9.1.2不等式性质(1)
9.1.2 不等式的性质
纸上觉来终觉浅， 绝知此事要躬行 Have a try！
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。
《9.1.2不等式的性质》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生巩固并掌握不等式的基本性质，包括不等式的基本运算法则、不等式的加减乘除性质、不等式的乘方与开方性质等。
同时，培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：回顾并复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质打下基础。
2. 掌握概念：通过练习题，让学生掌握不等式的基本概念和符号表示方法。
3. 练习运算法则：通过大量练习题，让学生熟练掌握不等式的基本运算法则，包括不等式的加减、乘除、乘方和开方等。
4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、作业要求1. 完成速度：要求学生按时完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 准确性：要求学生答案准确，注重细节，避免因粗心导致的错误。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。
4. 独立思考：要求学生独立完成作业，培养自主学习的能力。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、速度、创新性和独立思考能力为评价标准。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。
3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进建议，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生的作业情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识。
2. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生作业中的共性问题进行讨论，加深学生对知识的理解。
3. 鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题，共同帮助孩子提高学习成绩。
通过以上是本课时作业设计方案的主要内容。
通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握不等式性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和自主学习能力。
初中不等式的性质教案
初中不等式的性质教案篇一：不等式的性质教案课题: 9.1.2不等式的性质（1）课型:新授课主备人:张跃进篇二：不等式的基本性质教案课题1.2 不等式的基本性质教学目标知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。
方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形教学难点：不等式基本性质3的运用教学方法：类推探究法教具准备：小黑板教学过程Ⅰ.复习回顾，导入新课等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？举例说明3＜53+2＜5+2 3－2＜5－23+5＜5+5 3－5＜5－53+a＜5+a 3－a＜5－a3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。
下面继续进行探究。
（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？学生独立完成做一做，小组互相讨论总结23;2÷=2×53×5=3÷；2÷2=2×3×=3÷2;121215152÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）;2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;1122（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？（乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)
或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，
湖北省麻城市集美学校：9.1.2不等式的性质(1) 省优获奖课件25PPT人教版七年级下
归纳
在选择统计图描述数据的时候, 要根据数据特点 和要比较的问题选择合适的统计图.
一般情况下, 折线统计图能更好地反映数据的变 化趋势; 扇形统计图能很好地反映出整体中各部分的 含量; 条形统计图既能反映出数据的变化趋势, 又可
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0， 由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0， 由不等式基本性质2，得a3＜0． (7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0． (8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
反映整体中各部分的相对含量高低.
讨论
讨论工农业生产及生活中一些节约用水的好办法．
调查
收集全班同学各家庭人均月用水量，用频数分布 直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题:
（1）家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？ 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）家庭人均月用水量最多和最少的小组各有多 少家庭？各占全班家庭的百分之几？
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数（ 或式子）， 不等号的方向不变。
不等式的性质1 不等式的两边加（或
减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
﹥ 如果a＞b，那么a±c
b±c
不等式
７＞４ －8＜４
...
9.1.2不等式的性质(1)
a ＞b
a b （2 ） 2 2
a ＜b a ＜b
（3） 4a 4b
2 2 （4）1 a 1 b a＞b 3 3
利用不等式的性质解下列不等式，并把 解集表示在数轴上。
（1）x-7＞26 (3) -4x﹥3
（2）3x＜2x+1
2 （4） x 50 3
自我检测
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向不改变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
＞ - 3； （1） a - 3____b ＞ ÷3 （2）a÷3____b （3） 0.1a____0.1b; ＞ (4) -4a____-4b ＜ (5) 2a+3____2b+3; ＞ ＞ (m2+1)b (m为常数) (6) (m2+1) a ____
不等式两边加（或减）同一个数(或式子）,不等号的方向不变。
探究结论
不等式的性质 1: 不等式两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c＞b±c
探究内容
不等式两边乘（或除以）同一个数 6×( 4)＞ 2×( 4) 6÷( 4)＞ 2÷( 4) 6＞ 2 6×( 7)＞ 2×( 7) 6÷( 7)＞ 2÷( 7) a b ＞ a＞b ac ＞ bc c c -2＜3 a＜b -2×(5)__3 ＜ ×( 5)-2÷( 5)__3 ＜ ÷( 5) ＜ ×( 4)-2÷( 4)__3 -2×(4)__3 ＜ ÷( 4) ac ＜ bc
a ＜ c b c
探 究 过 程
人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(3) 2 x﹥50；
3
不等式的两边都除以
2
，不等号的方向不变，得
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (4)-4x﹥3.
不等式两边都除以_-_4__，不等号的方向_改__变___，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
B
C
D
E
三、巩固提高
一、平面上利用有序数对确定物体位置的方法
• 1、行列定位法： 例如： 座位
• 2、方格纸定位法： 例如： 棋盘
• 3、经纬定位法 例如：地图
• 4、区域定位法 例如：探究四的简图
四、概括整合
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师 想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减 同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_不__变___.
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
0
33
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (2)3x<2x+1； 解：不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向_不__变__，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
新人教版初中数学《等式的性质》PPT课件完美版1
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
(× )
（2）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc
( ×)
（３）已知a ﹥ b，可得ac2 ﹥ bc2 ( × )
（４）已知ac﹥ bc ，可得a ﹥ b
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
练一练
１、 a设 b,用 “ ”或 ” “填空 (1) a2___ b_2
(2) a－３ ___b_－３ (3) －４ a___－ _ ４ b (4) a ____ b
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数（或式子）时,不等号 的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变。
如 a 果 b ,那 a 么 c b c ．
(４) 6＞5, 6×2__>__5×2 , 6÷2 > 5÷2 (５) -3<-2, -3×4__<__-2×4 , (-3) ÷6 < (-2) ÷6 ;
不等式的性质(第1课时)教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究不等式的性质1教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？学生答：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.教师问：如何利用式子表示呢？学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.教师问：不等式是否具有类似的性质呢？学生答：猜想应该有.教师问：完成下面的问题：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5学生2答：如果-1< 3,那么-1+2__＜__3+2, -1- 4_＜___3 – 4教师问：你能总结一下规律吗？学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.如果_____,那么_______,(或________)学生答：如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c＞b-c_)教师问：你能总结一下规律吗？学生答：如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨：（出示课件7）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考点1：利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件8）（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;（2）已知 a<b，则a-5_______b-5.师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；学生2解：（2）因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5 < b-5 .出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-11，探究不等式的性质2教师出示问题：请完成下面的题目:用不等号填空：（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案：学生1答：如下所示：（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .学生2答：如下所示：（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.教师问：把数字改为字母，会怎样呢？学生答：结果仍然成立.教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或 )学生答：如果_a>b _,那么_3a>3b_(或a3＞b3)教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？学生答：如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac ＞bc)总结点拨：（出示课件12）不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac ＞bc.考点2：利用不等式的性质2解答问题.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）（1）a÷3____b÷3;（2） 0.1a____0.1b;（3） 2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1）a÷3__＞__b÷3;不等式的性质2;学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数).不等式的性质2;出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究不等式的性质3教师出示问题：完成下面的问题：（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2）；5÷(-2)_____3÷(-2) .（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案：学生1答：解答如下：（1）5_＞_3 ；5×(-2)_＜_3×（-2）；5÷(-2)_＜_3÷(-2) .学生2答：解答如下：（2）2_＜_4 ；2×(－3)_＞_4×(-3 )；2÷(-4)_＞_4÷(-4) .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,10÷（-5）＜5÷（-5）教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？师生一起解答：不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.教师问：由此得到什么结论呢？学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.总结点拨：（出示课件17）不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac <bc.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案. 考点3：利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件19-20）（1）已知 a>b，则3a_____3b ；（2）已知 a>b，则-a ______-b .（3）已知 a<b，则 -a3 +2____-b3+2 .师生共同讨论后解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.学生3解：（3）因为 a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得-a3＞ -b3，因为-a3＞ -b3，两边都加上2，由不等式基本性质1，得-a 3 +2＞-b3+2出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。
但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。
2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。
2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。
人教七年级数学下册-不等式的性质(附习题)
4
1 y≤-2
4
y≤-8
-8 0
知识点2 不等式的实际应用
某长方体形状的容器长 5cm， 宽学3c习m了，用高不10等cm式.容的性器质解 内原有水不的等高式度，为你3c现m在，能现解准决这 备 向 它 继个续问注题水了.吗用？V （ 单 位 cm3）表示新注入水的体积， 写出 V 的取值范围.
分析 要求新注入水的体积范围，那就要
x+5-5＞-1-5 x＞-6
（2）4x＜3x-5；
4x-3x＜3x-5-3x x＜-5
-6
0
-5 0
（3）1 .7
7×17
x＜6 ； （4） -8x＞10
7
x＜7×76
8x ＜10 =- 5 8 -8 4
x＜6
x＜- 5 4
0
6
-5
0
4
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并 在数轴上表示解集.
3
分析
解不等式，就是借助不等式的性质使不
等式逐步化为 x>a 或 x<a（a为常数）的
形式.
（1）x-7＞26
解这个不等式要利 用哪个性质？
要利用不等式的性质1.
（1）x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两
边加7，不你等能号把的不方等向式不的变解，集所用以：
数x轴-7表+7示＞出2来6+吗7？
实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
情景导入
简单的不等式我们可以直接写 出它的解集. 那复杂的不等式 我们应该怎么办呢？
这节课我们就来学习不等式的 性质，并用它来解不等式.
人教版-数学-七年级-下册-不等式的性质
C. a<1
D. a<0
a<1
拓展提升
2.将物体“▲”的质量用 a 表示，物体“●”的质量用 b 表示， 现已知 a<b，则下列四个天平的倾斜度一定正确的是( B )
b+a
a+a
拓展提升
3.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不
等式成立的是( B )
c<0<a<b
A. ab<ac c<b，a>0 B. ac>bc a<b，c<0 C. a+c>b+c b>a，c<0 D. a+b<c+b a>c，b>0
拓展提升
-1 0
拓展提升
3.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟” 即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物. 2020年，某省谷子种植面积已达 324 万亩，平均亩产量约为 320 kg.2021年，若该省谷子的平均亩产量仍保持 320 kg 不变，则要 使谷子的年总产量不低于 108 万吨，该省至少应再多种植多少万 亩的谷子？
我们知道解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也 可以依据不等式的性质进行，本节课我们就来学习怎样 利用不等式的基本性质解不等式.
新知探究
知识点：不等式的性质的应用
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐 步化为 x>a 或 x<a (a 为常数)的形式.
新知探究
(1) x-7＞26； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加 7，不等号 的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 即 x>33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
9.1.2 不等式的性质(备作业)
9.1.2 不等式的性质一、单选题1．下列四个选项中，经过变形一定能得到a ＞b 的是（ ）A ．﹣3a ＞﹣3bB ．3a ＞3bC ．m +a +1＞m +bD ．33a b <【答案】B【解析】解：A ．由-3a ＞-3b 可得a ＜b ，故本选项不合题意；B ．由3a ＞3b 可得a ＞b ，故本选项符合题意；C ．由m +a +1＞m +b 可得a +1＞b ，故本选项不合题意；D ．由33ab<可得a ＜b ，故本选项不合题意；故选：B ．2．若x y <，且()()22m x m y ->-，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵x y <，且()()22m x m y ->-，∴m －2＜0，解得：m ＜2，纵观各选项，m 可能为1．故选：A ．3．下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】解：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2，说法正确；②若|m |+m ＝0，则m £ 0，说法错误；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.4．已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误；③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确；故选A ．5．若x y >，则（ ）A ．22x y<B ．1x y >+C ．2222x y --<--D ．11x y -<-【答案】C【解析】解：A ．∵x y >，∴22x y >，故选项A 不正确；B ．∵x y >，∴+1+1x y >，故选项B 不正确；C ．∵x y >，∴-2-2x y <，∴-2-2-2-2x y <，故选项C 正确；D ．∵x y >，∴-1-1x y >，故选项D 不正确；故选择：C ．二、填空题6．若a ＞b ，则3a -_______3b -． (用“＞”或“＜”填空)【答案】＜【解析】解：在不等式a ＞b 的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，所以-3a<-3b ．故答案为<．7．比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．【答案】 ＜＞【解析】解：（1）x y <Q ，且()()a b x a b y ->-，0a b \-<，a b \<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b \+-+>-+．故答案为：>．8．下列命题中：①若a b >，则0a b -<；②若0a <，则b a b ->；③若a b >，则22(0)bc ac c <¹；④若ax a >-，则1x >-．正确的有________．（只填写正确命题的序号）【答案】②③【解析】解：①若a b >，则0a b ->，故①错误；②若0a <，则b a b ->，故②正确；③若a b >，20(0)c c >¹Q ，22(0)bc ac c \<¹，故③正确；④若ax a >-，当0a >时，则1x >-；当0a <，则1x <-，故④错误；故正确的有：②③，故答案是：②③．912．【答案】＞．【解析】解：2625541>>->Q ，，，12>，故答案为>．10．写出一个c 的值，说明命题“如果a ＞b ，那么ac ＞bc ”是假命题，这个值可以是____．【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：要使得命题“如果a b >，那么ac bc >”是假命题，则由不等式的性质得：只需c 不是正数即可，因此，这个值可以是1-，故答案为：1-（答案不唯一）．三、解答题11．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0；（4）y 的14小于 或等于2-．【答案】解：（1）列不等式为：31³x ，解得：13x ³在数轴上表示为：（2）列不等式为：36x +³，解得：3x ³在数轴上表示为：（3）列不等式为：10y -£，解得：1y £在数轴上表示为：（4）列不等式为：124y £-，解得：8£-y 在数轴上表示为：【解析】各题根据题意列出不等式，再按照解一元一次不等式的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解出不等式，最后在数轴上画出解集即可．12．（1）计算：()()24311822æö-´-+-´ç÷èø．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->-解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）解：原式118(8)4=´+-´()826=+-=．（2）①乘法分配律（或分配律）②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．13．我们把形如1aaa (1≤a ≤9且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．【答案】（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；故答案为：1111；9991；（2）由题意得1aaa 1110133701a a =+=´+(19a ££且为整数)，∴3370a ´是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （19a ££，14b ££且a ，b 为整数，a b ¹），则有：2(1aaa 50+)3+(1bbb 75+)()131712562523513a b b a k =+++-+=(k 为正整数)，∵19a ££，14b ££且a b ，为整数，∴2023510b a -£-+£，∴23513b a -+=-或0，∴2318b a -=-或5-，∴83a b =ìí=î，32a b =ìí=î．∴这两个数为8881，3331或3331，2221．【解析】（1）由“三拖一”数的定义可得答案；（2）由于1aaa 1110133701a a =+=´+，根据数的整除性可得答案；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （1≤a≤9，1≤b≤4且a ，b 为整数，a≠b ），根据题意表示出代数式，并将其转化成用a 和b 表示的形式，然后根据a 和b 的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a 和b 的值，则问题得解．14．一罐饮料净重约300g ，罐上注有“蛋白质含量0.6%³”其中蛋白质的含量为多少克？【答案】设蛋白质的含量为x g ，根据题意可列不等式：3000.6%³´x ，解得 1.8³x ．故其中蛋白质的含量大于等于1.8g ．【解析】设蛋白质的含量为x g ，根据题意列出关于x 的不等式，解出不等式即可．15．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，∴244228a b a b ++=ìí-+=-î，解得13a b =-ìí=î；（2）∵13a b =-ìí=î，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <．【解析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解．。
9.1.2 不等式的性质(1)
等号的方向不变；
符号语言：若a>b,c>0,则ac>bc（或a∕c>b ∕c）
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变． 符号语言：若a>b,c<0,则ac<bc（或a∕c<b ∕c）
练习：用“>”或“<”填空，并说明理由 已知a>b
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确： （1）-4+a＞-4+ b; （2）a-3＜b -3 ; （ （ （ （ ） ） ）
ab ＞ b2 （3）
（4）-5a＞-5 b.
;
）
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式： ⑴ x7＞26； ⑵ 3x ＜ 2x1； ⑷ 4x ＞3.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（1）
天津市滨海新区油田四中
张淑媛
问题1：
我们学习过等式的相关性质，你能 说出等式的性质么？
等式的性质：
• 性质1：等式两边同时加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等； • 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等．
⑵ -2＜3， -2×5 < 3×5 ，-2×4 < 3×4 -2÷6 < 3÷6 ，-2÷7 < 3÷7 ⑶ 4＜8, 4×（-4） > 8× （-4）； 4×（-2） > 8× （-2）； 4÷ （-3） > 8÷ （-3）； 4÷ （-5） > 8÷ （-5）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
2 x ＞50； ⑶3
9.1.2不等式的性质
初中数学七年级下《综合小练习》（三十一） 9.1.2不等式的性质命题A 级（基础过关）1．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．2.已知ay ax a y a x >+<+,则（ ） A.0,>>a y x B.0,<>a y x C.0,><a y x D.0,<<a y x3．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ．B ． C ．D ．4.如果不等式1<ax ，两边除以a 以后变成ax 1>，那么a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．0>aC ．0<aD ．0≥a5.已知关于x 的不等式x ﹣a ＜1的解如图所示，则a 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.在数轴上表示不等式2x ＜﹣4的解集，正确的是（ ） A ．B ． C ．D ．7.已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（）A ．ab cb <B ．ab ac <C ．a b a c ->-D ．b a b c +>+8.若关于x 的一元一次方程02=+-m x 的解是负数，则m 的取值范围是________.9.若a a -=-3|3|，则a 的取值范围是________. 10.若0<a ，则不等式b ax ≥的解集为________. 11.如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、﹣2x +3． （1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x +2的点应落在 ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边12.已知关于x 的不等式2-1>x a ）（的解集是ax -<12，化简：=--a a |1|_______.13. 利用不等式的性质解下列不等式： （1）23-<x （2）632--≥x （3）642-≤x x （4）1563->+x14.小明借到一本有72页的图书，要在8天之内读完，开始2天读了10页,那么以后6天里每天至少要读多少页?(1)设以后6天里每天要读x页,则x应满足的不等式为________.(2)求你所列不等式的最小整数解,并回答题中的问题.13.某次竞赛,共24题，答对一题得5分，不答或答错一题倒扣1分.某同学答对了x道题.(1)若该同学的得分是84分，求x的值.(2)若该同学的得分不低于80分,你还会求x的值吗?请试一试.B级（能力提升）15.某商贩去菜市场买黄瓜，他上午买了30kg，价格为每千克x元；下午他又买了20kg，价格为每千克y元，后来他以每千克元的价格卖完黄瓜后，发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞yC．x≤y D．x≥y16.比较732+-aa与23-+a的大小.分析：要比较两个代数式的大小，我们往往利用坐差法，即0>-BA，则B>A；若0B-A=，则BA=；若0B-A<，则B<A.解：∵)23(732+--+-aaa）（=23732-++-aaa=52+a∵02≥a∴052>+a∴23732+->+-aaa阅读这种方法比较2222+-ba与31222+-ba的大小.。
人教版七年级数学下册课件：9.1.2 不等式的性质(1)
果仍相等。
向不变.
2.等式两边乘同一个数， 2、不等式的两边乘（或除以
或除以同一个不为0的数， ）同一个正数，不等号的方向
结果仍相等。
不变
3、不等式的两边乘（或除以 ）同一个负数，不等号的方向 改变
不等式的性质和等式的性质有什么异同？
不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号 的方向不变.若a>b,则 a±c>b±c . (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方 向不变.若a>b,则 a×c>b×c, a÷c> ÷c ,(c>0) (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方 向改变. 若a>b,则 a×c<b×c, a÷c<b ÷c ,(c<0)
例2.根据不等式的基本性质，把下列
1 2
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3
(2) 6x＜ 5x-1
(3) x＞5
(4) -4x＞3
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得 x-2+2＜3+2 x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或 除以同一个数(除数不为0)，结果仍相 等．
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， a b
cc
不等式是否具有类似的性质呢？
探究一、请用”>””<” 填空并总结规律:
(1)5>3 ,5+2 ＞ 3+2,5-2 ＞ 3-2 (2)-1<3,-1+2 ＜3+2,-1-3 ＜3-3 (3)6>2,6×5 ＞ 2×5,
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（D） a 1 b 1
练习2 填空
< 1.若-m>5，则m______-5.
> 2.如果a>-1,那么a-b ______-1-b. 3>1 3.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
拓展提高
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a 3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a>0，那么5a>3a;如果a=0， 那么5a=3a；如果 a<0，那么5a<3a。
探究新知
以小组为单位，完成学案上的问题4，并 根据问题4的探究不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_________；当不等 式两边乘同一个负数时，不等号的方向_________； 问题6 完成课本P116页思考中的（3）和（4），进一步验证你发 现的规律。 问题7 归纳不等式的性质2和3 不等式性质2 文字语言：__________________________________________ 符号语言：__________________________________________ 不等式性质3 文字语言：__________________________________________ 符号语言：_______________________________________
追问1：不等式两边都乘0，结果怎样？
追问2：不等式的性质2与性质3有什么不同？
问题8 按照你的理解记忆不等式的
三条性质，然后展示你的记忆成果。
加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向要改变
运用新知
例1 设a＞b，用“<”或“>”填空，并说出是 根据哪条不等式性质。
（１）如果a＞b，那么ac＞bc ×
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2
×
（3）如果a＞b，那么a（c2+1）＞b（c2+1） √
（4）如果ac2＞bc2,
那么a＞b √
例2 若a>b，则下列不等式中，成立 的是（ ） a6b6 （A）
（B） 3a 3b
a b （C） 2 2
方法归纳
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不 等式的两边都乘(或除以)同一个字母，字母代 表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式 基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否 要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
归纳总结
(1)本节课主要用类推的方法探索出了不 等式的基本性质． (2)利用不等式的基本性质进行简单的化 简或填空.
a b （C） 3 3
（D） a b
测试3 按下列要求，写出仍能成立 的不等式。
x>-8 （1）x+2>-6，两边都减去2，得_____________ x<-5 （2）x+5<0，两边都加上-5，得_____________ 3 10 3 m （3） m 2 ，两边都除以 5 ，得__________ 3 5 8 8 7 x （4） ，两边都乘 ，得 _____________ - x 1 7 7 8
9.1.2不等式的性质（1）
课前检测
填表 等式性质 文字语言 符号语言 性质1 性质2
探究新知
观看视频，完成学案上的问题1、问题2 和问题3。
问题1 观看视频。根据发现的规律填空。 当不等式两边加或减同一个数时，不等号的方 向_________. 问题2 完成课本P116页思考中的（1）和（2）， 进一步验证你发现的规律。 问题3 归纳不等式的性质1 文字语言： _________________________________________ 符号语言： ________________________________________
作业
必做题：教科书习题9.1第4,6题． 选做题：（1）教科书复习题9第5题。
（2）比较-a与-2a的大小。
达标检测
测试1 用“>”或“<”填空。
（1）如果a>b，那么a-c___b-c; >
（2）如果a>b，且c>0，那么ac____bc > ；
a b （3）如果a>b，且c<0，那么 ____ < c c
测试2 若a>b，则下列不等式中不成 立的是（(D) ） a3 b3 （A）
（B） 3a 3b
(1) 3a (2) a－8 (3) －2a
3b;
不等式性质___
b－8; －2b;
不等式性质___
不等式性质___
运用新知
例1 设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出 是根据哪条不等式性质。
(4) 2a－5
2b－5;
不等式性质___
(5) －3.5b+1
－3.5a+1.
不等式性质____
练习1 判断正误：