的差异
等的情况下，有
2 X
2 Mo
2 X
2 Md
⑶一致性 指的是样本容量n→∞时，样本估计值越来越
接近它所估计的总体参数。 ■例
◆样本容量n→∞时，X
◆样本容量n→∞时，s2n1 2
⑷充分性 指一个容量为n的样本统计量，是否反映了全
部n个数据的信息。 ■例
估计总体X的平均数 ，可以用 X 、Md、Mo
t n
(n1)
sn1
■注：sn1
xX 1 n
2
n1i1 i
ii、区间估计过程
t X ~
t n
(n1)
sn1
P
t t s
n1 t
2
X
n1
n
2n11
Xt s t s P
(n1)
2
n1,X n
(n1) 2
n n 1 1
◆结论：在显著性水平为α时， 的置信区
间为：Xt s t s
■注：ExiEX
s ② 2 是
2有偏估计，而
s
2 n
1是
2 的无偏估计
证：设总体X的方差为 2，在总体X中抽取样
本 x1,x2,...x,n ，则有
s xX 21n n n i1
i
2
2 D X E X E X 2 E x i E x i 2
s x X E2E [1n
■结论：s
2 n
1才是总体方差
2 的无偏估计
⑵有效性
指当总体参数的无偏估计不止一个时，统计
量变异（方差）越小，则越有效。
■例：估计总体 X的平均数 ，常用样本平
均数 X
Xx1x2xn n
2
2
X
X
n
结论：当然，n越大对应的平均数越有效
■例：估计总体 X的平均数 ，也可以用Mo、
Md，它们也无偏估计量，但在样本容量相
(n1)
2
n1,X n
(n1)
2
n1 n
■课堂练习：请写出α=.05及.01时的置信区间
■假设在上例中，总体方差未知，其他情况不变， 试求全体考生成绩均值的置信系数为9Βιβλιοθήκη Baidu%和99% 的置信区间。
i、样本容量n＜30时，无法进行总体均值
的区间估计；
ii、样本容量n>30时，总体均值 的区间
估计与前一样。
⑵总体方差 2 未知，总体 的区间估计
①若总体 X~N, 2
ⅰ、区间估计原理
设在总体X中抽取样本 x1,x2,...x,n，其中
样本平均数为 X ， 由抽样分布理论有：
t X ~
保证一定置信度的前提下，对总体参数的可 能出现的区间作出估计。 ⑶标准误
即在通过样本统计量对总体参数进行估计 时样本统计量分布的标准差。 ■标准误决定参数区间估计的长度
五、总体参数区间估计
1、总体平均数的估计
⑴总体方差 2已知
①总体 X~N, 2
i、样本平均数 X 的分布
由抽样分布理论知：
2
⑵置信区间、与显著性水平 ①显著性水平（significance level） 指断定总体参数落在某一区间时，可能犯
错误的概率，常以符号 表示。
■置信度
1表示置信度或置信水平。
②置信区间（confidence interval） 也称置信距，是指在某一置信度时，总体参
数所在的区间（区域）。 ■概念的解读
XZ2
n,XZ2
n
■练习：请写出α=.05及.01时的置信区间
示意图
[例]已知某校在某次考试中，全体考生成绩总体方 差为100，从中抽取5位考生的成绩为65、83、 94、70、88，试求全体考生成绩均值的置信 系数为95%和99%的置信区间。（假设考生的 总体成绩呈正态分布）
②总体 X~N, 2
X
~
N
,
n
ii、区间估计过程（示意图）
2
X ~ N ,
n
Z
X
~
N0,1
n
设定显著性水平为α （置信度1-α ），则有：
PZ2 ZX n Z21
P XZ 2nXZ 2n 1
iii、结论（示意图）
在置信水平为1-α时，总体均值 的置
信区间为
XZ2
n,XZ2
n
。或在显著性水
平为α，总体均值 的置信区间为：
1 n i n 1 E x i E X 2 nX E E X 2
Esn 21 nnD D XX nn 1DX
s s E n
n1
n 2nn1E
2DX
n
s s 记：
2n 2 n1 n1 n
s xX 则有： 2 1 n n1 n1i1
i
2
s 由上：E2 D X2 n 1