高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3
人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样学案 新人教A版必修3(2021年最新整理)
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2.1。
2系统抽样【学习目标】1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．【学习重点】系统抽样的原理与步骤【基础知识】系统抽样（1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样．（2)步骤：系统抽样的特征：(1）当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝错误!错误!。
（3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．（4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数）等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．【做一做1－1】中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为( ）A．10 B．100 C．1 000 D．10 000【做一做1－2】为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（)A．40 B．30 C．20 D．12重难点突破：1．系统抽样与简单随机抽样的区别剖析：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本．(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,则可能会使抽样的代表性差些．（3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．系统抽样与简单随机抽样的联系剖析：（1）对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的．（3）与简单随机抽样一样是不放回抽样．(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．3．系统抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样（或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1）若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k,以便对总体进行分段．（2)当错误!是整数时，取k＝错误!作为分段间隔即可,如N＝100，n＝20,则分段间隔k＝错误!＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段（组）进行分段(组)；（3)当错误!不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除,这时分段间隔k＝错误!，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量（即100）能被20整除，从而得出分段间隔k＝错误!＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．【例题讲解】【例题1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( )A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【例题3】现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施?【达标检测】1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（)A．2 B．4 C．5 D．62．某中学从已编号（1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( ）A．6，16,26，36，46,56 B．3，10，17，24，31，38C．4,11，18,25,32,39 D．5，14，23,32,41,503．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（)A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C．从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样4．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001，002，…,999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为__________．5．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】基础知识答案:(1）均衡规则一个(2）编号分段间隔简单随机抽样间隔k l＋k l＋2k【做一做1－1】 C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组,每个组容量为10 000÷10＝1 000,即分段间隔．【做一做1－2】 A ∵N＝1 200，n＝30，∴k＝Nn＝错误!＝40.例题答案：【例题1】 B A项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样;同样D项中也适合用简单随机抽样；C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中，总体中有3 000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．【例题2】解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为错误!×295＝59.抽样步骤是:（1)编号:按现有的号码．(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1~5的5名学生,第2段是编号为6～10的5名学生,依次下去,第59段是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1≤l≤5)．（4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2，…，58），得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8,13，…，288,293.【例题3】第一步，先对63人随机编号01,02， (63)第二步，用抽签法从63人中随机剔除3人；第三步，余下60人重新编号为01,02,03，…,60,并分成10段,每段6人；第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号,如02；第五步,将号码为02,08，14,20，26，32，38，44，50，56的学生作为样本．达标检测答案：1．A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．2． A 选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为6段，即1～10，11～20,21~30，31～40，41～50,51～60，既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项．3．B A项中总体中个体间有差异，不适用系统抽样;C项和D项中总体中个体无差异,但个体数目不多，不适用系统抽样;B项中总体中个体间无差异，且个体数目较多,适宜用系统抽样．4．795 利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015,分段间隔为100050＝20,则在第i段中抽取号码为015＋20（i－1)．则抽取的第40个号码为015＋（40－1)×20＝795.5．解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10％＝62。
高中数学人教A版(2019)必修三第二章2.系统抽样课件
练习4.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本， 那么每个个体人样的可能性为 _________.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
课堂小结
1.系统抽样的概念
将总体分成均衡的几பைடு நூலகம்分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分 抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样. (1)步骤：
店 40 家，小型商店 150 家，为了掌握各商店的营业情况，要从
中抽取一个容量为 21 的样本
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试
题作答情况
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某
些情况
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
2.1.2系统抽样
复习
1.简单随机抽样的概念
2.简单随机抽样操作办法： 抽签法：①编号、②制签、③搅拌、④抽取 随机数表法：①编号、②选开始的数、③取号
总体 个体 样本 样本容量
1.简单随机抽样的概念
注意：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）每个个体被抽到的可能性是相同的.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
④是不放回的抽样.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
[再练一题]
2．某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量
为 4 的样本．已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学
新课标人教A版高中数学必修三2.1.2系统抽样课件
【情境】
•
为了了解某地区去年高一年级学生期末考 试数学学科的成绩，打算从参加考试的15000名 学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样 抽取操作性强且更具有随机性呢？
【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能 否设计其他抽取样本的方法？
（1）编号：1~15000； （2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100， 将总体平均分为150个部分；
§2.1.2 系统抽样
复习回顾
1、简单随机抽样的定义：
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点： (1)总体个数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回的抽样。 (5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等概率抽样）
例题分析：
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取， 并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. (1)将295名学生编号; (2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段; (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生 编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容 量为59的样本.
A .2
B .3
C .4
D .5
11、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系 统抽样的方法给出抽样过程。 12、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时， 从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作人员 调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
2020年高一数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3
2．系统抽样适用的总体应是( ) A．容量较小的总体 B．总体容量较大 C．个体数较多但均衡无差异的总体 D．任何总体 【答案】C
3．某校高三年级有12个班，每个班随机地按1～50号排学 号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈 会，这里运用的是( )
A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．以上都不是 【答案】C
将总体平均分成 在起始部分
个个体
系统 几部分，按事先 抽样时，采 总体中的个 被抽到
抽样 确定的规则分别 用简单随机 体数较多 的可能
在各部分中抽取 抽样
性相等
1．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上
坐满了听众，会后留下每排座号为20的所有听众进行座谈，这
是运用了( )
A．抽签法
B．随机数表法
系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除 多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽 样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是Nn .
1．某一考场有64个试室，试室编号为001～064，现根据
试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽
看了005,021试室号，则下列可能被抽到的试室号是( )
(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本 容量．
(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码， 如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
2．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐个抽
总体中的个 抽样过
机抽样 取
体数较少 程中每
【例2】 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学 科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容 量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．
2019-2020数学必修3人教A版课件：第二章 2.1 2.1.2 系统抽样
2．某校高一(1)班共有 40 人，学号依次为 1,2,3，…， 40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，若学号 为 2,10,18,34 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 ()
A．27 B．26 C．25 D．24
解析 根据系统抽样的定义可知，抽取样本的号码具备 等距离性．∵10－2＝8，∴18＋8＝26，即另外一个同学的 学号为 26.故选 B.
第十八页，编辑于星期日：点 二十一分。
第三步，从第 1 组(编号为 0,1,2,3，…，32)的电视机中 按照简单随机抽样的方法抽取 1 台电视机，记其编号为 k.
第四步，按顺序抽取编号分别为 k＋33，k＋66，k＋ 99，…，k＋29×33 的电视机，这样总共抽取了 30 台电视 机，对这 30 台电视机进行质量状况检查．
解析 为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须 是随机剔除学生，由于142042的余数是 2，所以要随机剔除 2 名学生．
第九页，编辑于星期日：点 二十一分。
课堂互动探究
第十页，编辑于星期日：点 二十一分。
探究 1 对系统抽样概念的理解
例 1 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快
速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根
第二十四页，编辑于星期日：点 二十一分。
1.系统抽样的特征 (1)当总体容量 N 较大时，适宜采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这里的 间隔一般为 k＝Nn . (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样． (4)每个个体被抽到的可能性相等．
第六页，编辑于星期日：点 二十一分。
精选-人教版必修三高中数学第二章统计2.1_2.1.2系统抽样课件
规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这 种抽样的方法就是系统抽样．
温馨提示：在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因 此，系统抽样也称等距抽样．
2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)编号：先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利
2．某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个
告会上坐满了听众，会后留下座号为 20 的所有听众进 座谈，这是运用了( A．抽签法 C．系统抽样法 ) B．随机数表法 D．放回抽样法
解析： 此抽样方法将座位分成 40 组， 每组 46 个个体
会后留下座号为 20 的相当于第一组抽 20 号， 以后各组抽
[变式训练]
下列抽样不是系统抽样的是(
)
A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选 3 个作为
本，按从小号到大号排序，随机选起点 k，以后取 k＋ k＋10(超过 15 则从 1 再数起)号球入样
B．在一次有奖明信片的 100 000 个有机会中奖的
码(编号 00 000～99 999)中，邮政部门随机确定后两位 23 的编号作为中奖号码
4．为了对生产线上的产品质量进行检验，质检人
每 隔 5 分钟抽一件产品进行检验 ， 这种抽样方法 ________． 解析：可看作是等距离的系统抽样． 答案：系统抽样
5．为了解 240 名学生对某项教改的意见，打算从 抽取 6 名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔 k ________． 240 解析：k＝ ＝40. 6 答案：40
类型 1 系统抽样的概念 [典例 1]
某市场想通过检查发票及销售记录的 2%
来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发
2020版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3
方法归纳
解决系统抽样问题的两个关键步骤
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一 个样本．
用系统抽样法抽取样本，当
N n
不为整数时，取k＝
N
n
，即先从
总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个
体不影响抽样的公平性．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号 确定，其他编号便随之确定了．
2．系统抽样的特点
项目
特点
个体 总体中个体无较__大 ___差__异_且个体数目较__大__
总体分成均衡的若干部分，分段间__隔__相等，在第一
抽取方式 段内用简__单___随__机__抽__样_确定起始编号，其余依次加上
间__隔__的整数倍
概率特征 每个个体被抽到的可能性_相__同_，是等可能抽样
解析：根据排次进行分段，每排都抽取15号的听众，符合系 统抽样的特点，故选C.
答案：C
3．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方 法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情 况，该抽样方法记为②，那么( )
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样 B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样 C．①是简单随机抽样，②是系统抽样 D．①是系统抽样，②是系统抽样
【课标要求】 1.理解和掌握系统抽样. 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 3.能用系统抽样解决实际问题．
知识导图
学法指导 1.清楚系统抽样与简单随机抽样之间的区别与联系． 2．系统抽样的方法和步骤是本章学习的重点，必须熟练掌 握，准确应用.
知识点一 系统抽样的概念
1．概念 在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均___衡_的几 个部分，然后按照预先制定的规则，从__每__一__部__分__抽___取__一__个__个__体__， 得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．
高中数学人教版必修3课件2-1-2系统抽样3
(6)按编号将 l,100＋l,200＋l,…,900＋l 共 10 个号选出. 这 10 个号所对应的工人组成样本.
当堂检测
1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( ) A.从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B.一个城市有 210 家百货商店,其中大型商店 20 家,中型商 店 40 家,小型商店 150 家.为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为 21 的样本 C.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分 析试题作答情况 D.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了 解某些情况
小结 系统抽样又称等距抽样,要求总体中不能含有一定的周期性, 否则其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.
跟踪训练
某工厂有 1 003 名工人,从中抽取 10 人参加体检,试用系统抽样进 行具体实施. 解 (1)将每个人编一个号,由 0001 至 1003. (2)利用随机数表法找到 3 个号将这 3 名工人剔除. (3)将剩余的 1 000 名工人重新编号 0001 至 1000. (4)分段,取间隔 k＝1 10000＝100,将总体均分为 10 组,每组 100 名工 人.
问题 3 用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n
的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码？
答 要平均分成 n 段,如果 N 能被 n 整除,每段各有Nn个号码,如果
N 不能被 n 整除,可以从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中 剩余的个体数能被 n 整除,所以每段的个数为Nn的整数部分. 问题 4 将含有 N 个个体的总体抽取容量为 n 的样本,平均分成Nn
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3
系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级工程师 20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人 组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？ 【思路点拨】 普通工人总体容量和样本容 量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总 体容量和样本容量都较小，可用抽签法．
【思维总结】 当总体容量不能被样本容量整 除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但 要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总 体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究 把题中“按1∶5的比列抽取一个样 本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试 用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解：(1)先把这253名学生编号000,001，…，252. (2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这 个号对应的学生．
(2)确定分段间隔 k，对编号进N行分段．当Nn(n 是 样本容量)是整数时，取 k＝__n___； (3)在第 1 段用_简__单___随__机__抽__样____确定第一个个 体编号 l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上
_间__隔__k__得到第 2 个个体编号(l＋k)，再加_k__得 到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到 获取整个样本．
提示：不正确．因为总体个体数不能被 50 整除， 需剔除 3 个个体，按照简单随机抽样的方法，在总 体 中的 每个个 体被 剔除的 概率 是相等 的，都 是
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【答案】
C 简单随机抽样是从总体中逐
【思维总结】
个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系 统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规 则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大 的情况．
系统抽样方案的设计 系统抽样的操作步骤可简单概括为：编号→ 分段→在第一段中确定起始号码→加间隔数 抽取样本．
例2 某校高中二年级有 253 名学生，为了了
N (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当 (n 是 n N 样本容量 )是整数时，取 k＝ _____ ； n (3)在第 1 段用 ________________ 简单随机抽样 确定第一个个 体编号 l(l≤ k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上 间隔k 得到第 2 个个体编号 (l＋ k)，再加 ___ _______ k 得 到第 3 个个体编号 (l＋ 2k)，依次进行下去，直到 获取整个样本．
课堂互动讲练
考点突破
系统抽样的基本概念 系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽样过 程中，抽样的间隔相等)，要取多少个个体就 将总体分成多少组，每组中取一个．
例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽样
的是( ) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活 动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了 掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量 为21的样本 C ．从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽 取100人分析试题作答情况 D ．从参加期末考试的 2400 名高中生中随机抽 取10人了解某些情况
采用在生产线上每隔30分钟准时抽取___ 1 包牛奶
进行检验，这种抽样方法也是科学的．
知新益能 1．系统抽样的概念 将总体分成 ______ 均衡 的几个部分，然后按照预先定 出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所 需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 步骤为： 编号 (1)先将总体的N个个体________ ．有时可直接利 用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门 牌号等；
【思维总结】
当总体容量不能被样本容量整
除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但
要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总
体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究
把题中“按1∶5的比列抽取一个样
本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试
用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
解 ： (1) 先 把 这 253 名 学 生 编 号 000,001 ， … ，
252.
(2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这
个号对应的学生．
(3) 把余下的 252 名学生重新编号 1,2,3 ，…， 252. (4)分段，取分段间隔k＝7，将总体均分成36 段，每段含有7名学生． (5)在第一段即1～7号中随机抽取一个号作为 起始号，如l. (6) 从后面各段依次取出 l ＋ 7 、 l ＋ 2×7 ， l ＋ 3×7，…，l＋35×7这35个号． 这样就按1∶7的比例抽取了一个样本容量为 36的样本．
正确吗？
提示：不正确．因为总体个体数不能被 50 整除， 需剔除 3 个个体，按照简单随机抽样的方法，在总 体 中的 每个个 体被 剔除的 概率 是相等 的，都 是 3 ，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是 1003 1000 ；在剩余的 1000 个个体中，采用系统抽样时 1003 50 每个个体被抽取的概率都是 ； 所以在整个抽样 1000 1000 过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是 1003 50 50 × ＝ . 所以系统抽样是公平的、均等的． 1000 1003
【思路点拨】 本题需要从总体容量和样本 容量两个方面加以衡量，从而选择出最适合 用系统抽样法的选项． 【解析】 A总体容量较小，样本容量也较小， 可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次， 不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本 容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较 大，样本容量较小，可用随机数表法．故选 C.
解他们的视力情况，准备按 1 ∶ 5 的比例抽取 一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并 写出过程．
【思路 点拨】 → 分段 在第一段上抽样 → 成样
编号 (1) 先把这 253 名学生编号 000,001 ，…， 252. (2) 用随机数表法任取出 3 个号，从总体中剔除 与这三个号对应的学生． (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250. (4) 分段．取分段间隔 k ＝ 5 ，将总体均分成 50 段．每段含5名学生． (5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起 始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15， …，l＋245这49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50 的样本．
系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
问题探究
1 ．用系统抽样从 103 个人中抽取 10 个人，怎样 确定分段间隔？
100 提示：先随机剔除 3 个人，则 ＝ 10，分段 10 间隔为 10，每隔 10 人抽 1 人．
2．从1003名学生成绩中，按系统抽样抽取50
名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每
个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为
2．1.2
系统抽样
学习目标
1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤．
2．会用系统抽样法进行抽样．
课前自主学案 2．1.2 系 统 抽 样
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 抽签法 和_________ 随机数法． 1．简单随机抽样方法有________ 2．某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控 制，需要实时监控生产线的工作是否正常．于是