第六章实数导学案

6.1 平方根（1）

【学习目标】

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

预习课本40—41，解决下列问题：

一、前置作业

1.填表

2.一个非负数a的算术平方根记为：，读作：，其中a叫

思考：被开方数越大，对应的算术平方根越大吗？

二、合作学习

例1：求出下列各数的算术平方根：

（1）100 （2）49

64

(3)0.0001 (4) 2

1

4

练习

1.课本41页练习

2．求下列各式的值

（1）64(2) 81(3) 0(4)

25

4 (5) 25

.0（6）1（7）25

3. 判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有：

220.2,9,81,(2),2,(4),2,-------

有算术平方根的数有： 没有算术平方根的数有：

例2小丽想用一块面积为400m 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。问小丽能否实现她的计划？

三、巩固练习

1.非负数a 的算术平方根表示为___ ，225的算术平方根是____ ，0的算术平方根是____，1的算术平方根是____。

____,_____=== 。

的算术平方根是____, 0.64-的算平方根__ __，（-3）2的算术平方根是 。

4.若x 是49的算术平方根，则x = ，若5=x ，则x= 。

5.7=，则x 的算术平方根是（ ）

. 6. 比较下列数的大小

（1 （28 （3）7和3

7. 4= ，9,=的算术平方根。

6.1平方根（2）

预习课本44—46，解决下列问题： 一、前置作业

1.填空（1）23= ，2(3)-= ；（2）20.6= ，2(0.6)-=

2.填表

3. 正数a 的算术平方根表示为 ；正数a 的负的平方根表示为 ；合起来，±a 表示正数a 的 。

思考：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负平方根吗？

二、合作学习

例1求下列各数的平方根。

（1）100 （2）16

9

（3） 0.25 （4）0 （5 归纳：

① 正数有 平方根，它们是 ；② 0的平方根是 ； ② 负数 平方根。

例2求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196

121± （4），

反馈练习 完成课本46—47练习

三、巩固练习

1. 4的平方根是

A ． 2

B ．16

C ．2±

D ．±16 2.平方根等于它本身的实数是（ ）

A 、0和1

B 、0

C 、1

D 、－1，1，0

3____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=。

47=，则_____x =，x 的平方根是_____。

5．给出下列各数：49, 2

2,3⎛⎫

- ⎪⎝⎭

0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方

根的数共有 个 。

6.（2013广州市）已知，10a -=则a+b=（ ） A. －8 B. －6 C. 6 D.8 7．求下列各数中的x 值:

⑴ 225x = ⑵ 2810x -= ⑶ 2449x =

8．如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数.

9.x =,z = z 是9的平方根，求2x+y-5z 的值

6.2立方根

预习课本49—50： 一、 前置作业 1.填表

2.什么是一个数a 的立方根？什么叫开立方？

3． 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ ① ∵328=，∴8的立方根是 ；② ∵()3

0.50.125=，∴0.125的立方根是 ；

③ ∵()3

00=，∴0的立方根是 ；④ ∵()328-=-，∴-8的立方根是 二、合作学习

例1求下列各数的立方根 （1）-8 （2）2764 （3）35- （4）338

+

例2 求下列各式的值：

（1）364； （2）327

102 （3）31000

1

-

； （4）3

125.0

练习

1. 课本P51练习1

2.填空①

____,____,==

=

____,____==

一般地，3-a =

三、巩固练习.

1、立方根等于本身的数是 （ ） A 、—1 B 、0 C 、±1

D 、±1或0

2、—364-的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、±4 D 、不存在

3、 ，的平方根是 ，的立方根是 4

4=，则x = 5、求下列各数的立方根：

(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.

6、求下列各式中x 的值

⑴3512x = ⑵3641250x -= ⑶()3

1216x -=-

7、一个正方体盒子棱长为6cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大1273cm 的新正方体盒子，求新正方体盒子的棱长.

84=，且2(5)0,y -=求33x y z ++的立方根.