海南省嘉积中学2014-2015学年高二上学期数学期末考前训练(1)
海南省嘉积中学第二学期高三大测(五)
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五）数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)2．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( ) A ． 5 B ．10 C ．2 5 D ．103．已知双曲线x 2a 2－y 25＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )A ．31414B ．324C ．32D.434．已知x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≤xx ＋y ≥2x ≤2，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( ) A ．12B ．43C ．32D ．2 5．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R)，命题q ：函数 f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增， 则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∨q B ．p ∧qC ．(┐p )∧(┐q )D ．(┐p )∨q 6．如图所示的程序框图，运行相应的程序， 若输入x 的值为－5，则输出的y 值是( ) A ．14B ．1C ．2D ．－1 7．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方 形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧 面积是( )A ．4 5B ．4 5C ．4(5＋1)D ．8 8．设tan α、tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则 tan(α＋β)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( ) A ．π3 B ．2π3 C ．3π4 D ．5π610．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．52－4 B ．17－1 C ．6－2 2D ．1711．若定义域为R 的函数f (x )的周期为2，当x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则函数y ＝f (x )的图象与y ＝log 3|x |的图象的交点个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．212．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A ．3172 B ．210 C ．310 D ．132二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．) 13．已知x ^^^x 0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.714．在△为钝角三角形的概率为____________.15．已知曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(π2，π2＋1)处的切线与直线ax －y ＋1＝0互相垂直，则a ＝________. 16．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N ＋)在函数f (x )＝3x 2－2x 的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式；第7题图(2)设b n＝3an·a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n.18．(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝1，AB＝4，BC＝23，∠CBA＝30°.(1)求证：AC⊥PB；(2)当PD＝2时，求此四棱锥的体积．19．(本小题满分12分)某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如右图：得到频率分布表如下：分数段(分)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]总计频数b频率a的及格率(分数在[90,150]范围内为及格)；(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．20．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2＝r2截直线x＋y－22＝0所得的弦长为 3.抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在圆C1上．(1)求抛物线C2的方程；(2)过点A(－1,0)的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B、C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程．21．(本小题满分12分)．已知函数f(x)＝m ln x＋(m－1)x(m∈R)．(1)求m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)存在最大值M，且M>0，求m的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答。
海南省海南中学2014-2015学年高二上学期期末试题 数学理
海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-16班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+D ．1122i --2．已知函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．310 D ．833．如图，函数y ＝f(x)的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54．过曲线()1xy f x x==-图象上一点(2,-2)及邻近一点(2x +∆,-2y +∆) 作割线，则当0.5x ∆=时割线的斜率为A ．13B ．23C ．1D ．53-5．若二次函数f (x )的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇(x )的 图象如右图所示，则函数f (x )图象的顶点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y) 分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则A ．x=6、y=15B ．x=3、y=152 C ．x=3、y=15 D ．x=6、y=1527．对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④332αβ+=，其中正确．．的结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A．BC ．45D ．239．已知函数2(0)()0)x x f x x ⎧≤⎪=>，则21()f x dx -=⎰A ．13π-B ．13π+C ．143π+D ．123π- 10．已知双曲线2222x y 1a b -=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11．已知不等式x e kx ≥恒成立，则k 的最大值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-12．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数y=f(x)的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数y=f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12532131)(g 23-+-=x x x x ，则122014201520152015g()g()g()+++=A ．2014B ．2013C ．20152D ．1007第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点对应的复数是 ▲ ．14．若直线l 的方向向量(1,1,1)a =，平面α的一个法向量(2,1,1)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于 ▲ ．15．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为 ▲ ．16．如图，直线y kx =将抛物线2y x x =-与x 轴所围图形 分成面积相等的两部分，则k = ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C相交弦长为l 的参数方程（标准形式）． 18．（本题满分12分）已知函数f (x )= e x －ax －1．(Ⅰ)若a =1，求证：()0f x ≥； (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域．19．（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的动点． (Ⅰ)证明：BC DC ⊥1；(Ⅱ)若平面BDC 1分该棱柱为体积相等的两个部分， 试确定点D 的位置，并求二面角11C BD A --的大小．20．（本题满分12分）一块长为a 、宽为2a的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数； (Ⅱ)试求方盒容积V 的最大值．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)E -和(1,0)F ，动点M 满足0EM FM ⋅=，设点M 的轨迹为C ，半抛物线C '：22y x =（0y ≥），设点1(,0)2D ．(Ⅰ)求C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点T 是曲线C '上一点，曲线C '在点T 处的切线与曲线C 相交于点A 和点B ，求△ABD 的面积的最大值及点T 的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1()()ag x a R x+=-∈． (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (Ⅲ)若在区间[1,]( 2.71828......)e e =上不存在．．．0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学（理科）参考解答与评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．i -2；14； 151-；16．11k == 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交弦长为l 的参数方程（标准形式）．17．解：(Ⅰ)直线l 的方程：y -1=-1(x+1)，即y=-x ；（1分）C ：ρ=4cos θ，即x 2+y 2-4x=0，（2分）联立方程得2x 2-4x=0，∴A(0,0)，B(2,-2)；（4分）极坐标为A(0,0)，B 错误！未找到引用源。
2024届琼海市嘉积中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B
【解题分析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出 z 2x y 的最大值.
x y 2 0
【题目详解】画出不等式组
x
y
2
0
表示的平面区域，如图中阴影
所以直线在 y 轴上的截距为 1 . 3
故选：D
6、C
【解题分析】根据给定条件利用分层抽样的抽样比直接计算作答.
【题目详解】依题意，三年级学生的总人数为
2
1500 300 ，
43 21
从 1500 人中用分层随机抽样抽取容量为 300 的样本的抽样比为 300 1 ， 1500 5
所以应抽取的三年级学生的人数为 1 300 60 . 5
对于 C，“ x2 2x 3 0 ”等价于“ x 1或 x 3"，
∴ “ x 3"是" x2 2x 3 0 ”的充分不必要条件，错误；
对于 D，“ x 1或 x 3"是" x2 2x 3 0 ”的充要条件，正确.
故选：C
8、B 【解题分析】根据 a 的值和离心率可求得 b,从而求得渐近线方程.
y2 b2
1
y
b2 a
，
所以
AB
为直径的圆的圆心为
F2
(c,
0)
，半径为
b2 a
.
直线 l 的方程为 x y 1， x y 1 0
c b
c b
由于以线段 AB 为直径的圆与 l 相交，
所以
c 0 1 c b
1 c
2
1 b
第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(二)
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试（二）高三年级化学科试题（考试时间：90分钟满分：100分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！可能用到的相对原子质量：H—1 Li—7 C－12 O－16 Na－23 S－32 K—39 Mn－55 Fe—56 Ba—137第I卷选择题（共36分）单项选择题（本题包括6小题，每小题2分，共12分。
每小题只有一个选项符合题意）1．化学与能源、环境、生产、生活联系密切．下列有关说法不正确的是（）A．用K2FeO4代替Cl2处理饮用水，不仅有杀菌消毒作用，还有净水作用B．利用工业生产产生的二氧化碳制造的全降解塑料能减少环境污染C．建筑物的外墙使用非晶硅薄膜，以充分利用太阳能，体现低碳经济D．CO2和CH4等物质的大量排放会造成酸雨等环境问题2．下列物质的转化在一定条件下通过一步反应难以实现的是( )A．Ca(ClO)2(aq)→HClO(aq)→HCl(aq) B．Si→SiO2→H2SiO3C．Al2O3→NaAlO2(aq)→Al(OH)3D．FeO →FeCl2(aq)→FeCl3(aq)3．下列化学用语能确定为丙烯的是（）A．B．C3H6C．D．C H2=CH﹣CH34．下列实验方案设计中，可行的是（）A．加稀盐酸后过滤，除去混在铜粉中的少量镁粉和铝粉B．用萃取的方法分离汽油和煤油C．用溶解、过滤的方法分离KNO3 和NaCl固体混合物D．将O2和H2的混合气体通过灼热的氧化铜，以除去其中的H25．下列各组中的离子，能在溶液中大量共存的是（）A．K+、H+、SO42-、OH- B．Na+、Fe3+、I-、NO3-C．Na+、Cu2+、Cl-、SO42- D．Na+、Al3+、Cl-、CO32-6．下列不能达到实验目的的是（）A．等量的CH4和Cl2在光照下反应生成纯净的CH3ClB．将苯与浓硝酸和浓硫酸共热制取硝基苯C．将红热的铜丝迅速插入无水乙醇中可将乙醇氧化为乙醛D．可用浓硝酸鉴别淀粉溶液和鸡蛋白溶液不定项选择题（本题包括6小题，每小题4分，共24分。
高考数学-第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(二)
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试（二）
高三年级数学科试题（文科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)
1．设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2
－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )
A ．(1,4)
B ．(3,4)
C ．(1,3)
D ．(1,2)
∪(3,4)
2．复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( )
A ．－1－i
B ．－1＋i
C ．1－i
D ．1＋i
3．执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为( )
A ．30
B ．54
C ．55
D ．91
4．将函数y ＝sin(x －π3
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3
个单位，得到的图象对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1
2x B ．y ＝sin(2x －π6) C ．y ＝sin(12
x －π6) D ．y ＝sin(12x －π2) 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A.16 B .13 C.23
D ．1 6.“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“y 2＝xz ”成立的( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点．在正方。
数学---海南省琼海市嘉积中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)
海南省琼海市嘉积中学2015-2016学年高二上学期期末考试第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．命题“0R x ∃∈， 010x +<或200-0x x >”的否定形式是（ ） A ． 0R x ∃∈，010x +≥或200-0x x ≤ B ．0R x ∀∈，010x +≥或200-0x x ≤ C ． 0R x ∃∈，010x +≥且200-0x x ≤ D ．0R x ∀∈，010x +≥且200-0x x ≤2．用反证法证明命题“若a +b +c ≥0，abc ≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）A ．a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ．a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零C ．a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ．a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ）A ．30B ．45C ．60D ．904．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 5．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（ ）A 、(2,0)-B 、(2,0)C 、(0,2)-D 、(0,2) 6．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[]1,1-上存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件ABCDA 1B 1C 1D 17．设（其中e 为自然对数的底数），则的值为()A ．B ．C ．D ． 8．数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n ++⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯-L L *()n N ∈成立时，从n k =到1n k =+左边需增加的乘积因式是（ ）A ．2(21)k + B ．211k k ++ C ．21k + D ．231k k ++ 9．已知椭圆221167x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） （A ）47 （B ）37 （C ）47或37 （D ）67 10．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．9211．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝BC ＝1，动点P ，Q 分别在线段C 1D ，AC 上，则线段PQ 长度的最小值是( )．B.C.2312．已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，∆PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) A.(19，+∞) B.(15，+∞) C.(13，+∞) D.(0，+∞) 第II 卷（非选择题，共90分）[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩e()d f x x ⎰43546567二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。
海南省嘉积中学高三数学下学期大测试题(三)理
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（三）数学科试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U R =，集合2{23}A x x x =>+，3{log 1}B x x =>，则下列关系 正确的是（ ） A.Y A C U B=R B. Y B C U A=R C. A B R =UD. A B A =I2. 已知1(5)nx x-的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是 （ ） A. 15B. 15-C. 375-D. 3753. 已知命题:p “若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，命题q ：“1122a b >”的充要条件为“ln ln a b >”，则下列复合命题中假命题是（ ） A. p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∨D.()p q ∧⌝4. 若向量,a b r r 的夹角为3π，(2,2)a =r，223a b +=r r ，则b =r （ ）3B. 1C. 4D. 35. 执行如图所示的程序框图，则输出的i =( ) A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数2)2(221)(--=x e x f π的图象，若21()3f x dx =⎰，则(4)P X >=（ ）A.16 B. 14 C. 13 D. 127. 定积分sin cos x x dx π-⎰的值是（ ）A. 22+B. 22-C. 2D. 228. 已知数列{}n a 中，114,21n n n a a a a +==++，则2015a = （ ）A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017 9. 已知(0,),(0,)2παβπ∈∈，且cos tan 1sin βαβ=-，则（ ）A. 22παβ+=B. 32παβ+=C. 22παβ-=D. 32παβ-=10. 若函数()()f x x R ∈对任意12x x ≠，都有1122()()x f x x f x +>1221()()x f x x f x +，则函数()f x 是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数11. 已知点(,0)F c (0)c >是椭圆22221x y a b+=的右焦点，F 关于直线33y x =的对称点A 也在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ） A. 32+B. 31-C.31-D. 32-+12. 已知求形如函数()()()g x y f x =的导数的方法如下：先两边同取自然对数得：ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导数得到：11()ln ()()()()y g x f x g x f x y f x '''=+g g gg ，于是得到()()1()()ln ()()()()g x y f x g x f x g x f x f x ⎛⎫'''=+ ⎪⎝⎭g g g g .运用此方法求得函数1(0)xy x x =>的极值情况是（ ）A. 极大值点为1,e e e ⎛⎫⎪⎝⎭B. 极小值点为1,e e e ⎛⎫⎪⎝⎭C. 极大值点为eD. 极小值点为e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知在ABC ∆中，3,1,cos cos a b b C c B ===gg ，则ABC ∆的面积为 . 14. 复数22z =，i 是虚数单位，则2015z = . 15. 已知几何体由两个直棱柱组合而成，其三视图和直观图如图所示.设两异面直线1,A Q PD 所成的角为θ，则cos θ的值为.16. 如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴交于点R ，过焦点F 作倾斜角为23π的直线l 与抛物线C 交于,A B 两 点，过,A B 两点分别作准线的垂线，垂足分别为,P Q ，则:PAR QBR S S ∆∆的值等于 .三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13,1,2,3,nn n a a n +==g L ，且11a =.（1）求证：当2n ≥时，总有113n n a a +-=； （2）数列{}n b 满足3log ,2,n n na nb n a ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，求{}n b 的前2n 项和2n S .18. （本小题满分12分）某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按照成绩（满分均为100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）.现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：成绩（单位：分）[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]数学 8 12 40 32 8 物理71840296（OyxDB 1C 1C1A（2）设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间.在（1）的前提下，（i ）记X 为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率.19. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，112AB AC AA BC ====，1160AA C ∠=o，6BC =1AC 与1A C 相交于点D .（1）求证：BD ⊥平面11AAC C ； （2）求二面角11A AB C --的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率22e =，左、右焦点分别是12F F 、，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆与直线:20l x y -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为椭圆C 上不在x 轴上的一个动点，过点2F 作OP 的平行线交椭圆与M N 、两个不同的点，记2212,PF M OF N S S S S ∆∆==，令12S S S =+，求S 的最大值.BG DCAOEF21. （本小题满分12分）设函数4()ln 1()f x x a x a R x=--+∈. （1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴垂直，求()f x 的极值； （2）当4a ≤时，若不等式()2f x ≥在区间[1,4]上有解，求实数a 的取值范围.四、选做题：请考生在22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，在O e 直径AB 的延长线上任取一点C ，过点C 做直线CE 与O e 交于点D 、E ，在O e 上取一点F ，使»»AE AF =，连接DF ，交AB 于G . （1）求证：E 、D 、G 、O 四点共圆； （2）若CB OB =，求CBCG的值.23. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程是4cos (0)2πρθθ=≤≤，直线l 的参数方程是3cos 6()sin 6x t t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程； （2）求曲线C 上的动点M 到直线l 的距离的范围.24. （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数(),()f x x a a R =-∈.（1）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （2）当03a ≤≤时，求证：()()()().f x a f x a f ax af x ++-≥-嘉积中学2014-2015学年度第二学期高三大测（三）数学科（理科）答案一、选择题ADBBC ，ADCCA ，BC二、填空题 13、4 14、22- 15、15 16、19三、解答题17. 解：（1）2n ≥时，113n n n a a --=g111333nn n n n n a a a a +--∴==g g ()1132n n a n a +-∴=≥ （2）11213,1a a a ==g 又23a ∴=由（1）知{}n a 的奇数项、偶数项分别构成公比3q =的等比数列11121121321133,log 1n n n n n n a a q b a n ------==⨯===-11222222333,3n n n n n n n a a q b a --==⨯=== 21321232()()n n n S b b b b b b -=+++++++L L2222(01(1))333n n ⎛⎫=+++-++++ ⎪⎝⎭L L21133(1)1213nn n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭=+-(1)1123n n n -=+- 18. 解：（1）数学合格率14032841005P ++== (1)物理合格率24029631004P ++== (2)（2）（i ）随机事件X 的取值为9,4,2,3-433(9)545P X ==⨯= (3)433(4)(1)5420P X ==-⨯=……………………4 431(2)(1)545P X ==⨯-= (5)431(3)(1)(1)P X =-=-⨯-=……………………6 125942(3)5205204EX =⨯+⨯+⨯+-⨯= (8)（ii ）设这4名学生物理辅导后测试合格人数为(0,1,2,3,4)n n =，则由题意得52(4)13n n --≥，解得3,34n n ≥=所以或 (10)所求概率343444333189C 1C 444256P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (12)19. 解：（1）由题意，菱形11ACC A 中，1112,60AC AA AA C ==∠=o111,3DA DC DC DA ∴====又11,2BAC BA BC ∆==Q 中1(),3BD AC BD ∴⊥=三线合一且222BCD BC DB DC ∴∆=+中，BD DC ∴⊥又111,DC AAC C DC AC D ⊂=Q I 面且11BD AA C C ∴⊥面（2）由（1）知1,,DA DA DB 两两垂直，建立如图空间直角坐标系11(3,0,0),(0,1,0),3),(0,1,0)A A B C -易得11DA ABC ⊥面，故1(3,0,0)DA =u u u u r是平面1ABC 的一个法向量 设(,,)n x y z =r是平面1ABA 的一个法向量13030n AB y z n AA x y ⎧=-+=⎪⎨=-=⎪⎩r u u u r g r u u u rg 令3y =1,3,1)x z n ===r故设二面角11A AB C --为θ，则0180θ<<oo13cos ,535n DA ==⨯r u u u u rsin θ==20. 解：（1）b ==又222,ce a b c a==+且 解得：2a =C 的方程为：22142x y += （2）2F ，设1111(,),(,)M x y N x y2OP F M Q P 22PF M OF M S S ∆∆∴=2221212OF M OF N OMN S S S S OF y y ∆∆∆∴=+==-=设直线:MN x ky =+x ky =+22142x y +=得22(2)20k y ++-=1212222,22y y y y k k --∴+==++gS ∴====2(0)k ≥=Q 等号成立当且仅当max 0,k S ∴==当时21. 解：（1）24()1af x x x'=+- 由题意，切线斜率(1)140k f a '==+-=5a ∴=4()5ln 1f x x x x∴=--+，2224554()1(0)x x f x x x x x -+'=+-=> ()014f x x x '===，则或()f x ∴的极小值为(4)415ln 41410ln 2f =--+=- ()f x 的极大值为(1)14012f =--+=-（2）由题意，当4a ≤时，()f x 在[1,4]上的最大值2M ≥224()(14)x ax f x x x -+'=≤≤ （i ）当44a -≤≤时，222424()0a a x f x x ⎛⎫-+-⎪⎝⎭'=≥ 故()f x 在[1,4]上单调递增，(4)M f =（ii ）当4a <-时， 设221240(160),x ax a x x -+=∆=->的两根为12124x x a x x +=<⎧⎨=⎩g 故12,0x x <∴在[1,4]上224()0x ax f x x -+'=>故()f x 在[1,4]上单调递增，(4)M f =综上所述，当4a ≤时，()f x 在[1,4]上的最大值(4)41ln 412M f a ==--+≥ 解得1ln 2a ≤ 所以a 的取值范围是1(,]ln 2-∞22.23.解：（1）直线:33l x +=，即：330x -+=由24cos ρρθ=得：224x y x +=，即：22(2)4x y -+=0,sin 02y πθρθ≤≤∴=≥Q故C 的参数方程为：22cos (0)2sin x y ααπα=+⎧≤≤⎨=⎩（2）设点(22cos ,2sin )M αα+到直线330x -+=的距离为d 3154(sin cos )(22cos )3(2sin )32213d αααα--+-+==+54sin()1654sin()(0)226παπααπ--⎛⎫==--≤≤ ⎪⎝⎭51sin()166626ππππαα-≤-≤-≤-≤Q 时,min max 117sin()1,,sin(),62622d d ππαα∴-==-=-=时时点M 到直线l 的距离的范围是17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦24.解(1)解()2x a f x -=≤得，22a x a -≤≤+ 由题意得2042a a -≤⎧⎨≤+⎩，故22a ≤≤所以2a =。
海南省琼海市嘉积中学高二数学上学期教学质量监测(段
2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高二年级数学科试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 设函数()3212323f x x x x =+--，则(1)f '=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2-2. 设向量(1,5,1)a =-r ，(2,2,4)b =-r ，若()ka b -r r⊥b r ，则k =（ ）A. 4-B. 6-C. 4D. 63. 对于常数,m n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的图像为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（ ）A.22110064x y += B. 22164100x y += C.2212516x y += D. 2212516x y +=或2211625x y += 5. 直线l 的方向向量(1,3,5)a =-r ，平面α的法向量(1,3,5)n =--r，则有（ ）A. l ∥αB. l ⊥αC. l 与α斜交D. l α⊂或l ∥α6. 双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离是（ ）B. 17. P 是双曲线C ：221412x y -=上的一个点，12,F F 是C 的两个焦点，若15PF =，则2PF = （ ）A. 9或1B. 7或3C. 9D. 78. 空间中有四点(3,4,4)A -，(4,5,4)B -，(2,3,4)C ，(3,3,3)D ，则两直线,AB CD 的夹角是（ ）A. 60oB. 120oC. 30oD. 150o9. 设P 是圆C :2240x x y -+=上一个动点，O 是原点，若点M 满足12OM OP =u u u u r u u u r，则点M 的轨迹方程是（ ）A. ()2211x y ++= B. ()2211x y -+= C. ()22416x y ++= D. ()22416x y -+=10. 已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，其导函数'()y f x =的图象如右图所示，则 该函数的图象是（ ）11. 抛物线C ：28y x =的焦点是F ，P 是抛物线C 上的一个动点，定点(5,4)E ，当PE PF +取最小值时，点P 的坐标是（ ）A. ()8,8B. ()2,4-C. ()2,4D. ()0.5,2-12. 点P 在曲线32y x x =-+上移动，设曲线在点P 处切线的倾斜角是α，则α的取值范围是（ ） A. [,)42ππB. 3[,)4ππC. 3(,]24ππD. 3[0,)[,)24πππ⋃二、填空题（共4个小题，每道题5分 ，共20分） 13. 已知()sin xf x e x =，则()f x '= .14. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于D ，且2BF FD =u u u r u u u r，则椭圆C 的离心率是 .15. 给出下列命题：1A 1DA 1C1BD E①若向量AB u u u r ，BC uuur 共线，则,,A B C 三点共线；②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；③若存在实数,x y 使OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，则,,,O P A B 四点共面；④“向量a r ，b r 共线”是“存在实数λ使ab λ=r r”的充要条件；其中真命题序号是 .16. 抛物线24y x =焦点为F ，过F 作弦AB ，O 是坐标原点，若三角形ABO 面积是，则弦AB 的中点坐标是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题10分）（1）求函数()xf x e =在0x =处的切线的方程； （2）求函数21()ln 2g x x x =-的单调减区间.18.（本小题12分）已知12,F F 是椭圆2212x y +=的两焦点，过2F 作倾斜角为4π的弦AB . （1）求弦长AB ；（2）求三角形1F AB 的面积.19. （本小题12分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段11B D 上一点. （1）求证：11B D ∥平面1A BD ； （2）求点E 到平面1A BD 的距离.20. （本小题12分）设函数2()ln f x a x bx x =++的极值点是1x =和2x =. （1）求,a b 的值；（2）求()f x 在[1,3]上的最大值.21. （本小题12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，12QA AB PD ==. （1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；（2）求二面角Q BP C --的余弦值.22. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：1222=-y x ．（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 的右支上一点，若22MF =M 的坐标； （2）设斜率为(2)k k <的直线l 交C 于,P Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ .2013-2014学年度第一学期高中水平测试（一）高二年级数学科试题（理）答案一、选择题1-6、ADBCBA 7-12、CABBCD 二、填空题13.(sin cos )xe x x +315.① ③ 16.(3,2)或(3,2)- 三、解答题 17.解：（1）(0)1f =故切点是(0,1)()x f x e '=斜率(0)1k f '== 切线方程：1y x -= （2）1(1)(1)()(0)x x g x x x x x+-'=-=>. 令()0g x '<，则01x << 所以减区间是：(0,1)（或(0,1]）. 18.解：设11(,)A x y ，22(,)B x y1(1,0)F -，2(1,0)F ，tan14AB k π==直线AB ：1y x =-由题意,A B 坐标是221112y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩的解 所以(0,1)A -，41(,)33B（1）AB ==（2）1(1,0)F -到直线1y x =-的距离d ==11423F AB S AB d == 19.解：建立如图直角坐标系（图 略）则(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，1(0,0,1)A ，1(1,0,1)B ，1(0,1,1)D(1,1,0)BD =-u u u r ，11(1,1,0)B D =-u u u u r11BD B D ∴=u u u r u u u u r故BD P 11B D又11B D ⊄平面1A BD 所以11B D P 平面1A BD（2）方法一：由11B D P 平面1A BD 且E 在11B D 上知：E 到平面1A BD 的距离d 等于1B 到平面1A BD 的距离d '11(1,0,0)A B =u u u u r易证1(1,1,1)AC =u u u u r是平面1A BD 的法向量11113A B AC d d AC '====u u u u r u u u u rg u u u u r方法二：由题意可以设(,1,1)E x x -（其中01x ≤≤）1(,1,0)A E x x =-u u u r易证1(1,1,1)AC =u u u u r是平面1A BD 的法向量E 到平面1A BD的距离111A E AC d AC ===u u u r u u u u r g u u u u r20.解： （1）()21af x bx x'=++ 由题意得(1)0(2)f f ''==2104102a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩ 解得2316a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩（2）由（1）知221()ln 36f x x x x =--+ 22(32)(1)(2)()1(0)3333x x x x x f x x x x x --+---'=--+==>∴在(1,2)内()0f x '>；在(2,3)内()0f x '< ∴在[1,2]上()f x 单调增；在(2,3]上()f x 单调减∴在[1,3]上()f x 最大值是42(2)ln 233f =- 21.解：建立如图直角坐标系，则：(1,1,0)Q ，(0,0,1)C ，(0,2,0)P ，(1,0,1)B（1）(1,1,0)DQ =u u u r ，(0,0,1)DC =u u u r ，(1,1,0)PQ =-u u u r0,0PQ DQ PQ DC ∴==u u u r u u u r u u u r u u u rg g故PQ ⊥面DCQ 所以面PQC ⊥面DCQ（2）(1,0,0)CB =u u u r ，(1,2,1)BP =--u u u r设(,,)n x y z =r是平面PBC 的法向量，则020n CB x n BP x y z ⎧==⎪⎨=-+-=⎪⎩r u u u r g r u u u r g 令2z =，则1y = 故可取(0,1,2)n =r设(,,)m s t r =u r是平面PBQ 的法向量，则020m QB t r m BP s t r ⎧=-+=⎪⎨=-+-=⎪⎩u r u u u rgur u u u r g 故可取(1,1,1)m =u r所以cos ,m n <>=u r r由题意二面角Q BP C --是钝角，故其余弦值是5- 22.解：（1）设(,)M x y又有(F故222(8MFx y =++= 又2221()2x y x -=≥Q解方程组的2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以M （2）设直线:PQ y kx b =+且11(,)P x y ，22(,)Q x y 由PQ1=，即：221b k =+将y kx b =+带入2221x y -=得：222(2)2(1)0k x kbx b ---+=由k <得0∆>12221222212kb x x k b x x k -⎧+=⎪⎪-∴⎨+⎪=⎪-⎩2212121212()()()y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++ OP OQ =u u u r u u u r g 2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b +=++++=2222212(1)22b kb k kb b k k +-+++--2222210(1)2k b b k k -+===+-Q 所以OP OQ ⊥。
海南省嘉积中学2015届高三下学期大测(三)化学试卷.pdf
15、（7分）⑶⑷各2分，其余每空1分
16（10分）（1）N2H4（l）+O2（g）=N2（g）+2H2O（l）；△H=－624KJ/mol（2分）（2） （分）（2分）从A到
B（分）Sx2- -2e-=xS （分）(1) i e f d c j k a (jk可颠倒，其他有错不给分)(2分)
(2)cadb (2分,有错误就不给分)
(3) MgH2+2H2OMg(OH)2↓+2H2↑(1分)
(4)防止空气中的水蒸气进入玻璃管中，使氢化镁发生水解反应而失效。(1分)
方法①：检验E装置的气密性时，关闭分液漏斗活塞，将导管的出口浸入水槽的水中，手握住烧瓶，有气泡从导管
口逸出，放开手后，有少量水进入导管，表明装置不漏气。
Na2Sx2Na+xS（3＜x＜5），则阳极的电极反应式为(10分)氢化镁(化学式为MgH2)是一种常用的焰火剂，遇水易发生反应
。某兴趣小组拟用如下装置制备氢化镁。
请回答下列问题：
⑴ 请选择必要的装置，按气体流向的连接顺序为
(填仪器接口处的字母编号）。
⑵ 用连接好的实验装置进行实验，实验步骤如下：检查装置气密性后，装入药品；打开分液漏斗活塞，
体积混合：3[c(CO32-)+c(HCO3-)+ c(H2CO3)]=2c(Na+)
12、金属镍有广泛的用途，粗镍中含有Fe、Zn、Cu、Pt等杂质，可用电解法制得高纯度的镍，下列叙述中正确的是
(已知：氧化性Fe＋＋＋) 极发生反应，其电极反应式：Ni＋＋2e－电解过程中C．电解后，电解槽底部的阳极泥中只有
方法②：用弹簧夹夹住i处橡胶管，从漏斗注入一定量的水，使漏斗中的水面高于烧瓶内的水面。停止加水后，漏
海南省琼海市嘉积中学2014届高三数学上学期教学质量监测(段考)文 新人教A版
2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合{}{}2,01242<=<--=x x B x x x A ，则=⋂B A （ ）A ．{}6<x xB ．{}22<<-x xC ．{}26<<-x xD ．{}2<x x 2．已知函数1)2sin()(+-=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是最小正周期为1的奇函数B ．)(x f 是最小正周期为1的偶函数C ．)(x f 是最小正周期为2的奇函数D ．)(x f 是最小正周期为2的偶函数 3．满足βαβαsin sin 23cos cos +=的一组α、β的值是（ ） A ．4,3πβπα==B ．3,2πβπα==C ．6,3πβπα=-= D ．6,3πβπα==4．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是（ ）A ．－7B ．－4C ．1D ．2 5．设函数a xx x f -+=2log )(3在（1,2）内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)2log ,0(3 B ．)1,2(log 3 C ．)2log ,1(3-- D ．)4log ,1(3 6．若向量)2,1(=，)2,3(-=且)(k +∥)3(-则实数k =（ ）A ．31-B ．－2C ．911D ．137．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，若A=60º，B=75º，C=10，则b =（ ）A ．355+B ．255+C ．310D ．2108．已知函数x x x f cos )(2-=，设)6.0(),0(),5.0(f c f b f a ==-=其大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 9．在△OAB 中（O 为坐标原点），(2cos ,2sin )αα=，)sin 5,cos 5(ββ=，若⋅=－5，则△OAB 的面积为（ ） A ．23 B ．3 C ．35 D ．235 10．下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若p 则q ”与命题“若¬q 则¬p”互为逆否命题B ．命题{}:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，p q ∨为真C ．“若22am bm <”，则a b <的逆命题为真命题 D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题11．若点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为（ ）A ．2B ．22C ．21D ．3 12．关于x 的方程x xsin 2cos =在区间]2,0[π上解的个数为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0第II 卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分） 13．函数nn x x f 32)(-=n Z ∈且在),0(+∞上，)(x f 是减函数，则n = .14．若xxex f -=)(在0x x =处的切线与x 轴平行，则此切线方程是 .15．设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c 若△ABC 的面积22)(c b a S --=，则=-AAcos 1sin （ ）16．如图直角三角形ABC 中，3,==AB CB CA ，点E 1F 分别在CA 、CB 上，EF ∥AB ，2=AE ，则⋅=三、解答题17．（本题满分12分）已知函数212cos 2cos 2sin 3)(2++=x x x x f （I ）求)(x f 的单调减区间（II ）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ,b ,c 且满足A c c a b cos cos )2(⋅=-，求)(A f 的取值范围.18．（本题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ，且ab c b a 3)(2222=-+ （I ）求2sin2BA +的值. （II ）若C=2，求△ABC 面积的最大值.19．（本题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为101≤≤x ），每一小时可获得利润是)315(100xx -+元. （I ）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围. （II ）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润. 20．（本题满分12分）已知函数323()61,(1)0,(2)02f x ax bx x f f ''=+-+-== （I ）求函数)(x f 的解析式.（II ）对于1x ∀、]3,0[2∈x ，求证10)()(21≤-x f x f 21．（本题满分12分） 已知函数23)(bx x x f -=（I ）当b =3时，函数在)3,(+t t 上既存在极大值，又有在极小值，求t 的取值范围.（II ）若1)()(+=xx f x g 对于任意的[2,)x ∈+∞恒有0)(≥x g 成立，求b 的取值范围.四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，设C 为线段AB 的中点，BCDE 是以BC 为一边的正方形，以B 为圆心，BD 为半径的圆与AB 及其延长线交于点H 及K.（I ）求证：2BC CK HC =⋅.（II ）若圆B 半径为2，求AK AH ⋅的值.23．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，动点),(θρP 运动时，ρ与2sin ()24θπ+成反比，动点P 的轨迹经过点（2,0） （I ）求动点P 的轨迹其极坐标方程.（II ）以极点为直角坐标系原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，将（I ）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P 轨迹是何种曲线.24．选修4-5：不等式选讲 （I ）解不等式422≤-++x x（II ）+∈R b a ,，证明：)(22b a ab b a +≥+一、选择题：BDCAB AACDC AB 二、填空题高三数学（文）参考答案13、1或2 14、1y e=15、4 16、－517、解：（I ）61()sin cos 1sin()122f x x x x π=++=++ …………3分 322262k x k πππππ+≤+≤+得()f x 的单调减区间4(2,2)33k k k z ππππ++∈ …………6分（II ）∵(2)cos cos b a C C A -=⋅由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos B C A C C A -=2sin cos sin cos sin cos sin()sin B C A C C A A C B =+=+= (0,)sin 0B B π∈> ∴1cos 2C =(0,)C π∈ ∴3C π=…………8分又∵A 、C 均为锐角 ∴62A ππ<<…………10分2363A πππ<+<sin()126A π<+≤()sin()1(12]6f A A π=++∈+ …………12分18、解：（I ）2222(3)a b c ab +-= 34cos 3cos 4ab C abC ==…………2分 A B C π+=-∴2117sin [1cos()](1cos )2228A B A B C +=-+=+=………6分 （II ）22232a b c ab +-= 且c =222342a b ab +-=又222a b ab +≥ ∴32482ab ab ab ≥-≥ …………8分3cos 4C =(0,)C π∈ ∴sin C == …………10分11sin 822S ab C =≤⨯=△ABC …………12分19、解：（I ）依题题得3200(51)3000x x+-≥251430x x --≥310x ≤≤∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x 取值范围[3，10] ……6分 （II ）设生产此产品获得利润为y 元290313100(51)450009000()y x x x x x=⋅+-=+⋅- (110)x ≤≤ ………8分 2331369000()9000x y x x x -'=-+=⋅ …………9分当16x ≤<时max 45750y =（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。
海南省嘉积中学第二学期高三大测(三)
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（三）
数学科试题（文科）
欢迎你参加这次考试，祝你取得好成绩！
一、选择题（每大题共12个小题，每小题5分，在每小题 出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）
1、已知集合U=｛1，3，5，7，9｝，A=｛1，5，7｝，则A C U =
A 、｛1，3｝
B 、｛3，7，9｝
C 、｛3，5，9｝
D 、｛3，9｝
2、已知i 是虚数单位，若
i i a -+1是纯虚数，则实数a = A 、2- B 、－1 C 、1 D 、2
3、命题“x ∀＞0，x x -2≤0”的否定是
A 、x ∃＞0，x x -2≤0
B 、x ∃＞0，x x -2＞0
C 、x ∀＞0，x x -2＞0
D 、x ∀≤0，x x -2＞0
4、已知向量=a （1，1），2b a +=（4，2），则向量a ，b 的夹角为
A 、3π
B 、6π
C 、4
π D 、2π 5、已知数列｛a n ｝是等比例数，a 1=1，并且a 2，a 2+1，a 3成等差数列，则a 4=
A 、－1
B 、－1或4
C 、 －1或8
D 、8
6、已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆），根据图
中标出的数据，这个几何体的体积是
A 、288+36π
B 、60π
C 、288+72π
D 、288+8π
7、若关于直线m ，n 与平面α，β，有下列四个命题。
海南省嘉积中学高二数学上学期教学质量监测(一) 文 北师大版
2010—2011学年度第一学期高中教学质量监测（一）高二数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、单项选择题（每小题5分，共60分）1． 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗生长情况，采用分层抽样方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A. 30B. 25C. 20D. 152. “x =y ”是“x y =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率是（ ） A. 13 B. 12 C. 34 D. 234． 把2010化成二进制数为（ ）A. 1111011010(2)B. 11111011010(2)C. 1111011001(2)D. 11111011001(2)5． 同时掷两颗骰子，所得点数之和为6的概率是（ ） A. 19 B. 16 C. 536 D. 112 6． 设A 为圆周上一定点，在该圆周上等可能的任取一点B 并与A 连接，求弦长AB 小于半径的概率为（ ） A. 34 B. 23 C. 12 D. 13则样本区间[)10,50上的频率为（其中*,x y N ∈）（ ） A. 0.5 B. 0.7C. 0.25D. 0.058． 执行右边程序框图，输出的S=（ ）A. 14B. 20C. 30D. 559． 据人口普查统计，育龄妇女产下男孩和女孩是等可能的，如果允许生育二胎，则某育龄妇女两胎均生女孩的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 2310．有1000辆汽车通过某一段公路的时速频率分布直方图如图，时速在[80,90)内的汽车大约有（ ）辆.A. 200B. 300C. 400D. 50011． 若样本数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是10，方差是4，则样本数据131x +，231x +，…，31n x +的平均数和方差分别是（ ）A. 31,36B. 30,36C. 31,12D. 30,1212．已知实数x ，y 是在02x <<，02y <<的条件下任取的两个随机数，则取出来的数对(,)x y 满足221x y +≤的概率是（ ）A.2π B. 4π C. 8π D. 16π 二、填空题（每小题5分，共20分）13．10210(3)= (10)8251和6105的最大公约数是 .14．如图已知矩形长12m ，宽10m ，在矩形内随机撒1000颗黄豆，落在阴影部分内的黄豆有250颗，估计阴影部分的面积是 2m15．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别是1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽一个样本容量为10的样本，规定如果在第一组抽到的号码为m ，那么在第k 组抽取的号码的个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=8，则在第8组抽取的号码是 .16．在区间(0,1)上随机取两个数字x ，y ，则这两个数字之和小于1.2的概率是 .三、解答题：17．（本小题满分10分）某校举行篮球比赛，甲、乙两名运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙的得分： 8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图.(2)求甲、乙两名运动员得分数据的中位数，根据茎叶图分析两名运动员的水平。
海南省琼海市嘉积中学2014届高三数学上学期教学质量监测(段考)理 新人教A版
输出pp kNk 否 2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（理科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、 单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{|10}M x x =+<，2{|30}N x x x =+<，则M N ∩为（ ） A. {|0}x x >B. {|31}x x -<<-C. {|30}x x -<<D. {|1}x x <-2. 已知,x y R ∈，i 是虚数单位，且(1)2x i y i --=+，则x yi -的值是（ ） A. 1B. 1-C. 4D. 4-3. “a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ） A. a 和b 至少有一个是偶数 B. a 和b 至多有一个是偶数 C. a 是偶数，b 不是偶数D. a 和b 都是偶数4. 若3cos 5α=-，且3(,)2παπ∈，则tan α为（ ） A. 34-B. 43-C.34D.435. 执行右边的流程框图，若输入的N 是6，则输出的p 的值 是（ ）A. 120B. 720C. 1440D. 50406. 若210cos S xdx π=⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰则123,,S S S 的大小关系是（ ）A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 231S S S <<D. 321S S S <<7. 为了得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A. 向左平移6π个长度单位 B. 向右平移6π个长度单位 C. 向左平移56π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位 8. 已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴是直线 6x π=，则函数()sin 2cos 2g x a x x =--的单调递增区间是（ ）A. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B. 5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈D. 7[2,2]()1212k k k Z ππππ++∈ 9. 锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则ABAC的取值范围是（ ）A. B. (0,2) C. D. 2) 10. 已知21()ln 2f x a x x =+，若对任意不相等的两个正数12,x x 都有 1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（ ）A. [0,)+∞B. (0,)+∞C. (0,1)D. (0,1]11. 设3()f x x x =--，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A. 一定大于零B. 一定小于零C. 小于或等于零D. 正负均有可能 12. 已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的对称中心为00(,)M x y ，记函数()f x 的导函数为()f x '，()f x '的导函数为()f x ''，则有0()0f x ''=.若函数32()3f x x x =-，则可求出12340244025()()()()()20132013201320132013f f f f f +++++的值为（ ） A. 4025B. 4025-C. 8050D. 8050-二、填空题（本大题共4个小题，每道题5分 ，共20分）13. 若锐角,αβ满足(1)(1)4αβ=，则αβ+= . 14. 已知函数()cos f x a x b =+的最大值为1，最小值为3-，则函数()sin g x b x a =+的最大值是 . 15. 函数321()1(,)3f x x ax bx a b R =+-+∈在区间[1,3]-上是减函数，则a b +的最小值是 .16. 设函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪⎪+=⎨⎪-+∈⎪⎩，()sin 22(0)6g x a x a a π=-+>，若存在12,[0,1]x x ∈使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知1sin cos 1sin cos ()1sin cos 1sin cos f θθθθθθθθθ-+--=+---+ （1）化简()f θ；（2）求使()4f θ=的最小正角θ.18.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知1cos 3A =. （1）求22tansin 22A A+的值； （2）若6a =，ABC S =△，求b 的值.19.（本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-（其中0a >且1a ≠），记()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合.20.（本小题满分12分）如图所示，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC .该曲线段是函数2sin()(0,0)3y A x A πωω=+>>在[4,0]x ∈-时的图象，且图象最高点是(1,2)B -.3千米的直线跑道CD ，且CD ∥EF .赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE . （1）求ω的值和DOE ∠的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=.求当矩形面积取最大值时θ的取值.21. （本小题满分12分）已知函数2()axf x x b=+在1x =处取极值2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当m 满足什么条件时，()f x 在区间(),21m m +为增函数；（3）若00(,)P x y 是函数()f x 图象上一个动点，直线l 与函数()f x 图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AB 为O 的直径，,BC CD 是O 的切线，,B D 为切点．（1）求证：AD ∥OC ； （2）若O 半径是1，求AD OC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度.已知直线l 经过点(1,1)P ，倾斜角6πα=．（2）设直线l 与圆2ρ=相交于,A B 两点，求点P 到A 、B 两点的距离之积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+．（1）若()f x a ≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解不等式2()2f x x x ≥-.2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1-6. B A A D B B 7-12. C C A A B D二、填空题（本大题共4个小题，每道题5分 ，共20分） 13.3π14. 13-或 15. 2 16. 14[,]23三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 解:(1) (1cos )sin (1cos )sin ()(1cos )sin (1cos )sin f θθθθθθθθθ+---=+--+-22222cos 2sin cos 2sin 2sin cos 2222222sin 2sin cos 2cos 2sin cos222222θθθθθθθθθθθθ--=+--………………………………3’ 2cos (cos sin )2sin (sin cos )2222222sin (sin cos )2cos (cos sin )222222θθθθθθθθθθθθ--=+--…………………………………5’ 22cos sin cos sin 122222sin sincossin cossin cos222222θθθθθθθθθθθ+=--=-=-=-…………………8’ (2)由()4f θ=得24sin θ-= 1sin 2θ∴=-……………………………………………………………………………10’故所求的最小正角76πθ=……………………………………………………………12’18.（本小题满分12分）高三年级数学科试题（理科）答案解：（1）222211cos 2tan sin sin (1)(1)22221cos cos 2A A A A A A-+=+=++………3’ 1cos 3A =∴原式11253(1)12613-=+=+………………………………………………………….6’ （2）11sin 22ABC S bc A ===△27bc ∴=…………………………………………………………………………………8’又6a =，1cos 3A =，2222cos a b c bc A =+-22223618=54b c b c ∴=+-+，即：………………………………………………10’解27bc =，22=54b c +得b =12’19. （本小题满分12分）解:(1)由题意1010x x +>⎧⎨->⎩11x ∴-<<故()h x 的定义域为：(1,1)-…………………………………………………………3’ 显然()h x 的定义域关于原点对称()()()log (1)log (1)()()()a a h x f x g x x x g x f x h x -=---=--+=-=-故()h x 是定义域上的奇函数…………………………………………………………6’ （2）由(3)2f =得2a =……………………………………………………………8’ 由()0h x <得22log (1)log (1)x x +<-于是011x x <+<-，解得：10x -<<…………………………………………11’ 故所求的x 的集合是{}|10x x -<<………………………………………………12’ 20. （本小题满分12分） 解：（1）由已知条件得：2,34TA ==26T ππωω=∴=…………………………………………………………………2’故曲线段FBC 的解析式为22sin()63y x ππ=+…………………………………3’当0x =时，y OC ==，又CD =4COD π∴∠=从而4DOE π∠= (5)’（2）由（1）知OD =OP =，(0,)4POEπθ∠=∈矩形草坪的面积)S θθθ=-………………………………8’2116(sin cos sin )6(sin 2(1cos 2))22θθθθθ=-=--………9’)34πθ=+-……………………………………………10’(0,)4πθ∈，242ππθ∴+=，即8πθ=时，S 取最大值………………………12’21. （本小题满分12分）解：（1）222()()()a b x f x x b -'=+…………………………………………………………1’由已知(1)0(1)2f f '=⎧⎨=⎩，即2(1)0(1)21a b b a b -⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩41a b =⎧∴⎨=⎩ ∴函数()f x 的解析式为24()1xf x x =+……………………………………………3’ （2）由（1）得2224(1)()(1)x f x x -'=+，令()0f x '>，解得11x -<<……………4’ 故()f x 在[1,1]-上是增函数………………………………………………………5’ 又()f x 在(),21m m +上为增函数121121m m m m ≥-⎧⎪∴+≤⎨⎪+>⎩解得10m -<≤……………………………………………………7’即当10m -<≤时，函数()f x 在(),21m m +为增函数…………………………8’ （3）直线l 与()f x 图象切于00(,)P x y 点故l 斜率200222220004448()(1)1(1)x k f x x x x --'===++++………………………………9’ 令2011t x =+，则01t <≤，2211848()42k t t t =-=--………………………10’ 当14t =时，min 12k =-，当1t =时，max 4k =…………………………………11’ 故直线l 斜率的取值范围是1[,4]2-………………………………………………12’22. （本小题满分10分） 解：连接,BD OD （1）,CB CD 是O 两切线BD OC ∴⊥，90ODB DOC ∴∠+∠=又AB 是O 的直径，AD DB ∴⊥90ODB ADO ∴∠+∠=ADO DOC ∴∠=∠∴AD ∥OC ………………………………………………………………………5’ （2）AO OD =，ADO A DOC ∴∠=∠=∠ Rt BAD Rt CDO ∴△∽△ AD BAOD OC∴=212AD OC AB OD ∴==⨯=…………………………………………………10’23. （本小题满分10分）解：（1）直线l 的参数方程为312112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）………………………4’ （2）因为,A B 都在直线l 上，所以可设它们所对应参数分别是12,t t 由直线参数几何意义知：12,t PA t PB ==圆2ρ=的直角坐标方程是：224x y +=直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，整理得：21)20t t +-= 因为,A B 是圆2ρ=与直线l 的两交点，故12,t t是21)20t t +-=的解从而122t t =- 故122PA PB t t ==……………………………………………………………10’24. （本小题满分10分）解：（1）3(1)()21(12)3(2)x f x x x x ≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩又当12x -<<时，3213x -<-+<，3()3f x ∴-≤≤若要使()f x a ≤恒成立，只需max ()3a f x ≥=a ∴的取值范围是[3,)+∞…………………………………………………………5’（2）当1x ≤-时，2231x x x ⎧-≤⎨≤-⎩，解得：1x =-当12x -<<时，222112x x x x ⎧-≤-+⎨-<<⎩，解得：11x -<≤当2x ≥时，2232x x x ⎧-≤-⎨≥⎩，此时无解 综上所述，不等式2()2f x x x ≥-的解集是[1,1]-……………………………10’。
海南省嘉积中学高二上学期第二次月考(数学理).doc
海南省嘉积中学高二上学期第二次月考（数学理）（时间：1 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1. 椭圆中， ,A．49 B．36 C．6 D． 72．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于：A． B． C． D．3. 设定点、，动点满足条件，则动点P的轨迹是：A．椭圆B．线段 C．不存在 D．以上都不对4．命题“若，则”的否命题是：A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5. 的一个必要不充分条件是：A． B． C． D．6．椭圆的离心率，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为：A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形7．已知命题p：，，则：A．：， B．：，C．：， D．：，8．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则：A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假9．是直线与椭圆相切的：A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件10.直线与椭圆 =1相交于A、B两点，则 =A． B． C． D．11.已知方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是：A．m<2 B．1<m<2 C．m<－1或1<m<2 D．m<－1或1<m<12. 、是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦AB，则的面积是：A． B． C． D．二．填空题（本题4小题，每小题5分，共13．命题“，使”的否定为14. 椭圆的离心率是方程的根，则15．椭圆内接正方形的边长为16. 有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有一个红球．金盒上写有命题p：红球在这个盒子里；银盒上写有命题q：红球不在这个盒子里；铜盒上写有命题r：红球不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则红球在盒里三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标.18.（本题满分12分）（1）求长轴长为12，离心率为的椭圆标准方程；（2）求实轴长为12，离心率为的双曲线标准方程.19.（本题满分12分）已知，求点M的轨迹方程.本题满分12分）已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程.21.（本题满分12分）过椭圆的左焦点F作椭圆的弦AB．如图（1）求此椭圆的左焦点F的坐标和椭圆的准线方程（）；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．22.（本题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；： : 关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C C B A B D C二、填空题：（每小题5分，共13、，使 14、4或15、 16、银盒三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）解：知、由，得长轴长：短轴长：焦距：离心率：焦点坐标：、顶点坐标：、、、18.（本题满分12分）解：（1）由由知又故或为所求（2）由由知又故或为所求19.（本题满分12分）解：由知，点M的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为另：设由得化简得为所求本题满分12分）解：设动圆圆为M(x,y)，半径为r那么 , |AC|=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．、、其方程是：．21.（本题满分12分）解：（1）由方程知，由故左焦点，离心率（2）设、、、直线AB方程为由消y得：因为M是AB中点，有又由即当直线AB的斜率不存在时，轴AB中点M 的坐标为（-1，0），也适合上述方程故为所求。
2024-2025学年海南省琼海市嘉积中学高二(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年海南省琼海市嘉积中学高二（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x|x2−3x−4<0}，Q={x∈N|1≤x≤4}，则P∩Q=( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {2,3,4}2.复数z=11+2i3−4i，则|z|=( )A. 2B. 2C. 5D. 53.不等式2x+1<1的解集是( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−1,1)4.已知向量a=(k,1,2)，b=(k,0,−2)，则“k=2”是“a⊥b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为( )A. 25B. 35C. 12D. 156.函数f(x)=(e−x−e x)cosx的部分图象大致为( )A. B. C. D.7.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )分数4344454647484950人数121■■3430A. 中位数，众数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数8.若向量{e 1,e 2,e 3}是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a ，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得：a =xe 1+ye 2+ze 3，我们把有序实数组(x,y,z)叫做基底{e 1,e 2,e 3}下向量a 的斜坐标.设向量p 在基底{a ,b ,c }下的斜坐标为(−1,2,3)，则向量p 在基底{a +b ,a−b ,c }下的斜坐标为( )A. (12,−32,3) B. (−12,−32,3) C. (−12,32,3) D. (12,−32,−3)二、多选题：本题共3小题，共18分。
海南省嘉积中学高二上学期第一次月考(数学).doc
海南省嘉积中学高二上学期第一次月考（数学）（时间：1 满分：150分）一、选择题1、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 、4M =B 、M M =-C 、3B A ==D 、0x y += 2、给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A 、 c b a >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、a b c >> 4、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A 、3.5B 、3-C 、3D 、5.0- 5、数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ）A 、22σ B 、2σC 、22σD 、24σ6、下左边程序执行后输出的结果是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、27、执行上右边的程序框图，输出的T 为（ ）A 、T=B 、T=30C 、T=35D 、T=258、下列各数中最小的数是( )A 、 )9(85B 、 )6(210C 、)4(1000D 、)2(1111119、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4g 范围内的概率是（ ）A 、0.62B 、0.38C 、0.02D 、0.6810、同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ）A 、这100个铜板两面是一样的B 、这100个铜板两面是不同的C 、这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D 、这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的11、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A 、至少有一个黒球与都红球 B 、至少有一个黒球与都是黒球 C 、至少有一个黒球与至少有1个红球 D 、恰有1个黒球与恰有2个黒球12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，265； ③11，38，65，92，119，146，173，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、②、③都不能为系统抽样B 、②、④都不能为分层抽样C 、①、④都可能为系统抽样D 、①、③都可能为分层抽样 二、填空题13、根据条件把流程图补充完整，求11000 内所有 奇数的和；(1)处填 (2)处填14、为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的 ；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等。
海南省嘉积中学第二学期高三大测(三)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（三）数学科试题（文科）欢迎你参加这次考试，祝你取得好成绩！一、选择题（每大题共12个小题，每小题5分，在每小题 出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）1、已知集合U=｛1，3，5，7，9｝，A=｛1，5，7｝，则A C U =A 、｛1，3｝B 、｛3，7，9｝C 、｛3，5，9｝D 、｛3，9｝ 2、已知i 是虚数单位，若iia -+1是纯虚数，则实数a = A 、2-B 、－1C 、1D 、23、命题“x ∀＞0，x x -2≤0”的否定是A 、x ∃＞0，x x -2≤0 B 、x ∃＞0，x x -2＞0 C 、x ∀＞0，x x-2＞0 D 、x ∀≤0，x x -2＞04、已知向量=a （1，1），2b a+=（4，2），则向量a ，b 的夹角为A 、3π B 、6π C 、4πD 、2π5、已知数列｛a n ｝是等比例数，a 1=1，并且a 2，a 2+1，a 3成等差数列，则a 4=A 、－1B 、－1或4C 、 －1或8D 、86、已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 A 、288+36π B 、60π C 、288+72π D 、288+8π7、若关于直线m ，n 与平面α，β，有下列四个命题。
①差m//α，n//β，且α//β，则m//n ②若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n③若m ⊥α，n//β，且α//β，则m ⊥n④若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n其中真命题的序号是A 、①②B 、③④C 、②③D 、①④ 8、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A 、a =4 B 、a =5 C 、a =6 D 、a =7 x +2y －2≥09、设x ，y 满足约束条件 x －y +1≥02x －y －2≥0则y x z-=3的取值范围是A 、[－1，516] B 、[－1，5] C 、[516，+∞） D 、[5，+∞） 10、已知F 是双曲线2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于χ轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A 、（1，2）B 、（2，1+2）C 、（21，1） D 、（1+2，+∞） 11、点M （χ0，23）是抛物线χ2=2P y （P ＞0）上一点， 若点M 到该抛物线的焦点的距离为2，则点M 到坐标原点的距离为 A 、231 B 、31 C 、21 D 、221 12、设()x f 是定义在R 上的偶函数，对χR ∈，都有()()x f x f =+4，且当χ∈ [－2，0]时，()121-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间（－2，6）内关于χ的方程()()02log =+-x x f a （a ＞1）恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A 、（1，2）B 、（2，+∞）C 、（1，34）D 、（34，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、甲、乙等五人排成一排，甲不排两端，且乙与甲不相邻，符合条件的不同排法有 种。
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答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
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(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；
(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．
22.(本小题满分12分)
已知双曲线的焦点在x轴上，两渐近线方程为 ，点A、B在双曲线上，且关于直线x＋y＋2＝0对称，|AB|＝ .
（1）求线段AB的中点C的坐标；
（2）求这双曲线的方程；
（3）过点(0，1)作直线l与双曲线的左、右两支分别相交于P、Q两点，点M(0，－1)为定点，试推断是否存在直线l，使 ？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.
三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知曲线C： ＋ ＝1，直线l： (t为参数)．
(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
18.(本小题满分12分)
2014－2015学年度高二（上）数学期末考前训练（1）
一.选择题：本大题共12小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题甲： 是第三限象角；命题乙： ，则命题乙是命题甲的（）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件
2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
A、对立事件Ｂ、不可能事件Ｃ、互斥但不对立事件Ｄ、以上答案都不对
3.在空间直角坐标系中，已知向量a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)，c＝(2，1，2)，
则下列结论正确的是（）
A、a//b且a⊥cB、a⊥b且a//cC、a//b且a//cD、a⊥b且a⊥c
4.给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：若a＞0，b＞0，则方程 表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案在横线上.
13.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：____________________
14.已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若由 ＝ ＋ ＋λ 确定的点P
与A，B，C三点共面，则λ＝.
15.已知P(4，2)是直线l被椭圆 ＋ ＝1截得线段的中点，则直线l的方程为________．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左顶点作直线l⊥x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离
比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.
21.(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1 B的中心，AA1＝2 ，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝ .
(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
16.如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成角的余弦值为__________．
2014－2015学年度高二(上)数学期末考前训练（1）
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
45Βιβλιοθήκη 6A、 － ＝1B、 － ＝1C、 － ＝1D、 － ＝1
8.双曲线 －y2＝1与直线y＝kx＋1有惟一公共点，则k的值为（）
A、 B、－ C、± D、± 或±
9.在四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为
（）
A、 aB、 aC、 aD、 a
10.在正方体 内随机取点，则该点落在三棱锥 内的概率是( )
A、 B、 C、 D、
11.已知点P在抛物线y2= 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）
A、（ ，－1）B、（ ，1）C、（1，2）D、（1，－2）
12.已知椭圆C： ＋ ＝1.设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.则 最小值为（）
A、p∧q B、p∨q C、(﹁p)∧q D、(﹁p)∨q
5.如图所示，已知空间四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，
则 ＋ ＋ 等于()
A、 B、 C、 D、
6.已知点 是以 为焦点的椭圆 上一点，若 ， ，则椭圆的离心率为（）
A、 B、 C、 D、
7.已知双曲线C： － ＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()
如图所示，已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝ AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(1)证明：CM⊥SN；
(2)求SN与平面CMN所成角的大小．
19.(本小题满分12分)
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；
（3）由直方图估计男生身高的中位数．
20.(本小题满分12分)
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点.若椭圆的离心率为 ，且△PF1F2的周长为16.