湖北省咸宁市通山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
咸宁市八年级下学期数学期末考试试卷
咸宁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 2B . 2或-2C . －2D . 02. （2分） (2017八下·盐都期中) 下列等式成立的是（）A . + =B . =C . =D . =﹣3. （2分）(2018·淮安) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。
A . 20B . 24C . 40D . 484. （2分） (2020八上·北仑期末) △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A . 如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B . 如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形C . 如果a：b：c=1：2：2，则△ABC是直角三角形D . 如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形5. （2分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b 与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A . b＞2B . ﹣2＜b＜2C . b＞2或b＜﹣2D . b＜﹣26. （2分）一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）A . 1：2：1B . 1：：1C . 1：4：1D . 12：1：27. （2分）(2019·长春模拟) 如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A . 1．B . 3．C . 2．D . ．8. （2分） (2019九上·萧山开学考) 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差9. （2分） (2017八下·定州期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD 交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm10. （2分）(2017·台州) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG 分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 4二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·百色) 若分式有意义，则x的取值范围为________．12. （2分） (2017·绵阳模拟) 把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．13. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°，按此规律下去，则第n个菱形的边长为________．14. （1分） (2020八上·青岛期末) 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是________分15. （1分） (2017八下·新野期末) 已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的最大值为________．三、解答题 (共8题；共81分)16. （5分）化简方程：（﹣x+2）÷，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0 ．17. （10分） (2019八下·广安期中) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．18. （10分）(2020·云南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y=交于点 A(1，2)，点B(m，-2).分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B.（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积.19. （10分） (2017八下·海安期中) 某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了今年3月份这3种文具盒共销售600个，并绘制统计图如下：（1）请把条形统计图补充完整．（2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为(元)，你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确，请计算出总的平均销售价格．20. （10分） (2017八下·越秀期末) 2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．21. （6分）(2019·扬州模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝________，菱形AEDF为正方形？请说明理由.23. （15分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t 秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共81分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、。
湖北咸宁通山县2019-2020学年八年级下数学期末考试题
20．(本题满分 8 分)
在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1 x 5 与直线 y2 0.5x 15 相交于点 P．
（1）求 P 点的坐标； （2）直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围．
y y1=x+5
y2=0.5x+15 P
Ox
（第 20 题）
21．(本题满分 8 分)
如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，
三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字
说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）
17．(本题满分 8 分)
计算：
（1） 18 ( 98 27 ) ，
（2） (2 3 6)(2 3 6) ．
18．(本题满分 8 分)
B
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC= 3 .
（1）求 AB 的长； （2）求 Rt△ABC 的面积. 19．（本题满分 8 分）
A
C
（第 18 题）
某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了 50 名
学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.测试成绩频数分布表
分数 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
为总成绩，周倩笔试成绩为 86 分，面试成绩为 85 分，那么周倩的总成绩为
分．
13．写出一个 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
．
A
D
14．如图，在□ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝CD，
2020-2021年第二学期八年级下册期末考试数学试题
八年级下册期末考试一、选择题(本大题共10小题，共40分)1.如果分式3x−1有意义，那么x的取值范围是A.全体实数B.x≠1C.x=1D. x>12.PM2.5最指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A.2.5X10-7B.2.5×10-6C.25X10-7D.0.25×10−53.若点P(m+3，m+1)在x轴上，则m的值为A.−3B.−1C.−3或−1D.无法确定4.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组邻边相等B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组对边分别平行D.对角线互相垂直5.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x̅甲＝x̅丙=13，x̅乙＝x̅丁＝15；S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是A.甲B.乙C.丙D.丁6.在□ABCD中若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为A.100°B.105°C.110°D.115°7.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为A.8B.7C.6D.5第7题第8题8.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为A.5B.√23C.7D.√299.当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P＝(S)，这个函数P=FS(S≠0)的图象大致是10.已知：如图直线y ＝x+b 与x 轴交于点A(2，0)，P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为腰作等直角三角形APM ，点M 落在第四象限，若PB ＝m(m>0)，用含m 的代数式表示点M 的坐标是A.(m-2,m+4)B.(m+2,m+4)C.(m+2,-m-4)D.(m-2,-m-4)二、填空题(本大题共6小题，共24.0分) 11.计算:(12)−2−(6−π)0＝12.把直线y =23x +1向上平移3个单位得到的直线关系式是 13.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生増根，则m ＝14.如图，已知菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是第14题 第15题15.如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上，它们的面积之差为51cm 2，且BE ＝17cm ，则DG 的长为 16.如图，点P 在双曲线y =k 1x(x >0)上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别与双曲线y =k 2x(0<k 2<k 1,x >0)交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N ，若PB ＝3PD ，S 四边形PDNC =2，则k 1=三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.(8分)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x 2−1，其中x ＝2020.18.(8分)解方程:xx−1+12−2x =319.(8分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，连结BE ，DF 。
湖北省咸宁市 八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是（）A. 3，2B. 3，4C. 5，2D. 5，45.如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠BCD等于（）A. B. C. D.6.已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当时，函数图象经过点B. 当时，函数图象与x轴没有交点C. 若，函数图象的顶点始终在x轴的下方D. 若，则当时，y随x的增大而增大7.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A. 6cmB.C. 3cmD.8.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A. 2B.C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______10.分解因式ax2-9ay2的结果为______．11.已知双曲线y=（k1＞0）同直线y=k2x相交于点A（1，y1），B（-1，y2），则不等式＞k2x的解集为______12.如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度______度．13.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是______．14.若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于______．15.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为______．16.如图，⊙O的直径AB的长为10，C为直径AB上方半圆上一动点（不与A、B重合），CD平分∠ACB交⊙O于D，AE平分∠CAB交CD于E，下列结论：①点D是定点；②AC•BC的最大值为50；③D为△ABE的外心；④CA+CB的最大值为10，其中一定正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计第：|-|-（2018）0+4÷（-2）3；（2）化简：（1+）÷四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求m的取值范围；当m为正整数时，求方程的根．19.我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育. 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为______人；若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20.如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？21.如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．22.国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？23.【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=______．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．24.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A'，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，当△AMA′的面积最大时，求点M的坐标．（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】B【解析】解：A、3-3，无法计算，故此选项错误；B、÷=2，正确；C、（）-1=2，故此选项错误；D、+，无法计算，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式加减运算法则以及负指数幂的性质、二次根式除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a-2+b-2+c-2）=（a+b+c）-2=5-2=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4．故选：B．根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接BD，∵点D是的中点，∴=，∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠ABD=65°，∴∠BCD=180°-∠A=115°．故选：B．首先连接BD，由点D是的中点，∠ABC=50°，可求得∠ABD的度数，又由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠DCB的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（-1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，令y=-2x2+4x-1=0，则△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），当-1-a＜0时，有a＞-1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选：D．A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=6cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=EF×sin45°=3cm，故选B．根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．8.【答案】D【解析】解：设D点坐标为（m，n），则AB=CD=m，∵CD平行于x轴，AB∥CD，∴∠BAC=∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE=90°，∴∠BCA=∠COE=90°，∴△ABC∽△ECO，∴=，∴BC•EC=AB•CO=mn．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=mn=BC•EC=2S△BCE=4．故选：D．设D点坐标为（m，n），则AB=CD=m，由平行四边形的性质可得出∠BAC=∠CEO，结合∠BCA=∠COE=90°，即可证出△ABC∽△ECO，根据相似三角形的性质可得出BC•EC=AB•CO=mn，再根据S△BCE=2即可求出k=4，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k=mn=BC•EC是解题的关键．9.【答案】1.3×104【解析】解：13000=1.3×104，故答案为：1.3×104科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】a（x+3y）（x-3y）【解析】解：原式=a（x2-9y2）=a（x+3y）（x-3y），故答案为：a（x+3y）（x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】x＜-1或0＜x＜1【解析】解：如图，∵直线y=k2x相交于点A（1，y1），B（-1，y2），∴k2＞0，∴直线y=k2x是经过一、三象限，∵双曲线y=（k1＞0），∴双曲线也经过一、三象限，∴不等式＞k2x的解集为x＜-1或0＜x＜1，故答案为：x＜-1或0＜x＜1．先确定出直线经过一、三象限，双曲线也经过一、三象限，即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．利用数形结合是解题的关键．12.【答案】120【解析】解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2，∴圆锥的母线长为：AC==3，设扇形的圆心角为n°，∴=2π，解得：n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120．根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】4或-【解析】解：①当x≤2时，x2+2=8，解得：x=-；②当x＞2时，2x=8，解得：x=4．故答案为：4或-．因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．15.【答案】y=-x+1【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（-2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（-3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．16.【答案】①②③④【解析】解：①∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴，∵AB是⊙O的直径，∴D是半圆的中点，即点D是定点；故①正确；②∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2=102=100，∵AC＞0，BC＞0，∴AC2+BC2≥2AC•BC，∴2AC•BC≤100，∴AC•BC≤50，∴AC•BC的最大值为50；故②正确；③∵，∴AD=BD，∵CD平分∠ACB，AE平分∠CAB，∴∠ACD=∠BCD=∠BAD，∠CAE=∠BAE，∵∠AED=∠ACD+∠CAE，∠DAE=∠BAD+∠BAE，∴∠AED=∠DAE∴AD=ED=BD，∴D为△ABE的外心，故③正确；④∵（AC+BC）2=AC2+2AC•BC+BC2=AB2+2AC•BC≤100+100，∴AC+BC≤10，即CA+CB的最大值为10，故④正确；其中一定正确的是：①②③④，故答案为：①②③④．①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；②先根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2=102=100，由完全平方公式：（AC-BC）2≥0，展开可作判断；③证明AD=DE=BD，可作判断；④根据完全平方公式（AC+BC）2=AC2+2AC•BC+BC2，代入可得：（AC+BC）2≤200，开方可判断．此题考查了三角形的外心的定义、等腰三角形的判定、完全平方公式及圆有关的性质，角平分线的定义，②和④最值的计算，此类题有难度，注意与完全平方公式相结合解决问题．17.【答案】解：（1）原式=-1+4÷（-8）=-1-=0；（2）原式=•=．【解析】（1）先计算绝对值、零指数幂和乘方，再计算除法，最后计算加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、零指数幂和乘方及分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=42-4（3m-2）=24-12m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m=1．∴原方程为x2-4x+1=0解这个方程得：，．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．本题考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）60；5；（2）90；（3）600（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应的人数；（2）由（1）可求总人数，又“基本了解”的人数为15人，继而所对应扇形的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60-15-30-10=5；故答案为60，5；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°，故答案为90；（3）根据题意得：900×=600（人），则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人，故答案为600；（4）见答案.20.【答案】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB=AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．【解析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为2，宽为1；（2）如图所示：；（3）由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h=4．∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB===．【解析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；（3）利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答．本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．22.【答案】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：，解得：．∴y=-2x+140；等58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：，解得：．∴y=-x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=-2×48+140=44，则（48-40）×44=106+82a，解得：a=3．答：该店员工人数为3．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=（x-40）（-2x+140）=-2（x-55）2+450，故当x=55时，S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=（x-40）（-x+82）=-（x-61）2+441，故当x=61时，S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则：（450-106-82×2）b≥36000，解得：b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入-支出）×天数≥债务，即可得出结论．此题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据图象分类讨论．本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值．23.【答案】45°【解析】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°-90°-120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S △APC=AP•PC=7；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题．本题考查相似形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（0，4），OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，∴点A′的坐标为（4，0）．设经过点C、A、A'的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将C（-1，0）、A（0，4）、A′（4，0）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴经过点C、A、A'的抛物线的解析式为y=-x2+3x+4．（2）连接OM，如图1所示．设点M的坐标为（x，-x2+3x+4），∴S△AMA′=S△AOM+S△OA′M-S△AOA′，=×4x+×4（-x2+3x+4）-×4×4，=-2x2+8x，=-2（x-2）2+8，∴当x=2时，S△AMA′取最大值，∴当△AMA′的面积最大时，点M的坐标为（2，6）．（3）∵AB∥OC，点A、C的坐标分别是（0，4）、（-1，0），∴点B的坐标为（1，4）．∵点Q的坐标为（1，0），∴BQ⊥x轴．①当BQ为边时，过点B作BP∥x轴，交抛物线于点P，此时以P、N、B、Q为顶点的四边形为矩形，如图2所示．当y=4时，有-x2+3x+4=4，解得：x1=0，x2=3，∴点P的坐标为（0，4）或（3，4），点N的坐标为（0，0）或（3，0）；②当BQ为对角线时，∵点N在x轴上，∴BP∥x轴，∴点P的坐标为（0，4）或（3，4）．综上所述：当P、N、B、Q构成平行四边形时，点P的坐标为（0，4）或（3，4），当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为（0，0）或（3，0）．【解析】（1）由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A、C、A′的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接OM，设点M的坐标为（x，-x2+3x+4），由三角形的面积公式结合S△AMA′=S△AOM+S△OA′M-S△AOA′，可得出S△AMA′=-2x2+8x，配方后即可解决最值问题；（3）由点A、C的坐标可得出点B的坐标，结合点Q的坐标可得出BQ⊥x轴，分BQ为边及BQ为对角线两种情况找出点P的坐标，再结合矩形的性质找出点N的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数的最值、平行四边形的判定以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S△AMA′=-2x2+8x；（3）分BQ为边及BQ为对角线两种情况考虑．。
2020-2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷及答案
7.若直线 y 3x b 不经过第三象限，则 b 的值可以为（ ）
A.1
B. 2
C. 1
D. 3
8.将 2020 个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对
角线交点重合，若这些菱形的边长均为 a ，则阴影部分的周长总和等于（ ）
A. 2020a
B. 4038a
（2）由（1）知， DE BE 且 DE BF ，
∵ M 为 DE 中点， N 为 BF 中点，
∴ DM 1 DE ， FN 1 BF ，即 DM FN
2
2
又 DM FN ，∴四边形 DMNF 是平行四边形， MN DF CD CF AB CF 5
19、（1）6，35， B
（2）0.6，36
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证 明过程、演算步骤或画出图形.
17.计算：
（1） 12 18 8
（2） (2 3 2)( 3 1)
18.如图，矩形 ABCD 中 AE CF ，连接 DE 、 BF .
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）取 DE 、 BF 的中点 M 、 N 并连接，若 AB 8 ， BC 4 ， CF 3，试求线段 MN 的长度.
（1）如图 1，连 AO 、 MO ，试证明 AOM 90 ； （2）如图 2，连接 AM 、 AO ，并延长 AO 交对角线 BD 于点 N ，试探究线段 DM 、 MN 、 NB 之间的
数量关系并证明；
（3）如图 3，延长对角线 BD 至 Q 、延长 DB 至 P ，连 CP 、CQ ，若 PB 2 ，PQ 9 ，且 PCQ 135 ， 则 PC __________.（直接写出结果）
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试题4
精选资料湖北省八年级放学期期末考试数学试题一．选择题（共10 小题）1．（ 3 分）以下各点中，在第二象限的点是（）A ．（ 2， 3）B．（ 2，﹣ 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（﹣ 2， 3）2．（ 3 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象以下图，那么以下判断正确的是（）A ．k＞ 0， b＞ 0B． k＜ 0， b＞ 0C． k＞ 0，b＜ 0D． k＜ 0，b＜ 03．（ 3 分）以下命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线相互均分且相等的四边形是矩形D ．对角线相互垂直均分的四边形是菱形4．（ 3 分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400 克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取 10 盒，测得它们实质质量的均匀数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳固的包装机为（）甲包装机乙包装机均匀数（克） 400400标准差（克） 5.8 2.4A ．甲B．乙C．甲和乙D．没法确立5．（ 3 分）若正比率函数y=（ 1﹣ 4m） x 的图象经过点 A（ x ，y）和点 B（ x ， y ），当 x11122＜x2时， y1＞ y2，则 m 的取值范围是（）A ．m＜ 0B． m＞ 0C．D．6．（ 3 分）已知一次函数y=kx+b 的图象以下图，则以下语句中不正确的选项是（）A ．函数值 y 随 x 的增大而增大B ． k+b＜ 0精选资料C．当x＜ 0 时， y＜ 0 D ． kb＜0∠ AOC=45 °，点 A 的坐标为7．（ 3 分）菱形 OABC 在平面直角坐标系中的地点以下图，（， 0），则点 B 的坐标为（）A ．（，1）B．（1，）C．（1， +1）D．（+1， 1）8．（ 3分）一组数据4， 3， 6， 9， 6， 5 的中位数和众数分别是（）A．5 和 5.5B．5.5 和 6C．5和6D．6和 69．（ 3分）如图 1 所示，在直角梯形ABCD 中， AB ∥ DC ，∠ B=90 °．动点 P 从点 B 出发，y．把y 看作 x 沿梯形的边由 B →C→D →A 运动．设点P 运动的行程为x，△ ABP 的面积为的函数，函数的图象如图 2 所示，则△ABC 的面积为（）A ．10B． 16C． 18D． 3210．（ 3 分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式挨次翻折，若DE=a ，则以下说法中正确的个数有（）①DC ′均分∠ BDE ；② BC 长为（ +2） a；③△ BC′D 是等腰三角形；④ △ CED 的周长等于 BC 的长．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共8 小题）11．（3 分）一组数据2011， 2012， 2013， 2014， 2015 的均匀数是．12．（ 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC =8cm ，△AOB 是等边三角形，则 AD 的长为cm．13．（ 3 分）知足以下条件的图形中① 对角线长为 6 和 8 的菱形； ② 边长为 6 和 8 的平行四边形； ③ 边长为 6 和 8 的矩形；④ 边长为 7 的正方形；面积最大的是．14．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 点在 BC 上，AE 均分 ∠ BAC ．若 BE= cm ，则 △AEC 面积为 cm 2．15．（ 3 分）如图， 已知 Rt △ ABC 中， ∠ACB=90 °， AC=6 ， BC=8 ．以 AB 为边作正方形 ABEF ，连 CE ，则 △ CBE 的面积为．16．（ 3 分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗丈量高度，计算均匀数和方差的结果为：=13， =13，S 甲2=3.6， S 乙 2=15.8，则小麦长势比较齐整的试验田是．17．（ 3 分）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为．18．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90 °，AC=BC=1 ，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，这样持续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ ABC的 BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三．解答题（共7 小题，满分66 分，每题8 分）19．（ 8 分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．20．（ 8 分）一次函数y=kx+b 经过点（﹣ 1， 1）和点（ 2， 7）．（1）求这个一次函数的分析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣ 1），求平移后直线的分析式．21．（ 8 分）如图，△ ABC 中，已知∠BAC=45 °， AD ⊥ BC 于 D．（1）分别以 AB 、 AC 为对称轴，画出△ ABD 、△ACD 的轴对称图形， D 点的对于 AB 、 AC对称点分别为 E、 F，延伸 EB、 FC 订交于点 G；（2）求证：四边形AEGF 是正方形．22．（ 8 分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生积极捐钱，向灾区人民献爱心．为了认识该校学生捐钱状况，对此中一个班50 名学生的捐钱数x（元）分五组进行统计，第一组： 1≤x≤5，第二组： 6≤x≤10，第三组： 11≤x≤15，第四组： 16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制以下频数散布直方图（假定每名学生捐钱数均为整数），解答以下问题：（1）补全频数散布直方图（用暗影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐钱数在班上是中位数”，请给出该生捐钱数可能的最小范围．（3）已知这此中学共有学生 1800 人，请估量该校捐钱数许多于16 元的学生人数．23．（ 10 分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价风格控手段达到节俭用水的目的， 某市规定以下用水收费标准： 每户每个月的用水量不超出 6 立方米时， 水费按每 立方米 a 元收费，超出 6 立方米时， 不超出的部分每立方米仍按a 元收费， 超出的部分每立方米按 c 元收费，该市某户今年 9、 10 月份的用水量和所交水费以下表所示： 设某户每个月用水量 x （立方米），应交水费 y （元）月份 用水量（ m 3） 收费（元） 957.5 10 9 27（ 1）求 a ，c 的值；（ 2）当 x ≤6， x ≥6 时，分别写出 y 于 x 的函数关系式；（ 3）若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？24．（12 分）如图： △ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B 、C 重合），△ ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点E 作 BC 的平行线，分别交射线AB 、AC 于点 F 、 G ，连结 BE ．（ 1）求证： △ AEB ≌ △ ADC ；（ 2）研究四边形 BCGE 是如何特别的四边形？并说明原因；（3）如图 b 所示，当点 D 运动到什么地点时，四边形BCGE 是菱形？并说明原因．25．（ 12 分）如图，在等腰 △ ACE 中，已知 CA=CE=2 ，AE=2c ，点 B 、D 、M 分别是边 AC 、CE 、AE 的中点，以 BC 、 CD 为边长分别作正方形 BCGF 和 CDHN ，连结 FM 、 FH 、MH ．（ 1）求 △ACE 的面积；（ 2）尝试究 △ FMH 是不是等腰直角三角形？并对结论赐予证明；（ 3）当 ∠GCN=30 °时，求 △ FMH 的面积．八年级放学期期末数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（共 10 小题）1．（ 3 分）以下各点中，在第二象限的点是（）A ．（2，3）B．（ 2，﹣ 3）C．（﹣2，﹣ 3）D．（﹣ 2， 3）考点：点的坐标．剖析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解答：解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），切合此条件的只有（﹣ 2， 3）．应选 D．评论：解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．2．（ 3 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象以下图，那么以下判断正确的是（）A ．k＞ 0， b＞ 0B． k＜ 0， b＞ 0C． k＞ 0，b＜ 0D． k＜ 0，b＜ 0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：研究型．剖析：依据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜ 0， b＞ 0．应选 B．评论：本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （ k≠0）中，当 k ＜0， b＞ 0 时图象在一、二、四象限．3．（ 3 分）以下命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线相互均分且相等的四边形是矩形D ．对角线相互垂直均分的四边形是菱形考点：命题与定理．剖析：依据正方形、矩形、菱形的判断即可求解．解答：解：一组邻边相等的平行四边形不必定正方形，也可能是菱形， B 不正确，应选 B ．评论：要依据菱形、正方形和矩形对角线的判断来选择．4．（ 3 分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400 克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10 盒，测得它们实质质量的均匀数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳固的包装机为（）甲包装机乙包装机均匀数（克） 400400标准差（克） 5.8 2.4A ．甲B．乙C．甲和乙D．没法确立考点：标准差；算术均匀数．剖析：标准差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，标准差越小，则越稳固．解答：解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴ 乙台包装机包装茶叶质量较稳固，应选 B．评论：本题考察方差、标准差的意义．5．（ 3 分）若正比率函数y=（ 1﹣ 4m） x 的图象经过点A（ x，y）和点 B（ x ， y ），当 x11122＜x2时， y1＞ y2，则 m 的取值范围是（）A ．m＜ 0B． m＞ 0C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：函数思想．剖析：依据正比率函数的增减性确立系数（ 1﹣ 4m）的符号，则经过解不等式易求得m 的取值范围．解答：解：∵正比率函数 y= （1﹣ 4m）x 的图象经过点 A （ x1， y1）和点 B（ x2， y2），当x1＜x2时， y1＞ y2，∴该函数图象是y 随 x 的增大而减小，∴1﹣ 4m＜ 0，解得， m＞．应选： D．评论：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点．解题时，也能够先把点 A 、B 的值分别代入正比率函数分析式，分别求得相应的y 值，而后经过y1＞ y2来求 m 的取值范围．6．（ 3 分）已知一次函数y=kx+b 的图象以下图，则以下语句中不正确的选项是（）A ．函数值 y 随 x 的增大而增大B ． k+b＜ 0C．当 x＜ 0 时， y＜ 0 D ． kb＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形联合．剖析：一次函数 y=kx+b ，从图中能够看出当x=1 时 y=0 ，即 k+b=0 ，因此 B 选项是错误的．也能够用清除的方法证明 A 、 C、 D 都是正确的．解答：解：A 选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，因此一次函数y=kx+b 中，k＞ 0，因此函数值y 随 x 的增大而增大；B 选项错误，当x=1 时， y=0，因此 k+b=0 ；C 选项正确，图象中当x=1 时， y=0 ，∵ k＞ 0，∴ 当 x＞1 时， y＞ 0，当 x＜1 时， y＜ 0；D 选项正确，从图象中，当x=0 时， y=b＜ 0，又∵ k＞0，因此 kb＜ 0．应选 B．评论：本题考察了一次函数的图象的性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0 或是小于0．在直线y=kx+b 中，当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．7．（ 3 分）菱形OABC 在平面直角坐标系中的地点以下图，∠ AOC=45 °，点 A 的坐标为（， 0），则点 B 的坐标为（）A ．（，1）B．（1，）C．（1， +1）D．（+1， 1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．剖析：第一过点 B 作 BD ⊥x 轴于点 D，由菱形 OABC 在平面直角坐标系中的地点如图所示，∠ AOC=45 °，点 A 的坐标为（，0），可求得 AB=OA=，∠ BAD= ∠ AOC=45 °，继而求得 AD=BD=1 ，则可求得答案．解答：解：过点 B 作 BD ⊥x 轴于点 D，∵点 A 的坐标为（， 0），∴OA=，∵四边形 OABC 是菱形，精选资料，∴AB ∥ OC， AB=OA=∴∠ BAD= ∠ AOC=45 °，∴AD=AB ?cos45°=×=1 ， BD=AB ?sin45°=×=1，∴OD=OA+AD=+1，∴点 B 的坐标为：（+1， 1）．应选 D．评论：本题考察了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．注意正确作出协助线是解本题的重点．8．（ 3 分）一组数据4， 3， 6， 9， 6， 5 的中位数和众数分别是（）A．5 和 5.5B．5.5 和 6C．5和6D．6和 6考点：众数；中位数．剖析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（或最中间两个数的均匀数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的次序摆列，处于中间地点的两个数是5、 6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；应选 B．评论：本题为统计题，考察众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新摆列后，最中间的那个数（或最中间两个数的均匀数）叫做这组数据的中位数；假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错．9．（ 3 分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，∠ B=90 °．动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由 B →C→D →A 运动．设点 P 运动的行程为 x，△ ABP 的面积为 y．把 y 看作 x的函数，函数的图象如图 2 所示，则△ABC 的面积为（）A ．10B． 16C． 18D． 32考点：动点问题的函数图象．剖析：由题意知： BC=4 ， DC= 9﹣ 4=5， AD=5 ，过点 D 作 DN ⊥ AB 于点 N，利用勾股定理求得 AN ，进一步求得 AB ，利用三角形的面积计算公式得出答案即可．精选资料解答：解：依据图等；且不变的面积是在2可知当点P在CDx=4 ， x=9 之间；上运动时，△ ABP的面积不变，与△ABC面积相因此在直角梯形ABCD 中 BC=4 ， CD=5 ，AD=5 ．过点 D 作DN ⊥AB于点N，则有DN=BC=4， BN=CD=5，在 Rt△ ADN中， AN==3因此AB=BN+AN=5+3=8因此△ ABC的面积为AB ?BC=×8×4=16．应选：B．评论：考察了动点问题的函数图象，解决本题的重点是读懂图意，获得相应的直角梯形中各边之间的关系．本题考察了学生从图象中读守信息的数形联合能力．10．（ 3 分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式挨次翻折，若DE=a ，则以下说法中正确的个数有（）①DC ′均分∠ BDE ；② BC 长为（ +2） a；③△ BC′D 是等腰三角形；④ △ CED 的周长等于 BC 的长．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：①依据等腰直角三角形的性质获得AB=AC=BC，∠ABC= ∠C=45 °，因为Rt△ ABD 折叠获得Rt△ EBD ，依据折叠的性质得∠ DBE=∠ ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90 °，易得∠ CDE=45 °， DC=a；又因为Rt△ DC′E 由 Rt△DCE 折叠获得，则∠C′DE= ∠ CDE=45 °，∠ DC′E=45 °，可计算出∠BDC ′=∠ DC′E﹣∠DBE=22.5 °，于是可判断DC ′不均分∠ BDE ；②易得 AC=AD+DC= a+a，利用 BC=AC 可获得 BC 长为（+2） a；③由∠ DBC= ∠ BDC ′=22.5°可获得△ B C′D 是等腰三角形；④计算△ CED 的周长为DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有△ CED 的周长等于长．解答：解：∵ ∠ BDC ′=22.5°，∠ C′DE=45 °，BC的∴∠ BDC ′≠∠ C′DE ，即 DC ′不均分∠BDE ，故① ；依据折叠的性知，△ C′ED≌ △ CED，且都是等腰直角三角形，∴∠ DC′E= ∠ DCE=45 °， C′E=CE=DE=AD=a ，CD=DC ′=a，∴AC=a+a，BC=AC= （+2） a，故② 正确；∵∠ ABC=2 ∠ DBC ，∴∠ DBC=22.5 °，∠ DC ′C= ∠DBC ′+∠ BDC ′，∴∠ DBC ′=∠ BDC ′=22.5°，∴BC ′=DC ′，即△BC ′D 是等腰三角形，故③ 正确；∵△ CED 的周 =DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a， BC= （+2） a，∴△ CED 的周等于BC 的，故④ 正确．故 B．点：本考了翻折（折叠）：折叠是一种称，它属于称，依据称的性，折叠前后形的形状和大小不，地点化，和角相等，同考了等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角等等知．二．填空（共8 小）11．（3 分）一数据2011， 2012， 2013， 2014， 2015 的均匀数是2013 ．考点：算均匀数．剖析：求得各个数的和后除以数据的个数即可．解答：解：÷5=2013．因此一数据2011， 2012， 2013， 2014，2015 的均匀数是2013．故答案： 2013．点：此主要考了算均匀数的含和求法，要熟掌握，解答此的关是要明确：于 n 个数 x1， x2，⋯， x n，=（x1+x2+⋯+x n）就叫做n 个数的算均匀数．12．（3 分）如，矩形ABCD中，角AC=8cm ，△ AOB是等三角形，AD的cm．考点：矩形的性；等三角形的性．：算．剖析：先求得∠ ACB=30 °，再求出AB=4cm ，由勾股定理求得AD的．解答：解：∵ △ AOB 是等三角形，∴∠ BAC=60 °，∴∠ ACB=30 °，∵ A C=8cm ， ∴AB=4cm ，在 Rt △ ABC 中， BC== =4 cm ，∵AD=BC ， ∴AD 的长为 4 cm ． 故答案为： 4．评论： 本题考察的是：在直角三角形中， 30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理的应用．13．（ 3 分）知足以下条件的图形中① 对角线长为 6 和 8 的菱形； ② 边长为 6 和 8 的平行四边形；③ 边长为 6和 8的矩形；④ 边长为 7 的正方形；面积最大的是④ 边长为 7 的正方形．考点 ： 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质． 剖析： 特别的图形可逐个计算面积比较大小，平行四边形可独自比较． 解答：解： ① 的面积为 48；② 的面积 6×8×sin α＜49； ③ 的面积为 48；④ 的面积为 49．∴面积最大的是边长为 7 得正方形．评论： 考察几种图形的面积的求法，要娴熟掌握平行四边形的面积公式为夹角）．absin β（ β为ab14．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 点在 BC 上，AE 均分 ∠ BAC ．若 BE=cm ，则 △AEC面积为 cm 2．考点 ： 正方形的性质；锐角三角函数的定义． 剖析： 设正方形的边长为 a ，依据题意求出 a ，而后依据由 △ AEC 面积 =△ ABC 面积﹣ △ABE 的面积计算． 解答：解：设正方形的边长为a ，∵AE 均分 ∠ BAC ，∴ t an ∠ABC=tan2 ∠ BAE ，解得 a=2+ ，由△ AEC 面积 =△ ABC 面积﹣ △ ABE 的面积 = （ 2+ ）（ 2）﹣（ 2）=2+ ．故答案为： 2+ ．评论：本题主要考察正方形的性质，是基础知识，要娴熟掌握．精选资料15．（ 3 分）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ACB=90 °，AC=6 ，BC=8 ．以 AB连 CE，则△ CBE 的面积为32．为边作正方形ABEF ，考点：勾股定理；解直角三角形．剖析：作 EG⊥ CB 于 G，依据等角的余角相等，得∠ BEG=∠ ABC；依据锐角的三角函数值求出△ CBG 的底边和高，代入三角形的面积公式即可解答．解答：解：作 EG⊥ CB 于 G．依据等角的余角相等，得∠ BEG= ∠ ABC ．在 Rt△ ABC 中， AB=10 ，则 cos∠ ABC=，即cos∠ BEG==，∴E G=8 ．∴△ CBE 的面积为×8×8=32．评论：本题考察了灵巧运用三角函数定义进行计算的能力．16．（ 3 分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100 株麦苗丈量高度，计算均匀数和方差的结果为：=13，=13，S 甲2=3.6， S 乙2=15.8，则小麦长势比较齐整的试验田是甲．考点：方差．剖析：依据方差的意义判断即可．方差反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．解答：解：由方差的意义，察看数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较齐整．故答案为：甲．精选资料点 ：本 考 了方差的意 ．一般地 n 个数据， x 1，x 2， ⋯x n 的均匀数 ， 方差S 2= [（ x 1 ） 2+（ x 2 ）2+⋯+（ x n ） 2] ，它反应了一 数据的波 大小，方差越大，波 性越大，反之也建立．17．（ 3 分）如 ，在同一平面直角坐 系中作出相 的两个一次函数的 象， 不等式的解 x ＞ 3．考点 ： 一次函数与一元一次不等式． ： 数形 合．剖析：求不等式的解集，就是求直 l 1 的 x 上方，以及直 l 2 在 x下 的部分，自 量 x 的取 范 ．解答： 解：直 l 1 的 x 上方，以及直l 2 在 x 下 的部分，自 量 x 的取 范 是：x ＞ 3．故不等式的解集是： x ＞ 3故填： x ＞ 3．点 ： 能 由不等式的 化 求函数自 量取 范 的 是解决本 的关 ．18．（3 分）如 ， △ABC 中， ∠ACB=90 °，AC=BC=1 ，取斜 的中点，向斜 作垂 ，画 出一个新的等腰直角三角形，这样 下去，直到所画直角三角形的斜 与 △ABC 的 BC重叠 止，此 个三角形的斜．考点 ： 等腰直角三角形．精选资料专题：规律型．剖析：联合等腰直角三角形的性质知，当画到第 7 个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC 的 BC 边重叠，依据勾股定理挨次求出各等腰直角三角形斜边的长，找寻规律进行解答．解答：解：由题意知，画到第7 个三角形，其斜边与△ABC 的 BC 边重叠．∵∠ ACB=90 °， AC=BC=1 ，∴AB=．再挨次运用勾股定理可求得第7 个三角形的斜边长是．故此时这个三角形的斜边长为．评论：本题考察了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形找寻规律．三．解答题（共 7 小题，满分66 分，每题 8 分）19．（ 8 分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．考点：二次根式的混淆运算．剖析：（1）先化简，依据二次根式乘除法的计算方法计算机课；（2）先化简，再进一步归并得出答案即可．解答：解：（ 1）原式 =5 × ×=10；（2）原式 =×3a﹣ a2×+6a×=2a =3a评论：﹣ a+2a．本题考察的是二次根式的混淆运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（ 8 分）一次函数y=kx+b 经过点（﹣ 1， 1）和点（ 2， 7）．（1）求这个一次函数的分析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣ 1），求平移后直线的分析式．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数分析式．剖析：（1）利用待定系数法求一次函数分析式即可；（2）利用平移后分析式 k 的值不变，从而假定出分析式求出即可．解答：解：（ 1）将点（﹣ 1， 1）和点（ 2， 7）代入分析式得：，解得：，∴一次函数的分析表达式为：y=2x+3 ；（2）因为平移，因此直线平行，因此设 y=2x+b ，把点（ 2，﹣ 1）代入，得 b=﹣ 5，∴平移后直线的分析式为：y=2x ﹣ 5．利用平移前后评论：本题主要考察了待定系数法求一次函数分析式以及一次函数的平移，一次项系数不变得出是解题重点．21．（ 8 分）如图，△ ABC 中，已知∠BAC=45 °， AD ⊥ BC 于 D．（1）分别以 AB 、 AC 为对称轴，画出△ ABD 、△ACD 的轴对称图形， D 点的对于 AB 、 AC对称点分别为 E、F，延伸 EB 、FC 订交于点 G；（2）求证：四边形AEGF 是正方形．考点：作图-轴对称变换；正方形的判断．专题：作图题．剖析：（1）过点 D 作 DE⊥ AB ，DF ⊥ AC ，使 AB 垂直均分DE，AC垂直均分DF，而后连结 AE 、 AF ，连结 EB 并延伸交FC 的延伸线于G，即可得解；（2）依据轴对称的性质可得△ ABD 和△ABE 全等，△ ACD 和△ ACF 全等，依据全等三角形对应角相等可得∠DAB= ∠EAB ，∠ DAC= ∠ FAC ，而后求出∠ EAF=90 °，再依据轴对称的性质可得∠E=∠ F=90°，从而获得四边形 AEGF 是矩形，再求出 AE=AF ，而后依据邻边相等的矩形是正方形证明．解答：（1）解：以下图；（2）证明：由题意得，△ ABD≌ △ABE，△ACD≌△ ACF，∴∠ DAB= ∠ EAB ，∠ DAC= ∠ FAC，∵∠ BAC=45 °，∴∠ EAF=2 ∠BAC=2 ×45°=90 °，∵AD ⊥BC，∴∠ E=∠ADB=90 °，∠ F=∠ ADC=90 °，∴∠ E=∠F=90 °，∴四边形 AEGF 是矩形，又∵ AE=AD ， AF=AD ，∴A E=AF ，∴四边形 AEGF 是正方形．评论：本题考察了利用轴对称变换作图，正方形的判断，主要利用了对于直线的对称点的作法，邻边相等的矩形是正方形，熟记轴对称的性质是解题的重点．22．（ 8 分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生积极捐钱，向灾区人民献爱心．为了认识该校学生捐钱状况，对此中一个班50 名学生的捐钱数x（元）分五组进行统计，第一组： 1≤x≤5，第二组： 6≤x≤10，第三组： 11≤x≤15，第四组： 16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制以下频数散布直方图（假定每名学生捐钱数均为整数），解答以下问题：（1）补全频数散布直方图（用暗影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐钱数在班上是中位数”，请给出该生捐钱数可能的最小范围．（3）已知这此中学共有学生1800 人，请估量该校捐钱数许多于16 元的学生人数．考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；中位数．专题：计算题．剖析：（1）由一个班 50 名学生，依据统计图求出其余小组的学生数，求出第四组的学生数，补全统计图即可；（2）将 50 名学生捐钱数依据从小到大的次序摆列，第25、26 名学生的捐钱数的均匀数即为中位数，即可确立出中位数的范围；（3）求出捐钱数许多于16 元学生所占的百分比，乘以1800 即可获得结果．解答：解：（ 1）依据题意得：第四组的学生数为50﹣（ 10+12+18+5 ） =5 （人），补全统计图，以下图：（2）将 50 名学生捐钱数依据从小到大的次序摆列，第25、26 名学生的捐钱数的均匀数在11～ 15 之间，则该生捐钱数在 11～ 15 之间；（3）依据题意得：×1800=360（人），则捐钱数许多于 16 元的学生数大概为 360 人．评论： 本题考察了频数（率）散布直方图，中位数，以及用样本预计整体，弄清题意是解本题的重点．23．（ 10 分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价风格控手段达到节俭用水的目的， 某市规定以下用水收费标准： 每户每个月的用水量不超出 6 立方米时， 水费按每 立方米 a 元收费，超出 6 立方米时， 不超出的部分每立方米仍按a 元收费， 超出的部分每立方米按 c 元收费，该市某户今年 9、 10 月份的用水量和所交水费以下表所示： 设某户每个月用水量 x （立方米），应交水费 y （元）月份 用水量（ m 3） 收费（元）9 5 7.510 9 27（ 1）求 a ，c 的值；（ 2）当 x ≤6， x ≥6 时，分别写出 y 于 x 的函数关系式；（ 3）若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？考点 ： 一次函数的应用．剖析： （1）依据表格中的数据， 9 月份属于第一种收费， 5a=7.5； 10 月份属于第二种收费，6a+（ 9﹣6） c=27；即可求出 a 、 c 的值（ 2）就是求分段函数分析式；（ 3）代入分析式求函数值． 解答：解：（ 1）由题意 5a=7.5，解得 a=1.5；6a+（ 9﹣ 6） c=27，解得 c=6． （2）依据题意，当 x ＜ 6 时， y=1.5x ；当 x ≥6 时， y=6 ×1.5+6×（ x ﹣ 6） =9+6 （x ﹣ 6） =6x ﹣ 27；（3）将 x=8 代入 y=6x ﹣ 27（ x ＞6）得 y=6×8﹣ 27=21（元）．评论：主要考察利用一次函数的模型解决实质问题的能力．要先依据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的重点是要剖析题意依据实质意义正确的列出分析式，再把对应值代入求解．24．（12 分）如图：△ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B 、C 重合），△ ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线AB 、AC 于点 F、 G，连结 BE ．（1）求证：△ AEB ≌ △ ADC ；（2）研究四边形 BCGE 是如何特别的四边形？并说明原因；（3）如图 b 所示，当点 D 运动到什么地点时，四边形BCGE 是菱形？并说明原因．考点：菱形的判断；全等三角形的判断与性质；平行四边形的判断．剖析：（1）利用有两条边对应相等而且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AEB ≌ △ADC ；（2）四边形 BCGE 是平行四边形，因为△ AEB ≌ △ ADC ，因此可得∠ABE= ∠C=60 °，从而证明∠ ABE= ∠ BAC ，则可获得 EB ∥ GC 又 EG ∥BC，因此四边形 BCGE 是平行四边形；（3）与（ 1）同样可证得△ ABE ≌ △ ADC ，获得 BE=CD ；与（ 1）同样可证得四边形 BCGEBC=CD ，所为平行四边形，依据菱形的判断方当BC=BE 时，四边形BCGE 是菱形，此时以有 DC=BC 时，四边形BCGE 是菱形．解答：证明：（ 1）∵△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∴A E=AD ， AB=AC ，∠ EAD= ∠ BAC=60 °，又∵∠ EAB= ∠ EAD ﹣∠ BAD ，∠ DAC= ∠ BAC ﹣∠BAD ，∴∠ EAB= ∠DAC ，在△ AEB 和△ ADC 中，∵，∴△ AEB ≌△ ADC （ SAS）；（2）由①得△AEB ≌ △ADC ，∴∠ ABE= ∠C=60°．又∵∠ BAC= ∠ C=60°，∴∠ ABE= ∠BAC ，∴EB ∥GC，又∵ EG∥ BC ，∴四形 BCGE 是平行四形；（3）当点 D 运到 DC=BC ，四形BCGE 是菱形．原因以下：与（ 1）一可得△ ABE ≌△ ADC ， BE=CD ；与（ 1）一可得四形BCGE 平行四形，∴当 BC=BE ，四形BCGE 是菱形，此 BC=CD ，即当 DC=BC ，四形BCGE 是菱形点：本考了等三角形的性、全等三角形的判断和性以及平行四形的判断，解的关是能熟掌握菱形的判断定理，目的合性不小，度不大．25．（ 12 分）如，在等腰△ ACE 中，已知 CA=CE=2 ，AE=2c ，点 B、D 、M 分是 AC 、CE、 AE 的中点，以 BC、 CD 分作正方形 BCGF 和 CDHN ， FM 、 FH 、MH ．（1）求△ACE 的面；（2）研究△ FMH 是不是等腰直角三角形？并予明；（3）当∠GCN=30 ° ，求△ FMH 的面．考点：勾股定理的用．剖析：（1） CM ，在 RT△ ACM 中，利用勾股定理求出CM 的即可求出△ ACE 的面；（2）△ FMH 是等腰直角三角形，BM ，DM ，第一明四形四形BCDM 是 1的菱形，∠ A= α，∠ BMA= ∠ DME= ∠ E=∠ A= α，∠ MDC=2 α．利用三角形的内角和明∠ FMH=180 ° ∠ AMH ∠ CMH=180 ° （α+θ） =90 °即可；（3）作△ HMD 的 MD 上的高 HQ，由勾股定理有求出 DQ 的，再利用三角形的面公式即可求出△ FMH 的面．解答：解：（ 1） CM ，∵C A=CE=2 ， M 分是 AE 的中点，∴CM⊥ AE ．⋯（ 1 分）在 RT△ ACM中，，由勾股定理得，．∴S△ACE =AE ?CM=c．⋯（2 分）（2）△ FMH 是等腰直角三角形．⋯（ 3 分）明：BM ，DM ．∵CA=CE=2 ，湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试题4精选资料点 B 、D、 M 分是 AC、 CE、 AE 的中点，∴ BC=CD=BM=DM=1 ．⋯（ 4 分）∴四形BCDM 是 1 的菱形，∴∠ CBM= ∠ CDM ．∴∠ CBM+ ∠ FBC= ∠ CDM+ ∠ HDC ，即∠ FBM= ∠ HDM ，∴△ FBM ≌ △ MDH ．⋯（ 4 分）∴FM=MH ，且∠ FMB= ∠ HMD （大小θ）．又∠ A= α，∠BMA= ∠ DME= ∠E=∠ A= α，∠ MD C=2α．在△ MDH 中， DM=DH=1 ，∴∠ DHM= ∠DMH= θ，由三角形内角和定理可有：∴ ∠DHM+ ∠ DMH+ ∠ MDH=180 °，得：θ+θ+2 α+90°=180 °，∴α+θ=45 °．⋯（ 5 分）∴∠ FMH=180 ° ∠ AMH∠ CMH=180° 2（α+θ）=90°．∴△ FMH 是等腰直角三角形．⋯（6分）（3）在等腰△ ACE 中，∠ ACE=180 ° 2α，又当∠ GCN=30 ° ，∠ACE=360 ° ∠GCN=180 ° 30°=150°从而有： 180° 2α=150 °，又α+θ=45°，得θ=30 °，α=15 °．⋯（ 7 分）如，作△HMD 的 MD 上的高 HQ ，由勾股定理有：，，⋯（8 分）∴△ FMH 的面．⋯（9分）点：本考了勾股定理的运用、菱形的判断、等腰直角三角形的判断、和定理以及全等三角形的判断和性，目的合性度大．解的关是作MD 上的高 HQ，结构直角三角形．三角形的内角△HMD 的。
湖北省咸宁市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
湖北省咸宁市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共9分)1. （1分） (2017九下·东台期中) 用科学记数法表示2030000，应记作________．2. （4分） (2020九上·东台期末) 某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014 234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．3. （1分）如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=________4. （1分）化简：（1+）= ________．5. （1分）(2019·徐州模拟) 如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为________.6. （1分）计算（﹣）×的结果是________ ．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） -的相反数是（）A . -B .C . -2D . 28. （2分） (2019八下·扬州期末) 如果分式有意义，则x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x=1D . x＞19. （2分）两个数的差是28.6，如果被减数减少3.2，减数增加3.2，差是（）A . 22.2B . 25.4C . 31.8D . 3510. （2分）下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是（）A .B .C .D .11. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）四边形ABCD的两条对角线将这个四边形分为四个全等的等腰直角三角形，那么此四边形一定是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形13. （2分）(2017·新吴模拟) 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是28分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是28分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是28分14. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共76分)15. （5分）(2017·兰州) 计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．16. （10分） (2017九上·哈尔滨期中) 四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得∠ECF=∠BCD ，点E的对应点为点F，连接DF.（1）如图1，求证：BE=DF；（2）如图2，若DF= CF=10，∠DFC=2∠BDC，求菱形ABCD的边长.17. （5分）(2017八下·钦州港期中) 如果一个三角形的三边长分别为，则这三角形是直角三角形。
湖北省咸宁市2021年八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
湖北省咸宁市2021年八年级数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k取值范围是（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（）A．34 B．32 C．22 D．203．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为102cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直6．下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．永康市某一周的最高气温统计如下(单位：)℃：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．28，27B ．28，28C ．28，30D ．27，28 8．如图，直线1y kx b =+经过点A (a ，2-)和点B (2-，0)，直线22y x =经过点A ，则当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x >-1B ．x <-1C ．x >-2D ．x <-29．已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=﹣2 D ．x=310．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A ．7B ．9C ．11D ．1411．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A ．20分钟B ．22分钟C ．24分钟D ．26分钟12．计算255-的结果是（ ）A ．5B ．2C ．1D ．5-二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.14．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.15．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣3，x 2＝4，则m +n ＝_____．16．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．18．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。
2020-2021学年湖北省咸宁市名校数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
2020-2021学年湖北省咸宁市名校数学八年级第二学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）2．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（ ） A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元3．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差4．若关于x 的方程230x mx n +-=的一个根是3，则m -n 的值是 A ．-1B ．-3C ．1D ．35．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC BD =．以下是排乱了的证明过程：①∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠．②∵BC CB =③∵四边形ABCD 是矩形④∴AC DB =⑤∴ABC DCB ∆∆≌．证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③①②⑤④B ．②①③⑤④C ．③⑤②①④D ．②⑤①③④6．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x +6于B 、C 两点，若函数y=kx（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤207．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）8．若点 ()A 1,m ，()B 4,n 都在反比例函数 8y x=- 的图象上，则m 与n 的大小关系是 ()A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定9．下列等式成立的是（ ） A ．725-=B ．236⨯=C ．22235+=D ．()255--=10．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选( ) 成绩甲乙 丙 丁 平均分（单位：米） 6.0 6.1 5.5 4.6 方差 0.8 0.2 0.3 0.1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．一元二次方程 x 2＝ x 的根是( ) A ．1x ＝0，2x ＝1B ．1x ＝0，2x ＝－1C ．1x ＝2x ＝0D ．1x ＝2x ＝112．下列函数，y 随x 增大而减小的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________. 148．15．已知|2018|2019--=a a a ，则代数式22018-=a ________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长与这个双曲线的另一分支交于点B ，以AB 为底边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 位于第四象限。
湖北省咸宁市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷
湖北省咸宁市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·淮阳期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.2. （2分）(2017·满洲里模拟) 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A . 平均数一定是这组数中的某个数B . 中位数一定是这组数中的某个数C . 众数一定是这组数中的某个数D . 以上说法都不对3. （2分） (2018八上·广东期中) 一次函数的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则m=（）A . -1B . 3C . 1D . -1或34. （2分） (2018八下·宁远期中) 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·广州模拟) 小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分,方差分别为S小明2=0.75，S小华2=2.37，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小华C . 小明和小华D . 无法确定6. （2分） (2016七下·江阴期中) 若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（）A . 8B . ﹣8C . 8或﹣8D . 8或﹣47. （2分）直线y=x-2不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2018八上·平顶山期末) 如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是A .B .C .D .9. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 一次函数不一定是正比例函数B . 正比例函数是一次函数的特例C . 不是正比例函数就不是一次函数D . 不是一次函数就不是正比例函数10. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A . x＜-2B . -2＜x＜-1C . -2＜x＜0D . -1＜x＜0二、填空题 (共10题；共11分)11. （2分） (2015八下·召陵期中) 矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是________．12. （1分） (2019九下·杭州期中) 若函数，则当函数值y=12时，自变量x的值是________ 。
湖北省咸宁市2021年八年级下学期数学期末考试解析版
即
.
故答案为：
.
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可. 13.【解析】【解答】解：这组数据 ， ，0，3，5 的平均数是
则这组数据的方差是：
， ，
；
故答案为：6.8.
【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.
14.【解析】【解答】解：当
点坐标为
，
时，
8推.【出解∠E析D】C=【∠D解EC答，】在解同：一由三题角意形可中得，：根据等角对和等边得 CE=都C是D等，腰则直BE角可三求角解形..
= CF，
=DF，
那么矩形 则
的周长等于 2 个正方形的边长. ，
故答案为：A. 【分析】利用正方形的性质可知△ABD，△PDF，△PBE 都是等腰直角三角形，可证得 CF=BE=PE=x，
，解得
，则一次函数
与 x 轴的交
一次图数
与一次函数
图象交于点
，
关于 x 的不等式组
的解集为
.
故答案为
.
【分析】先求出一次函数
与 x 轴的交点坐标为
，然后结合函数图象，写出在x 轴上方且
直线
在直线
上方所对应的自变量的范围即可.
15.【解析】【解答】解：如图所示，连接 ， ，
8 / 11
点 P 是菱形对角线 上一动点，
可证明 DE∥BF；
2（2.【2）解先析证】明【解四答边】形解AG：BD（是1）矩由形y，1 图根象据上矩点形（的10性，质48得0）出，∠得AD到B＝109人0°，的费根用据为直4角80三元角，形斜边上的中线 等 ∴a于= 斜边的×1一0=半6；得出 DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论.
湖北省2021年八年级下学期期末考试数学试题5
湖北省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≥5 C．x＞﹣5 D．x＞53．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7，24，25 B．1.5，2，2.5 C．，1，D．40，50，604．（3分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°5．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB 的长度是（）A．4B．4C．4D．87．（3分）下列函数是一次函数的是（）A．y=﹣8x B．y=﹣C．y=﹣8x2+2 D．y=﹣+28．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣29．（3分）在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．11．（3分）某天早上王文上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图，若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他（）A．仍会迟到2分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前2分钟到校D．可以提前5分钟到校12．（3分）甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经过统计后如表，规定每分钟输入汉字数≥150个为优秀．比较两班的优秀率，则（）班级参加人数中位数甲56 149乙56 151A．甲比乙高B．乙比甲高C．甲不比乙高D．乙不比甲高二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：=．14．（3分）已知数据2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，则这组数据的众数为．15．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．16．（3分）将y=2x+4向右平移1个单位，得到直线的函数解析式为．17．（3分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．18．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（共7题，共66分）19．（8分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．20．（8分）小华在202X-202X学年八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 课题学习成绩88 70 98 86 90 87（1）计算小华该学期的平时平均成绩；（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的对应△A2B2C2，并画出△A1B1C1与△A2B2C2，的对称轴；（3）（2）中△ABC向右平移个单位时，OA2+OB2的值最小．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．23．（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．24．（10分）某工厂计划为灾区学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套甲型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套乙型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套甲型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套乙型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产甲型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）25．（12分）如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．（1）如图（1），当∠GOD=90°，①求证：DE=GH；②求证：GD+EH≥DE；（2）如图（2），当∠GOD=45°，边长AB=4，HG=2，求DE的长．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≥5 C．x＞﹣5 D．x＞5考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，5+x≥0，解得x≥﹣5．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7，24，25 B．1.5，2，2.5 C．，1，D．40，50，60考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；C、12+（）2==（）2，故是直角三角形，不符合题意；D、402+502=4100≠602，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°考点：平行四边形的性质．专题：常规题型．分析：根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．解答：解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分5．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．6．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB 的长度是（）A．4B．4C．4D．8考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=4，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4；故选：A．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．（3分）下列函数是一次函数的是（）A．y=﹣8x B．y=﹣C．y=﹣8x2+2 D．y=﹣+2考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义求解．解答：解：A、它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；C、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当x＜0时，y的取值范围．解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．（3分）在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：C．点评：考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11．（3分）某天早上王文上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图，若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他（）A．仍会迟到2分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前2分钟到校D．可以提前5分钟到校考点：一次函数的应用．分析：根据图象可求得出租车的速度，且步行所用的时间和路程，则可求得出租车行这段路程所用的时候，可得出答案．解答：解：由图象可知步行的路程为5百米，所用时间为8分钟，出租车走35﹣5=30（百米）所用的时间为14﹣8=6（分钟），∴出租车的速度为=5（百米/分钟），∴当直接乘出租车时，前5百米所用的时间为：=1（分钟），∴比原来要节省8﹣1=7（分钟），又∵迟到了5分钟，∴若他出门时直接乘出租车则可提前两分钟到校，故选C．点评：本题主要考查一次函数的图象，由函数图象求得出租车的速度是解题的关键．12．（3分）甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经过统计后如表，规定每分钟输入汉字数≥150个为优秀．比较两班的优秀率，则（）班级参加人数中位数甲56 149乙56 151A．甲比乙高B．乙比甲高C．甲不比乙高D．乙不比甲高考点：中位数．分析：根据中位数的意义进行判断．解答：解：∵中位数149＜151，∴甲的优秀率不比乙的优秀率高．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，掌握中位数的概念是解题的关键，注意中位数反映的是数据的集中趋势，二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：=．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．14．（3分）已知数据2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，则这组数据的众数为3．考点：众数．分析：根据众数的定义进行解答即可．解答：解：∵数据3出现了4次，最多，∴众数为3，故答案为：3；点评：此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．15．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．考点：方差．分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．点评：本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）将y=2x+4向右平移1个单位，得到直线的函数解析式为y=2x+2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：直线y=2x+4向右平移1个单位，得到直线的函数解析式为y=2（x﹣1）+4，即y=2x+2．故答案为y=2x+2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17．（3分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为450千米．考点：一次函数的应用．分析：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得，解得：．∴A、B两地之间的距离为：5×90=450千米．故答案为：450．点评：本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时求出二元一次方程组的解是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是2．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质．分析：连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=BC=2，CF=CE=6，∠ACD=∠GCF=45°，所以，∠ACF=45°+45°=90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF===4，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．三、解答题（共7题，共66分）19．（8分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：利用待定系数法即可求得函数的解析式．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=2x+2．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．20．（8分）小华在202X-202X学年八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 课题学习成绩88 70 98 86 90 87（1）计算小华该学期的平时平均成绩；（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．考点：加权平均数；扇形统计图．专题：计算题；图表型；数形结合．分析：（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．解答：解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5（分）∴小华该学期平时的平均成绩为85.5分．（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75（分）∴小华该学期的总评成绩为87.75分．点评：本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…x n的权分别是w1，w2…那么这组数的平均数为，公式适用范围：当数据x1，x2…x n中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的对应△A2B2C2，并画出△A1B1C1与△A2B2C2，的对称轴；（3）（2）中△ABC向右平移个单位时，OA2+OB2的值最小．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称的性质确定出对称轴；（3）设平移的距离为x，表示出A2、B2的坐标，再根据轴对称确定最短路线问题，点A2与B2关于y轴的对称点所在的直线经过点O时，OA2+OB2的值最小，然后列出方程求解即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；直线l为△A1B1C1与△A2B2C2的对称轴；（3）设平移的距离为x，则A2（x，4），B2（﹣2+x，2），由轴对称确定最短路线问题，点A2与B2关于y轴的对称点所在的直线经过点O时，OA2+OB2的值最小，此时，点B2关于y轴的对称点为（2﹣x，2），所以，=，解得x=，即平移距离为．故答案为：．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．解答：（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）将函数y=|x|，变形为y=x（x≥0），y=﹣x（x≤0），然后利用两点法画出函数图象即可；（2）将函数解析式变形为：y=（x﹣2）+2，从而可知直线经过点（2，2）；（3）首先由勾股定理求得OC的长，然后根据三角形的面积为2，可求得OD的长度，从而可得到点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值．解答：解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，函数y=|x|的图象如图所示：（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，∴x﹣2=0，y=2∴x=2，y=2，即函数图象过定点（2，2）…（6分）（3）如下图：∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）∴OC==2．∴OD•OC=2，∴OD=，所以点D的坐标为（﹣1，1）．将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．点评：本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．24．（10分）某工厂计划为灾区学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套甲型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套乙型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套甲型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套乙型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产甲型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设生产甲型桌椅x套，表示出生产乙型桌椅的套数，然后根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组求解即可；（2）根据题意总费用y与生产甲型桌椅套数x之间的函数关系，再根据x的取值范围，利用一次函数好的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．解答：解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x≤250，∵250﹣240+1=11，∴共有11种生产方案；（2）根据题意，总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，∵﹣22＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解．25．（12分）如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．（1）如图（1），当∠GOD=90°，①求证：DE=GH；②求证：GD+EH≥DE；（2）如图（2），当∠GOD=45°，边长AB=4，HG=2，求DE的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1））①作平行四边形DGHM，则GH=DM，GD=MH，GH∥DM，通过证得△ADE≌△CDM，即可证得结论；②先证得△EDM是等腰直角三角形，得出EM=DM=GH=DE，然后根据MH+EH≥EM，GD=MH，即可证得结论；（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，得出DN=HG，GD=HN，根据勾股定理求得CN=2，进而求得BN=2，作∠ADM=∠CDN，DM交BA延长线于M，通过证△ADM≌△CDN（AAS），证得AM=NC，∠ADM=∠CDN，DM=DN，继而证得△MDE≌△NDE（SAS），证得EM=EN，从而证得AE+CN=EN，设AE=x．则B E=4﹣x，根据勾股定理求得AE，进一步根据勾股定理求得DE．解答：证明：（1）①作平行四边形DGHM，则GH=DM，GD=MH，GH∥DM，∴∠GOD=∠MDE=90°，∴∠MDC+∠EDC=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠MDC=∠ADE，在△ADM和△△CDM中，，∴△ADE≌△CDM，∴DE=DM∴DE=GH；②∵DM=DE，∠EDC=90°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=DM=GH=DE，∵MH+EH≥EM，GD=MH∴EH+GD≥EM，∴GD+EH≥DE；（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，∴DN=HG，GD=HN，∵∠C=90°，CD=AB=4，HG=DN=2，∴CN==2，∴BN=BC﹣CN=4﹣2=2，作∠ADM=∠CDN，DM交BA延长线于M，在△ADM和△CDN中，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM=NC，∠ADM=∠CDN，DM=DN，∵∠GOD=45°，∴∠EDN=45°，∴∠ADE+∠CDN=45°，∴∠ADE+∠ADM=45°=∠MDE，在△MDE和△NDE中，∴△MDE≌△NDE（SAS），∴EM=EN，即AE+CN=EN，设AE=x．则BE=4﹣x，在Rt△BEN中，22+（4﹣x）2=（x+2）2，解得x=，∴DE===．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．。
湖北省2021年八年级下学期期末考试数学试卷3
湖北省八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．的值等于( )A．4 B．±4 C．±2 D．22．数据10，15，15，20，40的众数是( )A．15 B．17.5 C．20 D．403．已知a＞0，则下列计算正确的是( )A．+=B．﹣=C．=a2D．=14．已知，a=5cm，b=9cm，且三条线段a，b，c首尾相连能围成三角形，则下列线段中c不能取的是( )A．5 B．9 C．D．105．下列二次根式中的最简二次根式是( )A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( )A．20 B．10 C．4D．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于( )A．8 B．64 C．5D．68．下列给出的点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是( )A．（1，3）B．（﹣2.5，﹣4）C．（2.5，﹣4）D．（﹣1，1）9．已知直线a：y=kx（k≠0）和直线b：y=kx+1（k≠0），则说法正确的是( )A．直线a向上平移1个单位得到直线bB．直线a向下平移1个单位得到直线bC．直线a向左平移1个单位得到直线bD．直线a向右平移1个单位得到直线b10．已知代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．0＜x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．0≤x≤111．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是( ) A．43分B．85分C．86分D．170分12．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简+﹣的结果是( )A．0 B．﹣2a C．2b D．﹣2a+2b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．已知x﹣=，则x2+=__________．14．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是__________．15．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象过点（0，﹣2），则不等式kx+b＜﹣2的解集是__________．16．春耕期间，某农资门市部连续5填调进一批化肥销售．在开始调进化肥的第4天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是__________天．三、解答题（本大题共8小题，共72分。
湖北省2021年八年级下学期期末测试数学试卷4
湖北省八年级下学期期末测试数学试卷温馨提示：1.本试卷共8页，25题，满分120分，考试时间120分钟．2.在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题，答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1. 在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有A .3个 B.4个 C.5个 D.6个 2．若Rt △ABC 中，90C ︒∠=且13=c ，12=a ，则=bA ．11B ．8C ．5D ．3 3.平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于A ．40° B.140° C .40°或140° D.50° 4.菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为 A ．15B ．30C ．60D ．1205.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6.已知三角形的三边a 、b 、c 满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ） A ．底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C . 直角三角形 D. 等腰直角三角形三角形 7.已知在一次函数y =﹣1.5x +3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为：4224651015y x2-1O1-223134-1-2xy xy x y xy OOOO101010106373761212A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．无法确定 8.如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点， 以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2为边 作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 8的坐标是： A ．（﹣8，0） B ．（0，8） C ．（0，8） D ．（0，16）9.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B —C —D —A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是：A B C D 10.如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为MN ．若CE 的长为8cm ，则MN 的长为: A ．10 B . 13 C. 15 D. 无法求出二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知点P （-b,2）与点Q （3,2a ）关于原点对称点，则a= -1 ，b= 3 。
湖北省2021年八年级下学期期末测试数学试卷5
描写下象棋的小学作文描写下象棋的小学作文【篇一：下象棋】在大街上，我经常看见一些大人在下象棋，他们有时喜笑颜开，有时冥思苦想，有时愁眉紧锁，看棋的人也是个个神情专注。
我很好奇，象棋的魅力竟有这么大！今天，爸爸终于抽空给我买来了盼望已久的象棋，我迫不及待的打开盒子。
爸爸先教我认识棋子上的字，又告诉我每个棋子怎么摆放，最后爸爸又给我讲了一些下棋的简单规则：马行日，象走田，炮隔山打，车走直线，将帅不出城，小卒一去不返乡。
现在，我终于可以开始和爸爸对弈了。
虽然爸爸不是下棋高手，但是教我这个初学者还是绰绰有余的。
只见爸爸上去就给我一个当头炮，这可怎么办？毫无作战经验的我，束手无策。
这是爸爸笑着教我一招：“当头炮，马来跳。
”为要上马呢？我仔细一看，噢，我明白了，爸爸要吃我的卒，我就用马来当保镖。
走了几个回合后，我发现象棋里的玄机可真不少，每走一步棋都要慎重，否则一着不慎，满盘皆输。
不用猜，这次我肯定输了，但是我输得值，因为我从中学到了许多下棋的知识。
棋是木头块，输了再重摆。
我趁热打铁，又和爸爸下了好几盘。
在小小的一个棋盘上用兵作战，真是太有意思了。
下象棋，给我带来了许多快乐，还能开发智力。
小朋友，如果你有兴趣，也来学一学吧。
【篇二：下象棋】寒假刚开始，妈妈就把象棋拿到我面前，下达任务：寒假学下象棋。
我心里挺高兴，这总比要好完成。
而且妈妈也没有具体要求要学成什么样子。
我拿着象棋，约了哥哥一起到爷爷家里，开始下棋。
我们先把棋子摆好。
爷爷给我们讲解了下棋的规则：马走日，象走田，车走直线，炮翻山……用红色棋子的先走。
弄明白了这些规则，我和哥哥开始在爷爷的指导下，开始了第一局的较量。
爷爷明显是偏向我的，不一会儿就杀得哥哥大败。
哥哥也不甘示弱，搬来了他的救兵：他的爸爸，我的姑父。
第二局开始了，我和哥哥在各自后盾的支持下，开始了激烈的战斗。
一会儿哥哥吃了我的棋子，一会儿我又吃了哥哥的棋子，棋盘上的子越来越少，每一步都想了又想，我和哥哥等的不耐烦，在一边儿搞起了小动作。
2020-2021学年湖北省咸宁市通山县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省咸宁市通山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥3B. x>3C. x<3D. x≤32.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √0.5B. √4C. √6D. √83.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √8÷√2=2C. 3√2×3√3=3√6D. 2√3−√3=24.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是103分，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=2.5，S丙2=4.6，S丁2=3.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.若点P在一次函数y=x+3的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列各线段的长，能构成直角三角形形的是()A. √3，√4，√5B. 2，3，4C. 6，7，8D. 9，12，157.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()A. 1B. 12C. √22D. √328.某消毒液生产厂家自年初以来，在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．上月底以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.化简：√12=______ ．10.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为______．11.一次函数y=(2m−1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______．12.某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是90分，80分，85分，其中计算机成绩占50%，语言表达占30%，写作能力成绩占20%，则李强最终的成绩是______分．xy=______．13.若|x−3|+√x+y=0，则−1314.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E在BD上，AB=BE=CE，∠A=105°，则∠CBD的大小是______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．16.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，则折痕DE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√8−√2+√9；(2)(√5+3)(√5+2)．18.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE.连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)19.3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表信息二：成绩在70≤x<80这一组的是：747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1)表中a=______．(2)成绩在70≤x<80这一组的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______．(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式．(2)若函数y=2x的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出x的取值范围．21.如图，AB=BC=1，CD=3，DA=√7，∠ABC=90°．(1)求∠BAD的度数；(2)延长CB交AD于E，则△CDE的面积为______ ．22.某种农机A城有30台，B城有40台．现将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台，从A城运往C，D两乡的运费分别为250元/台和200元/台；从B城运往C，D两乡的运费分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；(2)从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？(3)该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．23.如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上任意一点，连接AE，过点D作DF⊥AE交AB于F，垂足为G．(1)求证：AF=BE；(2)如图2，若点E是BC的中点，连接BG，过点B作BG的垂线交AE的延长线于点H．①求∠H的度数；②直接写出FG，BG，EG之间的数量关系．24.定义：如果一个点能与另外两个点构成等腰三角形，则称这个点为另外两个点的等腰点，如图1，矩形OABC的点A，C分别在y轴和x轴上，点B的坐标为(8,6)．(1)在矩形OABC的边上是O，A两点的等腰点的坐标为______．(2)点P从x轴的某一点出发，沿着起点→C→B→A匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△OAP的面积为S，图2是点P从起点开始运动后S关于t的部分函数图象．①起点的坐标为______，点P的运动速度为每秒______单位长度．②请求出点P从起点运动至点A的S关于t的函数解析式，并补全函数图象．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵二次根式√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得x≥3．故选A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.【答案】C【解析】解：A．√0.5的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√4=√22=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√6是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3.【答案】B【解析】解：A．√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B.原式=√8÷2=2，所以B选项符合题意；C.原式=3√2×3√3=9√6，所以C选项符合题意；D.原式=√3，所以D选项符合题意．故选：B．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵S 甲2=3.6，S 乙2=2.5，S 丙2=4.6，S 丁2=3.3， ∴S 乙2<S 丁2<S 甲2<S 丙2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是乙， 故选：B ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】D【解析】解：∵k =1>0，b =3>0， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴点P 一定不在第四象限， 故选：D ．结合一次函数的图象与系数k ，b 的关系判断．本题考查了一次函数图象和系数k ，b 之间的关系“k >0，b >0时，一次函数图象经过第一、二、三象限”．6.【答案】D【解析】解：A 、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，故不是直角三角形，不合题意； B 、22+32≠42，故不是直角三角形，不合题意； C 、62+72≠82，故不是直角三角形，不合题意； D 、92+122=152，故是直角三角形，符合题意； 故选：D ．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，AB2，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积为12∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是1．2故选：B．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和菱形的面积公式即可得解．本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意：库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：C．根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系．本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9.【答案】2√3【解析】解：√12=2√3．故答案为：2√3．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】16m【解析】解：∵点D，E是AC，BC的中点，DE=8m，∴AB=2DE=16(m)，故答案为：16m．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11.【答案】m>12【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m−1>0，解得m>1．2．故答案为：m>12先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m−1>0，再解不等式即可求出m的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】86【解析】解：李强最终的成绩是90×50%+80×30%+85×20%=86(分)，故答案为：86．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．13.【答案】3【解析】解：∵|x−3|+√x+y=0，∴x−3=0，x+y=0，解得x=3，y=−3，×3×(−3)=3，∴原式=−13故答案为3．根据算术平方根及绝对值的非负性可求解x，y值，再将x，y代入计算可求解．本题主要考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求解x，y值是解题的关键．14.【答案】25°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠BCD=105°，∵AB=BE=CE，∴BE=EC=CD，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠CDE，∴∠CED=∠CDE=2∠DBC，∵∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，∴∠DBC+2∠DBC+105°=180°，∴∠DBC=25°，故答案为：25°．由平行四边形的性质可得AB=CD，∠A=∠BCD=105°，由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠BCE，∠CED=∠CDE，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解题的关键．15.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=(x+1)2，解得：x=12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为12．16.【答案】5√10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，AD=BC=15，∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AE=EF，AD=DF=15，∴CF=√DF2−DC2=√225−81=12，∴BF=BC−CF=3，∵EF2=BE2+BF2，∴AE2=(9−AE)2+9，∴EF=5=AE，∴DE=√AE2+AD2=√25+225=5√10，故答案为：5√10．由折叠的性质和矩形的性质可得AE=EF，AD=DF=15，利用勾股定理分别求出CF，EF，DE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√2−√2+3=√2+3；(2)原式=5+2√5+3√5+6=11+5√5．【解析】(1)利用二次根式的性质化简，然后合并即可；(2)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图所示：点P即为所求：【解析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．(1)根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；(2)连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．19.【答案】10 76 78分720【解析】解：(1)a=50−4−12−20−4=10，故答案为：10；(2)将成绩在70≤x<80这一组数据按照从小到大排列是：71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79，故成绩在70≤x<80这一组的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是(77+79)÷2=78(分)，故答案为：76，78分；=720(人)，(3)1500×20+450即估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人．(1)根据题目中的数据和表格中的数据，可以计算出a的值；(2)根据题目中的数据，可以写出众数和计算出中位数；(3)根据表格中的数据，可以计算出该校参赛学生成绩不低于80分的人数．本题考查众数、中位数、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数和中位数．20.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=x的图象平移得到，∴k=1，又∵一次函数y=x+b的图象过点(1,2)，∴1+b=2．∴b=1，∴这个一次函数的表达式为y=x+1；(2)在同一坐标系画出两个函数的图形如图，观察图象可知，函数y=2x的值小于一次函数y=kx+b的值，x的取值范围是x<1．【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,2)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据点(1,2)结合图象即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．21.【答案】√14−12【解析】解：(1)连接AC，∵AB=BC=1，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，AC=√12+12=√2，∵(√2)2+(√7)2=32，∴AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，∴∠BAD=45°；(2)∵∠CAE=90°，∠ACB=45°，∴∠AEC=45°，∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形，∵∠ABE=90°，∴AB⊥CE，∴CE=2CB=2，∴S△CED=S△CAD−S△ACE=12×√2×√7−12×1×2=√142−1．故答案为：√142−1．(1)利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理判定∠CAD=90°，然后可得答案；(2)利用△ACD的面积减去△ACE的面积即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．22.【答案】解：(1)设A城运往c乡x台农机，由题意得：y1=250x+200(30−x)=50x+6000(0≤x≤30)，y2=150(34−x)+240(40−34+x)=5100−150x+1440+240x=90x+6540(0≤x≤30)，∴y1与x之间的函数关系式为y1=50x+6000(0≤x≤30)，y2与x之间的函数关系式为y2=90x+6540(0≤x≤30)；(2)y2−y1=90x+6540−50x−6000=40x+540(元)，∴从B城运往两乡的总运费比从A城运往两乡的总运费多(40x+540)元；(3)设总运费为y元，则y=y1+y2=50x+6000+90x+6540=140x+12540，∵y2≥8340，∴90x+6540≥9340，∴x≥20，∴20≤x≤30，∵140>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=20时，y有最小值，y最小=140×20+12540=15340(元)，当x=20时，30−x=30−20=10，34−x=34−20=14，40−34+x=26，∴A城运往C乡20台，运往D乡10台，B城运往C乡14台，运往D乡26台，总运费最少，最少为15340元．【解析】(1)A城运往C乡的农机为×台，则可得A城运往D多的农机为(30−x)台，B 城运往C乡的农机为(34−x)台，B城运住D乡的农机为[40−(34−x)]台，从而可得y1，y2与x之间的函数关系式；(2)利用y2−y1得出将农机从B城运往两乡的总运费比从A城运往两乡的总运费多出的价格；(3)利用总运费y=y1+y2得出y与x的函数关系式，再根据x的取值范围求解．本题考查一次的数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意得出y 与x的函数关系式．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAF=90°，AD=AB，∵DF⊥AE，∴∠AGD=90°，∴∠DAG+∠ADF=90°，∠DAG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴AF=BE．(2)解：①如图2中，∵E是BC的中点，∵BE=EC，∵AB=CB，AF=BE，∴AF=BF=BE=CE，∵BH⊥BG，∴∠GBH=90°，∵∠ABC=∠GBH=90°，∴∠FBG=∠EBH，∵DF⊥AE，∴∠FGE=∠EBF=90°，∴∠BFG+∠BEG=180°，∵∠BEG+∠BEH=180°，∴△BFG=∠BEH，∴△BFG≌△BEH(SAS)，∴BG=BH，∴∠H=∠BGH=45°．②结论：FG+EG=√2BG．理由：∵△BFG≌△BEG，∴FG=EH，∴FG+EG=GH，∵△GBH是等腰直角三角形，∴GH=√2BG，∴FG+EG=√2BG．【解析】(1)证明△ABE≌△DAF(SAS)，可得AF=BE．(2)①证明△BFG≌△BEH(SAS)，推出BG=BH，推出∠H=∠BGH=45°．②利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(6,6)，(6,0)，(8,3) (2,0) 2【解析】解：(1)∵四边形AOCB 是矩形，B(8,6)，∴AB =OC =8，OA =BC =6，∴A(0,6)，C(8,0)，根据等腰点的定义可知，O 、A 两点的等腰点的坐标为(6,6)，(6,0)，(8,3)． 故答案为：(6,6)，(6,0)，(8,3)．(2)①起始位置时，S △AOP =3，则12×OP ×OA =6，∴OP =2，此时P(2,0)，运动速度=63=2单位长度/秒，故答案为：(2,0)，2．②当0<t ≤3时，S =12×(2+2t)×6=6t +6．当3<t ≤6时，S =24．当6<t <10时，S =12(20−2t)×6=−6t +60．综上所述，S ={6t +6(0<t ≤3)24(3<t ≤6)−6t +60(6<t <10)． 函数图象如图所示：(1)根据等腰点的定义解决问题即可．(2)①利用图象(2)求出OP的长以及从P到C的运动时间，即可解决问题．②分三种情形：点P在线段OC上，在线段BC上，在线段AB上，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰点的定义，运动速度，时间，路程的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省咸宁市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
湖北省咸宁市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小强同学投掷 30 次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）A ．12m ，11.9mB ．12m ，12.1mC ．12.1m ，11.9mD ．12.1m ，12m2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( )A ．5，5B ．6，6C ．6，5D ．5，63．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若30ACB ∠=︒，6AB =，则AC 等于( )A ．8B ．10C ．12D ．184．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足|a -25|+2b -+（c -4）2=0，则以a ，b ，c 为边可构成（ ）A ．以c 为斜边的直角三角形B ．以a 为斜边的直角三角形C ．以b 为斜边的直角三角形D ．有一个内角为30的直角三角形6．如图，在直角坐标系中，一次函数25y x =-+的图象1l 与正比例函数的图象2l 交于点(,3)M m ，一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 能围成三角形，则在下列四个数中，k 的值能取的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．3 7．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下： 册数0 1 2 3 人数 10 20 30 40关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．平均数是3册D ．方差是1.5 8．下列函数：①y ＝2x+1 ②y ＝1x ③y ＝x 2﹣1 ④y ＝﹣8x 中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在正方形ABCD 中，AB=4cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/秒的速度沿折线AB —BC 的路径运动，到点C 停止运动．过点E 作 EF ∥BD ，EF 与边AD （或边CD ）交于点F ，EF 的长度y （cm ）与点E 的运动时间x （秒）的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 称为第 1 个三角形，它的周长是 1，以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形，再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形，以此类推，则第 2019 个三角形的周长为（ ）A ．201912 B ．201812 C ．201712 D ．201612二、填空题11．点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是_____12．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n 个矩形的面积为_____．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，若DE ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．14．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____．15．若12与最简二次根式a 是同类二次根式，则a =__________．16．如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F .已知4AB =，3BC =，9DF =，EF 的长为_______．17．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且AP ＝23，∠BAC ＝60°，有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是______．三、解答题18．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，延长BE 到F ，使BE EF =，连接AF 、CF 、DF ．()1求证：AF BD =；()2若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．19．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？20．（6分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？21．（6分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，AD＝12，DC＝1．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）求线段AF的长度．（3）求△AEF 的面积．22．（8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，E 是AB 上一点，且AE CD =，60B ∠=，求证：EBC ∆是等边三角形.23．（8分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件.(1)若每件童装降价x 元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含x 的代数式表示)；()2每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元.24．（10分）如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．25．（10分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y （升）与时间t （分钟）的图象．（1）当4≤t≤12时，求y 关于t 的函数解析式；（2）当t为何值时，y=27？（3）求每分钟进水、出水各是多少升？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.【详解】解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30 次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是（m），故选D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）. 具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.2．B【解析】【分析】根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.【详解】解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.【点睛】此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.3．C【解析】【分析】先根据矩形的性质得出90ABC ∠=︒，再利用直角三角形的性质即可得．【详解】四边形ABCD 是矩形90ABC ∴∠=︒在Rt ABC 中，30ACB ∠=︒，6AB =则212AC AB ==故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题关键．4．D【解析】【分析】根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断.【详解】A 选项：，故计算错误；B 选项：，故计算错误；C 选项：，故计算错误；D 选项：，故计算正确；故选：D.【点睛】查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.5．B【解析】【分析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【详解】解：由题意可得：a=b=2，c=4，∵22+42=20，(2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键．6．C【解析】【分析】把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式为y=3x，根据l1，l2，l3能围成三角形，l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），于是得到结论．【详解】解：把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得，可得m=1，∴M（1，3），设l2的解析式为y=ax，则3=a，解得a=3，∴l2的解析式为y=3x，∵l1，l2，l3能围成三角形，∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），∴k≠3，k≠-2，k≠1，∴k的值能取的是2，故选C．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；D、方差=1100×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据一次函数的定义来分析判断即可，在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y 是因变量(又称函数）.【详解】解：①y＝2x+1是一次函数，②y＝1x是反比例函数，不是一次函数，③y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，④y＝﹣8x是一次函数，故选：B．【点睛】一次函数的定义是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键.9．A【解析】【分析】动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论. 【详解】解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，，是正比例函数，运动到点B时EF的长度y最大，最大值为（cm）,从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，)8x =-=+，是一次函数.故选A.【点睛】本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．10．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第 2 个三角形的各边长都等于第 1 个三角形各边的一半，∵第 1 个三角形的周长是 1， ∴第 2 个三角形的周长＝第 1 个三角形的周长 1×12＝ 12， 第 3 个三角形的周长为＝第 2 个三角形的周长12×12＝（ 12）²， 第 4 个三角形的周长为＝第 3 个三角形的周长（12）²×12＝（ 12）³， …∴第 2019 个三角形的周长═（12）2018＝ 201812． 故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．二、填空题11．（-2，-3）．【解析】根据在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.解：点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是(-2,-3).故答案为(-2,-3).12．214n -【分析】 第二个矩形的面积为第一个矩形面积的212⎛⎫ ⎪⎝⎭，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的412⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此类推，第n 个矩形的面积为第一个矩形面积的2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】 解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的2221124⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭； 第三个矩形的面积是第一个矩形面积的23211216⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭； … 故第n 个矩形的面积为第一个矩形面积的2211111244n n n ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 又∵第一个矩形的面积为4，∴第n 个矩形的面积为1211444n n --⨯=． 故答案为：214n -．【点睛】 本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．1【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，由勾股定理可求AD ＝CD ＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED 是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD ＝OE ＝1．【详解】证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝3，OD ＝12BD ＝4， ∴∠AOD ＝90°，∴AD1＝CD∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 为平行四边形，∴四边形OCED为矩形∴CD＝OE＝1故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．14．1【解析】试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案为1．15．3【解析】【分析】，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.【详解】所以a=3，故答案为3.【点睛】本题考查了最简二次根式与同类二次根式，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.16．27 7【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，即493EFEF-=，解得，EF＝277，故答案为：277．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．1．【解析】【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分线AD上一点，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题18．（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形【解析】【分析】(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；(2)结论：四边形AFCD 是菱形.首先证明四边形ADCD 是平行四边形，再证明DA=DC 即可.【详解】（1）AE ED =，BE EF =，∴四边形ABDF 是平行四边形，AF BD ∴=；()2结论：四边形ADCF 是菱形，理由如下：AB AC ⊥，CAB 90∠∴=，CD DB =，1AD BC DC 2∴==， 四边形ABDF 是平行四边形，AF //CD ∴，AF BD =，AF CD ∴=，∴四边形AFCD 是平行四边形，DA DC =，∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.19．（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.【解析】【分析】（1）根据各组频数之和等于总数可得a 的值；由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以360︒即可得；（3）用第4、5组频数除以总数即可得.【详解】解：()1①由题意和表格，可得：5068141012a =----=，即a 的值是12，②补充完整的频数分布直方图如下图所示，()2成绩为90100x≤<这一组所对应的扇形的圆心角的度数为1036072 50⨯=；()3测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44% 50+⨯=．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.20．需要购进图书2本．【解析】【分析】根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350﹣10a中即可求出结论．【详解】解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合题意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要购进图书2本．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）见解析；（3）4；（3）3．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根据Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x 3，然后解关于x 的值即可；（3）由S △AEF ＝12AE•AD 求解即可． 【详解】 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝∠B′＝90°，AD ＝CB ＝AB′，∵∠DAF+∠EAF ＝90°，∠B′AE+∠EAF ＝90°，∴∠DAF ＝∠B′AE ，在△ADF 和△AB′E 中，=B''=B'AE D AD AB DAF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ADF ≌△AB′E （ASA ）．（3）由折叠性质得FA ＝FC ，设FA ＝FC ＝x ，则DF ＝DC ﹣FC ＝1﹣x ，在Rt △ADF 中，AD 3+DF 3＝AF 3，∴43+（1﹣x ）3＝x 3．解得x ＝4．∵△ADF ≌△AB′E （已证），∴AE ＝AF ＝4，（3）S △AEF ＝12×4×4＝3． 【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．见解析.【解析】【分析】由已知条件证得四边形AECD 是平行四边形，则CE=AD ，从而得出CE=CB ，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：//CD AB ，AE CD =，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AD BC =，BC EC ∴=60B ∠=，BEC ∴∆是等边三角形.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.23． (1)()30310060x x +--（），；(2)每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.【解析】【分析】(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x 元，则可多售出3x 件，由此即可求得答案；(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.【详解】(1)若每件童装降价x 元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案为：()()303x 10060x +--，；()2由题意得：()()303x 10060x 1800+--=，化简得：2x 30x 2000-+=，解得：12x 10x 20==，，要让利顾客，x ∴取20，答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.24．（1）y ＝﹣x ＋6；（2）不变化，K （0，－6）【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（2）过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，易证△BOP ≌△PHQ ，利用全等三角形的性质可得出OB =HP ，OP =HQ ，两式相加得PH+PO=BO+QH ，即OA+AH=BO+QH ，又OA=OB ，可得AH=QH ，即△AHQ 是等腰直角三角形，进而证得△AOK 为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K 点的坐标．【详解】解：（1）将A （6，0）代入y=-x-b ，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．25．（1）y＝54t+15；（2）当t为485时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、154升．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y 关于t 的函数解析式 （2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t 的值（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升【详解】（1）当4≤t≤12时，设y 关于t 的函数解析式为y=kt+b ， 4201230k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得，5415k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y 关于t 的函数解析式为y ＝54t+15； （2）把y=27代入y ＝54t+15中， 可得：54t+15＝27， 解得，t ＝485， 即当t 为485时，y=27； （3）由图象知，每分钟的进水量为 20÷4=5（升），设每分钟的出水量为a 升，20+5×（12-4）-（12-4）×a=30解得，a ＝154， 答：每分钟进水、出水分别是5升、154升． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。
湖北省咸宁市2020年初二下期末达标测试数学试题含解析
湖北省咸宁市2020年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±22．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A ．AC=BDB ．AB=AC C ．∠ABC=90°D ．AC ⊥BD5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为（ ）A ．48B ．96C ．80D ．1927．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）.A ．对角线相等；B ．对角线互相平分；C ．对角线互相垂直；D ．对角相等8．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是()A．80 B．60 C．40 D．209．在平面直角坐标系中，函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞110．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形二、填空题11．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．12．某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．13．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程23 (21)5()04x k x k-++-=的两个实数根，则△ABC的周长为__________．14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．15．①_________；②_________；③_________.16．如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若△ABC 的周长为10cm ，则△OEC 的周长为_____.17．如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的动点，已知4AB =，6BC =，60B ∠=︒，现将ABE ∆沿AE 折叠，点'B 是点B 的对应点，设CE 长为x .（1）如图1，当点'B 恰好落在AD 边上时，x =______；（2）如图2，若点'B 落在ADE ∆内（包括边界），则x 的取值范围是______.三、解答题18．如图，在 ABCD 中，点E ，F 是直线 BD 上的两点，DE BF =，连结AE ，AF ，CE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若BD AD ⊥，5AB =，3AD =，四边形AFCE 是矩形，求DE 的长．19．（6分）根据指令[s ，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．20．（6分）计算（1）分解因式：2232x yxy y-+；（2）解不等式组2(1)431212x xxx+-<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）填空：①当∠ADC= °时，四边形ACEB为菱形；②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=22．（8分）()1计算：01(1)1282-+-⨯()2解方程：2230x x--=．23．（8分）请从不等式﹣4x＞2，131722x x--，21123x x-+-≤中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．24．（10分）如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．25．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP<PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA 于点H 、G ．①求证：PG=PF ；②探究：DF 、DG 、DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F 在CD 的延长线上（不与D 重合），过点P 作PG ⊥PF ，交射线DA 于点G ，你认为（1）中DE 、DG 、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩， 解得：x=2，故选C.2．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.3．B【解析】【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y=0时，23x－23=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=22433=2，即CF=2，∴△CEF的面积=12×CE×CF=12×3×2=3故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5．B【解析】【分析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【点睛】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;6．B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12 AC，在Rt△AOB中，=6，则BD=2BO=12，故S菱形ABCD=12AC×BD=1．故选：B．【点睛】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．7．C【解析】【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案【详解】解：A. 对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B. 对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C. 对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D. 邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C ．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键8．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB ，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】 解：在R ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，8CD =，216AB CD ∴==，5CE =，ACB ∴∆的面积111654022S AB CE =⨯⨯=⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出AB 的长是解此题的关键．9．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故选A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．10．B分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。
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【解析】
试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为5．
考点：三角形中位线定理．
11．
【分析】
利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．
【详解】
直线 沿y轴向下平移2个单位，
则平移后直线解析式为： ，
湖北省咸宁市通山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）
7．A
【分析】
利用阅读材料，先计算出 的值，然后根据海伦公式计算 的面积；
【详解】
， ， ．
，
的面积 ；
故选A．
【点睛】
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
8．D
【解析】
解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB= S矩形ABCD，∴ AB•h= AB•AD，∴h= AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．
参考答案
1．A
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，即可得到答案．
【详解】
由题意知， ，
故选A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．B
【分析】
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．
【详解】
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：
∴△EAG为等腰直角三角形，
∴∠EAG=45º，②正确；
③ 的面积为 ，③错误；
④将△ABE绕点A逆时针旋转90º至△AD ，
∴∠BAE=∠ AD，
∵∠BAE+HAD=45º，
∴∠HA = AD+∠HAD=45º，
∵AE=A ，AH=AH，
∴△EAH≌△ AH，
∴EH= H= D+DH=BE+DH，
又∵AE＝EF＝CD，∴DC＝来自E，∴∠DEC=∠DCE，
设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，
则∠DCE＝∠DEC＝2x，
又AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAE＝x，
由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，
得：x+2x＝63°，
解得：x＝21°，
∴∠ADE=21°，
故答案为21°.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.
a．测试成绩频数分布表
分数
频数
b．成绩在 这一组的是：
根据以上信息，回答下列问题：
表中 ；
这 名学生测试成绩的中位数是_，众数落在 范围内（填“一定”或“不一定”）；
该校七年级学生有 人，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于 分的人数．
20．在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ．
求 点的坐标；
15．
【分析】
根据“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”分析数量关系即可．
【详解】
表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式 （n为正整数）．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式，解题的关键是仔细观察得出数据间的关系．
16．①②④
【分析】
根据∠DCF=90º,CG平分∠DCF，得出∠DCF=90º，CG平分∠DCF，即可得出再 ；由 得出AE=EG，∠BAE=∠FEG，进而得出△EAG为等腰直角三角形，可得出∠EAG=45º；利用三角形的面积公式可得出结论错误；将△ABE绕点A逆时针旋转90º至△AD ，进而得出△EAH≌△ AH，最后可求出 的周长．
11．把直线 向下平移 个单位，得到的直线解析式是__________．
12．我县教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 面试按 计算加权平均数作为总成绩，周倩笔试成绩为 分，面试成绩为 分，那么周倩的总成绩为____________分．
13．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．下列各点在直线 上的是（）
故选：A．
【点睛】
本题考查点在直线上、一次函数解析式等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】
分类讨论：分5是直角边和斜边两种情况讨论求解．
【详解】
当5是直角边时，第三边 ，
当5是斜边时，第三边 ，
所以，第三边长为4或 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理及其应用问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想按5为直角边或斜边来分类讨论．
① ；
② ；
③ 的面积为 ；
④ 的周长为 ．
其中正确的有_______(把正确结论的序号都填上)
三、解答题
17．计算：
（1）
（2） ．
18．如图，在 中， ．
求 的长；
求 的面积．
19．某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了 名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
∴ 的周长为：BE+EC+(CH+DH)=4，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，垂直的意义，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，解本题的关键是构造全等三角形．
17．（1） ；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）用多项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．
14．如图，在 中， 、 是对角线 上两点， ， ， ，则 的大小为___________
15．一皮球从 高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度 与落地次数 的对应关系的函数解析式为_________．
16．如图，正方形 的边长为 是 边上的一动点(不与 重合)，延长 至点 使 过点 作 的垂线交 的平分线于点 连接 交 于点 连接 ．有下列结论：
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
9．化简： ______.
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
5．A
【分析】
点在直线上，点坐标应符合直线的解析式，将四个选项依次代入解析式，判断等式是否成立，即可解题．
【详解】
A.把 代入 得， ，故A.正确；
B.把 代入 得， ，故B.错误；
C.把 代入 得， ，故C.错误；
D.把 代入 得， ，故D.错误
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．（1）2；（2） ．
【分析】
（1）根据解直角三角形的性质求出AB即可；
（2）根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：∵∠C=90°，∠A=30°， ，
直接写出 时 的取值范围．
21．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.
22．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中超过 元后的价格部分打 折．设 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示在甲商场购物金额， （单位：元）表示在乙商场购物金额．
【点睛】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
13． （答案不唯一）
【分析】
根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．
【详解】
∵一次函数y随x的增大而减小
∴k＜0
∴y=-x+2（答案不唯一）．
故答案是：y=-x+2（答案不唯一）．
14．21°.
【分析】
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．
12．85.4
【分析】
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】
解：∵笔试按40%、面试按60%，