8下19.18《四边形复习课(2)》课案(教师用)

课案（教师用）

四边形

（复习课）

【理论支持】

《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．

这一理念阐明了对数学课堂教学改革的两个基本要求：

1．数学教学方式的改变．

数学教学活动要努力改变单一的、被动的学习方式，建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习，这是课堂教学改革的重要任务．提倡自主探索与合作交流的教学活动方式，应当为学生创设有利于探索的情境，有助于交流的机会．使每一个学生都参与到学习活动之中，每一个学生都有展现自己的机会．学生有更多的机会体验、经历数学学习的过程．

2．教师的教学观念与角色的转变．

此次课程改革所产生的变化，还反映在教师的改变与发展方面．在课程标准理念下的教学创新是每一位教师应当思考和实践的任务．在教学实践中，教师要转变教学观念，树立新的学习观、教学观、学生观和发展观．要把教学看作是师生互动、共同发展的过程．在教学过程中，教师的角色将发生改变：由单纯的传授者和管理者转化为组织者、引导者和合作者.

皮亚杰的建构主义理论认为学习是一个积极主动的建构进程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据已有认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义．学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性．知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正．

四边形知识的复习对八年级学生而言是非常重要的，是八年级数学几何部分的主要内容.

【教学目标】

1．知识技能

熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及平行四边形的判定定理，并能灵活运用它们进行有关的论证和计算．

2．数学思考

（1）通过学习懂得如何正确使用性质、判定，发展逻辑思维能力．

（2）通过学习过程中题目的变式训练，发展一题多变的能力，增强分析问题、解决问题的能力．

3．解决问题

（1）通过归纳、整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、总结、概括等方面能力．

（2）通过题型的变换，让学生感受学数学的乐趣．

4．情感态度

（1）在整理知识点的过程中培养学生独立思考习惯，提高归纳总结能力．

（2）经历合作探究的过程，培养学生合作交流意识和探索精神．

【教学重难点】

图 5E D C B A 1．教学重点：灵活运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定进行有关论证和计算．

2．教学难点：灵活运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定进行有关论证和计算．

【教学设计】

课前延伸

1． 用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是

2． 已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．

3． 菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )

A ．对角相等

B ．四边相等

C ．对角线互相平分

D ．四角相等

4．下列说法错误的是（ ）

A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

B ．每组邻边都相等的四边形是菱形。

C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形。

D ．四个角都相等的四边形是矩形。

5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料，回答问题：

⑴连结AC 、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH 是 。

⑵对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形。

⑶对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形。

⑷对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正方形。

〖答案〗

1．先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等。

2．20

3．B

4．C

5．(1)平行四边形 （2）垂直 （3）相等 (4) 垂直且相等

〖设计说明〗通过一些简单的练习让学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定定理进一步巩固.

课内探究

一．学生自主探究题1：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE

∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．

（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．

〖设计说明〗第（1）问复习了“等腰梯形”的判定方法，在“师生互动”过程中，教者充分让学生去分析、去暴露思维过程，让学生真正成为学习的主人．

二．学生自主探究题2：如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点， PE ⊥BC ，垂

足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ，求证：EF ＝AP

〖设计说明〗让学生从本题的解答中能够体会转化思想，让学生在思考问题中思维要发散本题主要考察了矩形，正方形的性质

三．小组合作探究题：如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即

△ABD 、△BCE 、△ACF ，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．．

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？

（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．

〖设计说明〗本题具有一定的综合性，第二问第三问是条件开放题有一定的难度，让学生进行小组讨论发散学生的思维

四．当场训练反馈题：如图，以△ABC 三边为边在BC

ACF ,请回答下列问题：

（1） 求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2） 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.

A B D C E

P F