数学建模·上海世博会影响力的定量评估格式样式·附带程序
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B题:2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
本文是利用层次分析模型进行数学建模解决实际问题。研究上海世博会对中国“软实力”的影响力,由于影响的因素较多。而且,每个因素的影响程度都不同,因此把该问题转化为多层次分析问题。层次分析法(AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。而在实际问题中,在作比较、判断、评估时,文化、政治和外交等这些因素的影响力是难以量化评估的。人的主观选择(当然要根据客观实际)会起着相当主要的作用,这就给用一般的数学方法解决问题带来了本质上的困难。而层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法将决策。
本文根据层次分析的特点建立层次分析结构模型,将研究的问题分为三个层次(目标层,准则层,方案层)。目标层为世博会对中国“软实力”的影响;准则层为“软实力”所包括的五个方面的内容;方案层为世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数)、世博主题及世博展馆设计。然后,通过网上资料,评估各方案对“软实力”的影响程度,进而建立准则层对目标层的正互反矩阵及方案层对准则层的成对比较阵。采用MATLAB软件求出对比矩阵和正互反矩阵的特征值及特征向量,并对二者分别做一致性检验。当/0.1
C R C I R I
=<时认为A的不一致程度在容许范围内,可用其特征向量作为权向量或组合权向量。最后得出定量评估结果。然后,运用模糊数学的专家评估法中的德尔菲法(根据有专门知识的人的直接经验 ,对研究的问题进行判断、预测的一种方法)对模型进行再一次检验。得出三个方案对“软实力”的影响比重大小为:参展规模占30.2%;世博主题占32.6%;展馆设计占36.2%,即展馆设计对中国“软实力”的影响最大,同层次分析法得到结果一致。然后,对所用模型进行优缺点分析,并且,重点对成对比较矩阵会出现残缺的情况,也就是对于专家或有关人士由于一些原因无法或不愿对某两个因素给出互相对比的结果的情况下(这在实际中比较常见),对模型进行了有意义的改进与完善,使其更接近于实际。
关键词:软实力;层次分析法;模糊数学评估法;成对比较阵残缺
一、问题重述
2010年的上海世博会(The world Exposition Shanghai China 2010)是继北京奥运会后我国举办的又一个世界盛会。举办世博会是上海在建设国际经济、金融、贸易和航运中心进程中的一件大事,将大大推进上海的现代化和国际化。世博会已经经历了150多年,而上海世博会将成为在我国、也是在发展中国家第一次举办的综合性世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。与此同时,上海世博会将为全面推进中华文化的复兴、展示和提升中国的软实力,提供一个很好的契机。因此,本文将就世博会对中国“软实力”的影响做一个精确的定量评估。但是,在作比较、判断、评估时,文化、政治和外交等这些因素的影响力是难以量化评估的。人的主观选择(当然要根据客观实际)会起着相当主要的作用,这就给用一般的数学方法解决问题带来了本质上的困难。所以,本文采用一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法——层次分析法[1]。同时,应用模糊评价标准对问题进行评价检验。从而,使问题得到更精确的评估。而且,采用这种方法对其进行评估也是合理可行的[2]。
二、模型假设
1.假设将该问题分为三个层次,目标层、准则层和方案层。
2.假设我们所统计和分析的数据,都是客观真实的。
3.在数据计算过程中假设误差在合理范围之内,对数据解过的影响可以忽略。
三、模型建立与求解
1.建立层次结构模型
层次分析法(AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初,在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征,即分解、判断与综合,易学易用,而且定性与定量相结合,便于决策者之间彼此沟通,是一种十分有效的系统分析方法,广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面。
本文就是将世博会对中国“软实力”的影响分为三个层次。最上层为目标层,即世博会对中国“软实力”的影响;中间层为准则层,即“软实力”所包括的五个方面:文化的感染力、政治价值观的吸引力、外交政策、制度模式的吸引力、国际形象的赞赏和认可程度。最下层为方案层,即世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数)、世博主题及世博展馆设计。下面用图示表示:
图 1 世博会对中国“软实力”的影响的层次结构由于,我们最终要找到一种方案来评估究竟是哪方面因素对中国的“软实力”影响最大。所以,我们对三种方案进行了一一调查。
(1)世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数):
上海世博会就开创了世博会史上的一个之最——参加展会的国家和国际组织有240多个,为历届世博会之最。而且,世博会是全球不同肤色、不同种族人们之间的盛会。世博会的宗旨就是促进人与人之间更好的沟通。届时,将有242个国家、地区、国际组织参展,总人数预计有7000万前来参观上海世博会,预计单单是境外游客入境人数将350-480万。因此,上海世博会堪称一次“超级的沟通盛会”。这是让世界了解中国、认识中国的最好的机会。中国崛起进程中所以会出现所谓的“中国威胁论”、“中国崩溃论”之说,不少国际媒体“妖魔化中国”,就是因为长期以来他们不了解中国,也没有更多机会来认识真正的中国。世博会为世界认识中国和中国向世界展示自己搭建了一个重要的平台。
(2)世博主题:
主题是“城市,让生活更美好”。副主题是“城市多元文化的融合,城市经济的繁荣,城市科技的创新,城市社区的重塑,城市和乡村的互动”。这真正的体现了世博会的意义:提高公众对“城市时代”中各种挑战的忧患意识,并提供可能的解决方案;促进对城市遗产的保护;使人们更加关注健康的城市发展;推广可持续的城市发展理念,成功实践和创新技术;寻求发展中国家的可持续的城市发展模式。而且,本主题还具有强烈的现实意义。自2007年起,全球共有超过一半的人口居住在城市,如同百年前发达国家曾经经历的一样,如今经济高速增长的大城市和发展中国家正经历着一场城市变革,但今日的城市变革速度却是发达国家的三倍,而且,对人口众多的国家来说也是如此。中国是这场变革的见证者,同时也是一个最好的例证。中国有80多座拥有百万人口的城市,在过去30年中每年大约有成千上亿的农村居民涌向城市。同时,当今中国仍有65%的人口仍然居住在农村,在20年后,大概有65%的人口将会居住在城市。“城市,让生活更美好”这个主题,国际展览局的理念是希望世博会能够帮助人们更好地应对21世纪初人类所遇到的各类严峻挑战。我们不应该闭上眼睛,应该高瞻远