画树形图法求概率ppt课件
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人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
用画树状图法求概率(22张PPT)
⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率 分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析： 前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表 法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常 采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1） 两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率 大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能 根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决 较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和 魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每 张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡 片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下 字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的 概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取 第二摸取 共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场
《用画树状图法求概率》PPT课件 人教版九年级数学上册
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们_发__生__的__可__能__性__相__等__，事件A包括其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率P(A)=__n__.则P(A)的取值范围是 __0_≤__mn__≤_1__.
推进新课
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
是多少？
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
不方A便当了一B，次为试了验不涉重及C 不到漏三D地个列因出素所时有，H可列能表I 的法结就
果，通常甲采用画树状E图法乙.
丙
画树状图法:
甲
A
乙
C DE
B C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
P(正面向上)=
1 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的
概率是多少？
(正，正） (正，反） (反，正） (反，反）
P(正面向上)=
1 4
还有别的方法求问题2中的概率吗？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚 结果
正 开 始
反
正 (正，正） 列树状图求
反 (正，反） 概率
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
R·九年级上册
复习回顾
列举法： （1）直接列举法：关键在于正确列出试验结果的所有可能性. （2）列表法：
前提条件：试验每种结果出现的可能性相等. 基本步骤：①列表；②确定m、n的值，代入概率计算公式. 适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.
复习回顾
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
m 那么事件A发生的概率P(A)=__n__.则P(A)的取值范围是 __0_≤__mn__≤_1__.
推进新课
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
是多少？
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
不方A便当了一B，次为试了验不涉重及C 不到漏三D地个列因出素所时有，H可列能表I 的法结就
果，通常甲采用画树状E图法乙.
丙
画树状图法:
甲
A
乙
C DE
B C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
P(正面向上)=
1 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的
概率是多少？
(正，正） (正，反） (反，正） (反，反）
P(正面向上)=
1 4
还有别的方法求问题2中的概率吗？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚 结果
正 开 始
反
正 (正，正） 列树状图求
反 (正，反） 概率
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
R·九年级上册
复习回顾
列举法： （1）直接列举法：关键在于正确列出试验结果的所有可能性. （2）列表法：
前提条件：试验每种结果出现的可能性相等. 基本步骤：①列表；②确定m、n的值，代入概率计算公式. 适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.
复习回顾
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
九年级数学上册教学课件《用画树状图法求概率》
【教材P139练习】
解:A,B,C表示三辆车的编号,1,2,3分别表示向左转、向右转、直行.画树状图如图所示.
由图可知,共有27种等可能的情况,其中三辆汽车全部直行的情况( A3B3C3)有一种;两辆汽车向右转,一辆汽车向左转有A1B2C2, A2B1C2,A2B2C1三种情况;至少有两辆车向左转有A1,B1,C1,A1B1C2,A1B1C3,A1B2C1,A1B3C1, A2B1C1, A3B1C17种情况.故:(1) ;(2) ;(3) .
等可能事件概率求法
直接列举法
列表法
画树状图法
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
九年级上册
猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
例3 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
记取出的2个球都是黄球为事件A.
(1)取出的2个球都是黄球；
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
解:A,B,C表示三辆车的编号,1,2,3分别表示向左转、向右转、直行.画树状图如图所示.
由图可知,共有27种等可能的情况,其中三辆汽车全部直行的情况( A3B3C3)有一种;两辆汽车向右转,一辆汽车向左转有A1B2C2, A2B1C2,A2B2C1三种情况;至少有两辆车向左转有A1,B1,C1,A1B1C2,A1B1C3,A1B2C1,A1B3C1, A2B1C1, A3B1C17种情况.故:(1) ;(2) ;(3) .
等可能事件概率求法
直接列举法
列表法
画树状图法
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
九年级上册
猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
例3 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
记取出的2个球都是黄球为事件A.
(1)取出的2个球都是黄球；
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
《利用画树状图和列表计算概率》PPT课件(上课用)
下，改变模样。
•
6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
（）出现的结果有限多个； （）各结果发生的可能性相等.
如何求等可能性事件的概率-------
树状图 列表法
用列表法和树状图法求概率有什么优点？
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有 可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率 .
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现 的可能性务必相同.
()三辆车全部继续直行； ()两辆车向右转,一辆车向左转； ()至少有两辆车向左转.
解：画树形图如下：
第
左
直
一
辆
第
二左 直 右 左直 右
辆
右 左直 右
第
三 左直右左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右左直右 左直右 辆
共有种行驶方向 (1) P(全部继续直行） 1
27 (2) P(两车右转，一车左转） 3 1 (3) P(至少两车向左转） 7 27 9
•
18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。
•
19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。
用树状图法求概率PPT课件
(1)所有这些三行符号共有____8____种；
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个 阳的三行符号”的概率．
解：根据题意画图如下： 共有 8 种等可能的结果． 其中一个阴、两个阳的结果有 3 种， 则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.
9．(2020·攀枝花)刘雨泽和黎昕两名同学玩抽数字游戏．五张卡
*5.(中考·威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被
分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘
各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数
时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线
上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
A.13
B.49
C.59
D.23
【点拨】如图，共有 9 种等可能的结果，数字之和为偶数的情况 有 5 种，因此甲获胜的概率为59.
(2)如图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ___1_6____；
【点拨】画树状图如图所示． 共有16种等可能的结果．
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证 件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若 该校师生共有492人，则n的最小值为____3____．
(1)从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有的数字为奇数 2
的概率是___3_____；
(2)从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用画树状图的方 法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
解：画树状图如图所示． 共有 9 种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之 和大于 7 的结果有 3 种，所以抽到的两张卡片上标有的数 字之和大于 7 的概率为39＝13.
(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余四张 卡片中抽出一张．
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个 阳的三行符号”的概率．
解：根据题意画图如下： 共有 8 种等可能的结果． 其中一个阴、两个阳的结果有 3 种， 则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.
9．(2020·攀枝花)刘雨泽和黎昕两名同学玩抽数字游戏．五张卡
*5.(中考·威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被
分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘
各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数
时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线
上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
A.13
B.49
C.59
D.23
【点拨】如图，共有 9 种等可能的结果，数字之和为偶数的情况 有 5 种，因此甲获胜的概率为59.
(2)如图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ___1_6____；
【点拨】画树状图如图所示． 共有16种等可能的结果．
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证 件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若 该校师生共有492人，则n的最小值为____3____．
(1)从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有的数字为奇数 2
的概率是___3_____；
(2)从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用画树状图的方 法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
解：画树状图如图所示． 共有 9 种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之 和大于 7 的结果有 3 种，所以抽到的两张卡片上标有的数 字之和大于 7 的概率为39＝13.
(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余四张 卡片中抽出一张．
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT(第1课时)教学课件
一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数 频率
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝 上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率
基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面 朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这 个游戏不公平，它对小凡比较有利.
电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规
则如下小：明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；
讲授新课
一 用树状图或表格求概率
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表
格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
第1课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题.
导入新课
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的
个数m；
P( A)= m n
第三步：代入概率公式
计算事件的概率.
拓展一延伸只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除
了颜色外均相同.
（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸
用树状图法求概率28页PPT
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
28
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
▪
Байду номын сангаас
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
用树状图法求概率
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
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6
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B
D E
I
A
C
H
7
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
E
CD
E
H I H IH I H I
8
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直
行）= 1
27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
3
1
P（两辆车右转，一辆车左转）=
27
=
9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，
7
则 P（至少有两辆车左转）= 27
16
课后总结:
1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应
14
练习:
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率。
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
15
第一辆车
左
第二辆车 左
直右
直 左 直右
右 左 直右
左 第三辆车 直右左直右左直右左 直右左直右 左直右左 直右左直右左直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性 相等。
3
思考：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为
三个正面的概率 __1_/8_.
解：
开始
总共有8种结果，每种结 果出现的可能性相同，
第一次：
正
而三次正面朝上的结果
反 有1种，因此三次正面朝
第二次： 正 反
上的概率为1/8。
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
4
归纳：
1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出 现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有 可能的结果，通常用列表法
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
11
例3: 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同
的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果
第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次
9
例2:
. 小明是个小马虎,晚上睡觉时 将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去 上学，问小明正好穿的是相同的 一双袜子的概率是多少？
10
例1：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子 放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学， 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
注意什么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时, 列表法比较方便。当试验在两步或两步以上 时,用树形图法方便.
17
18
4
那么两次都摸到黄色球的概率是 __9___.
13
试一试: 一个家庭有三个孩子，若一个孩 子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概 率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概 率．
答案: (1) 1/8; (2) 3/8; (3) 7/8.
再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率.
红
开始
黄1
黄1
(红,黄1)
P(两次摸到
黄2 (红,黄2)
2
黄2
(黄1,黄2)
黄球）=
9
红 (黄1,红)
黄2
黄1 (黄2,黄1)
红
(黄2,红)
12
变式:
在一个不透明的袋中装有除颜色外其余 都相同的3个小球，其中一个红色球、两个 黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后 再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，
25.2. 用列举法求概率 ------树状图
1
教学重难点的方法求概率。
难点：用树状图列举各种可能的结果， 求实际问题中的概率。
2
用列举法求概率
复习：什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列 出所有可能的结果，通常用列表法。
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
((12))有只有全三有两是一个个P辅P个元((元音AD元音P音)P字)音=(=字(字C母字B12母2)母母)(=-=记(((16记1记1为4122为为为事事事事件13件件件DACB)))的的)的的结结结结果果果有果有5有有2个1个4,个所个,所以,,所所以以以
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的 因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏 地列出所有可能的结果，通常用树形图
5
例1:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别 写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小 球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装 有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I, 从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B
D E
I
A
C
H
7
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
丙 H IH I
E
CD
E
H I H IH I H I
8
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直
行）= 1
27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
3
1
P（两辆车右转，一辆车左转）=
27
=
9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，
7
则 P（至少有两辆车左转）= 27
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课后总结:
1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应
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练习:
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率。
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
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第一辆车
左
第二辆车 左
直右
直 左 直右
右 左 直右
左 第三辆车 直右左直右左直右左 直右左直右 左直右左 直右左直右左直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性 相等。
3
思考：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为
三个正面的概率 __1_/8_.
解：
开始
总共有8种结果，每种结 果出现的可能性相同，
第一次：
正
而三次正面朝上的结果
反 有1种，因此三次正面朝
第二次： 正 反
上的概率为1/8。
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
4
归纳：
1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出 现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有 可能的结果，通常用列表法
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
11
例3: 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同
的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果
第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次
9
例2:
. 小明是个小马虎,晚上睡觉时 将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去 上学，问小明正好穿的是相同的 一双袜子的概率是多少？
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例1：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子 放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学， 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
注意什么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时, 列表法比较方便。当试验在两步或两步以上 时,用树形图法方便.
17
18
4
那么两次都摸到黄色球的概率是 __9___.
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试一试: 一个家庭有三个孩子，若一个孩 子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概 率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概 率．
答案: (1) 1/8; (2) 3/8; (3) 7/8.
再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率.
红
开始
黄1
黄1
(红,黄1)
P(两次摸到
黄2 (红,黄2)
2
黄2
(黄1,黄2)
黄球）=
9
红 (黄1,红)
黄2
黄1 (黄2,黄1)
红
(黄2,红)
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变式:
在一个不透明的袋中装有除颜色外其余 都相同的3个小球，其中一个红色球、两个 黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后 再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，
25.2. 用列举法求概率 ------树状图
1
教学重难点的方法求概率。
难点：用树状图列举各种可能的结果， 求实际问题中的概率。
2
用列举法求概率
复习：什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列 出所有可能的结果，通常用列表法。
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
((12))有只有全三有两是一个个P辅P个元((元音AD元音P音)P字)音=(=字(字C母字B12母2)母母)(=-=记(((16记1记1为4122为为为事事事事件13件件件DACB)))的的)的的结结结结果果果有果有5有有2个1个4,个所个,所以,,所所以以以
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的 因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏 地列出所有可能的结果，通常用树形图
5
例1:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别 写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小 球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装 有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I, 从3个口袋中各随机地取出1个小球.