2020年广西柳州中考数学 选择填空专项练习 三 学生版
2020年广西柳州市初中毕业升学考试数学试卷(含参考答案和评分标准)
一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分〕
1．在3，0， ， 四个数中，最小的数是〔〕
A．3B．0C． D．
2．如图1所示，图中三角形的个数共有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
解法一：利用
∵点A、D、C的坐标分不是A〔3，0〕，D〔1， 〕、
C〔0， 〕，
∴AO＝3，MD=1．
由 得
∴ 3分
又∵ 4分
∴由 得 5分
∴函数解析式为： 6分
解法二：利用以AD为直径的圆通过点C
∵点A、D的坐标分不是A〔3，0〕、D〔1， 〕、C〔0， 〕，
∴ ， ，
∵
∴ …①3分
又∵ …②4分
∴∠BEF= ，5分
在 与 中，
∵
∴ ∽ ，那么
即 ，∴ 6分
又∵ ，∴
利用勾股定理得：
7分
又∵△EBC∽△ECA
那么 ，即那么 8分
∴
即
∴ 9分
∴ 10分
26、本小题总分值10分．
解：〔1〕对称轴是直线： ，
点A的坐标是〔3，0〕．2分
〔讲明：每写对1个给1分，〝直线〞两字没写不扣分〕
〔2〕如图11，连接AC、AD，过D作 于点M，
得分
评卷员
19．〔此题总分值6分〕
某学习小组对所在城区初中学生的视力情形进行抽样调查，图4是这些同学依照调查结果画出的条形统计图．请依照图中信息解决以下咨询题：
〔1〕本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
〔2〕请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图5中表示出来．
广西柳州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB=（ ）A ．35B ．45C ．√74D ．349．2ab •a 2的计算结果是（ ） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ． 求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2020年广西柳州中考数学 选择填空专项练习 四(含答案)
F，AE∥BC，则∠AFD 的度数为
.
15.实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，
其中评价为“A”所在扇形的圆心角是
度．
16.已知 a2﹣a﹣1=0，则 a3﹣a2﹣a+2016=
．
17.如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+2k=0 有两个不相等的实根，那么实数 k 的取值范围是 __________.
6.已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A.2
B.3
C.5
D.13
7.已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发到
C 地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地．设乙车的速度为 x 千米/小
3.如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是( )
A.
B.
4.下列词语所描述的事件是随机事件的是（
A.守株待兔
B.拔苗助长
C. ） C.刻舟求剑
D. D.竹篮打水
5.下列关于单项式- 的说法中，正确的是( )
A.系数是- ，次数是 2 B.系数是 ，次数是 2
C.系数是-3，次数是 3
D.AE=2 ，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，
而∠ABC=90°，∴点 G 在 CB 的延长线上， ∵AF 平分∠BAE 交 BC 于点 F，∴∠1=∠2， ∴∠2+∠4=∠1+∠3，即 FA 平分∠GAD，∴FN=FM=4，
∵ AB•GF= FN•AG，∴GF=
=2 ，
∴CF=CG﹣GF=4+2﹣2 =6﹣2 .故答案为 6﹣2 .
广西柳州市柳江区2020届九年级7月中考模拟考试数学试题数学答案
2020年春学期九年级中考模拟质量检测试卷数学参考答案一．选择题1．A 2．B 3. A 4. B 5. B 6. C7. C 8. B 9. D 1O. D 11. C 12. B二．填空题13. -1 14. xy（x+y）（x﹣y）15. x=±1 16. 25°17. π18. 20三．解答题19.解：（﹣1）2+﹣|﹣4|=1+3-4 ………………………………………………………4分=0 ………………………………………………………6分20.证明：在△ABC与△EDC中{AC=EC∠ACB =∠ECDBC=DC………………………………………………………3分∴△ABC≌△ECD………………………………………………………5分∴AB=ED …….………………………..……………………6分21.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D………………1分求证：四边形ABCD是矩形….………………………..………………2分（写出已知得1分，写出求证得1分，正确画出图形得1分）证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D∠A+∠B+∠C+∠D=360°….…..……………………4分∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°….…..…...……………5分∴四边形ABCD是矩形….…..…………..........……6分22.解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人………..................................………1分∴参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人统计图为：……………………………………………………………………………………….2分（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，……………………………………………………………………………….3分n＝×360＝108，………………………………………………………………….4分（3）画树状图如下：……………….5分∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，………………………………………7分∴P（选中甲、乙）＝＝．……………………………………………………….8分23.解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，根据题意，……… 1分得…………………………………………….....................2分解得..............................................................................................................................3分答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台...................................................4分（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据题意，................................................................5分得：15×（3640×0.75﹣2500）+35×（2025×0.1a﹣1500）＝（15×2500+35×1500）×8.5% ..................................................................................................................................................... 6分解得a＝8 ............................................................................................................................... 7分答：甲种型号电视机打8折销售. ........................................................................................... 8分24.解：（1）过点E作EF⊥AC于点F.......................1分∵∠AEF＝45°AE＝140∴EF＝140 .....................................................................2分由矩形的性质可知：CD＝EF＝140..............................3分故两楼之间的距离为140m............................................ 4分（2）在Rt△ADC中，tanα＝∴AC＝140×＝480 .................................................. 6分∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28 ......................................7分故发射塔AB的高度为28m．.......................................8分25.(1)解：DH与⊙O相切．..............................1分理由：连接OD∵OB＝OD∴∠B＝∠ODB∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠ODB＝∠C................................2分∴OD∥AC∵DH⊥AC∴OD⊥DH∵OD是⊙O的半径∴DH 与⊙O 相切..............................3分(2)证明：连接DE∵四边形ABDE 是圆内接四边形∴∠B ＋∠AED ＝180°...................................4分 ∵∠DEC ＋∠AED ＝180°∴∠DEC ＝∠B∵∠B ＝∠C∴∠DEC ＝∠C .............................5分∴DE ＝DC又∵DH ⊥EC∴点H 为CE 的中点..............................6分(3)解：连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∴AD ⊥BC ..........................................7分∵AB ＝AC∴DC ＝12BC ＝12×10＝5.........................................8分∵cos C ＝DC AC ＝HC CD ＝55∴AC ＝55，HC ＝ 5.........................................9分由(2)知点H为CE的中点∴CE＝2CH＝2 5∴AE＝AC－EC＝3 5....................................................10分26.解：（1）∵点A(0,1),B(-9.10)在抛物线上∴......................1分解得..............................................2分∴抛物线的解析式为.............3分（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴解得：x1 = -6 , x2 = 0∴点C的坐标为（- 6，1）∴AC=6 (4)设直线AB的解析式为，则解得∴直线AB的解析式为.............................................................5分设点P（m , ）,则E（m , ）∴PE= - m+1-（）= .......................................6分∵AC⊥PE, AC=6 (8)∵∴当时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点........................................9分（3）∵∴又∵PF=3 , CF=3∴PF=CF∴∠PCF=45°同理可得∠EAP=45°∴∠PCF=∠EAP∴在直线AC上存在满足条件的点Q...................................................................................................10分设Q (t ,1),由题意得∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似，分为△CPQ∽△ABC和△CQP∽△ABC两种情况当△CPQ∽△ABC时，有，∴，解得，此时 (11)分当△CQP∽△ABC时，有, ∴，解得，此时∴存在点或，使得以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似 (12)分。
2020年广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.12的绝对值是()A. −12B. 12C. −2D. 22.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.500米口径球面射电望远镜简称FAST，被誉为“中国天眼”，历时22年建成，占地约25万平方米．其中数据“25万”可用科学记数法表示为()A. 2.5×105B. 2.2×106C. 5×105D. 2.5×1085.为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计图．下列结论错误的是()A. 一个人可以喜欢吃几种水果B. 喜欢吃葡萄的人数最多C. 喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍D. 喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%6.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能7.已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB；OB=12判定点O是线段AB中点的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则sin B的值为()A. 2√55B. 12C. √55D. 29.计算：−3x2⋅8xy2=()A. 5x2y2 B. 24x2y2C. 11x3y2 D. −24x3y2 10.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有()A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1≥S211.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A. −x2y2B. x2+y2C. x2−y2D. x−y12.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为()A. 480x =360140−xB. 480140−x=480xC. 480x +360x=140 D. 360x−140=4808x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB//CD，∠A=110°，则∠1=______度．14.一元一次方程6−8x=0的解是__________．15.(1)若分式2a+3a−1有意义，则a的取值范围是;(2)若分式2x+1无意义，则x的值为．16.已知点M(−1,5)向右平移3个单位长度，又向上平移4个单位长度得到点N的坐标为________．17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有______个正方形．18.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则ADAB的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(π−4)0+(−1)−2−|√2−2|．20. 已知：如图，点D ，C 在BF 上，且BD =CF ，∠B =∠F ，∠A =∠E ．求证：△ABC≌△EFD ．21. 解不等式组{x +11≥2x +3①x+72−1>2x −(3x −2)②并把解集在数轴上表示出来．22.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5.求▱ABCD的周长．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数24.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2020年广西柳州市中考数学试卷及答案解析
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．（3分）−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．（3分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．（3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BC AB =（ ）A ．35B ．45C ．√74D ．34 9．（3分）2ab •a 2的计算结果是（ ）A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．（3分）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．（3分）分式1x−2中，x的取值范围是．16．（3分）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．（3分）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ．求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．。
广西省柳州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
广西省柳州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0C ．x≠0D ．任意实数 2．已知函数()()()()22113{513x x yx x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()ab a b +=+ D ．2(2)(3)6a a a a +-=--4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣18．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1010．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查11．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1212．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．15．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．16．8的算术平方根是_____．17．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．18．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2k x+3＝0 有实数根，求k的取值范围．20．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．（6分）计算：-2-2 - 12+2 1sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭22．（8分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝2，AE ＝2，求∠BAD 的大小．23．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴相交于（0，﹣32），顶点为P ．（1）求抛物线解析式； （2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F 的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．25．（10分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．26．（12分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．27．（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x 2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C ．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数． 2．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个.故选：D.3．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.4．A【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．6．C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-2，故选B.5.6108．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．9．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．10．B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222=-=-=，BH AB AH534∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．12．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10，7313【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=413如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故22616+=73故答案为10，731314．80 【解析】【分析】先求出AQI在0～50的频数，再根据101410010146+⨯++%，求出百分比.【详解】由图可知AQI在0～50的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146+⨯++%=80%．．故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法. 15．3【解析】【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴»¼''AN A N=∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=3即PA+PB的最小值3【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.16．.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，，∴8的算术平方根是．故答案为．考点：算术平方根.17．5【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．0≤k≤65且k≠1．【解析】【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可求出k 的取值范围．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根， ∴2k≥0，k-1≠0，2k 2-4⨯3(k-1)≥0，解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 20． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．21． 75342-【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=137523113 442--+-+=-【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.22．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣2∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22）或（﹣2，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴311 2200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．25．证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．26． (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解析】【分析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2，由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，27．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x 2+32x ﹣2．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.。
2020学年广西柳州市中考试题数学及答案解析
2020年广西柳州市中考试题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分)1.计算：0+(-2)=( )A.-2B.2C.0D.-20解析：直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.0+(-2)=-2.答案：A2.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据主视图的画法解答即可.主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面.答案：C3.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析.A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误.答案：B4.现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( )A.1B.1 4C.1 2D.4解析：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为1 4.答案：B5.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为( )A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.7000000000=7×109.答案：C6.如图，图中直角三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断.如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个.答案：C7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinACBAB==( )A.3 5B.5C.37D.34解析：首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可.∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴3sin5ACBAB==.答案：A8.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为( )A.84°B.60°C.36°D.24°解析：直接利用圆周角定理即可得出答案.∵∠B与∠C所对的弧都是AD，∴∠C=∠B=24°.答案：D9.苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元解析：根据“实际售价=原售价×10折扣”可得答案.根据题意知，买一斤需要付费0.8a元.答案：A10.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占( )A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%解析：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%.答案：D11.计算：(2a)·(ab)=( )A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b解析：直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.(2a)·(ab)=2a2b.答案：B12.已知反比例函数的解析式为2ayx-=，则a的取值范围是( )A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±2解析：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可.由题意可得：|a|-2≠0，解得：a≠±2.答案：C二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共18分)13.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °.解析：根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可.∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°.答案：4614.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 .解析：直接利用平面直角坐标系得出点A坐标(-2，3).答案：(-2，3)15.不等式x+1≥0的解集是 .解析：根据一元一次不等式的解法求解不等式.移项得：x≥-1.答案：x≥-116.一元二次方程x2-9=0的解是 .解析：利用直接开平方法解方程得出即可.∵x2-9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=-3.答案：x1=3，x2=-317.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 . 解析：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分.∴2x+y=14，故列的方程组为8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩.答案：8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩18.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=3，AD=7，则BC的长为 .解析：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，3，∴AE=3，CE=32，Rt△AED中，2222733126 ED AD AE⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-=，∴312653 CD CE DE=+==+，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴11522536 CF CD==⨯=，∴536DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴DF BFAC BC=，∴536536BFBF=+，∴256BF=，∴255566BC=+=.答案：5三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分)19.计算：24+3.解析：先化简，再计算加法即可求解.答案：24+3=2×2+3=4+3=7.20.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.解析：依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断. 答案：证明：∵在△ABC 和△EDC 中，A E AC ECACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EDC(ASA).21.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩.解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 答案：该同学这五次投实心球的平均成绩为：10.510.210.310.610.410.45++++=(m).故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.22.解方程212x x =-.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：212x x =-，去分母得：2x-4=x ， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解.23.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=2.(1)求菱形ABCD 的周长.解析：(1)由菱形的四边相等即可求出其周长.答案：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8.(2)若AC=2，求BD的长.解析：(2)利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可. 答案：(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴2222213BO AB AO=-=-=，∴BD=2BO=23.24.如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A(3，1)，B(12-，n)两点.(1)求该反比例函数的解析式.解析：(1)根据反比例函数kyx=的图象经过A(3，1)，即可得到反比例函数的解析式为3yx=.答案：(1)∵反比例函数kyx=的图象经过A(3，1)，∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为3yx=.(2)求n的值及该一次函数的解析式.解析：(2)把B(12-，n)代入反比例函数解析式，可得n=-6，把A(3，1)，B(12-，-6)代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x-5.答案：(2)把B(12-，n)代入反比例函数解析式，可得12-n=3，解得n=-6，∴B(12-，-6)，把A(3，1)，B(12-，-6)代入一次函数y=mx+b，可得11236m bm b=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得25mb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y=2x-5.25.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：△DAC∽△DBA.解析：(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论.答案：(1)∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA.(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=12AD.解析：(2)利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论.答案：(2)∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE(切线长定理)，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12AD.(3)若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长. 解析：(3)先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论.答案：(3)如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=35 5，∴3BH=35 5，∴BH=5，∴GH=2BH=25，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=2GH=210.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA=3OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可.答案：(1)由题意30)，30)，C(0，-3)，设抛物线的解析式为(333 y a x x=+，把C(0，-3)代入得到a=1 3，∴抛物线的解析式为213333y x x=+-.(2)设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值.解析：(2)求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题.答案：(2)在Rt△AOC中，3 tanOCOACOA∠==，∴∠OAC=60°，∵AD 平分∠OAC ，∴∠OAD=30°，∴OD=OA ·tan30°=1，∴D(0，-1)，∴直线AD的解析式为31y x =-，由题意P(m，2133y m =+-)，H(m，1m -)，F(m ，0)，∵FH=PH ，∴211333133m m m m ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝-⎭⎝⎭，解得m=(舍弃)，∴当FH=HP 时，m的值为.(3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14AQ+EQ 的最小值.解析：(3)首先求出⊙H 的半径，在HA 上取一点K ，使得HK=14，此时K(-，32-)，由HQ 2=HK ·HA ，可得△QHK ∽△AHQ ，推出14KQ HQ AQ AH ==，可得KQ=14AQ ，推出14AQ+QE=KQ+EQ ，可得当E 、Q 、K 共线时，14AQ+QE 的值最小，由此求出点E 坐标，点K 坐标即可解决问题. 答案：(3)如图所示：∵PF是对称轴，∴F(3-0)，H(3，-2)，∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴3，∴E(0，3)，∵C(0，-3)，∴()2231+，AH=2FH=4，∴QH=12CH=1，在HA上取一点K，使得HK=14，此时K(32-，32-)，∵HQ2=1，HK·HA=1，∴HQ2=HK·HA，可得△QHK∽△AHQ，∴14 KQ HQAQ AH==，∴KQ=14AQ，∴14AQ+QE=KQ+EQ，14AQ+QE=.∴当E、Q、K共线时，。
广西壮族自治区柳州市广西2020年数学中考模拟试卷(6月)及参考答案
A . 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分； B . 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数； C . 甲成绩的众数高于乙成绩的众数； D
. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差．
10. 宽与长的比是
（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美
感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形
外一点且
.若长方形
的面积为
，那么
的面
三、解答题
19. 已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值.
20. 如图，点 是线段 的中点，
，
．求证：
．
21. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，其中 轴， 是射线.
是线段，且
（1） 当
时，求y与x之间的函数关系式；
广西壮族自治区柳州市广西2020年数学中考模拟试卷（6月）
一、选择题
1. 中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果零上8 ℃记作+8℃，那么-6℃表示（ ）
A . 零下14℃ B . 零上6℃ C . 零下6℃ D . 零上2℃ 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，点A，B，C，D在 上，
∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ACB=（ ）
A. B. C. D. 9. 某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测 试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（ ）
诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
柳州市2020年中考数学模拟试题及答案
柳州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年广西柳州市中考数学试题(word版及答案)
(第2题图)432 1初中毕业毕业升学考试试卷数 学π4（考试时间:120分钟 满分:120分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．（11·柳州）在0，－2，3，5四个数中，最小的数是 A ．1.37×1090 B ．－2C ．3D ．5【答案】B2．（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 A ．∠2和∠3 B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠1和∠2【答案】A3．（11·柳州）方程x 2－4＝0的解是 A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝±2D ．x ＝±4【答案】C4．（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．正方体B ．圆锥体C ．圆柱体D ．球体【答案】B5．（11·柳州）若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＞3C ．x ≥2D ．x ＜2【答案】C主视图 左视图俯视图6．（11·柳州）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOB ＝80º，则∠ACB 的大小 A ．40ºB ．60ºC ．80ºD ．100º【答案】A7．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A ＝100º，∠B ＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是 A ．100º、115º B ．100º、65º C ．80º、115ºD ．80º、65º【答案】D8．（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．正六边形【答案】D9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为 A ．(－2，3) B ．(0，1)C ．(－4，1)D ．(－4，－1)【答案】C10．（11·柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B11．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有 A ．12个 B ．9个 C ．7个D ．5个A BCO (第6题图) A BCD(第7题图) E FBAD C(第11题图)NH12．（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A ．17人 B ．21人C ．25人D ．37人【答案】第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．） 13．（11·柳州）计算：2×(－3)＝ _ ▲ ．【答案】－614．（11·柳州）单项式3x 2y 3的系数是_ ▲ ．【答案】315．（11·柳州）把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ _ ▲ ．【答案】(1＋x )(1－x ) y ＝3－2x16．（11·柳州）不等式组⎩⎨⎧x －2＜0x －1＞0的解集是 _ ▲ ．【答案】1＜x ＜217．（11·柳州）如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间的距离等于23米，则A 、C 两点间的距离_ ▲ 米．【答案】4618．（11·柳州）如图，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作⌒CED ，则⌒CED 与⌒CAD 围成的新月形ACED （阴影部分）的面积为_ ▲ ．A BCE(第17题图) F A C DBOE(第18题图)AB CFE (第22题图)三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19．（11·柳州）（本题满分6分）化简：2a (a －12)＋a ．【答案】解：原式＝2a 2－a ＋a ＝2a 2 20．（11·柳州）（本题满分6分）如图，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 求证：△AFB ≌△AEC【答案】证明：∵点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE ＝12AB AF ＝12AC∵AB ＝AC ∴AE ＝AF在△AFB 和△AEC 中， AB ＝AC ∠A ＝∠A AE ＝AF∴△AFB ≌△AEC21．（11·柳州）（本题满分6分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）： 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题： （1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量． 【答案】解：（1）3，3.5（2）(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180（千克）22．（11·柳州）（本题满分8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE 的大小为30º，量得仪器的高CD 为1.5米，测点D 到旗杆的水平距离BD 为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB 的高度（结AE C 30ºMA xy O (第24题图)B My果精确到0.1米；参考数据3≈1.73）【答案】解：在Rt △ACE 中，∠ACE ＝30° CE ＝BD ＝15∴tan ∠ACE ＝AECE∴AE ＝CE ·tan ∠ACE ＝15·tan30°＝53 ∴AB ＝AE ＋BE ＝53＋1.5＝8.6＋1.5＝10.123．（11·柳州）（本题满分8分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？ 【答案】解：（1）设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（x ＋4）元根据题意，得1200x ＋4＝800x解得x ＝8x ＋4＝12答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元 （2）(1000－8×55)÷12＝4623答：还能购进46本科普书24．（11·柳州）（本题满分10分）如图，直线y ＝kx ＋k （k ≠0）与双曲线y ＝m －5x在第一象限内相交于点M ，与x 轴交于点A ． （1）求m 的取值范围和点A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（3，0），AM ＝5，S △ABM ＝8，求双曲线的函数表达式． 【答案】解：（1）∵y ＝m －5x在第一象限内∴m －5＞0 ∴m ＞5对直线y ＝kx ＋k 来说 令y ＝0kx ＋k ＝0 k (x ＋1)＝0 ∵k ≠0 ∴x ＋1＝0 x ＝－1 点A 的坐标（－1，0） （2） 过点M 作MC ⊥AB 于C∵点A 的坐标（－1，0）点B 的坐标为（3，0） ∴AB ＝4 AO ＝1S △ABM ＝12×AB ×MC ＝12×4×MC ＝8DABCO· (第25题图)EDABCO· (第25题图)E∴MC ＝4 又∵AM ＝5，∴AC ＝3 OA ＝1 ∴OC ＝2∴点M 的坐标（2，4） 把M （2，4）代入y ＝m －5x得4＝m －52，则m ＝13∴y ＝8x25．（11·柳州）（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）当AB ＝2BE ，且CE ＝3时，求AD 的长． 【答案】解：(1)连接OC∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC ＝∠CAB ∵OA ＝OC ∴∠OCA ＝∠CAB ∴∠OCA ＝∠DAC ∴AD ∥CO ∵CD ⊥AD ∴CD ⊥AD ∴CD 为⊙O 的切线 （2）∵AB ＝2BO AB ＝2BE∴BO ＝BE ＝CO 设BO ＝BE ＝CO ＝x ∴OE ＝2x 在Rt △OCE 中， OC 2＋CE 2＝OE 2 x 2＋(3)2＝(2x )2 ∴x ＝1∴AE ＝3 ∠E ＝30° AD ＝3226．（11·柳州）（本题满分6分）．如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C两点，抛物线y ＝43x 2＋bx ＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）∵一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，∴A (－1，0) C (0，－4)把A (－1，0) C (0，－4)代入y ＝43x 2＋bx ＋c 得∴⎩⎪⎨⎪⎧43－b ＋c ＝0c ＝－4 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－83c ＝－4∴y ＝43x 2－83x －4（2）∵y ＝43x 2－83x －4＝43( x －1) 2－163∴顶点为D （1，－163）设直线DC 交x 轴于点E 由D （1，－163）C (0，－4)易求直线CD 的解析式为y ＝－43x －4易求E （－3，0），B （3，0） S △EDB ＝12×6×163＝16S △ECA ＝12×2×4＝4S 四边形ABDC ＝S △EDB －S △ECA ＝12 （3）抛物线的对称轴为x ＝－1Bxy O(第26题图)CA BxyO(第26题图)CA D E BxyO (第26题图)CA PM N做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3易求AB的解析式为y＝－3x＋3∵D3E是BC的垂直平分线∴D3E∥AB设D3E的解析式为y＝－3x＋b∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－3,∴y＝－3x－3把x＝－1代入得y＝0∴D3 (－1，0),过B做BH∥x轴，则BH＝111在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝11∴D1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习限时训练03选择填空(03)试题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！限时训练03 选择填空(三)限时:30分钟满分:54分一、选择题(每小题3分,共36分)1.-3的绝对值是()A.3B.-3C.13D.-132.下列图形中,其主视图不是中心对称图形的是()图X3-13.若a+b<0,ab>0,那么这两个数()A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定4.下列运算正确的是()A.a+a2=2a3B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a6÷a3=a35.如图X3-2所示,一辆汽车,经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行.如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于()图X3-2A.αB.90°-αC.180°-αD.90°+α6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,那么第三边可能是()A.2B.47.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是()A.12B.13C.14D.168.如图X3-3,已知AB是☉O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长交☉O于点D,连接AD,∠D=20°,则∠BAD的度数是()图X3-3A.30°B.40°C.50°D.60°9.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2=()A.4B.6C.3D.510.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图X3-4,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kk(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为()图X3-4A.-12B.-2712.如图X3-5,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (-1,0),顶点坐标为(1,n ),与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点).有下列结论:图X3-5①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a ≤-23;④83≤n ≤4.其中正确的是 ( ) A .①② B .③④ C .①③D .①③④二、填空题(每小题3分,共18分) 13.分解因式:2x 2+4x+2= .14.关于x 的方程x 2-4x+3=0与1k -1=2k +k 有一个解相同,则a= .15.如图X3-6,用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是 .图X3-616.如图X3-7,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B 的对应点是点B',点C 的对应点是点C'),连接CC'.若∠CC'B'=32°,则∠B= °.图X3-717.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,第6个图中的a ,b ,c 的值分别是 .图X3-818.如图X3-9,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.若S△BFC=1,则S△ABC= .图X3-9附加训练19.计算下列各题:(1)tan45°-sin60°·cos30°;(2)√6sin230°+sin45°·tan30°.20.先化简再求值:已知x=√3-2,求1-8k2-4k2+44k-1÷(12-1k)的值.21.如图X3-10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F,DE=BF,求证:四边形ABCD是平行四边形.图X3-10【参考答案】1.A2.B3.B4.D5.C6.B7.D [解析]画树状图如下:由图可知,所有等可能出现的情况共有12种,其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种,所以甲、乙同学获得前两名的概率是212=16. 8.C [解析]连接OA ,∵OA=OB ,∴∠OAB=∠B=30°. ∵OA=OD ,∴∠OAD=∠D=20°, ∴∠BAD=∠OAB +∠OAD=50°, 故选C .9.D [解析]把a +b=3两边平方得(a +b )2=a 2+b 2+2ab=9, 把ab=2代入得a 2+b 2=5.10.A [解析]若一元二次方程x 2-2x -m=0无实数根,则Δ<0,由此求得m 的取值范围,确定函数图象的情况. ∵a=1,b=-2,c=-m ,方程无实数根, ∴b 2-4ac<0,∴(-2)2-4×1×(-m )<0, ∴m<-1,∴一次函数y=(m +1)x +m -1中,一次项的系数小于0,常数项也小于0,其图象不经过第一象限.故选A . 11.C [解析]根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标,然后利用待定系数法求出k 的值即可. ∵A (-3,4),∴OC=OA=√32+42=5, ∴AB=OC=5,∴点B 的横坐标为-3-5=-8.∴点B 的坐标为(-8,4). 将点B 的坐标代入y=k k得,4=k-8,解得k=-32.故选C .12.D [解析]①∵抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (-1,0),对称轴是直线x=1, ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(3,0), 根据图象知,当x>3时,y<0. 故①正确;②根据图象知,抛物线开口向下,则a<0. ∵对称轴为直线x=-k2k=1, ∴b=-2a ,∴3a +b=3a -2a=a<0,即3a +b<0. 故②错误;③∵抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0), -1×3=-3, ∴k k=-3,则a=-k3.∵抛物线与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点), ∴2≤c ≤3,∴-1≤-k 3≤-23,即-1≤a ≤-23. 故③正确;④根据题意知,a=-k 3,-k2k =1, ∴b=-2a=23c ,∴n=a +b +c=43c.∵2≤c ≤3,∴83≤43c ≤4,∴83≤n ≤4.故④正确.综上所述,正确的说法有①③④. 故选D . 13.2(x +1)2[解析]原式=2(x 2+2x +1)=2(x +1)2.14.1 [解析]由关于x 的方程x 2-4x +3=0,得 (x -1)(x -3)=0, ∴x -1=0或x -3=0, 解得x 1=1,x 2=3.当x=1时,分式方程1k -1=2k +k 无意义; 当x=3时,13-1=23+k , 解得a=1.经检验,a=1是原方程的解.15.240π cm 2[解析]这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π(cm 2).16.77 [解析]由旋转的性质可知,AC=AC',由∠CAC'=90°,可知△CAC'为等腰直角三角形,则∠C'CA=45°. ∵∠CC'B'=32°,∴∠C'B'A=∠C'CA +∠CC'B'=45°+32°=77°. ∵∠B=∠C'B'A , ∴∠B=77°.17.6,36,215 [解析]三角形的上顶点的数为从1开始的正整数,故a=6;三角形的左下顶点的数为上顶点的数的平方,故b=62=36;三角形的右下顶点的数比上顶点的数的立方少1,故c=63-1=215.18.4 [解析]连接BE ,根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,用S △ABC 表示出△ABD ,△ACD ,△BDE ,△CDE 的面积,然后表示出△BCE 的面积,再表示出△BEF 的面积,即可得解. 如图,连接BE.∵点D ,E 分别为BC ,AD 的中点, ∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ,S △BDE =12S △ABD =14S △ABC , S △CDE =12S △ACD =14S △ABC ,∴S △BCE =S △BDE +S △CDE =14S △ABC +14S △ABC =12S △ABC .∵F 是CE 的中点,∴S △BEF =S △BFC =12S △BCE =12×12S △ABC =14S △ABC ,∴S △BFC ∶S △ABC =1∶4.∵S △BFC =1,∴S △ABC =4.故答案为4. 附加训练 19.解:(1)原式=1-√32×√32=1-34=14. (2)原式=√6×14+√22×√33=512√6. 20.解:原式=1-8(k +2)(k -2)·k 2+4-4k 4k ÷k -22k=1-8(k +2)(k -2)·(k -2)24k·2k k -2=1-4k +2=k -2k +2,当x=√3-2时, 原式=√3-√3-2+2=√3√3=3-4√33. 21.证明:∵DE=CF ,∴DE +EF=BF +EF ,DF=BE , ∵AB ∥CD ,∴∠CDF=∠ABE , ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , ∴∠AEB=∠CFD=90°,在△CDF 和△ABE 中,{∠kkk =∠kkk ,kk =kk ,∠kkk =∠kkk ,∴△CDF ≌△ABE (ASA), ∴CD=AB ,又∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.。
广西省柳州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省柳州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o 2．的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x 上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤ B ．-3m<-1≤ C ．1<m 3≤ D ．-3<m -1≤4．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ）A ．（1+40%）×30%x B ．（1+40%）（1﹣30%）x C ．x (140%)30%+⨯ D ．()()130%140%x +﹣ 5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°7．二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个8．若( )53-=-，则括号内的数是( )A ．2-B ．8-C ．2D ．89．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四11．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 12．下列说法中正确的是（ ）A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式2222x y z yz ---=______．14．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________16．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米17．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．18．计算：7＋(－5)＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．20．（6分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线3上存在点P，使得点P关于⊙C 的“幂值”为6，请直接写出b 的取值范围_____．21．（6分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%． 22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O e 的直径．（1）求证：AM 是O e 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O e 的半径． 23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，连接CE 和AF.（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8，求菱形AECF 的周长.24．（10分）解不等式组:3(2)421152x x x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．26．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）27．（12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．2．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C3．A【解析】【分析】直接把n的值代入求出m的取值范围．【详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-3x图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．4．D【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣， 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中， MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．9．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．10．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 11．C【解析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +， 水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++， 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．12．C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（x+y+z ）（x ﹣y ﹣z ）．【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．【详解】x 2-y 2-z 2-2yz ，=x 2-（y 2+z 2+2yz ），=x 2-（y+z ）2，=（x+y+z ）（x-y-z ）．故答案为（x+y+z ）（x-y-z ）．【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．14．（3，0）【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6， 所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．15．1【解析】 分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1，∴12•a•（ka-2ka）=1，解得k=1．故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．16．【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：17．y=﹣1x+1．【解析】【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．18．2【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()752+-=.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．20．（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣.【解析】【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB=222OB OP64-=-=25，∴PA=PB=25，∴⊙O的“幂值”=25×25=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴PA PA PB PB=''，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为3，∴直线CP的解析式为y=33联立AB与CP，得333y x by x⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴点P的坐标为（﹣34﹣34b，34+14b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣343）2+（314b）2=3，整理得：b23b﹣9=0，解得b=﹣3或3∴b的取值范围是﹣33，故答案为：﹣33【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b 的方程，从而求得b 的极值是解题的关键．21．（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】【分析】（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【详解】（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是11～30岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人， 31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，补全统计图如图．【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.22．（1）见解析；（2）O e 的半径是157. 【解析】【分析】（1）连结OM ，易证OM BC P ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O e 的切线． （2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆:，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC P ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O e 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==， ∵2cos 5EC C AC==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC P ，AOM ABE ∠=∠，∴AOM ABE ∆∆:， ∴OM AO BE AB=， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =， 5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O e 的半径是157.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．23．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC 即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．【详解】（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AEO和△CFO中，∵EAO FCOAO COAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）设AF=x．∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为1．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．24．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.25．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明26．（1）袋子中白球有2个；（2）．【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．27．（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．。
广西柳州市2020年中考数学 预测卷3(含答案)
广西柳州市2020年中考数学预测卷三一、选择题1.2的倒数是( )A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1043.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方B.几何体2的左方C.几何体3的上方D.几何体4的上方4.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.若多项式2x2﹣3y﹣4的值为2，则多项式6x2﹣9y﹣10的值是( )A.6B.8C.10D.126.已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是下列的( )A.3B.4C.13D.147.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是( )A. B.C. D.8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大9.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.b=a+180°10.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD11.计算(﹣a3)2的结果是( )A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a512.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中错误结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13.计算= ．14.如图,已知a//b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= ．15.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是.16.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)= ．17.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．18.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=(x＞0)与y=(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为．三、解答题19.计算：；20.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.21.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.22.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)如图1，求证：AE=CF；(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．23.某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx-1(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=4/3，点B的坐标为(m，-2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r及∠3的正切值．四、综合题26.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．参考答案1.答案为：D2.答案为：B3.D．4.C5.答案为：B.6.B.7.B8.C9.B10.C．11.A12.答案为：A.解析：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x=﹣，∴x=﹣=﹣，∴b=3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，当x=﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x=1时对应的y值与x=﹣4时对应的y值相等，∴当x=1时a+b+c＜0，∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．13.答案为：11．14. 答案为：70°15.答案为：甲.16.答案为：(x﹣y)(x+1)(x﹣1)．17.答案为：x2﹣x﹣6=0．18.答案为：．19.解：===020.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt △BDE 中,BE=20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt △ACD ≌Rt △AED,∴AC=AE.在Rt △ABC 中,由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2,即(AC+20)2=AC 2+(15+25)2,解得AC=30.21.解：列表如下:从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种.∴P(A 数较大)=95,P(B 数较大)=94. ∴P(A 数较大)＞P(B 数较大),∴选择A 装置的获胜可能性较大.22.解： (1)∵四边形ABCD 为矩形∴AB ∥CD 且AB=CD ∴∠ABE=∠CDF∵AE ⊥BD ∴∠AEB=90°∵CE ⊥BD ∴∠CFD=90°∴△ABE ≌△CDF(AAS)∴AE=CF ．(2)△AFD ，△ABE ，△BEC ，△FDC ．23.解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x 株，由题意得：（4+x ）（5﹣0.5x ）=24，解得：x 1=2，x 2=4，因为要尽可能地减少成本，所以x 2=4应舍去，即x=2，则x+4=6，答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．24.略25.解：(1)证明：∵ED ⊥AD ，∴∠EDA=90°，∵AE 是⊙O 的直径，∴AE 的中点是圆心O ，连接OD ，则OA=OD ，∴∠1=∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠2=∠1=∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠BDO=∠ACB=90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB===10，∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ，∴，即，∴r=，在Rt△BDO中，BD===5，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，在Rt△ACD中，tan∠2===，∵∠3=∠2，∴tan∠3=tan∠2=．26.解：（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣1.5，∴A（﹣1.5，1）．∴D（﹣1.5，0）∵CD=1，∴C（-2.5，0）（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵抛物线经过点C（﹣2.5，0），∴（﹣2.5﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣1.5．∴n=2×（﹣1.5）+4=1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1.5）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，∴直线AC的解析式为y=x+2.5．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=2.5．解得：m1=1﹣，m2=1+．（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．第11 页共11 页。
2020学年广西柳州市中考数学试题(含答案)
广西柳州市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥2．（3分）计算﹣10﹣8所得的结果是（）A．﹣2 B．2C．18 D．﹣183．（3分）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0C．4D．4．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a26．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（）A．35 B．36 C．37 D．388．（3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）10．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米11．（3分）如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3B．4C．D．12．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试题上答题无效）13．（3分）不等式4x＞8的解集是x＞2．14．（3分）若分式有意义，则x≠2．15．（3分）一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有7个白球．16．（3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是9.4．17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．18．（3分）有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试题上答题无效）19．（6分）计算：（﹣2）2﹣（）0．20．（6分）解方程：3（x+4）=x．21．（6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．22．（8分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．23．（8分）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）…10 20 30 40 …水量y（m3）…3750 3500 3250 3000 …（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．24．（10分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC 沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．25．（10分）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O切线．26．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．一、选择题1-6 CDCAD B 7-12 BCCADA二、填空题13、x＞214、215、716、9.417、2018、①②③④三、解答题19、解答：解：原式=4﹣1=3．20、解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．21、解答：解：（1）画树状图得：则有9种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：．22、解答：解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．23、解答：解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得，所以，y=﹣250+4000．24、解答：（1）解：四边形ABEC一定是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，AC=BD，由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，∴EC=AB，BE=AC，∴四边形ABEC是平行四边形．25、解答：（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠OAD=∠OBC=90°，在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，根据勾股定理得：OD==，OC==；（2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，∴四边形ABED为矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC==，∵===，∴△DOC∽△OBC；（3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO，∵在△BCO和△FCO中，，∴△BCO≌△FCO（AAS），∴OB=OF，则CD是⊙O切线．26、解答：解：（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，∴，解得．∴二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5．（2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4．（3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2．∴M（﹣3，0），N（0，﹣6），∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3，∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．设点C坐标为（x，y），则y=x2﹣6x+5．过点C作CD⊥y轴于点D，则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y．过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=x，CF====x．∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x．在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠MNO=（6+y﹣x）．∴CE=CF+EF=x+（6+y﹣x），∵C（x，y）在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得：CE=（x2﹣4x+11）=（x﹣2）2+，∴当x=2时，CE有最小值，最小值为．当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）．△ABC的最小面积为：AB•CE=×2×=．∴当C点坐标为（2，﹣3）时，△ABC的面积最小，面积的最小值为．。
广西柳州市2020版中考数学试卷(I)卷
广西柳州市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·东莞开学考) 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＜0C . ﹣a+b＞0D . |b|＞|a|2. （2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差3. （2分）下列计算错误的一项是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·罗湖期末) 小李家去年节余(节余=收入一支出)5 000元，今年可节余9 500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为X元，支出为Y元，则可列方程组为（）A .B .C .D .5. （2分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A .B .C .D .6. （2分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七下·合肥期中) 如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（）A . C与DB . A与BC . A与CD . B与C8. （2分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A . 34°B . 36°C . 38°D . 40°9. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A . πB . πC . πD . π10. （2分） (2015八上·龙华期末) 下列命题中是真命题的是（）A . 算术平方根等于自身的数只有1B . 是最简二次根式C . 有一个角等于60°的三角形是等边三角形D . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等二、填空题： (共6题；共11分)11. （1分）在解方程﹣ =2时，去分母得________．12. （1分）(2017·福建) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．13. （1分）某县有80万人口，其中各民族所占比例如上图所示，则该县少数民族人口共有________万人．14. （6分）如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________ ≌△________，其判定依据是________，还有△________ ≌△________ ，其判定依据是________．15. （1分） (2018九上·丽水期中) 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－5，4)，且对称轴是直线x=－2，则a+b+c=________16. （1分）观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是________ ．三、解答题： (共9题；共97分)17. （10分） (2016九上·靖江期末) 计算题（1）计算：|﹣3|+ ；（2）化简：．18. （10分） (2017八下·钦州期末) 已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．（2）如图2，若∠AMD=2∠MCD，∠ACB=90°，AC=BC．请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）19. （10分） (2018七下·黑龙江期中) 某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．（1）求两种商品进价分别是多少元．（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．20. （10分）(2017·双柏模拟) 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．21. （10分）如图，的半径为5，弦于E，．（1）求证：；（2）若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形．22. （10分）使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．23. （15分）(2017·南山模拟) 如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（﹣2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．24. （12分）(2019·广西模拟) 如图所示，△ABC, △ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°（1）如图①，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是________∠EFD 的度数为________；（2）如图②，在图①的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②的位置，其中D，A，C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系?证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF，FC，请你完成图③，并直接写出线段EF与FC的关系(无需证明)．25. （10分）(2016·东营) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共9题；共97分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2020年广西柳州市初中毕业升学考试初中数学
2020年广西柳州市初中毕业升学考试初中数学数学试卷〔考试时刻共120分钟，全卷总分值120分〕第一卷〔选择题，共18分〕本卷须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第一卷为第1页至第二页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦洁净后，再填涂其它答案．在第Ι卷上答题无效．一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分〕1．在3，0，2-，2四个数中，最小的数是〔 〕A ．3B ．0C ．2-D ．22．如以下图所示，图中三角形的个数共有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个3．假设b a <，那么以下各式中一定成立的是〔 〕A ．11-<-b aB ．33b a >C ．b a -<-D ．bc ac <4．某学习小组7个男同学的身高〔单位：米〕为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为〔 〕A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70 5．分式方程3221+=x x 的解是〔 〕 A ．0=xB ．1=xC ．2=xD ．3=x 6．一根笔直的小木棒〔记为线段AB 〕，它的正投影为线段CD ，那么以下各式中一定成立的是〔 〕A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．CD AB > D ．AB ≥CD第二卷〔非选择题，总分值102分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分． 请将答案直截了当填写在题中横线上的空白处〕7．运算：2)5(0+-= ． 8．请写出一个是轴对称图形的图形名称。
答： ．9．运算：312-= ．10．在如以下图中，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分不相交于点E 、F ，假如∠1=46°，那么∠2= °．11．一个物表达在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么再过 秒它的速度为15米/秒．12．因式分解：22x x -= ．13．反比例函数 xm y 1+=的图象通过点〔2，1〕，那么m 的值是 ． 14．在一个不透亮的口袋中装有假设干个只有颜色不同的球，假如袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有 个． 15．如以下图，︒=∠30MAB ，P 为AB 上的点，且6=AP ，圆P 与AM 相切，那么圆P 的半径为 ．16．矩形内有一点P 到各边的距离分不为1、3、5、7，那么该矩形的最大面积为 平方单位．三、解答题〔本大题10小题，总分值72分．解承诺写出必要的文字讲明、演算步骤或推理过程〕17．〔此题总分值6分〕先化简，再求值：)5()1(3---x x ，其中2=x ．18．〔此题总分值6分〕解不等式组⎩⎨⎧>+<+② 392① 31x x ，并把它的解集表示在数轴上．19．〔此题总分值6分〕某学习小组对所在城区初中学生的视力情形进行抽样调查，图1是这些同学依照调查结果画出的条形统计图．请依照图中信息解决以下咨询题：〔1〕本次抽查活动中共抽查了多少名学生？〔2〕请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图2中表示出来． 〔3〕假设该城区八年级共有4000名学生，请估量这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？20．〔此题总分值6分〕如以下图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．21．〔此题总分值6分〕如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形〔顶点差不多上格点〕，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．〔1〕在正方形网格中，作出11AB C △；〔不要求写作法〕〔2〕设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．〔结果保留π〕22．〔此题总分值6分〕如以下图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒60，看这栋高楼底部的俯角为︒30，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？〔结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈〕23．〔此题总分值8分〕如以下图，直线l 与x 轴、y 轴分不交于点) 0,8 ( M ，点) 6,0 ( N ．点P 从点N 动身，以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动，点Ｑ从点O 动身，以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动．点ＱP 、同时动身，当点Ｑ到达点M 时，ＱP 、两点同时停止运动，设运动时刻为t 秒．〔1〕设四边形．．．MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范畴． 〔2〕当t 为何值时，ＱP 与l 平行？24．〔此题总分值8分〕某校积极推进〝阳光体育〞工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环竞赛〔每个班与其它班分不进行一场竞赛，每班需进行10场竞赛〕．竞赛规那么规定：每场竞赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B.4
11.下列运算正确的是（ ）
A.3﹣1=﹣3 B. =±3
C.6 C.(ab2)3=a3b6
D.8 D.a6÷a2=a3
12.如图,在平面直角坐标系中,过点M（﹣3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象
交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（ ）
A．6 二、填空题 13.已知
B．8
C．10
，则 x2y+xy2=
.
D．12
14.如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2 的度数为_______________。
15.已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是 8，最大的数是 9，
.
第2页共2页
2020 年广西柳州中考数学 选择填空专项练习 三
一、选择题
1
1.
的倒数是
(
)
2018
A. 1 2018
B.2018
C.－2018
D. 1 2018
2.亚投行候任行长金立群 12 月 1 日在北京表示,亚投行将在 12 月底前正式成立,计划在第二季
度开始试营,计划总投入 1000 亿美元,中国计划投入 500 亿美元，折合人民币约 3241 亿元，
则最小的数是
．
16.分解因式：a3﹣4ab2=
．
17.若关于 x 的方程 x2+（k﹣2）x﹣k2=0 的两根互为相反数，则 k=
．
18.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到
菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是
数是( )
A．48°
B．78°
C．92°
D．102°
7.王洪存银行 5000 元，定 期一年后取出 3000 元 ，剩 下的 钱继续定期一年存入，如果 每年的年
利率不变，到期后取出 2750 元，则年利率为(
).
A.5%
B.20%
C.15%
D.10%
8.若一次函数 y=(m﹣1)x+m2﹣1 的图象通过原点，则 m 的值为( )
A.m=﹣1
B.m=1
C.m=±1
D.m≠1
9.已 知 一 个 正 多 边 形 的 内 角 是 140°， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 （ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
第1页共2页
10.如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）
A.2
好都小于 3 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.关于多项式 0.3x2y-2x3y2-7xy3+1，下列说法错误的是( )
A.这个多项式是五次四项式
B.四次项的系数是 7
C.常数项是 1
D.按 y 降幂排列为-7xy3-2x3y2+0.3x2y+1
6.如图，将一块含有 30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2 的度
将 3241 亿元用科学记数法表示为( )元．
A.3.241×103 B.0.3241×104 C.3.241×1011 D.3.241×1012
3.如图是某几何体的三视图，其侧面积（ .π+2
4.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰