鲁教版九年级数学(下)第四章圆检测题含答案

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鲁教版五四制九年级数学下册期末测试题及答案

一、选择题(本大题共12小题,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( C )A.李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时,他一定会赢8局C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢2.(2021崇明二模)已知同一平面内有☉O和点A与点B,如果☉O的半径为3 cm,线段OA=5 cm,线段OB=3 cm,那么直线AB与☉O的位置关系为( D )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切3.(2021东平一模)如图所示,AB为☉O的直径,点C为☉O上的一点,过点C 作☉O的切线,交直径AB的延长线于点 D.若∠A=23°,则∠D的度数是( B )第3题图A.23°B.44°C.46°D.57°4.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只允许报“双打”或“单打”中的一项,那么两人至少有一人报“单打”的概率为( D )A.14B.13C.12D.345.如图所示,四边形ABDC是☉O的内接四边形,连接BO,CO,BC,若∠BOC=116°,则∠CDB的度数为( B )第5题图A.116°B.122°C.128°D.112°6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外完全相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( A )A.49B.13C.29D.197.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD⏜的长为( C )第7题图A.16π B.13π C.23π D.2√33π 8.(2021威海模拟)如图所示,正六边形ABCDEF 的边长为6,点O 为正六边形的中心,将半径为√3的☉M 在正六边形的内部沿边逆时针滚动,连接OM,过点M 作MP ⊥OM,并且OM=MP,连接OP,在☉M 滚动的过程中,△OMP 面积的最大值是( D )第8题图A.2√3B.92C.6D.89.如图所示,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,则A,C 两个区域所涂颜色不相同的概率为( C )第9题图A.14B .13C .12D .2310.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2√3,则☉O的半径为( A )第10题图A.4√3B.6√3C.8D.1211.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图所示的方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是( A )第11题图A.5∶4B.5∶2C.√5∶2D.√5∶√212.(2021沂源一模)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的☉O交AC于点D.过点C作 CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,BD,DE.对于⏜=AD⏜;④AE为☉O的切线.其中正下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③BD确的结论是( D )第12题图A.①②B.①②③C.①④D.①②④二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(2021丹东期末改编)某班的一个数学兴趣小组为了了解本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况,每天利用放学时间进行调查,下表是该小组一个月内累计调查的结果,由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率约为0.97 .(精确到0.01)14.两个圆的圆心都是O点,半径分别是2和6,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是2<OP<6 .15.已知圆锥的底面半径是1,高是√15,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90°.16.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)位于第二象限的概率为1.317.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AB是☉O的直径,点D在☉O 上,AD=OA=2,则图中阴影部分的面积为√3.第17题图18.如图所示,已知☉O的直径AB为4 cm,点C是☉O上的动点,点D是BC.的中点,AD的延长线交☉O于点E,则BE长度的最大值为43第18题图三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(10分)(2021黄埔二模)如图所示,AB是☉O的直径,点C,D为☉O上的⏜=CD⏜,AD交OC于点E.已知OE=3,EC=2.点,满足:AC(1)求弦AD的长;(2)过点C作AB的平行线交弦AD于点F,求线段EF的长.⏜=CD⏜,得CO⊥AD,AE=DE.解:(1)由AC在△AOE中,∠AEO=90°,OE=3,OA=OC=OE+CE=5,得AE=√OA2-OE2=4,∴AD=AE+DE=8.(2)由CF ∥AB, 得EF AE =CEOE .则EF=AE ·CE OE=83.20.(10分)(2021建邺一模)2021年4月16日至5月16日,第十一届江苏省园艺博览会在南京举办,博览园有两个个人参观入口:西平门、东宁门,甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入. (1)求乙、丙两人都从西平门入园的概率;(2)甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是多少?解:(1)乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种,即(西平门,东宁门)(西平门,西平门)(东宁门,西平门)(东宁门,东宁门),并且它们出现的可能性相等,乙、丙两人都从西平门入园的有1种,则乙、丙两人都从西平门入园的概率是14.(2)用A 表示西平门,用B 表示东宁门,根据题意画图如图所示.共有8种等可能的情况,其中甲、乙、丙三人从同一个入口入园的有2种, 则甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是28=14.21.(10分)(2020天津)在☉O 中,弦CD 与直径AB 相交于点P,∠ABC=63°. (1)如图①所示,若∠APC=100°,求∠BAD 和∠CDB 的大小;(2)如图②所示,若CD⊥AB,过点D作☉O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小.解:(1)∵∠APC是△PBC的一个外角,∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-63°=37°.由圆周角定理,得∠BAD=∠C=37°,∠ADC=∠ABC=63°.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-63°=27°.(2)如图所示,连接OD.∵CD⊥AB,∴∠CPB=90°.∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-63°=27°.∵DE是☉O的切线,∴DE⊥OD.∴∠ODE=90°.∵∠BOD=2∠PCB=54°,∴∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°.22.(12分)如图所示,三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色,转盘转到每部分的机会均等.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成了紫色,这种情况下小强获胜;若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负.(1)利用树状图或表格表示此游戏所有可能出现的结果.(2)小强说,此游戏不公平.请你说明理由.(3)请你在转盘C的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,使游戏对小强和小亮是公平的.(只需在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由)解:(1)画树状图如图所示.共有15种等可能出现的结果.(2)∵配成紫色的有3种情况,两个转盘转出的颜色相同的有4种情况,∴P(小强获胜)=315=15,P(小亮获胜)=415.∵P(小强获胜)≠P(小亮获胜), ∴此游戏不公平. (3)答案不唯一,合理即可.如图所示,此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)=15.故此游戏对小强和小亮是公平的.23.(10分)如图所示,AB 是☉O 的直径,点C 是☉O 上一点,∠CAB 的平分线AD 交BC⏜于点D,过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E. (1)求证:DE 是☉O 的切线.(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD 的长度.(1)证明:如图所示,连接OD,∵OA=OD.∴∠OAD=∠ADO.∵AD平分∠CAB,∴∠DAE=∠OAD,∴∠ADO=∠DAE,∴OD∥AE.∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵DE∥BC,∴∠E=∠ACB=90°,∴∠ODE=180°-∠E=90°,∴OD⊥DE.∵OD是☉O的半径,∴DE是☉O的切线. (2)解:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵OF=1,BF=2,∴OB=3,∴AF=4,BA=6.∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°,∴∠ADB=∠DFB. ∵∠DBF=∠ABD,∴△DBF∽△ABD,∴BDBA =BF BD,∴BD2=BF·BA=2×6=12,∴BD=2√3.24.(12分)如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3.(1)用尺规在图中作圆,使得它在A,C两点分别与射线PB和PD相切.要求:写出作法,并保留作图痕迹.(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明.⏜与线段PA,PC围成的封闭图形的面积.(3)求所得的劣弧AC解:(1)如图所示.作法如下:①过点A作PB的垂线AN;②作∠BPD的平分线PM,与AN交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作☉O,则☉O即为所求作的圆.(2)已知:如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3,过点A作PB的垂线AN,作∠BPD的平分线PM,它们相交于点O,以点O为圆心,OA的长为半径作☉O.求证:PB,PD为☉O的切线.证明:由已知,得OA⊥PB于点A,点A在☉O上,∴PB是☉O的切线.如图所示,连接OC,∵∠BPD=120°,∠PAC=30°,∴∠PCA=30°,∴PA=PC.∵OP平分∠BPD,∴∠APO=∠CPO.又∵PO=PO.∴△PAO≌△PCO(SAS).∴∠PCO=∠PAO=90°,OA=OC.∴PD 为☉O 的切线.(3)∵∠OAC=∠OCA=90°-30°=60°,∴△OAC 为等边三角形.∴OA=AC=2√3,∠AOC=60°.∵∠APO=∠CPO,∴∠APO=∠CPO=120°2=60°. ∴AP=√33×2√3=2.∴劣弧AC⏜与线段PA,PC 围成的封闭图形的面积为 S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60·π·(2√3)2360=4√3-2π.25.(14分)如图所示,在☉O 中,半径OD ⊥直径AB,CD 与☉O 相切于点D,连接AC 交☉O 于点E,交OD 于点G,连接CB 并延长交☉O 于点F,连接AD,EF,BD.(1)求证:∠ACD=∠F;(2)若tan ∠F=13, ①求证:四边形ABCD 是平行四边形;②连接DE,当☉O 的半径为3时,求DE 的长.(1)证明:∵CD 与☉O 相切于点D,∴OD ⊥CD.∵半径OD ⊥直径AB,∴AB ∥CD,∴∠ACD=∠CAB.∵∠EAB=∠F,∴∠ACD=∠F.(2)①证明:∵∠ACD=∠CAB=∠F,∴tan ∠GCD=tan ∠GAO=tan ∠F=13. 设☉O 的半径为r,在Rt △AOG 中,tan ∠GAO=OG OA =13, ∴OG=13r, ∴DG=r-13r=23r. 在Rt △DGC 中,tan ∠DCG=DG CD =13,∴CD=3DG=2r,∴DC=AB.而DC ∥AB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.②解:延长DO 交☉O 于点H,连接HE,如图所示,则OG=1,AG=√12+32=√10, CD=6,DG=2,CG=√22+62=2√10.∵DH 为直径,∴∠HED=90°,∴∠H+∠HDE=90°.∵DH ⊥DC,∴∠CDE+∠HDE=90°,∴∠H=∠CDE.∵∠H=∠DAE,∴∠CDE=∠DAC,而∠DCE=∠ACD,∴△CDE∽△CAD,∴CDCA =DEDA,即3√10=3√2,∴DE=6√55.。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题3(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在半圆⊙O中，直径AB＝4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC＝84°，∠BOD ＝36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（）A．4B．2C．2D．22．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定3．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（）A．36°≤α≤45°B．45°≤α≤54°C．54°≤α≤72°D．72°≤α≤90°4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm5．如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（）A．50°B．40°C．100°D．80°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠ABD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°7．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）A．AC＝CD B．+＝C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB 8．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．120°B．80°C．100°D．60°10．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是．12．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是．13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是．14．已知⊙O的弦AB把圆分成两部分的比为1：5，若AB＝3cm，则⊙O的半径等于cm．15．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝CD＝DE，若∠B＝98°，∠E＝116°，则∠A ＝°．16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝．18．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝．20．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为°．三．解答题（共8小题）21．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD．22．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，求∠D的度数．23．如图，在⊙O中，＝（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．24．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．25．如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE．（1）求证：AC∥EF；（2）如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB＝6，求FH的长．26．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D＝30°，CD＝2时，求圆中阴影部分的周长．27．已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：∠ABC+∠ADC＝180°．（用两种方法）28．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；（3）已知P A＝a，PB＝b，求PC的长（用含a和b的式子表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在半圆⊙O中，直径AB＝4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC＝84°，∠BOD ＝36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（）A．4B．2C．2D．2【解答】解：作点D关于AB的对称点DE，连接CE，交AB于点P，过点O作OF⊥CE，垂足为F，∵∠BOC＝84°，∠BOD＝36°，∴∠BOE＝36°，∠COE＝120°，∴∠C＝30°，∵AB＝4，∴OC＝2，∴OF＝1，CF＝，∴CE＝2，∴PC+PD的最小值为2，故选：B．2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定【解答】解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD＝OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∵OA＝OB，∴OD＝BC，∴BC＝OE＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝，故选：A．3．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（）A．36°≤α≤45°B．45°≤α≤54°C．54°≤α≤72°D．72°≤α≤90°【解答】解：∵在△AOB中，OA＝OB，∠OAB＝α∴∠OBA＝α，∠AOB＝180°﹣2α∴当α＝36°时，∠AOB＝180°﹣2×36°＝108°108×5＝540°∵转360°恰好位于点A，540°﹣360°＝180°＞108°∴此时不位于弧AB上，A错误；当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°∴此时小华还没到达点A，故C错误；当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°当α＝90°时，点B在圆外，不符合题意，故D错误；故选：B．4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，在△AOF和△ODE中，，∴△AOF≌△ODE，∴OE＝AF＝AC＝3，在Rt△DOE中，DE＝＝4，在Rt△ADE中，AD＝＝4，故选：A．5．如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（）A．50°B．40°C．100°D．80°【解答】解：∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OBC＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠ABD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°【解答】解：连接BC，∵∠AOC＝110°，∴∠ABC＝∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴＝，∴∠ABD＝∠ABC＝55°，故选：C．7．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）A．AC＝CD B．+＝C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB 【解答】解：A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；B、∵AC＝CD'，∴，由折叠得：，∴＝，故②正确；C、∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，故③正确；D、延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°，∴∠BAD＝80°+30°＝110°，∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°，故选：C．9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．120°B．80°C．100°D．60°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：A．10．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝58°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝58°，∴∠CAE＝180°﹣58°﹣58°＝64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣64°＝116°，故选：B．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是51°．【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故答案为：51°．12．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是①②③④．【解答】：如图，连接CD、AD、CO，，∵点C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝180°÷3＝60°，∴∠CBA＝∠AOC÷2＝60°÷2＝30°，即①正确；∵∠BEO＝180°﹣∠BOD﹣∠CBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°∴OD⊥BC，即②正确．∵OB＝OC，OD⊥BC，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC，即③正确．∵AC⊥BC，OD⊥BC，∴AC∥OD，∵∠DCB＝∠BOD÷2＝60°÷2＝30°，∠CBA＝30°∴∠DCB＝∠CBA，∴CD∥AB，∴四边形AODC是平行四边形，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC，又∵四边形AODC是平行四边形，∴AO＝OD＝DC＝CA，∴四边形AODC是菱形，即④正确．综上，可得正确的结论有：①②③④．故答案为①②③④．13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是72π．【解答】解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，过O作OC⊥AB于C点，则AC＝BC＝12，∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，∴OC为小圆的半径，∴S阴影部分＝S大半圆﹣S小半圆＝π•OB2﹣π•OC2＝π（OB2﹣OC2）＝πBC2＝72π．故答案为72π．14．已知⊙O的弦AB把圆分成两部分的比为1：5，若AB＝3cm，则⊙O的半径等于3cm．【解答】解：∵弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，∴∠AOB＝×360°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为3cm，∴AB＝3cm．故答案为：3．15．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝CD＝DE，若∠B＝98°，∠E＝116°，则∠A ＝102°．【解答】解：连接AC，AD，∵BC＝CD＝DE，∴＝＝，∴设∠BAC＝∠CAD＝∠DAE＝α，∵∠B＝98°，∠E＝116°，∴∠B+∠E﹣α＝98°+116°﹣α＝180°，∴α＝34°，∴∠BAE＝3α＝102°，故答案为：102°．16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝40°．【解答】解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案为40°17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝120°．【解答】解：∵∠BOD＝120°，∴∠BCD＝＝60°．∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．18．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为80°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°，故答案为80°．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝25°．【解答】解：∵AD∥BC，∴＝，∴∠PBC＝∠PCB，∵∠APB＝50°，∴∠PBC＝25°，故答案为：25°．20．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为100°．【解答】解：∵C是的中点，AB＝CD．∴＝＝，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．三．解答题（共8小题）21．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AD＝BC，∴＝，∴＝，∴CD＝AB．22．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，求∠D的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∴劣弧BC的度数为80°，则优弧BC的度数为：360°﹣80°＝280°，∴∠D＝140°．23．如图，在⊙O中，＝（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵在⊙O中，＝，∴AB＝AC．∴∠B＝∠C＝75°．∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°；（2）如图，延长AO交BC于D，则AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝5，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝＝12．在直角△OBD中，由勾股定理，得OB2＝（12﹣OB）2+52，解得OB＝，即⊙O的半径是．24．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴P A＝PC．25．如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE．（1）求证：AC∥EF；（2）如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB＝6，求FH的长．【解答】（1）证明：∵点F是的中点，∴∠BAC＝∠BOC＝∠BOF，∴AC∥EF；（2）解：如图2，∵CN∥FB，OA＝OE＝OB＝OF，∴∠CNF＝∠OFB＝∠OBF＝∠E，∴AE∥FB，∴CN∥AE，∵AC∥EF，∴四边形AENC是▱AENC，∴AC＝EN＝2，∵OC＝OB，∠COF＝∠BOF，∴DC＝DB，OD⊥BC于点D，∵OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC＝1，∵OB＝3，∴BD＝2，又∵MD是△BCE的中位线，∴MH∥FB，∴∠ODH＝∠OFB＝∠OBF＝∠DHO，∴OD＝OH，又∠DOH为公共角，∴△FOH≌△BOD，∴FH＝BD＝2．26．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D＝30°，CD＝2时，求圆中阴影部分的周长．【解答】解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2＝BE•AB；⑥BC2＝CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）∵CD＝2，∴CE＝，∵∠D＝∠A＝30°，∴AC＝2，AB＝4，∴＝＝π，∴周长为：+227．已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：∠ABC+∠ADC＝180°．（用两种方法）【解答】证法1：连接OA，OC，∵∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝（∠1+∠2）＝×360°＝180°；证法2：如图2，连接CA，BD，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠1+∠3＝∠2+∠4，∴∠ADC+∠ABC＝∠2+∠4+∠ABC＝180°．28．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；（3）已知P A＝a，PB＝b，求PC的长（用含a和b的式子表示）．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）解：当点P位于的中点时，四边形PBOA是菱形．理由如下：连接OP，如图1，∵∠AOB＝2∠ACB＝120°，而P是的中点，∴∠AOP＝∠BOP＝60°，又∵OA＝OP＝OB，∴△OAP和△OBP都为等边三角形，∴OA＝AP＝OB＝PB，∴四边形PBOA是菱形；（3）解：如图2，在PC上截取PD＝P A，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴P A＝DA，∠DAP＝60°，∵∠P AB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC，∴∠P AB＝∠DAC，在△APB和△ADC中，∴△APB≌△ADC（ASA），∴PB＝DC，又∵P A＝PD，∴PC＝PD+DC＝P A+PB＝a+b．。

巧用勾股定理解决圆的计算问题习题课件—2024学年鲁教版(五四制)数学九年级下册

35 ∴144＝F1G0 ，解得 FG＝245.
8.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，点D在BC的延长线上，线段AD交⊙O于点E，过点E作EF∥BC 分别交⊙O，AB于点F，G，连接BF. (1)求证：△ABD∽△FGB；
证明：∵EF∥BC， ∴∠AGE＝∠ABD，∠AEG＝∠D， ∴△AGE∽△ABD. ∵∠AEF＝∠ABF，∠F＝∠BAE， ∴△AGE∽△FGB，∴△ABD∽△FGB.
证明：∵⊙A与x轴相切于点B， ∴AB⊥x轴．∴∠OBA＝90°. ∵AH⊥CD，HO⊥OB， ∴∠AHO＝∠HOB＝90°， ∴四边形ABOH是矩形．
(2)已知⊙A 的半径为 4，OB＝ 7，求弦 CD 的长．解：连接 AC. ∵四边形 AHOB 是矩形，∴AH＝OB＝ 7. 在 Rt△ AHC 中，CH2＝AC2－AH2， ∴CH＝ 42－( 7)2＝3. ∵AH⊥CD，∴CD＝2CH＝6.
3.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3， OM⊥CD，垂足为M. (1)求OM的长；
解：∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°. ∵OM⊥CD，∴△OMN 是直角三角形． ∴OM＝12ON＝1.
6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E， ∠ACD＝75°，∠CDB＝45°. (1)求∠AEC的度数；

解：∵∠CDB 与∠A 是B︵C所对的圆周角， ∴∠CDB＝∠A＝45°. ∵∠ACD＝75°， ∴∠AEC＝180°－∠A－∠ACD＝60°.
(2)若AC＝12，求CD的长．解：连接 OC，过点 O 作 OH⊥CD 于点 H. ∵ OA＝OC，∠A＝45°，∴∠ACO＝∠A＝45°. ∴∠AOC＝90°. 在 Rt△ AOC 中，∵OA2＋OC2＝AC2，AC＝12，OA＝OC， ∴2OA2＝144，∴OC＝OA＝6 2.

鲁教版(五四制)九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷-带答案

鲁教版（五四制）九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷-带答案（时间：90分钟满足：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中，说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为（）A.54°B.62°C.72°D.82°题2 题3 题43.如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠OAB=60°，∠ADC=85°，则∠OCB 的度数是（）A.25°B.27.5°C.30°D.35°4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点MD.点R5.如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM；OC=3:5，则AB的长为（）A.2√91B.16C.12D.8题5 题76.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，2 cm长为半径作圆，⊙C于AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交7.一把直尺、一个60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°直角三角板的斜边与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是（）A.3B.3√3C.6D.6√38.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为（）A.34 B.35C.45D.539.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A.56°B.62°C.68°D.78°10.如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=60°，则∠BAD= .题11 题1212.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r= .13.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b=3cm，则螺帽边长a= cm.题13题1414.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9 mm，如图所示，则这个小孔的直径AB= mm.15.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 .16.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=√3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2的̂的长是 .长为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此作法进行下去，则A2024B2023三、解答题（共66分）̂上的一点（点P不与点D，E重合），求∠CPD 17.（10分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE的余角的度数.18.（10分）如图,⊙0为锐角△ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC的交点E.（保留作图痕迹，不写作法）(2)若(1)中的点E到弦BC 的距离为3, 求弦CE的长.19.（10分）如图，在△ABC中,∠ACB=90°, BO为△ABC 的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙, AD=2, 求BO的长.0,与线段AC交于点D.(1)求证：AB 为⊙0的切线.(2)若tan A=3420.(12分)如图,AB是⊙O的弦，C是⊙0外一点，OC⊥OA, CO交AB于点P，交⊙O于点D, 且CP=CB.(1)判断直线BC与⊙0的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°, 0P=1,求图中阴影部分的面积.21.(12分)（威海中考）已知AB为⊙0的直径,AB=2,弦DE=1, 直线AD与BE相交于点C,弦DE在⊙0上运动且保持长度不变, ⊙0的切线DF交BC 于点F.(1)如图①，若 DE∥AB, 求证：CF=EF.(2)如图②,当点E运动至与点B重合时，试判断 CF与 BF是否相等，并说明理由.22.（12分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用”石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杯”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP, BP的连接点P在⊙O上, 当点P在⊙0上转动时，带动点A, B 分别在射线OM, ON 上滑动, OM⊥ON.当AP与⊙0相切时，点B恰好落在⊙0上，如图②.请仅就图②的情形解答下列问题.（1）求证：∠PAO=2∠PBO.（2）若⊙O的半径为5，AP=203，求BP的长.参考答案一、选择题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D B B B D C C C二、填空题11. 30°；12. 1 ；13. √3；14. 6√3；15. 25 ；16. 22024π3；三、解答题17.54°.18.（2）√30.19.（2）3√5.20.（1）相切；（2）√32−π4.21.（1）连接OD，OE，△ODE为正三角形，△AOD和△BOE是正三角形，△CDE是正三角形；（2）此时BC为切线.22.（1）∠PAO=∠POD=2∠PBO.（2）AO=25，△AOP∽△OPD，OD=4，PD=3，CD=1，PC=√10，BP=3√10.3。

【鲁教版】九年级数学下期末试题(含答案)

一、选择题1．如图，O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若弦23AB =，则O 的半径为（）A ．2B ．22C ．3D ．22．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（）A ．10B ．9C ．45D ．83．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 的中垂线与AC 相交于D 点，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则AD 的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．20︒D ．304．如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB =2，则图中阴影的面积为（）．A ．2πB ．πC ．22πD ．2π 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（）A ．a ﹣4＜0B ．a ﹣4＝0C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定6．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③ 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④ 8．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80ac +>．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一副三角板ABC，DEF如图摆放，使点D与BC的中点重合，DF经过点A，DE交AB与点G．将三角板DEF绕点D顺时针旋转至DE F''处，DE'，DF'分别与AB，AC交于点M，N，则GMAN=（）A．33B．32C．22D．3210．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2 B．5C．3 D．611．在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（）A．12B5C25D．851012．tan60︒的值为( )A 3B．23C3D2二、填空题13．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点 O 所经过的最短路径的长是 ______ ．14．如图，C ∠是O 的圆周角，45C ∠=︒，则AOB ∠的度数为____．15．已知()11y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______．16．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．17．已知关于x 的函数2222y x x a a =---的图象与x 轴只有两个公共点，则a 的取值范围是_____．18．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，3,AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．19．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin ∠1=______________．20．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）所示；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为'B ，得Rt 'AB E △，如图（2）所示；第三步：沿'EB 折叠折痕为EF ，且AF 交B N '的延长线于点G ，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，'AB G S △为____．21．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3C =，则BC =________． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，0），AB ⊥x 轴，连接AO ，tan ∠AOB ＝54，动点C 在x 轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB '，当点B '恰好落在y 轴上时，则点C 的坐标为_____．三、解答题23．如图，ABC 的边AB 是O 的直径，边AC 交O 于,D 边BC 与O 相切于点B ，点E 为O 上一点，连接BD BE DE 、、．()1求证：CBD E ∠=∠．()2已知3,22cos E CD ∠==，求半径的长． 24．如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE C ∠=∠．（1）求证：AE 与O 相切于点A ；（2）若//AE BC ，23BC =，2AC =，求O 的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 出发沿着AB 以每秒1cm 的速度向点B 移动；同时点Q 从点B 出发沿着BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动．设△DPQ 的面积为S ，运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示出BP 的长为 cm ，CQ 的长为 cm ；（2）写出S 与t 之问的函数关系式；（3）当△DPQ 的面积最小时，请判断线段PQ 与对角线AC 的关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先连接OA ，由垂径定理即可求得AD 的长，然后设OD=x ，则OA=2x ，由勾股定理即可求得圆的半径；【详解】设OC 与AB 交于点D ，连接OC ，设OC=x ，∵ O 的弦AB 垂直平分半径OC ，∴ OC=2x ，AD=1123322AB ， ∵ 222OA OD AD =+ ， ∴ ()()22223x x =+ ，解得：1x = ，∴ 圆的半径为：2．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法及数形结合的思想的应用．2．B解析：B【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．3．C解析：C【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B＝70°，∠A＝60°，又由△ABC的边BC 的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE 的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD 是△ABC 的边BC 的垂直平分线，∴∠BOE ＝12∠BOC ， ∵∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠BAC ，∵∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴50∠=°ACB ，∴∠BOE ＝∠BAC ＝60°，∴∠BOD ＝180°−∠BOE ＝180°−60°＝120°，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∴AB 的度数为：100°，∴AD 的度数为：120°−100°＝20°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．A解析：A【分析】连接OB ，根据平行四边形的判定及平行线的性质得出2OF ⊥BE 于F ，根据=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA 求解即可．【详解】解：连接OB ，∴OB=OE=OA ，∵BC 与⊙O 相切于B ，∴OB ⊥BC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥OA ，OC ∥AB ，∴∠BOA=∠OBC=90°，∵OB=OA ，AB=2，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA=OB=2，即r=2，作OF ⊥BE 于F ， ∵OA ∥BC ，∴∠COB=∠OBA=45°，∴∠EOB=180°-∠COB=180°-45°=135°，∴2135(2)33604OBE S ππ==扇形，112sin 22sin(135)222OBE S ab C ==⨯⨯⋅︒=，245(2)13604OEA S ππ==扇形， ∴=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA =32124242ππ--+=21=42ππ，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线． 5．A解析：A【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=，抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+， ∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16， ∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0，∴可知a 表示的点在A 、B 之间，∴40a -<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 6．C解析：C【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，∴()()150a x x -+=，∴2450ax ax a +-=，比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确， ②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确．故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．7．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x 轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =10>，即02<b a0a >0b ∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =1， ∴b=-2a ，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c +>所以④错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 8．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=，∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>， ∴结论④正确；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据题意可知D 是BC 的中点，∠BAC=90°，根据题意可以推出∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，可以证明△GDM ∽△AND ，继而得到GM GD AN AD=，即可得出答案；【详解】∵ D 是BC 的中点，∠BAC=90°，∴ BD=CD=AD ，∵ ∠B=30°，∴∠BAD=30°，∵∠C=60°，∴∠CAD=60°，∵∠EDF=90°，∴∠AGD=60°，∴∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，∴∠GDM=∠AND=α，∴△GDM ∽△AND ， ∴GM GD AN AD = ，在Rt △GAD 中，tan ∠GAD=3tan 303GD AD =︒= ， ∴GM GD AN AD=33=；故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、直角三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；10．A解析：A【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【详解】解：如图：连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF ＝12CD ，BF ＝12BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ， ∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP ：DF ＝1：2，∴DP ＝PF ＝12CF ＝12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BPF ＝BF PF＝2， ∵∠APD ＝∠BPF ，∴tan ∠APD ＝2．故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并理解正切的定义是解题关键11．C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解．【详解】如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2， ∴2225OA AE OE =+=，∴sin ∠AOB=425525AE OA ==, 故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°3故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．【分析】利用弧长公式计算即可【详解】解：如图点的运动路径的长的长的长故答案是：【点睛】本题考查轨迹弧长公式等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题解析：52π．【分析】利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 52π=，故答案是：52π．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆周角定理准确分析计算是解题的关键解析：90︒【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵45C ∠=︒，∴290AOB C ∠=∠=︒；故答案是90︒．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴进而确定抛物线的增减性根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系【详解】解：∵∴抛物线的对称轴为∵a=-2<0∴抛物线开口向下∵1比3更接近对称轴∴故答案为：【点解析：12y y >【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系．【详解】解：∵()2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32x =∵a=-2<0∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键．16．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．或或【分析】由可得：或然后分两种情况进行求解即可；【详解】由可得：或当即时符合题意；当与异号即或时符合题意故答案为：或或【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题主要考查函数图象上点的坐标特征要求解析：2a <-或0a >或1a =-【分析】由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，然后分两种情况进行求解即可；【详解】由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，当2a a -=+，即1a =-时，符合题意；当a -与2a +异号，即2a <-或0a >时，符合题意，故答案为：2a <-或0a >或1a =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法．18．【分析】作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=m 则点B 坐标为根据旋转的性质求出OA=OD=m ∠AOD=60°求出点D 坐标为构造关于m 的方程解方程得出点B 坐标即可求解【详解】解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=解析：-【分析】作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，∠AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，∵线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD∴OA=OD=m ，∠AOD=60°， ∴1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，∴点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点B 、D 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴1322m m -=，解得124,0x x ==（不合题意，舍去），∴点B 坐标为(-， ∴4k =-=-故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．19．【分析】解：如图添加字母过A 作AB ∥ED 可得∠1=∠CAB 连结BC 在△ABC 中由勾股定理AC=AB=BC=由AB2+BC2=5+5=10=AC2证得∠ABC=90°由AB=BC 可得∠CAB=45°利解析：22【分析】解：如图添加字母，过A 作AB ∥ED ，可得∠1=∠CAB ，连结BC ，在△ABC 中由勾股定理223+1=10222+1=5221+2=5AB 2+BC 2=5+5=10=AC 2，证得∠ABC=90°，由AB=BC 可得∠CAB=45°，利用三角函数定义sin ∠CAB=52210BC AC ===。

鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后作业题1(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后作业题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短2．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y5．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（）A．5米B．7米C．米D．米7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°8．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二．填空题（共10小题）11．平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是．12．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．13．如图，AB是⊙O的直径，点CD在⊙O上并且在AB的同一侧，若∠C＝109°，则∠AOD的度数是．14．如图，在⊙O中，＝，∠1＝30°，则∠2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．16．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD 长为寸．17．如图，在⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，BC＝9，∠BAC+∠EAD＝180°，则⊙A的直径等于．18．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为．19．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD的度数为70°，则她判断的依据是点．20．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为．三．解答题（共8小题）21．如图，从A村到E村有两条路（一条经过B、C、D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别是由一个比较大的半圆和四个全等的小半圆组成的）22．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？23．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．24．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．25．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝6，CB＝8．求AD的长．26．如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的圆交AD于点E，交BD于点F，过点D作DC∥AB交AF的延长线于点C，连接CB．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若AE＝7，BF＝2，求半圆的半径和菱形ABCD的面积．27．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．28．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA＝12cm，点P为⊙O上一动点，求P A的最大值和最小值．（2）如图：＝，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD＝CE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．故选：C．2．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选：B．3．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜【解答】解：连接AD，OB，OC，∵＝180°，且＝，＝，∴∠BOC＝∠DOC＝45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E＝AOC＝67.5°，∴∠ABC＝112.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠ABF＝123.75°＜130°，∴Q点在上，且＜，故选：B．4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y【解答】解：连接BC，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣x°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝x°，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA＝x°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，∴x+y＝90，故选：A．5．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，∴AB＝2AE＝8cm．故选：D．6．如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（）A．5米B．7米C．米D．米【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝10米，由垂径定理得AD＝5米，设圆的半径为r，由勾股定理得OD2+AD2＝OA2，即（7﹣r）2+52＝r2，解得r＝米．故选：D．7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．8．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．不能确定【解答】解：∠D＝∠AOC，∵四边形OABC是平行四边形，∴∠B＝∠AOC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，3∠D＝180°，∴∠D＝60°，故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BC＝AD＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∵AB＝4＝4，AC＝5＞4，AD＝3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．二．填空题（共10小题）11．平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是以O为圆心，3cm为半径的圆．【解答】解：平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是以O为圆心，3cm为半径的圆．故答案为以O为圆心，3cm为半径的圆．12．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为10cm．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．13．如图，AB是⊙O的直径，点CD在⊙O上并且在AB的同一侧，若∠C＝109°，则∠AOD的度数是38°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣109°＝71°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝71°，∴∠AOD＝180°﹣71°×2＝38°，故答案为：38°．14．如图，在⊙O中，＝，∠1＝30°，则∠2＝30°．【解答】解：∵在⊙O中，＝，∴＝，∴∠1＝∠2＝30°．故答案是：30°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．16．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD 长为26寸．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．17．如图，在⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，BC ＝9，∠BAC+∠EAD＝180°，则⊙A的直径等于3．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴，∴DE＝BF＝6，∵CF是直径，∴∠CBF＝90°，∴CF＝＝＝3，故答案为：3．18．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为2．【解答】解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD＝AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP＝90°，且∠APB＝45°，AB＝4，∴AP＝4∴CD长的最大值为2故答案为219．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD的度数为70°，则她判断的依据是点圆内接四边形的对角互补．【解答】解：∵点A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BCD＝110°，∴∠BAD＝70°，判断的依据是圆内接四边形的对角互补，故答案为：圆内接四边形的对角互补．20．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为2或3．【解答】解：当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3；当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2．所以⊙O的半径为2或3．故答案为：2或3．三．解答题（共8小题）21．如图，从A村到E村有两条路（一条经过B、C、D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别是由一个比较大的半圆和四个全等的小半圆组成的）【解答】解：设四个小半圆的半径是r，则大圆的半径是4r，则走大半圆的路长是4πr，走小半圆的路长是：4×πr＝4πr．则两条道路的长度相同．22．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？【解答】解：（1）∵①路线的长＝AC•π＝（8+16）•π＝12π，②路线的长＝AB•π+BC•π＝（AB+BC）π＝AC•π＝12π，∴两条路线相等；（2）∵①路线的长＝AC•π＝（a+b）•π＝π，②路线的长＝AB•π+BC•π＝（AB+BC）π＝（a+b）π，∴两条路线相等；结论：不论AB，BC的长度怎么变化那么①②两条路线长度仍然相等．23．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．【解答】解：（1）连接OD，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OF A＝90°，∴∠AOG＝60°；（2）∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝．24．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：∠ACB＝2∠BAC．证明：∵∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC；又∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC．25．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝6，CB＝8．求AD的长．【解答】解：作CE⊥AD于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，∴AB＝＝10，∵CE•AB＝AC•BC，∴CE＝＝，在Rt△ACE中，AE＝＝＝，∵CE⊥AD，∴AE＝DE，∴AD＝2AE＝．26．如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的圆交AD于点E，交BD于点F，过点D 作DC∥AB交AF的延长线于点C，连接CB．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若AE＝7，BF＝2，求半圆的半径和菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AC⊥BD，∵AB＝AD，∴BF＝DF，∵DC∥AB，∴∠CDF＝∠ABF，在△CFD和△AFB中，∴△CFD≌△AFB（ASA），∴CF＝AF，∴四边形ABCD为菱形；（2）解：∵BF＝2，∴BD＝4，连接BE，则∠AEB＝90°，设菱形的边长为2r，则DE＝AD﹣AE＝2r﹣7，∵BD2﹣DE2＝AB2﹣AE2，即42﹣（2r﹣7）2＝（2r）2﹣72解得r＝4或r＝﹣（舍去），∴BE＝＝＝，∴菱形ABCD的面积为：AD•BE＝8×＝8．27．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．【解答】（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解：连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝＝．28．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA＝12cm，点P为⊙O上一动点，求P A的最大值和最小值．（2）如图：＝，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD＝CE．【解答】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2＝5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，P A取得最大值，当点P在线段OA上时，P A取得最小值∵OA＝12cm，∴P A的最大值为12+5＝17cm，P A的最小值为12﹣5＝7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA＝OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD＝OE，又∵＝，∴∠COD＝∠COE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE。

鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案

鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类．例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类．定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”．例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”．已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的（填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ；（2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题2(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题2（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE ＝1，则AE的长为（）A．B．C．D．4．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°5．如图，在⊙O内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°7．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．B．C．4D．38．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD且AD＝AB，AE⊥CB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：（1）OA⊥DB；（2）CD+CB＝2CE；（3）∠CBA ﹣∠DAC＝∠ACB；（4）若∠DAB＝90°，则CD+CB＝CA．其中正确的结论是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．10．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是．12．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是．13．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，＝＝，则CM+DM 的最小值为．14．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为．15．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝1.5cm，则⊙O的半径是cm．16．我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的．点O和点P，A，B在同一直线上．当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC＝30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）．已知的半径OP＝5cm，＝cm，OA＝AB＝AC＝20cm．（1）当窗户完全闭合时，OC＝cm．（2）当窗户完全打开时，PC＝cm．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝11，P是AD边上一动点（不含端点A，D），E 是AB边上一点，连结PC，PE．（1）若BE＝2，∠EPC＝90°，则AP＝；（2）设BE＝a，若存在一点P使∠EPC＝90°，则a的取值范围是．18．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝140°，则∠A等于°．19．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝．20．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E+∠F ＝70°，则∠A的度数是三．解答题（共8小题）21．已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．22．如图，点A、B、C在⊙O上，＝．（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD＝CE．（2）如图2，⊙O的半径为4，∠AOB＝90°，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转90°，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ 的最小值．23．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE．求证：点C是的中点．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CDB＝108°，求∠DCB．25．已知正多边形每个内角比相邻外角大60°（1）求这个正多边形的边数；（2）求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；（3）将这个正多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）？26．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．27．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD＝160°，求∠BCD的度数．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB ＝45°．求⊙O半径的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①半圆是弧，正确；②面积相等的两个圆是等圆，正确，③所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中．⑤等弧所对的圆心角相等，正确．故选：B．2．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB【解答】解：如图．连接BC．∵＝2，∴＝，∴AB＝BC，∴AB+BC＞AC，∴2AB＞AC，故选：C．3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OC．∵∠DOB＝120°，∴∠AOD＝60°，∵＝，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴＝，∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，∴OA＝2，∴AE＝＝，故选：A．4．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝57.5°，∴∠ACB＝∠ABC＝57.5°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝65°，∴由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝130°，故选：B．5．如图，在⊙O内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接FB．由题意：∠MEB＝∠FEN＝90°，∠MEN＝120°，∴∠BEF＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°，∵EB＝EF，∴△BEF是等边三角形，∴AB＝BF，∴＝，∴∠AOB＝＝30°，∴cos∠AOB＝，故选：C．6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°【解答】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．7．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．B．C．4D．3【解答】解：如图，延长CA交⊙A于点F，连结BF，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝2，∴BC＝＝＝4，故选：C．8．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD且AD＝AB，AE⊥CB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：（1）OA⊥DB；（2）CD+CB＝2CE；（3）∠CBA ﹣∠DAC＝∠ACB；（4）若∠DAB＝90°，则CD+CB＝CA．其中正确的结论是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）【解答】解：（1）中，根据点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，则OA＝OB＝OD，即点O也是三角形ABD的外心，因此O是该三角形三边垂直平分线的交点，又AB＝AD，则OA⊥BD；故（1）正确；（2）中，延长CB至F，使BF＝CD，连接AF，根据圆内接四边形的对角互补，则∠ADC+∠ABC＝180°，又∠ABC+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝∠ADC，又AB＝AD，BF＝CD；∴△ABF≌△ADC，∴AF＝AC，又AE⊥CF，∴CE＝EF，即CD+CB＝2CE，故（2）正确；（3）中，根据（2）中的方法，得∠DAC＝∠BAF，∴∠CBA﹣∠DAC＝∠CBA﹣∠BAF＝∠AFC＝∠ACB；因此（3）正确；（4）中，若∠DAB＝90°，则∠DCB＝90°，则∠ACE＝45°，得到△ACE是等腰直角三角形，根据（2）中的做法，则CD+CB＝2CE＝CA，故（4）错误．因此正确的结论有：（1）（2）（3），故选D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，则AE⊥BC．又∵AB＝AC，∴E是BC的中点，即BE＝EC＝1．Rt△ABE中，AB＝，BE＝1，由勾股定理得：AE＝2．∴S△ABC＝BC•AE＝2．∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE＝∠CBA，∠CED＝∠CAB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE：S△ABC＝CE2：AC2＝1：5．∴S△CDE＝S△ABC＝．故选：A．10．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°【解答】解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB＝180°，而∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：B．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是2．【解答】解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，∵C是半圆上的一个三等分点，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵D是的中点，∴∠AOE＝∠AOC＝30°，∴∠COE＝90°，∴CE＝OC＝2，即DP+CP＝2，故答案为2．12．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是140°．【解答】解：设四个扇形的圆心角的度数是2x，4x，5x，7x，得出方程2x+4x+5x+7x＝360，解得：x＝20，故7×20°＝140°．故答案为：14013．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，＝＝，则CM+DM 的最小值为16．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，＝，∴＝，∵＝＝，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是16．故答案是：16．14．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为200°．【解答】解：最大扇形的圆心角的度数＝360°×＝200°．故答案为200°15．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝1.5cm，则⊙O的半径是 1.5cm．【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BC＝1.5cm，∴BD＝2BC＝3cm，∴⊙O的半径是1.5cm，故答案为：1.5．16．我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的．点O和点P，A，B在同一直线上．当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC＝30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）．已知的半径OP＝5cm，＝cm，OA＝AB＝AC＝20cm．（1）当窗户完全闭合时，OC＝20cm．（2）当窗户完全打开时，PC＝5cm．【解答】解：（1）∵OA＝AB＝AC＝20cm，∴∠OCB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝20cm；故答案为：20；（2）连接PC，OE，作PG⊥MN于G，如图③所示：则∠OCB＝∠PGC＝90°，∴FG∥OC，设∠EOF＝n°，∵的长＝＝，解得：n＝90，∴∠EOP＝90°，由（1）得：当窗户完全闭合时，∠POC＝180°﹣60°＝120°，∴∠FOC＝30°，当窗户完全打开时，∠POC＝120°+30°＝150°，∴∠COE＝150°﹣90°＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，BC＝OA＝20，∵BP＝AB+OA+OP＝45，∴BG＝BP＝，PG＝，∴CG＝BG﹣BC＝，在Rt△PCG中，由勾股定理得：PC＝＝＝5（cm）；故答案为：5．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝11，P是AD边上一动点（不含端点A，D），E 是AB边上一点，连结PC，PE．（1）若BE＝2，∠EPC＝90°，则AP＝3或8；（2）设BE＝a，若存在一点P使∠EPC＝90°，则a的取值范围是≤BE＜6．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AP＝BC＝11，∵∠EPC＝90°，∴∠APE+∠AEP＝∠APE+∠CPD＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴＝，∴＝，解得：AP＝3或AP＝8，故答案为：3或8；（2）设AP＝x，AE＝y，∵△APE∽△DCP，∴＝，即x（11﹣x）＝6y，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5.5）2+，∴当x＝5.5时，y的最大值为，∵AE＝y取最大值时，BE取最小值为6﹣＝，∴a的取值范围为≤BE＜6．故答案为：≤BE＜6．18．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝140°，则∠A等于110°．【解答】解：由圆周角定理得，∠C＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠C＝110°，故答案为：110．19．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝70°．【解答】解：∵＝，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故答案为：70°．20．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E+∠F ＝70°，则∠A的度数是55°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝∠BCF，∵∠EBF＝∠A+∠E，而∠EBF＝180°﹣∠BCF﹣∠F，∴∠A+∠E＝180°﹣∠BCF﹣∠F，∴∠A+∠E＝180﹣∠A﹣∠F，即2∠A＝180°﹣（∠E+∠F）＝110°，∴∠A＝55°，故答案为：55°．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．【解答】解：∠AOC和∠BOD相等，理由：∵在⊙O中，弦AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD．22．如图，点A、B、C在⊙O上，＝．（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD＝CE．（2）如图2，⊙O的半径为4，∠AOB＝90°，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转90°，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ 的最小值．【解答】解：（1）连接CO．∵═，∴∠AOC＝∠BOC，∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴，，∴OD＝OE，在△ODC和△OEC中，∵OD＝OE，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△ODC≌△OEC（SAS）∴CD＝CE；（2）当CP⊥OA时，∵∠AOB＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠CQO＝90°，即CQ⊥OB．∵∠AOC＝∠BOC，∴CP＝CQ，当CP与OA不垂直时，如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M、N为垂足．∵∠AOC＝∠BOC，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝90°，∴∠MCN＝90°，∴四边形CMON是正方形，∵∠PCQ＝90°，∴∠PCM＝∠QCN，∴△PCM≌△QCN（AAS）∴CP＝CQ，∴，∴当CP取得最小值即CM的长时，PQ有最小值，∴，PQ的最小值为4．23．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE．求证：点C是的中点．【解答】证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△COD和Rt△COE中∴Rt△COD≌R△COE（HL），∴∠COD＝∠COE，∴＝，∴点C是的中点．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CDB＝108°，求∠DCB．【解答】解：连接AC．∵∠A+∠D＝180°，∠D＝108°，∴∠A＝72°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣72°＝18°，∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠ABC＝18°．25．已知正多边形每个内角比相邻外角大60°（1）求这个正多边形的边数；（2）求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；（3）将这个正多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）？【解答】解：（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，∴x+x+60°＝180°，∴x＝60°，∴这个多边形的边数＝360°÷60°＝6．故这个多边形的边数是6．（2）这个正多边形的内切圆和外接圆的半径之比＝：2；（3）当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是（4﹣2）×180°＝360°；当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是（5﹣2）×180°＝540°．26．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）．27．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD＝160°，求∠BCD的度数．【解答】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∴∠BCD＝100°．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB ＝45°．求⊙O半径的长．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∵AB＝2，∴BC＝AB＝2，∴AC＝，∴⊙O半径的长为．。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角的关系课后练习题4(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．32．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．45．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝°．三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG＝DG，∴＝；∴HG⊥AD，∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∵∠DAB＝90°，∴DE是⊙的直径，∴DE＞DG，∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：D．2．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，∴＝，∴∠COD＝∠AOB＝25°，故选：A．3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连结OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为为50°，故选：B．4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．4【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，故②正确，∴＝＝，∴AD＝BD＝BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故①错误，∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，∴∠AOB＝4∠CAB，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正确．故选：C．5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，∴∠BCD＝∠BOD＝60°，∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．故选：D．6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°【解答】解：如图所示，在优弧AOC上取一点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝140°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＝180°﹣70°＝110°．故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝26°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝64°，故选：C．8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠A＝65°，∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°，故选：B．9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，如图所示：则BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴＝，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴CM＝BC＝，CN＝CD＝，∴BM＝CM＝，DN＝＝，∴MN＝CM﹣CN＝，∴＝，∴EN＝MN＝，∴CE＝CN+EN＝+＝；故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．【解答】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，∴＝，∵+＝，∴+＝，∴∠COD′＝120°，连接CD′交AB于M，则CD′＝MC+MD的最小值，过O作ON⊥CD′于N，∵OC＝OD′，∴CD′＝2NC，∠C＝30°，∵OC＝AB＝1，∴CN＝，∴CD′＝，∴MC+MD的最小值是，故答案为：．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是46°．【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝22°，∴∠A＝90°﹣22°＝68°，∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝68°，∴∠ACD＝44°，∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，∴的度数是46°，故答案为：46°．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝54°．【解答】解：∵，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），∴∠AOC：∠COD：∠BOD＝3：2：5，∴∠AOC＝×180°＝54°．故答案为54°．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP＝AB′最小，连接OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB＝PB′．∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，∴∠AON＝180°÷3＝60°，∠B′ON＝∠AON÷2＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝90°．∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝．故答案为：．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝20°．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠A＝∠BOC＝20°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝20°．故答案为：20°．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为2．【解答】解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOD＝180°∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，∴AB＝＝2．故答案是：2．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝75°．【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝105°．【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠BOD＝2∠C∴∠C＝75°∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°∴∠A＝105°故答案为：105三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．【解答】证明：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠OCA，∴∠COD＝∠BOD，∴＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵⊙O的半径为3，∴⊙O的周长＝2×π×3≈18.8；（Ⅱ）∵，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×50°＝25°．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB．∴∠B＝∠D，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠D；（2）解：∵∠E＝∠D，∴DC＝CE，∵DC＝CB，∴CB＝CE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（BC﹣2）2+BC2＝42解得，BC1＝1+，BC1＝1﹣（舍去），∴CE＝1+，即CE的长为1+．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠1＝56°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠A＝56°．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∵∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ADB＝60°，AB＝4，∴sin∠ADB＝∴DB＝＝8∴⊙O的直径为8（2）如图，连接BD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∴∠BCD＝90°∵点C为弧DB的中点∴∠DAC＝∠CAB＝45°∴CD＝BC，∴DB＝CD∵∠DCA＝∠ABD，∠DEC＝∠DAB＝90°∴△DEC∽△DAB∴∴＝∴DE＝m，EC＝n，∵∠DAC＝45°，DE⊥AC∴AE＝DE＝m∴AC＝AE+EC＝m+n。

2023年鲁教版五四制九年级下《第5章圆》单元测试(较易)(含答案)084445

2023年鲁教版五四制九年级下《第5章圆》单元测试（较易）试卷考试总分：80 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 一个扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为（）A.B.C.D.2. 下列说法中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中的圆周角所对的弦是这个圆的直径3. 已知的直径为，且点在内，则线段的长度（）A.小于B.等于C.等于D.小于4. 下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.5. 如图，四边形内接于，经过圆心，，则等于（）A.B.C.4cm πc 163m 260∘120∘150∘180∘90∘⊙O 8P ⊙O PO 8844a +2a +3a =5aa ⋅a ⋅(2a =6)3a 3−3−2=−a 2a 2a 2(2÷(2m =m 3)2)2m 4ABCD ⊙O AB ∠B =3∠BAC ∠ADC 100∘112.5∘120∘∘6. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为 A.B.C.D.7. 如图，为的直径，为的弦，于，下列说法错误的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝8. 如图，在▱中，，，则的度数是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 如图，圆为锐角的外接圆，若，则的度数为________.10. 在中，，，，则以为半径的与直线的位置关系是________．11. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升________（结果保留）．AB ⊙O C ⊙O ∠A =40∘∠B ()80∘50∘60∘40∘AB ⊙O CD ⊙O AB ⊥CD E CE DEOE BE∠COB 2∠BADABCD ∠C =50∘∠BDC =55∘∠ADB 105∘75∘35∘15∘O △ABC ∠BAO =15∘∠C Rt △ABC ∠C =90∘AC =4BC =3 2.5⊙C AB 10cm OA O 120∘cm π12. 如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为________．（结果保留）三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 如图，双曲线经过斜角的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为.求直线的解析式.求的值.14. 如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，，．作出关于原点中心对称的图形；将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，直接写出点的坐标为_______．在旋转过程中，点经过的路径为，求的长.15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．画出关于轴对称的，并写出点的坐标；画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；在的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）.△ABC C 60∘△C A ′B ′AC =6BC =4AB πy =(x <0)k x Rt △AOB P AB Q OQ A (8,4)(1)OQ (2)sin ∠QOA △ABC A B C A(−1,−1)B(−4,−3)C(−4−1)(1)△ABC O (2)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A 1(3)B BB 1ˆBB 1ˆ△OAB O(0,0)A(4,1)B(4,4)(1)△OAB y △OA 1B 1A 1(2)△OAB O 90∘△OA 2B 2A 2(3)(2)OA π16. 如图，中，，点在高上，于点，于点，以为圆心，为半径作．（1）求证：与相切于点；（2）如图，若过点，且，，连结，求的面积．1△ABC CA =CB O CH OD ⊥CA D OE ⊥CB E O OD ⊙O ⊙O CB E 2⊙O H AC =5AB =6EH △BHE参考答案与试题解析2023年鲁教版五四制九年级下《第5章圆》单元测试（较易）试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】圆周角定理切线的判定与性质垂径定理圆的有关概念【解析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【解答】、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故错误；、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故错误；、在同圆或等圆中的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故正确；3.【答案】D【考点】点与圆的位置关系A AB BC CD 90∘D【解答】解：点在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即：．故选．4.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：选项中，；选项中，；选项中，；选项中，．故选．5.【答案】B【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】由是的直径，得到，根据，求得，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵四边形内接于，∴，故选．6.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】P OP <4D A a +2a +3a =6a ≠5a B a ⋅a(2a =a ⋅a ⋅8=8≠6)3a 3a 5a 3C −3−2=−5≠a 2a 2a 2−a 2D (2÷(2m =4÷4=m 3)2)2m 6m 2m 4D AB ⊙O ∠CAB+∠B =90∘∠B =3∠BAC ∠B =67.5AB ⊙O ∠ACB =90∘∠CAB+∠B =90∘∠B =3∠BAC ∠B =67.5ABCD ⊙O ∠ADC =−∠B =180∘112.5∘B ∘解：∵是的直径，∴.∵，∴．故选．7.【答案】C【考点】垂径定理圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，如图，根据垂径定理得到＝，＝，＝，再＝得到＝，然后根据优质课定理得到＝，从而可对各选项进行判断．【解答】连接，如图，∵，∴＝，＝，＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝．8.【答案】B【考点】三角形内角和定理平行四边形的性质平行线的性质【解析】由三角形的内角和定理求出，由平行四边形的性质得出，再由平行线的性质即可得出.【解答】解：∵，四边形是平行四边形，，.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）AB ⊙O ∠C =90∘∠A =40∘∠B =−∠A =90∘50∘B OD CE DE ∠BOC ∠BOD ∠BOC 2∠BAD OD AB ⊥CD CE DE ∠BOC ∠BOD ∠BOD 2∠BAD ∠BOC 2∠BAD ∠CBD =75∘AD ∥BC ∠ADB =∠CBD =75∘∠C =，∠BDC =，50∘55∘∴∠CBD =−∠C −∠BDC =−−=180∘180∘50∘55∘75∘∵ABCD ∴AD//BC ∴∠ADB =∠CBD =75∘B【考点】圆周角定理【解析】连接，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据圆周角定理计算的度数．【解答】解：连接，如图，，，，.故答案为：.10.【答案】相交【考点】直线与圆的位置关系【解析】过作于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，得出，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：以为半径的与直线的位置关系是相交，理由如下：过作于，如图所示：∵在中，，，，∴由勾股定理得：.∵的面积，∴，∴，即，∴以为半径的与直线的关系是相交.故答案为：相交．75∘OB ∠AOB =150∘∠C OB ∵OA =OB ∴∠OBA =∠OAB =15∘∴∠AOB =−−=180∘15∘15∘150∘∴∠C =∠AOB =1275∘75∘C CD ⊥AB D AB CD d <r 2.5⊙C AB C CD ⊥AB D Rt △ABC ∠C =90∘AC =4BC =3AB ==5A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√△ABC =AC ×BC =AB×CD12123×4=5CD CD =2.4<2.5d <r 2.5⊙C AB【考点】弧长的计算旋转的性质【解析】求得半径为，圆心角为的弧长，即可得出答案．【解答】；12.【答案】【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】由于将绕点C 旋转得到，可见，阴影部分面积为扇形减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．【解答】解：如图：，，．故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.π20310cm 120∘l=120π×10180=πcm 20310π3△ABC 60∘△A'B'C'ACA'===6πS 扇形ACA ′60πAC 236060×π×62360===S 扇形BCB ′60πBC 236060×π×423608π3=6π−=S 阴影8π310π310π3解：∵的中点是，点的坐标为,.∵双曲线经过点；,.为直角三角形，轴，∴两点的纵坐标相等，均为，.设直线的解析式为，，解得.∴直线的解析式为.如图，过点作于点,，，解得,∴在中，【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵的中点是，点的坐标为,.∵双曲线经过点；,.为直角三角形，轴，∴两点的纵坐标相等，均为，.设直线的解析式为，，解得.∴直线的解析式为.如图，过点作于点,，，解得,∴在中，(1)OA P A (8,4)∴P(4,2)y =(x >0)k x P ∴k =4×2=8∴y =8x ∵△AOB ∵AB//x A,Q 4∴Q(2，4)OQ y =ax ∴4=2a a =2OQ y =2x (2)Q QD ⊥OA D ∵sinA ==QD AQ OB OA ∴=QD 64+4282−−−−−−√QD =65–√5Rt △OQD sin ∠QOA ===QD OQ 65–√5+2242−−−−−−√35(1)OA P A (8,4)∴P(4,2)y =(x >0)k x P ∴k =4×2=8∴y =8x ∵△AOB ∵AB//x A,Q 4∴Q(2，4)OQ y =ax ∴4=2a a =2OQ y =2x (2)Q QD ⊥OA D ∵sinA ==QD AQ OB OA ∴=QD 64+4282−−−−−−√QD =65–√5Rt △OQD sin ∠QOA ===QD OQ 65–√5+2242−−−−−−√3514.【答案】解：如图，即为所求图形；如图，即为所求图形，．∵，∴，的长为：.【考点】弧长的计算作图-旋转变换【解析】（1）将的三点与点连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形；（2）将的三点与点连线并绕原点按顺时针方向旋转找对应点，然后顺次连接得．【解答】解：如图，即为所求图形；如图，(1)△A ′B ′C ′(2)△A 1B 1C 1(−1,1)A 1(3)B(−4，−3)OB =5BB 1ˆ×5=π90π18052△ABC O △A'B'C'△ABC O O 90∘△A 1B 1C 1(1)△A ′B ′C ′(2)即为所求图形，．∵，∴，的长为：.15.【答案】解：将关于轴对称，则即为所求.此时点的坐标是.将绕原点顺时针旋转，则即为所求.由图可知，点的坐标是.∵点，∴，∴线段在旋转过程中扫过的面积是：．【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；（3）根据题意可以求得的长，从而可以求得线段在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：将关于轴对称，则即为所求.此时点的坐标是.将绕原点顺时针旋转，则即为所求.△A 1B 1C 1(−1,1)A 1(3)B(−4，−3)OB =5BB 1ˆ×5=π90π18052(1)△OAB y △OA 1B 1A 1(−4,1)(2)△OAB O 90∘△OA 2B 2A 2(1,−4)(3)A(4,1)OA ==+1242−−−−−−√17−−√OA =×π×(90∘17−−√)2360∘17π4A 1A 2OA OA (1)△OAB y △OA 1B 1A 1(−4,1)(2)△OAB O 90∘△OA 2B 2由图可知，点的坐标是.∵点，∴，∴线段在旋转过程中扫过的面积是：．16.【答案】（1）证明：∵，点在高上，∴，∵，，∴，∴圆与相切于点；（2）解：∵，是高，∴，∴，∵点在高上，圆过点，∴圆与相切于点，由（1）得圆与相切于点，∴，如图，过作，则，∴，∴，即，解得：，∴．【考点】三角形的内切圆与内心【解析】（1）由，且垂直于，利用三线合一得到为角平分线，再由垂直于，垂直于，利用角平分线定理得到，利用切线的判定方法即可得证；（2）由，为高，利用三线合一得到，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由圆过，垂直于，得到圆与相切，由（1）得到圆与相切，利用切线长定理得到，如图所示，过作垂直于，得到与平行，得出与相似，由相似得比例，求出的长，由与的长，利用三角形面积公式即可求出的面积．【解答】（1）证明：∵，点在高上，∴，∵，，∴，∴圆与相切于点；（2）解：∵，是高，∴，∴，A 2(1,−4)(3)A(4,1)OA ==+1242−−−−−−√17−−√OA =×π×(90∘17−−√)2360∘17π4CA =CB O CH ∠ACH =∠BCH OD ⊥CA OE ⊥CB OE =OD O CB E CA =CB CH AH =BH =AB =312CH ==4C −A A 2H 2−−−−−−−−−−√O CH O H O AB H O CB E BE =BH =3E EF ⊥AB EF //CH △BEF ∽△BCH =BE BC EF CH =35EF 4EF =125=BH ⋅EF =×3×=S △BHE 1212125185CA =CB CH AB CH OD AC OE CB OE =OD CA =CB CH AH =BH ACH CH O H CH AB O AB O CB BE =BH E EF AB EF CH △BEF △BCH EF BH EF △BEH CA =CB O CH ∠ACH =∠BCH OD ⊥CA OE ⊥CB OE =OD O CB E CA =CB CH AH =BH =AB =312CH ==4C −A A 2H 2−−−−−−−−−−√∵点在高上，圆过点，∴圆与相切于点，由（1）得圆与相切于点，∴，如图，过作，则，∴，∴，即，解得：，∴．O CH O H O AB H O CB E BE =BH =3E EF ⊥AB EF //CH △BEF ∽△BCH =BE BC EF CH =35EF 4EF =125=BH ⋅EF =×3×=S △BHE 1212125185。

鲁教版初中数学九年级下册《圆》单元测试5测试卷练习题

鲁教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！鲁教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第五章圆单元测试一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是（） A ．以已知点O 为圆心 B ．以1cm 长为半径C ．经过已知点A ，且半径为2cmD ．以点O 为圆心，1cm 为半径2．如图1所示，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，AB=10，CD=8，则AE 长为（） A ．2B ．3C ．4D ．5_B _A _O _P （1）（2）（3）3．如图2所示，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3，过点A 且长等于7的弦有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°，则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（） A ．65°B ．130°C ．230°D ．115°5．下列说法正确的是（） A ．经过三个点有且只有一个圆;B ．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点C ．钝角三角形的外心在三角形外部;D ．等腰三角形的外心即为其中心6．已知⊙O 半径为4，直线L 与⊙O 不相交，则圆心到直线L 的距离d （） A ．d>4B ．d=4C ．d≥4D ．d≤47．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，则△PMB周长是（）A．（）a B．C．（）a D．8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在一起，则其最高点到地面的距离是（）A．2 B．（）m C m D．（）m（4）（5）（6）9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆，则圆中阴影部分面积为（）A．（-1）a2B．a2C．（-1）a2D-1）a2 2π2ππ10．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（）A．7cm B．8cm C．7cm D．4cm二、填空题1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该弦的长为_________．2．如图6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=DB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________．4．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm，那么这两圆外切时，圆心距是_______cm．5．直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm ，则该三角形内切圆的周长为______cm ．6R （R 为半径），则此弓形的面积为_________． 7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________． 8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm 2，母线长为5cm ，则圆锥的高为 _____cm ．9．如图7，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、B ，AC 是⊙O 直径，PC 交⊙O 于点D ，已知∠APB=60°，AC=2，则CD 长为________．_P _B _A _D（7）（8）（9）10．圆锥的轴截面ABC 是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P 从C 点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB 的中点D 的最短距离为________．三、解答题1．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，2．4为半径作⊙C ，试判断A 、D 、B 三点与⊙O 位置关系．2．已知四边形ABCD 是⊙O 内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于5cm ，求梯形ABCD 面积．3．如图所示，⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的，延长AB 到C ，使14OC=AB ，OC 交⊙O 于D ，求的度数． BD_B _A_C 4．如图所示的⊙O 中，AB 是直径，OC ⊥AB ，D 是OC 中点，DE ∥AB 交⊙O 于E ，求∠EBC 和∠EBA ．_B _A5．作图（1）已知△ABC ，求作△ABC 的外接圆，如图a 所示；（2）如图b 所示，在大圆中有一个小圆O ，按以下要求作图： ①确定大圆的圆心．②作直线L ，使其将两圆的面积均二等分．BAC（a ）（b ）6．△ABC 中，AB=AC=13，△ABC 面积为60，求△ABC 的内切圆的半径．7．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，O 2在⊙O 1上，C 是 2AO B 上任一点，连结AC 并延长交⊙O 2于点D ，连结BC ，根据以上条件，指出图中，在点C 移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．8．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接，绳子与滑轮的接触部分是，绳子AC 段与BD 段所在的直线成30°角，求接触部分的 CMD CMD 长．（精确到0.1m ）四、综合应用题1．如图所示是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长EF=8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角，C 、 D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．G附加题如图所示，AB 是半圆O 的直径，点M 是直径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合），点Q 在半圆上运动，且总保持PQ=PO ．过Q 点作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ．（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明．（2）当QP ⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形．（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P 在线段AM 上运动到任何位置时，∠QCP 一定是_______三角形．_B _A _O _C _P _M参考答案一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C 二、1．2．140° 3．斜边内外 4．15 5．4 6．R 2π24π-7．12 8．4 910π三、1．CD==2.4，∵CA>2.4，∴A 在⊙C 外， 125BC AC AB = ∵CB>2.4，B 在⊙C 外，∵CD=2.4，∴D 在⊙C 上．2．7cm 2或49cm 2（提示：分AB 、CD 在圆心O 同侧或异侧） 3．提示：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，可证得∠EOC=60°， ∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD 度数为15°． 4．30° 15°（提示：连OE ，证∠EOD=60°） 5．略6．过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=DC ，设BD=x ，则则，x 4-169x 2+3600=0，x 2=25或x 2=144， 12∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r==或r=．1()2ABC S a b c ∆++1031257．∠ACB ，∠CDB 理由略8．=·30=20≈62.8m ． CMD120180ππ四、1．45° 44cm 2．π2．点E 、F 均为所在线段的三等分点，证明：连结AC 、BC ，∵C 、D 是半圆O 的三等分点，△ABG 是等边三角形， ∴∠CAB=60°=∠ABG ，∠ACB=90°， ∴AC=AB=BG ，AC ∥BG ，∴=，1212AE CE AC BE GE BG ==12故点E 为AB 和CG 的三等分点．附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP 为等边三角形，连结OQ ， ∵QC 为半圆切线， ∴OQ ⊥CQ ， ∵PQ=PO ，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°，又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °，∴△QCP为等边三角形．（2）等腰直角（3）等腰相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

鲁教版初中数学九年级下册《圆》单元测试3测试卷练习题

9、如图 4，△ABC 是正三角形，曲线 ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其
EF
中、DE、、
、… 圆心依次按 A、B、C 循环，它们依次相连接，
如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是( )
A、8π
B、6π
C、4π
D、2π
A
E
B
F
A C
D
C
D
E
O
m
n
B
A
O D
B
C
图4
图5
图6
Hale Waihona Puke 图710、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 1 .如图 5，放在桌面上，对桌面 4
A、正方形
B、菱形
C、矩形
D、等腰梯形
2、若⊙A 的半径为 5，圆心 A 的坐标是(3，4)，点 P 的坐标是(5，8)，你认为
点 P 的位置为( )
A、在⊙A 内 B、在⊙A 上
C、在⊙A 外 D、不能确定
3、下列所述图形中对称轴最多的是( )
A、圆
B、正方形
C、正三角形
D、线段
4、下列四个命题中正确的是( )
R
o
60
C
D
A
B
图8
图9
图 10
图 11
18、如图 9，两个半圆中，长为 6 的弦 CD 与直径 AB 平行且与小半圆相切，那
么图中阴影部分的面积等于_____________.
19、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图 10，使底面半径 r 与母线 l 的比
r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.
20、将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯

2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆章节测评试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.42、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．23、若一个圆锥的底面圆的周长是6π，母线长是6，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．18πC．12πD．6π4、如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°5、已知M （1，2），N （3，﹣3），P （x ，y ）三点可以确定一个圆，则以下P 点坐标不满足要求的是（）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）6、如图，O 是ABC 的外接圆，已知62ACB ∠=︒，则ABO ∠的大小为（）A ．34°B ．28°C ．30°D ．32°7、如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）．A ．18π5B ．4πC ．54π5D ．12π8、如图，点A 、B 、C 是O 上的点，且90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，下列4个判断：①O 的半径为5；②CD 的长为BC 弦所在直线上存在3个不同的点E ，使得CDE △是等腰三角形；④在BC 弦所在直线上存在2个不同的点F ，使得CDF 是直角三角形；正确判断的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49、下面四个结论正确的是（）A．度数相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等10、“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）A．725πcm2B．1500πcm2C．2D．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，则点B的坐标是___________．2、分别以等边ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边ABC 的边长为2cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．3、如图，在O 内接四边形ABCD 中，若55BCD ∠=，则∠DAB ＝__________°．4、如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，AB CD >，6AB =，固定ABC ，把CDE △绕点C 旋转任意角度，连接AD ，BE ，设AD ，BE 所在的直线交于点O ，则在旋转过程中，始终有AD BE =，且AOB ∠的大小保持不变，这时点O 到直线AB 的最大距离为______．5、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在ABC 中，A ∠是钝角，以AB 为边作正方形ABDE ，使ABC 正方形ABDE 分居在AB 两侧，以AC 为边作正方形ACFG ，使ABC 正方形ACFG 分居在AC 两侧，BG 与CE 交于点M ，连接AM ．(1)求证1BG CE =；(2)求：AMC ∠的度数(3)若BG a =，MG b =，求：:ABM ACM S S △△（结果可用含有a ，b ，c 的式子表示）．2、如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，∠E ＝22.5°，AB ＝2．求半径OB 的长．3、如图，⊙O 的内接四边形ABED 中，∠BAD ＝90°，AB ＝AE ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，DF 是⊙O 的切线．(1)求证：FD＝FC；(2)若EF＝3，DE＝4，求AB的长．4、已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G，AD＝CB，M，N分别是CB和AD的中点，联结MN，OG．(1)求证：OG⊥MN；(2)联结AC，AM，CN，当CN∥OG时，求证：四边形ACNM为矩形．=．连接AC并延长，5、如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD BD与BD的延长线相交于点E．(1)求证：CD DE=；(2)若6AC =，半径5OB =，求BD 的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】取AB 的中点O ，分别连接OC 、OB ，由垂径定理及勾股定理可求得OC 的长，根据垂线段小于斜线段，则OP 的值介于OC 与OB 之间，由此可求得结果．【详解】如图，取AB 的中点O ，分别连接OC 、OB ，则OC ⊥AB ，且132BC AB ==在Rt △OBC 中，OB =5，由勾股定理得：4OC ==点P 线段BC 上，则OC OP OB ≤≤，即45OP ≤≤由对称性，当点P 在线段AC 上时，45OP ≤≤∴当点P 在弦AB 上时，45OP ≤≤∵4 4.25≤≤∴选项B 符合题意故选：B本题考查了垂径定理、勾股定理，垂线段小于斜线段等知识，垂线段小于斜线段是问题的关键．2、C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC BD的交点O即为它的外接圆的圆心，∴,AB BC==4∴=AC∴=OA故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．3、B【解析】根据圆锥侧面面积公式求解即可．【详解】解：S 圆锥侧面积=l Rππ11661822．故选择B ．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式是解题关键．4、C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 均对着AB∴11723622ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．解：设直线MN 的解析式为y kx b =+，将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则直线MN 的解析式为5922y x =-+，A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．6、B【解析】【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得124AOB ∠=︒，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵62ACB ∠=︒，∴2124AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴(180124)228ABO ∠=︒-︒÷=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出BAE ∠的度数，再利用扇形的面积公式即可得．【详解】解：五边形ABCDE 是边长为6的正五边形，180(52)6,1085AB AE BAE ︒⨯-∴==∠==︒，则图中阴影部分的面积为21086543605ππ⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．8、C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB即可判断①正确；如图1中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC 于N．证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论②正确；利用图形法，即可判断③错误；利用图形法即可判断④正确．【详解】解：如图1中，连接AB.∵∠ACB=90°，∴AB是直径，∴2222AB AC BC，6810∴⊙O的半径为5．故①正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD BD，∴AD=BD，∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，∴△CDM≌△CDN（AAS），∴CM=CN．DM=DN，∵∠M=∠DNB=90°，DA=DB，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM=BN，∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°，∴四边形CMDN是矩形，∵DM=DN，∴四边形CMDN是正方形，∴CD，∵AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14，∴CM=7，∴CD，故②正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故③错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故④正确，∴正确的结论是①②④，共3个故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9、D【解析】【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．【详解】解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；故选D．【点睛】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．10、B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．【详解】解：∵斗笠锅盖的底面直径为60cm，∴底面圆的半径为30cm，（cm），×60π×50=1500π（cm2）．∴该斗笠锅盖的表面积=12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题1、（0，）##（0，【解析】【分析】连接AC，AB，BC，过点C作CH⊥OA于H，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理在Rt△OCH 中，先后求得OH，CH，AH，再在Rt△ACH中，求得AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理构建方程求得BC，AB，再在Rt△AOB中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接AC ，AB ，BC ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，∵∠AOC =60°，则∠OCH =30°，且OC =3，∴OH =12OC =32，CH = ∵点A (4，0)，∴AO =4，∴AH = AO - OH =52，在Rt △ACH 中，AC == ∵∠BOA =90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴∠BCA =90°，∵∠AOC =60°，∴∠ABC =60°，则∠BAC =30°，在Rt △ABC 中，BC =12AB ，AB 2=AC 2+BC 2，即AB 22+(12AB )2，∴AB 2=523，在Rt △AOB 中，OB 2=AB 2- AO 2=43，∴OB点B 的坐标是：（0．．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2、2π-【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其阴影面积=三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积，求出即可．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD ==ABC ∴∆的面积为11222BC AD ⋅=⨯ 260223603BAC S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积23323S ππ=⨯--，故答案为：2π-【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，解题的关键是能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积．3、125【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解．【详解】解：∵在O 内接四边形ABCD 中，55BCD ∠=，∴∠DAB ＝180°-55°=125°故答案为：125【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，理解圆内接四边形对角互补是解题的关键．4、【解析】【分析】证明△ACD ≌△BCE (SAS ) ，作△ABC 的外接圆⊙M ，则当点O 与点C 重合时，点O 到直线AB 的距离最大，最大距离为线段CF的长，勾股定理求解即可【详解】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC = BC, CD = CE，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∴∠ACE＋∠DCE=∠ACE＋∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，则△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD= ∠CBE，∴∠AOB= ∠ACB，作△ABC的外接圆⊙M，如图：则点O在⊙OM上，作OF⊥AB于点F，则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，在Bt△ACF中，30∠=︒ACFAB=3，AF = BF = 12CF即点O到直线AB的最大距离为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，三角形的外心，作出辅助圆是解题的关键．5、10【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB ⊥CD ，AB 过圆心O ，CD ＝8，∴CP ＝DP ＝4，设⊙O 的半径为R ，∵AP ＝8，∴OP ＝8﹣R ，在Rt △COP 中，由勾股定理得：CP 2+OP 2＝OC 2，即（8﹣R ）2+42＝R 2，解得：R ＝5，∴⊙O 的直径为2×5＝10，故答案为：10．【点睛】此题考查了垂径定理及勾股定理，熟记两个定理的计算及正确应用解决问题是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)45° (3)a b a c-- 【解析】【分析】（1）由题意画出图形，利用SAS 公理判定△BAG ≌△EAC 即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质可得∠BGA =∠ECA ，利用三角形的内角和定理可得∠GMN =∠CAN =90°，利用正方形的性质可得∠AGC =45°，证明A ，M ，G ．C 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（3））由△BAG ≌△EAC 可得BG =EC =a ，S △BAG =S △EAC ；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用a ，b ，c 的式子表示出的S △ABM ：S △BAG 和S △ACM ：S △EAC ，将两个式子联立即可得出结论．【小题1】解：证明：由题意画出图形，如下图，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB =AE ，∠BAE =90°．∵四边形ACFG 是正方形，∴AG =AC ，∠GAC =90°．∵∠BAG =∠BAE =∠EAG =90°+∠EAG ，∠EAC =∠GAC +∠EAG =90°+∠EAG ，∴∠BAG =∠EAG ．在△BAG 和△EAC 中，BA EA BAG EAC AG AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAG ≌△EAC （SAS ）．∴BG =CE ．【小题2】∵△BAG ≌△EAC ，∴∠BGA =∠EC A ．设EC 与AG 交于点N ，∵∠MNG =∠ANC ，∴∠GMN =∠CAN ．∵四边形ACFG 是正方形，∴∠GAC =90°，∴∠GMC =90°．∴∠BMC =90°．连接GC ，如图，∵四边形ACFG 是正方形，∴∠AGC =45°．∵∠GMC =∠GAC =90°，∴A ，M ，G ．C 四点共圆．∴∠AMC =∠AGC =45°．【小题3】∵△BAG ≌△EAC ，∴BG =EC =a ，S △BAG =S △EA C ． ∵ABMBAG S BM BG MG a b S BG BG a --===△△，ACM EAC S CM CE ME a c S CE CE a --===△△，∴S △ABM =a b a-S △BAG ，S △ACM =a c a -S △EA C ． ∴ABMACM a b S a b a a c S a c a--==--△△．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键．2【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：半径OC ⊥弦AB 于点D ，∴AC BC =，122.52E BOC ∴∠=∠=︒， 45BOD ∴∠=︒，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB =，1DB OD ∴==，OB ∴==【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，解题的关键是正确得出ODB ∆是等腰直角三角形．3、 (1)见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，根据半圆所对的圆周角是直角得到BD 是O 的直径，根据切线的性质得到90BDF ∠=︒，求得1290∠+∠=︒，由等腰三角形的性质得到3ABE ∠=∠，求得2ABE ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到5DF CF ==，DC =到DBE EDF ∠=∠，根据相似三角形的性质得到DE EF BE DE =，求得163BE =，又根据相似三角形的性质即可得到结论．(1)解：证明：连接BD ，90BAD ∠=︒，BD ∴是O 的直径， DF 是O 的切线，90BDF ∴∠=︒，2190∴∠+∠=︒，AB AE =，3ABE ∴∠=∠，23∠=∠，2ABE ∴∠=∠，90ABC C ∠+∠=︒，290C ∠+∠=︒，1C ∴∠=∠，DF CF ∴=；(2)解：90BAD ∠=︒，90DEF ∴∠=︒，在Rt DEF △中，3EF =，4ED =，5DF CF ∴=，在DEC Rt △中，DC =90BED DEF BDF ∠=∠=∠=︒，90BDE DBE BDE EDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE EDF ∴∠=∠，DEF BED ∴∆∆∽， ∴DE EF BE DE =， 163BE ∴=， 90BAC CED ∠=∠=︒，C C ∠=∠，CDE CBA ∴∆∆∽， ∴DE DC AB BC =，∴483AB =+，AB ∴=．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确的识别图形．4、 (1)证明过程见详解．(2)证明过程见详解．【解析】【分析】（1）如图，连接OM ，ON ，OB ，OD ．利用全等三角形的性质证明OM =ON ，GM =GN ，可得结论；（2）证明AG =CG =GM =GN ，可得结论．(1)证明：如图，连接OM ，ON ，OB ，OD ．∵M ，N 分别是CB 和AD 的中点∴OM ⊥CB ，ON ⊥AD ，∵AD =BC ，∴BM =DN ，在Rt △OMB 和Rt △OND 中，OB OD BM DN ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △OMB ≌Rt △OND （HL ），∴OM =ON ，在Rt △OMG 和Rt △ONG 中，OG OG OM ON ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMG ≌Rt △ONG （HL ），∴GM =GN ，∵OM =ON ，∴OG ⊥MN ；(2)证明：∵OG ⊥MN ，CN ∥OG ，∴CN ⊥MN ，∴∠MNC =90°，∵GM =GN ，∴∠GMN =∠GNM ，∵∠GMN +∠GCN =90°，∠GNM +∠GNC =90°，∴∠GCN =∠GNC ，∴GC =GN ，∵CM =12CB ，AN =12AD ，BC =AD ，∴CM =AN ，∴AG =CG ，∴AG =GN =CG =GM ，∴四边形AMNC 是平行四边形，∵AN =CM ，∴四边形AMNC 是矩形．【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接BC ，CD BD =，可以得到DCB DBC ∠=∠，直径所对的圆周角是直角，可以得到90ACB ADB ∠=∠=︒，通过找角的关系，可以得到ECD E ∠=∠，此题得解．（2）我们可以很容易证得()ADB ADE SAS △≌，可以找到10AE AB ==，进而得到CE 的长度，在Rt ACB 中，我们通过勾股定理可以得到BC 的长度，在Rt ECB 中，通过勾股定理我们可以解出此题．(1)连接BC ，∵O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点， ∴90ACB ADB ∠=∠=︒，∴90ECD DCB ∠+∠=︒，在Rt ECB 中，90E EBC ∠+∠=︒． ∵CD BD =，∴DCB DBC ∠=∠，∴ECD E ∠=∠，∴三角形ECD 为等腰三角形，∴CD DE =．(2)在Rt ACB 中，8BC ==， ∵CD=DE ，CD=BD ，∴BD=ED在ADB △和ADE 中{AD ADADB EDA BD ED=∠=∠=，∴()ADB ADE SAS △≌，∴10AE AB ==，∴1064CE AE AC =-=-=，在Rt ECB中，BE =∴12BD BE == 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键．。

综合解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆单元测试试题(含解析)

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．100°D．130°2、如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF•DE；④OM（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④3、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．①B．②C．③D．①或③4、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π5、下列命题是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C．一组对应边相等的两个等边三角形全等D．对角线相等的四边形是矩形6、如图，PM，PN是O的切线，B，C是切点，A，D是O上的点，若44P∠=︒，MBA∠=︒，则D30∠的度数为（）A．98︒B．96︒C．82︒D．78︒7、如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝44°，则∠OAC的度数为（）A ．46°B ．44°C ．40°D ．50°8、如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，点E 、F 分别是正方形OACD 的边OD 、AC 上的动点，且DE AF =，过原点O 作OH EF ⊥，垂足为H ，连接HA 、HB ，则HAB 面积的最大值为（）A B ．12 C ．6+ D 9、如果O 的半径为6，线段OP 的长为3，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10、如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠，若30BAC ∠=︒，则CBD ∠的度数为（）A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．120︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O 、A 、B 、C 均在格点上，则过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为______．2、如图，已知四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，以B 为圆心，以BE 为半径作弧EM ．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）3、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的弦AB 与小圆相切，且6AB =，双曲线k y x=与大圆恰有两个公共点M 、N ，则k =______．4、一个扇形的弧长为20厘米，半径为30厘米，则这个扇形的面积是__________平方厘米．5、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，6CD =，P 是直径AB 上的任意一点，则阴影部分的面积等于_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 和()3,0B 两点，与y 轴交于()0,2C -，对称轴为直线54x =，连接BC ，在直线BC 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线交二次函数的图像于点N ，交x 轴于点M ，(1)求抛物线与直线BC 的函数解析式；(2)设点M 的坐标为()0m ,，求当以PN 为直径的圆与y 轴相切时m 的值： (3)若点P 在线段BC 上运动，则是否存在这样的点P ，使得CPN 与BPM △相似，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请写出理由．2、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 上的一点，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，连接AE ，DE ．(1)求证：AE 平分∠BAC ；(2)若30B ∠=︒，求CE DE的值． 3、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按要求完成下列问题：(1)作出ABC 的外接圆O ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）的条件下，若CD 平分ACB ∠，CD 交O 于点D ，连接AD ，BD ．求证：AD BD =．4、如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜AB ）(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM ＝53，BC ＝2，求⊙O 的半径．5、如图，D 为⊙O 上一点，点C 是直径BA 延长线上的一点，连接CD ，且∠CDA ＝∠CBD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若DC ＝4，AC ＝2，求OC 的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC ∠的度数．【详解】解：O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒，2100BOC A ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．2、A【解析】【分析】由旋转的性质可得AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由“SAS”可证△AMN≌△AM′N，可得MN=NM′，可得MN=BM+DN，故①正确；由“SAS”可证△AEF≌△AED'，可得EF=D'E，由勾股定理可得BE2+DF2=EF2；故②正确；通过证明△DAE∽△BFA，可得DE ADAB BF，可证BC2=DE•BF，故③正确；通过证明点A，点B，点M，点F四点共圆，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可证MO EO，由∠BAM≠∠DAN，可得OE≠OF，故④错误，即可求解．【详解】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADM′，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，∴∠ADM'+∠ADC=180°，∴点M'在直线CD上，∵∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，∴∠M′AN=∠MAN=45°，又∵AN=AN，AM=AM'，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴MN=NM′，∴M′N=M′D+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；故①正确；∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，∴∠D'BE=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，∴∠D'AE=∠EAF=45°，又∵AE=AE，AF=AD'，∴△AEF≌△AED'（SAS），∴EF=D'E，∵D'E2=BE2+D'B2，∴BE2+DF2=EF2；故②正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，∴∠BAF=∠AEF，又∵∠ABF=∠ADE=45°，∴△DAE∽△BFA，∴DE AD AB BF，又∵AB=AD=BC，∴BC2=DE•BF，故③正确；∵∠FBM=∠FAM=45°，∴点A，点B，点M，点F四点共圆，∴∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，同理可求∠AEN=90°，∠DAN=∠DEN，∴∠EOM=45°=∠EMO，∴EO=EM，∴MO，∵∠BAM≠∠DAN，∴∠BFM≠∠DEN，∴EO≠FO，∴OM FO，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．3、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴AD DB==设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，AC=∴1∵468<<∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．4、C【解析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4， 442，∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=，底面圆的面积为：24r ππ=，圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．故选：C ．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．5、D【解析】【分析】利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，为真命题；B 、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；C 、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题．【点睛】本题考查了真假命题的判定，掌握线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定是解题的关键．6、A【解析】【分析】如图，连接,,,OA OB OC 先求解,,BOC AOB 再利用圆周角定理可得12ADCBOC AOB ，从而可得答案.【详解】解：如图，连接,,,OA OB OCPM ，PN 是O 的切线，90,OBP OBM OCP 44,30,P MBA360909044136,60,BOC OBA,OA OB60,60,OAB AOB 198.2ADC BOC AOB故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解12ADC BOC AOB是解本题的关键.7、A【解析】【分析】先利用圆周角定理求出AOC∠的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出OAC∠即可．【详解】解：AC所对的圆周角是ABC∠，AC所对的圆心角是AOC∠，288AOC ABC∴∠=∠=︒，OA OC=，46OAC OCA∴∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．8、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，∵直线334y x=-分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴5AB==，∵四边形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，∴ON=NC∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴点H在以ON直径的圆上运动，∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，∵点M是ON的中点，∴OM=MN∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴MP PK MK OA OB AB==，∴1435PK MK⋅==，∴53,44 MK PK==，∴94 AK=，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴AK KQ AB OB=，∴9453KQ=，∴27,20 KQ=，∴527134205 QM KQ MK=+=+=，∴点H到AB的最大距离为13 5∴△HAB面积的最大值1135(25=⨯⨯=故选：D．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键．9、B【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】∵OP=3，r=6，则OP＜r，∴点P在圆内．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与圆的半径进行比较，进而得出结论．10、B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为90°得到90ACB ∠=，再由CD 平分ACB ∠得到45DCB =∠，进一步得到30CDB BAC ∠=∠=，最后在△BCD 中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=，∵CD 平分ACB ∠，∴45DCB =∠，由同弧所对的圆周角相等可知：30CDB BAC ∠=∠=，在△BCD 中由三角形内角和定理可知：∴1801804530105CBD BCD CDB ∠=-∠-∠=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，三角形内角和定理等，属于基础题，熟练掌握圆周角定理及推论是解题关键．二、填空题1、（1，4）【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质，作线段AB 和BC 的垂直平分线，其交点即为圆心，即可解答．【详解】如图，分别作线段AB 和BC 的垂直平分线，其交点D ，即为过A 、B 、C 三点的圆的圆心．根据图可知D点，即圆心坐标为(1，4)．故答案为：(1，4)．【点睛】本题考查三角形外接圆的圆心．掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．2、16 平方厘米【解析】【分析】连接BD、ME，根据正方形的性质得出BD∥ME，可知△MED的面积等于△MEB的面积，则阴影部分的面积为扇形MEB的面积，利用面积公式求解即可．【详解】解：连接BD、ME，∵四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，∴∠DBA=∠MEA=45°，∴BD∥ME，∴△MED的面积等于△MEB的面积，∴阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，∵正方形的边长为8厘米，∠MBE =90°，2908==16360S ππ⨯阴影（平方厘米），故答案为：16π平方厘米．【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积．3、-5【解析】【分析】过O 作OD ⊥AB 于D ，连接OB ，得BD =3，根据勾股定理求出OB ，由对称性得到M 的坐标，即可求出k 值．【详解】解：过O 作OD ⊥AB 于D ，连接OB ，∵AB 是大圆的弦， ∴116322BD AB ==⨯=，∴OB ==由反比例函数与圆的对称性可知，M、N关于原点对称，∴M、N在直线y=-x上，∵OM OB==∴(M∵双曲线kyx=与大圆恰有两个公共点M、N，∴k=，故答案为：-5．．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，圆的对称性，反比例函数的对称性，勾股定理，求反比例函数解析式，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．4、300【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr=（l为圆心角所对的弧的长度，r为半径）求出答案即可．【详解】解：∵一个扇形的弧长为20厘米，半径为30厘米，∴这个扇形的面积是120303002⨯⨯=（平方厘米），故答案为：300．【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：扇形的弧长为l，半径为r的扇形的面积12 S lr =5、6π【解析】【分析】连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【详解】解：连接OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD＝60°，∴CD∥OA，S△CDP=S△CDO，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＝2606360π⨯＝6π．故答案为：6π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．三、解答题1、 (1)抛物线解析式为2410233y x x =--，直线BC 解析式为223y x =- (2)32或92(3)存在，51,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或1113,812⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线54x =，可得52a b =-，再利用待定系数法，即可求解；（2）根据以PN 为直径的圆与y 轴相切，可得2OM PN = ，然后分两种情况：当点P 在点N 上方时和当点P 在点N 下方时，即可求解；（3）设点(),0M s ，则点2,23P s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，2410,233N s s s ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，然后分两种情况：当∠PNC =∠PMB =90°时和当∠PCN =∠PMB =90°时，即可求解．(1)解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线54x =， ∴524b a -= ，即52a b =- ，∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()3,0B ，与y 轴交于()0,2C -，∴930252a b c c a b ++=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ ，解得：{a =43a =−103a =−2， ∴二次函数的解析式为2410233y x x =--，设直线BC 的解析式为()0y kx n k =+≠ ，把点()3,0B ，()0,2C -代入得：302m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：232m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 解析式为223y x =-； (2) 解：根据题意得：点2,23P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，2410,233N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵以PN 为直径的圆与y 轴相切，∴2OM PN = ，当点P 在点N 上方时，22241042243333PN m m m m m ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭， ∴24243m m m =-+ ，解得：32m = 或0m =（舍去），当点P 在点N 下方时，22410242243333PN m m m m m ⎛⎫⎛⎫=----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴24243m m m =-，解得：92m =或0m =（舍去），∴当以PN 为直径的圆与y 轴相切时m 的值为32或92； (3)解：存在，理由如下：设点(),0M s ，则点2,23P s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，2410,233N s s s ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2202233PM s s ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，PC ，3BM s =- ，22241042243333PN s s s s s ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，根据题意得：∠CPN =∠BPM ，当∠PNC =∠PMB =90°时，△PBM ∽△PCN ，∴CN ∥x 轴，∴24102233s s --=-，解得：52s = 或0s = （舍去）， ∴点51,23P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，当∠PCN =∠PMB =90°时，△PBM ∽△PNC ，， ∴2PBM PCN S PM S PC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()221223222314423s s s s s s ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，解得：118s = 或3s = （舍去）， ∴点1113,812P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，存在这样的点P 51,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或1113,812⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得CPN 与BPM △相似．【点睛】本题主要考查了二次函数与相似三角形以及圆的综合题，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．2、 (1)见解析(2)CE DE =【解析】【分析】（1）连接OE ，根据切线的性质得到∠OEB =90°，进而得到OE //AC ，根据平行线的性质得到∠OEA =∠EAC ，根据等腰三角形的性质得到∠OEA =∠OAE ，根据角平分线的定义证明结论；（2）根据圆周角定理得到∠AED=90°，证明△DAE∽△EAC，根据相似三角形的性质得到CE AE DE AD=，根据余弦的定义计算，得到答案．(1)证明：连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴OE//AC，∴∠OEA=∠EAC，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAC，即AE平分∠BAC；(2)∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠OAE=∠EAC，∠C=90°，∴△DAE∽△EAC，∴CE AE DE AD=，∵∠C =90°，∠B =30°，∴∠BAC =90°-30°=60°，∴∠DAE =12∠BAC =30°，∵cos AE DAE AD ∠==cos30︒=∴CE AE DE AD == 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OE ⊥BC 是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心O ；（2）根据角平分线的意义可得ACD BCD ∠=∠，根据圆周角定理可得12ACD AOD ∠=∠，12BCD BOD ∠=∠，等量代换可得AOD BOD ∠=∠，根据同圆中圆心角相等可得AD BD =． (1)如图，O 为所求；(2)如图，连接OD，∵CD平分ACB∠，∴ACD BCD∠=∠，∵12ACD AOD∠=∠，12BCD BOD∠=∠，∴AOD BOD∠=∠，∴AD BD=．【点睛】本题考查了尺规作图，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．4、 (1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==，由勾股定理求出MN 的长，由三角形的面积公式可得出答案．(1)解：如图1，直线l ，O 即为所求．(2)解：如图2，过点O 作OE AB ⊥于E ．设OE ON r ==，53BM =，2BC =，MN 垂直平分线段BC ， 1BN CN ∴==，43MN∴=，BNM BNO BOMS S S∆∆∆=+，∴141151123223r r⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，解得，12r=．O∴的半径为12．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．5、 (1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定和性质，求出BC，进而求出半径OA，再求出OC即可．(1)解：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ODA =90°， ∵OB =OD ，∴∠ABD =∠ODB ，又∵∠CDA =∠CBD ，∴∠ODA +∠CDA =90°，即OD ⊥CD ，∵OD 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线；(2)∵∠CDA =∠CBD ，∠ACD =∠DCB ， ∴△ACD ∽△DCB ， ∴CD AC CB DC=，即424CB =， ∴CB =8，∴OA =2CB AC -=822-=3， ∴OC =OA +AC=3+2=5．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解决问题的关键．。

2022年最新鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆定向测试练习题(精选含解析)

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O 是ABC 的外接圆，已知62ACB ∠=︒，则ABO ∠的大小为（）A ．34°B ．28°C ．30°D ．32°2、如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点P ，连接AD 、BD ，已知AD ＝BD ＝4，PC ＝6，那么CD 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．94、平面直角坐标系内，已知点1,0A ，()5,0B ，()0,C t ．当0t >时，若ACB ∠最大，则t 的值为（）A ．B ．52 C D ．325O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（）A B ．C ．D ．6、下列命题正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．直径所对的圆周角为直角C ．平分弦的直径必垂直于这条弦D ．相等的弦所对的圆心角相等7、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A ．54°B ．108°C ．136°D ．216°8、如图，已知O 是ABD △的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，56ABD ∠=︒，则BCD ∠等于（）A ．30B ．32︒C ．34︒D ．36︒9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD =34°，则∠ABD 等于（）A ．66°B ．34°C ．56°D ．68°10、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（）A．27°B．36°C．54°D．108°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为______cm．2、已知⊙O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）3、如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为 ___．4、如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程____________．（结果保留）5、如图，将半径为6cm的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图中阴影部分的面积为______cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB 于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．(1)求证：CF•CG＝CA2；(2)如图1，若PG＝PF，求证：PF为⊙O的切线；(3)在（2）的条件下，如图2，连接PC，若∠FAP＝∠PCB，AB＝CD＝4，求11BG BP的值．2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．(1)求证：∠BAD ＝∠DBC ；(2)证明：点B 、E 、C 在以点D 为圆心的同一个圆上；(3)若AB ＝5，BC ＝8，求△ABC 内心与外心之间的距离．3、在平面直角坐标系中，点O 为坐标系的原点，抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y轴于点C ，12OC OB =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点E 为线段BD 上一点，连接AE ，设点E 的横坐标为t ，ABE △的面积为s ．求s 与t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD ，点G 在第四象限，连接AG 、DG ，AG AD =，点F 为直线AG 下方一点，,⊥⊥FG DG FA DA ．若,:8:9∠=∠=FAG DAE DE AF ，求点E 的坐标．4、已知⊙O 的直径AB ＝6，点C 是⊙O 上一个动点，D 是弦AC 的中点，连接BD ．(1)如图1，过点C 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点E ，且tan E ＝34；①BE ＝；②求证：∠CDB ＝45°；(2)如图2，F 是弧AB 的中点，且C 、F 分别位于直径AB 的两侧，连接DF 、BF ．在点C 运动过程中，当△BDF 是等腰三角形时，求AC 的长．5、在ABC 与'''A B C 中，点D 与'D 分别在边BC ，''B C 上，'B B ∠=∠，''''BD B D BC B C =． (1)如图1，当'''BAD B A D ∠=∠时，求证'''ABC A B C ；(2)当'''CAD C A D ∠=∠时，ABC 与'''A B C 相似吗？小明发现：ABC 与'''A B C 不一定相似．小明先画出了'''ABC A B C 的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2－②中，作出ABC 与'''A B C 不相似的反例．(3)小明进一步探索：当'30B B ∠=∠=︒，'''60CAD C A D ∠=∠=︒时，设()''01''BD B D k k BC B C ==<<，如果存在'''ABCA B C ，那么k 的取值范围为__________．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得124AOB ∠=︒，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵62ACB ∠=︒，∴2124AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴(180124)228ABO ∠=︒-︒÷=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 均对着AB ∴11723622ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据圆周角定理可证∠C =∠B ，又由AD =BD ，可证∠B =∠DAB ，即得∠DAP =∠C ，可证△DAP ∽△ACA ，得到AD ∶CD =DP ∶AD ，代值即可计算CD 的长．【详解】解：如图所示，连接AC ，由圆周角定理可知，∠C =∠B ，∵AD =BD ，∴∠B =∠DAB ，∴∠DAP =∠C ，∴△DAP ∽△ACA ，∴AD ∶CD =DP ∶AD ，得()2AD DP CD CD CD PC =⋅=- ，把4=AD ，6PC =代入得，8CD =，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．4、C【解析】【分析】过A 、B 作与y 轴相切的圆，设圆心为M ，切点为C ，连接AC 、BC ，取C 1为y 轴上相异于C 的一点，连接C 1A 、C 1B ，设C 1B 交圆于D ，利用圆周角定理和三角形外角性质可证得∠ACB 最大，过M 作MN ⊥AB 于N ，根据垂径定理证得AN =BN =12AB ，可证明四边形MNOC 为矩形，则有MA =MC =ON ，t =MN ，利用勾股定理求解MN 即可解答．【详解】解：过A 、B 作与y 轴相切的圆，设圆心为M ，切点为C ，连接AC 、BC ，取C 1为y 轴上相异于C 的一点，连接C 1A 、C 1B ，设C 1B 交圆于D ，如图，则∠ADB =∠ACB ，∵∠ADB 是△ADC 1的外角，∴∠ADB ＞∠AC 1B ，∴∠ACB ＞∠AC 1B ，即∠ACB 就是所求的最大角，过M 作MN ⊥AB 于N ，连接MC 、MA ，则MA =MC ，AN =BN =12AB ，MC ⊥y 轴， ∴四边形MNOC 为矩形，∴MC =ON ，OC =MN ，∵1,0A ，()5,0B ，()0,C t ，t ＞0，∴AB =4，OC =t ，OA =1，∴AN =12AB =2，∴MC =ON =OA +AN =3，在Rt △AMN 中，MA =MC =3，由勾股定理得：2222325MN MA AN ，∴OC =MN t故选：C．【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、三角形外角性质、矩形的判定与性质、垂径定理、坐标与图形、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用，得出过A、B、C三点的圆与y轴相切时∠ACB最大是解答的关键．5、C【解析】【分析】AB=2，过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12得出EG=AG-AE=1，由勾股定理得出OG=1，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF，由勾股定理得出DF=案．【详解】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：AB=2，则DF=CF，AG=BG=12∵AE=1∴EG=AG-AE=1，在Rt△BOG中，2==BO BG∴OG==，1∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，OE，∴OF=12在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=；故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．7、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．8、C【解析】【分析】先判断出90ADB ∠=︒，从而可得34DAB ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角相等可得答案．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒∵56ABD ∠=︒∴90905634DAB ABD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵,DAB DCB ∠∠所对的弧是BD∴34DCB DAB ∠=∠=︒故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直9、C【解析】【分析】由题意根据AB为⊙O的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵∠DAB=∠BCD=34°，∴∠ABD=90°-34°=56°.故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出∠DCB+∠ABD=90°是解决问题的关键．10、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB＝54°，AB AB∴∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝1（180°﹣∠AOB）＝36°，2故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．二、填空题1、9【解析】【分析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π（cm）；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π cm，设圆锥的母线长为R cm，∴24012 180Rππ=，解得R=9．故答案为：9．【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式．2、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在O内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．3、3【解析】【分析】由AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，可得AC=AP，同理得BD=BP，再由BD=BP=AB-AC求得结果．【详解】解：∵AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，∴AC=AP=7，∵AB=10，∴BP=AB-AP=10-7=3，∵BD与⊙O相切于点D、BP与⊙O相切于点P，∴BD=BP=3，∴BD的长为3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线长定理，由于两次用到切线长定理，所以应先通过观察确定要求的线段的长由哪两条线段的差构成．4、2 443【解析】如图找规律，路程为24ππ3333+⨯计算求解即可．【详解】解：如图118060120BCB ∠=︒-︒=︒，1120π12π1803BB ⨯⨯==120B B =，232π3B B =，342π3B B =，450B B = 滚动100次，B 点经过的路程为112233445...BB B B B B B B B B +++++22222π0ππ0ππ0 (33333)=++++++++ 244πππ (333)=+++ 24ππ3333=+⨯ 244π3= 故答案为：244π3．【点睛】本题考查了弧长．解题的关键在于找出滚动过程中的规律．5、12π【解析】设该圆圆心为O ，并用大写字母表示出其它点，作OC AB ⊥于点C ．根据所作图形可知AC BC =，再根据题意可知11322OC OA OB cm ===，60AOC BOC ∠=∠=︒，即得出AOB ∠．结合勾股定理，在Rt OAC △中，可求出AC 的长，即可求出AB 的长，最后根据4()AOB AOB S S S S =--阴圆扇形，结合圆的面积公式、扇形的面积公式，三角形面积公式求出结果即可．【详解】如图，设该圆圆心为O ，其它点如图所示，并作OC AB ⊥于点C ．根据垂径定理可知，AC BC =．∵该圆分别沿两条平行弦对折，且两弧都经过圆心， ∴11163222OC OA OB cm ===⨯=， ∴30OAC OBC ∠=∠=︒，∴903060AOC BOC ∠=∠=︒-︒=︒，∴6060120AOB ∠=︒+︒=︒．∵在Rt OAC △中，AC ，∴BC AC ==，∴AB =．∴222120614()64(3)12)3602AOB AOB S S S S cm πππ⋅=--=⋅--⨯=阴圆扇形．故答案为：12π【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，涉及垂径定理，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，圆的面积公式，扇形的面积公式．正确的作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析 (3)1115BG BP -= 【解析】【分析】（1）先判断出∠CAG ＝∠CFA ，进而得出△CAG ∽△CFA ，即可得出结论；（2）连接OF ，先判断出∠OFC ＋∠PGF ＝90°，再判断出∠PGF ＝∠PFG ，得出∠PFG ＋∠OFC ＝90°，即可得出结论；（3）过点B 作BM ⊥PC 于M ，BN ⊥FC 于N ，先判断出BC 平分∠PCF ，得出BM ＝BN ，再利用面积法判断出CG BG CP BP =，BG ＝x ，BP ＝y ，则DG ＝BD −BG ＝2−x ，DP ＝BD ＋BP ＝2＋y ，进而根据勾股定理得，CG 2＝x 2−4x ＋20，CP 2＝y 2＋4y ＋20，进而得出2222420420x x x y y y -+=++，化简即可得出结论． (1)证明：∵AC ＝BC ，∴AC BC =，∴∠CAG ＝∠CFA ，∵∠ACG ＝∠FCA ，∴△CAG ∽△CFA ，∴CA CG CF CA，∴CA2＝CF•CG；(2)证明：如图1，连接OF，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC；∵CD⊥AB，∴∠CDG＝90°，∴∠OCF+∠CGD＝90°，∴∠OFC+∠CGD＝90°，∵∠CGD＝∠PGF，∴∠OFC+∠PGF＝90°，∵PG＝PF，∴∠PGF＝∠PFG，∴∠PFG+∠OFC＝90°，∴OF⊥PF，又OF为半径，∴PF为为⊙O的切线；(3)解：如图2，过点B作BM⊥PC于M，BN⊥FC于N，∵∠PCB＝∠FAP＝∠FCB，∴BC平分∠PCF，∴BM＝BN，∴1212CBGCBPCG ADSS BP AD⋅=⋅＝CGCP，∵1212CBGCBPBG ADSS BP AD⋅=⋅＝BGBP，∴CGCP=BGBP，∵CD⊥AB，∴BD＝AD＝12AB＝2，设BG＝x，BP＝y，则DG＝BD﹣BG＝2﹣x，DP＝BD+BP＝2+y，根据勾股定理得，CG2＝CD2+DG2＝42+（2﹣x）2＝x2﹣4x+20，CP2＝CD2+DP2＝42+（2+y）2＝y2+4y+20，∴2222CG BG CP BP =， ∴2222420420x x x y y y -+=++， ∴2222420420y y x x y x ++-+=， ∴22420420y x y x +-+=， ∴xy ＝5（y ﹣x ）， ∴15y x xy -=， ∴1115x y -=， ∴1115BG BP -=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线定理，判断出CG CP =BG BP是解本题的关键． 2、 (1)见解析(2)见解析 (3)52【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得2DBC ∠=∠，再由AD 平分BAC ∠，得12∠=∠，从而证明结论；（2）由BD CD =，得BD CD =，再根据13BED ∠=∠+∠，4DBE DBC ∠=∠+∠，得DBE BEO ∠=∠，从而有BD DE =，即可证明；（3）由题意知E 为内心，O 为ABC ∆外心，设BO x =，3OH x =-，则222BO BH OH =+，可求出BO 的长，再根据勾股定理求出BD 的长，而BD BD =，从而得出答案．(1)解：证明：AD 平分BAC ∠，12∠∠∴=，又2DBC ∠=∠，BAD DBC ∴∠=∠；(2)解：证明：AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴BD CD =，连接CD ，BD CD ∴=， BE 平分ABE ∠，34∴∠=∠，13BED ∠=∠+∠，4DBE DBC ∠=∠+∠，DBE BEO ∴∠=∠，BD DE ∴=，BD DE DC ∴==，∴点B 、E 、C 在以点D 为圆心的同一个圆上；(3)解：如图：,90,BD DC ABD ACD AD AD =∠=∠=︒=，()Rt ABD Rt ACD HL ∴≌，AB AC ∴=，,AH AH BAH CAH =∠=∠，()ABH ACH SAS ∴≌，BH CH ∴=，142BH BC ∴== 90AHB AHC ∴∠=∠=︒，AD BC ∴⊥，在Rt ABH 中，3AH =，在Rt BHO 中，设BO x =，3OH x =-，则222BO BH OH =+，即2216(3)x x=+-，解得：256 x，即256 BO=，AD为直径，90ABD∴∠=︒，在Rt ABD△中，203BD，203DE∴=，20255362OE∴=-=，E为ABC∆角平分线的交点，E∴为内心，OE∴为ABC∆内心与外心之间的距离，ABC∴∆内心与外心之间的距离为52．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知识，解题的关键是利用（2）中证明结论BD DE=是解决问题（3）的关键．3、 (1)21322y x x=-++(2)s=-2t+6(3)点E坐标为（3115，1415）【解析】【分析】（1）根据解析式可得C 点坐标为（0，-3a ），根据12OC OB =可表示出点B 坐标，代入解析式求出a 值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A 、B 、D 坐标，可得AB 的长，利用待定系数法可得出直线BD 解析式，根据点E 横坐标可得点E 纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s 与t 的函数解析式；（3）如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，根据直线BD 解析式可证明△DAB 是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD 是正方形，利用正方形的性质及ASA 可证明△ADE ≌△AHP ，可得DE =PH ，根据,⊥⊥FG DG FA DA 可证明点A 、F 、G 、D 四点共圆，进而可得∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，PG =PQ ，利用AAS 可证明△ADF ≌△BDQ ，可得BQ =AF ，设DE =8k ，AF =9k ，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH =15k ，可求出k 值，即可求出BE 的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM 、BM 的长，即可得出OM 的长，即可得答案．(1)∵抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，∴当x =0时，y=-3a ，∴C 点坐标为（0，-3a ）， ∵12OC OB =， ∴点B 坐标为（-6a ，0），∴a （-6a ）2-2a （-6a ）-3a =0，解得：a 1=0，a 2=16，a 3=12-， ∵抛物线开口向下， ∴12a =-， ∴抛物线的解析式为21322y x x =-++． (2)∵抛物线的解析式为21322y x x =-++， ∴当y =0时，213022x x -++=，解得：x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0），∴AB =4，∵点D 是抛物线顶点，∴D （1，2），设直线BD 解析式为y =kx +b ，∴230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y =-x +3，∵点E 的横坐标为t ，∴点E 的纵坐标E y =-t +3，∵ABE △的面积为s ，∴s =12E AB y ⋅=14(3)2t ⨯⨯-+=-2t +6．(3)如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，∵直线BD 的解析式为y =-x +3，∴∠DBA =45°，∵点D 为抛物线顶点，∴AD =BD ，∴∠DAB =45°，∴△DAB 是等腰直角三角形，∵FA DA ⊥，BH ⊥AF ，∴四边形AHBD 是正方形，∵AB =4，AD =AG ，∴AD =BD =AH =BH =AGAB=ADG =∠AGD ，设DE =8k ，∵:8:9DE AF =，∴AF =9k ，在△ADE 和△AHP 中，DAE FAG AD AH ADE AHP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△AHP ，∴PH =DE =8k ，∵,⊥⊥FG DG FA DA ，∴点A 、F 、G 、D 四点共圆，∴∠AFD =∠AGD =∠PGQ ，∵AD //BH ，∴∠ADQ =∠DQB ，∴∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，∴PG =PQ ，在△ADF 和△BDQ 中，90AFD DQB QAF DBQ AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BDQ ，∴BQ =AF =9k ，∴BH =BQ +PH -PQ =17k -PQ ，∴AP =AG +PG =BH +PG =17k -PQ +PG =17k ，∴AHk=解得：k =2√215， ∴BE =BD -DE =15k -8k =7k =14√215， ∴EM =BM =√22kk =1415， ∴OM =OB -BM =3-1415=3115， ∴点E 坐标为（3115，1415）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．4、 (1)①2；②见解析(2)AC 的长为【解析】【分析】（1）①连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线得∠OCE ＝90°，根据tan 34E =得CE ＝4，在Rt OCE 中，根据勾股定理得OE =5，即可得BE =2；②连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，根据D 为AC 的中点，M 为AE 的中点得DM 为△ACE 的中位线，则2DM =，DM ∥CE ，则DM BE =，根据平行线的性质得∠AMD ＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，即可得AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得AC BF ==(1)①连接OC ，如图1，∵CE 是⊙O 的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵tan34E=，AB＝6，∴OC＝3，∴34 OC CE=∴CE＝4，∴5OE=，∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，∵D为AC的中点，M为AE的中点，∴DM为△ACE的中位线，∴122DM CE==，DM∥CE，∴DM BE=，∠AMD＝∠CEB，∵AM＝12AE＝4，∴AM=CE，在△AMD 和△CEB 中，DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴AD ＝BC ，∵AD ＝CD ，∴CD ＝BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDB ＝45°．(2)解：连接AF ，∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，∴∠ABF＝45°，AF BF AB ===①若BD BF ==BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，∴222216()2AC AC -=-，∴AC = ②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，∴CG ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，∵FG 2+DG 2＝DF 2，∴222(3)x x +=，解得x =∴4AC x ==③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，∴N为BF的中点，ON⊥BF，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴四边形ADNF是矩形，∴AD＝NF，∴AC BF==综合上述可得，AC的长为【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．5、 (1)见解析(2)见解析(3)04<≤-k【解析】【分析】（1）（1）由'''ABD A B D ∠=∠，'''BAD B A D ∠=∠，可证得'''BAD B A D △△，从而''''BD AB B D A B =，进而得到''''AB BC A B B C =，结合'''ABC A B C ∠=∠，可证得'''ABC A B C ；（2）作'A C D ''△的外接圆交A B ''于点A ''，连接A D '''，''''A B C △为所求作的反例；（3）作DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AB 于E ，则∠BAC =105º，∠BAD =45º，设DE =1，则AD Rt △ADF中，由正弦可得DF Rt △DCF 中，AD BD BC =4-. (1)证明：∵'''ABD A B D ∠=∠，'''BAD B A D ∠=∠，∴'''BAD B A D △△， ∴''''BD AB B D A B =. ∵''''BD B D BC B C =， ∴''''BD BC B D B C =， ∴''''AB BC A B B C =， ∵''''AB BC A B B C =，'''ABC A B C ∠=∠， ∴'''ABCA B C .(2) 解：如图，作'A C D ''△的外接圆交A B ''于点A ''，连接A D '''，则C A D C A D '''''''∠=∠，∵CAD C A D '''∠=∠，∴CAD C A D ''''∠=∠，但ABC 与A B C ''''不相似，故''''A B C △为所求作的反例；.(3)解：如图：当∠C =45º时，BD BC最大，作DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AB 于E ，∴∠BAC =180º-∠B -∠C =105º，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =105º-60º=45º，不妨设DE =1，∴AD在Rt △ADF 中，∠DAC =60º，∴DF =AD =，在Rt △DCF 中，∠C =45º，∴AD∴BDBC 4=-故：04k <≤-【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的有关知识，锐角三角形函数等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.。

精品试卷鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项训练试题

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD =34°，则∠ABD 等于（）A ．66°B ．34°C ．56°D ．68°2、下列说法：①π就是3.14；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍；④等腰梯形有两条对称轴．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，在平面直角坐标系中，()0,3A -，()2,1B -，()2,3C ．则△ABC 的外心坐标为（）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()2,1--D ．()2,1-4、如图，O 是ABC 的外接圆，已知62ACB ∠=︒，则ABO ∠的大小为（）A ．34°B ．28°C ．30°D ．32°5、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知6EF CD ==cm ，则球的半径为（）A ．3cmB ．134cmC ．154cmD ．174cm 6、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD 、DB 、BC ，若55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A．65︒B．55︒C．45︒D．35︒7、如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（）．A．100°B．110°C．115°D．125°8、如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A．2πB．4πC．6 D．2 3π9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜710、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54°B．108°C．136°D．216°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．2、如图，点A 、B 、P 是⊙ O 上的三点，若∠AOB ＝50°，则∠APB 的度数为____________．3、在边长为OABC中，D为边BC上一点，且2CD=，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为 _____．4、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．5、如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，则点B的坐标是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为⊙O的直径，D、E在⊙O上，C是AB的延长线上一点，且∠CEB=∠D．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠D=35°，则∠C的度数为______°．2、如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若DC＝4，AC＝2，求OC的长．3、如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD＝90°，AB＝AE，AD，BE的延长线相交于点C，DF是⊙O 的切线．(1)求证：FD＝FC；(2)若EF＝3，DE＝4，求AB的长．4、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如图P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以（m，0为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．5、如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是AmB上的一点．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；(3)在（2）的条件下，若OA＝18，求AmB的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据AB为⊙O的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵∠DAB=∠BCD=34°，∴∠ABD=90°-34°=56°.故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出∠DCB+∠ABD=90°是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质判断即可．【详解】解：①π的近似值等于3.14，故该说法错误；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差，故该说法正确；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，故该说法正确；④等腰梯形有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，故该说法错误；所以正确的个数有2个．故选：B【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练掌握根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质．3、D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC ∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y =1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，由此求解即可．【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC ∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y =1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，∴221648a a a +=-+，解得2a =-，∴△ABC 外心的坐标为（-2， 1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．4、B【解析】【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得124AOB ∠=︒，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵62ACB ∠=︒，∴2124AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴(180124)228ABO ∠=︒-︒÷=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、C【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF =x cm ，则OM =(6-x )cm ，MF =3cm ，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】解： EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=6cm，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=(6-x)cm，MF=3cm，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（6-x）2+32=x2解得：x=15 4即球的半径为154cm故选：C．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-55°=35°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7、C【解析】【分析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．利用圆周角定理求出∠ADB，再利用圆内接四边形对角互补求解即可．【详解】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．∵∠ADB＝1∠AOB，∠AOB＝130°，2∴∠ADB＝65°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝115°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用圆周角定理解决问题．8、A【解析】【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：ABC ∆是正三角形，60BAC ∴∠=︒，∴BC 的长为：60221803ππ⋅⨯=， ∴ “莱洛三角形”的周长2323ππ=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．9、A【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD 的长，进而得出BD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：在Rt ADC 中，90C ∠=°，4AC =，3CD =，5AD ∴．7BC =，3CD =，734BD BC CD ∴=-=-=．以点D 为圆心作D ，其半径长为r ，要使点A 恰在D 外，点B 在D 内，r ∴的范围是45r <<，故选：A ．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；③点P 在圆内d r ⇔<．10、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm ，∵底面半径为3cm ，∴底面周长=2·π·R =6πcm ， ∴5180n π⨯=6π，解得n =216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D ．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．二、填空题1、43π##43π 【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，ABC 为等边三角形，O 为ABC 的外心，先求解AD 的长，再证明30,OAD ∠=︒ 再利用三角函数的含义求解OA 的长，从而可得答案.【详解】解：如图，ABC 为等边三角形，O 为ABC 的外心， 12,60,,30,2AB BC AC CAB ACB CD AB ACD BCD ACB CD 过O 点，1,AD ,OA OC = 30,CAO ACO603030,OAD 23,cos30ADOA2234.3O S 故答案为：43π 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的在，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握“正多边形与圆的基本性质”是解本题的关键.2、25°【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵A 、B 、P 是⊙O 上的点，∠AOB =50°，∴∠APB =12∠AOB =25°．故答案为25°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3、4123π- 【解析】【分析】设圆与AB 边交于点G ，先利用正切三角函数可得30COD ∠=︒，再根据三角形全等的判定定理证出Rt COD Rt AOG ≅，根据全等三角形的性质可得30COD AOG ∠=∠=︒，Rt COD Rt AOG S S =，然后根据阴影部分的面积等于OABC Rt COD Rt AOG ODG SS S S ---扇形即可得出答案．【详解】解：如图，设圆与AB 边交于点G ，则OD OG =，四边形OABC 是边长为90OA OC OCB AOC OAB ∴==∠=∠=∠=︒，2CD =，∴在Rt COD 中，tan 4CD COD OD OC ∠===， 30COD ∴∠=︒，在Rt COD 和Rt AOG 中，OC OA OD OG =⎧⎨=⎩， ()Rt COD Rt AOG HL ∴≅，30COD AOG ∴∠=∠=︒，RtCOD Rt AOG S S =，30DOG ∴∠=︒，则阴影部分的面积为OABC Rt COD Rt AOG ODG S S S S ---扇形21304222360π⨯=⨯⨯⨯4123π=-，故答案为：4123π-．【点睛】本题考查了正切三角函数、正方形的性质、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握扇形的面积公式和正确找出两个全等三角形是解题关键．4、【解析】【分析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．【详解】解：设O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则△OAB 是正三角形．∴OA =AB =2，∴AC =12AB =1，∴OC∴S △OAB =12AB •OC =12则正六边形的面积为故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．5、（0，）##（0，【解析】【分析】连接AC ，AB ，BC ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理在Rt △OCH 中，先后求得OH ，CH ，AH ，再在Rt △ACH 中，求得AC ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理构建方程求得BC ，AB ，再在Rt △AOB 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接AC ，AB ，BC ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，∵∠AOC =60°，则∠OCH =30°，且OC =3，∴OH =12OC =32，CH = ∵点A (4，0)，∴AO =4，∴AH = AO - OH =52，在Rt △ACH 中，AC ==∵∠BOA=90°，∴AB为⊙M的直径，∴∠BCA=90°，∵∠AOC=60°，∴∠ABC=60°，则∠BAC=30°，在Rt△ABC中，BC=12 AB，AB2=AC2+BC2，即AB22+(12AB)2，∴AB2=523，在Rt△AOB中，OB2=AB2- AO2=43，∴OB点B的坐标是：（0．．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题1、 (1)CE与⊙O相切，理由见解析(2)20【解析】【分析】（1）连接OE，由圆周角定理证得∠EAB+∠EBA=90°，由已知和等腰三角形的性质证得∠EAB=∠CEB，∠OEB=∠OBE，进而证得∠OEC=90°，根据切线的判定定理即可证得CE与⊙O相切；（2）先求出∠CEB=∠EAB=35°，进而求出∠EBA=55°，再根据三角形外角的性质即可求出∠C．(1)证明：CE与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D，∠CEB=∠D，∴∠EAB=∠CEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠EBA+∠EAB=90°，∵OE是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；(2)解：由（1）知∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D=35°，∴∠EBA=90°-35°=55°，∠CEB=∠D=35°，∵∠EBA=∠CEB+∠C，∴∠C=∠EBA-∠CEB=55°-35°=20°，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的外角定理，根据圆周角定理∠CEB=∠EAB是解决问题的关键．2、 (1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定和性质，求出BC，进而求出半径OA，再求出OC即可．(1)解：如图，连接OD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ODA =90°，∵OB =OD ，∴∠ABD =∠ODB ，又∵∠CDA =∠CBD ，∴∠ODA +∠CDA =90°，即OD ⊥CD ，∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)∵∠CDA =∠CBD ，∠ACD =∠DCB ，∴△ACD ∽△DCB ， ∴CD AC CB DC=，即424CB =， ∴CB =8，∴OA =2CB AC -=822-=3，∴OC =OA +AC=3+2=5．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解决问题的关键．3、 (1)见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，根据半圆所对的圆周角是直角得到BD 是O 的直径，根据切线的性质得到90BDF ∠=︒，求得1290∠+∠=︒，由等腰三角形的性质得到3ABE ∠=∠，求得2ABE ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到5DF CF ==，DC =到DBE EDF ∠=∠，根据相似三角形的性质得到DE EF BE DE =，求得163BE =，又根据相似三角形的性质即可得到结论．(1)解：证明：连接BD ，90BAD ∠=︒，BD ∴是O 的直径， DF 是O 的切线，90BDF ∴∠=︒，2190∴∠+∠=︒，AB AE =，3ABE ∴∠=∠，23∠=∠，2ABE ∴∠=∠，90ABC C ∠+∠=︒，290C ∠+∠=︒，1C ∴∠=∠，DF CF ∴=；(2)解：90BAD ∠=︒，90DEF ∴∠=︒，在Rt DEF △中，3EF =，4ED =，5DF CF ∴=，在DEC Rt △中，DC =90BED DEF BDF ∠=∠=∠=︒，90BDE DBE BDE EDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE EDF ∴∠=∠，DEF BED ∴∆∆∽，∴DE EF BE DE=， 163BE ∴=， 90BAC CED ∠=∠=︒，C C ∠=∠，CDE CBA ∴∆∆∽， ∴DE DC AB BC =，∴483AB =+，AB ∴=．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确的识别图形．4、 (1)（﹣4，0）或（4，0）(2)①﹣3≤n ≤3；②m ≤﹣1或m ≥1【解析】【分析】（1）因为点B 在x 轴上，所以设B （x ，0），则|x |＝4，可得结论；（2）①首先证明点M 的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；②如图，设P （m ，0y ＝x ﹣3相切，求出此时P 的坐标，即可判断．(1)解：∵点A 的坐标为（﹣3，1），∴3+1＝4，∵点B在x轴上，∴点B的纵坐标为0，设B（x，0），则|x|＝4，∴x＝±4，∴B（﹣4，0）或（4，0）；故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；(2)①由题意，直线y＝x﹣3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，﹣3）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣3．∴x﹣y＝3．点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|＝x﹣y＝3．∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N在右图中所示的正方形CDFE上．∵点F的坐标为（﹣3，0），点N在直线x＝n上，∴﹣3≤n≤3；②如图，设P（m，0y＝x﹣3相切，∵PN，∠PCN＝∠CPN＝45°，∴PC＝2，∴OP＝1，观察图形可知，当m≥1时，若以（m，0为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤﹣1也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤﹣1或m≥1．【点睛】本题考查一次函数综合题、同族点的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．5、 (1)见解析(2)65°(3)23π【解析】【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；（3）根据弧长公式即可得到结论．(1)证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝12（∠AOP+∠POB）＝12×130°＝65°；(3)解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴AmB的长＝AQB的长＝23018180π⋅⨯＝23π．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．。

鲁教版九年级数学(下)第四章圆检测题(含答案)

第四章圆检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·兰州中考）如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定2.（2015·山东青岛中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A.3B.4C.5D.85.(2013•山东烟台中考）如图，已知⊙O1的半径为1 cm，⊙O2的半径为2 cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A.6 cm B.3 cm C.2 cm D.0.5 cm6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交⊙于点,连接,若∠＝,则下列结论正确的是（）A． B. C. D.7.在△中，∠，，，若，的半径分别为，则的位置关系是( )A.外切B.内切C.相交D.外离8.(2015·广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A第1题图第4题图第5题图第2题图为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( )A.6B.7C.8D.99.（山东潍坊中考）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A.17B.32C.49D.80⊙的半径为10.如图，2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠=________度．12.（2015·南京中考）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°,则∠B+∠E=_________°.13.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是 _____cm.14.如图，⊙A，⊙B的半径分别为，圆心距AB为．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移，则此时⊙A与⊙B的位置关系是_____________．第11题图A BOCE第8题图第12题图15.如图，AB是⊙O的直径，点C D，是圆上两点，120AOC∠=o，则D∠=_______.16.如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且外面的八个圆与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，则= _______.17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．PA，PB切⊙O于A，B两点，若60APB=o∠，⊙O 18.如图，的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）如图，的直径和弦相交于点，=2，=6，19.（6分）=30°，求弦长．∠在中，若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对20.（6分）的圆周角的度数.21.（6分）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC．（1）求这个扇形的面积．（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．AOBD第15题图第18题图APBOCODBA E22.（6分）（2015·广州中考）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.23.（6分）已知：如图，在Rt ABC△中，90C∠=o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC AB，分别交于点D E，，且CBD A∠=∠．判断直线BD与的位置关系，并证明你的结论.24.（8分）（2015·陕西中考）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长.第24题图25.（8分）如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，且，∠°.（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.第25题图第22题图第四章圆检测题参考答案1.B 解析：根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB=90°.2.A 解析：连接OA、OB，由正六边形ABCDEF内接于⊙O得到∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°. 因为直线PA与⊙O 相切于点A，所以∠OAP=90o，所以∠PAB=90°-∠OAB =90°-60°=30°.3.A4.C 解析：如图，连接BC，∵∠BOC=90°，∴BC为⊙A的直径，即BC过圆心A.在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得BC=10，则⊙A的半径为5．故选C.5.D 解析：∵⊙O1的半径为1 cm，⊙O2的半径为2 cm，∴当两圆内切时，圆心距为1 cm.∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不可能小于1 cm，故选D．6.A 解析：∵是的直径，与切于点且∠＝,∴ Rt△、Rt△和Rt△都是等腰直角三角形，∴只有成立.故选A.7.A 解析：由勾股定理知，，又所以两圆外切.8.D 解析：由题意得，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD中边BC与CD的和，所以扇形DAB的弧长等于6，扇形DAB所在圆的半径为3，所以=lR=×6×3=9.9.B 解析：阴影部分的内径为7，外径为9，所以阴影部分的面积为10.B 解析：设点到直线的距离为,∵切⊙于点，∴，故PB的最小值为5.11.30 解析：由垂径定理得∴,∴∠∴∠.12.215 解析：如图，连接CE，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B +∠AEC=180°.第4题答图第2题答图∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B +∠AED=∠B +∠AEC+∠CED=180°+35°=215°.13.解析：圆锥侧面沿母线OF展开可得右图，则∠EOF=5π÷（2π×10）×360°=90°.在Rt△AOE中，OA=8 cm，OE=10 cm，根据勾股定理可得AE=2cm，所以蚂蚁爬行的最短距离为2cm．14.相交解析：A⊙由图示位置沿直线AB向右平移，此时圆心距为，所以两圆相交.15.30°解析：∵∠ ,∴∠，∴∠ .16.10 100解析：，10 100.17.16 解析：连接，∵∴，∴18.π，因为PA，PB切⊙O于A，B两点，所以∠=∠，所以∠所以，所以阴影部分的面积为π.19.解：过点作⊥，垂足为，连接OD.∵，∴.∵∠，∴.在Rt△OHD中，,∴=215.20.解：如图,∵，∴△是等边三角形，∴∠=60°,∴,.∴弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.21.解：（1）如图，∵∠BAC为直角，BC=2，∴AB2+AC2=BC2.∵AB=AC，∴AB2+AB2=22，∴扇形半径为AB=，BOACD第20题答图第12题答图∴ S 扇形=290π(2) 360=π2.（2）设围成圆锥的底面半径为r ，则2πr=90π 2180• ，解得2r=22.即这个圆锥的底面直径是22.不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．理由：延长AO 分别交弧BC 和⊙O 于点E 、F ，而EF =2-＜22，∴ 不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面． 22.解：(1)如图所示.(2)连接OD ，设⊙O 的半径为r . 在△ABE 和△DCE 中， ∵∴ △ABE ∽△DCE .在Rt △ACB 中，∠ABC =90°,∠ACB =30°, ∴ AB =AC =r .∵ BD 平分∠ABC ,∴ ∠ABD =∠ACD =45°. ∵ OD =OC ,∴ ∠ACD =∠ODC =45°, ∴ ∠DOC =90°.在Rt △ODC 中，DC ==r .∴ ===.23．解：直线BD 与相切．证明如下：如图，连接OD 、ED ．∵ OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．∵ 90C ∠=o ，∴ 90CBD CDB ∠+∠=o ．又∵ CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=o ． ∴ 90ODB ∠=o ． ∴直线BD 与相切．24.（1）证明：∵ ⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 为直径， ∴ ∠ABE ＝90°. ∴ ∠BAE +∠E ＝90°. 又∵ ∠DAE =90°，∴ ∠BAD +∠BAE =90°. ∴ ∠BAD =∠E .第24题答图第22题答图（2）解：如图，连接BC .∵ AB 为⊙O 直径，∴ ∠ACB ＝90°. ∵ AC =8,AB =2×5=10, ∴ BC =＝6.∵ ∠BCA ＝∠ABE ＝90°，∠BAD ＝∠E ， ∴ △ABC ∽△EAB .∴ . ∴ .∴ BE ＝.25．（1）证明：连接. ∵ CD AC =，120ACD ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=.∵ OC OA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. ∴ CD 是O ⊙的切线.（2）解：∵ ，∴.∴ 260π22π3603OBCS ⨯==扇形.在Rt △OCD 中,tan 6023CD OC =⋅︒=.∴ Rt 112232322OCD S OC CD =⨯=⨯⨯=V .∴ 图中阴影部分的面积为-3223π.。

鲁教版初中数学九年级下册《圆》单元测试4

第五章圆单元测试一、选择题（每小题2分，共20分）1．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（）A．1或9 B．9 C．1 D．42．两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程27100x x-+=的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离3．手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为母线的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（）A．5πB．5 C．10πD．104．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．圆的切线只有一条C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆5．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（）A．2πa B．π2aC．2π2aD．以上都不对6．如果两条弦相等，则（）A．这两条弦所对的圆心角相等B．这两条弦所对的弧相等C．这两条弦所对的弦心距相等D．以上说法都不对7．在⊙O中，如果∠AOB=78°，则弦AB所对的圆周角是（）A．78°B．39°C．156°D．39°或141°8．⊙O的半径为6，一条弦长以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交9．如图1，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图1中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）A．4πcm2B．2πcm2C．πcm2D．π2cm210．如图2，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图3所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）A．2R r=B．94R r=C．3R r=D．4R r=二、填空题（每小题3分，共30分）11．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB= ．12．已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为．13．若⊙O1与⊙O2外切于点A，它们的直径分别为10cm和8cm，则圆心距O1O2= ．14．如图4，已知⊙O的半径是6cm，弦CB=cm，OD⊥BC，垂足为D，则∠COB= ．15．直线l与⊙O有两个公共点A，B，O到直线l的距离为5cm，AB=24cm，则⊙O的半径是cm．16．圆锥的高为，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于．17．如图5，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则CD所对的圆心角等于．18．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是．19．半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是．20．如图6所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共50分）21．（本题10分）点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P 的最长弦和最短弦的长．22．（本题12分）一个圆柱形粮仓，底面圆周长32m，高10m，其顶部要做成圆锥形，已知圆锥的母线最短要7m才能有效防雨．现要将整个粮仓用防雨布围上，需要多少防雨布？23．（本题12分）如图7所示，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，半径为R，求图中阴影部分面积．1-24．（本题16分）如图8，在直角坐标系中，点D（2，0），⊙D与x轴交于原点和点A，又已知B（，0），C（0，3），E（0，m），03m<<．（1）求点A的坐标和直线BC的表达式．（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙D有哪些位置关系？写出这些关系时的m的取值范围．25．（做对可得附加分20分）实践探索题：在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题．下面，我们来探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r之间的关系．（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图9所示：请你完成下表：（2）当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆都和至少两个圆外切）”时，截面如图10所示：请你填写下表：（3）当圆柱管的个数为10时，放置方式有许多种，请你设计一种绳子长度最短的放置方式：画出草图，并计算绳子的长度．参考答案一、1~5．AABDB 6~10．DDABD二、11．8 12．π2 13．9cm 14．120° 15．13 16．18πcm 217．60° 18．180° 19．7或1 20．（1）2，（2）3n +1 三、21．10cm ，6cm ． 22．432m 2．23．2π6R （提示：连接CO ，DO ，S 阴影=S 扇形COD ）．24．（1）A （4，0），33y x =+；（2）3＞m ＞5时相离，5m =时相切，05m <<时相交．25．解：（1）42πr r +，82πr r +；（2）62πr r +，82πr r +，102πr r +，122πr r +；（3）162πr r +，图略。

2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项训练试题

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是△ABD的（）2、如图所示，在75A．外心B．重心C．中心D．内心3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则∠B的度数为（）A．66°B．48°C．33°D．24°4、下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．等弧就是长度相等的弧5、如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（）A．B C．3 D．56、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50︒，那么BDE∠的大小为（）A．100︒B．110︒C．115︒D．130︒7、如图，将⊙O的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，M也是线段NE、AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（）A ．MN AM =B ．FD ADC ．BN ＝NM ＝MED ．∠A ＝36°8、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为△ABC 所在平面内一点，∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作平行四边形ACDE ，则CE 的最小值为（）A B ．3C ．75 D ．9、如图，点A B C ，，在O 上， 40A ∠=，则OBC ∠的度数是（）A ．30B ．50C ．60D ．8010、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 在O 上，且55ACB ∠=︒，则APB ∠的度数为（）A ．55°B ．65°C ．70°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．2、圆锥的侧面积为60 ，底面半径为6，则圆锥的母线长为______．3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为_____．5、分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边ABC的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为______2cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在ABC 中，A ∠是钝角，以AB 为边作正方形ABDE ，使ABC 正方形ABDE 分居在AB 两侧，以AC 为边作正方形ACFG ，使ABC 正方形ACFG 分居在AC 两侧，BG 与CE 交于点M ，连接AM ．(1)求证1BG CE =；(2)求：AMC ∠的度数(3)若BG a =，MG b =，求：:ABM ACM S S △△（结果可用含有a ，b ，c 的式子表示）．2、如图，在平面直角坐标系内，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()4,1B -，()3,3C -（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．(1)若111A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，则点1A 的坐标为______；(2)以坐标原点O 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转90°，得到222A B C △，则点2A 的坐标为______；(3)求出（2）中线段AC 扫过的面积．3、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径．(1)尺规作图：作∠ABD ＝∠ABC ，与⊙O 交于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接CD 交AB 于点E ，已知BD ＝35，BE ＝7AE ，求⊙O 的半径长．4、如图，PA 切O 于点A ，PC 交O 于C ，D 两点，且与直径AB 交于点Q ．(1)求证：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅；(2)若2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，求线段PD 的长．5、如图所示，⊙O 的弦BD ，CE 所在直线相交于点A ，若AB ＝AC ，求证：BD ＝CE ．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由点与圆的位置关系可知，O的半径5r>，进而可得出结果．【详解】解：由点与圆的位置关系可知，O的半径5r>故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．2、A【解析】【分析】===O是△ABD的外心根据网格的特点，勾股定理求得OA OB OD【详解】===解：∵OA OB OD∴O是△ABD的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．3、A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为90°得90C ∠=︒，由三角形的内角和为180°，即可求出B ．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90C ∠=︒，∴180180249066B A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理与三角形的内角和定理，掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B 、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；C 、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D 、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．5、D【解析】【分析】AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．由垂径定理得AE=12【详解】解：设⊙O的半径为r，∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，AB=4，∴AE=12在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，即42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半径为5，故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．6、B【解析】【分析】由圆周角定理得出25ACE ∠=︒，进而得出65BCE ∠=︒，再由外角的性质得出BDE BCE CBD ∠=∠+∠，代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，连接OE ，点E 所对应的读数为50︒，50AOE ∴∠=︒， AB 为直径，90ACB ∠=︒，∴点C 在O 上，11502522ACE AOE ∴∠=∠=⨯︒=︒， 902565BCE ∴∠=︒-︒=︒，BDE ∠是BDC ∆的外角，6545110BDE BCE DBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出AOE ∠与ACE ∠的关系．7、C【解析】【分析】由A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的5等分点，连接CO 、OD 求得∠COD ＝72°根据圆周角定理得到∠CAD ＝36°；连接CD 、AE ，得出AM ＝EM ，再根据黄金分割的定义和相似三角形的性质判断即可．【详解】连接CO 、OD 、CD 、AE ，∵A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的5等分点，∴∠COD ＝3605︒=72°， ∴∠CAD ＝36°；D 正确，不符合题意；同理可得，∠BEA ＝∠DAE ＝∠BDC ＝∠ECD ＝∠ADB ＝36°；∴AM ＝EM ，∠AMN ＝72°；∴AM ≠MN ，C 错误，符合题意；∵M 也是线段NE 的黄金分割点,∴MN EM =MN AM =A 正确，不符合题意； ∵∠ADC ＝∠ADB +∠BDC ＝72°；∴△ADC ∽△AMN ，∴CD AD 同理∠ACD ＝∠ADC ＝72°；∴∠ACD ＝∠DFC ＝72°；∴DC ＝DF ，∴FD AD B 正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、黄金分割和相似三角形，解题关键是根据圆周角定理求出角度，利用黄金分割和相似三角形解决问题．8、A【解析】【分析】延长AE交BD于点F，根据平行四边形的性质可得AE∥CD，可得∠AFB＝∠BDC＝90°，可以证明△AFB≌△DFE，可得∠AEB＝135°，点E的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E所在圆的圆心为M，连接MB，MA，MC，MC与圆M交于点E′，根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得，CE′即为CE的最小值，利用勾股定理可得CM的值，进而可得CE的最小值．【详解】解：如图，延长AE交BD于点F，连接BE，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE∥CD，AC＝ED，∠EAC＝∠CDE，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝90°，∴ED ＝AB ＝AC ＝2，∠BAF +∠CAE ＝90°，∠CDE +∠EDF ＝90°，∠AFB ＝∠CDB ＝∠DFE ＝90°， ∴BC＝∴∠BAF ＝∠EDF ，在△AFB 和△DFE 中，BAF EDF AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△DFE （AAS ），∴BF ＝EF ，∴∠BEF ＝45°，∴∠AEB ＝135°，∴点E 的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E 所在圆的圆心为M ，连接MB ，MA ，MC ，MC 与圆M 交于点E ′，则根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得：CE ′即为CE 的最小值，如图，∴∠AMB ＝90°，∵AM ＝BM ，AB ＝2，∴∠MBA ＝45°，BM ＝2AB ∴∠MBC ＝90°，∴在Rt△MBC 中，MC∴CE ′＝CM ﹣ME ．即CE故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、勾股定理、最短路径问题、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．9、B【解析】【分析】根据圆周角定理可得80BOC ∠=︒，然后根据BO CO =可得OBC OCB ∠=∠，进而可利用三角形内角和定理可得答案．【详解】解：40A ∠=︒，80BOC ∴∠=︒， BO CO =，(18080)250OBC ∴∠=︒-︒÷=︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、C【解析】【分析】根据切线的性质，可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据圆周角定理可得∠AOB=110°，最后根据四边形内角和等于360°，即可求解．【详解】解：∵PA、PB是O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=2∠ACB，55ACB∠=︒，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-∠OBP-∠OAP-∠AOB=70°．故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．二、填空题11##1-【解析】【分析】由已知可证明△ADG≌△ABG，△BAE≌△CDF，进而可证明∠CHD=90°，得H是以CD为直径的圆上一点，取CD中点O，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH长度的最小值．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴△ADG≌△ABG，∴∠ADG=∠ABG∵AB=DC，AE=DF，∠BAE=∠CDF∴△BAE≌△CDF∴∠ABE=∠DCF∴∠ADG=∠DCF，∵∠CDH+∠ADG=90°∴∠CDH+∠DCF=90°∴∠CHD=90°，∴点H是以CD为直径的⊙O上一点．当B、H、O共线时，BH最小OB∴BH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H 是以CD 为直径的圆上一点．2、10【解析】【分析】根据侧面扇形的弧长等于底面圆的周长求出弧长，代入扇形面积公式即可求出圆锥的母线长．【详解】解：由题意得2612l ππ=⨯=，设圆锥的母线长为R ，112602R ππ⨯=，解得R =10，故答案为：10．【点睛】此题考查了圆锥的侧面扇形的弧长计算公式，扇形面积公式，熟记弧长与底面圆的关系的解题的关键．3、【解析】【分析】先利用切线长定理求得OC D 运动到线段QA 上时，AD 取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：⊙O 与Rt △ABC 三边的切点分别为E 、F 、G ，连接OE 、OF 、OG 、OC ，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴点D在以OC为直径的⊙Q上，连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，∴CP =QP =12，AP =AC -CP =72，⊙Q 的半径为QD∴QA =∴AD 的最小值为AQ -QD =故答案为：【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、50︒【解析】【分析】根据切线长定理得等腰PAB ∆，运用内角和定理求解即可．【详解】解：根据切线的性质定理得90PAC ∠=︒，90902565PAB BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．根据切线长定理得PA PB =，所以65PBA PAB ∠=∠=︒，所以50P ∠=︒．故答案为：50︒．【点睛】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理的应用，解题的关键是主要考查学生的推理和计算能力．5、2π-【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其阴影面积=三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积，求出即可．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD ==ABC ∴∆的面积为11222BC AD ⋅=⨯ 260223603BAC S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积23323S ππ=⨯--，故答案为：2π-【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，解题的关键是能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积．三、解答题1、 (1)见解析(2)45° (3)a b a c-- 【解析】【分析】（1）由题意画出图形，利用SAS 公理判定△BAG ≌△EAC 即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质可得∠BGA =∠ECA ，利用三角形的内角和定理可得∠GMN =∠CAN =90°，利用正方形的性质可得∠AGC =45°，证明A ，M ，G ．C 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（3））由△BAG ≌△EAC 可得BG =EC =a ，S △BAG =S △EAC ；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用a ，b ，c 的式子表示出的S △ABM ：S △BAG 和S △ACM ：S △EAC ，将两个式子联立即可得出结论．【小题1】解：证明：由题意画出图形，如下图，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB =AE ，∠BAE =90°．∵四边形ACFG 是正方形，∴AG =AC ，∠GAC =90°．∵∠BAG =∠BAE =∠EAG =90°+∠EAG ，∠EAC =∠GAC +∠EAG =90°+∠EAG ，∴∠BAG =∠EAG ．在△BAG 和△EAC 中，BA EA BAG EAC AG AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAG ≌△EAC （SAS ）．∴BG =CE ．【小题2】∵△BAG ≌△EAC ，∴∠BGA =∠EC A ．设EC 与AG 交于点N ，∵∠MNG =∠ANC ，∴∠GMN =∠CAN ．∵四边形ACFG 是正方形，∴∠GAC =90°，∴∠GMC =90°．∴∠BMC =90°．连接GC ，如图，∵四边形ACFG 是正方形，∴∠AGC =45°．∵∠GMC =∠GAC =90°，∴A ，M ，G ．C 四点共圆．∴∠AMC =∠AGC =45°．【小题3】∵△BAG ≌△EAC ，∴BG =EC =a ，S △BAG =S △EA C ． ∵ABMBAG S BM BG MG a b S BG BG a --===△△，ACM EAC S CM CE ME a c S CE CE a --===△△，∴S △ABM =a b a-S △BAG ，S △ACM =a c a -S △EA C ． ∴ABMACM a b S a b a a c S a c a--==--△△．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键．2、 (1)()1,2-(2)()2,1(3)线段AC 扫过的面积为134π 【解析】【分析】（1）根据关于原点成中心对称的性质“横、纵坐标互为相反数”，求解即可；（2）根据旋转的有关性质，求解即可；（3）根据扇形的面积计算公式求解即可．(1)解：∵111A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，()1,2A -，∴点1A 的坐标为()1,2-．故答案为：()1,2-；(2)解：如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为()2,1．故答案为：()2,1；(3)解：∵OA OC =∴线段AC 扫过的面积=扇形2OCC 的面积-扇形2OAA 的面积(2290909513360360244πππππ⨯⨯=-=-=．【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了中心对称和旋转变换以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握相关性质及基础知识．3、 (1)见解析(2)45 2【解析】【分析】（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，只需作弦AD=AC即可．（2）连接OA，交DC于H，可得AO∥BD，O是BC中点，可知OH是BD的一半，可得△BDE∽△AHE，利用性质可求AH长，最后可得半径长．(1)解：如图，以点A为圆心，AC为半径画弧与圆O交于点D，连接BD，则∠ABD即所求．(2)解：如图，连接OA，交DC于H，在⊙O中：设OB＝OA＝OC＝r，∴∠OBA＝∠OAB，r＝OH+HA，∵∠ABD＝∠ABC，∴∠ABD＝∠OAB，∴BD∥OA，∴∠BDC＝∠OHC，∵BC是直径，∴∠BDC＝∠OHC=90°，连接OD，∵OD=OC，OH⊥CD，∴DH=CH，∴H是CD的中点，∵点O是BC的中点，∴OH是△BCD的中位线，∴OH＝12BD＝352，∵BE＝7AE，∴17 AEBE=，∵BD∥OA，∴△BDE∽△AHE，∴1735 AE AH AH BE BD===，∴AH＝5，∴r＝OH+HA＝352+5＝452．∴⊙O的半径长是452．【点睛】本题考查了圆的基本性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．4、 (1)证明见解析(2)线段PD的长为7.【解析】【分析】（1）连接AC，由同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠ADC，再由∠BQC=∠DQA，可证△BQC∽△DQA，由相似三角形的对应边成比例即可得证；（2）由切线性质得到∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，由直径所对的圆周角为90°，得∠ABD+∠BAD=90°，∠PAD=∠ABD=∠ACD，从而△PDA∽△PAC，由相似三角形的性质得到AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）在Rt△APQ中，由勾股定理得P2+AQ2=PQ2，即可求解.(1)证明：连接AC∵∠ABC和∠ADC所对的圆弧都为AC，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BQC=∠DQA，∴△BQC∽△DQA，∴BQ CQ DQ AQ=， ∴AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅(2)解：由（1）知：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅，且2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，∴AQ =4，∵PA 切O 于点A ，∴∠BAP =∠BAD +∠PAD =90°，∵AB 为直径，∴∠BDA =90°，∠ABD +∠BAD =90°，∴∠PAD =∠ABD =∠ACD ，∵∠P =∠P ，∴△PDA ∽△PAC ， ∴PD PA AP PC=，即AP 2=PD ·PC ，即AP 2=PD ·（PD +5）在Rt △APQ 中，AP 2+AQ 2=PQ 2，∴PD ·（PD +5）+42=（PD +3）2，解得：PD =7，即线段PD 的长为7.【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形判定和性质等，解题关键正确添加辅助线构造相似三角形．5、见详解【解析】【分析】如图，连接DE，BC．证明∠ADE=∠AED，推出AD=AE，可得结论．【详解】证明：如图，连接DE，BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，∴∠ADE=∠C，同法可证，∠AED=∠B，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD=AE．。

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第四章圆检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·兰州中考）如图，经过原点O 的⊙P 与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB ＝（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定2.（2015·山东青岛中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（） A ．30° B ．35° C ．45° D ．60°3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（） A.3B.4C.5D.85.(2013•山东烟台中考）如图，已知⊙O 1的半径为1 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，将⊙O 1，⊙O 2放置在直线l 上，如果⊙O 1在直线l 上任意滚动，那么圆心距O 1O 2的长不可能是（） A.6 cmB.3 cmC.2 cmD.0.5 cm6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交⊙于点,连接,若∠＝,则下列结论正确的是（） A ． B.C. D.7.在△中，∠，，，若，的半径分别为，则的位置关系是( ) A.外切B.内切C.相交D.外离8.(2015·广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以点A第1题图第4题图第5题图第2题图为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB 的面积为( ) A.6 B.7 C.8 D.99.（山东潍坊中考）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A.17B.32C.49D.8010.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠=________度．12.（2015·南京中考）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°,则∠B+ ∠E=_________°. 13.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离是 _____cm.14.如图，⊙A ，⊙B 的半径分别为，圆心距AB 为．如果⊙A 由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时⊙A 与⊙B 的位置关系是_____________．第11题图第8题图15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，120AOC ∠=，则D ∠=_______. 16.如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且外面的八个圆与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，则= _______.17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的18.如图，半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）如图，的直径和弦相交于点，=2，=6，19.（6分）=30°，求弦长．∠在中，若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对20.（6分）的圆周角的度数.21.（6分）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC ．（1）求这个扇形的面积．（2）若将扇形BAC 围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．第15题图PC第19题图22.（6分）（2015·广州中考）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB =30°. (1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD (保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.23.（6分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论. 24.（8分）（2015·陕西中考）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E . （1）求证：∠BAD ＝∠E ；（2）若⊙O 的半径为5，AC ＝8，求BE 的长.第24题图25.（8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.第25题图第四章圆检测题参考答案1.B 解析：根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB=90°.2.A 解析：连接OA、OB，由正六边形ABCDEF内接于⊙O得到∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°. 因为直线PA与⊙O相切于点A，所以∠OAP=90，所以∠PAB=90°-∠OAB =90°-60°=30°.3.A4.C 解析：如图，连接BC，∵∠BOC=90°，∴BC为⊙A的直径，即BC过圆心A.在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得BC=10，则⊙A的半径为5．故选C.5.D 解析：∵⊙O1的半径为1 cm，⊙O2的半径为2 cm，∴当两圆内切时，圆心距为1 cm.∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不可能小于1 cm，故选D．6.A 解析：∵是的直径，与切于点且∠＝,∴ Rt△、Rt△和Rt△都是等腰直角三角形，∴只有成立.故选A.7.A 解析：由勾股定理知，，又所以两圆外切.8.D 解析：由题意得，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD中边BC与CD的和，所以扇形DAB的弧长等于6，扇形DAB所在圆的半径为3，所以=lR=×6×3=9.9.B 解析：阴影部分的内径为7，外径为9，所以阴影部分的面积为10.B 解析：设点到直线的距离为,∵切⊙于点，∴，故PB.11.30 解析：由垂径定理得∴,∴∠∴∠.12.215 解析：如图，连接CE，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B +∠AEC=180°. 第4题答图第2题答图∵ ∠CED =∠CAD =35°，∴ ∠B +∠AED =∠B +∠AEC +∠CED =180°+35°=215°.13. 解析：圆锥侧面沿母线OF 展开可得右图，则∠EOF=5π÷（2π×10）×360°=90°. 在Rt △AOE 中，OA=8 cm ，OE=10 cm ，根据勾股定理可得AE=2cm ，所以蚂蚁爬行的最短距离为2cm ．14.相交解析：A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，此时圆心距为，所以两圆相交. 15.30° 解析：∵ ∠ ,∴ ∠，∴ ∠.16.10 100 解析：，10 100.17.16 解析：连接，∵∴，∴18.π，因为PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，所以∠=∠，所以∠所以，所以阴影部分的面积为π.19.解：过点作⊥，垂足为，连接OD .∵，∴.∵ ∠，∴.在Rt △OHD 中，,∴=20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠=60°,∴,.∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.21.解：（1）如图，∵ ∠BAC 为直角，BC=2，∴ AB 2+AC 2=BC 2.∵ AB=AC ，∴ AB 2+AB 2=22， ∴ 扇形半径为AB=，D 第20题答图第12题答图∴ S 扇形=π2.（2）设围成圆锥的底面半径为r ，则2π，解得2..不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．理由：延长AO 分别交弧BC 和⊙O 于点E 、F ，而EF =2-＜2，∴ 不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面． 22.解：(1)如图所示.(2)连接OD ，设⊙O 的半径为r . 在△ABE 和△DCE 中， ∵∴ △ABE ∽△DCE .在Rt △ACB 中，∠ABC =90°,∠ACB =30°, ∴ AB =AC =r .∵ BD 平分∠ABC ,∴ ∠ABD =∠ACD =45°. ∵ OD =OC ,∴ ∠ACD =∠ODC =45°, ∴ ∠DOC =90°.在Rt △ODC 中，DC ==r .∴===.23．解：直线BD 与相切．证明如下：如图，连接OD 、ED ．∵ OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．∵ 90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．又∵ CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=． ∴直线BD 与相切．24.（1）证明：∵ ⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 为直径， ∴ ∠ABE ＝90°. ∴ ∠BAE +∠E ＝90°. 又∵ ∠DAE =90°，∴ ∠BAD +∠BAE =90°. ∴ ∠BAD =∠E.第24题答图第22题答图（2）解：如图，连接BC .∵ AB 为⊙O 直径，∴ ∠ACB ＝90°. ∵ AC =8,AB =2×5=10, ∴ BC =＝6.∵ ∠BCA ＝∠ABE ＝90°，∠BAD ＝∠E ， ∴ △ABC ∽△EAB .∴ . ∴ .∴ BE ＝.25．（1）证明：连接. ∵ CD AC =，120ACD ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=.∵ OC OA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. ∴ CD 是O ⊙的切线.（2）解：∵ ，∴.∴ 260π22π3603OBCS ⨯==扇形.在Rt △OCD 中,tan 60CD OC =⋅︒=∴ Rt 11222OCD S OC CD =⨯=⨯⨯V ∴ 图中阴影部分的面积为-3223π.。