2018届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)理科数学试题及答案
2018届河南省天一大联考高三阶段测试(一)理科数学试题
河南省开封高级中学等22校2018届高三天一大联考理科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。
试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。
整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A=1|22xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，B {}2|log 1x x =<，则A B ⋂=（ ） A.()1,2- B.()1,2 C.()0,2 D.()1,1- (2)已知复数201612a i i i+⋅-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．2 B. 2 C.1 D.-1(3)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为A.323 D. 2(4)下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ） A.x y e = B.122xxy =-C.ln y x =D.tan y x = (5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a 、b 为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ，得分的方差分别为12y y 、，则下列结论正确的是（ ）A.1212,x x y y ><B.1212,x x y y >>C.1212,x x y y <<D.1212,x x y y <> (6)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,12,2k k a a S +=-==-则正整数k=（ ） A.10 B.11 C.12 D.13(7)执行如图所示的程序框图，若输出126s =-，则判断框中应填入的条件是 （ ）A.4?n >B.5?n >C.6?n >D.7?n >(8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48-16π B.964π- C.968π- D.484π-(9)若变量x,y 满足约束条件4325048010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩则Z=2x-y 的最大值为（ ）A.2B.5C.1D.4(10)已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ） A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同（11）抛物线24y x =的焦点为F ，点P (),x y 为该抛物线上的动点，又点A ()1,0-，则PF PA的取值范围是（ ）A.2⎤⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2⎣D.[]1,2(12)若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()f x =()()x H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为 （ ）A.4B.8C.6D.10第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知向量()()3,1,0,2,0,OA OB OC AB AC OB λ=-=⋅== 若，则实数λ的值为 【知识点】向量的坐标运算.F2(14)3ax ⎛ ⎝⎭的展开式中含2x项的系数为22a x dx -⎰的值为 (15)三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC AB BC SA=AB=BC=2SA ⊥⊥平面，，又，，则球O 的表面积为(16)已知函数()()()()11sin 2,[2,21)21sin 22,[21,22)2n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，若数列{}n a 满足()()*m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10496S S -=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。
天一大联考 2018理科
天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B.23 C. 22D. 212.若集合A= {0>92|2x x x -},B={2|≥y y }，则 (C R B )∪B=A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. φD. ]29,2[3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和 4.为了得到函数)43sin()(π+=x x f 的图象，需对函数)cos()(x x g =的图象所作的变换可以为A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变，再向右平移12π个单位 B.先向左平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变C.先向左平移43π个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变D.先向右平移43π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变5.已知双曲线C ：12222=-b y a x (a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P ),(2ab x p满足a PF PF 2||||21=-，若21F PF ∆为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为A. 22+B. 21+C. 5D. 26.若3)4tan(=+πα，则=+++αααπαsin cos sin )42sin(A. 517B. 519C. 521 D.522 7. 已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。
2018-2019学年河南省名校天一大联考高二阶段性测试(四)数学(理)试题(解析版)
故选：C.
【点睛】
本题考查集合运算及子集与真子集，属于简单题.
3．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 的图象的一条对称轴为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的解析式，求出对称轴方程，可得结果.
【详解】
18．近几年，伴随着人工智能技术的发展，“围棋人机大战”引发了大家的关注.某棋手与计算机进行一场围棋比赛，比赛采用五局三胜制，且无论比分如何都要下满五局.假设比赛没有和棋，刚开始棋手每局获胜的概率只有 ，当计算机赢了3局后，由于熟悉了计算机的策略，棋手每局获胜的概率变为 .现已知前两局比赛都由计算机获胜.
16．已知抛物线C： （ ）的焦点为F，过Ｆ的直线l交抛物线C于点A，B，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为D，E.若 ，四边形ADEB的面积为 ，则 _________.
【答案】
【解析】利用抛物线的定义，结合2|AF|=|BF|，求出AM，利用四边形ADEB的面积为ຫໍສະໝຸດ ，即可求出p的值．【详解】
【详解】
由题意 ， ，
因为 ，
所以 ，
所以点 在以 为直径的圆上，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
故选： .
【点睛】
本题考查圆锥曲线的综合应用，求解与双曲线性质有关的问题时要结合平面几何进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，属于中等题.
满足条件x≥0,则S=7×5=35，x=5-2=3，
2018届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试(四)理科数学
2018届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =-<，{}2,11B y y x x ==-≤≤，则A B =I （ ）A ．(]2,1--B ．[)1,0-C ．(]0,1D ．()0,2 2．复数352i z =+（i 是虚数单位）的共轭复数z =（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．已知在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点P 是ABC ∆内任意一点，则PAC ∆的面积大于PBD ∆的面积的2倍的概率为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．144．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知向量()3,4a =-r ，2b =r ，若5a b ⋅=-r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 6．执行如图所示的程序框图，则输出的,x y 的值满足（ ）A ．3y x =B ．13x y +=C ．()31y x =+D ．33x y =+ 7．设,m n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥；②若,m n m β⊥∥，则n β⊥； ③若,m m αβ⊥∥，则αβ⊥；④若,m ααβ⊥∥，则m β⊥. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知02sin d 3a x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则下列区间为函数3sin cos 3y ax ax =-+的单调递增区间的是（ ） A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（,a b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（ ）A ．0,55⎡⎤+⎣⎦B ．55,5⎡⎤-⎣⎦C ．5,55⎡⎤+⎣⎦D ．55,55⎡⎤-+⎣⎦10．已知双曲线22:14x C y -=的渐近线上有一点()00,P x y ，12,F F 是双曲线的两个焦点，且点()00,P x y 在以12F F 为直径的圆内，则0x 的取值范围为（ ） A ．()2,2- B ．()5,5- C ．33,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭D ．()3,3- 11．在四面体ABCD 中，若3AB CD ==，2AC BD ==，5AD BC ==，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π 12．关于x 的方程()()()22222e 12x x xt x x --+-()e 40x t -=∈R 的不等实根的个数为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在()421x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是 ．14．若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2x y+的取值范围为 ．15．设函数()1,0,2,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩则满足()()()110f x f x f x +-++>的x 的取值范围是 ．16．已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n =，前n 项和为n S ，若不等式()()213222n n S M n a a n ++≤+∈*N恒成立，则M 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知ABC ∆的内角,,A B C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-.（1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值.18． 现在的人基本每天都离不开手机，许多人手机一旦不在身边就不舒服，几乎达到手机二十四小时不离身，这类人群被称为“手机控”，这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”.调查结果如下：手机控 非手机控合计 女生 5 男生 10 合计50（1）将上面的列联表补充完整，再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由； （2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥0.500 0.400 0.250 0.050 0.025 0.005 0k0.4550.7081.3233.8415.0247.87919． 棱台1111ABCD A BC D -的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11BDD B ；（2）在线段1DD 上是否存在一点Q ，使CQ 与平面11BDD B 所成的角的正弦值为269？若存在，指出点Q 的位置，若不存在，说明理由.20． 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率33e =，左、右焦点分别为12,F F ，且2F 与抛物线24y x=的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过1F 的直线交椭圆于,B D 两点，过2F 的直线交椭圆于,A C 两点，且AC BD ⊥，求AC BD +的最小值.21． 已知函数()()ln 1f x x =+，()232g x x x b =-+. （1）若()()f x g x ≤恒成立，求实数b 的取值范围；（2）证明：对于任意正整数n ，都有()212ln 1!4317n n n n+≤-+成立.附：()()222211231216n n n n ++++=++L . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos ,2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin cos 0m ρθρθ-+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式495m x x+≥-在()0,5x ∈时恒成立. （1）求m 的最大值；（2）当m 取得最大值时，求不等式29x m x -++≤的解集.天一大联考2017——2018学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）答案·全国卷一、选择题1-5:CABCD 6-10:BDADA 11、12：CB二、填空题13．-8 14．(]0,2 15．()0,+∞ 16．6259三、解答题17．解：（1）设内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-可得222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-， 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=.（2）22sin 2sin 3sin 3a R a R A A π=⇒===， 所以2232b c bc bc bc bc =+-≥-=， 所以11333sin 32224S bc A =≤⨯⨯=（b c =时取等号）. 18．解：（1）因为男生、女生各25名，于是将列联表补充如下：因为()225020151058.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为“手机股”与性别有关.（2）用分层抽样的方法选出的5人中有“手机控”2人，“非手机控”3人. 再从这5人中随机选取3人，“手机控”的人数可能为0,1,2， 所以X 的所有可能取值为0,1,2，()33351010C P X C ===；()122335315C C P X C ===；()2123353210C C P X C ===. 所以X 的分布列是X 0 1 2P110 35310所以X 的数学期望()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 19．解：（1）根据三视图可知1AA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形， 所以AC BD ⊥.因为BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥， 又因为1AA AC A =I ，所以BD ⊥平面11ACC A .因为BD ⊂平面11BDD B ，所以平面11ACC A ⊥平面11BDD B .（2）以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知ABCD 为边长为2的正方形，1111A B C D 为边长为1的正方形，1AA ⊥平面ABCD ，且11AA =.所以()11,0,1B ，()10,1,1D ，()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C .因为Q 在1DD 上，所以可设()101DQ DD λλ=≤≤uuu r uuur.因为()10,1,1DD =-uuur ，所以1AQ AD DQ AD DD λ=+=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuur()()()0,2,00,1,10,2,λλλ=+-=-. 所以()0,2,Q λλ-，()2,,CQ λλ=--uu u r. 设平面11BDD B 的法向量为(),,n x y z =r，根据()()()()1,,2,2,00,0,,,0,1,10,0x y z n BD x y z n DD ⎧⋅-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅-=⎪⋅=⎪⎩⎩r uu u r r uuur 令1x =，可得1y z ==，所以()1,1,1n =r.设CQ 与平面11BDD B 所成的角为θ，所以sin cos ,CQ n CQ n CQ nθ⋅===⋅uu u r r uu u r ruu u r r ()()22222226934232λλλλλ--+==⨯+⨯-+-+. 所以12λ=，即点Q 在1DD 的中点位置. 20．解：（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0，所以1c =， 又因为133c e a a ===，所以3a =， 所以22b =，所以椭圆的标准方程为22132x y +=. （2）（i ）当直线BD 的斜率k 存在且0k ≠时，直线BD 的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得()2222326360k x k x k +++-=.设()11,B x y ，()22,D x y ，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+，()()22121212114BD k x x k x x x x ⎡⎤=+⋅-=+⋅+-⎣⎦()2243132k k +=+.易知AC 的斜率为1k-， 所以()2222143143112332k k AC k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==+⨯+. ()222114313223AC BD k k k ⎛⎫+=++ ⎪++⎝⎭()()()()()()22222222220312031322332232k k k k k k ++=≥++⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()2222203116352514k k +==+. 当21k =，即1k =±时，上式取等号，故AC BD +的最小值为1635. （ii ）当直线BD 的斜率不存在或等于零时，易得10316335AC BD +=>. 综上，AC BD +的最小值为1635. 21．解：（1）设()()()()ln 1F x f x g x x =-=+()2312x x b x -+->-. ()13212F x x x '=-+=+()()()45121x x x +--+.110x x >-⇒+>，450x +>，所以当()1,1x ∈-时，()0F x '>， 于是()F x 在()1,1-上单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()0F x '<，于是()F x 在()1,+∞上单调递减.所以()()max 31ln 212F x F b ==-+-，()()()0f x g x F x ≤⇔≤， 所以31ln 210ln 222b b -+-≤⇒≥+.（2）根据（1）可知1ln 22b ≥+时有不等式()23ln 12x x x b +≤-+在()1,-+∞上恒成立，又因为2e 2e >，所以212ln e ln 2e ln 22=>=+，即12ln 22>+成立.所以不等式()23ln 122x x x +≤-+在()1,-+∞上恒成立.所以对于任意正整数n ，()23ln 122n n n +≤-+恒成立.所以23ln 21122≤-⨯+，23ln 32222≤-⨯+，…，()23ln 122n n n +≤-+，所以()ln 2ln3ln 1n ++++≤L ()2223121222n n n +++-++++L L ，所以()()()1ln 1!1216n n n n +≤++()311222n n n -⨯++，()()()()1ln 1!2121912412n n n n n +≤++-++⎡⎤⎣⎦()21431712n n n =-+， 所以()212ln 1!4317n n n n+≤-+.22．解：（1）()2212cos ,122sin x x y y αα⎧=+⎪⇒-+=⎨=⎪⎩， 故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.直线l 的直角坐标方程为()333y x m y x m -+⇒=-. （2）直线l 的参数方程可以写为3,212x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=可以得到222311222m t t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()231120m t m +-+--=， 所以()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=2220m m ⇒-==或220m m -=，解得13m =±或0m =或2m =.23．解：（1）()491495555x x x x x x ⎛⎫+=+-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭()()451914913125555x x x x -⎡⎤+++≥+=⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当()45925x xx x x-=⇒=-时取等号， 因为495m x x+≥-在()0,5x ∈时恒成立，所以m 的最大值为5. （2）根据（1）可知m 的最大值为5，所以不等式左边可以化为32,2,527,25,23,5,x x x x x x x -<-⎧⎪-++=-≤≤⎨⎪->⎩由529x x -++≤可以得到所求不等式的解集为{}36x x -≤≤.。
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三)-数学(理)
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三)-数学(理)天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. ―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={|6,2,0||,06|2=≤-∈*B x x Nx ，则 A∩B =A.|2,6|B.|3,6|C. |0,2,|D. |0,3,6|2.已知i 是虚数单位，若复数ai i b z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| =A. 1 B . 2 C.2 D.33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A. 64πB. 32πC. 16πD. 8π 4. 已知函数ax x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a=A.2B.4C.8D.165. 已知数列{a n }满足22an-1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于 A. 162 B.182 C.234 D.3466.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。
执行如图所示的程序框图，若分别输入a 1的10个值，则输出的1-i n 的值为7.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为抛物线C 于点S,则OR OS ||的取值范围是A. (0,2)B. [2, +∞)C. (0,2]D. (2, +∞) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
河南省2018届高三数学12月联考试题理(含解析)
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以。
选A。
2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故。
所以。
选A。
3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
4. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B。
5. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故。
选B。
点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C.....................7. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三)-数学(理)
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三)-数学(理)天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. ―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={|6,2,0||,06|2=≤-∈*B x x Nx ，则 A∩B =A.|2,6|B.|3,6|C. |0,2,|D. |0,3,6|2.已知i 是虚数单位，若复数ai i b z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| =A. 1 B . 2 C.2 D.33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形8.已知0＞,0＞,0＞z y x ，且114=++xz y ，则z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.169.将函数|2cos 2sin |)(ππ-=x f 向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是A. 6π=xB. 4π=xC. 3π=xD. 32π=x 10.已知点Q(-1,m) ，P 是圆C: 4)42()(22=+-+-a y a x 上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为1)1(22=-+y x，则m的值为A. 1B. 2C. 3D. 411.已知四棱锥P-ABCD 的侧棱长均为7W ，底面是两邻边长分别为及和3及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为A. π18B. 332πC. π36D. π48 12.已知过抛物线C ：y 2=8x 的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S,则OR OS ||的取值范围是A. (0,2)B. [2, +∞)C. (0,2]D. (2, +∞) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
2018届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)理科数学试题及答案 (2)
天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(四) 安阳一中郸城一高扶沟高中鹤壁高中淮阳中学济源一中开封高中灵宝一高洛阳一高林州一中内黄一中南阳一中南阳五中平顶山一中濮阳一高商丘一高太康一高温县一中新乡一中夏邑高中信阳高中(学校名称按其拼音首字母顺序排列)数学(理科)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合P={x|x2-1≤0}，M={a}，若P∪M=P，则实数a的取值范围是A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)(2)复数32322323iii i -+-+-(其中i 为虚数单位)的虚部是A.-2B.-1C.1D.2(3)“x ＜1”是“log 2(x+)＜1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)过点M(1向抛物线C:y 2=ax 的准线作垂线，垂足为D ，若|MD|=|MO|(其中O 是坐标原点)，则a=A.8B.4C.6D.-8或8(5)已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x 3+2-x ，则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2(6)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.225B.75C.275D.300(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.12+ B.8+ C.12- D .6-(8)已知变量x,y 满足0,2xy x y >⎧⎨-+⎩≤≤2,则z=-2x+y 的取值范围是A.(-2，2)B.[-4，4]C.[-2，2]D.(-4，4)(9)已知数列{a n }的前n 项和S n =12n(n+1)，n ∈N *，13(1)n a n n n b a -=+-，则数列{b n }的前2n+1项和为 A.2+2312n n -+ B.2+211322n n ⋅++ C.2+2312n n -- D.2+213322n n ⋅-+ (10)以原点O 为中心，焦点在x 轴上的双曲线C ，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F 是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M 在双曲线C 上，且点N 是线段MF 的中点.若||||1ON NF =+，则双曲线C 的方程为A.2213y x -= B.2219y x -= C.221412x y -= D.2231x y -= (ll)下列关于函数()2+tan()4f x x x π=-的图象的叙述正确的是A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于点()4π，0对称D.关于直线4x π=对称 (12)已知函数3()sin 2f x ax x =-(a ＞0)在()2ππ，内有两个零点，则a 的可能值为 A.1 B.58 C.3π D.1516第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+， 则表中t 的值为____________.(14)若n ⎛ ⎝(n∈N *)的展开式中含有常数项，则n 的最小值为___________.(15)若数列{a n }对任意的正整数n 和常数 ( ∈N *)，等式22n n n a a a λλ++=⨯都成立，则称数列{a n }为“ 阶梯等比数列”，n n a a λ+的值称为“阶梯比”，若数列{a n }是3阶梯等比数列且a 1=1，a 4=2，则a 13=_________.(16)若正方体P 1P 2P 3P 4-Q 1Q 2Q 3Q 4的棱长为1,集合11{|,,{,},,{1,2,3,4}}i j M x x PQ S T S T P Q i j ==⋅∈∈ ， 则对于下列结论：①当i j i jS T PQ = 时，x=1； ②当i j i j S T Q P = 时，x=1；③当x=1时，(i,j)有16种不同取值；④M={-1,0,1}其中正确的结论序号为______________(填上所有正确结论的序号).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a,b,c ，且sinAsinC=34. (Ⅰ)若a,b,c 成等比数列，求角B 的大小；(Ⅱ)若cosB=23，求tanA+tanC 的值.(18)(本小题满分l2分)某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P(X .＞0)=710(Ⅰ)求该校的体育教师的人数；(Ⅱ)求X的分布列并计算X的数学期望与方差.(19)(本小题满分12分)如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD,B是EM上一点，且，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平(Ⅰ)证明:平面EAD⊥平面ACD. (Ⅱ)求二面角E-AD-B的大小.(20)(本小题满分12分)2+y2=16，动圆N过点F(且与圆M相切，记定圆圆心N的轨迹为E.(Ⅰ)求轨迹E的方程；(Ⅱ)设点A,B,C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程.(21)(本小题满分12分) 已知函数2()ln x f x x=. (Ⅰ)求函数f(x)在区间14[,]e e 上的最值；(Ⅱ)设4()1()()(0)ln 2m x m g x f x m x -=-<<， 若函数g(x)有三个极值点，设为a,b,c 且a ＜b ＜c.证明:0＜2a ＜b ＜1＜c ，并求出函数g(x)的单调区间(用a,b,c 表示).请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，⊙O 的直径为AB,AD 平分∠BAC,AD 交⊙O 于点D,BC ∥DE ，且DE 交AC 的延长线于点E,OE 交AD 于点F.(Ⅰ)求证：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF 的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以极点为原点，以极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 =10,曲线C ′的参数方程为35cos 45sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩( 为参数). (I)判断两曲线的位置关系；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 和C ′均相切，求直线l 的极坐标方程。
【高三数学试题精选】2018河南天一高三数学理科大联考试题4(有答案)
2018河南天一高三数学理科大联考试题4（有答案）
5 天一大联考
1 几何证明选讲
如图，过点P作圆的切线Pc，切点为c，过点P的直线与圆交于点A、B，
（1）若，求的长；
（2）若圆的半径为，求圆心到直线的距离
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）设向左平移6个单位后得到与的交点为，求的极坐标方程及的长
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数的图象与轴有且仅有一个交点
（1）求实数的值；
（2）若，求证
5。
河南省天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学理试题Word版含答案
河南省天⼀⼤联考2018-2019学年⾼中毕业班阶段性测试（四）数学理试题Word版含答案天⼀⼤联考2018-2019学年⾼中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）温馨提⽰：多少汗⽔曾洒下，多少期待曾播种，终是在⾼考交卷的⼀刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流⽔，⼈⽣，总有⼀次这样的成败，才算长⼤。
⾼考保持⼼平⽓和，不要紧张，像对待平时考试⼀样去做题，做完检查⼀下题⽬，不要直接交卷，检查下有没有错的地⽅，然后耐⼼等待考试结束。
第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每个⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项符合题⽬要求.1.已知集合{}{|42830,|A x x x B x y =-+≤==，则A B =A. 1,12??B. 1,12?? ???C. 31,2??D.31,2??2. 已知复数()2112ai z a R i +=+∈-，则实数a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.我国古代名著《九章算术》中中有这样⼀段话： “今有⾦锤，长五尺，斩本⼀尺，重四⽄．斩末⼀尺，重⼆⽄．”意思是：“现有⼀根⾦锤，头部的1尺，重4⽄；尾部的1尺，重2⽄；且从头到尾，每⼀尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是A.该⾦锤中间⼀尺重3⽄B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该⾦锤的重量为15⽄D.该⾦锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5⽄ 4.运⾏如图所⽰的程序框图，则输出的m 的值为 A. 134 B. -19 C. 132D. 215.如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实线画出的是某⼏何体的三视图，则该⼏何体的体积为 A. 916π+ B. 918π+ C. 1218π+ D. 1818π+ A. B. C. D.6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为则圆Ω的⽅程为A. ()2229x y +-=或()()224225x y ++-= B. ()2229x y +-=或()()221210x y -+-=C. ()()224225x y ++-=或()()224217x y ++-= D. ()()224225x y ++-=或()()224116x y -++=7. 规定：投掷飞镖3次为⼀轮，若3次中⾄少两次投中8环以上为优秀.现采⽤随机模拟试验的⽅法估计某选⼿的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选⼿以往的投掷情况产⽣随机数0或1，⽤0表⽰该次投掷未在8环以上，⽤1表⽰该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为⼀组，代表⼀轮的结果，经随机模拟试验产⽣了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选⼿投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 A.47125 B. 117125 C. 81125 D.358.已知函数()()2sin 0,2f x x πω?ω?π?=+><< ??的图象如图所⽰，其中点315,0,,044A B ππ???? ? ?????，为了得到函数()2sin 3g x x πω?=-的图象，则应当把函数()y f x =的图象A. 向左平移134π个单位 B.向右平移134π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312π个单位9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的两点()2,0,,22a b ab b a a ??+- ，若坐标原点到直线的距离为4，则双曲线的离⼼率为43 B. 210. 如图，长⽅体1111ABCD A BC D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平⾯1111A B C D 上的点，且满⾜1C N =，当长⽅体1111ABCD A BC D -的体积最⼤时，线段MN 的最⼩值是A. 8D.11.已知函数()31632,122,11,222x x f x f x x ?--≤=≥则函数()24y xf x =-在[]1,32上的零点之和为 A.932 B. 47 C. 952D.48 12.已知关于x 的不等式322ln ax x x x x++≤+在()0,+∞上恒成⽴，则实数a 的取值范围是 A. (),0-∞ B. (],2-∞- C. (),1-∞- D.(],1-∞-第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知实数,x y 满⾜30644x y x y x y -≥??+≤??-≤?，则2z x y =-的最⼩值为 .14.7312x x ?-的展开式中1x 的系数为 .15.如图，在ABC ?中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点G ，连接，则AF BG ?= . 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1115,22n n a a a n -==≥，若对任意的n N *∈，()143n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是为 .三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出必要的⽂字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ 如图所⽰，2,MN NP PQ MQ ====其中（1cos M P -的值；（2）记MNQ ?与NPQ ?的⾯积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最⼤值.18.（本题满分12分）如图1，在ABC ?中，MA 是BC 边上的⾼.如图（ 2），将MBC ?沿MA 进⾏翻折，使得⼆⾯⾓B MA C --为90，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD ，且30.AD CAD =∠=（1）求证：CD ⊥平⾯MAD ；（2）在MD 上取⼀点E ，使13ME MD =，求直线AE 与平⾯MBD 所成⾓的正弦值.19.（本题满分12分）2016年天猫双⼗⼀活动结束后，某地区研究⼈员为了研究该地区在双⼗⼀活动中消费超过3000元的⼈群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500⼈作调查，所得概率分布直⽅图如图所⽰：记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的⼩矩形的⾯积分别是123,,S S S ，且12324S S S ==.（1）以频率作为概率，若该地区双⼗⼀消费超过3000元的有30000⼈，试估计该地区在双⼗⼀活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的⼈数；（2）计算在双⼗⼀活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的⼈群中共抽取8⼈，再从这8⼈中随机抽取4⼈作深⼊调查，记被调查者的年龄在[)25,35的⼈数为X ，求X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(),1?- ??，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）若x 轴上存在⼀点M ，使得2531MA MB t k ?+=+，其中t 是与k ⽆关的常数，求点M 的坐标和t 的值.21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x x = （1）若函数()()21g x mf x x=+，求函数()g x 的单调区间和极值；（2）若函数()()h x a x =，求通过计算说明函数()h x 零点的个数.22.（本题满分10分）选修4-4：参数⽅程与极坐标系在平⾯直⾓坐标系xoy 中，已知直线l的参数⽅程为12x y ?=-+=??（t为参数），以原点为极点，x 轴的⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是sin cos θρθ=. （1）求曲线C 的直⾓坐标⽅程以及直线l 的极坐标⽅程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求MN 的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数() 4.f x x a x b =+-++（1）若2,0a b =-=，在下列⽹格中作出函数()f x 在[]5,5-上的图象；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成⽴，求a b -的取值范围.。
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数学(理科)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合P={x|x 2
-1≤0}，M={a}，若P ∪M=P ，则实数a 的取值范围是 A.(-∞,-1]
B.[1,+∞)
C.[-1,1]
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
(2)复数32322323i i i
i
-+-+-(其中i 为虚数单位)的虚部是
A.-2
B.-1
C.1
D.2 (3)“x ＜1”是“log 2(x+)＜1”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 (4)过点M(1，
向抛物线
C:y 2
=ax 的准线作垂线，垂足为D ，若
|MD|=|MO|(其中O 是坐标原点)，则a=
A.8
B.4
C.6
D.-8或8
(5)已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x 3
+2-x
， 则f(2)+g(2)=
A.4
B.-4
C.2
D.-2 (6)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.225 B.75 C.275 D.300
(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.
-
-
(8)已知变量x,y 满足0,
2xy x y >⎧⎨
-+⎩≤≤2,
则
z=-2x+y 的取值范围是
A.(-2，2)
B.[-4，4]
C.[-2，2]
D.(-4，4)
(9)已知数列{a n }的前n 项和S n =12n(n+1)，n ∈N *
，13(1)n
a
n n n b a -=+-，
则数列{b n }的前2n+1项和为
A.
2+2312n n -+ B.2+211322n n ⋅++ C.2+231
2
n n -- D.2+213322n n ⋅-+ (10)以原点O 为中心，焦点在x 轴上的双曲线C ，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F 是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M 在双曲线C 上，且点N 是线段MF 的中点.若||||1ON NF =+，则双曲线C 的方程为
A.22
13y x -= B.22
19y x -= C.221412
x y -= D.2231x y -=
(ll)下列关于函数
()2+tan()4
f x x x π
=
-
的图象的叙述正确的是
A.关于原点对称
B.关于y 轴对称
C.关于点()4
π，0对称 D.关于直线4
x π=对称
(12)已知函数3()sin 2
f x ax x =-(a ＞0)在()2
ππ，内有两个零点，则a 的
可能值为
A.1
B.58
C.3π
D.1516
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
(13)下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为
ˆ0.70.35y
x =+， 则表中t 的值为____________.
(14)
若n
⎛ ⎝
(n∈N *
)的展开式中含有常数项，则n 的最小值为
___________.
(15)若数列{a n }对任意的正整数n
(∈N *
)，等式
2
2n n n a a a λλ++=⨯都成立，则称数列{a n }
n n
a a λ+的值称为“阶梯比”，若数列{a n }是3阶梯等比数列且
a 1=1，a 4=2，则a 13=_________. (16)若正方体P 1P 2P 3P 4-Q 1Q 2Q 3Q 4的棱长为1, 集合11{|,,{,},,{1,2,3,4}}i j M x x PQ S T S T P
Q i j ==⋅∈∈， 则对于下列结论： ①当i j i j S T PQ =时，x=1； ②当i j i j S T Q P =时，x=1； ③当x=1时，(i,j)有16种不同取值；
④M={-1,0,1}
其中正确的结论序号为______________ (填上所有正确结论的序号).
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且.
sinAsinC=3
4
(Ⅰ)若a,b,c成等比数列，求角B的大小；
，求tanA+tanC的值.
(Ⅱ)若cosB=2
3
(18)(本小题满分l2分)
某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P(X ＞0)=7
.
10
(Ⅰ)求该校的体育教师的人数；
(Ⅱ)求X的分布列并计算X的数学期望与方差.
(19)(本小题满分12分)
如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD,B是EM上一点，且
，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平
(Ⅰ)证明:平面EAD⊥平面ACD. (Ⅱ)求二面角E-AD-B的
大小.
(20)(本小题满分12分) 定圆
2
+y 2
=16，动圆N 过点且与圆M 相切，记
圆心N 的轨迹为E. (Ⅰ)求轨迹E 的方程；
(Ⅱ)设点A,B,C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程. (21)(本小题满分12分) 已知函数
2
()ln x f x x
=.
(Ⅰ)求函数f(x)在区间14
[,]e e 上的最值； (Ⅱ)设4()1
()()(0)ln 2
m x m g x f x m x -=
-
<<， 若函数g(x)有三个极值点，设为a,b,c 且a ＜b ＜c. 证明:0＜2a ＜b ＜1＜c ，并求出函数g(x)的单调区间(用a,b,c 表示).
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示，⊙O 的直径为AB,AD 平分∠BAC,AD 交⊙O 于点D,BC ∥DE ，且DE 交AC 的延长线于点E,OE 交AD 于点F. (Ⅰ)求证：DE 是⊙O 的切线； (Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF 的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以极点为原点，以极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C
=10,曲线C ′的参数方程为
35cos 45sin x y α
α=+⎧⎨
=-+⎩
().
(I)判断两曲线的位置关系；
(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为正实数.
(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；
(Ⅱ)若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.。