浙江省台州市中考数学试题分类解析-专题02-代数式和因式分解

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02：代数式和因式

分解

一、选择题

1. （2002年浙江台州4分）要使根式x3

-有意义，则x的取值范围是【】

（A）x≤3（B）x≠3（C）x＞3 （D）x≥3

【答案】D。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x3

-在实数范围内有意义，必须x30x3

-≥⇒≥。故选D。

2. （2002年浙江台州4分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，

并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少1

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；

本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅

游业的收人每年比上年增加1

4

，设4年内（本年度为第一年）的总投入为M万元，总收入为

N万元，则有【】

（A）M=N (B)M＞N (C)M＜N （D）无法确定

3.（2004年浙江温州、台州4分）2x－x等于【】

(A) x (B) －x (C) 3x (D) －3x 【答案】A。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则直接得2x －x= x 。故选A 。

4. （2005年浙江台州4分）某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为【 】

（A ）25%a （B ）()125%a - （C ）()125%a + （D ）a 125%

+ 【答案】C 。

【考点】列代数式。

【分析】依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），∴售价为()125%a +元。故选C 。

5. （2006年浙江台州4分）下列计算正确的是【 】

（A ）3x －2x ＝1 （B ）3x+2x=5x 2 (C) 3x·2x=6x (D) 3x－2x=x

6. （2006年浙江台州4分）要使根式x 3-有意义,则字母x 的取值范围是【 】

(A) x≥3 (B) x＞3 (C) x≤3 (D) x≠3

【答案】A 。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥。故选A 。

7. （2009年浙江台州4分）下列运算正确的是 【 】

A ．53a 2a a +=

B ．236a a a ⋅=

C ．22(a b)(a b)a b +-=- Ｄ．222(a b)a b +=+

项错误。

故选C 。 8. （2009年浙江台州4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代

数式为完全对．．．

称式．．

，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2(a b)-；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其

中是完全对称式的是【 】

A ．①② B．①③ C ． ②③ D．①②③

【答案】A 。

【考点】新定义，代数式变换。

【分析】根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：

①()()22a b b a -=-；是完全对对称式。

②将代数式ab bc ca ++中的任意两个字母交换，代数式不变：

ab 对调后得ba ac cb ab bc ca ++=++； bc 对调后得ac cb ba ab bc ca ++=++；ac 对调后得cb ba ac a c c b b a ++=++

故ab bc ca ++是完全对称式。

③将代数式222a b b c c a ++的ab 对调后得222222b a a c c b a b b c c a ++≠++，

∴222

a b b c c a ++不是完全对称式。

所以①②是③不是。故选A 。

9. （2010年浙江台州4分）下列运算正确的是【 】

A ．22a a a ⋅=

B ．33ab ab =（）

C ．236a a =（）

D ．1025a a a ÷= 【答案】C 。

【考点】同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法。

【分析】根据同底幂乘法，积的乘方和幂的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：

A ．应为23a a a ⋅=，选项错误；

B ．应为

333ab a b =（），选项错误； C ．

236a a =（），选项正确； D ．应为1028a a a ÷= ，选项错误。 故选C 。

10. （2011年浙江台州4分）计算(a 3)2

的结果是【 】

A ．3a 2

B ．2a 3

C ．a 5

D ．a 6

113. （2012年浙江台州4分）计算（－2a)3的结果是【 】

A .6a 3 B.－6a 3 C.8a 3 D.－8a

3 【答案】D 。

【考点】幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：()3

3332a)=2a =8a --⋅-（。故选D 。

二、填空题

1. （2003年浙江台州5分）分解因式：2x 1-＝ ▲ 。

【答案】()()x 1x 1+-。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()2x 1x 1x 1-=+-。

2. （2006年浙江台州5分）分解因式：x 2－1 = ▲ ．

【答案】()()x 1x 1+-。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()2x 1x 1x 1-=+-。