华农概率论与数理统计考试卷
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷
3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷华中农业⼤学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A 卷考试时间：⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每⼩题2分，共10分。
）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则．【 d 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（）【 d 】 A ）随µ的增⼤⽽增⼤； B ）随µ的增加⽽减⼩； C ）随σ的增加⽽增加； D ）随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 c 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）µ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误的是．【 c 】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=,2n1i i22)X X(n1S -=∑= ,2n1i i23)X(1n 1S µ--=∑=,2n1i i24)X(n1S µ-=∑=,则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】（a ）1n S X T 1-µ-=；（b ）1n S X T 2-µ-=；（c ）nS X T 3µ-=；（d ）nS X T 4µ-=.⼆、填空题（将答案写在该题横线上。
09-10华南农业大学《概率论》期末考试试卷(A卷)及答案
2009－2010 学年第1学期 概率论（A 卷）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每空3分，共24分） 1.设两事件,A B 满足条件()()P A B P A B =，且()(01P A p p =<<，则()P B =________________.2.设1(),F x 2(),F x 3()F x 分别是随机变量1,X 2,X 3X 的分布函数，为使123()()()()F x a Fx b F xc F x=++是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= . 3.设随机变量X服从泊松分布()P λ，且{1}{2P X P X ===，则λ=___________;{3}P X == .4. 设(0,1),21,X N Y X =+ 则{|1|2}P Y -<=______________.5. 若随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_______. 6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指数分布，则(2)E X Y -=_______________; (2)D X Y -=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分）1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是( ). A 、如果A 、B 相容，则A B 、也相容； B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；C 、如果A 、B 相互独立，则()()P B A P B =成立；D 、如果A 、B 对立，则事件A 、B 相互独立.2. 设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，且()(),,f x f x x R -=∈又设X 的分布函数为()F x ，则对任意正实数,()a F a -等于( ).(A) 01();af x dx -⎰(B) 01();2a f x dx -⎰ (C) ();F a (D) 2() 1.F a -3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F x x =才可以成为随机变量X 的分布函数.( ) (A)0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (C)[]0,π; (D)3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为10.30.7X P10.30.7YP则有( ).（A ）()0;P X Y == （B ）()0.5;P X Y == （C ）()0.58;P X Y == （D ）() 1.P X Y == 5. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则Y=3X 的密度函数为( )A 、21,(1)y R y π∈+； B 、23,(9)y R y π∈+； C 、21,(1)9y R yπ∈+； D 、21,.(19)y R y π∈+ 三、解答题（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他; 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩.试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（4分） (2) (2)P Y X <；（5分） (3) ()2D X Y -.（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为2p . (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.(5分)(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5分)五、解答题（15分）设平面区域为{}2(,)01,D x y x x y x =≤≤≤≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并问X 、Y 是否独立？（7分） (3) 求1().3P X ≤（4分）六、简答题（10分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为6001,0()6000,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩， 求：（1）{200}P X <；(4分)（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6分）七、简答题（11分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。
2020-2021春季概率论与数理统计A卷参考答案
中国农业大学2020 ~2021学年春季学期概率论与数理统计 课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分15分）1．设A ，B 相互独立，A 与B 都不发生的概率为1/9，A 发生且B 不发生的概率和B 发生且A 不发生的概率相等，则()P A =__ 2/3____ 2．设一个昆虫产i 个卵的概率为,0,1,2,...!i e i i λλ-=，若设每个卵能孵化为虫的概率为p ，且虫卵的孵化是相互独立的，则这个昆虫下一代有k只的概率为()!kpp e k λλ-3.设总体X 的概率密度函数为1,0()0,0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，12,,...n X X X 为总体的一个样本，若12min(,,...,)n Z X X X =，则2()E Z =222nθ4．将长度为1米的一根木棍随机的锯成两段，若视这两段的长度分别为随机变量X 和Y ，则相关系数XY ρ=___-1____5. 设12,,...,n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则2niX ⎛⎫ ⎪⎝⎭∑服从 ___2(1)χ____分布二、选择题 （每题3分，满分21分）1.下列说法一定正确的是（ C ） （A ）若()()P AB P AB =，则A B =（B ）若A 与B 互不相容，则它们相互独立 （C ）若()1P A B =，则()1P B A =（D ）若A 与B 相互独立，则它们互不相容2． 设123,,X X X 是随机变量，且123~(0,1),~(0,4),~(5,9)X N XNX N ，记{}22,1,2,3i i p P X i=-≤≤=，则（ A ） （A ）123p p p >> （B ）213p p p >> （C ）312p p p >> （D ）231p p p >> 3. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式，{}6P X Y +≥≤ （ D ）（A ）1/2 （B ）1/4 （C ）1/6 （D ）1/124. 若221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，则下列说法错误的是（ D ）（A ）若=0ρ，则X 与Y 相互独立 （B ）X 和Y 均服从一维正态分布（C ）若X 与Y 相互独立，则=0ρ （D ）221212~(,)X Y N μμσσ--+5. 设12,,...,n X X X 是来自总体~(,)X b n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，若2X kS +是2np 的无偏估计，则k 为（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）0.5 （D ）-0.56. 设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，2σ已知，若样本容量n 和置信度1-α均不变，则增大样本均值，总体均值μ的置信区间的长度 ( C )（A ）变长 （B ）变短 （C ）不变 （D ）无法确定 7. 设总体X 服从2(,)N μσ，其中2σ未知，μ已知，若在显著性水平α下对总体均值进行双边假设检验，得到的结论是拒绝00:H μμ=，则当α增大时，下列说法正确的是（ A ）（A ）必然拒绝00:H μμ= （B ）必然接受00:H μμ=（C ）拒绝域会变小 （D ）以上说法都不对 三．（10分）四名乒乓球选手的历史战绩如表格所示，若现在丙已经淘汰乙进入决赛，甲与丁将争夺另外一个决赛权，请问在当前情况下，丙最终夺冠的概率是多少？（保留两位小数）注：10:11表示甲与丁在历史上一共进行了21场比赛，其中甲赢10场，丁赢11解：设A 表示丙夺冠，B 1表示半决赛甲获胜，B 2表示半决赛丁获胜，则根据历史数据有：110()21P B =，211()21P B =，117()35P A B =，212()20P A B = 21101711122807()()()0.55213521205145i i i P A P B P A B ===⨯+⨯=≈∑ 四.（10分） 设随机变量X 的概率密度为231,18()30,x x f x -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）求X 的分布函数F (x ).（2）若随机变量Y =F (X )，求Y 的分布函数()Y F y .解：(1)(){}()x F x P X x f t dt -∞=≤=⎰当1x <时，F (x )=0当8x ≥时，F (x )=1 当18x ≤<时，213311(){}=13x F x P X x t dt x -=≤=-⎰于是130,1(){}1,181,8x F x P X x x x x <⎧⎪⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎪⎩（2）由于Y =F (X )，Y 在[0,1]上取值 当0y <时，(){}0Y F y P Y y =≤=当1y ≥时，(){}1Y F y P Y y =≤=当01y ≤<时，{}133(){}1(1)Y F y P Y y P X y P X y ⎧⎫=≤=-≤=≤+⎨⎬⎩⎭1333((1))[(1)]1F y y y =+=+-=于是Y 的分布函数为0,0(){},011,1Y y F y P Y y y y y <⎧⎪=≤=≤<⎨⎪≥⎩五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1,01,02(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其他，求2Z X Y =-的概率密度()z f z .解：当0z ≤时，()0Z F z =；当2z ≥时， ()1Z F z =；当02z <<时，22()(,)d d .4Z x y zz F z f x y x y z -≤==-⎰⎰于是1, 02,()()20,z Z z z f z F z ⎧-<<⎪'==⎨⎪⎩其他.六、（14分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为求：（1）{}2P X Y =；（2）关于X 的边缘分布律和关于Y 的边缘分布律；（3）X 和Y 的协方差(,)Cov X Y ； （4）X 和Y 的相关系数XY ρ.解：（1）{}{}{}1120,02,1044P X Y P X Y P X Y ====+===+= （2）关于X 的边缘分布律：关于Y 的边缘分布律：（3）关于XY 的边缘分布律：经过计算：2()3E X =，()1E Y =，2()3E XY =， 于是(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-=（4）0XY ρ==七、（10分）设总体X 在区间[,1]θ上服从均匀分布，其中0θ>为未知参数，n X X X 12,,...,是来自总体X 的一个简单随机样本，求： （1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量.解：（1）1,1()10,x f x θθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩，其他，，1()2E X θ+= 由1()2X E X θ+==知，θ的矩估计量为ˆ21X θ=- （2）似然函数：1,01,1,2,,(1)()0,i nx i n L θθθ⎧<≤≤=⎪-=⎨⎪⎩，其他，由01,1,2,,i x i n θ<≤≤=，知120min{,,,}n x x x θ<≤因为()L θ是θ的单调递增函数，故θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n x x x θ=，则θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n X X X θ=八、（10分）（1）设从质量服从正态分布2(,)N μσ的总体X 中随机选取9个样品，称重测量后计算知：6x =，20.33s =.X 和2S 分别为样本均值和样本方差，（1.1）若由以往经验知220.6σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间； （1.2）若2σ未知，求μ的置信度为0.95的置信区间.（2）假设某种水果罐头中的维生素C 含量服从正态分布2(,)N μσ，用传统工艺加工的水果罐头中，每瓶维生素C 的平均含量为19毫克，现在改进了加工工艺，随机抽查了16瓶罐头，测量后计算知：20.8x =，221.617s =，给定显著性水平=0.01α，问新工艺下维生素C 的含量是否比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高.解：（1.1）若220.6σ=，则μ的置信度为0.95的置信区间为22,X z X z αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.608,6.392)（1.2）若2σ未知，则μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.558,6.442) （2）建立假设01:19, :19H H μμ≤>，~(15)X t t=，拒绝域为(15) 2.6025t t α>=，经过计算 4.45(15)t t α≈>，故拒绝原假设，即新工艺下维生素C 的含量比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高。
2007-2008-1概率统计A试卷B
华中农业大学本科课程期末考试试卷考试课程：概率论与数理统计A 试卷类型：B学年学期：2007-2008-1 考试日期：2008-01- 题 号 一 二 三 四 五 六 七八总 分得 分 评卷人 一、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案， 并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题 不得分。
每小题3分，共15分。
）1．在假设检验问题中，原假设为 H 0，备择假设为 H 1，则成为犯第一 类错误的是A. H 0 不真，接受H 0；B. H 0 为真，接受H 1；C. .H 0 不真，接受H 1；D. H 0 为真，接受H 0.【 B 】2．如果X 与 Y 满足D (X +Y )=D (X Y )，则必有 A. X 与Y 相互独立； B. X 与 Y 不相关； C. D (Y )＝0 ； D. D (X )D (Y )＝0.【B 】3． 设 4 3 2 1 , , , X X X X 相互独立， 且服从同一分布， 1 EX 存在， 43 21 X X X X Y = 则 ) (Y E ＝ A.1；B. －1；C.0；D.2.【 C 】4．设 X 与 Y 是两个连续型随机变量它们的概率密度分别为 ) ( 1 x f 和 ) ( 2 x f ，则A. ) ( ) ( 2 1 x f x f + 必为某一随机变量的概率密度；B.)] ( ) ( [212 1 x f x f + 必为某一随机变量的概率密度； C. ) ( ) ( 2 1 x f x f - 必为某一随机变量的概率密度； D. ) ( ) (2 1 x f x f × 必为某一随机变量的概率密度． 【 B 】5．设随机变量X 服从参数为l 的泊松分布，且知 1 )] 2 )( 1 [( = - - X X E ， 则l ＝ A. 1； B.2； C.3；D.4.【 A 】本题 得分※※※ 班级姓名学号※※※………………………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 …………………………………二、填空题（将答案写在该题横线上。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
(完整word版)概率论和数理统计考试试题和答案解析.doc
一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
华农-2012-2013下概率论与数理统计答案3
2012学年第一学期概率论与数理统计试题解答参考一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. C 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.37；4. 0.4； 5. 0.6； 6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 7. 2(,)10N σμ三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞→A A e A F x xP{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3,2.解： X 的概率密度为)()(x F x f '=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=，a x a x x a ,0,,343⎰⎰∞+∞+∞-==adx xa dx x xf X E 333)()( 23a=3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A =由贝叶斯公式可得10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，20.40.024(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性较大。
4.解：解： 由题设可知(,)X Y 的概率密度为 ()2,01,01,0,y x x f x y ≤≤-≤≤⎧=⎨⎩其他于是关于X 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,x X dy x x f x f x y dy -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,y Y dx y y f y f x y dx -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设0:53H μ= ，1:53H μ≠由已知条件可知，51.3x =，3σ=，|| 1.7 1.96U ==< ， 所以在05.0=α不能拒绝0H 。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由
f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn
1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )
xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它
华农-2008-2009概率论与数理统计期末试卷解答
华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A 试卷参考答案一、填空题（'63⨯=18分）1. 0.9762. 0.3753. 21e --4. 175. 16. 8二.选择题（'63⨯=18分）1. D2.B3.A4.D5.D6.A 三.（5分）解：X 的概率分布为3323()()()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125X P26355EX =⨯=……………1分 231835525DX =⨯⨯=四、（10分）解 设B ＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有1()0.3P A =，2()0.7P A =，1()0.05P B A =，2()0.01P B A =，（1）由全概率公式有1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式有111()()0.30.0515()0.682.()0.02222P A P B A P A B P B ⨯===≈答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 五、（10分） 解：（1）222001()(1)()222a f x dx ax dx x x a +∞-∞==+=+=+⎰⎰ 12a ∴=-（2）X 的分布函数为200,0,0,0,()()(1),02,,02,241,2.1, 2.x xx x x u F x f u du du x x x x x -∞≤⎧≤⎧⎪⎪⎪⎪==-<≤=-<≤⎨⎨⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩⎰⎰（3）32111(13)()(1)24x P x f x dx dx <<==-=⎰⎰六、（14分）解：区域D 的面积2211ln 2e e D S dx x === 1,(,),(,)20,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.（1）122011,1,,1,()(,)220,.0,.x X x e dy x e f x f x y dy x +∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它22221122111(1),1,1,22111,1,1,()(,)2220,0,e y Y e y e dx y e e y dx e yf y f x y dx y --+∞---∞⎧⎧-≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪-<≤<≤===⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰其它其它（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以,X Y 不独立. （3）2(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-⎰⎰22112xdx dy -=⎰⎰1113110.752244=-⨯=-==七、（10分）解： 矩估计：()11()E X xf x dx dx +∞-∞===⎰⎰由()X E X ==得，矩估计量为2X ()1Xθ=- 极大似然函数为 111211(,,,;)nnn i i L x x x xθ====∏两边同时取对数，得1ln 1)ln nii L n x ==∑令ln ln 02nix d L n d θθ==∑ 故极大似然估计量为21()ln nii nxθ=-=∑八、（10分）解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t n αα--+- 其中，X 表示样本均值，S 表示样本标准差，n 表示样本容量，又0.05125, 2.71,7,0.1,(6) 1.943X S n t α=====所以μ的置信度为90%的置信区间为（123，127） （2）本问题是在0.10α=下检验假设 01:124,:124,H H μμ=≠ 由于正态总体的方差2σ未知，所以选择统计量X T =，由题意知，在0H 成立的条件下，此问题的拒绝域为2||0.976(1)T t n α==>-这里显然0.050.976 1.943(71)t <=-，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设0H ，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积μ显著为124平方米。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
华中农业大学 概率论与数理统计期中考试模拟试题
得分
并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题 不得分。每小题 3 分，共 15 分。）
1．对两事件 A 和 B ,下列命题正确的是
【】
（A）如果 A , B 互不相容,则 A , B 也互不相容；
（B）如果 A , B 相容,则 A , B 也相容； （C）如果 A , B 互不相容,且 P(A) 0 , P(B) 0 ,则 A , B 独立；
(D) f1 (x)F2 (x) f2 (x)F1 (x) ．
4．设 X 1, X 2 , X 3 是随机变量，且 X 1 ~ N (0,1), X 2 ~ N (0,22 ),
X 3 ~ N (5,32 ), Pj P{2 X j 2}( j 1,2,3), 则：
【】
(A) P1 P2 P3 ；
取到安慰剂的概率是
.
3．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X 和 Y 的概率分布分别为，
X0123 P 1/2 1/4 1/8 1/8
Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3
则 P{X Y 2}
.
4．设随机变量 X 服从标准正态分布 X ~ N (0,1), 则 E( Xe2X )
.
概率为 0.9 的自然数是多少？（（1.645） 0.95）
【第 4 页 共 4 页】
(B) P2 P1 P3 ；
(C) P3 P1 P2 ；
(D) P1 P3 P2 ．
姓名
※※※ 班级
【第 1 页 共 4 页】
5．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从区间 (0,1) 上的均匀分布，则
P{X 2 Y 2 1}
【】
(A) 1 ； 4
(B) 1 ； 2
05(1)概率统计试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第一学期 考试科目：概率论与数理统计（50学时）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评阅人已知：0.050.0250.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70, 1.65, 1.96,(24) 2.063(25) 2.060,(4,10) 3.48,(4,9) 3.63U U t t F F Φ=Φ=======一.填空题（'63⨯=18分）1. 设()0.2,()0.3,()0.5P A B P A P B ===，则()____,()_____P AB P B A ==。
2. 若随机变量(10,0.6),X B 则()______,()________E X D X ==。
3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ______________________。
4. 设(1,3),21X N Y X =+ ，则{36}____________P Y -<=。
5. 设总体14(1,9),,,X N X X 为简单随机样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则214()3X u -=服从__________分布。
6. 已知二维随机变量(X,Y)在区域229x y +≤上服从均匀分布,则它们的联合密度函数为_________________。
二.选择题（'63⨯=18分）1. 试用事件的关系和运算表示A,B 两个事件对立为 （ ） (A) AB φ= (B) ,AB A B =∅=Ω (C) A B =Ω (D) A 与B 互不相容2. 设（X,Y ）为二维随机变量, F(x,y)为它们的联合分布函数,()X F x 及()Y F y 为边缘分布函数,则当( )时称X 与Y 相互独立. （ ）(A) (,)()()X Y F x y F x F y =+ (B) (,)()()X Y F x y F x F y =- (C)(,)()()X Y F x y F x F y = (D) (,)()/()X Y F x y F x F y = 3. 若随机变量X 的密度函数2()()1kp x x x=-∞<<+∞+，则k 的值为 ( ) (A)1π(B)2π(C)1π(D)2π4. 设有二个随机事件A,B ，则事件A 发生,B 不发生的对立事件为 （ ）（A ）AB （B ）AB （C ）A B （D ）A B5. 矩估计是 （ ）（A ）点估计 （B ） 区间估计 （C ）极大似然估计 （D ）无偏估计 6. 总体未知参数θ的估计量θ∧是 （ ）(A) 均值 (B) 总体 (C) θ (D) 随机变量 三（10分）、在炮战中,在距目标分别为300米,200米,100米处射击的概率分别为0.2,0.7,0.1,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.1,0.2,0.3,试求 1)目标被击中的概率2)若已知目标被击中,炮弹是由200米处射击的概率？四、（20分）二维随机变量(X,Y)服从区域D:02,03X Y ≤≤≤≤上的均匀分布，试求 1）X 与Y 的联合密度函数(,)f x y2）X 与Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y 3）EXY 和P(0<X<1)五、（16分）已知某随机变量X的概率密度为2301 ()x xf x⎧<<=⎨⎩其它求（1）分布函数()F x，期望与方差(),()E X D X；（2）函数25Y X=-的概率密度函数。
(完整word版)概率论与数理统计考试题及答案(word文档良心出品)
一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解 似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分 对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分 解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分 所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解 总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++==0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
华农概率论与数理统计考试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）已知：0.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70,(25) 2.060,(26) 2.056,(25) 1.708,(26) 1.706t t t t Φ=Φ=====一．选择题（每小题分，共分）． 、中只有一个发生的概率为 （ ）．()() ．()() ．()()() ．()()()． 设随机变量的概率密度21()01x x f x x T -⎧>=⎨≤⎩，则（ ） ． ． ． ．．对随机变量，关于EX ，合适的值为 （ ）．， ．，．， ．，． 设有二个随机事件，，则事件发生，不发生的对立事件为 （ ） ．A B ．AB ．A B ．A B．给只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数()与血红蛋白含量()数据，并计算获得如下中间结果：∑，∑ ，∑ ，∑ ，∑这里是一般变量，是随机变量，则变量关于的回归方程的截距0β和斜率1β分别为 （ ）． 和 ． 和． 和 ． 和二．填空题（每小题分，共分）．设随机变量服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则{3}P X == .．设(0,1),21X N Y X =+，则{12}P Y -<= .．设正态总体2(,)N μσ，2σ未知，则μ的置信度1α-的置信区间的长度为.．设总体2(0,)X N σ，1X ，2X ，3X ，4X 为该总体的一个样本，则统计量212234()()X X Y X X +=-服从 分布.．某单因素方差分析表的结果如下表：则值为.三．（分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为：：，而三个地区感染此病的比例分别为，，.现从这三个地区任意抽取一个人，问（）此人感染此病的概率是多少？（）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四．（分）设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当求：（）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（）分布函数()F x 五．（分）设随机变量的分布函数为(),,1xxBe F x A x e =+-∞<<+∞+求：（）常数与的值；（）的概率密度函数().f x六.（分）设随机变量(,)X Y 的联合分布密度函数是34,0,0(,)0,x y ke x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他， 求：（）的值；（）判断和是否独立；（）()1P X Y +≥.七．（分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八．(分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分.问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？并给出检验过程.九．（分）设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数为。
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
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10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
《概率论》期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015-2016学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数；C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数；D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ） A ．()1P X Y ==； B ．()1P X Y ≤=； C ．()1P X Y ≥=； D ．以上答案都不对．6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）1、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）1.5CM3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）4、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）6、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．（1）试确定X 的概率密度函数；（2）求2Y X =的概率密度函数．（14分）。
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）已知：0.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70,(25) 2.060,(26) 2.056,(25) 1.708,(26) 1.706t t t t Φ=Φ=====一．选择题（每小题3分，共15分）1． A 、B 中只有一个发生的概率为 （ ） A ．P (A )+P (B ) B ．P (A )-P (B ) C ．P (A )+P (B )-P (AB ) D ．P (A )+P (B )-2P (AB )2． 设随机变量的概率密度21()01x x f x x T -⎧>=⎨≤⎩，则T =（ ）A ．1/2B ．1C ．-1D ．3/2 3．对随机变量X ，关于EX ，EX 2合适的值为 （ ）A ．3，8B ．3， 10C ．3，-8D ．3，-104． 设有二个随机事件A ，B ，则事件A 发生，B 不发生的对立事件为 （ ）A ．AB B ．ABC ．AB D ．A B5．给10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数(x )与血红蛋白含量(Y )数据，并计算获得如下中间结果：∑X =6550，∑Y =136，∑X 2 =4343500，∑Y 2 =1886，∑XY =90340这里x 是一般变量，Y 是随机变量，则变量Y 关于x 的回归方程的截距0β和斜率1β分别为 （ ）A ． -1.89859和0.02366B ． 2.81408和0.90503C ． -3.85575和0.02665D ． 0.02366和9.81408二．填空题（每小题3分，共15分）1．设随机变量X 服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则{3}P X == . 2．设(0,1),21XN Y X =+，则{12}P Y -<= .3．设正态总体2(,)N μσ，2σ未知，则μ的置信度1α-的置信区间的长度L 为. 4．设总体2(0,)XN σ，1X ，2X ，3X ，4X 为该总体的一个样本，则统计量212234()()X X Y X X +=-服从 分布. 5则F 值为. 三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四．（12分）设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当求：（1）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x五．（8分）设随机变量X 的分布函数为(),,1xxBe F x A x e=+-∞<<+∞+求：（1）常数A 与B 的值；（2）X 的概率密度函数().f x六.（12分）设随机变量(,)X Y 的联合分布密度函数是34,0,0(,)0,x y ke x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，求：（1）k 的值；（2）判断X 和Y 是否独立；（3）()1P X Y +≥.七．（8分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八．(10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取26位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.九．（10分）设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数为(1),01()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他， 其中0β>，求参数β的矩估计量和极大似然估计量.华南农业大学2007第一期概率统计试卷标准答案一. 选择题（'53⨯=15分） 1. D 2.B 3. B 4. C 5.A 二. 填空题（'53⨯=15分）1．243e -或0.1804； 2．2(1)1Φ-或0.7； 3/2(1)n α-； 4．2(10)n χ； 5．3.0202； 三. (10分)解 设B ＝{此人感染此病}，A 1，A 2，A 3分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区…………………1分 由已知，有1()0.2P A =，2()0.5P A =，3()0.3P A =，1()0.06P B A =，2()0.04P B A =，3()0.03P B A =…………………2分（1）由全概率公式有112233()()()()()()()0.20.060.50.040.30.030.041P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=…………………3分（2）由贝叶斯公式有112()()0.20.0612()0.2927.()0.04141P A P B A P A B P B ⨯===≈…………………3分 答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927. ……………………………………1分 四.(12分)解 (1) 11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭=1201212121arcsin 3x ππ-==⎰ …………………4分（2）当x <-1时 ()00xF X dx -∞==⎰………………………………………1分当11x -≤<时1111()0arcsin arcsin 12xxF x dx xx ππ--∞-=+==+-⎰⎰……………3分当x 1≥时11111111()00arcsin 122xF x dx dxdx xπ--∞--=+==+=⎰⎰⎰……………3分故X 分布函数为0,111()arcsin ,1121,1x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≤⎪⎩……………………………1分五（16分） 解 （1）()(,)X f x f x y dy +∞-∞=⎰……………………………………………2分当0x <时，(,)0f x y =，从而()X f x ＝0. ………………………………………1分当0x ≥时3434300()(,)0123()3x y x y x X f x f x y dy dy e dy e e e +∞+∞----+∞--∞-∞==+=-=⎰⎰⎰ …3分33,0()0,0x X e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ ……………………………………1分 同理44,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩……………………………………2分 （2）由（1）求出的两个边缘密度函数表达式可知，对于一切x ，y ，有(,)()()X Y f x y f x f y =则可证明X 与Y 相互独立. ……………………………………………………3分 （3）2100(01,02)(,)P X Y f x y dxdy<≤<≤=⎰⎰……………………………2分210()()Y X f y dy f x dx=⋅⎰⎰21430214383432.x x x x e dy e dxeee e ------=⋅=--=--⎰⎰ ……………………2分六.（10分）解 令X 表示取到正品之前已经取出的废品的数，则X 的可能取值为0，1，2，……………………………………1分X 的分布律为8{0}10P X ==， 288{1}10945P X ==⋅=，2181{2}109845P X ==⋅⋅=， ………………………………………………3分所以88120121045459EX =⨯+⨯+⨯=， …………………………………2分 2222881401210454515EX =⨯+⨯+⨯= …………………………………2分224488().1581405DX EX EX =-=-= ………………………………2分七．（10分）解 设该次考试的考生成绩为X ，则2(,)XN μσ，把从X 中抽取的容量为n =26的样本均值记为X ，样本标准差为S .本题是在显著水平0.05α=下检验假设 01:70,:70.H H μμ=≠由于2σ未知，用t 检验法. ……………………………………………3分 当H 0为真时，统计量/2(1)T t n α=≥-，……………………………3分由0.02526,66.5,15,(25) 2.060n X S t ====算得 1.19 2.060T =<，所以统计量T 未落入拒绝域中，从而接受H 0，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. ……………………………………………4分 八．（12分） 解 ()11(1)2E X x x dx ββββ+=+=+⎰…………………………………………3分 由()12X E X ββ+==+知矩估计量为1ˆ21Xβ=-- ………………………2分 ()1(1),010,nn i i i x x L βββ=⎧+<<⎪=⎨⎪⎩∏其它 ………………………………………2分 ()1ln ln(1)ln ni i L n x βββ==++∑ …………………………………………1分令()1ln ln 01ni i L nx βββ=∂=+=∂+∑ …………………………………………2分 故极大似然估计量为 11ln nii nxβ=-=-∑ …………………………………2分。