合并同类项第1课时
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
4.2《合并同类项(第1课时)》
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项 (第1课时)
学习新知
检测反馈
二、议一议
100a 和 200a 、5ab²和 -13ab²、 -9x²y³ 和5x²y³、7xy²和 13y²x 有什么共同特点？
定义
像100a 和 200a 、5ab²和 13ab²…这些所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项叫 做同类项
⑴2xy, 3 yx；⑵5b3a2， 2a3b2；
⑶ 1 m2n， 2m2n；⑷4ab4c， 3acb4； 3
⑸2 103 t， 1.5 102 t.
解: ⑴是.因为所含字母相同,都有x、y而且x、y 的指数都是1，即相同字母的指数分别相同；
⑵不是，因为虽然字母相同，但是相同字母 的指数不相同；
⑶是，因为只有系数不同，完全符合同类项的 两个标准；
注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同 类项结果为O；
②合并同类项时，只能把同类项合并为一项， 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在 每步运算中都要写上；
③只要不再有同类项，就是最后的结果，结果 可能是单项式，也可能是多项式；
④同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号， 特别注意“-”号．
在多项式中，几个同类项可以合并成一 项，这个合并的过程，叫做合并同类项． 在合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数保持不变.
注： a、强调“一变两不变”：系数
变化，字母不变，字母的指数不 变。
b、只有同类项才能合并，不是 同类项不能合并
下列各式的计算是否正确？为什么
1、3a+2b=5ab 2、5y²-2y²=3 3、7a+a=7a² 4、4x²y-2xy²=2xy
《合并同类项》PPT课件(第1课时)
随堂训练
1. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不
对，请改正。
(1) 2x2 3x2 5x4 ＝5x2
☺
☺ (2) 3x 2 y 5xy 3x与2y不是同类 项，不能合并。
(3) 7x2 3x2 4 ＝4x2
☺
(4) 9a2b 9ba2 0 ✓
☺
随堂训练
2.填空：
(1)如果关于字母x的代数式 -3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，则下列
说法正确的是（ D）
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍 是 单项式，则mn的值为 4
（3）（3 a b) (a b) _4(_a__b_)__ 整体思想
(1 4)xy (5 5) y2 3 5xy 3.
注意：对于不 同的同类项， 分别用不同的 线标出.
知识讲解
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
“桥Ⅰ”的体积：2a3+a2b
“桥Ⅱ”的体积： 3a3+2a2b
（3）你能用几种方法表示两个桥的体积之和？
2a3+a2b+3a3+2a2b
5a3+3a2b
知识讲解
1、由桥的体积之和相同，我们可以得到： 2a3+a2b+3a3+2a2b= 5a3+3a2b。 比较有下划线的和没有下划线的有什么共同特点？
3.4第1课时合并同类项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。
《合并同类项(第1课时)》
《合并同类项(第1课时)》
• 合并同类项的介绍 • 合并同类项的基本步骤 • 合并同类项的常见错误及纠正方法 • 合并同类项的练习题及解析 • 总结与回顾
01
合并同类项的介绍
什么是合并同类项
01
合并同类项是指在数学中，将具 有相同字母和相同指数的项合并 为一个项的过程。
02
例如，在多项式中，将所有x^2 的项和x^2的项相加，形成一个 更大的x^2项。
合并同类项的注意事项
03
合并同类项时，需要注意符号和指数的处理，遵循代数运算法
则。
学习心得分享
通过本课的学习，我掌握了合并同类项的方法和技巧，对代数式的简化有了更深入 的理解。
在学习过程中，我遇到了一些困难，如识别同类项和正确处理指数。但在老师的指 导和自己的努力下，我克服了这些困难。
通过练习和巩固，我能够更加熟练地运用合并同类项的规则和方法，提高了我的数 学运算能力。
合并同类项时，不应改变其他字母和指数， 只对系数进行加法运算。
系数相加
同类项的系数可以进行加法运算，从而得到 新的系数。
注意符号
在合并同类项时，应注意符号的变化，特别 是当两个负数相加时。
02
合并同类项的基本步骤
识别同类项
01
02
03
识别同类项
在多项式中，找出具有相 同字母因子的项，这些项 就是同类项。
练习题1：合并下列式子中的同类项：$2x + 3x - 4x$
解析：此题考查了合并同类项的基本概 念，需要将$-2x$、$3x$和$-4x$合并为 一项。
进阶练习题
练习题1
化简下列式子：$3x^2 - 2x^2 + 5x - 4x^2$
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、同类项的定义等知识的基础上进行学习的。
合并同类项与移项是解决一元一次方程的重要技巧，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解合并同类项与移项的概念，并通过练习让学生掌握这两个操作。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的加减和同类项的定义有一定的了解。
但是，对于合并同类项与移项的实质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解和掌握合并同类项与移项的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解合并同类项与移项的概念，掌握合并同类项与移项的方法，能够应用合并同类项与移项解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的概念和方法的掌握。
2.教学难点：合并同类项与移项在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中学习和理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.教学手段：使用多媒体教学，通过动画和例子的展示，帮助学生形象地理解合并同类项与移项的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解未知数的值，从而引出合并同类项与移项的概念。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解合并同类项与移项的方法，让学生在实践中理解和掌握这两个操作。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固合并同类项与移项的方法。
4.应用拓展：让学生通过解决实际问题，应用合并同类项与移项的方法，体会数学与实际生活的联系。
合并同类项1-3课时
三、课堂练习
完成第125页练习题第1—3题。
四、总结（略）
同类项
五、作业
完成习题2.4第1—3题。
学生练习
2、教学例1（见教科书第125页例1）
师强调同类项必须符合两个条件，一是所含字母相同，二是相同字母的次数也分别相同。这两个条件缺一不可。解题是，可在同类项下面画记号。相同标记的是同类项。
3、教学例2（见教科书第125页例2）
本例可先请一个学生板演，然后集体订正。订正时时应该重点指出，-3xy与7都没有同类项。
课题
合并同类项
授课人
陈鹏
班级
聋
课时
3
上பைடு நூலகம்时间
12.14-15
教学目标
（有分层要求）
使学生理解同类项的概念。会判断给出的项是不是同类项。
教 学
重、难点
使学生理解同类项的概念。会判断给出的项是不是同类项。
教、学具
教学方法
教 师 活 动 内 容
学生活动方式、内容
旁注
教学过程：
一、复习提问
什么叫多项式？（几个单项式的和叫做多项式）
新授
1、师出示： 3x+5x -3x2y+5x2y
提问：在第一个多项式中，含有什么字母？字母的次数是多少？在第二个多项式中呢？
指名学生回答后，师指出：在第一个多项式中，5x、3x都含有x，指数都是1。在第二个多项式中，两个项都含有x2y，并且x 的次数是二次，y的次数是一次。
像这样的项：所含字母相同，并且相同字母的次数也要相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
第三章3.4第1课时合并同类项
知识点 ：利用合并同类项化简求值 3.指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2. 解：(1)3x 与－2x，－2y 与 3y，1 与－5 是同类项； (2)3x2y 与－32yx2，－2xy2 与13xy2.
4.合并同类项： (1)5a2＋16a－7－7a2－9a＋4； 解：－2a2＋7a－3； (2)4x2y－8xy2＋7－4x2y＋12xy2－4. 解：4xy2＋3.
B．3
Байду номын сангаас
C．4
D．5
3.合并同类项：①－5x－7x＝ －12x ，②mn－2nm ＝－mn ，③－7x2y＋6yx2＝－x2y ，④－8ab＋ba－9ab ＝－16ab． 3_x_2_y_与4.在－多32y项x2式是同3x类2y项－，2xy－＋25xxy＋与13xy13－xy23y是x2同的类各项项．中，
◎拓展提升
6.关于 x 的多项式 mx＋nx 合并同类项后的结果为
零，则下列说法正确的是( C )
A．m，n 均为零
B．m，n，x 均为零
C．m，n 互为相反数
D．m，n 相等
【解析】mx＋nx＝(m＋n)x＝0，则 m＋n＝0，m，n 互为相反数．
7.对于代数式 2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2. (1)当 k 为何值时，代数式中不含 xy 项； (2)在第一问的前提下，如果 x＝2，y＝－1，代数式 的值是多少？ 解：(1)化简得 3x2＋8y2＋(7－k)xy.若结果不含 xy 项， 则 k＝7； (2)把 x＝2，y＝－1 代入 3x2＋8y2，得 20.
◎自主检测
知识点 ：合并同类项
1.下列各组代数式中，是同类项的是( B )
第1课时合并同类项
2.2 整式的加减第1课时 合并同类项【学习目标】1．知识技能①理解同类项、合并同类项的定义．②正确地进行合并同类项的运算．2．数学思考通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．3．解决问题①通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习．②通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力．4．情感态度在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学数学的信心．【学习重难点】1．重点：合并同类项法则2．难点：合并同类项法则的应用【课时安排】一课时课前延伸1．x 的4倍与x 的2倍的和是多少？2．x 的5倍比x 的3倍大多少？3． 找下列多项式中的同类项：（1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222132+- （3）322223b ab b a ab b a a +-++- （4）13243222--+--+x x x x x x课内探究一、新知探究1．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据2．判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）⑴x 与y ⑵2a 与2ab⑶pq 3-与pq 3 ⑷-5与0．9⑹mn 2.3与nm 4 ⑸ 3a 与2a3．求阴影部分的面积4．化简 5．下列各题的结果是否正确？请说明理由：(1) xy y x 633=+ 2372422--+++x x x x(2) x x 1248=+(3) 881622=-y y(4) a ab b a 181129222=-二、尝试练习 1．若53m x y +与3x y 是同类项，则m = ．2．合并下列各式的同类项（1）2251xy xy -（2）22222323xy xy y x y x -++-（3）222244234b a ab b a --++三、课堂反馈训练1．填空(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = ．(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = ． y = ． 2．合并下列多项式中的同类项（1）b a b a b a 2222132-+； （2）322223b ab b a ab b a a +-+-+ 课后提升1．课后练习1(1) x x 2012- (2) x x x 57-+ (3) a a a 7.23.05-+-(4) y y y 23231+- (5)ab ba ab 86++- (6) 225.010y y - 2． 把(a+b )、(x-y )各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：(1)4(a+b )+2(a+b )-7(a+b )(2)3(x-y )2-7(x-y )+8(x-y )2+6(x-y )。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第1课时利用合并同类项解一元一次方程
5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。
七年级数学北师大版(上册)3.4第1课时合并同类项
（2）-xy-5xy+6yx=_____0___． 2. 历史老师今天打开 PPT 出现问题，把打开方式设置为默认 方式后正常使用。之后跟他讲解了课堂的提问功能和互动
（3）0.8ab -a b+0.2ab =_a_b__-a__b_． 模块，打算明天录课使用。
#例3 合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b;
(2)
解：(1)3a+2b－5a－b =(3a－5a)+(2b－b) =(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.
-4ab+1b2-9ab-1b2.
3
2
(2)－4ab+1 b2－9ab－ 1 b2
3
2
=(－4ab－9ab)+(1 b2－1 b2)
3
2
=－13ab－1 b2
括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指 数不变
#练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
#例4 求代数式的值：
（ 1 ） 2 x 2 5 x x 2 4 x 3 x 2 2 , 其中 x 1 ; 2
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然 后再代入求值，这样可以简化计算.
的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy . 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指 数也相同，即m=2，n+1=3.
10.2 合并同类项(第1课时)(教学课件)七年级数学上册(沪教版2024)
=(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab
=2x2+x
=0a+0b2+6ab
当x=-3时，
原式=2×(-3)2-3=15.
=6ab
1
1
当a= ,b=- 时，
3
2
1
1
原式=6× ×(- )=-1.
3
2
1
1
,b=- .
3
2
课堂小结
合并同类项“三步法”
1. 准确找出同类项(不是同类项的，不能合并)；
当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书
架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到
书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在
另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.
在之前的学习中，我们已经掌握了合并一次式的同类项。这节课我
(1) a - a + a
5 15 3
1 2 7 2 8 2
解：(1) a - a + a
5 15 3
1 7 8 2
=( - + )a
5 15 3
12 2
= a
5
(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28.
解：(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28
=(-2+4-2)x3+(-25+11)x+28
2
3
6
32 1 2
=( - + )x y+(-1+1)z4
23 6
=x2y+0z4=x2y
第3章 4 第1课时 合并同类项
4 整式的加减
第1课时 合并同类项
教必材备知感识知
课堂检测
-1-
同类项的概念
1．下列各组代数式中，是同类项的是( A )
A．14mn 与 πmn
B．5ab 与 abc
C．2x2y 与 2ab
D．a3 与 53
同步考点手册 P20
教必材备知感识知
课堂检测
-2-
2．下列各组中，不是同类项的是( B )
第十六章
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-9-
12．有这样一道题：“当 x＝2021，y＝2022 时，求多项式 7x3－6xy2＋ 3x2y＋3x3－4＋6xy2－3x2y－10x3 的值．”
看了这道题后，畅畅犯难地说：“把这么大的数代入，不用计算器不好 算啊．”而小宇经过思考后指出：“题目中的条件'x＝2021，y＝2022'是多余 的．”请你判断谁的说法有道理，并说明理由．
A．3a2
B．4a2
C．3a4
D．4a4
5．下列计算正确的是( C )
A．a5＋a5＝2a
B．a5＋a5＝a10
C．a5＋a5＝2a5
D．x2y＋xy2＝2x3y3
教必材备知感识知
课堂检测
-4-
6．下列运算中，结果正确的是( A )
A．8a2b－8ba2＝0
B．4＋5ab＝9ab
C．6x3＋4x5＝10x8
A．5
B．－1
C．1
D．－5
教材感知
课关堂键能检力测
-6-
10．合并同类项把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)中的(x－3)看成一
个整式合并同类项，结果应是( A )
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课题: 合并同类项 课时: 1 第 1 课时 课型: 预习+展示 学案编号: 6-2 编制人:张艳群 审核人:王艳君 使用时间: 班级: 姓名: 小组: 组号： 评价等级: 一、学习目标： 1．通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式。 2．能用分配律说明合并同类项的法则的正确性。 二、重点：理解同类项的概念，并能辨别同类项； 难点：合并同类项的法则的准确应用。 三、学习流程：1.阅读学习目标（1 分钟） 2.知识链接（2 分钟）3.对群导学过程（10 分钟）3.典例
2 2
x 2 y 的次数是 6
B、 r 的次数是 3
2
y 2 z 的次数是 6
D、25a 次数是 0
五、能力提升： 2. 合并下列多项式中的同类项： （1） 3x 2 y 4xy2 3 5x 2 y 2xy2 5 （2） a a b ab a b ab b
3 2 2 2 2 3
2 2
)m= m + )ab= ab 这说明多项式中的同类项可以合并 xy2
（1）把多项式中
合并成
的过程，叫做 相加， 和
。 的指数不变。
（2）4x+2xy-7x+8xy-5
（2）在合并同类项时把同类项的 三、典例分析：
六.教学与反思
x2 y 4
的系数是-
1 4
B、2 r 的系数是 2
2
a 的系数是 2
D、-2xy 的系数是 2
（1） 、 2 x 3x 5 x
2 2
4
（2） 、 3x 2 y 5 xy （4） 、 9a b 9ba 0
2 2
2、有关单项式的次数，下列说法正确的是（ A、2
3
） C、x
3
（3） 、 7 x 3x 4
二、新知初探：
1、自读课本 62 页—63 页，完成下列问题：
（1）探究中每题的加数有什么共同特点？ （2）你能举出具有这些特征的一组数么? 可见，在多项式中，我们把那些所含的 同的项叫做同类项，几个常数项也是 2、小组讨论：
根据乘法对加法的分配律，可以知道: 4m+3m=( + 2ab+8ab=( 试回答：12x-20x= 10y -5 10y =
应用（25 分钟）4.知识梳理（2 分钟） 5.达标测评（5 分钟）
1、合并同类项（①找同类项 ②整理同类项位置 ③合并同类项） （1）5xy -xy-6xy +3xy
2 2
(2)3ab + 5b -3+4判断同类项的关键是看“两同” ， “一同”是所含 的 相同。 四、应用自如：
相同； “二同”是相同字母
导学过程 一、知识链接：
1、有关单项式的系数，下列说法正确的是（ ） C、2 10
3
1. 若 5x3 y m 和 9 xn 1 y 2 是同类项，则 m=_________,n=___________。 3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
A、-
2 2
都相同，并且
的
也都相
六、知识梳理： 七、达标测评：
。 （试着举例，看谁举得多） 1、下列各式是同类项吗？ ab 与 2ac ; 3ab 与-ba ; 9 与-0.5 2、判断下列结果是否正确： （1）-5xy + 5xy=0 ( ) (2) 2a+5b=7ab ( ) (3)4x2y - 5xy2 = - x2y ( ) 3、合并同类项： （1） a b 2a b