四川省自贡市高2013届高三一诊试题 数学理

x ≤ 1}
B． {x | 2 ≤ D．{0}
x ≤ 7}
� � � � � � � � � 4．已知平面向量 a , b满足 | a |= 1,| b | = 2, a与b 的夹角为 60°，则“m=l”是“ ( a − mb ) ⊥ a ”的
A．充分不必要条件 C ．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4 1 4 3 = ， P(C ) = 1 − = ， -----------10 分 16 4 16 4 P( B) ≠ P(C ) ，∴ 不公平 -----------12 分
18．解： （Ⅰ）由
a4 = q3 = 8 得 a1 an = 2 ⋅ 2n −1 = 2n
q=2
………文（2 分）理（2 分）
����
��� �
��� �
���� �
1 在[1，2]上“k 阶线性近 x
D． [ −
1 , +∞ ) 12
C． [ +
3 2
2, +∞)
3 2

2, +∞ )
第二部分（非选择题，共 90 分）
注意事项 1．必须使用 0．5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 2．本部分共 10 小题，共 90 分， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，菇 16 分． 13．若实数 a，b 均不为零，且 x 2 a =
A．4 B．3 C．2 D．1 12．定义域为[a，b]的函数 y=f（x）图像的两个端点为 A 、B ，M（x，y）是 f（x）图象上任意一点， 其中 x = λ a + (1 − λ )b , (a ≤ x ≤ b ),已知向量ON = λ OA + (1 − λ )OB ，若不等式 | MN |≤ k 恒 成立，则称函数 f （x）在[a，b]上“k 阶线性近似” 。若函数 y = x − 似” ，则实数 k 的取值范围为 A． [0, +∞) B． [
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自贡市普高 2013 级第一次诊断性考试
数学（理）试题
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ．考生作答时，须将答案答在答题卡上， 在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，只交回答题卡， 试题卷学生自己保留． 参考公式： 如果事件 A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S = 4π R 2 如果事件 A 、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P（A·B ）=P（A ）·P（B） 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
（理）13． -672 ；14． 8+ 三、解答题：共 6 个题，共 74 分。 17． 解： （1）用 ( x, y) （ x 表示甲摸到的数字， y 表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基 本事件有： （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）共有 16 个 ------------------------------------------------3 分 设甲获胜的事件为 A ，则事件 A 包括的基本事件为（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3）共有 6 个， ---------------5 分 即甲获胜的概率为
（I） y = F ( x )在x = −1 处取得极大值 2，求函数 （II）若使 g ( x) = 0的x值满足x ∈ [ −
y = F ( x) 的单调区间；
1 1 , ] ，求线段 AB 在 x 轴上的射影长的取值范围。 2 2
22． （本小题共 14 分） 已知函数 f ( x ) = x − ln( x + 1 + x 2 ). （I）讨论函数 f（x）的单调性； （II）若 x ≥ 0时, 恒有f ( x) ≤ ax ，试求实数 a 的取值范围；
1 ( x > 0), 则( x2 a − 2 xb )9 展开式中的常数项等于 xb
。
14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于 ． 15．代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60° 的 400 千米的海面上形成，预计台风中心将以 40 千米／时的速度 向正北方向移动，离台风中心 350 千米的范围都会受到台风影响， 则 A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续____小时． 16．已知函数 y = f ( x) 是 R 上的偶函数，对
3
（III）令 an =
1 1 6n 1 1 ( ) + ln[( ) 2 n + 1 + ( ) 4 n ]( n ∈ N * ), 试证明： 9 2 2 2
1 a1 + a2 + a3 + ⋯ + a n < . 3
·5·
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21． （本小题共 12 分） 已知函数 F ( x) =
1 3 ax − bx2 + cx + d( a ≠ 0) 的图像过原点， 3
f ( x ) = F ′( x ), g ( x ) = f ′( x ), f (1) = 0 ， 函数 y = f ( x)与 y = g( x) 的图像交于不同的两点 A 、 B．
7．某小区住户共 200 户，为调查小区居民的 7 月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 50 户进行调 查，得到本月的用水量（单位： m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过 l5m 3 的 住户的户数为
A．10 B．50 C．60 8．运行如右图所示的程序框图，则输出 S 的值为 A．-2 B．3 C ．4 D．8 9．某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言， 要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加， 则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A．720 B．600 C ．520 D．360 10．设 l，m，n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题 中正确的个数是 ①若 l ⊥ α , 则l 与α 相交 ②若 m ⊂ α , n ⊂ α , l ⊥ m, l ⊥ n, 则l ⊥ α ③若 l / / m, m / / n, l ⊥ α , 则n ⊥ α
��� � ����
2 ，求△ABC 的面积.
20． （本小题共 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD ，AD=2， AB=1， E， F 分别是 线段 AB ，BC 的中点． （I）证明：PF⊥FD； （II）在 PA 上找一点 G，使得 EG ∥平面 PFD； （III）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45°，求二面角 A—PD—F 的余弦值．
π π cos 的值为 8 8
2 2
B．
A． 2．复数
2
C． 4 2
D．
2 4
1+i 的虚部是 4 + 3i 1 A． i 25
B．
1 25
C． −
1 25
D．—
1 i 25
3．集合 M = {x || x − 3 | < 4}, N = { x | x 2 + x − 2 < 0, x ∈ Z}, 则M ∩ N = A． {x | −1 ≤ C ．{2}
18． （本小题共 12 分） 在等比数列 {an }中,已知a1 = 2, a4 = 16. （I）求数列 {an } 的通项公式； （II） 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项，试求数列 {bn } 的通项公式及 前n项和S n .
19． （本小题共 12 分） 已知函数 f ( x ) = 2sin x cos x + 2 3 cos 2 x − 3, x ∈ R. （I）求函数 f（x）的周期和最小值 （II）在锐角△ABC 中，若 f ( A ) = 1, AB ⋅ AC =
V=
4 π R3 3
其中 R 表示球的半径
Pn ( k ) = Cnk P k (1 − P) n − k ( k = 0,1, 2, ⋯, n)
第一部分（选择题共 60 分）
注意事项： 1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 2．本部分共 1 2 小题，每小题 5 分，共 60 分． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有二项是 符合题目要求的． 1． sin
∀x ∈ R都有f ( x + 4) = f ( x ) + f (2) 成立 x1 , x2 ∈ [0, 2], 且x1 ≠ x2 时，
都有
f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0 ，给出下列命题： x1 − x2
（1） f (2) = 0 ； （2）直线 x=-4 是函数 y=f（x）图象的一条对称轴； （3）函数 y=f（x）在[-4，4]上有四个零点
参考答案
� 选择题（每小题 5 分 共 60 分） （理科）DBDCB ACABC AD （文科）DBDCB ACBAC AD 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
4 π ；15．2．5；16． （1） （2） （4） ． 3 4 1 1 n （文）13． [ ﹥ ;16． （1） （2） （4） ． 1, ∞ ) ；14． 8+ π ；15．1+ +…．+ n 3 2 2 −1 2