福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

C. −1
【解析】解：在 △ ������������������中，三边之比 a：b：������ = 2：3：4， 设������ = 2������，������ = 3������，������ = 4������，(������ ≠ 0)
������������������������−2������������������������ 由正弦定理：可得 ������������������������
2
2������ ± 5������ = 0， ∴ ������1 = 3 = 2
6
， ∴ ������101 = ������1 + 100������ = 2 + 100 = 102，
故选：D． 先根据双曲线的性质求出焦点坐标，和渐近线方程，根据点到直线的距离求出������1，即 可求出 本题考查了双曲线的简单性质和等差数列的通项公式，属于基础题
������2 ������2 2
4.
2 + 若抛物线������ = 2������������的焦点与椭圆 6
=1
的右焦点重合，则 p 的值为( )
A. 2
【答案】D
B. −2
C. −4
D. 4
������2 【解析】解：根据题意，椭圆的方程为： 6
+
������2 2
=1
，
其中������ = 6，������ = 2，则������ = 6−2 = 2， 则其右焦点坐标为(2,0)， 若抛物线������ =
������2
������2
A. 99
【答案】D
B. 100
C. 101
D. 102
【解析】解： ∵ ������������ + 1−������������ = 1， ∴ 数列{������������}为公差为 1 的等差数列， ∵
������2 ������2 − 双曲线 5 4
=1
������ =± 5������ 的焦点坐标为(3,0)或(−3,0)，渐近线方程为 ，即
2 2 B. 若|������| > ������，则������ > ������ 2 2 D. 若������ > |������|，则������ > ������
【答案】D 【解析】解：A 中取������ = −1，������ = −1，������ = 1，������ = 2可判断 A 为假命题；取������ = 1， ������ = −2可判断 B、C 为假命题；D 中由������ > |������|，可得������ > |������| ≥ 0⇒������2 > ������2． 故选：D． 本题真假命题的判断与不等式性质有关，故可采用特值法． 本题考查命题真假的判断和不等式的性质，特值法是一种常用方法．
本题考查抛物线、椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出焦点坐标．
5.
∗ − =1 在数列{������������}中，������������ + 1−������������ = 1,������ ∈ ������ ，������1的值为双曲线 5 4 的焦点到渐近线的 ������ 距离，则 101的值为( )
2.
在 △ ������������������中，三边之比 a：b：������ = 2：3：4，则
������������������������−2������������������������ ������������������������
=(
) D. −2
A. 1
【答案】C
B. 2
������ = 4 ������ = 4
代入目标函数������ = 4������ + ������得������ = 4 × 4−1 = 15． 即目标函数������ = 4������ + ������的最大值为 15． 故选：D． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值． 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法．
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{
由图象可知当直线������ = −4������ + ������经过点 A 时，直线������ = −4������ + ������的截距最大， 此时 z 最大． 由{������ + 2������ = 2，解得{������ = −1，即������(4,−1)，
{
A. −6
【答案】D
B. 10
C. 12
D. 15
������ + 2������ ≤ 2 ������ + ������ ≥ 0 ������ ≤ 4 对应的平面区域 【解析】解：作出不等式组 由������ = 4������ + ������得������ = −4������ + ������， 平移直线������ = −4������ + ������，
2 2
������2 2������������的焦点与椭圆 6
2
2
+
����பைடு நூலகம்�2 2
=1
的右焦点重合，
即抛物线������ = 2������������的焦点为(2,0)，
������
则有2
=2
，即������ = 4，
故选：D．
2 根据题意，由椭圆的标准方程可得其右焦点坐标，即可得抛物线������ = 2������������的焦点为 (2,0)，由抛物线的性质计算可得答案．
2018-2019 学年福建省龙岩市长汀一中高二（上）第二次 月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下列命题中的真命题是( )
A. 若������ > ������，������ > ������，则������������ > ������������
2 2 C. 若������ > ������，则������ > ������
=
������−2������ ������
=
2������−6������ 4������
= −1
．
故选：C． 根据正弦定理化简可得答案． 本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
3.
������ + 2������ ≤ 2 ������ + ������ ≥ 0 ������ ≤ 4 ，则������ = 4������ + ������的最大值为( ) 若变量 x，y 满足约束条件